人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊同步備課1.5.1有理數(shù)的乘方(第一課時(shí))(分層作業(yè))【原卷版+解析】

基礎(chǔ)訓(xùn)練1．下列各數(shù)，，，，中，負(fù)數(shù)有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．算式可以表示為（）A． B． C． D．3．下列說法正確的是（

）A．的底數(shù)是 B．的底數(shù)是C．的底數(shù)是 D．的計(jì)算結(jié)果是4．下列各對數(shù)中，不相等的一對數(shù)是（

）A．與 B．與 C．與 D．與5．代數(shù)式可以表示為（

）A． B． C． D．n26．按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出結(jié)果為19的是（

）A． B． C． D．7．如圖，某種細(xì)胞經(jīng)過30分鐘由一個(gè)分裂成2個(gè)，若要這種細(xì)胞由一個(gè)分裂成16個(gè)，那么這個(gè)過程要經(jīng)過（）

A．1.5小時(shí) B．2小時(shí) C．3小時(shí) D．4小時(shí)8．在中，底數(shù)是，指數(shù)是；9．填空：；；；；；．10．比較大小：（填＞或者＜或者＝）．11．某種細(xì)菌培養(yǎng)過程中每半小時(shí)分裂次，每次一分為二，若這種細(xì)菌由個(gè)分裂到個(gè)，那么這個(gè)過程要經(jīng)過小時(shí)．12．若與互為相反數(shù)，則．13．現(xiàn)定義某種運(yùn)算“”，對任意兩個(gè)有理數(shù)、，有，如，計(jì)算：．14．已知，，且，則的值為．15．填表：乘方65(－5)4－27底數(shù)指數(shù)16．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．17．已知（a﹣2）2與|b+1|互為相反數(shù)，求（a﹣b）a+b的值．18．如圖是某種細(xì)胞分裂示意圖，這種細(xì)胞每過30分鐘便由1個(gè)分裂成2個(gè)．根據(jù)此規(guī)律可得：（1）這樣的一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過第四個(gè)30分鐘后可分裂成個(gè)細(xì)胞；（2）這樣的一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過3小時(shí)后可分裂成個(gè)細(xì)胞；（3）這樣的一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過（為正整數(shù)）小時(shí)后可分裂成個(gè)細(xì)胞．能力提升19．若與互為相反數(shù)，則的值為（

）A． B．2021 C．1 D．20．已知為正整數(shù)，計(jì)算的結(jié)果是（）A．1 B．-1 C．0 D．221．若，，且，則的值等于（

）A．1或5 B．1或 C．或 D．或522．字母表示一個(gè)有理數(shù)，下列關(guān)于的運(yùn)算：①

②

③

④其中一定成立的有（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）．23．觀察數(shù)列：﹣2，4，﹣8，16，……；第7個(gè)數(shù)為．24．定義運(yùn)算：，則．25．（1）計(jì)算下面兩組算式：①與；②與；（2）根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果想開去：等于什么?（直接寫出結(jié)果）（3）猜想與驗(yàn)證：當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，等于什么?請你利用乘方的意義說明理由．（4）利用上述結(jié)論，求的值．拔高拓展26．探究規(guī)律：（1）計(jì)算：①2－1＝；②22－2－1＝；③23－22－2－1＝；④24－23－22－2－1＝；（2）根據(jù)上面結(jié)果猜想：①22020－22019－22018－…－23－22－2－1＝；②2n－2n－1－2n－2－…－23－22－2－1＝；③212－211－210－29－28－27－26＝；

基礎(chǔ)訓(xùn)練1．下列各數(shù)，，，，中，負(fù)數(shù)有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方符號(hào)法則：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，以及相反數(shù)和絕對值去判斷負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)．【詳解】，，，，，所以負(fù)數(shù)有3個(gè)．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘方，以及絕對值和相反數(shù)，牢記乘方的符號(hào)法則是解題的關(guān)鍵．2．算式可以表示為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】運(yùn)用乘方的運(yùn)算解題即可．【詳解】解：故選C．【點(diǎn)睛】本題考查乘方的運(yùn)算，掌握乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．下列說法正確的是（

）A．的底數(shù)是 B．的底數(shù)是C．的底數(shù)是 D．的計(jì)算結(jié)果是【答案】B【分析】根據(jù)冪的定義，有理數(shù)的乘方進(jìn)行計(jì)算，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.的底數(shù)是，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.的底數(shù)是，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C.的底數(shù)是，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.的計(jì)算結(jié)果是，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的定義，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，掌握有理數(shù)的乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4．下列各對數(shù)中，不相等的一對數(shù)是（

）A．與 B．與 C．與 D．與【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方和絕對值的概念，逐一計(jì)算即可．【詳解】解：，，，故A不符合題意；，，，故B不符合題意；，，，故C符合題意；，，，故D不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方和絕對值的概念，熟練掌握計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．5．代數(shù)式可以表示為（

）A． B． C． D．n2【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的意義解答即可得.【詳解】解：代數(shù)式可以表示為；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，理解乘方的意義是關(guān)鍵.6．按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出結(jié)果為19的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】把各自的值代入運(yùn)算程序中計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、把，代入運(yùn)算程序中得：∵，∴，符合題意；B、代入運(yùn)算程序中得：∵，∴，不符合題意；C、把，代入運(yùn)算程序中得：∵，∴，不符合題意；D、把代入運(yùn)算程序中得：∵，∴，不符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7．如圖，某種細(xì)胞經(jīng)過30分鐘由一個(gè)分裂成2個(gè)，若要這種細(xì)胞由一個(gè)分裂成16個(gè)，那么這個(gè)過程要經(jīng)過（）

A．1.5小時(shí) B．2小時(shí) C．3小時(shí) D．4小時(shí)【答案】B【分析】根據(jù)題意30分鐘由一個(gè)分裂成2個(gè)，依次計(jì)算即可．【詳解】解：第一次：30分鐘變成2個(gè)；第二次：1小時(shí)變成個(gè)；第三次：1.5小時(shí)變成個(gè)；第四次：2小時(shí)變成個(gè)；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握有理數(shù)的乘方的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．8．在中，底數(shù)是，指數(shù)是；【答案】4【分析】根據(jù)冪的相關(guān)概念解答即可．【詳解】解：在中，底數(shù)是，指數(shù)是4，故答案為：，4．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的概念，,一般地中a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．9．填空：；；；；；．【答案】9/【分析】根據(jù)乘方的意義計(jì)算即可．【詳解】解：；；；；；故答案為：9，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查乘方運(yùn)算，理解乘方的意義進(jìn)行計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．10．比較大?。海ㄌ睿净蛘撸蓟蛘撸剑敬鸢浮浚尽痉治觥扛鶕?jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小即可得出答案．【詳解】解：，，，∵，∴∴．故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)乘方，有理數(shù)比較大小，熟練掌握有理數(shù)乘方法則和有理數(shù)大小比較法則是解題的關(guān)鍵．11．某種細(xì)菌培養(yǎng)過程中每半小時(shí)分裂次，每次一分為二，若這種細(xì)菌由個(gè)分裂到個(gè)，那么這個(gè)過程要經(jīng)過小時(shí)．【答案】【分析】每半小時(shí)分裂一次，一個(gè)變?yōu)?個(gè)，實(shí)際是21個(gè)．分裂第二次時(shí)，2個(gè)就變?yōu)榱?2個(gè)．根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義可得．【詳解】解：由題意可得：，因?yàn)槊堪胄r(shí)分裂1次，則這個(gè)過程要經(jīng)過：小時(shí)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方在實(shí)際生活中的應(yīng)用，應(yīng)注意觀察問題得到規(guī)律．12．若與互為相反數(shù)，則．【答案】【分析】利用相反數(shù)的概念可得，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得的值即可．【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，∴，∵，，∴且，解得，，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了非負(fù)性，關(guān)鍵是能根據(jù)題意求出的值，再進(jìn)行計(jì)算．13．現(xiàn)定義某種運(yùn)算“”，對任意兩個(gè)有理數(shù)、，有，如，計(jì)算：．【答案】1【分析】理解“”，先算括號(hào)內(nèi)的，再算括號(hào)外的．【詳解】故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題是新定義運(yùn)算題型，考查有理數(shù)的乘方．關(guān)鍵要理解新定義的運(yùn)算含義和乘方的意義．14．已知，，且，則的值為．【答案】3或-3/-3或3【分析】根據(jù)絕對值與平方的性質(zhì)求出a、b，故可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴或，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．故答案為：3或-3．【點(diǎn)睛】此題主要考查乘方與絕對值的求解及有理數(shù)乘法，解題的關(guān)鍵是熟知乘方與絕對值的性質(zhì)．15．填表：乘方65(－5)4－27底數(shù)指數(shù)【答案】見解析【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的定義解答即可．【詳解】解：填表如下：【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)乘方的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟知概念是關(guān)鍵．16．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．【答案】(1)；(2)2.25；(3)；(4)(5)8【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方運(yùn)算法則逐個(gè)計(jì)算即可．【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）（5）．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，熟練運(yùn)用運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17．已知（a﹣2）2與|b+1|互為相反數(shù)，求（a﹣b）a+b的值．【答案】3【分析】根據(jù)偶次方的非負(fù)性、絕對值的非負(fù)性、有理數(shù)的乘方解決此題．【詳解】解：由題意得：（a﹣2）2+|b+1|＝0．∵（a﹣2）2≥0，|b+1|≥0，∴a﹣2＝0，b+1＝0．∴a＝2，b＝﹣1．∴（a﹣b）a+b＝[2﹣（﹣1）]2+（﹣1）＝31＝3．【點(diǎn)睛】本題考查了偶次方的非負(fù)性、絕對值的非負(fù)性、有理數(shù)的加減法以及乘方，根據(jù)題意得出的值是關(guān)鍵．18．如圖是某種細(xì)胞分裂示意圖，這種細(xì)胞每過30分鐘便由1個(gè)分裂成2個(gè)．根據(jù)此規(guī)律可得：（1）這樣的一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過第四個(gè)30分鐘后可分裂成個(gè)細(xì)胞；（2）這樣的一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過3小時(shí)后可分裂成個(gè)細(xì)胞；（3）這樣的一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過（為正整數(shù)）小時(shí)后可分裂成個(gè)細(xì)胞．【答案】（1）16；（2）64；（3）【分析】（1）由題意可知該細(xì)胞分裂呈指數(shù)增長，因此寫出表達(dá)式求解即可；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，以及3小時(shí)對應(yīng)6個(gè)30分鐘，求解即可；（3）仿照（2）的過程求解即可．【詳解】解：由題意，第個(gè)30分鐘后，細(xì)胞分裂為個(gè)，（1）第四個(gè)30分鐘后可分裂成個(gè)，故答案為：16；（2）3小時(shí)即為6個(gè)30分鐘，則經(jīng)過3小時(shí)后可分裂成個(gè)，故答案為：64；（3）（為正整數(shù)）小時(shí)即為個(gè)30分鐘，則經(jīng)過小時(shí)后可分裂成個(gè)，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)乘方運(yùn)算的應(yīng)用，理解題意，準(zhǔn)確總結(jié)出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．能力提升19．若與互為相反數(shù)，則的值為（

）A． B．2021 C．1 D．【答案】C【分析】由相反數(shù)的定義和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出、的值，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，，，，解得，，．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出、的值．20．已知為正整數(shù)，計(jì)算的結(jié)果是（）A．1 B．-1 C．0 D．2【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則以及乘方的符號(hào)規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．21．若，，且，則的值等于（

）A．1或5 B．1或 C．或 D．或5【答案】A【分析】根據(jù)絕對值的意義以及乘方的逆運(yùn)算得出的值，代入求值即可，注意分類討論．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，即，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；綜上，的值等于或，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的意義，有理數(shù)的加法，乘方的逆運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用分類討論的思想結(jié)合絕對值的意義解題是關(guān)鍵．22．字母表示一個(gè)有理數(shù)，下列關(guān)于的運(yùn)算：①

②

③

④其中一定成立的有（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）．【答案】①②/②①【分析】根據(jù)冪的意義，絕對值的意義分別判斷即可．【詳解】解：①，故正確；②，故正確；③，故錯(cuò)誤；④當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；故答案為：①②．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，絕對值，體現(xiàn)了分類討論的思想，掌握正數(shù)的絕對值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0的絕對值等于0是解題的關(guān)鍵．23．觀察數(shù)列：﹣2，4，﹣8，16，……；第7個(gè)數(shù)為．【答案】-128【分析】第一個(gè)數(shù)﹣2＝（﹣2）1，第二個(gè)數(shù)4＝（﹣2）2，第三個(gè)數(shù)﹣8＝（﹣2）3，???，∴第7個(gè)數(shù)為：（﹣2）7＝﹣128．【詳解】解：∵觀察數(shù)列中的各數(shù)可以發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)數(shù)為﹣2＝（﹣2）1，第二個(gè)數(shù)為4＝（﹣2）2，第三個(gè)數(shù)﹣8＝（﹣2）3，???，∴第7個(gè)數(shù)為：（﹣2）7＝﹣128．故答案為：﹣128．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列，解決問題的關(guān)鍵是探究數(shù)列的排列規(guī)律，運(yùn)用排列規(guī)律解答．24．定義運(yùn)算：，則．【答案】【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查定義新運(yùn)算．理解并掌握新運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．25．（1）計(jì)算下面兩組算式：①與；②與；（2）根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果想開去：等于什么?（直接寫出結(jié)果）（3）猜想與驗(yàn)證：當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，等于什么?請你利用乘方的意義說明理由．（4）利用上述結(jié)論，求的值．【答案】（1）①225，225,=;②36，36，=，（2）（3）見詳解（4）．【分析】（1）①先算括號(hào)內(nèi)的數(shù)，再算平方；先算平方，再計(jì)算乘法即可，比較計(jì)算結(jié)果，②先算括號(hào)內(nèi)的數(shù)，再算平方；先算平方，再計(jì)算乘法即可，比較計(jì)算結(jié)果，（2）直接按（1）寫結(jié)果即可，（3）利用乘方的意義寫成n