人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步4.2直線、射線、線段(練習(xí))(原卷版+解析)

4.2《直線、射線、線段》精選練習(xí)基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇一、單選題1．圖中，AB、AC是射線，圖中共有（

）條線段．A．7 B．8 C．9 D．112．下列語句，正確的是（

）A．兩條直線，至少有一個(gè)交點(diǎn)B．線段AB的長(zhǎng)度是點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離C．過不在同一條直線上的三點(diǎn)中任意兩點(diǎn)畫直線，最多只能畫兩條直線D．過一點(diǎn)有且只有一條直線3．（2021·安徽·馬鞍山中加雙語學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如果A，B，C三點(diǎn)同在一直線上，且線段AB＝6cm，BC＝3cm，A，C兩點(diǎn)的距離為d，那么d＝（

）A．9cm B．3cm C．9cm或3cm D．大小不定4．（2020·四川涼山·中考真題）點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC的三等分點(diǎn)．若線段，則線段BD的長(zhǎng)為（）A．10cm B．8cm C．8cm或10cm D．2cm或4cm5．如圖所示，兩條直線兩兩相交有一個(gè)交點(diǎn)，三條直線兩兩相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，平面內(nèi)條直線兩兩相交最多有（

）個(gè)交點(diǎn)．A． B．C． D．6．（2021·四川成都·七年級(jí)期末）下列說法不正確的是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線B．兩點(diǎn)間線段最短C．兩點(diǎn)間的線段叫做兩點(diǎn)間的距離D．正多邊形的各邊相等，各角相等二、填空題7．如圖，從甲地到乙地有四條道路，其中最短的路線是____，最長(zhǎng)的路線是_____8．點(diǎn)A和點(diǎn)B是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，那么A、B兩點(diǎn)間的距離為_____．9．下列生產(chǎn)現(xiàn)象中，不可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋的有________．①固定一根木條至少需要兩個(gè)釘子；②經(jīng)過刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)可以彈出一條墨線；③建筑工人通過在兩個(gè)釘子之間拉一條繩子砌端；④把彎曲的公路改直就可以縮短路程．10．（2022·湖北十堰·七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)M、N、P分別是線段AC，BC，AB的中點(diǎn)．AC＝3cm，CP＝1cm，線段PN＝__cm．11．如圖，若，則______AD，_____AC，______AE，_______CD．12．如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，AC：CB＝3：2，D、E兩點(diǎn)分別AC、AB的中點(diǎn)，若線段DE＝2cm，則AB＝_____cm．三、解答題13．如圖，點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)，C是線段的中點(diǎn)，若，求線段的長(zhǎng)度．14．按要求畫圖，并回答問題：如圖，在同一平面內(nèi)有三點(diǎn)A、B、C．（1）畫射線AC和直線AB；（2）連接線段BC，并延長(zhǎng)BC至D，使CD＝BC；（3）連接線段AD；（4）通過畫圖和測(cè)量，點(diǎn)C到線段AD的距離大約是cm（精確到0.1cm）．15．如圖，點(diǎn)A，B分別表示數(shù)a，b（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．(1)在數(shù)軸上作出表示數(shù)的點(diǎn)C；(2)在數(shù)軸上作出表示數(shù)的點(diǎn)D．16．（2022·福建·廈門市松柏中學(xué)七年級(jí)期末）已知點(diǎn)，，是不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，過，兩點(diǎn)作直線，作線段并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得．作射線，在射線截?。?1)用尺規(guī)作出圖形，并標(biāo)出相應(yīng)的字母；（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)若，，求的長(zhǎng)．17．（2021·廣西玉林·七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，，是的中點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)．提升篇提升篇18．定義：數(shù)軸上的三點(diǎn)，如果其中一個(gè)點(diǎn)與近點(diǎn)距離是它與遠(yuǎn)點(diǎn)距離的，則稱該點(diǎn)是其他兩個(gè)點(diǎn)的“倍分點(diǎn)”．例如數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別為﹣1，0，2，滿足AB＝BC，此時(shí)點(diǎn)B是點(diǎn)A，C的“倍分點(diǎn)”．已知點(diǎn)A，B，C，M，N在數(shù)軸上所表示的數(shù)如圖所示．（1）A，B，C三點(diǎn)中，點(diǎn)是點(diǎn)M，N的“倍分點(diǎn)”；（2）若數(shù)軸上點(diǎn)M是點(diǎn)D，A的“倍分點(diǎn)”，則點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)有個(gè)，分別是；（3）若數(shù)軸上點(diǎn)N是點(diǎn)P，M的“倍分點(diǎn)”，且點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)，求此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)．19．（2022·福建泉州·七年級(jí)期末）已知A，B，C，D四點(diǎn)在同一條直線上，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)．(1)點(diǎn)D在線段AB上，且AB=6，，求線段CD的長(zhǎng)度；(2)若點(diǎn)E是線段AB上一點(diǎn)，且AE=2BE，當(dāng)時(shí)，線段CD與CE具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說明理由．20．（2021·湖南·郴州市明星學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖所示，C，D兩點(diǎn)把線段AB分成了2：3：4三部分，M是AB的中點(diǎn)，DB＝12，求AM的長(zhǎng)．21．（2022·江西贛州·七年級(jí)期末）【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖，我們通過觀察后可以發(fā)現(xiàn)：兩條直線相交，最多有1個(gè)交點(diǎn)；三條直線相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)；那么四條直線相交，最多有______個(gè)交點(diǎn)；n條直線相交，最多有______個(gè)交點(diǎn)（用含n的代數(shù)式表示）；【實(shí)踐應(yīng)用】在實(shí)際生活中同樣存在數(shù)學(xué)規(guī)律型問題，請(qǐng)你類比上述規(guī)律探究，計(jì)算：某校七年級(jí)舉辦籃球比賽，第一輪要求每?jī)砂嘀g比賽一場(chǎng)，若七年級(jí)共有16個(gè)班，則這一輪共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？22．如圖，點(diǎn)M在線段AB上，線段BM與AM的長(zhǎng)度之比為5∶4，點(diǎn)N為線段AM的中點(diǎn)．(1)若AB＝27cm，求BN的長(zhǎng)．(2)在線段AB上作出一點(diǎn)E，滿足MB＝3EB，若ME＝t，求AB的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）．4.2《直線、射線、線段》精選練習(xí)基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇一、單選題1．圖中，AB、AC是射線，圖中共有（

）條線段．A．7 B．8 C．9 D．11【答案】C【分析】根據(jù)線段的定義，線段有兩個(gè)端點(diǎn)，找出所有的線段后再計(jì)算個(gè)數(shù)．【詳解】解：圖中的線段有AD、CD、BD、DE、BE、CE、BC、AB、AC，共有9條．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的定義，熟練掌握線段有兩個(gè)端點(diǎn)，還要注意按照一定的順序找出線段，要做到不遺漏，不重復(fù)是解題的關(guān)鍵．2．下列語句，正確的是（

）A．兩條直線，至少有一個(gè)交點(diǎn)B．線段AB的長(zhǎng)度是點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離C．過不在同一條直線上的三點(diǎn)中任意兩點(diǎn)畫直線，最多只能畫兩條直線D．過一點(diǎn)有且只有一條直線【答案】B【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)，故該選項(xiàng)不正確；B、線段AB的長(zhǎng)度是點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離，故該選項(xiàng)正確；C、同一平面內(nèi)不在同一直線上的3個(gè)點(diǎn)，可畫三條直線，故該選項(xiàng)不正確；D、過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線，故該選項(xiàng)不正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段，以及線段的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2021·安徽·馬鞍山中加雙語學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如果A，B，C三點(diǎn)同在一直線上，且線段AB＝6cm，BC＝3cm，A，C兩點(diǎn)的距離為d，那么d＝（

）A．9cm B．3cm C．9cm或3cm D．大小不定【答案】C【分析】根據(jù)點(diǎn)C在線段AB上和線段AB延長(zhǎng)線上計(jì)算即可；【詳解】C在線段AB上，AC＝6﹣3＝3（cm），C在AB延長(zhǎng)線上，AC＝6+3＝9（cm）.故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段上兩點(diǎn)間的距離求解，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4．（2020·四川涼山·中考真題）點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC的三等分點(diǎn)．若線段，則線段BD的長(zhǎng)為（）A．10cm B．8cm C．8cm或10cm D．2cm或4cm【答案】C【分析】根據(jù)題意作圖，由線段之間的關(guān)系即可求解．【詳解】如圖，∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∴AC=BC=AB=6cm當(dāng)AD=AC=4cm時(shí)，CD=AC-AD=2cm∴BD=BC+CD=6+2=8cm；當(dāng)AD=AC=2cm時(shí)，CD=AC-AD=4cm∴BD=BC+CD=6+4=10cm；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查線段之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知線段的和差關(guān)系．5．如圖所示，兩條直線兩兩相交有一個(gè)交點(diǎn)，三條直線兩兩相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，平面內(nèi)條直線兩兩相交最多有（

）個(gè)交點(diǎn)．A． B．C． D．【答案】D【分析】分別求出2條直線、3條直線、4條直線、5條直線…的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，找出規(guī)律即可解答．【詳解】解：2條直線相交有1個(gè)交點(diǎn)；3條直線相交有1+2個(gè)交點(diǎn)；4條直線相交有1+2+3個(gè)交點(diǎn)；5條直線相交有1+2+3+4個(gè)交點(diǎn)；6條直線相交有1+2+3+4+5個(gè)交點(diǎn)；…n條直線相交有1+2+3+4+5+…+（n-1）=個(gè)交點(diǎn)．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是直線的交點(diǎn)問題，解答此題的關(guān)鍵是找出規(guī)律．6．（2021·四川成都·七年級(jí)期末）下列說法不正確的是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線B．兩點(diǎn)間線段最短C．兩點(diǎn)間的線段叫做兩點(diǎn)間的距離D．正多邊形的各邊相等，各角相等【答案】C【分析】分別利用直線的性質(zhì)，線段的性質(zhì)，正多邊形的性質(zhì)以及兩點(diǎn)間的距離的定義分析求出即可．【詳解】解：A．兩點(diǎn)確定一條直線是正確的，不符合題意；B．兩點(diǎn)間線段最短是正確的，不符合題意；C．兩點(diǎn)間的垂線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離，原來的說法錯(cuò)誤，符合題意；D．正多邊形的各邊相等，各角相等是正確的，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了直線的性質(zhì)，線段的性質(zhì)，正多邊形的性質(zhì)以及兩點(diǎn)間的距離等知識(shí)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題7．如圖，從甲地到乙地有四條道路，其中最短的路線是____，最長(zhǎng)的路線是_____【答案】

從甲經(jīng)A到乙

從甲經(jīng)D到乙【詳解】試題分析：根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得：從甲經(jīng)A到乙的距離最短；根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：從甲經(jīng)D到乙的距離最長(zhǎng)．8．點(diǎn)A和點(diǎn)B是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，那么A、B兩點(diǎn)間的距離為_____．【答案】【分析】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，用在數(shù)軸右邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)減左邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)或加絕對(duì)值符號(hào)即可．【詳解】解：本題主要考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，點(diǎn)A和點(diǎn)B間的距離是，故答案是：.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，解題的關(guān)鍵是理解距離是非負(fù)數(shù)．9．下列生產(chǎn)現(xiàn)象中，不可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋的有________．①固定一根木條至少需要兩個(gè)釘子；②經(jīng)過刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)可以彈出一條墨線；③建筑工人通過在兩個(gè)釘子之間拉一條繩子砌端；④把彎曲的公路改直就可以縮短路程．【答案】④【分析】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：①固定一根木條至少需要兩個(gè)釘子，可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋；②經(jīng)過刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)可以彈出一條墨線，可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋；③建筑工人通過在兩個(gè)釘子之間拉一條繩子砌端，可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋；④把彎曲的公路改直就可以縮短路程，用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋；所以不可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋的有④．故答案為：④【點(diǎn)睛】本題主要考查了油管線段的基本事實(shí)，熟練掌握兩點(diǎn)確定一條直線；兩點(diǎn)之間，線段最短是解題的關(guān)鍵．10．（2022·湖北十堰·七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)M、N、P分別是線段AC，BC，AB的中點(diǎn)．AC＝3cm，CP＝1cm，線段PN＝__cm．【答案】【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)求得線段的長(zhǎng)度，即可求解．【詳解】解：∵AP＝AC+CP，CP＝1cm，∴AP＝3+1＝4cm，∵P為AB的中點(diǎn)，∴AB＝2AP＝8cm，∵CB＝AB﹣AC，AC＝3cm，∴CB＝5cm，∵N為CB的中點(diǎn)，∴，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，掌握線段的中點(diǎn)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．11．如圖，若，則______AD，_____AC，______AE，_______CD．【答案】

2

3【分析】根據(jù)AB=BC=CD=DE得到線段之間的數(shù)量關(guān)系即可推出結(jié)論．【詳解】∵AB=BC=CD=DE，∴AD=3AB，AE=4AB，AC=2AB，BE=3AB，∴，，，．故答案為：，2，，3．【點(diǎn)睛】本題考查了線段，弄清線段之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12．如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，AC：CB＝3：2，D、E兩點(diǎn)分別AC、AB的中點(diǎn)，若線段DE＝2cm，則AB＝_____cm．【答案】10【分析】設(shè)AB=x，根據(jù)比值可求出AC、BC的長(zhǎng)，再根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)可求出AD、AE，然后根據(jù)線段的和差列出關(guān)于x的方程并求解即可．【詳解】解：設(shè)AB=x，由已知得：AC=x，BC=x，∵D、E兩點(diǎn)分別為AC、AB的中點(diǎn)，∴DC=x，BE=x，∵DE=DC﹣EC=DC﹣（BE﹣BC），∴x﹣（x﹣x）=2，解得：x=10，∴AB的長(zhǎng)為10cm．故填10．【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間的距離、線段中點(diǎn)定義以及比例的知識(shí)，根據(jù)線段的和差列出方程是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題13．如圖，點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)，C是線段的中點(diǎn)，若，求線段的長(zhǎng)度．【答案】．【分析】先根據(jù)點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)求出AD的長(zhǎng)，再由點(diǎn)C是線段AD的中點(diǎn)求出CD的長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，AB=4cm，∴AD=AB=×4=2cm，∵C是線段AD的中點(diǎn)，∴CD=AD=×2=1cm．答：線段CD的長(zhǎng)度是1cm．【點(diǎn)睛】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行解答是解題的關(guān)鍵．14．按要求畫圖，并回答問題：如圖，在同一平面內(nèi)有三點(diǎn)A、B、C．（1）畫射線AC和直線AB；（2）連接線段BC，并延長(zhǎng)BC至D，使CD＝BC；（3）連接線段AD；（4）通過畫圖和測(cè)量，點(diǎn)C到線段AD的距離大約是cm（精確到0.1cm）．【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）作圖見解析；（4）1.4【分析】（1）根據(jù)直線和射線的概念作圖可得（2）利用尺規(guī)作圖，可確定D點(diǎn)（3）根據(jù)線段的概念作圖可得（4）利用直尺測(cè)量即可得【詳解】（1）如圖所示，射線AC和直線AB即為所求（2）如圖所示，作射線BC，以C為圓心，再以BC為半徑畫弧，則弧與射線BC的交點(diǎn)即為點(diǎn)D（3）如圖所示可得（4）通過畫圖和測(cè)量，點(diǎn)D到直線AB的距離大約是1.4cm故答案為：1.4【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離及作圖，熟記直線、射線、線段、點(diǎn)到直線距離的定義是作圖、求解的關(guān)鍵15．如圖，點(diǎn)A，B分別表示數(shù)a，b（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．(1)在數(shù)軸上作出表示數(shù)的點(diǎn)C；(2)在數(shù)軸上作出表示數(shù)的點(diǎn)D．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，截取OC=OA，找出點(diǎn)C；（2）利用尺規(guī)作圖，OB=b，則在B的右側(cè)作BD=2a，進(jìn)而作出2a+b．（1）解：如圖所示點(diǎn)C即為所求（2）解：點(diǎn)的位置如圖所示．（以下均可）【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上的尺規(guī)作圖，關(guān)鍵是掌握截一條線段等于已知線段的方法.16．（2022·福建·廈門市松柏中學(xué)七年級(jí)期末）已知點(diǎn)，，是不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，過，兩點(diǎn)作直線，作線段并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得．作射線，在射線截?。?1)用尺規(guī)作出圖形，并標(biāo)出相應(yīng)的字母；（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)若，，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見解析(2)12【分析】（1）根據(jù)題意，即可畫出圖形；（2）根據(jù)線段之間的倍數(shù)關(guān)系即可求BE的長(zhǎng)．(1)解：如圖，即為所求的圖形；(2)∵，，，∴，∵∴【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，兩點(diǎn)間的距離，線段的和差倍分，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．17．（2021·廣西玉林·七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，，是的中點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)．【答案】7.5【分析】根據(jù)AC與AB的關(guān)系，可得AC的長(zhǎng)，根據(jù)線段的中點(diǎn)分線段相等，可得AD與AC的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得答案.【詳解】解：，，∴AC=3×15=45．又是的中點(diǎn)，，【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，線段的中點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)AC與AB關(guān)系，先求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的中點(diǎn)分線段相等求得答案.提升篇提升篇18．定義：數(shù)軸上的三點(diǎn)，如果其中一個(gè)點(diǎn)與近點(diǎn)距離是它與遠(yuǎn)點(diǎn)距離的，則稱該點(diǎn)是其他兩個(gè)點(diǎn)的“倍分點(diǎn)”．例如數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別為﹣1，0，2，滿足AB＝BC，此時(shí)點(diǎn)B是點(diǎn)A，C的“倍分點(diǎn)”．已知點(diǎn)A，B，C，M，N在數(shù)軸上所表示的數(shù)如圖所示．（1）A，B，C三點(diǎn)中，點(diǎn)是點(diǎn)M，N的“倍分點(diǎn)”；（2）若數(shù)軸上點(diǎn)M是點(diǎn)D，A的“倍分點(diǎn)”，則點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)有個(gè)，分別是；（3）若數(shù)軸上點(diǎn)N是點(diǎn)P，M的“倍分點(diǎn)”，且點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)，求此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)．【答案】（1）B；（2）4；﹣2，﹣4，1，﹣7；（3）或24【分析】（1）利用“倍分點(diǎn)”的定義即可求得答案；（2）設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為x，利用“倍分點(diǎn)”的定義，分兩種情況討論即可求出答案；（3）利用“倍分點(diǎn)”的定義，結(jié)合點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)，分兩種情況討論即可求出答案．【詳解】解：（1）∵BM=0-（-3）=3，BN=6-0=6，∴BM=BN，∴點(diǎn)B是點(diǎn)M，N的“倍分點(diǎn)”；（2）AM=-1-（-3）=2，設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為x，①當(dāng)DM=AM時(shí)，DM=1，∴|x-（-3）|=1，解得：x=-2或-4，②當(dāng)AM=DM時(shí)，DM=2AM=4，∴|x-（-3）|=4，解得：x=1或-7，綜上所述，則點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)有4個(gè)，分別是-2，-4，1，-7，故答案為：4；-2，-4，1，-7；（3）MN=6-（-3）=9，當(dāng)PN=MN時(shí)，PN=×9=，∵點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)，∴此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為，當(dāng)MN=PN時(shí)，PN=2MN=2×9=18，∵點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)，∴此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為24，綜上所述，點(diǎn)P表示的數(shù)為或24．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸結(jié)合新定義“倍分點(diǎn)”，正確理解“倍分點(diǎn)”的含義是解決問題的關(guān)鍵．19．（2022·福建泉州·七年級(jí)期末）已知A，B，C，D四點(diǎn)在同一條直線上，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)．(1)點(diǎn)D在線段AB上，且AB=6，，求線段CD的長(zhǎng)度；(2)若點(diǎn)E是線段AB上一點(diǎn)，且AE=2BE，當(dāng)時(shí)，線段CD與CE具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)線段CD的長(zhǎng)度為2；(2)5CD=3CE或CD=15CE．理由見解析【分析】（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)求出BC，根據(jù)題意計(jì)算即可；（2）分兩種情況討論，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上和點(diǎn)D在BA延長(zhǎng)線上時(shí)，利用設(shè)元的方法，分別表示出AB以及CD、CE的長(zhǎng)，即可得到CD與CE的數(shù)量關(guān)系．（1）解：如圖1，∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，AB=6，∴BC=AB=3，∵BD=BC，∴BD=1，∴CD=BC-BD=2；（2）解：5CD=3CE或CD=15CE．理由如下：當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上，如圖2，設(shè)AD=2x，則BD=3x，∴AB=AD+BD=5x，∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∴AC=AB=，∴CD=AC-AD=x，∵AE=2BE，∴AE=AB=x，CE=AE-AC=x，∴=，即5CD=3CE；當(dāng)點(diǎn)D在BA延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3，設(shè)AD=2a，則BD=3a，∴AB=BD-AD=a，∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∴AC=AB=，∴CD=AC+AD=a，∵AE=2BE，∴AE=AB=a，CE=AE-AC=a，∴=，即CD=15CE．綜上，5CD=3CE或CD=15CE．【點(diǎn)睛】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，正確理解線段中點(diǎn)的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．解第2問注意分類討論．20．（2021·湖南·郴州市明星學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖所示，C，D兩點(diǎn)把線段AB分成了2：3：4三部分，M是AB的中點(diǎn)，DB＝12，求AM的長(zhǎng)．【答案】13.5【分析】根據(jù)比例設(shè)出AC、CD、DB的長(zhǎng)度，然后根據(jù)DB的長(zhǎng)度求出三條線段的長(zhǎng)度，從而得到AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)求出AM的長(zhǎng)度．【詳解】解：設(shè)AC＝2x，CD＝3x，DB＝4x，∵DB＝12，∴4x＝12，解得x＝3，∴AC＝2×3＝6，CD＝3×3＝9，∴AB＝AC+CD+DB＝27，又M為AB中點(diǎn)，∴AM＝AB＝13.5．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的和差倍分，以及中點(diǎn)的計(jì)算，根據(jù)比例設(shè)出線段AC、CD、BD的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．21．（2022·江西贛州·七年級(jí)期末）【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖，我們通過觀察后可以發(fā)現(xiàn)：兩條直線相交，最多有1個(gè)交點(diǎn)；三條直線相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)；那么四條直線相交，最多有______個(gè)交點(diǎn)；n條直線相交，最多有______個(gè)交點(diǎn)（用含n的代數(shù)式表示）；【實(shí)踐應(yīng)用】在實(shí)際生活中同樣存在數(shù)學(xué)規(guī)律型問題，請(qǐng)你類比上述規(guī)律探究，計(jì)算：某校七年級(jí)舉辦籃球比賽，第一輪要求每?jī)砂嘀g比賽一場(chǎng)，若七年級(jí)共有16個(gè)班，則這一輪共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？【答案】[觀察發(fā)現(xiàn)]6，；[實(shí)踐應(yīng)用]12