人教版高中數(shù)學精講精練選擇性必修三第8章 成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析 章末測試（提升）（解析版）

資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】第8章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析章末測試（提升）單選題(每題5分，每題只有一個選項為正確答案，8題共40分)1．（2023湖北）給出下列命題，其中正確命題的個數(shù)為（

）①若樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為3，則數(shù)據(jù)，，…，的方差為6；②回歸方程為時，變量與具有負的線性相關關系；③隨機變量服從正態(tài)分布，，則；④甲同學所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按簡單隨機抽樣的方法抽取容量為200的一個樣本，則甲被抽到的概率為.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【解析】對于①，若樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為3，則數(shù)據(jù)，，…，的方差為，故①錯誤；對于②，回歸方程為，可知，則變量x與y具有負的線性相關關系，故②正確；對于③，隨機變量X服從正態(tài)分布，，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，所以，故③錯誤；對于④，根據(jù)簡單隨機抽樣概率均等可知，某校高三共有5003人，抽取容量為200的一個樣本，則甲被抽到的概率為，故④錯誤.故選：A.2．（2022春·吉林白城·高二?？茧A段練習）某種產(chǎn)品的廣告支出費用（單位：萬元）與銷售量（單位：萬件）之間的對應數(shù)據(jù)如下表所示：根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得回歸直線方程，，以下說法正確的是（

）廣告支出費用2.22.64.05.35.9銷售量3.85.47.011.6122A．銷售量的多少有96%是由廣告支出費用引起的B．銷售量的多少有4%是由廣告支出費用引起的C．第三個樣本點對應的殘差，回歸模型的擬合效果一般D．第三個樣本點對應的殘差，回歸模型的擬合效果較好【答案】A【解析】因為表示解釋變量對于預報變量的貢獻率，，所以銷售量的多少有96%由廣告支出費用引起的，故A正確，B錯誤；當時，第三個樣本點對應的殘差為，又，故擬合效果較好，故CD錯誤.故選：A.3．（2022秋·湖南長沙·高三長郡中學?？茧A段練習）為了解某種產(chǎn)品與原材料之間的關系，隨機調(diào)查了該產(chǎn)品5個不同時段的產(chǎn)品與原材料的價格，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：原材料價格（萬元/噸）產(chǎn)品價格（萬元/件但是統(tǒng)計員不小心丟失了一個數(shù)據(jù)（用代替），在數(shù)據(jù)丟失之前得到回歸直線方程為，則的值等于（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】依題意，得，，因為必過，所以，解得，所以.故選：A.4．（2022·全國·高三專題練習）在新高考改革中，浙江省新高考實行的是7選3的模式，即語數(shù)外三門為必考科目，然后從物理、化學、生物、政治、歷史、地理、技術（含信息技術和通用技術）7門課中選考3門.某校高二學生選課情況如下列聯(lián)表一和列聯(lián)表二（單位:人）選物理不選物理總計男生340110450女生140210350總計480320800表一選生物不選生物總計男生150300450女生150200350總計300500800表二試根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析物理和生物選課與性別是否有關（

）附:A．選物理與性別有關，選生物與性別有關B．選物理與性別無關，選生物與性別有關C．選物理與性別有關，選生物與性別無關D．選物理與性別無關，選生物與性別無關【答案】C【解析】由題意，先分析物理課是否與性別有關：根據(jù)表格數(shù)據(jù)，結(jié)合題干表格數(shù)據(jù)，，因此，有充分證據(jù)推斷選擇物理學科與性別有關再分析生物課是否與性別有關：根據(jù)表格數(shù)據(jù)，結(jié)合題干表格數(shù)據(jù)，，因此，沒有充分證據(jù)推斷選擇生物學科與性別有關故選：C5．（2022秋·四川眉山）某企業(yè)推出了一款新食品，為了解每單位該食品中所含某種營養(yǎng)成分x（單位：克）與顧客的滿意率y的關系，通過調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)可選擇函數(shù)模型來擬合y與x的關系，根據(jù)以下數(shù)據(jù)：營養(yǎng)成分含量x/克123454.344.364.444.454.51可求得y關于x的回歸方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由得，兩邊同時取對數(shù)，得；由表中數(shù)據(jù)可知，的平均數(shù)=.對于A，化簡變形可得，兩邊同時取對數(shù)可得，將代入可得，，與題中數(shù)據(jù)吻合；故選項A正確；對于B，化簡變形可得，兩邊同時取對數(shù)可得，，將代入可得，所以選項B錯誤；對于C，，兩邊同時取對數(shù)可得，而表中所給數(shù)據(jù)為的相關量，所以C錯誤；對于D，，兩邊同時取對數(shù)可得，而表中所給數(shù)據(jù)為的相關量，所以D錯誤．故選：A.6．（2022秋·陜西咸陽）某企業(yè)秉承“科學技術是第一生產(chǎn)力”的發(fā)展理念，投入大量科研經(jīng)費進行技術革新，該企業(yè)統(tǒng)計了最近6年投入的年科研經(jīng)費x（單位：百萬元）和年利潤y（單位：百萬元）的數(shù)據(jù)，并繪制成如圖所示的散點圖．已知x，y的平均值分別為，．甲統(tǒng)計員得到的回歸方程為；乙統(tǒng)計員得到的回歸方程為；若甲、乙二人計算均未出現(xiàn)錯誤，有下列四個結(jié)論：①當投入年科研經(jīng)費為20（百萬元）時，按乙統(tǒng)計員的回歸方程可得年利潤估計值為75.6（百萬元）（取）；②；③方程比方程擬合效果好；④y與x正相關．以上說法正確的是（

）A．①③④ B．②③ C．②④ D．①②④【答案】D【解析】將代入，得，①正確；將，代入得，②正確；由散點圖可知，回歸方程比的擬合效果更好，③錯誤；因為隨的增大而增大，所以與正相關，④正確．故①②④正確．故選：D．7．（2022·全國·高三專題練習）針對時下的“短視頻熱”，某高校團委對學生性別和喜歡短視頻是否有關聯(lián)進行了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男生?女生人數(shù)均為人，男生中喜歡短視頻的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生中喜歡短視頻的人數(shù)占女生人數(shù)的.零假設為：喜歡短視頻和性別相互獨立.若依據(jù)的獨立性檢驗認為喜歡短視頻和性別不獨立，則的最小值為（

）附：，附表：0.050.013.8416.635A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【解析】根據(jù)題意，不妨設，于是，由于依據(jù)的獨立性檢驗認為喜歡短視頻和性別不獨立，根據(jù)表格可知，解得，于是最小值為.故選：C8．（2022春·湖南益陽·高二統(tǒng)考期末）設兩個相關變量和分別滿足，，，2，…，6，若相關變量和可擬合為非線性回歸方程，則當時，的估計值為（

）A．32 B．63 C．64 D．128【答案】C【解析】令，則，，，所以，，所以，即，所以當時，.故選：C.二、多選題（每題至少有兩個選項為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．（2022秋·山西）為了研究汽車減重對降低油耗的作用，對一組樣本數(shù)據(jù)進行分析，其中表示減重質(zhì)量（單位：千克），表示每行駛一百千米降低的油耗（單位：升），，由此得到的線性回歸方程為.下列說法正確的是（

）A．的值一定為0B．越大，減重對降低油耗的作用越大C．殘差的平方和越小，回歸效果越好D．至少有一個數(shù)據(jù)點在回歸直線上【答案】BC【解析】的實際意義為當減重質(zhì)量為0時，汽車每行駛一百千米所降低的油耗，從其意義上來看，的值應該等于0，但擬合直線并不一定過坐標原點，因此的值可能比0略大或略小，所以A錯誤；的實際意義是每行駛一百千米降低的油耗量與減重質(zhì)量之比，因此越大，減重對降低油耗的作用越大，所以B正確；相關指數(shù)，所以殘差的平方和越小，越接近于1，回歸效果越好，所以正確；有可能沒有數(shù)據(jù)點在回歸直線上，所以D錯誤.故選：BC.10．（2022·全國·高三專題練習）當下新能源汽車備受關注，某?！熬G源”社團對“學生性別和喜歡新能源汽車是否有關”做了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡新能源汽車的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡新能源汽車的人數(shù)占女生人數(shù)的，若有的把握認為是否喜歡新能源汽車和性別有關，則調(diào)查人數(shù)中男生有可能的人數(shù)為（

）附：A．68 B． C．70 D．71【答案】CD【解析】設男女生總?cè)藬?shù)為，則男生喜歡新能源汽車的人數(shù)，女生喜歡新能源汽車的人數(shù)占女生人數(shù)的.則列出聯(lián)表如下：類別喜歡新能源汽車不喜歡新能源汽車小計男生女生小計...所以，即，所以，故選：CD11．（2022秋·河北保定）為了增強學生體育鍛煉的積極性，某中學需要了解性別因素與學生對體育鍛煉的喜好是否有影響，為此對學生是否喜歡體育鍛煉的情況進行普查.得到下表：性別合計男性女性喜歡280p280+p不喜歡q120120+q合計280+q120+p400+p+q附：，．0.150.100.050.0250.0100.00l2.0722.7063.8415.0246.63510.828已知男生喜歡該項運動的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡該項運動的人數(shù)占女生人數(shù)的，則下列說法正確的是（

）A．列聯(lián)表中的值為，的值為B．隨機對一名學生進行調(diào)查，此學生有的可能喜歡該項運動C．有的把握認為學生的性別與其對該項運動的喜好有關系D．沒有的把握認為學生的性別與其對該項運動的喜好有關系【答案】ACD【解析】A：由題意知，男生喜歡該項運動的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡該項運動的人數(shù)占女生人數(shù)的，則，，解得，故A正確；B：補全列聯(lián)表如下：男性女性合計喜歡280180460不喜歡120120240合計400300700所以隨機抽一名學生進行調(diào)查，喜歡該項運動的概率約為，故B錯誤；C：，而，所以有的把握認為學生的性別與其對該項運動的喜好有關系，故C正確；D：由選項C知，沒有的把握認為學生的性別與其對該項運動的喜好有關系，故D正確.故選：ACD12．（2023春·廣東廣州）下列命題正確的是（

）A．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的相關系數(shù)分別為0.66和，則乙組數(shù)據(jù)的線性相關性更強；B．在檢驗A與B是否有關的過程中，根據(jù)數(shù)據(jù)算得，已知，，則有99%的把握認為A與B有關；C．已知隨機變量X服從正態(tài)分布，若，則；D．在回歸分析中，殘差平方和與決定系數(shù)都可以用來刻畫回歸的效果，它們的值越小，則模型的擬合效果越好．【答案】AC【解析】A：由知：乙組數(shù)據(jù)的線性相關性更強，正確；B：由，即，則有97.5%的把握認為A與B有關，錯誤；C：由已知：隨機變量X的分布曲線關于對稱，故，正確；D：殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，但決定系數(shù)越大，模型的擬合效果越好，錯誤.故選：AC三、填空題(每題5分，4題共20分)13．（2022秋·陜西榆林·高二校考期末）某單位做了一項統(tǒng)計，了解辦公樓日用電量（度）與當天平均氣溫之間的關系，隨機統(tǒng)計了四個工作日用電量與當天平均氣溫，并制作了如下對照表：日平均氣溫181310日用電量度24343864由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程，則當日平均氣溫為時，預測日用電量為___________度.【答案】66【解析】由題知，，因為回歸方程，所以，解得，所以回歸方程為，所以，當時，所以，當日平均氣溫為時，預測日用電量為.故答案為：14．（2023秋·江西新余）在新冠疫情政策改變后，某社區(qū)統(tǒng)計了核酸檢測為陽性的人數(shù)，用表示天數(shù)，表示每天核酸檢測為陽性的人數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：1234567611213466101196根據(jù)散點圖判斷，核酸檢測為陽性的人數(shù)關于天數(shù)的回歸方程適合用來表示，則其回歸方程為______.參考數(shù)據(jù)：設，，，參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，….其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，【答案】【解析】由，可得，設，則，因為，，，所以，，所以，所以.故答案為：.15．（2023·上海）為了考察某種藥物預防疾病的效果，進行動物試驗，得到如下列聯(lián)表：藥物疾病合計未患病患病服用a50-a50未服用80-aa-3050合計8020100若在本次考察中得出“在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為藥物有效”的結(jié)論，則a的最小值為___________（其中a≥40且a∈）（參考數(shù)據(jù)：≈2.58，≈3.29）參考公式臨界值表0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】46【解析】由題意可得，整理得：，所以或,解得：或，又因為a≥40且a∈，所以，所以a的最小值為46.故答案為：46.16．（2022·全國·高三專題練習）對平面直角坐標系中的兩組點，如果存在一條直線使這兩組點分別位于該直線的兩側(cè)，則稱該直線為“分類直線”.對于一條分類直線，記所有的點到的距離的最小值為，約定：越大，分類直線的分類效果越好.某學校高三（2）班的7位同學在2020年期間網(wǎng)購文具的費用(單位：百元)和網(wǎng)購圖書的費用(單位：百元)的情況如圖所示，現(xiàn)將，，和為第Ⅰ組點.將，和歸為第Ⅱ點.在上述約定下，可得這兩組點的分類效果最好的分類直線，記為.給出下列四個結(jié)論：①直線比直線的分類效果好；②分類直線的斜率為2；③該班另一位同學小明的網(wǎng)購文具與網(wǎng)購圖書的費用均為300元，則小明的這兩項網(wǎng)購花銷的費用所對應的點與第Ⅱ組點位于的同側(cè)；④如果從第Ⅰ組點中去掉點，第Ⅱ組點保持不變，則分類效果最好的分類直線不是.其中所有正確結(jié)論的序號是___________.【答案】②③④【解析】由圖象知：，①當直線為分類直線時，，當直線為分類直線時，所以直線分類效果好，故錯誤；②由圖知定位L的位置由確定，所以直線L過點的外心，設直線方程為則，解得，故正確；③當?shù)絃的距離與到L的距離相等時為L的臨界值，此時點在L的右側(cè)，故正確；④去掉點后，，解得，故正確；故答案為：②③④四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．（河南省濮陽市2022-2023學年）某出租車公司為推動駕駛員服務意識和服務水平大提升，對出租車駕駛員從駕駛技術和服務水平兩個方面進行了考核，并從中隨機抽取了100名駕駛員，這100名駕駛員的駕駛技術與性別的2×2列聯(lián)表和服務水平評分的頻率分布直力圖如下，已知所有駕駛員的服務水平評分均在區(qū)間內(nèi).(1)判斷能否有95%的把握認為駕駛員的駕駛技術是否優(yōu)秀與性別有關；(2)從服務水平評分在區(qū)間內(nèi)的駕駛員中用分層抽樣的方法抽取12人，再從這12人中隨機抽取4人，記X為4人中評分落在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．附：，其中．0.100.0500.0102.7063.8416.635【答案】(1)不能有95%的把握認為駕駛員的駕駛技術是否優(yōu)秀與性別有關(2)分布列見解析，【解析】（1）由題意可知：，則，即，故不能有95%的把握認為駕駛員的駕駛技術是否優(yōu)秀與性別有關.（2），解得，由頻率分布直方圖，則服務水平評分在區(qū)間內(nèi)駕駛員的頻率分別為，即其比為，因此，分層抽樣的12人在區(qū)間內(nèi)駕駛員人數(shù)分別為，故的可能取值為，，，，，，則其分布列如下表：.18．（2023廣東深圳）某學校有學生1000人，其中男生600人，女生400人.為了解學生的體質(zhì)健康狀況，按照性別采用分層抽樣的方法抽取100人進行體質(zhì)測試.其中男生有50人測試成績?yōu)閮?yōu)良，其余非優(yōu)良；女生有10人測試成績?yōu)榉莾?yōu)良，其余優(yōu)良.(1)請完成下表，并依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析抽樣數(shù)據(jù)，能否據(jù)此推斷全校學生體質(zhì)測試的優(yōu)良率與性別有關.性別體質(zhì)測試合計優(yōu)良非優(yōu)良男生女生合計(2)100米短跑為體質(zhì)測試的項目之一，已知男生該項成績（單位：秒）的均值為14，方差為1.6；女生該項成績的均值為16，方差為4.2，求樣本中所有學生100米短跑成績的均值和方差.附：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828參考公式：【答案】(1)列聯(lián)表見解析，根據(jù)小概率事件的獨立性檢驗，不可以認為全校學生體質(zhì)測試的優(yōu)良率與性別有關.(2)均值；方差【解析】（1）由分層抽樣的定義可得，抽取的100人中有60名男生，40名女生，列聯(lián)表如下：性別體質(zhì)測試合計優(yōu)良非優(yōu)良男生501060女生301040合計8020100，根據(jù)小概率事件的獨立性檢驗，不可以推斷全校學生體質(zhì)測試的優(yōu)良率與性別有關.（2）男生人數(shù)，女生人數(shù)，則設男生的成績?yōu)榕某煽優(yōu)樗跃禐椋裕詷颖局兴袑W生100米短跑成績的方差為19．（2023春·河南新鄉(xiāng)·在數(shù)字化時代，電子書閱讀給人們的閱讀方式?認知模式與思維習慣帶來了改變，電子書閱讀的快速增長也再次引發(fā)人們對相關問題的思考.某地對本地群眾（中老年人與年輕人）的年齡與閱讀習慣（經(jīng)常電子閱讀與經(jīng)常紙質(zhì)閱讀）進行了調(diào)查統(tǒng)計，得到如下列聯(lián)表：年輕人中老年人合計經(jīng)常電子閱讀503585經(jīng)常紙質(zhì)閱讀xy115合計MN200設從經(jīng)常電子閱讀的人中任取1人，記抽取到的中老年人數(shù)為；從經(jīng)常紙質(zhì)閱讀的人中任取1人，記抽取到的中老年人數(shù)為，已知.(1)求列聯(lián)表中x，y，M，N的值，并判斷是否有95%的把握認為閱讀習慣與年齡有關；(2)從年輕人中按閱讀習慣用分層抽樣的方法抽出10人，再從抽出的10人中用簡單隨機抽樣的方法抽取3人，若其中經(jīng)常電子閱讀的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望.參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879【答案】(1)，，，；有95%的把握認為閱讀習慣與年齡有關；(2)分布列答案見解析；數(shù)學期望：.【解析】（1）因為，所以，解得.因為，所以有95%的把握認為閱讀習慣與年齡有關.（2）由題意可知，抽出的10人中，經(jīng)常電子閱讀的有5人，經(jīng)常紙質(zhì)閱讀的有5人，從中取3人，則X的可能取值為0，1，2，3.因為；；；.所以X的分布列為X0123P.20．（202河南三門峽）2021年春節(jié)前，受疫情影響，各地鼓勵外來務工人員選擇就地過年.某市統(tǒng)計了該市4個地區(qū)的外來務工人數(shù)與就地過年人數(shù)（單位：萬），得到如下表格：A區(qū)B區(qū)C區(qū)D區(qū)外來務工人數(shù)x/萬3456就地過年人數(shù)y/萬2.5344.5(1)請用相關系數(shù)說明y與x之間的關系可用線性回歸模型擬合，并求y關于x的線性回歸方程.(2)假設該市政府對外來務工人員中選擇就地過年的每人發(fā)放1000元補貼.①若該市E區(qū)有2萬名外來務工人員，根據(jù)（1）的結(jié)論估計該市政府需要給E區(qū)就地過年的人員發(fā)放的補貼總金額；②若A區(qū)的外來務工人員中甲、乙選擇就地過年的概率分別為p，，其中，該市政府對甲、乙兩人的補貼總金額的期望不超過1400元，求p的取值范圍.參考公式：相關系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.【答案】(1)y與x之間的線性相關程度非常強，(2)①1750萬元；②【解析】（1））由題，，，，，，所以相關系數(shù)，因為y與x之間的相關系數(shù)近似為0.99，說明y與x之間的線性相關程度非常強，所以可用線性回歸模型擬合y與x之間的關系.，，故y關于x的線性回歸方程為.（2）①將代入，得，故估計該市政府需要給E區(qū)就地過年的人員發(fā)放的補貼總金額為（萬元）.②設甲、乙兩人中選擇就地過年的人數(shù)為X，則X的所有可能取值為0，1，2，，，.所以，所以，由，得，又，所以，故p的取值范圍為.21．（2023·全國·唐山市第十一中學?？寄M預測）近些年來，學生的近視情況由高年級向低年級漫延，為調(diào)查某小學生的視力情況與電子產(chǎn)品的使用時間之間的關系，調(diào)查者規(guī)定：平均每天使用電子產(chǎn)品累計5小時或連續(xù)使用2小時定義為長時間使用電子產(chǎn)品，否則為非長時間使用.隨機抽取了某小學的150名學生，其中非長時間使用電子產(chǎn)品的100名，長時間使用電子產(chǎn)品的50名，調(diào)查表明非長時間使用電子產(chǎn)品的學生中有95人視力正常，長時間使用電子產(chǎn)品的學生中有40人視力正常.(1)是否有99.5%的把握認為視力正常與否與是否長時間使用電子產(chǎn)品有關？(2)如果用這150名學生中，長時間使用電子產(chǎn)品的學生和非長時間使用電子產(chǎn)品的學生視力正常的在各自范圍內(nèi)所占比率分別代替該校長時間使用電子產(chǎn)品的學生和非長時間使用電子產(chǎn)品的學生視力正常的概率，且每位學生視力正常與否相互獨立，現(xiàn)從該校學生中隨機抽取3人（2個非長時間使用和1個長時間使用電子產(chǎn)品），設隨機變量表示“3人中視力正常”的人數(shù)，試求的分布列和數(shù)學期望.附：.0.100.050.0250.010.0052