解題技巧：二元一次方程組中含字母參數(shù)的問題之五大類型（解析版） 七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

專題05解題技巧專題：二元一次方程組中含字母參數(shù)的問題之五大類型【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【類型一利用二元一次方程的定義求字母參數(shù)】 1【類型二利用二元一次方程的解求字母參數(shù)的值】 4【類型三利用二元一次方程的解求代數(shù)式的值】 6【類型四利用二元一次方程組的解相同求字母參數(shù)】 8【類型五二元一次方程組結(jié)合一元一次方程含參數(shù)問題】 12【典型例題】【類型一利用二元一次方程的定義求字母參數(shù)】例題：（2023下·遼寧大連·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）若是二元一次方程，那么a、b的值分別是．【答案】，【分析】依據(jù)二元一次方程的未知數(shù)的次數(shù)為1列出方程組求解即可．【詳解】解：∵是二元一次方程，∴，解得．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二元一次方程的定義，依據(jù)二元一次方程的未知數(shù)的次數(shù)為1列出方程組是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·陜西西安·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知是二元一次方程，則.【答案】0【分析】本題主要考查二元一次方程的概念，二元一次方程滿足的條件：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程，據(jù)此解答即可．【詳解】解：由是二元一次方程，得，，解得，∴，故答案為：0．2．（2023上·江西撫州·八年級(jí)江西省撫州市第一中學(xué)?？计谥校┮阎P(guān)于x，y的方程是二元一次方程，則．【答案】1【分析】本題主要考查了二元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)含有兩個(gè)未知數(shù)，且兩個(gè)未知數(shù)的次數(shù)都為1，這樣的整式方程叫二元一次方程可得，然后求解即可解答．【詳解】解：∵關(guān)于x，y的方程是二元一次方程，∴，解得：，∴，故答案為：1．3．（2023上·內(nèi)蒙古呼和浩特·九年級(jí)統(tǒng)考期中）若是二元一次方程，則．【答案】5【分析】本題考查了二元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握，解這兩個(gè)方程即可得答案．【詳解】解：是二元一次方程，，解得：，，故答案為：5．4．（2023下·河南商丘·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若方程是關(guān)于x，y的二元一次方程，則．【答案】2023【分析】由二元一次方程的定義可知，的次數(shù)為1，據(jù)此可列出方程，并求解．【詳解】解：關(guān)于，的方程是二元一次方程，且，，解得，，．故答案為：2023．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程定義，二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件：（1）方程中只含有2個(gè)未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都為一次；（3）方程是整式方程．5．（2023下·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）已知關(guān)于x，y的方程是二元一次方程，求m，n的值．【答案】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，得到，，，求解即可得到m，n的值．【詳解】解：由題意得：，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程定義，關(guān)鍵是掌握二元一次方程需滿足三個(gè)條件：①整式方程；②方程中共含有兩個(gè)未知數(shù)；③所有未知項(xiàng)的次數(shù)都是1．【類型二利用二元一次方程的解求字母參數(shù)的值】例題：（2023下·云南昆明·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若是關(guān)于、的二元一次方程的解，則的值為．【答案】【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，把解代入，可得關(guān)于的一元一次方程，再解一元一次方程，可得答案．【詳解】解：∵是關(guān)于、的二元一次方程的解，∴∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，把解代入得出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·湖南懷化·八年級(jí)?？奸_學(xué)考試）若是方程的一個(gè)解，那么的值是（

）A． B．3 C．9 D．【答案】B【分析】將代入方程，得到關(guān)于的一元一次方程，求解即可得到答案．【詳解】解：將代入方程，得：，解得：，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，正確得出關(guān)于的一元一次方程是解題關(guān)鍵．2．（2023上·陜西榆林·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知是關(guān)于，的二元一次方程的一個(gè)解，則的值是（

）A．3 B．1 C． D．【答案】D【分析】此題考查的是二元一次方程的解，解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程．把代入方程，得到一個(gè)含有未知數(shù)m的一元一次方程，從而可以求出m的值．【詳解】解：把代入二元一次方程，得，解得：，故選：D3．（2022上·陜西渭南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）關(guān)于，的二元一次方程的解是，則的值為．【答案】7【分析】本題考查二元一次方程的解的定義，將代入二元一次方程，即得出關(guān)于的等式，是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：將代入，得：，解得：，故答案為：7．4．（2023上·重慶銅梁·八年級(jí)銅梁二中?？奸_學(xué)考試）若是二元一次方程的解，則的值為．【答案】【分析】直接把，的值代入進(jìn)而計(jì)算得出答案．【詳解】解：是二元一次方程的解，，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程的解，正確代入計(jì)算是解題關(guān)鍵．5．（2022下·湖南邵陽·七年級(jí)?？计谥校┮阎欠匠痰囊粋€(gè)解，則a的值是．【答案】1【分析】根據(jù)方程的解滿足方程直接代入求解即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，，解得，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解得問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的解滿足方程直接代入列新的方程求解．【類型三利用二元一次方程的解求代數(shù)式的值】例題：（2024上·陜西榆林·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若是方程的一個(gè)解，則的值為．【答案】【分析】本題考查了二元一次方程的解，將代入方程即可得出答案，熟練掌握二元一次方程的解的定義是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：是方程的一個(gè)解，，故答案為：．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）已知是方程的一個(gè)解，那么的值是（）A．2 B．6 C．3 D．8【答案】B【分析】本題考查了二元一次方程的解．把代入方程得到a，b的關(guān)系式即可．【詳解】解：把代入方程得：，∴，故選：B．2．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考二模）已知是方程的解，則代數(shù)式的值為．【答案】【分析】利用二元一次方程的解，可得出，再將其代入中，即可求出結(jié)論．【詳解】解：將代入原方程，得：∴；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，利用方程的解的性質(zhì)，把解代入原方程是解題的關(guān)鍵．3．（2023下·吉林長春·七年級(jí)統(tǒng)考期中）若是二元一次方程的一組解，則＝．【答案】【分析】根據(jù)題意得出，代入代數(shù)式即可求解．【詳解】解：∵是二元一次方程的一組解，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，代數(shù)式求值，熟練掌握二元一次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．4．（2023下·重慶南川·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若是二元一次方程的解，則的值為．【答案】【分析】根據(jù)題意將解代入等式，可得關(guān)于的關(guān)系時(shí)，通過變形即可求解．【詳解】解：∵是二元一次方程的解，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的解，理解二元一次方程的解，代入等式變形，并掌握代數(shù)式的變形求值是解題的關(guān)鍵．5．（2023下·福建泉州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）若是方程的解，則．【答案】1【分析】先由是方程的解，得出，然后把化為，再整體代入即可．【詳解】解：把代入方程得：，則，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，得出，然后整體代入．【類型四利用二元一次方程組的解相同求字母參數(shù)】例題：（2023下·四川眉山·七年級(jí)?？计谥校┮阎P(guān)于x，y的方程組和的解相同，求的值．【答案】【分析】由題意可得：方程組和方程組的解集相同，求得的值，代入求解即可．【詳解】解：由題意可得：方程組和方程組的解集相同解方程組可得將代入可得：，化簡可得：解得將代入可得，原式的值．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的求解，乘方的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程組的求解，正確求得的值．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·河北石家莊·七年級(jí)校考階段練習(xí)）已知方程組和方程組的解相同，則的值是．【答案】1【分析】聯(lián)立不含a與b的方程組成方程組求出x與y的值，代入剩下的方程求出a與b的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：聯(lián)立得：，①+②得：，即，把代入①得：，解得：，代入得：，解得：，，則，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．2．（2023下·山東菏澤·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于，的方程組和的解相同，則的值為．【答案】0【分析】聯(lián)立不含與的方程組成方程組，求出方程組的解得到與的值，進(jìn)而求出與的值，代入即可求解．【詳解】解：解得，，把代入得，，解得，．故答案為：0．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．3．（2023下·湖南衡陽·七年級(jí)?？计谥校┮阎匠探M和方程組的解相同，則代數(shù)式的值是．【答案】4【分析】先求出x和y的值，再代入求出a和b，即可求解．【詳解】解：由解得，∴，∴，∴，故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查了同解方程組，解題關(guān)鍵是掌握求解的方法，即將兩個(gè)方程組拆開再重新組合后求解．4．（2023下·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知關(guān)于x，y的方程組與方程組的解相同，求的值．【答案】1【詳解】依題意，有（1）（2）解方程組（1），得代入（2），解得所以．5．（2023下·甘肅定西·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于，的二元一次方程組與方程組有相同的解．(1)求這個(gè)相同的解．(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）因?yàn)殛P(guān)于，的二元一次方程組與方程組有相同的解，則這個(gè)解是關(guān)于，的二元一次方程和的解，即這個(gè)解是的解．（2）是關(guān)于，的二元一次方程和的解，即是關(guān)于，的二元一次方程組的解，將代入關(guān)于，的二元一次方程組，可得到關(guān)于，的二元一次方程組．【詳解】（1）因?yàn)殛P(guān)于，的二元一次方程組與方程組有相同的解，則這個(gè)解是關(guān)于，的二元一次方程和的解，即這個(gè)解是的解．解，得．所以，這個(gè)相同的解為．（2）根據(jù)題意可知，是關(guān)于，的二元一次方程和的解，即是關(guān)于，的二元一次方程組的解．將代入關(guān)于，的二元一次方程組，得．解得．所以，．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組，能根據(jù)題意構(gòu)建二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．【類型五二元一次方程組結(jié)合一元一次方程含參數(shù)問題】例題：（2023上·廣西崇左·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則k的值為．【答案】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的解和二元一次方程的解的應(yīng)用，將方程組的解代入方程是解題的關(guān)鍵．解方程組，得出，然后將方程組的解代入二元一次方程即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，∴解方程組得：，將代入得：，解得：，故答案為：．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·安徽滁州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）若關(guān)于，的方程組的解滿足，則的值為．【答案】2023【分析】本題考查二元一次方程的解，根據(jù)二元一次方程解的定義代入計(jì)算即可．【詳解】解：關(guān)于，的方程組，方程①方程②得，，即，又，，，故答案為：2023．2．（2022下·湖南張家界·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知關(guān)于，的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，求，，的值．【答案】，，【分析】本題考查了解二元一次方程組，由題意可得，它與方程組中的方程組成一個(gè)新的方程組，先求出、的值，再代入組中第一個(gè)方程求出，加減消元法和代入消元法是解題的關(guān)鍵．【詳解】由題意得，得，，得，，解得，把代入得，，，把，代入得，，，故，，．3．（2023下·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知關(guān)于x，y的方程組其中m為常數(shù)．(1)求x（用含m的式子表示）；(2)若|y|=x，求m的值．【答案】(1)(2)m=3【詳解】（1）將①代入②，得3x-m=m-3，解得（2）把代入①，得，∴．解得m=3或-3．當(dāng)m=-3時(shí)，，∴m=-3（舍）．∴m=3．4．（2023上·廣東佛山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）關(guān)于，的方程組(1)當(dāng)時(shí)，解方程組；(2)若方程組的解滿足，求的值.【答案】(1)；(2)．【分析】（）把代入方程組，用加減法解方程組即可；（）把兩個(gè)方程相加得到，再根據(jù)即可得到關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得到的值；本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：把代入方程組得，，得，，得，，解得，把代入得，，∴，∴方程組的解為；（2）解：，得，，∴，∴，∵，∴，解得．5．（2023下·浙江杭州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于x，y的方程組．(1)無論實(shí)數(shù)m取何值，方程總有一個(gè)公共解，請(qǐng)直接寫出這個(gè)公共解．(2)若方程組的解滿足，求m的值；【答案】(1)；(2)．【分析】（1）將原式進(jìn)行變換后即可求出這個(gè)固定解；（2）先通過方程組解出x、y的值，再將x、y代入代數(shù)式求出m即可．【詳解】（1）解：方程，整理得，由于無論m取任何實(shí)數(shù)，該二元一次方程都有一個(gè)固定的解，∴列出方程組，解得：；（2）解：解方程組，得，將代入，解得．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組求參數(shù)，關(guān)鍵在于先用參數(shù)分別表示出解，再利用代數(shù)式求參數(shù)．6．（2023上·安徽亳州·七年級(jí)統(tǒng)考階段練