高二物理舉一反三系列（人教版必修第三冊）專題12.4 能源與可持續(xù)發(fā)展（教師版）

專題12.4能源與可持續(xù)發(fā)展【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1能量守恒的應(yīng)用】 【題型2能量的耗散】 【題型3能源的分類與使用】 【題型4能源與社會發(fā)展】 【題型5摩擦生熱問題】 【題型6機(jī)械能守恒問題】 【題型1能量守恒的應(yīng)用】【例1】彈跳桿運(yùn)動是一項(xiàng)廣受青少年歡迎的運(yùn)動，彈跳桿的結(jié)構(gòu)如圖甲所示，一根彈簧的下端固定在跳桿的底部，上端固定在一個套在跳桿上的腳踏板底部，質(zhì)量為5m的小明站在腳踏板上，當(dāng)他和跳桿處于豎直靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，彈簧的壓縮量為x0，小明先保持穩(wěn)定姿態(tài)豎直彈跳。某次彈跳中，從彈簧處于最大壓縮量為5x0開始計(jì)時(shí)，如圖乙(a)所示；上升到彈簧恢復(fù)原長時(shí)，小明抓住跳桿，使得他和彈跳桿瞬間達(dá)到共同速度，如圖乙(b)所示；緊接著他保持穩(wěn)定姿態(tài)豎直上升到最大高度，如圖乙(c)所示。已知全程彈簧始終處于彈性限度內(nèi)彈簧彈性勢能滿足Ep＝eq\f(1,2)kx2，k為彈簧勁度系數(shù)，x為彈簧形變量，跳桿的質(zhì)量為m，重力加速度為g，空氣阻力、彈簧和腳踏板的質(zhì)量以及彈簧和腳踏板與跳桿間的摩擦均可忽略不計(jì)。求：(1)彈跳桿中彈簧的勁度系數(shù)k；(2)從開始計(jì)時(shí)至豎直上升到最大高度過程中小明的最大速度vm。[解析](1)小明和跳桿處于豎直靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)受力平衡，重力與彈簧彈力等大反向，有5mg＝kx0，解得k＝eq\f(5mg,x0)。(2)小明受到的合力為零時(shí)，速度最大，此時(shí)小明上升高度為4x0。根據(jù)系統(tǒng)能量守恒定律可知，eq\f(1,2)k(5x0)2＝5mg·4x0＋eq\f(1,2)kx02＋eq\f(1,2)×5mvm2，解得vm＝4eq\r(gx0)。[答案](1)eq\f(5mg,x0)(2)4eq\r(gx0)【變式1-1】(多選)某汽車研發(fā)機(jī)構(gòu)在汽車的車輪上安裝了小型發(fā)電機(jī)，將減速時(shí)的部分動能轉(zhuǎn)化并儲存在蓄電池中，以達(dá)到節(jié)能的目的。某次測試中，汽車以額定功率行駛一段距離后關(guān)閉發(fā)動機(jī)，測出了汽車動能Ek與位移x的關(guān)系圖像如圖所示，其中①是關(guān)閉儲能裝置時(shí)的關(guān)系圖線，②是開啟儲能裝置時(shí)的關(guān)系圖線。已知汽車的質(zhì)量為1000kg，設(shè)汽車運(yùn)動過程中所受地面阻力恒定，空氣阻力不計(jì)。根據(jù)圖像所給的信息可求出()A．汽車行駛過程中所受地面的阻力為1000NB．汽車的額定功率為80kWC．汽車加速運(yùn)動的時(shí)間為22.5sD．汽車開啟儲能裝置后向蓄電池提供的電能為5×105J解析：選BD由圖線①求所受阻力，由ΔEkm＝FfΔx，得Ff＝2000N，A錯誤；由Ekm＝eq\f(1,2)mvm2可得，vm＝40m/s，所以P＝Ffvm＝80kW，B正確；加速階段，Pt－Ffx＝ΔEk，得t＝16.25s，C錯誤；根據(jù)能量守恒定律，并由圖線②可得，ΔE＝Ekm－Ffx′＝5×105J，D正確。【變式1-2】如圖所示為風(fēng)力發(fā)電機(jī)，風(fēng)力帶動葉片轉(zhuǎn)動，葉片再帶動轉(zhuǎn)子(磁極)轉(zhuǎn)動，使定子(線圈，不計(jì)電阻)中產(chǎn)生電流，實(shí)現(xiàn)風(fēng)能向電能的轉(zhuǎn)化。若葉片長為l，設(shè)定的額定風(fēng)速為v，空氣的密度為ρ，額定風(fēng)速下發(fā)電機(jī)的輸出功率為P，則風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能的效率為()A.eq\f(2P,πρl2v3) B.eq\f(6P,πρl2v3)C.eq\f(4P,πρl2v3) D.eq\f(8P,πρl2v3)解析：選A風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能的工作原理為將風(fēng)的動能轉(zhuǎn)化為輸出的電能，設(shè)風(fēng)吹向發(fā)電機(jī)的時(shí)間為t，則在t時(shí)間內(nèi)吹向發(fā)電機(jī)的風(fēng)的體積為V＝vt·S＝vt·πl(wèi)2，則風(fēng)的質(zhì)量M＝ρV＝ρvt·πl(wèi)2，因此風(fēng)吹過的動能為Ek＝eq\f(1,2)Mv2＝eq\f(1,2)ρvt·πl(wèi)2·v2，在此時(shí)間內(nèi)發(fā)電機(jī)輸出的電能E＝Pt，則風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能的效率為η＝eq\f(E,Ek)＝eq\f(2P,πρl2v3)，故A正確，B、C、D錯誤。【變式1-3】(多選)如圖所示，AB為固定水平長木板，長為L，C為長木板的中點(diǎn)，AC段光滑，CB段粗糙，一原長為eq\f(L,4)的輕彈簧一端連在長木板左端的擋板上，另一端連一物塊，開始時(shí)將物塊拉至長木板的右端B點(diǎn)，由靜止釋放物塊，物塊在彈簧彈力的作用下向左滑動，已知物塊與長木板CB段間的動摩擦因數(shù)為μ，物塊的質(zhì)量為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，且k＞eq\f(4μmg,L)，物塊第一次到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，物塊的速度大小為v0，這時(shí)彈簧的彈性勢能為E0，不計(jì)物塊的大小，則下列說法正確的是()A．物塊可能會停在CB面上某處B．物塊最終會做往復(fù)運(yùn)動C．彈簧開始具有的最大彈性勢能為eq\f(1,2)mv02＋E0D．物塊克服摩擦做的功最大為eq\f(1,2)mv02＋eq\f(1,2)μmgL解析：選BD由于k＞eq\f(4μmg,L)，由此k·eq\f(1,4)L＞μmg，由此，物塊不可能停在BC段，故A錯誤；只要物塊滑上BC段，就要克服摩擦力做功，物塊的機(jī)械能就減小，所以物塊最終會在AC段做往返運(yùn)動，故B正確；物塊從開始運(yùn)動到第一次運(yùn)動到C點(diǎn)的過程中，根據(jù)能量守恒定律得Epm＝E0＋eq\f(1,2)mv02＋μmg·eq\f(L,2)，故C錯誤；物塊第一次到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，物塊的速度大小為v0，物塊最終會在AC段做往返運(yùn)動，到達(dá)C點(diǎn)的速度為0，可知物塊克服摩擦做的功最大為Wfm＝Epm－E0＝eq\f(1,2)mv02＋eq\f(1,2)μmgL，故D正確?！绢}型2能量的耗散】【例2】某市有20萬臺空調(diào)機(jī),每臺空調(diào)機(jī)在夏季平均使用60天,每天耗電8kW·h。為了節(jié)約能源,該市政府建議大家都把室內(nèi)設(shè)定溫度提高1℃,這樣每臺空調(diào)機(jī)每天可節(jié)省6%的電能。那么這樣做能使該市節(jié)省多少電能?已知標(biāo)準(zhǔn)煤的熱值是2.92×107J/kg。發(fā)電廠的發(fā)電效率是30%。請計(jì)算一下,這項(xiàng)節(jié)能建議的實(shí)現(xiàn)能為我們后輩留下多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?答案：2.1×1013J2.4×103t【解析】設(shè)可節(jié)省的電能為E,則E=8×6%×60×20×104kW·h=5.76×106kW·h≈2.1×1013J設(shè)可為后輩留下標(biāo)準(zhǔn)煤m噸,則由能量守恒定律有2.92×107×m×103×30%=E解得m≈2.4×103t?！咀兪?-1】關(guān)于能源和能量,下列說法正確的是()。A.自然界中的石油、煤炭、天然氣等能源儲存著的是低品質(zhì)的能量B.自然界中的石油、煤炭、天然氣等能源儲存著的是高品質(zhì)的能量C.能量被使用后就消滅了,所以要節(jié)約能源D.能量是守恒的,所以不需要節(jié)約能源答案： B【變式2-2】（多選）關(guān)于能量的品質(zhì),下列說法正確的是()。A.能量的品質(zhì),是指能源的清潔度B.能量的品質(zhì),是指能源的利用效率C.能量的品質(zhì),是指能量可被利用的價(jià)值D.能量耗散會導(dǎo)致能量品質(zhì)降低答案： CD【變式2-3】“和平號”空間站于2001年3月23日成功地墜落在南太平洋海域,墜落過程可簡化為從一個近圓軌道(可近似看作圓軌道)開始,經(jīng)過與大氣摩擦,空間站的大部分經(jīng)過升溫、熔化、最后汽化而銷毀,剩下的殘片墜入大海。此過程中,空間站原來的機(jī)械能中除一部分用于銷毀和一部分被殘片帶走外,還有一部分能量E'通過其他方式散失(不考慮墜落過程中化學(xué)反應(yīng)的能量)。(1)試導(dǎo)出下列各物理量的符號表示散失能量E'的公式。(2)算出E'的數(shù)值(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。已知:墜落開始時(shí)空間站的質(zhì)量M=1.57×105kg;軌道離地面的高度h=146km;地球半徑R=6.4×106m;墜落空間范圍內(nèi)重力加速度可看作g=10m/s2;入海殘片的質(zhì)量m=1.2×104kg;入海殘片的溫度升高ΔT=3000K;入海殘片的入海速度為聲速v=340m/s;空間站材料每1kg升溫1K平均所需能量c=1.0×103J;每銷毀1kg材料平均所需能量μ=1.0×107J。答案：(1)E'=Mg12R+32h-(M-m)μ-12mv2-cmΔT(2)3【解析】這是一道綜合性很強(qiáng)的題目,分析題目的主線只有一條,那就是能量。既要考慮機(jī)械能(動能、勢能),又要考慮內(nèi)能,還要考慮能量轉(zhuǎn)化。審題時(shí)要耐心、仔細(xì)。(1)根據(jù)題目所給條件,從近圓軌道到地面的空間中重力加速度g=10m/s2,若以地面為重力勢能零點(diǎn),墜落過程開始空間站在近圓軌道的勢能Ep=Mgh以v表示空間站在近圓軌道上的速度,由引力提供向心力關(guān)系得Mg=Mv由上式可得空間站在近圓軌道上的動能Ek=12Mg(R+h在近圓軌道上空間站的機(jī)械能E=Ep+Ek=MgR在墜落過程中,用于一部分銷毀所需的能量Q汽=(M-m)μ用于殘片升溫所需的能量Q殘=cmΔT殘片入海時(shí)的動能E殘=12mv以E'表示其他方式散失的能量,則由能量守恒得E=Q汽+E殘+Q殘+E'整理得E'=Mg12R+32h-(M-m)μ-12mv2(2)將題目所給的數(shù)據(jù)代入得E'=3.9×1012J?！绢}型3能源的分類與使用】【例3】（多選）為了減緩大氣中CO2濃度的增加,可以采取的措施有()A.禁止使用煤、石油和天然氣B.開發(fā)使用核能、太陽能C.將汽車燃料由汽油改為液化石油氣D.植樹造林答案：BD為了減緩大氣中CO2濃度的增加,一方面要盡量少使用煤、石油等常規(guī)能源,另一方面要開發(fā)利用新能源并植樹造林改善環(huán)境。故B、D正確。【變式3-1】下列哪組物質(zhì)屬于不可再生能源?()A、風(fēng)能、核能、太陽能B、煤、沼氣、石油C、石油、天然氣、煤D、太陽能、地?zé)?、能核能答案：C【變式3-2】（多選）PM2.5主要來自化石燃料、生物質(zhì)、垃圾的焚燒,為了控制污染,我們要節(jié)約及高效利用能源。下列說法中正確的是()。A.我們應(yīng)立即停止使用化石能源,控制污染B.人類應(yīng)多開發(fā)與利用地?zé)崮?、風(fēng)能等新能源C.應(yīng)發(fā)展新的發(fā)電技術(shù),提高能源利用效率D.對垃圾進(jìn)行分類處理,變廢為寶答案： BCD【變式3-3】某市有20萬臺空調(diào)機(jī),每臺空調(diào)機(jī)在夏季平均使用60天,每天耗電8kW·h。為了節(jié)約能源,該市政府建議大家都把室內(nèi)設(shè)定溫度提高1℃,這樣每臺空調(diào)機(jī)每天可節(jié)省6%的電能。那么這樣做能使該市節(jié)省多少電能?已知標(biāo)準(zhǔn)煤的熱值是2.92×107J/kg。發(fā)電廠的發(fā)電效率是30%。請計(jì)算一下,這項(xiàng)節(jié)能建議的實(shí)現(xiàn)能為我們后輩留下多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?答案：2.1×1013J2.4×103t【解析】設(shè)可節(jié)省的電能為E,則E=8×6%×60×20×104kW·h=5.76×106kW·h≈2.1×1013J設(shè)可為后輩留下標(biāo)準(zhǔn)煤m噸,則由能量守恒定律有2.92×107×m×103×30%=E解得m≈2.4×103t?！绢}型4能源與社會發(fā)展】【例4】如圖是水電站的發(fā)電原理圖,由圖可知下列說法錯誤的是()A.水力發(fā)電不會造成污染B.該裝置將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能C.要加大發(fā)電的功率,可采用僅“增大水落差”的方法D.該裝置可以將水庫中儲存的水的機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為電能答案：D水力發(fā)電不會有污染,同時(shí)將水的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能,故選項(xiàng)A、B正確;如果將水落差增大,那么水流到發(fā)電機(jī)處的速度就增大,這一方法可加大發(fā)電的功率,故選項(xiàng)C正確;由于水下落過程以及發(fā)電機(jī)裝置都有摩擦,故該裝置不可能將水庫中儲存的水的機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為電能,因此選項(xiàng)D錯誤?！咀兪?-1】在丹麥?zhǔn)锥几绫竟匍_的世界氣候大會上,中國承諾2020年碳排放量下降40%~45%。為了實(shí)現(xiàn)作為負(fù)責(zé)任大國的承諾,我們應(yīng)當(dāng)大力開發(fā)和利用下列能源中的()。A.石油 B.太陽能C.天然氣 D.煤炭答案： B【變式4-2】目前,共享單車作為綠色出行的交通工具,成為時(shí)尚。甲、乙兩種共享單車都采用了電子鎖,車鎖內(nèi)集成了GPS模塊與聯(lián)網(wǎng)模塊等,這些模塊工作時(shí)需要電能。這兩種共享單車采用了不同的方式獲取電能:甲車靠小型發(fā)電機(jī)——踩動單車時(shí),線圈在磁場中轉(zhuǎn)動,產(chǎn)生電能,如圖1所示;乙車靠車筐底部的太陽能電池板——有光照時(shí),產(chǎn)生電能,如圖2所示。這兩種共享單車獲取電能時(shí),都是把其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能。關(guān)于它們的能量轉(zhuǎn)化,下列說法中正確的是()A.都是把機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能B.都是把光能轉(zhuǎn)化為電能C.甲車把機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能,乙車把光能轉(zhuǎn)化為電能D.甲車把光能轉(zhuǎn)化為電能,乙車把機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能答案：C甲車靠小型發(fā)電機(jī)——踩動單車時(shí),線圈在磁場中轉(zhuǎn)動,產(chǎn)生電能,故是將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能;乙車靠車筐底部的太陽能電池板——有光照時(shí),產(chǎn)生電能,故是將光能轉(zhuǎn)化為電能。故A、B、D錯誤,C正確?！咀兪?-3】（多選）關(guān)于“溫室效應(yīng)”,下列說法正確的是()A.太陽能源源不斷地輻射到地球上,由此產(chǎn)生了“溫室效應(yīng)”B.石油和煤炭的燃燒增加了大氣中二氧化碳的含量,加劇了“溫室效應(yīng)”C.“溫室效應(yīng)”使得地面氣溫上升、兩極冰雪融化D.“溫室效應(yīng)”使得土壤酸化答案：BC由于石油和煤炭等的燃燒增加了大氣中二氧化碳的含量,加劇了“溫室效應(yīng)”,它的危害是使地面氣溫上升、兩極冰雪融化、海平面上升、海水向河流倒灌、耕地鹽堿化等,故B、C選項(xiàng)正確?！绢}型5摩擦生熱問題】【例5】如圖所示，水平傳送帶足夠長，向右前進(jìn)的速度v＝4m/s，與傾角為37°的斜面的底端P平滑連接，將一質(zhì)量m＝2kg的小物塊從A點(diǎn)靜止釋放。已知A、P的距離L＝8m，物塊與斜面、傳送帶間的動摩擦因數(shù)分別為μ1＝0.25、μ2＝0.20，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求物塊(1)第1次滑過P點(diǎn)時(shí)的速度大小v1；(2)第1次在傳送帶上往返運(yùn)動的時(shí)間t；(3)從釋放到最終停止運(yùn)動，與斜面間摩擦產(chǎn)生的熱量Q。[解析](1)由動能定理得(mgsin37°－μ1mgcos37°)L＝eq\f(1,2)mv12－0解得v1＝8m/s。(2)由牛頓第二定律得μ2mg＝ma，物塊與傳送帶共速時(shí)，由速度公式得－v＝v1－at1解得t＝6s，勻速運(yùn)動階段的時(shí)間為t2＝eq\f(\f(v12,2a)－\f(v2,2a),v)＝3s第1次在傳送帶上往返運(yùn)動的時(shí)間t＝t1＋t2＝9s。(3)由分析可知，物塊第一次離開傳送帶以后，直到物塊停止運(yùn)動，每次再到達(dá)傳送帶和離開傳送帶的速度大小相等，則根據(jù)能量守恒有Q＝μ1mgcos37°L＋eq\f(1,2)mv2＝48J。[答案](1)8m/s(2)9s(3)48J【變式5-1】(多選)如圖所示，水平傳送帶兩端A、B間的距離為L，傳送帶以速度v沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動，一個質(zhì)量為m的小物塊以一定的初速度從A端滑上傳送帶，運(yùn)動到B端，此過程中物塊先做勻加速直線運(yùn)動后做勻速直線運(yùn)動，物塊做勻加速直線運(yùn)動的時(shí)間與做勻速直線運(yùn)動的時(shí)間相等，兩過程中物塊運(yùn)動的位移之比為2∶3，重力加速度為g，傳送帶速度大小不變。下列說法正確的是()A．物塊的初速度大小為eq\f(v,2)B．物塊做勻加速直線運(yùn)動的時(shí)間為eq\f(3L,5v)C．物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為eq\f(10v2,9gL)D．整個過程中物塊與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量為eq\f(mv2,9)解析：選BC由題意知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v0＋v,2)))∶v＝2∶3，得v0＝eq\f(v,3)，A錯誤；勻速運(yùn)動中eq\f(3L,5)＝vt，則t＝eq\f(3L,5v)，勻加速與勻速運(yùn)動時(shí)間相等，B正確；由運(yùn)動學(xué)公式v2－v02＝2ax，x＝eq\f(2,5)L，μg＝a，解得動摩擦因數(shù)為μ＝eq\f(10v2,9gL)，C正確；由熱量Q＝fs相對，s相對＝eq\f(3,5)L－eq\f(2,5)L＝eq\f(1,5)L，得Q＝eq\f(2mv2,9)，D錯誤?！咀兪?-2】如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角θ＝30°，傳送帶在電動機(jī)的帶動下，始終保持v0＝2m/s的速率運(yùn)行，現(xiàn)把一質(zhì)量為m＝10kg的工件(可視為質(zhì)點(diǎn))輕輕放在傳送帶的底端，經(jīng)過時(shí)間t＝1.9s，工件被傳送到h＝1.5m的高處，g取10m/s2，求：(1)工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)；(2)電動機(jī)由于傳送工件多消耗的電能。[解析](1)由題圖可知，傳送帶長x＝eq\f(h,sinθ)＝3m工件速度達(dá)到v0前，做勻加速運(yùn)動的位移x1＝eq\f(v0,2)t1勻速運(yùn)動的位移為x－x1＝v0(t－t1)解得加速運(yùn)動的時(shí)間t1＝0.8s加速運(yùn)動的位移x1＝0.8m所以加速度a＝eq\f(v0,t1)＝2.5m/s2由牛頓第二定律有μmgcosθ－mgsinθ＝ma解得μ＝eq\f(\r(3),2)。(2)由能量守恒定律知，電動機(jī)多消耗的電能用于增加工件的動能、勢能以及克服傳送帶與工件之間發(fā)生相對位移時(shí)摩擦力做功產(chǎn)生的熱量，在時(shí)間t1內(nèi)，傳送帶運(yùn)動的位移，x傳＝v0t1＝1.6m，在時(shí)間t1內(nèi)，工件相對傳送帶的位移，x相＝x傳－x1＝0.8m，在時(shí)間t1內(nèi)，摩擦生熱，Q＝μmgcosθ·x相＝60J，最終工件獲得的動能Ek＝eq\f(1,2)mv02＝20J，工件增加的勢能Ep＝mgh＝150J，電動機(jī)多消耗的電能W＝Q＋Ek＋Ep＝230J。[答案](1)eq\f(\r(3),2)(2)230J【變式5-3】(多選)如圖所示，長木板A放在光滑的水平地面上，物體B以水平速度沖上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，則從B沖到木板A上到相對木板A靜止的過程中，下述說法中正確的是()A．物體B動能的減少量等于系統(tǒng)損失的機(jī)械能B．物體B克服摩擦力做的功等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量C．物體B損失的機(jī)械能等于木板A獲得的動能與系統(tǒng)損失的機(jī)械能之和D．摩擦力對物體B做的功和對木板A做的功的總和的絕對值等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量解析：選CD物體B以水平速度沖上A后，由于摩擦力作用，B減速運(yùn)動，A加速運(yùn)動，根據(jù)能量守恒定律，物體B動能的減少量等于A增加的動能和產(chǎn)生的熱量之和，A錯誤；根據(jù)動能定理，物體B克服摩擦力做的功等于B損失的動能，B錯誤；由能量守恒定律可知，物體B損失的機(jī)械能等于木板A獲得的動能與系統(tǒng)損失的機(jī)械能之和，C正確；物體摩擦力對B克服做的功等于B動能的減少量，摩擦力對木板A做的功等于A動能的增加量，由能量守恒定律，摩擦力對物體B做的功和對木板A做的功的總和的絕對值等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量，D正確?！绢}型6機(jī)械能守恒問題】【例6】2021年7月30日，東京奧運(yùn)會蹦床女子決賽中，中國包攬女子蹦床金、銀牌，朱雪瑩奪金，劉靈玲獲蹦床銀牌。在運(yùn)動員蹦床訓(xùn)練中，從運(yùn)動員下落到離地面高h(yuǎn)1處開始計(jì)時(shí)，其動能Ek與離地高度h的關(guān)系如圖所示。在h1～h2階段圖像為直線，其余部分為曲線，h3對應(yīng)圖像的最高點(diǎn)，運(yùn)動員的質(zhì)量為m，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力和一切摩擦。下列有關(guān)說法正確的是()A．整個過程中運(yùn)動員的機(jī)械能守恒B．從運(yùn)動員的腳接觸蹦床直至蹦床被壓縮至最低點(diǎn)的過程中，其加速度先增大后減小C．運(yùn)動員從h1降到h5過程中，蹦床的最大彈性勢能為Epm＝mgh1D．運(yùn)動員處于h＝h4高度時(shí)，蹦床的彈性勢能為Ep＝mg(h2－h(huán)4)解析：選D運(yùn)動員與蹦床組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，A錯誤；運(yùn)動員的腳接觸蹦床到彈力等于重力的過程中有mg－kx＝ma，運(yùn)動員下降過程中x增大，則a減小，當(dāng)彈力等于重力到蹦床被壓縮至最低點(diǎn)的過程中有kx－mg＝ma′，運(yùn)動員下降過程中x增大，則a′增大，則從運(yùn)動員的腳接觸蹦床直至蹦床被壓縮至最低點(diǎn)的過程中，其加速度先減小后增大，B錯誤；運(yùn)動員從h1下降到h5過程中，蹦床的最大彈性勢能為Epm＝mg(h1－h(huán)5)，C錯誤；運(yùn)動員處于h＝h4高度時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒有mg(h2－h(huán)4)＝Ep，D正確?！咀兪?-1】一半徑為R的圓柱體水平固定，橫截面如圖所示。長度為πR、不可伸長的輕細(xì)繩，一端固定在圓柱體最高點(diǎn)P處，另一端系一個小球。小球位于P點(diǎn)右側(cè)同一水平高度的Q點(diǎn)時(shí)，繩剛好拉直。將小球從Q點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)與圓柱體未接觸部分的細(xì)繩豎直時(shí)，小球的速度大小為(重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力)()A．eq\r(2＋πg(shù)R) B．eq\r(2πg(shù)R)C．eq\r(21＋πg(shù)R) D．2eq\r(gR)解析：選A當(dāng)與圓柱體未接觸部分的細(xì)繩豎直時(shí)，小球下落的高度為h＝πR－eq\f(π,2)R＋R＝eq\f(π＋2,2)R，小球下落過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒有mgh＝eq\f(1,2)mv2，聯(lián)立以上兩式解得v＝eq\r(2＋πg(shù)R)，故A正確，B、C、D錯誤。【變式6-2】如圖所示是一豎直固定在水平地面上的可伸縮細(xì)管，上端平滑連接四分之一細(xì)圓弧彎管，管內(nèi)均光滑，右管口切