【抽屜原理思維方式的應(yīng)用探究7200字（論文）】

抽屜原理思維方式的應(yīng)用研究目錄TOC\o"1-2"\h\u153681.緒論 181081.1研究背景 1323071.2研究意義 1190621.3研究價值 2249872.相關(guān)概念的界定 2199872.1數(shù)學(xué)思維 2168702.2數(shù)學(xué)思維方式 235642.3抽屜原理思維方式 2311803.抽屜原理思維方式的應(yīng)用 3130593.1在存在性問題中抽屜原理思維的應(yīng)用 327633.2在不等式證明中抽屜原理思維的應(yīng)用 10192874.總結(jié) 11摘要：抽屜原理思維方式在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用是非常廣泛的，不僅在數(shù)論、組合論以及集合論等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，在高等數(shù)學(xué)的其它幾門學(xué)科領(lǐng)域中也是解決問題的有效方法.我們也可以在現(xiàn)實(shí)生活中運(yùn)用抽屜原理的思維來解決一些難以計算的問題，其道理并無深奧之處，且正確性也很明顯,但若能靈活運(yùn)用，便可能得到一些意想不到的結(jié)果.它常用于解決存在性和必然性問題,抽屜原理這一簡單的思維方式在解題過程中可以演變出很多奇妙的變化，和頗具匠心的運(yùn)用.在解決存在性問題時，抽屜原理思維常結(jié)合反證法思維運(yùn)用，可謂異曲同工，相映成趣.關(guān)鍵詞：抽屜原理；思維方式；應(yīng)用1.緒論1.1研究背景抽屜原理首先是由德國數(shù)學(xué)家狄利克雷在19世紀(jì)初期發(fā)現(xiàn)的，他最早運(yùn)用抽屜原理去解決數(shù)論中的問題．19世紀(jì)中葉德國數(shù)學(xué)家閔可夫斯基運(yùn)用抽屜原理得到許多重要結(jié)論．直到20世紀(jì)初期杜爾首次利用抽屜原理去解決不定方程的有理數(shù)解的問題．并且發(fā)表的12篇論文都用到了該原理.同時西根利用杜爾的結(jié)果發(fā)現(xiàn)了西根引理，并且將抽屜原理作為最基本的工具研究超越數(shù).[5.參考文獻(xiàn)[]吳大山.淺談初等數(shù)學(xué)中對抽屜原理教學(xué)的認(rèn)識[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2019(12):55-56+58.]中國古代數(shù)學(xué)對抽屜原理也是有過一些自己的表述，其中《晏子春秋》里有一個“二桃殺三士”的故事.這個故事就包含抽屜原理這個重要的原理.另外，在宋代費(fèi)袞的《梁溪漫志》中，就曾運(yùn)用抽屜原理來批駁“算命”一類迷信活動的謬論.[NOTEREF_Ref25449\h1]但是令人非常遺憾的是:我國學(xué)者雖然很早就會用抽屜原理來分析具體問題,但是在古代文獻(xiàn)中并沒有發(fā)現(xiàn)關(guān)于抽屜原理的概括性文字,沒有人將它抽象為一條普遍的原理，最后還不得不將這一原理冠以數(shù)百年后西方學(xué)者狄里克雷的名字.[[]歐陽維誠.話說抽屜原理[J].書屋,2005(07):79-80.]5.參考文獻(xiàn)[]吳大山.淺談初等數(shù)學(xué)中對抽屜原理教學(xué)的認(rèn)識[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2019(12):55-56+58.[]歐陽維誠.話說抽屜原理[J].書屋,2005(07):79-80.1.2研究意義關(guān)于運(yùn)用抽屜原理思維方式解決問題，在數(shù)學(xué)界研究頗多.隨著時代的進(jìn)步和科技的發(fā)展，在我國數(shù)學(xué)領(lǐng)域已經(jīng)越來越開始走發(fā)展的道路.其中抽屜原理思維在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用是非常廣泛的，不僅在數(shù)論、組合論以及集合論等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，在高等數(shù)學(xué)的其它幾門學(xué)科領(lǐng)域中也是解決問題的有效方法.它是解決存在性和必然性問題的有力工具，抽屜原理這一簡單的思維方式在解題過程中可以演變出很多奇妙的變化，和頗具匠心的運(yùn)用.不僅如此，抽屜原理的思維方式還可以追隨的我們的現(xiàn)實(shí)生活中，為我們在現(xiàn)實(shí)生活中提供極大的便利.我們可以利用抽屜原理思維更加簡單而精確的解決我們在數(shù)學(xué)中所遇到的難題.[[]李娜娜.新形勢下抽屜原理及其應(yīng)用分析[J].科技展望,2016,26(34):124.][]李娜娜.新形勢下抽屜原理及其應(yīng)用分析[J].科技展望,2016,26(34):124.1.3研究價值許多學(xué)者對運(yùn)用抽屜原理進(jìn)行了研究，主要是圍繞抽屜原理的應(yīng)用、抽屜原理的表現(xiàn)形式及其如何構(gòu)造抽屜來說，并且文字性概述不多，大都用例題來進(jìn)行說明.而對抽屜原理的思維方式及其應(yīng)用研究不多.我們知道抽屜原理思維方式概念非常簡單，很容易理解，它是常用于解決存在性的問題，并且結(jié)合反證法思維運(yùn)用，這是關(guān)鍵的地方.但是很多學(xué)者提及很少或者幾乎沒有提及到，所以在前人研究的基礎(chǔ)上，首先我將交代清楚抽屜原理思維方式的概念，其次簡單闡述運(yùn)用抽屜原理思維時的步驟及其要注意的地方，最后講述抽屜原理思維方式在存在性問題中、在不等式證明中的應(yīng)用，以及反證法思維結(jié)合抽屜原理思維的應(yīng)用.2.相關(guān)概念的界定2.1數(shù)學(xué)思維一般地說，數(shù)學(xué)思維就是數(shù)學(xué)活動中的思維.更確切的說，數(shù)學(xué)思維是人腦在和數(shù)學(xué)對象交互作用的過程中，運(yùn)用特殊的數(shù)學(xué)符號語言以抽象和概括為特點(diǎn)，對客觀事物按照數(shù)學(xué)自身的形式或規(guī)律做出的間接概括的反應(yīng).數(shù)學(xué)思維是由數(shù)學(xué)對象，并且主要是由數(shù)學(xué)問題推動發(fā)展的.我們可以這樣理解，數(shù)學(xué)思維是思維的一種，即受到所采用的一般思維方式的制約，包含一般思維所具有的本質(zhì)，表現(xiàn)出自己的特性，這種特性是由數(shù)學(xué)科學(xué)本身的特點(diǎn)以及數(shù)學(xué)用以認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界的方法所決定的.當(dāng)然解決問題也是數(shù)學(xué)思維要達(dá)到的目的.[[]王憲昌.數(shù)學(xué)思維方法[M].—北京：人民教育出版社，2002.][]王憲昌.數(shù)學(xué)思維方法[M].—北京：人民教育出版社，2002.2.2數(shù)學(xué)思維方式數(shù)學(xué)思維方式是學(xué)習(xí)者在數(shù)學(xué)活動中學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識和掌握數(shù)學(xué)思維方法結(jié)合起來的多級系統(tǒng)，是數(shù)學(xué)知識與主體的認(rèn)識長期相互作用的結(jié)果，是隨著知識的學(xué)習(xí)在頭腦中逐步建立，并在學(xué)習(xí)過程中不斷發(fā)展的.數(shù)學(xué)思維方式不僅有重要的方法、工具價值，而且其中的一些也是近代數(shù)學(xué)思維的反映.[NOTEREF_Ref28293\h4]2.3抽屜原理思維方式抽屜原理思維方式簡單的說，是學(xué)習(xí)者在數(shù)學(xué)活動中學(xué)習(xí)的抽屜原理知識和掌握的抽屜原理思維方法結(jié)合起來的多級系統(tǒng)，是抽屜原理知識與主體的認(rèn)識長期相互作用的結(jié)果，是隨著抽屜原理知識的學(xué)習(xí)在頭腦中逐步建立，并在學(xué)習(xí)中不斷發(fā)展的.運(yùn)用抽屜原理思維方式解決存在問題時要根據(jù)不同問題的自身特點(diǎn)，洞察問題本質(zhì)，把所要討論的問題利用抽屜原理縮小范圍，使之在一定的小范圍內(nèi)考慮問題，從而使問題變得簡單明確.在使用抽屜原理思維方式解決問題時性，實(shí)質(zhì)是對“至多”“至少”問題的一種處理方式，實(shí)際應(yīng)用中,抽屜原理思維常常與反證法思維結(jié)合在一起.抽屜原理思維方式的應(yīng)用運(yùn)用抽屜原理思維方式證明數(shù)學(xué)問題或解決問題時，它的正確性簡單而顯然，但具體應(yīng)用并不容易，困難之處在于怎樣設(shè)置抽屜以及把它轉(zhuǎn)化為抽屜原理的存在性問題.所以我們運(yùn)用抽屜原理思維方式解決問題時，首先要判斷該問題是否是存在性問題或者能否轉(zhuǎn)化為存在性問題；其次當(dāng)用直接證明法去解決問題時如果十分復(fù)雜或者解不出來，那么我們要學(xué)會用逆向思維去解決問題，即用反證法思維去證明.并且在不等式證明中也常運(yùn)用抽屜原理思維方式去證明.這一簡單的思維方式，在解題過程中演變出許多奇妙的變化和頗具匠心的精彩畫面，值得我們?nèi)バ蕾p體會.同時在應(yīng)用抽屜原理思維方式解決問題時知道步驟和要注意的地方是非常關(guān)鍵的.Ⅰ應(yīng)用抽屜原理思維方式解決問題的步驟:（1）分析題意.分清什么是物體，什么是抽屜；（2）制造抽屜.這是比較關(guān)鍵的一步，根據(jù)題目條件和結(jié)論，結(jié)合有關(guān)數(shù)學(xué)知識，抓住最基本的數(shù)量關(guān)系，設(shè)計和確定解決問題所需的抽屜及個數(shù)，為適用抽屜鋪平道路；（3）運(yùn)用抽屜原.觀察題設(shè)條件，結(jié)合第二步，恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用各個原則或綜合運(yùn)用幾個原則，以求解決問題.[[][]鄔玫張同君主編、李霞主編.小學(xué)數(shù)學(xué)解題研究[M].—武漢:華中師范大學(xué)出版社，2006.8.Ⅱ理解抽屜原理的思維方式要注意的地方：（1）抽屜原理是討論元素與抽屜的關(guān)系，要求元素個數(shù)比抽屜數(shù)以及抽屜數(shù)的倍數(shù)多，至于多多少，這沒有影響；（2）“任意放”的意思是不固定把物品放進(jìn)抽屜里的方法，不規(guī)定每個抽屜中都要放物品，即有些抽屜可以是空的，也不固定每個抽屜放物品的個數(shù)；（3）抽屜原理只能用來解決存在性問題，“至少有一個”的意思就是存在，滿足要求的抽屜可能有多個，但這里只需保證存在一個達(dá)到要求的抽屜就夠了；（4）將件物品放入個抽屜中，如果，其中是自然數(shù)，那么由抽屜原理就可得到，至少有一個抽屜中物品數(shù)不少于.[[]謝德芳著.數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算專項(xiàng)突破.—北京：企業(yè)管理出版社，2007.8（公務(wù)員錄用考突破系列）][]謝德芳著.數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算專項(xiàng)突破.—北京：企業(yè)管理出版社，2007.8（公務(wù)員錄用考突破系列）3.1在存在性問題中抽屜原理思維的應(yīng)用我們可以把抽屜原理簡單的分成兩個：把5個蘋果放到4個抽屜中，必有一個抽屜中至少一2個蘋果，這是抽屜原理的通俗解釋，一般地我們將它表述為：第一抽屜原理：把個物體放入個抽屜，其中必有一個抽屜中至有個物體.若把5個蘋果放到6個抽屜中，則必然有一個抽屜空著，這種情況的一般表述為：第二抽屜原理：把個物體放入個抽屜，其中必有一個抽屜中至多有個物體.[NOTEREF_Ref30775\h6]通過以上兩個抽屜原理我們可以看出，運(yùn)用抽屜原理思維方式處理的問題明顯具有“存在性”這一特征題目中常含有“至多”、“至少”等詞語，且結(jié)論只要求存在不必確定.對于這類問題不論用什么方法，只要找出一個，就說明存在.[[]趙澤福.競賽數(shù)學(xué)中“存在性”問題的一種解法[J].赤峰學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版),2015,31(20):7-9.]處理此類問題，多數(shù)時候是根據(jù)問題的性質(zhì)特征，以抽屜原理為理論基礎(chǔ)，使研究的數(shù)學(xué)對象及其特征的存在性得以肯定即可.另外，由于抽屜則的證明使用的是反證法，因此廣義上說，凡是能由抽屜原理思維方式來解決的問題，一定可以用反證法的思維來解決.[[]陳傳理、張同君主編.競賽數(shù)學(xué)教程[M].3版.北京：高等教育出2013.9(2017.6重印)]運(yùn)用抽屜原理思維解決問題的基本思路是根據(jù)問題的自身特點(diǎn)，弄清楚對那些元素進(jìn)行分類，找出規(guī)律，從而構(gòu)造合適的抽屜.[NOTEREF_Ref32329\h7][]趙澤福.競賽數(shù)學(xué)中“存在性”問題的一種解法[J].赤峰學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版),2015,31(20):7-9.[]陳傳理、張同君主編.競賽數(shù)學(xué)教程[M].3版.北京：高等教育出2013.9(2017.6重印)3.1.1問題中出現(xiàn)“至少”時的應(yīng)用“至少”表示最小限度，言其數(shù)量多、范圍廣.其中抽屜原理的三種表現(xiàn)形式的結(jié)論中都含有“至少”這個詞，最基本的形式稱為簡單形式：件物品放入到個抽屜里，則不管怎樣放，總有一個抽屜里至少有兩個物品；由簡單形式又可以得出，一般形式：件物品放入到個抽屜里,則不管怎樣放，總有一個抽屜里至少有件物品；由簡單形式可以推出，加強(qiáng)形式：件物品，放入個抽屜里，則不管怎樣放，下述個事件總有一個成立：第1個抽屜里至少有件，第2個抽屜里至少有件，……，第個抽屜里至少有件.在抽屜原理的這三形式中，我們可以看出抽屜原理只判定了這種抽屜的存在性，只肯定了至少有，卻不能確切地指出那個抽屜里存在多少物體.在具體運(yùn)用抽屜原理時，首先要解決所討論的問題中什么是抽屜，怎樣“制造抽屜”.比如要證明香港有兩個頭發(fā)根數(shù)相同的人，我們可以想象知道全部居民的頭發(fā)根數(shù)，把全部有0根頭發(fā)的人放在0號房，把全部有1根頭發(fā)的人數(shù)放在1號房，把全部2根頭發(fā)的人放在2號房，依次類推.根據(jù)常識，人的頭發(fā)根數(shù)不超過20萬，但香港居民數(shù)目達(dá)到600萬，遠(yuǎn)超出20萬了；把這么多人分放在20個房間里，其中必有一個房間里至少有兩個人.這兩個人就有同樣根數(shù)的頭發(fā).證畢.這個例子就是用了抽屜原理思維方式才得以輕松解決.我們再來看看比較明顯的一個例子.[[][]蕭文強(qiáng)著.數(shù)學(xué)證明[M].2版.大連：大連理工大學(xué)出版社.2016.1.例1有位代表參加會議，若每位代表至少認(rèn)識另一個代表，則會議至少有兩人認(rèn)識的人數(shù)相同.要證明這個問題，我們可以設(shè)某代表認(rèn)識的人數(shù)為個，則（視為個抽屜）.而會議上有個代表，故每位代表認(rèn)識的人數(shù)共為個數(shù)（視為個物品）.那么，由抽屜原理得，結(jié)論成立.運(yùn)用抽屜原理思維解決此類問題時會隱藏著“存在性”的已知條件，“至少”這并不是簡單隨意增加已知條件，而是客觀存在的.因此我們對所研究的問題要敏銳洞察善于挖掘,從而得到其精髓所在.[NOTEREF_Ref32329\h7]3.1.2問題中出現(xiàn)“至多”時的應(yīng)用“至多”表示最大限度，言其數(shù)量少、范圍小.在運(yùn)用抽屜原理思維解決存在性問題時，也常常出現(xiàn)“至多”這個詞，由于問題的結(jié)論沒有確定，而且綜合性強(qiáng)，涉及的知識面廣，對知識的遷移能力，靈活能力和分析問題能力的要求較高.所以在解決問題時復(fù)雜程度可想而知，但是只要找對方法技巧問題就會引刃而解.我們知道抽屜原理是解決存在性問題的有力工具，所以在存在性問題中出現(xiàn)“至多”二字理時運(yùn)用抽屜原理的思維方式去解決再好不過.當(dāng)然必要的情況下我們可以把“至多”轉(zhuǎn)化為“至少”來解決，這需要根據(jù)具體問題具體分析.例2設(shè)是由的所有約數(shù)組成的集合，是的一個子集，其中沒有一個數(shù)時另一個數(shù)的倍數(shù)，則最多含有多少元素？（2004，加拿大數(shù)學(xué)奧林匹克）分析與解注意到，則對于，，有所以，含有個元素下面證明：中沒有一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)假設(shè)是倍數(shù)，則，，,即，故中沒有一個數(shù)時另一個數(shù)的倍數(shù).再用反證法證明：滿足條件的最多含有個元素設(shè)是的一個超過個互異的，所以，由抽屜原理知必有兩個元素.使得.于是時，是的倍數(shù)；當(dāng)時，滿足是的倍數(shù).由此，子集不滿足條件，所以，最多含有個元素.此例題中問題中出現(xiàn)“最多”的關(guān)鍵詞，也就是“至多”的意思，通過關(guān)鍵詞我們能判斷出此例是“存在性”問題，使用抽屜原理思維方式去解決既準(zhǔn)確又簡單.當(dāng)然，在問題中出現(xiàn)“至多”時，有必要時可以結(jié)合反證法使用，還需要具體問題具體分析.3.1.3問題中沒有關(guān)鍵詞時的應(yīng)用在存在性問題中運(yùn)用抽屜原理思維解決問題時，有些問題明顯能用抽屜原理思維去解決，但對于較復(fù)雜的問題則需要經(jīng)過一番剖析轉(zhuǎn)化才能用抽屜原思維去解決，當(dāng)題目中常出現(xiàn)“至多”、“至少”、“一定有”、“存在”、“必然”等詞語，看到這些關(guān)鍵詞我們很快就能判斷出是存在性問題，就會想著運(yùn)用抽屜原理思維方式去解決問題.但是有些存在性問題中沒有這些關(guān)鍵詞，使難度增大了許多，這需要有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識和思維敏捷、推理嚴(yán)密、聯(lián)想豐富等素質(zhì)，當(dāng)然認(rèn)真審題也是非常關(guān)鍵的.下面我將例舉一個例子來說明，在存在性問題中沒有關(guān)鍵詞時怎樣運(yùn)用抽屜原理思維去解決問題.例3已知各項(xiàng)均為整數(shù)的無窮數(shù)列滿足：證明：對于任意大于1的正整數(shù)，存在無窮多個正整數(shù)，使得（改編自2013年美國數(shù)學(xué)奧林匹克題）簡證考慮數(shù)列模的余數(shù)列，用數(shù)列的項(xiàng)作四元數(shù)列由分步計數(shù)原理，知用中的數(shù)至多可以作成個彼此不同的四元素數(shù)組，故上述四元素組至少有兩個相等，記為①其中，，由已知得再結(jié)合①得而（補(bǔ)充定義）因此，數(shù)列是周期為的周期數(shù)列，命題成立.在有些存在性問題中結(jié)論沒有出現(xiàn)“至多”、“至少”等關(guān)鍵詞時，我們不太好判斷是否是存在性問題.這需要經(jīng)過一番剖析轉(zhuǎn)化才能運(yùn)用抽屜原思維去解決，有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識和思維敏捷、推理嚴(yán)密、聯(lián)想豐富等素質(zhì)是非常重要的.3.3.4結(jié)合反證法思維的應(yīng)用我們在解決數(shù)學(xué)的問題時，有很多具體的解題方法.但如果只用一種方法是不可能解決所有的證明題的，反證法亦是如此，并不是所有的問題都能用反證法去解決的.有些證明題用反證法會很容易，但是有些問題用反證法證明就會很復(fù)雜甚至得不出結(jié)論.我們把反證法的適用題型從大方向來分類成六大類，其中反證法就適用于“存在性命題”中，[[]張萌.淺談中學(xué)數(shù)學(xué)中的反證法[J].科學(xué)咨詢(教育科研),2019(12):54-55]而抽屜原理只能解決存在性問題，又因?yàn)榉彩悄苡沙閷显硭季S方式來解決的問題，一定可以用反證法的思維來解決.所以在存在性問題中抽屜原理思維常結(jié)合反證法思維應(yīng)用.[[[]張萌.淺談中學(xué)數(shù)學(xué)中的反證法[J].科學(xué)咨詢(教育科研),2019(12):54-55[]李玉萍.淺議數(shù)學(xué)中反證法的應(yīng)用[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報,2015,12(23):219-22在存在性問題中反證法思維結(jié)合抽屜原理思維解決運(yùn)用，實(shí)際上是這樣一個思維過程：我們假定“結(jié)論不成立”結(jié)論不成立就會出問題，這個問題是通過與已知條件矛盾.推理沒有錯誤，已知條件也沒有錯誤，這樣一來，唯一有錯誤的地方就是一開始的假設(shè).即“結(jié)論成立”與“結(jié)論不成立”中必然有一個正確，而“結(jié)論不成立”是錯誤的一方，由此可知，結(jié)論必然成立.并且反證法思維與抽屜原理思維常結(jié)合應(yīng)用，原則上來講，其目的是縮短解題時間，讓解題思路變得巧妙，解題步驟變得方便.在存在性問題中，結(jié)論若是“至少存在”其反面是“必定不存在”，由此推出矛盾，從而否定“必定不存在”，而肯定“至少存在”.我們運(yùn)用反證法思維結(jié)合抽屜原理思維來來解決存在性問題能收到很好的效果，可謂異曲同工，相映成趣.例4求證：在有40個不同的正整數(shù)所組成的等差數(shù)列中，至少有一項(xiàng)不能表示成的形式(2009,中國國家隊選拔賽考試)分析與證明用反證法,首先要找出問題的否定形式,即否命題.本題結(jié)論的反面是:存在一個各項(xiàng)不同且均能表示的形式的40項(xiàng)差.設(shè)這個等差數(shù)列為其中，設(shè)，其中，表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，則.接下來研究這個數(shù)列中最大的14項(xiàng).首先證明中至少有一個不能表示成或的形式.若中的某一個不能示成或的形式，由假設(shè)知一定存在非負(fù)整數(shù)，使得不能表示成或的形式.所以.若，則與矛盾.若，則與矛盾.因此，只有故中至多存在一個不能表示成或的形式.所以，至少有13個能表示成或的形式.由抽屜原理知，至少有7個能或的形式.(1)有7個能表示成的形式，設(shè)，其中.則是某個公差為的14項(xiàng)等差數(shù)列中的7項(xiàng)所以，，顯然故，矛盾.(2)有7個能表示成的形式.設(shè)，其中，則是某個公差為的14項(xiàng)等差數(shù)列中的7項(xiàng).而，矛盾.綜上，本題結(jié)論的反面不成立，故命題得證.在運(yùn)用反證法思維結(jié)合抽屜原理思維解決存在性問題時，不僅要處理好反證法思維和抽屜原理思維的關(guān)系，還要注意的是運(yùn)用反證法思維時要對結(jié)論作全面的否定，否定結(jié)論后推理要步步有據(jù)，在推理過程中必須要用到“已知條件”，否則證明將會出錯.并且推理要正確無誤，因?yàn)橥评肀旧淼腻e誤而產(chǎn)生矛盾，不能作為用反證法的依據(jù).總之，在直接知之甚少、較抽象、較困難，而其反面知之較多、較具體、較容易時，我們可以貫徹正難則反、舍直接求間接的原則.3.2在不等式證明中抽屜原理思維的應(yīng)用不等式證明靈活多變方法眾多，在問題解決的過程中通常各種方法彼此交叉使用，但有時效果并不理想，因?yàn)橛行﹩栴}蘊(yùn)涵著新的思想并不是強(qiáng)攻就能見效的，更何況在解決問題的過程中有個好的想法是極其重要的，像抽屜原理的思維方式一般運(yùn)用在組合數(shù)論等一些離散數(shù)學(xué)中，如果我們將它運(yùn)用到某些不等式的證明中有時卻會產(chǎn)生意想不到的效果.下面這個關(guān)鍵要點(diǎn)就是在不等式證明中適合運(yùn)用抽屜原理思維滿足的條件.[[]沈虎躍.不等式證明的新方法[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究,2008(02):39-41[]沈虎躍.不等式證明的新方法[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究,2008(02):39-41一個關(guān)于字母的不等式，并且這些字母作為不等式的研究對象是平等的，如果把任何兩個字母及對調(diào)位置，都不改變這個不等式，則稱此不等式關(guān)于是對稱的.例如，不等式②關(guān)于是對稱的（此不等式是美國第3屆數(shù)學(xué)競賽題）.