人教版高中數(shù)學(xué)精講精練選擇性必修二第四章 數(shù)列 章末測試（基礎(chǔ)）（原卷版）

第四章數(shù)列全章綜合測試卷（基礎(chǔ)篇）【人教A版（2019）】考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時(shí)120分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2023春·廣東佛山·高二校考階段練習(xí)）164是數(shù)列12，A．第6項(xiàng) B．第7項(xiàng) C．第8項(xiàng) D．第9項(xiàng)2．（5分）（2023春·北京房山·高二統(tǒng)考期末）用數(shù)學(xué)歸納法證明1+12+23+3?n+n=A．2k+1 B．2k+1 C．3．（5分）（2023秋·江蘇蘇州·高二?？茧A段練習(xí)）下列說法中正確的是（

）A．如果一個(gè)數(shù)列不是遞增數(shù)列，那么它一定是遞減數(shù)列B．?dāng)?shù)列1，0，-1，-2與-2，-1，C．?dāng)?shù)列n+1n的第kD．?dāng)?shù)列0，2，4，6，…可記為24．（5分）（2023秋·河北石家莊·高三?？茧A段練習(xí)）已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，若a2=1，a8=2A．183 B．363 C．27 D5．（5分）（2023秋·天津和平·高三?？茧A段練習(xí)）《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為（

）A．1011升 B．6566升 C．6766升 D6．（5分）（2023秋·云南昆明·高三?？茧A段練習(xí)）已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S4S8A．8 B．9 C．16 D．177．（5分）（2023秋·山東濰坊·高三?？茧A段練習(xí)）在數(shù)列an中，an=1n+1+2n+1+???+A．1011 B．2011 C．30118．（5分）（2023秋·天津津南·高二?？计谀┮阎獢?shù)列an滿足a1+12a2+122a3A．2n-nC．2n-n二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2023秋·海南省直轄縣級單位·高二?？计谀┮阎獢?shù)列an滿足an+1=11-aA．-1 B．12 C．1 D10．（5分）（2023·高二課時(shí)練習(xí)）某個(gè)命題與正整數(shù)n有關(guān)，如果當(dāng)n=kk∈N*時(shí)命題成立，則可得當(dāng)A．當(dāng)n=4B．當(dāng)n=1C．當(dāng)n=6D．當(dāng)n=6時(shí)，命題可能成立也可能不成立，但若當(dāng)n=6時(shí)命題成立，則對任意11．（5分）（2023秋·湖南株洲·高二?？茧A段練習(xí)）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，若a3A．?dāng)?shù)列an是遞增數(shù)列 B．C．d∈-247,-3 D12．（5分）（2023春·江蘇南京·高二?？计谀┮阎猘n為各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，a2=14，a5=2.記Sn是數(shù)列an的前nA．?dāng)?shù)列an的公比為2 B．C．?dāng)?shù)列l(wèi)og2an為等差數(shù)列 D．?dāng)?shù)列l(wèi)og2三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列an的前5項(xiàng)為23，65，123，205，30314．（5分）（2023春·陜西西安·高二統(tǒng)考期末）用數(shù)學(xué)歸納法證明n3＋5n能被6整除的過程中，當(dāng)n＝k＋1時(shí)，式子(k＋1)3＋5(k＋1)應(yīng)變形為.15．（5分）（2023秋·山東濰坊·高三?？茧A段練習(xí)）若項(xiàng)數(shù)為n的數(shù)列an滿足：ai=an+1-ii=1，2，3，?，n我們稱其為n項(xiàng)的“對稱數(shù)列”．例如：數(shù)列1，2，2，1為4項(xiàng)的“對稱數(shù)列”；數(shù)列1，2，3，2，1為5項(xiàng)的16．（5分）（2023秋·北京·高三?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列an滿足a1=1，①數(shù)列an每一項(xiàng)an都滿足0<an≤1n∈N*③數(shù)列an每一項(xiàng)都滿足an≤2n+1成立；④數(shù)列其中，所有正確結(jié)論的序號是.四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2023·全國·高二隨堂練習(xí)）下圖中的三角形稱為謝爾賓斯基（Sierpinski）三角形．圖中從左向右的四個(gè)三角形中，著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列an的前4項(xiàng)，寫出數(shù)列a

18．（12分）（2023·全國·高二隨堂練習(xí)）已知無窮數(shù)列1×2，2×3，3×4，…，nn+1，(1)求這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)和第31項(xiàng)．(2)420是不是這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？(3)證明：60不是這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)．19．（12分）（2023·全國·高二隨堂練習(xí)）設(shè)x>0，n∈N*，且20．（12分）（2023·貴州遵義·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a1(1)求數(shù)列an(2)若數(shù)列bn滿足：bn=2n+1a21．（12分）（2023秋·江蘇淮安·高三聯(lián)考階段練習(xí)）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且(