蘇科版九年級數(shù)學(xué)上冊舉一反三系列專題1.7一元二次方程章末題型過關(guān)卷特訓(xùn)(原卷版+解析)

第1章一元二次方程章末題型過關(guān)卷【蘇科版】考試時間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．(3分)（2022春?溫州期中）若關(guān)于x的方程x2+2ax+4a＝0有一個根為﹣3，則a的值是（）A．9 B．4.5 C．3 D．﹣32．(3分)（2022春?張店區(qū)期末）用配方法解一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0，下列配方正確的是（）A．(x?14)2C．(x?12)3．(3分)（2022春?萊蕪區(qū)期末）以x=4±A．x2﹣4x﹣c＝0 B．x2+4x﹣c＝0 C．x2﹣4x+c＝0 D．x2+4x+c＝04．(3分)（2022秋?沐川縣期末）m是方程x2+x﹣2＝0的根，則代數(shù)式2m2+2m﹣2022的值是（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣2026 D．20265．(3分)（2022春?淄川區(qū)期中）已知多項式P=12x﹣2，Q＝x2?32x（x為任意實數(shù)），試比較多項式A．無法確定 B．P＞Q C．P＝Q D．P＜Q6．(3分)（2022秋?雄縣期末）已知y1和y2均是以x為自變量的函數(shù)，當x＝m時，函數(shù)值分別是M1和M2，若存在實數(shù)m，使得M1+M2＝0，則稱函數(shù)y1和y2是“和諧函數(shù)”．以下函數(shù)y1和y2是“和諧函數(shù)”的是（）A．y1=?1x和y2＝﹣x+1 B．y1=xC．y1=?1x和y2＝﹣x﹣1 D．y1=7．(3分)（2022秋?香洲區(qū)期末）已知一個直角三角形的兩邊長是方程x2﹣9x+20＝0的兩個根，則這個直角三角形的斜邊長為（）A．3 B．41 C．3或41 D．5或418．(3分)（2022?蜀山區(qū)一模）“穩(wěn)字當頭”的中國經(jīng)濟是全球經(jīng)濟的“穩(wěn)定器”，穩(wěn)就業(yè)，保民生，防風(fēng)險，守住“穩(wěn)”的基礎(chǔ)，才有更多“進”的空間．2020，2021這兩年中國經(jīng)濟的年平均增長率為5.1%，其中2021年的年增長率為8.1%，若設(shè)2020年的年增長率為x，則可列方程為（）A．8.1%（1﹣x）2＝5.1% B．（1+x）（1+8.1%）＝（1+5.1%）2 C．5.1%（1+x）2＝8.1% D．（1+x）（1+8.1%）＝2（1+5.1%）9．(3分)（2022?周村區(qū)二模）已知a、b、m、n為互不相等的實數(shù)，且（a+m）（a+n）＝2，（b+m）（b+n）＝2，則ab﹣mn的值為（）A．4 B．1 C．﹣2 D．﹣110．(3分)（2022?青縣二模）定義運算：m※n＝mn2﹣2mn﹣1，例如：4※2＝4×22﹣2×4×2﹣1＝﹣1．若關(guān)于x的方程a※x＝0有實數(shù)根，則a的取值范圍為（）A．﹣1≤a≤0 B．﹣1≤a＜0 C．a(chǎn)≥0或a≤﹣1 D．a(chǎn)＞0或a≤﹣1二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．(3分)（2022秋?鄂州期末）如果a﹣b+c＝0，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的根有一個為．12．(3分)（2022?成都模擬）若m是x2﹣2x﹣3＝0的一個實數(shù)根，則(m213．(3分)（2022?海曙區(qū)自主招生）如果方程（x﹣1）（x2﹣2x+k4）＝0的三根可以作為一個三角形的三邊之長，那么實數(shù)k的取值范圍是14．(3分)（2022秋?鹽湖區(qū)校級月考）如圖，點A在數(shù)軸的負半軸，點B在數(shù)軸的正半軸，且點A對應(yīng)的數(shù)是2x﹣1，點B對應(yīng)的數(shù)是x2+x，已知AB＝5，則x的值為．15．(3分)（2022?天府新區(qū)模擬）給定一個矩形，如果存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的2倍，則我們稱這個矩形是給定矩形的“加倍矩形”，當已知矩形的長和寬分別為3和1時，其“加倍矩形”的對角線長為．16．(3分)（2022秋?昌江區(qū)校級期末）若實數(shù)a，b，c滿足12a2+7b2+5c2≤12a|b|﹣4b|c|﹣16c﹣16，則a+b+c＝．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．(6分)（2022春?道里區(qū)期末）解下列方程：（1）（x﹣2）2﹣2x+4＝0；（2）x2﹣4x﹣1＝0．18．(6分)（2022秋?海淀區(qū)期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2﹣m）x+1﹣m＝0．（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根；（2）若m＜0，且該方程的兩個實數(shù)根的差為3，求m的值．19．(8分)（2022秋?安居區(qū)期末）為解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，我們可以將x2﹣1視為一個整體，然后設(shè)x2﹣1＝y(tǒng)，則原方程可化為y2﹣5y+4＝0，解此方程得y1＝1，y2＝4．當y＝1時，x2﹣1＝1，所以x=±2當y＝4時，x2﹣1＝4，所以x=±5所以原方程的根為x1=2，x2=?以上解方程的方法叫做換元法，利用換元法達到了降次的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想．運用上述方法解下列方程：（1）（x2﹣x）（x2﹣x﹣4）＝﹣4；（2）x4+x2﹣12＝0．20．(8分)（2022春?西湖區(qū)校級期中）對于任意一個三位數(shù)k，如果k滿足各個數(shù)位上的數(shù)字都不為零，且十位上的數(shù)字的平方等于百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之積的4倍，那么稱這個數(shù)為“喜鵲數(shù)”．例如：k＝169，因為62＝4×1×9，所以169是“喜鵲數(shù)”．（1）已知一個“喜鵲數(shù)”k＝100a+10b+c（1≤a、b、c≤9，其中a，b，c為正整數(shù)），請直接寫出a，b，c所滿足的關(guān)系式；判斷241“喜鵲數(shù)”（填“是”或“不是”），并寫出一個“喜鵲數(shù)”；（2）利用（1）中“喜鵲數(shù)”k中的a，b，c構(gòu)造兩個一元二次方程ax2+bx+c＝0①與cx2+bx+a＝0②，若x＝m是方程①的一個根，x＝n是方程②的一個根，求m與n滿足的關(guān)系式；（3）在（2）中條件下，且m+n＝﹣2，請直接寫出滿足條件的所有k的值．21．(8分)（2022春?南海區(qū)月考）閱讀材料題：我們知道a2≥0，所以代數(shù)式a2的最小值為0．學(xué)習(xí)了多項式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用a2±2ab+b2＝（a±b）2來求一些多項式的最小值．例如，求x2+6x+3的最小值問題．解：∵x2+6x+3＝x2+6x+9﹣6＝（x+3）2﹣6，又∵（x+3）2≥0，∴（x+3）2﹣6≥﹣6，∴x2+6x+3的最小值為﹣6．請應(yīng)用上述思想方法，解決下列問題：（1）探究：x2﹣4x+5＝（x﹣）2+；（2）代數(shù)式x2+x有最（填“大”或“小”）值為；（3）應(yīng)用：若A＝x2﹣1與B＝2x﹣3，試比較A與B的大小.22．(8分)（2022秋?黔江區(qū)期末）火鍋是重慶人民鐘愛的美食之一．解放碑某火鍋店為抓住“十一”這個商機，于九月第一周推出了A、B兩種火鍋套餐，5桌A套餐與10桌B套餐的總售價為1600元，其中A套餐比B套餐每桌貴20元．（1）求A套餐的售價是多少元？（2）第一周A套餐的銷售量為800桌，B套餐的銷售量為1300桌．為了更好的了解市場，火鍋店決定從第二周開始，對A，B套餐的銷售價格都進行調(diào)整，其中A套餐的銷售價格比第一周的價格下調(diào)a%，發(fā)現(xiàn)銷售量比第一周增加了13a%，B套餐的銷售價格比第一周的價格下調(diào)了12a%，發(fā)現(xiàn)銷售量比第一周增加了140桌，最終第二周A套餐的銷售總額比B套餐的銷售總額少了48000元．求23．(3分)（2022春?新昌縣期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，點P從點C開始沿射線CA方向以1cm/s的速度運動；同時，點Q也從點C開始沿射線CB方向以3cm/s的速度運動．（1）幾秒后△PCQ的面積為3cm2？此時PQ的長是多少？（結(jié)果用最簡二次根式表示）（2）幾秒后以A、B、P、Q為頂點的四邊形的面積為22cm2？第1章一元二次方程章末題型過關(guān)卷【蘇科版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．(3分)（2022春?溫州期中）若關(guān)于x的方程x2+2ax+4a＝0有一個根為﹣3，則a的值是（）A．9 B．4.5 C．3 D．﹣3【分析】把x＝﹣3代入方程得9﹣6a+4a＝0，然后解關(guān)于a的一次方程即可．【解答】解：把x＝﹣3代入方程得9﹣6a+4a＝0，解得a＝4.5．故選：B．2．(3分)（2022春?張店區(qū)期末）用配方法解一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0，下列配方正確的是（）A．(x?14)2C．(x?12)【分析】方程整理后，利用完全平方公式配方得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：方程2x2﹣2x﹣1＝0，整理得：x2﹣x=1配方得：x2﹣x+14=34，即（x故選：C．3．(3分)（2022春?萊蕪區(qū)期末）以x=4±A．x2﹣4x﹣c＝0 B．x2+4x﹣c＝0 C．x2﹣4x+c＝0 D．x2+4x+c＝0【分析】根據(jù)求根公式逐一判斷即可．【解答】解：A．此方程的根為x=4±B．此方程的根為x=?4±C．此方程的根為x=4±D．此方程的根為x=?4±故選：A．4．(3分)（2022秋?沐川縣期末）m是方程x2+x﹣2＝0的根，則代數(shù)式2m2+2m﹣2022的值是（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣2026 D．2026【分析】把x＝m代入已知方程，可以求得m2+m＝2，然后整體代入所求的代數(shù)式求值即可．【解答】解：∵實數(shù)m是關(guān)于x的方程x2+x﹣2＝0的一個根，∴m2+m﹣2＝0，∴m2+m＝2，∴2m2+2m﹣2022＝2（m2+m）﹣2022＝﹣2018．故選：A．5．(3分)（2022春?淄川區(qū)期中）已知多項式P=12x﹣2，Q＝x2?32x（x為任意實數(shù)），試比較多項式A．無法確定 B．P＞Q C．P＝Q D．P＜Q【分析】先求出Q﹣P的差，再利用完全平方公式以及偶次方的性質(zhì)即可求出P與Q的大?。窘獯稹拷猓骸逷=12x﹣2，Q＝x2?∴Q﹣P＝x2?32x?12x+2＝x2﹣2x+2＝（∴P＜Q．故選：D．6．(3分)（2022秋?雄縣期末）已知y1和y2均是以x為自變量的函數(shù)，當x＝m時，函數(shù)值分別是M1和M2，若存在實數(shù)m，使得M1+M2＝0，則稱函數(shù)y1和y2是“和諧函數(shù)”．以下函數(shù)y1和y2是“和諧函數(shù)”的是（）A．y1=?1x和y2＝﹣x+1 B．y1=xC．y1=?1x和y2＝﹣x﹣1 D．y1=【分析】根據(jù)題意，令y1+y2＝0，若方程有解，則稱函數(shù)y1和y2是“和諧函數(shù)”，若無解，則稱函數(shù)y1和y2不是“和諧函數(shù)”．【解答】解：A、令y1+y2＝0，則?1x整理得：x2﹣x+1＝0，此方程無解，∴函數(shù)y1和y2不是“和諧函數(shù)”，故A不符合題意；B、令y1+y2＝0，則x2+2x﹣x+1＝0，整理得：x2+x+1＝0，此方程無解，∴函數(shù)y1和y2不是“和諧函數(shù)”，故B不符合題意；C、A、令y1+y2＝0，則?1x整理得：x2+x+1＝0，此方程無解，∴函數(shù)y1和y2不是“和諧函數(shù)”，故C不符合題意；D、A、令y1+y2＝0，則x2+2x﹣x﹣1＝0，整理得：x2+x﹣1＝0，解得：x1=?1+52，x∴函數(shù)y1和y2是“和諧函數(shù)”，故D符合題意；故選：D．7．(3分)（2022秋?香洲區(qū)期末）已知一個直角三角形的兩邊長是方程x2﹣9x+20＝0的兩個根，則這個直角三角形的斜邊長為（）A．3 B．41 C．3或41 D．5或41【分析】利用因式分解法解方程求出x的值，再分情況討論求解即可．【解答】解：∵x2﹣9x+20＝0，∴（x﹣4）（x﹣5）＝0，則x﹣4＝0或x﹣5＝0，解得x1＝4，x2＝5，若4、5均為直角邊長度，則斜邊長度為42若4、5有一邊是斜邊長度，則斜邊長度為5，故選：D．8．(3分)（2022?蜀山區(qū)一模）“穩(wěn)字當頭”的中國經(jīng)濟是全球經(jīng)濟的“穩(wěn)定器”，穩(wěn)就業(yè)，保民生，防風(fēng)險，守住“穩(wěn)”的基礎(chǔ)，才有更多“進”的空間．2020，2021這兩年中國經(jīng)濟的年平均增長率為5.1%，其中2021年的年增長率為8.1%，若設(shè)2020年的年增長率為x，則可列方程為（）A．8.1%（1﹣x）2＝5.1% B．（1+x）（1+8.1%）＝（1+5.1%）2 C．5.1%（1+x）2＝8.1% D．（1+x）（1+8.1%）＝2（1+5.1%）【分析】增長率問題，一般用增長后的量＝增長前的量×（1+增長率），根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可求解．【解答】解：根據(jù)題意可得：（1+x）（1+8.1%）＝（1+5.1%）2．故選：B．9．(3分)（2022?周村區(qū)二模）已知a、b、m、n為互不相等的實數(shù)，且（a+m）（a+n）＝2，（b+m）（b+n）＝2，則ab﹣mn的值為（）A．4 B．1 C．﹣2 D．﹣1【分析】先把已知條件變形得到a2+（m+n）a+mn﹣2＝0，b2+（m+n）b+mn﹣2＝0，則可把a、b看作方程x2+（m+n）x+mn﹣2＝0的兩實數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到ab＝mn﹣2，從而得到ab﹣mn的值．【解答】解：∵（a+m）（a+n）＝2，（b+m）（b+n）＝2，∴a2+（m+n）a+mn﹣2＝0，b2+（m+n）b+mn﹣2＝0，而a、b、m、n為互不相等的實數(shù)，∴a、b看作方程x2+（m+n）x+mn﹣2＝0的兩實數(shù)根，∴ab＝mn﹣2，∴ab﹣mn＝﹣2．故選：C．10．(3分)（2022?青縣二模）定義運算：m※n＝mn2﹣2mn﹣1，例如：4※2＝4×22﹣2×4×2﹣1＝﹣1．若關(guān)于x的方程a※x＝0有實數(shù)根，則a的取值范圍為（）A．﹣1≤a≤0 B．﹣1≤a＜0 C．a(chǎn)≥0或a≤﹣1 D．a(chǎn)＞0或a≤﹣1【分析】根據(jù)新定義運算法則列出關(guān)于x的方程，根據(jù)根的判別式進行判斷即可．【解答】解：由題意可知：a※x＝ax2﹣2ax﹣1＝0，當a＝0時，原來方程變形為﹣1＝0，方程無解；當a≠0時，∵關(guān)于x的方程a※x＝0有實數(shù)根，∴Δ＝4a2+4a＝4a（a+1）≥0，解得a≤﹣1或a＞0．故選：D．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．(3分)（2022秋?鄂州期末）如果a﹣b+c＝0，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的根有一個為﹣1．【分析】將x＝﹣1代入方程ax2+bx+c＝0中的左邊，得到a﹣b+c，由a﹣b+c＝0得到方程左右兩邊相等，即x＝﹣1是方程的解．【解答】解：將x＝﹣1代入ax2+bx+c＝0的左邊得：a×（﹣1）2+b×（﹣1）+c＝a﹣b+c，∵a﹣b+c＝0，∴x＝﹣1是方程ax2+bx+c＝0的根．故答案為：﹣1．12．(3分)（2022?成都模擬）若m是x2﹣2x﹣3＝0的一個實數(shù)根，則(m2【分析】將x＝m代入已知方程得到m2﹣2m＝3，m2﹣m＝3+m；然后將其代入所求的代數(shù)式進行化簡即可．【解答】解：依題意得：m2﹣2m﹣3＝0，∴m2﹣2m＝3，m2﹣m＝3+m，∴(＝3×＝3×1＝3．故答案是：3．13．(3分)（2022?海曙區(qū)自主招生）如果方程（x﹣1）（x2﹣2x+k4）＝0的三根可以作為一個三角形的三邊之長，那么實數(shù)k的取值范圍是3＜k【分析】根據(jù)原方程可得出：①x﹣1＝0，②x2﹣2x+k4=0；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可求出②方程的x1+x2和x1﹣x2【解答】解：由題意，得：x﹣1＝0，x2﹣2x+k設(shè)x2﹣2x+k4=0的兩根分別是m、n（m≥n）；則m+n＝2，m﹣n=(m+n)根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，得：m﹣n＜1＜m+n，即4?k＜∴4?k＜14?k≥0，解得3＜14．(3分)（2022秋?鹽湖區(qū)校級月考）如圖，點A在數(shù)軸的負半軸，點B在數(shù)軸的正半軸，且點A對應(yīng)的數(shù)是2x﹣1，點B對應(yīng)的數(shù)是x2+x，已知AB＝5，則x的值為1?172【分析】先根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離公式列出關(guān)于x的方程，解之求出x的值，再結(jié)合A、B的位置取舍即可．【解答】解：根據(jù)題意，得：x2+x﹣（2x﹣1）＝5，整理，得：x2﹣x﹣4＝0，∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣4，∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣4）＝17＞0，則x=?b±∴x1=1+172，x∵點A在數(shù)軸的負半軸，∴2x﹣1＜0，即x＜1∴x=1?故答案為：1?1715．(3分)（2022?天府新區(qū)模擬）給定一個矩形，如果存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的2倍，則我們稱這個矩形是給定矩形的“加倍矩形”，當已知矩形的長和寬分別為3和1時，其“加倍矩形”的對角線長為213．【分析】設(shè)“加倍矩形”的長為x，則寬為[2×（3+1）﹣x]，根據(jù)矩形的面積計算公式，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)“加倍”矩形的長為x，則寬為[2×（3+1）﹣x]，依題意，得：x[2×（3+1）﹣x]＝2×3×1，整理，得：x2﹣8x+6＝0，解得：x1＝4+10，x2＝4?當x＝4+10時，2×（3+1）﹣x＝4?10＜當x＝4?10時，2×（3+1）﹣x＝4+10＞∴“加倍矩形”的對角線長為(4+10)2故答案為：213．16．(3分)（2022秋?昌江區(qū)校級期末）若實數(shù)a，b，c滿足12a2+7b2+5c2≤12a|b|﹣4b|c|﹣16c﹣16，則a+b+c＝?52【分析】利用配方法將原式變形，再利用非負數(shù)的性質(zhì)求得a，b，c的值，最后代入計算即可．【解答】解：∵12a2+7b2+5c2≤12a|b|﹣4b|c|﹣16c﹣16，∴12a2+7b2+5c2﹣12a|b|+4b|c|+16c+16≤0．∴3（4a2﹣4a|b|+b2）+（4b2+4b|c|+c2）+4（c2+4c+4）≤0．∴3（2a﹣|b|）2+（2b+|c|）2+4（c+2）2≤0．∵3（2a﹣|b|）2≥0，（2b+|c|）2≥0，4（c+2）2≥0，∴2a?|b|=02b+|c|=0解得：a=1∴a+b+c=12?故答案為：?5三．解答題（共7小題，滿分52分）17．(6分)（2022春?道里區(qū)期末）解下列方程：（1）（x﹣2）2﹣2x+4＝0；（2）x2﹣4x﹣1＝0．【分析】（1）先把方程的左邊分解因式，即可得出兩個一元一次方程，再求出方程的解即可；（2）移項后配方，開方，即可得出兩個一元一次方程，再求出方程的解即可．【解答】解：（1）（x﹣2）2﹣2x+4＝0，（x﹣2）2﹣2（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣2﹣2）＝0，x﹣2＝0或x﹣2﹣2＝0，解得：x1＝2，x2＝4；（2）x2﹣4x﹣1＝0，x2﹣4x＝1，配方，得x2﹣4x+4＝1+4，（x﹣2）2＝5，開方得：x﹣2=±5解得：x1＝2+5，x2＝2?18．(6分)（2022秋?海淀區(qū)期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2﹣m）x+1﹣m＝0．（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根；（2）若m＜0，且該方程的兩個實數(shù)根的差為3，求m的值．【分析】（1）利用根的判別式進行求解即可；（2）設(shè)方程的較大的實數(shù)根為x1，較小的實數(shù)根為x2，則有x1﹣x2＝3，x1+x2＝m﹣2，x1x2＝1﹣m，從而可進行求解．【解答】（1）證明：∵Δ＝（2﹣m）2﹣4×1×（1﹣m）＝m2≥0，∴原方程有兩個相等的實數(shù)根或兩個不等的實數(shù)根，即該方程總有兩個實數(shù)根；（2）設(shè)方程的較大的實數(shù)根為x1，較小的實數(shù)根為x2，依題意得：x1﹣x2＝3，x1+x2＝m﹣2，x1x2＝1﹣m，∴（x1﹣x2）2＝32，x12﹣2x1x2+x22＝9，x12+x22＝9+2x1x2＝9+2（1﹣m）＝11﹣2m，∵（x1+x2）2＝（m﹣2）2，∴x12+2x1x2+x22＝m2﹣4m+4，∴11﹣2m+2（1﹣m）＝m2﹣4m+4，整理得：m2＝9，解得：m＝3或m＝﹣3，∵m＜0，∴m＝﹣3．19．(8分)（2022秋?安居區(qū)期末）為解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，我們可以將x2﹣1視為一個整體，然后設(shè)x2﹣1＝y(tǒng)，則原方程可化為y2﹣5y+4＝0，解此方程得y1＝1，y2＝4．當y＝1時，x2﹣1＝1，所以x=±2當y＝4時，x2﹣1＝4，所以x=±5所以原方程的根為x1=2，x2=?以上解方程的方法叫做換元法，利用換元法達到了降次的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想．運用上述方法解下列方程：（1）（x2﹣x）（x2﹣x﹣4）＝﹣4；（2）x4+x2﹣12＝0．【分析】（1）設(shè)x2﹣x＝a，原方程可化為a2﹣4a+4＝0，求出a的值，再代入x2﹣x＝a求出x即可；（2）設(shè)x2＝y(tǒng)，原方程化為y2+y﹣12＝0，求出y，再把y的值代入x2＝y(tǒng)求出x即可．【解答】解：（1）（x2﹣x）（x2﹣x﹣4）＝﹣4，設(shè)x2﹣x＝a，則原方程可化為a2﹣4a+4＝0，解此方程得：a1＝a2＝2，當a＝2時，x2﹣x＝2，即x2﹣x﹣2＝0，因式分解得：（x﹣2）（x+1）＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1，所以原方程的解是x1＝2，x2＝﹣1；（2）x4+x2﹣12＝0，設(shè)x2＝y(tǒng)，則原方程化為y2+y﹣12＝0，因式分解，得（y﹣3）（y+4）＝0，解得：y1＝3，y2＝﹣4，當y＝3時，x2＝3，解得：x=±3當y＝﹣4時，x2＝﹣4，無實數(shù)根，所以原方程的解是x1=3，x2=?20．(8分)（2022春?西湖區(qū)校級期中）對于任意一個三位數(shù)k，如果k滿足各個數(shù)位上的數(shù)字都不為零，且十位上的數(shù)字的平方等于百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之積的4倍，那么稱這個數(shù)為“喜鵲數(shù)”．例如：k＝169，因為62＝4×1×9，所以169是“喜鵲數(shù)”．（1）已知一個“喜鵲數(shù)”k＝100a+10b+c（1≤a、b、c≤9，其中a，b，c為正整數(shù)），請直接寫出a，b，c所滿足的關(guān)系式b2﹣4ac＝0；判斷241不是“喜鵲數(shù)”（填“是”或“不是”），并寫出一個“喜鵲數(shù)”121；（2）利用（1）中“喜鵲數(shù)”k中的a，b，c構(gòu)造兩個一元二次方程ax2+bx+c＝0①與cx2+bx+a＝0②，若x＝m是方程①的一個根，x＝n是方程②的一個根，求m與n滿足的關(guān)系式；（3）在（2）中條件下，且m+n＝﹣2，請直接寫出滿足條件的所有k的值．【分析】（1）根據(jù)喜鵲數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式解答即可；（3）求出m與n互為倒數(shù)，又m+n＝﹣2，得出m＝﹣1，n＝﹣1，求出b＝a+c，a＝c，結(jié)合喜鵲數(shù)的定義即可得出答案．【解答】解：（1）∵k＝100a+10b+c是喜鵲數(shù)，∴b2＝4ac，即b2﹣4ac＝0；∵42＝16，4×2×1＝8，16≠8，∴241不是喜鵲數(shù)；∵各個數(shù)位上的數(shù)字都不為零，百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之積的4倍，∴十位上的數(shù)字的平方最小為4，∵22＝4，4×1×1＝4，∴最小的“喜鵲數(shù)”是121．故答案為：b2﹣4ac＝0；不是；121．（2）∵x＝m是一元二次方程ax2+bx+c＝0的一個根，x＝n是一元二次方程cx2+bx+a＝0的一個根，∴am2+bm+c＝0，cn2+bn+a＝0，將cn2+bn+a＝0兩邊同除以n2得：a（1n）2+b（1n）+∴將m、1n看成是方程ax2+bx+c∵b2﹣4ac＝0，∴方程ax2+bx+c有兩個相等的實數(shù)根，∴m=1n，即故答案為：mn＝1．（3）∵m+n＝﹣2，mn＝1，∴m＝﹣1，n＝﹣1，∴a﹣b+c＝0，∴b＝a+c，∵b2＝4ac，∴（a+c）2＝4ac，解得：a＝c，∴滿足條件的所有k的值為121，242，363，484．故答案為：121，242，363，484．21．(8分)（2022春?南海區(qū)月考）閱讀材料題：我們知道a2≥0，所以代數(shù)式a2的最小值為0．學(xué)習(xí)了多項式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用a2±2ab+b2＝（a±b）2來求一些多項式的最小值．例如，求x2+6x+3的最小值問題．解：∵x2+6x+3＝x2+6x+9﹣6＝（x+3）2﹣6，又∵（x+3）2≥0，∴（x+3）2﹣6≥﹣6，∴x2+6x+3的最小值為﹣6．請應(yīng)用上述思想方法，解決下列問題：（1）探究：x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1；（2）代數(shù)式x2+x有最小（填“大”或“小”）值為?14（3）應(yīng)用：若A＝x2﹣1與B＝2x﹣3，試比較A與B的大小；【分析】（1）利用配方法將多項式變形即可得出結(jié)論；（2）利用配方法將多項式變形，利用非負數(shù)的意義即可得出結(jié)論；（3）計算A﹣B的值，將結(jié)果利用配方法變形即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+1，故答案為：2；1；（2）∵x2+x＝x2+x+1又∵(x+1∴(x+1∴代數(shù)式x2+x有最小值為?1故答案為：?。?1（3）A﹣B＝（x2﹣1）﹣（2x﹣3）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∵（x﹣1）2≥0，∴（x﹣1）2+1＞0，∴A﹣B＞0，∴A＞B．22．(8分)（2022秋?黔江區(qū)期末）火鍋是重慶人民鐘愛的美食之一．解放碑某火鍋店為抓住“十一”這個商機，于九月第一周推出了A、B兩種火鍋套餐，5桌A套餐與10桌B套餐的總售價為1600元，其中A套餐比B套餐每桌貴20元．（1）求A套餐的售價是多少元？（2）第一周A套餐的銷售量為800桌，B套餐的銷售量為1300桌．為了更好的了解市場，火鍋店決定從第二周開始，對A，B套餐的銷售價格都進行調(diào)整，其中A套餐的銷售價格比第