【基于核心素養(yǎng)的小學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)培養(yǎng)策略探究10000字（論文）】

基于核心素養(yǎng)的小學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)培養(yǎng)策略研究[摘要]符號(hào)意識(shí)是數(shù)學(xué)課程的十個(gè)基本核心素養(yǎng)之一，是小學(xué)生必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)，要特別重視培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)，為小學(xué)生未來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。但在對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的有關(guān)現(xiàn)狀的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，許多數(shù)學(xué)教師沒(méi)能把數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)滲透于數(shù)學(xué)課堂中，導(dǎo)致學(xué)生運(yùn)用意識(shí)薄弱、本質(zhì)理解貧乏、能力培養(yǎng)不足等?；诤诵乃仞B(yǎng)，小學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)策略主要有：收集數(shù)學(xué)符號(hào)、表達(dá)數(shù)學(xué)符號(hào)、理解數(shù)學(xué)符號(hào)、運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)、拓展數(shù)學(xué)符號(hào)等。[關(guān)鍵詞]小學(xué)生；核心素養(yǎng)；符號(hào)意識(shí)；培養(yǎng)策略目錄引言………………1一、小學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)概述…………………1（一）核心素養(yǎng)下數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的內(nèi)涵………1（二）小學(xué)數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的維度………………2（三）小學(xué)數(shù)學(xué)各冊(cè)教材符號(hào)意識(shí)框架………2二、小學(xué)數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)存在的問(wèn)題……………7（一）本質(zhì)理解貧乏……………7（二）能力培養(yǎng)不足……………7（三）運(yùn)用意識(shí)薄弱……………8三、基于核心素養(yǎng)的小學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)培養(yǎng)的策略………8（一）收集數(shù)學(xué)符號(hào)，建構(gòu)符號(hào)的完整體系…………………8（二）表達(dá)數(shù)學(xué)符號(hào)，學(xué)會(huì)符號(hào)的正確表述…………………9（三）理解數(shù)學(xué)符號(hào)，提高符號(hào)的轉(zhuǎn)換能力…………………10（四）運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)，培養(yǎng)符號(hào)的應(yīng)用意識(shí)…………………11（五）拓展數(shù)學(xué)符號(hào)，了解符號(hào)的文化歷史…………………11結(jié)論……………12致謝語(yǔ)…………13參考文獻(xiàn)………………………14引言2014年3月，教育部印發(fā)有關(guān)文件，指出要全面深化課程改革、落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，同時(shí)提出各學(xué)段學(xué)生發(fā)展的核心素養(yǎng)體系，要求各級(jí)各類(lèi)學(xué)校要把核心素養(yǎng)落實(shí)到各學(xué)科教學(xué)中。[[]王永春.學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育[]王永春.學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2016(23):3-5.小學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的概述（一）核心素養(yǎng)下數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的內(nèi)涵在我國(guó)，2001年頒布的課程標(biāo)準(zhǔn)第一次提出“符號(hào)感”這一概念，將符號(hào)感定義為“人對(duì)符號(hào)的意義、作用的理解以及主動(dòng)地使用符號(hào)的一種習(xí)慣和意識(shí)”。[[]金凱莉.小學(xué)數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)教學(xué)的現(xiàn)狀與對(duì)策——基于第二學(xué)段的調(diào)查研究[D].杭州師范大學(xué).]但國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)此產(chǎn)生了一些爭(zhēng)議，主要觀(guān)點(diǎn)是認(rèn)為符號(hào)意識(shí)不是單純地指對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的直觀(guān)感覺(jué)和感悟，不是指學(xué)習(xí)者在頭腦中簡(jiǎn)單地對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行內(nèi)隱地操作。經(jīng)歷不同觀(guān)點(diǎn)的碰撞以及十年的新課程改革，新修訂的課程標(biāo)準(zhǔn)聯(lián)系實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律、數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，將符號(hào)感一詞改成符號(hào)意識(shí)，并將其定義為“能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性?！蓖瑫r(shí)指出符號(hào)意識(shí)的作用，“建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)思考的重要形式。”[[[]金凱莉.小學(xué)數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)教學(xué)的現(xiàn)狀與對(duì)策——基于第二學(xué)段的調(diào)查研究[D].杭州師范大學(xué).[]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.通過(guò)對(duì)比符號(hào)感與符號(hào)意識(shí)兩者的區(qū)別可以知道，符號(hào)意識(shí)不是與數(shù)學(xué)符號(hào)有關(guān)的知識(shí)、技能，而是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的感悟，是學(xué)生積極、主動(dòng)、自覺(jué)地運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)解決實(shí)際問(wèn)題的內(nèi)部驅(qū)力或者心理傾向。從數(shù)學(xué)學(xué)科的層面來(lái)看，數(shù)學(xué)符號(hào)具有抽象、間接、靈活、通用等特點(diǎn)，與數(shù)學(xué)的學(xué)科內(nèi)容有著密切的聯(lián)系，能夠?qū)⒕唧w特殊的數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律轉(zhuǎn)化成抽象一般的數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，有利于促進(jìn)思維的精確化、概括化、簡(jiǎn)潔化。從心理活動(dòng)的層面來(lái)看，符號(hào)意識(shí)是包含感覺(jué)、知覺(jué)、想象、思維等過(guò)程的一系列復(fù)雜的認(rèn)知活動(dòng)，不能通過(guò)簡(jiǎn)單機(jī)械地練習(xí)而產(chǎn)生，而是學(xué)習(xí)者在系統(tǒng)、長(zhǎng)期的深入理解后內(nèi)化而成的，而教師在這一過(guò)程中發(fā)揮著引導(dǎo)、促進(jìn)的積極作用，其在教學(xué)過(guò)程中的各種培養(yǎng)策略就顯得尤為重要。（二）小學(xué)數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的維度根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)符號(hào)意識(shí)的要求以及對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)內(nèi)涵的探析，結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)際，初步將小學(xué)數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)劃分為五個(gè)維度，分別是：符號(hào)感知、符號(hào)理解、符號(hào)表示、符號(hào)運(yùn)用、符號(hào)思考。這五個(gè)維度并不是相互獨(dú)立、相互排斥的，而是層層遞進(jìn)，相輔相成。1.符號(hào)感知符號(hào)感知簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是指對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的直接的、概括化的認(rèn)知，是符號(hào)意識(shí)最基本的要求。包括能從具體情景中感知概括出相對(duì)獨(dú)立的數(shù)、數(shù)量關(guān)系和空間形式的屬性，[[]李艷琴,宋乃慶.小學(xué)低段數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)測(cè)評(píng)指標(biāo)體系的初步構(gòu)建[J].教育學(xué)報(bào)，2016(4):23-28.][]李艷琴,宋乃慶.小學(xué)低段數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)測(cè)評(píng)指標(biāo)體系的初步構(gòu)建[J].教育學(xué)報(bào)，2016(4):23-28.2.符號(hào)理解符號(hào)理解是符號(hào)意識(shí)最基本的要求，是指能分辨不同數(shù)學(xué)符號(hào)，包括對(duì)單純的一個(gè)符號(hào)的理解以及對(duì)由簡(jiǎn)單的符號(hào)用運(yùn)算符號(hào)組合成的較復(fù)雜的符號(hào)的理解。同時(shí)能透過(guò)數(shù)學(xué)符號(hào)的外在形式看到數(shù)學(xué)符號(hào)所包含的數(shù)學(xué)本質(zhì)，并能探索出數(shù)學(xué)符號(hào)之間的聯(lián)系與區(qū)別，領(lǐng)會(huì)在不同情境下符號(hào)所起的不同作用，并發(fā)展對(duì)符號(hào)的直覺(jué)感。[[][]Arcavi,Abraham.DevelopingandUsingSym-bolSenseinmathematics.ForthelearningofMathematics[J].2005,25(2),42-47.3.符號(hào)表示符號(hào)表示是建立在符號(hào)理解的基礎(chǔ)上的更高層次的要求，指能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；能將文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言之間進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化。符號(hào)表示不僅包括正確書(shū)寫(xiě)數(shù)學(xué)符號(hào)，更要求書(shū)寫(xiě)者能準(zhǔn)確地根據(jù)不同的情境選擇不同的數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行表達(dá)，發(fā)揮數(shù)學(xué)符號(hào)的優(yōu)越性。4.符號(hào)運(yùn)用符號(hào)運(yùn)用是符號(hào)意識(shí)的進(jìn)一步深化，是符號(hào)意識(shí)的核心，指學(xué)習(xí)者能按照一定的數(shù)學(xué)規(guī)則對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行操作，并利用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算和推理從而解決具體情景中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。符號(hào)運(yùn)用體現(xiàn)了數(shù)學(xué)符號(hào)的應(yīng)用價(jià)值，有利于學(xué)生從內(nèi)心真正感受到數(shù)學(xué)符號(hào)的重要性。同時(shí)符號(hào)的運(yùn)用也能反作用于符號(hào)的理解，正確地運(yùn)用符號(hào)對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)符號(hào)起著積極作用。5.符號(hào)思考符號(hào)思考是符號(hào)意識(shí)的最高層次，也是符號(hào)意識(shí)在學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)中的最終體現(xiàn)。它是指在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)習(xí)者結(jié)合自己原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)將數(shù)學(xué)問(wèn)題以數(shù)學(xué)符號(hào)的形式表征出來(lái)，再進(jìn)行分析、判斷、綜合的思考。將數(shù)學(xué)符號(hào)作為數(shù)學(xué)思考的手段與中介，有利于促進(jìn)學(xué)習(xí)者對(duì)問(wèn)題的理解，幫助學(xué)習(xí)者發(fā)現(xiàn)信息、理清思路以及尋找解決問(wèn)題的方法。（二）小學(xué)數(shù)學(xué)各冊(cè)教材符號(hào)意識(shí)框架數(shù)學(xué)教材符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律和心理特征，有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了學(xué)習(xí)主題、基本線(xiàn)索和知識(shí)結(jié)構(gòu)，同時(shí)也是以數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)為根據(jù)編寫(xiě)的教師教學(xué)的主要依據(jù)。故而，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有關(guān)符號(hào)意識(shí)內(nèi)容的分析，對(duì)于發(fā)展學(xué)生符號(hào)意識(shí)具有重要作用。筆者對(duì)整個(gè)小學(xué)階段學(xué)生需要學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)符號(hào)的類(lèi)型及數(shù)量進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì)，包括數(shù)學(xué)關(guān)鍵詞、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)符號(hào)、數(shù)學(xué)圖表、數(shù)學(xué)公式等，整理出人教版小學(xué)數(shù)學(xué)1-12冊(cè)教材中關(guān)于符號(hào)意識(shí)的知識(shí)框架。表1一年級(jí)數(shù)學(xué)教材數(shù)學(xué)符號(hào)呈現(xiàn)情況知識(shí)領(lǐng)域知識(shí)點(diǎn)符號(hào)呈現(xiàn)情況數(shù)與代數(shù)數(shù)的表示1-10一年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)P14：數(shù)一數(shù)0一年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)P29：數(shù)一數(shù)11-20一年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)P73：11-20以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)100以?xún)?nèi)一年級(jí)下冊(cè)P33：100以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)數(shù)的運(yùn)算加號(hào)：+一年級(jí)上冊(cè)P24：1+2=3減號(hào)：-一年級(jí)上冊(cè)P26：3-2=1等于號(hào)：=一年級(jí)上冊(cè)P24：1+2=3數(shù)的大小關(guān)系大小符號(hào)：<，>，≤，≥一年級(jí)上冊(cè)P17：比一比時(shí)間表示“：”一年級(jí)上冊(cè)P84：認(rèn)識(shí)鐘表表2二年級(jí)數(shù)學(xué)教材數(shù)學(xué)符號(hào)呈現(xiàn)情況知識(shí)領(lǐng)域知識(shí)點(diǎn)符號(hào)呈現(xiàn)情況數(shù)與代數(shù)數(shù)的表示萬(wàn)以?xún)?nèi)的數(shù)二年級(jí)下冊(cè)P73：萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)數(shù)的運(yùn)算乘號(hào)：×二年級(jí)上冊(cè)P47：2×7=14除號(hào)：÷二年級(jí)上冊(cè)P13：12÷4=3質(zhì)量單位千克：kg克：g二年級(jí)下冊(cè)P101：克二年級(jí)上冊(cè)P102：千克圖形與幾何角的初步認(rèn)識(shí)角：∠二年級(jí)上冊(cè)P39：角的初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位厘米：cm二年級(jí)上冊(cè)P3：厘米的認(rèn)識(shí)米：m二年級(jí)上冊(cè)P4：米的認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表（單式）用統(tǒng)計(jì)圖表述和分析各種信息二年級(jí)下冊(cè)P2：數(shù)據(jù)的收集與整理表3三年級(jí)數(shù)學(xué)教材數(shù)學(xué)符號(hào)呈現(xiàn)情況知識(shí)領(lǐng)域知識(shí)點(diǎn)符號(hào)呈現(xiàn)情況數(shù)與代數(shù)數(shù)的表示分?jǐn)?shù)三年級(jí)上冊(cè)P89：分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)小數(shù)三年級(jí)下冊(cè)P91:3.45數(shù)的大小關(guān)系約等于：≈三年級(jí)上冊(cè)P70：筆算乘法質(zhì)量單位噸：t三年級(jí)上冊(cè)P89：噸的認(rèn)識(shí)圖形與幾何用字母表示長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式正方形的周長(zhǎng)公式三年級(jí)上冊(cè)P85：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)面積單位平方米：㎡平方分米：dm2平方厘米：?平方毫米：?三年級(jí)上冊(cè)P63：面積和面積單位長(zhǎng)度單位分米：dm毫米：mm千米：km三年級(jí)上冊(cè)P21：毫米三年級(jí)上冊(cè)P23：分米三年級(jí)上冊(cè)P26：千米韋恩圖集合三年級(jí)上冊(cè)P104：數(shù)學(xué)廣角四邊形、長(zhǎng)方形、正方形的關(guān)系三年級(jí)上冊(cè)P79：四邊形統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表（復(fù)式）用統(tǒng)計(jì)圖表述和分析各種信息三年級(jí)下冊(cè)P36：統(tǒng)計(jì)表4四年級(jí)數(shù)學(xué)教材數(shù)學(xué)符號(hào)呈現(xiàn)情況知識(shí)領(lǐng)域知識(shí)點(diǎn)符號(hào)呈現(xiàn)情況數(shù)與代數(shù)數(shù)的表示大數(shù)四年級(jí)上冊(cè)P2：億以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)數(shù)的運(yùn)算小括號(hào)：（）中括號(hào)：[]四年級(jí)下冊(cè)P9：括號(hào)運(yùn)算定律加法交換律：a+b=b+a四年級(jí)下冊(cè)P2：加法運(yùn)算定律加法結(jié)合律：a+b+c=a+（b+c）乘法交換律：a×b=b×c四年級(jí)下冊(cè)P25：乘法運(yùn)算定律乘法結(jié)合律：a×b×c=a×b×c乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c圖形與幾何角度：°四年級(jí)上冊(cè)P40：角的度量面積單位平方千米：?四年級(jí)上冊(cè)P34：認(rèn)識(shí)平方千米表示圖形用符號(hào)表示線(xiàn)段、直線(xiàn)、射線(xiàn)四年級(jí)上冊(cè)P38：線(xiàn)段、直線(xiàn)、射線(xiàn)表示圖形關(guān)系垂直符號(hào)：⊥平行符號(hào)：∥四年級(jí)上冊(cè)P56：平行與垂直統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表用統(tǒng)計(jì)圖表述和分析各種信息四年級(jí)上冊(cè)P94：條形統(tǒng)計(jì)圖表5五年級(jí)數(shù)學(xué)教材數(shù)學(xué)符號(hào)呈現(xiàn)情況知識(shí)領(lǐng)域知識(shí)點(diǎn)符號(hào)呈現(xiàn)情況數(shù)與代數(shù)字母表示a、x五年級(jí)上冊(cè)P52：用字母表示數(shù)S、C、V五年級(jí)上冊(cè)P54：S表示面積，C表示周長(zhǎng)五年級(jí)下冊(cè)：V表示體積方程ax+b=c五年級(jí)上冊(cè)P67：解簡(jiǎn)易方程可能性用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小五年級(jí)上冊(cè)P44：可能性數(shù)的表示數(shù)對(duì)表示位置五年級(jí)上冊(cè)P19：位置圖形與幾何平方：2五年級(jí)上冊(cè)P46：用字母表示數(shù)立方：3五年級(jí)下冊(cè)P28：長(zhǎng)方體和正方體的體積容積單位升：L毫升：mL五年級(jí)下冊(cè)P38：容積和容積單位用符號(hào)表示公式平行四邊形的面積公式五年級(jí)下冊(cè)P88：平行四邊形的面積三角形的面積公式五年級(jí)下冊(cè)P91：三角形的面積梯形的面積公式五年級(jí)下冊(cè)P95：梯形的面積長(zhǎng)方體的體積公式正方體的體積公式五年級(jí)下冊(cè)P30：長(zhǎng)方體和正方體的體積統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖五年級(jí)上冊(cè)P105：折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖表6六年級(jí)數(shù)學(xué)教材數(shù)學(xué)符號(hào)呈現(xiàn)情況知識(shí)領(lǐng)域知識(shí)點(diǎn)符號(hào)呈現(xiàn)情況數(shù)與代數(shù)數(shù)的表示正號(hào)：+負(fù)號(hào)：-六年級(jí)下冊(cè)P3：負(fù)數(shù)百分?jǐn)?shù)六年級(jí)上冊(cè)P82：百分?jǐn)?shù)用數(shù)軸表示數(shù)六年級(jí)下冊(cè)P5：負(fù)數(shù)數(shù)的運(yùn)算比號(hào)：∶六年級(jí)上冊(cè)P3：比的意義數(shù)量關(guān)系正比例關(guān)系反比例關(guān)系六年級(jí)下冊(cè)P45：正比例和反比例圖形與幾何圓周率π六年級(jí)上冊(cè)P63：圓的周長(zhǎng)用字母表示公式圓的周長(zhǎng)公式六年級(jí)上冊(cè)P63：圓的周長(zhǎng)圓的面積公式六年級(jí)上冊(cè)P67：圓的面積圓柱的體積公式六年級(jí)下冊(cè)P25：圓柱的體積圓錐的體積公式六年級(jí)下冊(cè)P33：圓錐的體積統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表扇形統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表六年級(jí)上冊(cè)P97：扇形統(tǒng)計(jì)圖小學(xué)數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)存在的問(wèn)題雖然小學(xué)12冊(cè)教材中均有安排有關(guān)數(shù)學(xué)符號(hào)的內(nèi)容，但由于其分布零散，難以形成系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化的結(jié)構(gòu)，這對(duì)于教師而言，毫無(wú)疑問(wèn)增加了培養(yǎng)的難度，再加上各種教學(xué)壓力、應(yīng)試教育觀(guān)念的遺留，導(dǎo)致小學(xué)數(shù)學(xué)教師忽視了對(duì)小學(xué)生符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)，或者不能有效地選擇合適的內(nèi)容、采用有效的方法進(jìn)行培養(yǎng)。同時(shí)，數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的發(fā)展是基于一定的邏輯推理能力和抽象思維能力，但是由于小學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的局限性，使得小學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的發(fā)展存在著障礙。以下幾點(diǎn)是筆者根據(jù)訪(fǎng)學(xué)情況提出的一些關(guān)于小學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)存在的一些問(wèn)題：（一）本質(zhì)理解貧乏通過(guò)調(diào)查與訪(fǎng)談，筆者了解到小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的理解比較狹隘、片面，對(duì)看似是簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)符號(hào)所蘊(yùn)含著豐富的信息以及抽象的符號(hào)在本質(zhì)上不能深入理解，由此也導(dǎo)致了學(xué)生沒(méi)有體驗(yàn)到數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)帶給學(xué)習(xí)的便捷性和靈活性。比如六年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)了《圓的周長(zhǎng)》這一節(jié)課，在課后反饋的時(shí)候讓其思考“π是什么？”這一問(wèn)題，大部分學(xué)生都只能想出“π是無(wú)限小數(shù)”、“π約等于3.14”等浮于表面的回答，可以看出學(xué)生只是知道了π是一個(gè)符號(hào)，它的作用是用來(lái)計(jì)算圓的周長(zhǎng)，而沒(méi)有理解π是任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值這個(gè)本質(zhì)的含義，對(duì)π在數(shù)學(xué)上的重要地位更無(wú)了解。由此也反映出了教師在教學(xué)時(shí)，只注重那些能提高學(xué)生考試成績(jī)的知識(shí)的教學(xué)，而錯(cuò)失了能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有利時(shí)機(jī)。（二）能力培養(yǎng)不足通過(guò)課堂提問(wèn)、隨堂練習(xí)、作業(yè)等形式可以知道，小學(xué)生對(duì)于符號(hào)的表達(dá)、符號(hào)的轉(zhuǎn)換、符號(hào)的運(yùn)算等方面的能力薄弱。如低年級(jí)的學(xué)生經(jīng)常將數(shù)字0和6,1和7互相寫(xiě)錯(cuò)，中年級(jí)的學(xué)生在初學(xué)角度的符號(hào)“°”時(shí)，難以把握它的大小和位置；即使到了高年級(jí)，學(xué)生也常常忽視百分號(hào)“%”的規(guī)范寫(xiě)法等。在嘗試用字母表示正方體體積公式時(shí)，不少小學(xué)生會(huì)給出“V=a2”這一答案，通過(guò)分析可以了解到，除了對(duì)正方體體積公式的推導(dǎo)過(guò)程理解不夠深入、混淆正方體的面積與體積外，學(xué)生將具體數(shù)字轉(zhuǎn)化成符號(hào)的能力有待提高。在計(jì)算“304×52”時(shí)，許多學(xué)生都都能知道要運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，但是在將304拆成300和4的過(guò)程中，寫(xiě)成300+4×52，遺漏運(yùn)算符號(hào)“（）”導(dǎo)致這個(gè)算式的運(yùn)算順序改變，計(jì)算結(jié)果也跟著改變。在已經(jīng)明白了做題的方法和技巧卻仍然出現(xiàn)計(jì)算的錯(cuò)誤，究其原因，就是學(xué)生對(duì)符號(hào)的運(yùn)算能力較低。（三）運(yùn)用意識(shí)薄弱在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)中對(duì)學(xué)生的生成性行為進(jìn)行分析時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的學(xué)習(xí)過(guò)程中十分缺乏主動(dòng)性，自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)的意識(shí)不強(qiáng)、甚至完全依賴(lài)教師的教學(xué)。例如，在經(jīng)歷探索長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式的過(guò)程中，教師先使用文字進(jìn)行推導(dǎo)，板書(shū)、多媒體課件上繁雜的文字并沒(méi)能激起學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)的意識(shí)，學(xué)生沒(méi)能主動(dòng)提出分別用C、a、b等簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)符號(hào)表示長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)、長(zhǎng)和寬，而被動(dòng)地接受了“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)＋寬）×2”這一文字表述，只有當(dāng)教師通過(guò)提問(wèn)“能不能用字母表示長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式？”引導(dǎo)學(xué)生時(shí)，學(xué)生才能將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言。由此可見(jiàn)，學(xué)生沒(méi)能將數(shù)學(xué)符號(hào)的簡(jiǎn)潔性和優(yōu)越性自覺(jué)主動(dòng)地運(yùn)用在平常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，其應(yīng)用意識(shí)有待發(fā)展?；诤诵乃仞B(yǎng)的小學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)培養(yǎng)的策略符號(hào)意識(shí)能對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維提供支架從而進(jìn)一步使得學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到提高，所以筆者結(jié)合小學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)存在的問(wèn)題以及小學(xué)數(shù)學(xué)的實(shí)際課堂，在分析案例的基礎(chǔ)上提煉出小學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)培養(yǎng)的策略，即在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，通過(guò)收集數(shù)學(xué)符號(hào)、體會(huì)符號(hào)的簡(jiǎn)潔直觀(guān)，表達(dá)數(shù)學(xué)符號(hào)、學(xué)會(huì)符號(hào)的正確表述，理解數(shù)學(xué)符號(hào)、提高符號(hào)的轉(zhuǎn)換能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)、培養(yǎng)符號(hào)的應(yīng)用意識(shí)，拓展數(shù)學(xué)符號(hào)、了解符號(hào)的文化歷史五種方式來(lái)指導(dǎo)如何在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)小學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。收集數(shù)學(xué)符號(hào)，建構(gòu)符號(hào)的完整體系數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必然帶來(lái)知識(shí)的不斷積累，這就需要學(xué)習(xí)者對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行同化、壓縮、梳理，使之系統(tǒng)化、條理化，提高數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備的數(shù)量和質(zhì)量。在長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)符號(hào)的滲透中，學(xué)生不知不覺(jué)地吸收了許多的數(shù)學(xué)符號(hào)，這些數(shù)學(xué)符號(hào)經(jīng)常被他們說(shuō)在口頭、用在筆端。但由于教材內(nèi)容編排的特點(diǎn)和小學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的局限性，學(xué)生平時(shí)沒(méi)有多加留心，容易忽略它們的存在，難以有意識(shí)將所學(xué)的數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行整理、歸類(lèi)，導(dǎo)致他們不理解數(shù)學(xué)符號(hào)之間的聯(lián)系，沒(méi)能形成相應(yīng)的知識(shí)體系。因此，這就需要教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生收集整理所認(rèn)識(shí)的數(shù)學(xué)符號(hào)，說(shuō)出這些符號(hào)所表示的意義，并按一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)，從教材體系上對(duì)相應(yīng)的知識(shí)進(jìn)行梳理，讓數(shù)學(xué)符號(hào)成為前后連貫的、完整的知識(shí)鏈。例如，在學(xué)生學(xué)習(xí)了《千米的認(rèn)識(shí)》后，可以讓學(xué)生嘗試對(duì)學(xué)過(guò)的長(zhǎng)度單位的符號(hào)進(jìn)行匯總，他們就可以將“km”、“m”、“dm”、“cm”、“mm”這些數(shù)學(xué)符號(hào)串聯(lián)起來(lái)，豐富他們對(duì)符號(hào)的形象感知，形成一個(gè)相對(duì)系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。教師還可以對(duì)這些符號(hào)的由來(lái)作出介紹，讓學(xué)生了解它們都是其相應(yīng)的英文縮寫(xiě)得到的。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生回顧這些數(shù)學(xué)符號(hào)的意義、它們之間的聯(lián)系與區(qū)別等有關(guān)知識(shí)，對(duì)于基礎(chǔ)比較好的學(xué)生，還可以適當(dāng)拓展一些更大或者更小的長(zhǎng)度單位的符號(hào)，使其符號(hào)認(rèn)知系統(tǒng)更加完整。除此之外，收集數(shù)學(xué)符號(hào)還有利于學(xué)生感受數(shù)學(xué)符號(hào)的價(jià)值和優(yōu)勢(shì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在收集數(shù)學(xué)符號(hào)的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)對(duì)比不難發(fā)現(xiàn)，原本需要用更復(fù)雜的文字、圖形等表示的數(shù)、數(shù)量關(guān)系或變化規(guī)律等，用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)顯得更為簡(jiǎn)潔，感受簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)符號(hào)也能表示出豐富的數(shù)學(xué)思想和含義，體會(huì)數(shù)學(xué)符號(hào)在數(shù)學(xué)計(jì)算、推理、思考等方面的不可代替性，由此提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)的積極性和主動(dòng)性。表達(dá)數(shù)學(xué)符號(hào)，學(xué)會(huì)符號(hào)的正確表述表達(dá)能力的培養(yǎng)不僅是文科課程的教學(xué)目標(biāo)，也是數(shù)學(xué)課堂的任務(wù)之一，特別是在數(shù)學(xué)符號(hào)的教學(xué)中。教師要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行多層次的表述訓(xùn)練，為后續(xù)學(xué)生理解和使用數(shù)學(xué)符號(hào)做鋪墊。而要想讓學(xué)生正確表達(dá)數(shù)學(xué)符號(hào)，就需要使學(xué)生掌握所用的數(shù)學(xué)符號(hào)，能規(guī)范書(shū)寫(xiě)，知道符號(hào)所表達(dá)的意思，什么情況下使用、怎樣使用，以及各種數(shù)學(xué)符號(hào)之間的轉(zhuǎn)化等，這是發(fā)展符號(hào)意識(shí)的前提。第一，教材中顯性的符號(hào)表達(dá)要強(qiáng)化。教材中有不少明確呈現(xiàn)了如何用符號(hào)來(lái)表示的內(nèi)容，對(duì)于這些顯性的符號(hào)表示在教學(xué)中要強(qiáng)化，但在實(shí)際教學(xué)中，有的老師只是做為一種介紹，而沒(méi)有進(jìn)一步要求學(xué)生會(huì)用符號(hào)來(lái)表示，如四年級(jí)上冊(cè)中線(xiàn)段、直線(xiàn)、射線(xiàn)用字母表示；用“∠”表示角、用“┓”表示直角等。四年級(jí)下冊(cè)中的四則運(yùn)算的關(guān)系用圖形符號(hào)表示、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖中的圖標(biāo)等。第二，教材中隱性的符號(hào)表達(dá)可挖掘。教材中有些內(nèi)容對(duì)符號(hào)表示沒(méi)有明確的呈現(xiàn)，教學(xué)中可進(jìn)行適當(dāng)?shù)厣钊胪诰?，如用△表示三角形，、平行四邊形的認(rèn)識(shí)中關(guān)于平行四邊形的性質(zhì)（對(duì)邊平行相等、對(duì)角相等）可引導(dǎo)學(xué)生用AB∥DC、AB=DC、∠A=∠C表示等等。[[]段雅琴.核心素養(yǎng)下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)——以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)為例[J].中國(guó)校外教育,2019,664(08):146+148.]既培養(yǎng)了學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，又關(guān)注了中小銜接[]段雅琴.核心素養(yǎng)下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)——以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)為例[J].中國(guó)校外教育,2019,664(08):146+148.第三，嚴(yán)格要求學(xué)生規(guī)范數(shù)學(xué)符號(hào)書(shū)寫(xiě)。規(guī)范的書(shū)寫(xiě)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，能有效避免學(xué)生對(duì)相似的數(shù)學(xué)符號(hào)之間的混淆，是理解與運(yùn)用符號(hào)的基礎(chǔ)。但教材并未強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)符號(hào)應(yīng)該怎么樣去寫(xiě)，有什么規(guī)則需要去遵循，并且書(shū)本上的數(shù)學(xué)符號(hào)都是印刷體，和手寫(xiě)體是有區(qū)別的。因此，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的書(shū)寫(xiě)很大程度上是對(duì)教師的模仿,在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師可以及時(shí)板書(shū)或利用多媒體課件呈現(xiàn)所學(xué)的數(shù)學(xué)符號(hào)，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀(guān)察并在草稿紙上重復(fù)書(shū)寫(xiě)幾次。當(dāng)然，要想學(xué)生能正確讀寫(xiě)，就要求教師發(fā)揮示范作用，自己應(yīng)該要書(shū)寫(xiě)工整、規(guī)范，并對(duì)學(xué)生們的書(shū)寫(xiě)嚴(yán)格要求。理解數(shù)學(xué)符號(hào)，提高符號(hào)的轉(zhuǎn)換能力對(duì)于思維容量較低的小學(xué)生而言,數(shù)學(xué)符號(hào)就像天書(shū)一般令他們望而生畏，學(xué)習(xí)的主動(dòng)性難以激發(fā)，只是被動(dòng)地接受學(xué)習(xí)、完成學(xué)習(xí)任務(wù)。而對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的意義的探討可以使學(xué)生從“枯燥”的數(shù)學(xué)聽(tīng)講和”機(jī)械”的解題訓(xùn)練中解放出來(lái)，充分地發(fā)揮學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性，因此教師應(yīng)該視對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)含義與實(shí)質(zhì)的分析和理解，使學(xué)生能夠進(jìn)行豐富的意義聯(lián)想和思維創(chuàng)造，幫助學(xué)生對(duì)新舊知識(shí)進(jìn)行整合，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高符號(hào)學(xué)習(xí)的效果和效率。結(jié)合具體情境進(jìn)行教學(xué)。正如著名學(xué)者皮埃爾·吉羅說(shuō)：“我們是生活在符號(hào)之間?！盵[]周以宏.試論數(shù)學(xué)符號(hào)的思維功能[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，1998,000(011):35-37.]數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活有著密切的聯(lián)系。斯根普提出了理解的兩種模式:工具性理解和關(guān)系性理解，[[]SKEMPRR[]周以宏.試論數(shù)學(xué)符號(hào)的思維功能[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，1998,000(011):35-37.[]SKEMPRR.RelationalUnderstandingandInstru-mentalUnderstanding[J].MathematicsTeaching,1976(77):20—26.[]陳慧.淺論發(fā)展符號(hào)感,培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維[C].中華教育理論與實(shí)踐科研論文成果選編(第五卷)，2013.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行符號(hào)轉(zhuǎn)換。從奧蘇泊爾提出的意義學(xué)習(xí)的角度來(lái)看，學(xué)生如果可以將數(shù)學(xué)符號(hào)所蘊(yùn)含的含義轉(zhuǎn)換成其他語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，即使表達(dá)的詞語(yǔ)不同，但只要意義是等值的，就可以證明學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中已經(jīng)建立起了非人為的、實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系，即進(jìn)行了意義學(xué)習(xí)，而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，意義學(xué)習(xí)比接受學(xué)習(xí)更有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。[[]馮忠良.教育心理學(xué)(第2版)[M].北京:人民教育出版社，2010.]由此可見(jiàn)，加強(qiáng)各種符號(hào)轉(zhuǎn)換的練習(xí)，形成互譯的良性循環(huán)，有利于促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的理解。例如，在初步認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)后，課本上會(huì)出示分?jǐn)?shù)“1/4”，讓學(xué)生嘗試用自然語(yǔ)言表達(dá)這個(gè)分?jǐn)?shù)的意義，雖然在表達(dá)過(guò)程中會(huì)使符號(hào)復(fù)雜化，但是卻有利于學(xué)生理解符號(hào)的意義。又如在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法時(shí)，教師經(jīng)常要求學(xué)生將分?jǐn)?shù)乘法算式用長(zhǎng)方形表示出來(lái)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)乘法的理解，[]馮忠良.教育心理學(xué)(第2版)[M].北京:人民教育出版社，2010.隨著學(xué)習(xí)的深入，對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的學(xué)習(xí)也越來(lái)越多，這時(shí)候?qū)W生若未能及時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的定義加深理解，學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)的建構(gòu)會(huì)越來(lái)越混亂，易混請(qǐng)，記不住。而數(shù)學(xué)符號(hào)內(nèi)涵的建構(gòu)是一個(gè)長(zhǎng)期的、反復(fù)的、逐步提高過(guò)程，不可一蹴而就，這就要求教師發(fā)揮高尚的教育情懷，階段性地、螺旋式地進(jìn)行培養(yǎng)，促進(jìn)他們對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的理解，提高符號(hào)轉(zhuǎn)換能力。（四）運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)，培養(yǎng)符號(hào)的應(yīng)用意識(shí)數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)的重要組成部分，是數(shù)學(xué)問(wèn)題中必不可少的參與者，學(xué)生符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)還需要結(jié)合具體的問(wèn)題情境，在解決問(wèn)題中提高學(xué)生的符號(hào)選擇運(yùn)用能力，在能力提高的基礎(chǔ)上反過(guò)來(lái)再解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，如此良性循環(huán)。[[][]孫學(xué)前.淺談數(shù)學(xué)符號(hào)意義獲得能力的培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究(15期):160-160.一方面，教師要著眼于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)的能力。從數(shù)學(xué)的角度看待問(wèn)題，展開(kāi)數(shù)學(xué)思考；其次進(jìn)行符號(hào)的運(yùn)算和推理,選擇恰當(dāng)?shù)姆?hào)技巧簡(jiǎn)化問(wèn)題，提供問(wèn)題解決的最終結(jié)果。比如，教學(xué)“三角形面積的計(jì)算”，在引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出三角形的面積=底×高÷2后，及時(shí)寫(xiě)出字母表達(dá)式：S=ah÷2，便于記憶和使用。在應(yīng)用這一面積公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題后，可以讓學(xué)生解決類(lèi)似的問(wèn)題：已知三角形的面積、底，求三角形的高。[[]陳阿帥.淺談培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)[J].讀寫(xiě)算:教師版，2016(33):97-97.]這就需要學(xué)生把三角形的面積公式進(jìn)行變形：S=ah÷2→S×2=ah→S×2÷a=h，為了幫助學(xué)生像這樣更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)，教師可以適時(shí)追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生掌握“S×2”求的是由兩個(gè)這樣完全相同的三角形拼成的平行四邊形的面積，“S×2÷a”也就是平行四邊形的面積除以底，求出來(lái)的是平行四邊形的高，其實(shí)也是三角形的高。[[]陳阿帥.淺談培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)[J].讀寫(xiě)算:教師版，2016(33):97-97.[]任曉潔,朱慶鳳.談"三角形面積"教學(xué)中難點(diǎn)的突破——"找規(guī)律填數(shù)"案例分析報(bào)告[J].教育（周刊）,2020,000(008):P.71-72.另一方面，教師要注重發(fā)展學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)的意識(shí)。課標(biāo)中提出，在教學(xué)過(guò)程中，教師是學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、促進(jìn)者，是教