蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典專題4.6平方根與立方根綜合大題專項(xiàng)提升訓(xùn)練(重難點(diǎn)培優(yōu))特訓(xùn)(原卷版+解析)

【講練課堂】2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題4.6平方根與立方根綜合大題專項(xiàng)提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)）一．解答題（共24小題）1．（2022秋?吳江區(qū)校級月考）已知2a﹣1的算術(shù)平方根為3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根為4，求a+2的平方根．2．（2022秋?工業(yè)園區(qū)校級月考）若m，n滿足等式（12m﹣2）2+（1）求m，n的值；（2）求4m﹣3n的平方根．3．（2022春?工業(yè)園區(qū)校級月考）已知a﹣1和5﹣2a都是非負(fù)數(shù)m的平方根，求m的值．佳佳的解題過程如下：解：∵a﹣1和5﹣2a都是非負(fù)數(shù)m的平方根，∴a﹣1+5﹣2a＝0，解得a＝4，∴a﹣1＝3，∴m的值為9．請問佳佳的解題過程正確嗎？如果不正確，請說明理由．4．（2021秋?無錫期末）已知2x+y?2與（x﹣y+3）2互為相反數(shù)，求（x2+y）的平方根．5．（2022春?崇川區(qū)校級月考）已知x+3+2y?4=0，求（x+y6．（2016秋?蘇州期中）（1）已知x?y+3與x+y?1互為相反數(shù)，求（x﹣y）2的平方根；（2）已知|a|＝6，b2＝4，求a+2b．7．（2011秋?蘇州校級月考）若m是169的正的平方根，n是121的負(fù)的平方根，求：（1）m+n的值；（2）（m+n）2的平方根．8．（2021秋?興化市校級月考）已知一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是m+4，平方根是±（3m+2），求這個(gè)數(shù)．9．（2021秋?鹽都區(qū)月考）已知3a﹣1的算術(shù)平方根是2，2是3a+b﹣1的平方根，求a+2b的平方根．10．（2021秋?靖江市期中）（1）求式中x的值：（2x﹣1）2﹣25＝0．（2）已知，x?y+3+（x+y﹣1）2＝0，求y﹣2x11．（2021秋?蘇州期中）已知2x+y?2與（x﹣y+3）2互為相反數(shù)，求x2y的平方根．12．（2021春?海安市月考）已知|a﹣27|與2（b﹣36）2互為相反數(shù)，求(313．（2021春?饒平縣校級期末）已知3既是（x﹣1）的算術(shù)平方根，又是（x﹣2y+1）的立方根，求x2﹣y2的平方根．14．（2021春?鉛山縣期末）已知a的平方等于4，b的算術(shù)平方根等于4，c的立方等于8，d的立方根等于8，（1）求a，b，c，d的值；（2）求d÷(bc)+a15．（2021?浙江模擬）已知：2a﹣7和a+1是某正數(shù)的兩個(gè)不相等的平方根，b﹣7的立方根為﹣2．（1）求a、b的值；（2）求a﹣b的算術(shù)平方根．16．（2021秋?晉江市期中）若一個(gè)正數(shù)m的平方根是2a﹣1和3﹣a，若a+3b﹣16的立方根是3，則2b﹣3a的平方根是多少？17．（2021春?海淀區(qū)校級期末）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+4的立方根是2，求4a+b的算術(shù)平方根．18．（2020秋?浦東新區(qū)期末）已知a+bM是M的立方根，而3b?6是a+bM的相反數(shù)，且M（1）求a與b的值；（2）設(shè)x=a+bM，y=3b?6，求19．（2021春?浦東新區(qū)期末）一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)不同的平方根分別是2a﹣1和﹣a+2．（1）求a和x的值；（2）求3x+2a的平方根．20．（2019秋?錫山區(qū)期中）（1）若x，y為實(shí)數(shù)，且x=2y?6+3?y+4，求（x﹣（2）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算術(shù)平方根．21．（2022春?隴縣期中）已知：3a+21的立方根是3，4a﹣b﹣1的算術(shù)平方根是2，c的平方根是它本身．（1）求a，b，c的值；（2）求3a+10b+c的平方根．22．（2021秋?高青縣期末）已知6a+3的立方根是3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4．（1）求a，b的值；（2）求b2﹣a2的平方根．23．（2021春?饒平縣校級期中）已知2a﹣1的平方根為±3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根為4．（1）求a、b的值；（2）求a+2b的算術(shù)平方根．24．（2022春?江北區(qū)期末）已知x＝1﹣2a，y＝3a﹣4．（1）已知x的算術(shù)平方根為3，求a的值；（2）如果一個(gè)正數(shù)的平方根分別為x，y，求這個(gè)正數(shù)．【講練課堂】2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題4.6平方根與立方根綜合大題專項(xiàng)提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)）一．解答題（共24小題）1．（2022秋?吳江區(qū)校級月考）已知2a﹣1的算術(shù)平方根為3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根為4，求a+2的平方根．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的平方運(yùn)算是被開方數(shù)，可得二元一次方程組，根據(jù)解二元一次方程組，可得答案．【解答】解：2a﹣1的算術(shù)平方根是3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，∴2a?1=3解得a=5b=2∴±a+2答：a+2的平方根為±72．（2022秋?工業(yè)園區(qū)校級月考）若m，n滿足等式（12m﹣2）2+（1）求m，n的值；（2）求4m﹣3n的平方根．【分析】（1）直接利用算術(shù)平方根以及絕對值的性質(zhì)分析得出答案；（2）結(jié)合（1）中所求，結(jié)合平方根的定義分析得出答案．【解答】解：（1）由題意得，12m﹣2＝0，2n解得：m＝4，n＝﹣3；（2）4m﹣3n＝4×4﹣3×（﹣3）＝25．∵25的平方根為±5，∴4m﹣3n的平方根為±5．3．（2022春?工業(yè)園區(qū)校級月考）已知a﹣1和5﹣2a都是非負(fù)數(shù)m的平方根，求m的值．佳佳的解題過程如下：解：∵a﹣1和5﹣2a都是非負(fù)數(shù)m的平方根，∴a﹣1+5﹣2a＝0，解得a＝4，∴a﹣1＝3，∴m的值為9．請問佳佳的解題過程正確嗎？如果不正確，請說明理由．【分析】利用平方根的意義得出關(guān)于a的等式，進(jìn)而求出m的值．【解答】解：佳佳的解題過程不正確，理由如下：∵a﹣1和5﹣2a是非負(fù)數(shù)m的平方根，∴當(dāng)a﹣1+5﹣2a＝0時(shí)，解得：a＝4，∴a﹣1＝3，∴m的值為：9，當(dāng)a﹣1＝5﹣2a，解得：a＝2，故m的值為：1，綜上所述：m的值為：1或9．4．（2021秋?無錫期末）已知2x+y?2與（x﹣y+3）2互為相反數(shù)，求（x2+y）的平方根．【分析】根據(jù)互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出關(guān)系式，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值．【解答】解：∵2x+y?2與（x﹣y+3）2互為相反數(shù)，∴2x+y?2+（x﹣y+3）2又∵2x+y?2≥0，（x﹣y+3）2∴2x+y?2=0x?y+3=0解得x=?1∴x2+y=(?1∴（x2+y）的平方根為±55．（2022春?崇川區(qū)校級月考）已知x+3+2y?4=0，求（x+y【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x，y的值，代入計(jì)算得出答案．【解答】解：根據(jù)題意，得x+3＝0，2y﹣4＝0，解得：x＝﹣3，y＝2，∴（x+y）2020＝（﹣3+2）2020＝1．即（x+y）2020的值是1．6．（2016秋?蘇州期中）（1）已知x?y+3與x+y?1互為相反數(shù)，求（x﹣y）2的平方根；（2）已知|a|＝6，b2＝4，求a+2b．【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)平方根的定義求解；（2）分別根據(jù)|a|＝6，b2＝4，求出a，b的值，然后求a+2b的算術(shù)平方根即可．【解答】解：（1）∵x?y+3與x+y?1互為相反數(shù)，∴x?y+3=0x+y?1=0解得：x=?1y=2∴（x﹣y）2的平方根是±3，（2）∵|a|＝6，b2＝4，∴a＝±6，b＝±2，∴a+2b＝±10，或±2，∵a+2b＞0，∴a+2b=10，或7．（2011秋?蘇州校級月考）若m是169的正的平方根，n是121的負(fù)的平方根，求：（1）m+n的值；（2）（m+n）2的平方根．【分析】（1）根據(jù)平方根的定義求出m、n的值，然后代入計(jì)算即可求解；（2）先求出（m+n）2的值，然后再根據(jù)平方根的定義進(jìn)行求解．【解答】解：（1）∵132＝169，∴m＝13，∵（﹣11）2＝121，∴n＝﹣11，∴m+n＝13+（﹣11）＝2；（2）（m+n）2＝4＝（±2）2，∴（m+n）2的平方根是±2．8．（2021秋?興化市校級月考）已知一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是m+4，平方根是±（3m+2），求這個(gè)數(shù)．【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，其中正的平方根叫做算術(shù)平方根，列出式子求出a的值，繼而可求得這個(gè)數(shù)．【解答】解：當(dāng)m+4＝3m+2時(shí)，m＝2，∴m+4＝6，∴這個(gè)數(shù)為36；當(dāng)m+4＝﹣3m﹣2時(shí)，m=?3∴m+4=5∴這個(gè)數(shù)為254綜上所述，這個(gè)數(shù)是36或2549．（2021秋?鹽都區(qū)月考）已知3a﹣1的算術(shù)平方根是2，2是3a+b﹣1的平方根，求a+2b的平方根．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義列式求出a的值，再根據(jù)平方根的定義列式求出b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：∵3a﹣1的算術(shù)平方根是2，∴3a﹣1＝2，∴a＝1，∵2是3a+b﹣1的平方根，∴3a+b﹣1＝4，∴3×1+b﹣1＝4，∴b＝2，∴a+2b＝1+2×2＝5，∴a+2b的平方根是±5．10．（2021秋?靖江市期中）（1）求式中x的值：（2x﹣1）2﹣25＝0．（2）已知，x?y+3+（x+y﹣1）2＝0，求y﹣2x【分析】（1）方程整理后，利用平方根定義計(jì)算即可求出x的值；（2）根據(jù)算術(shù)平方根和偶次方的非負(fù)數(shù)性質(zhì)可得關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組求出x、y的值，再根據(jù)平方根的定義解答即可．【解答】解：（1）方程整理得：（2x﹣1）2＝25，∴2x﹣1＝±5，2x﹣1＝5或2x﹣1＝﹣5，解得x＝3或﹣2；（2）∵x?y+3+（x+y﹣1）2＝0，而x?y+3≥0，x+∴x?y+3=0x+y?1=0解得x=?1y=2∴y﹣2x＝2+2＝4，∴y﹣2x的平方根是±2．11．（2021秋?蘇州期中）已知2x+y?2與（x﹣y+3）2互為相反數(shù)，求x2y的平方根．【分析】根據(jù)互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出關(guān)系式，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值．【解答】解：∵2x+y?2與（x﹣y+3）2互為相反數(shù)，∴2x+y?2+（x﹣y+3）2又∵2x+y?2≥0，（x﹣y+3）2∴2x+y?2=0x?y+3=0解得x=?1∴x2y=(?1∴x2y的平方根為±812．（2021春?海安市月考）已知|a﹣27|與2（b﹣36）2互為相反數(shù)，求(3【分析】由相反數(shù)的意義列出關(guān)系式，根據(jù)絕對值和完全平方的非負(fù)性確定a、b的值，代入求解即可．【解答】解：∵|a﹣27|與2（b﹣36）2互為相反數(shù)∴|a﹣27|+2（b﹣36）2＝0，∵|a﹣27|≥0，2（b﹣36）2≥0，∴a﹣27＝0，2（b﹣36）2＝0，解得a＝27，b＝36，∴原式=3∴(313．（2021春?饒平縣校級期末）已知3既是（x﹣1）的算術(shù)平方根，又是（x﹣2y+1）的立方根，求x2﹣y2的平方根．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的平方，可得被開方數(shù)，根據(jù)立方根的立方，可得被開方數(shù)，根據(jù)平方差公式，可得答案．【解答】解：3既是（x﹣1）的算術(shù)平方根，又是（x﹣2y+1）的立方根，x﹣1＝32＝9，x﹣2y+1＝33，x＝10，y＝﹣8，x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝（10﹣8）×（10+8）＝36．∴x2﹣y2的平方根為±614．（2021春?鉛山縣期末）已知a的平方等于4，b的算術(shù)平方根等于4，c的立方等于8，d的立方根等于8，（1）求a，b，c，d的值；（2）求d÷(bc)+a【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義可求解a，b的值；利用立方根的定義可求解c和d；（2）將a，b，c，d的值代入計(jì)算即可求解．【解答】解：（1）∵a2＝4，∴a＝±2，∵b=4∴b＝16，∵c3＝8，∴c＝2，∵3d∴d＝512；（2）當(dāng)a＝2時(shí)，dbc當(dāng)a＝﹣2，dbc故dbc15．（2021?浙江模擬）已知：2a﹣7和a+1是某正數(shù)的兩個(gè)不相等的平方根，b﹣7的立方根為﹣2．（1）求a、b的值；（2）求a﹣b的算術(shù)平方根．【分析】（1）根據(jù)平方根與立方根的定義即可求出答案．（2）根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出答案．【解答】解：（1）由題意可知：（2a﹣7）+（a+1）＝0，∴3a﹣6＝0，∴a＝2，∵b﹣7的立方根為﹣2∴b﹣7＝（﹣2）3，∴b＝﹣1；（2）由（1）可知：a＝2，b＝﹣1，∴a﹣b＝2﹣（﹣1）＝3，∴a+b的算術(shù)平方根是3．16．（2021秋?晉江市期中）若一個(gè)正數(shù)m的平方根是2a﹣1和3﹣a，若a+3b﹣16的立方根是3，則2b﹣3a的平方根是多少？【分析】根據(jù)平方根、立方根的定義求出a、b的值，再求出2b﹣3a的值，進(jìn)而求出2b﹣3a的平方根．【解答】解：∵一個(gè)正數(shù)m的平方根是2a﹣1和3﹣a，∴2a﹣1+3﹣a＝0，∴a＝﹣2，又∵a+3b﹣16的立方根是3，∴a+3b﹣16＝27，∴b＝15，∴2b﹣3a＝30+6＝36，∴2b﹣3a的平方根為±36=17．（2021春?海淀區(qū)校級期末）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+4的立方根是2，求4a+b的算術(shù)平方根．【分析】運(yùn)用平方根，立方根定義，列出方程組，解出a＝2，b＝﹣2．就可以求得4a+b的算術(shù)平方根．【解答】解：由于2a﹣1的平方根是±3，3a+b+4的立方根是2，所以2a?1=(±3解得a＝2，b＝﹣2，∴4a+b＝4×2﹣2＝6，∴4a+b的算術(shù)平方根是6．18．（2020秋?浦東新區(qū)期末）已知a+bM是M的立方根，而3b?6是a+bM的相反數(shù)，且M（1）求a與b的值；（2）設(shè)x=a+bM，y=3b?6，求【分析】（1）根據(jù)立方根得出a+b＝3，M＝6﹣b，再根據(jù)已知條件求出答案即可；（2）求出x、y的值，再求出x2+y2的值，最后求出答案即可．【解答】解：（1）∵a+bM是M的立方根，而3b?6是∴a+b＝3，M＝6﹣b，∵M(jìn)＝3a﹣7，∴6﹣b＝3a﹣7，解得：a＝5，b＝﹣2；（2）∵a＝5，b＝﹣2，M＝6﹣（﹣2）＝8，∴x=a+bM=3∴x2+y2＝22+（﹣2）2＝8，∴x與y平方和的立方根是3819．（2021春?浦東新區(qū)期末）一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)不同的平方根分別是2a﹣1和﹣a+2．（1）求a和x的值；（2）求3x+2a的平方根．【分析】（1）根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)求解．（2）將（1）中結(jié)果代入求解．【解答】解：（1）∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，∴2a﹣1+（﹣a+2）＝0，解得a＝﹣1，∴x＝（2a﹣1）2＝（﹣3）2＝9．（2）∵3x+2a＝3×9﹣2＝25，∴25的平方根為±5．20．（2019秋?錫山區(qū)期中）（1）若x，y為實(shí)數(shù)，且x=2y?6+3?y+4，求（x﹣（2）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算術(shù)平方根．【分析】（1）根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得x的值，根據(jù)開平方，可得答案；（2）根據(jù)平方根的意義、立方根的意義，可得答案．【解答】解：（1）由題意得：2y?6≥03?y≥0解得y＝3，∴x＝4，∴（x﹣y）2＝1，∴（x﹣y）2的平方根是±1．（2）由x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，得x﹣2＝4，2x+y+7＝27，解得x＝6，y＝8．∴x2+y2＝100，∴x2+y2的算術(shù)平方根是10．21．（2022春?隴縣期中）已知：3a+21的立方根是3，4a﹣b﹣1的算術(shù)平方根是2，c的平方根是它本身．（1）求a，b，c的值；（2）求3a+10b+c的平方根．【分析】（1）根據(jù)立方根，算術(shù)平方根，平方根的概念即可求出答案；（2）根據(jù)（1）中所求a、b、c的值代入代數(shù)式3a+10b+c中即可求出答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意可知，3a+21＝27，解得a＝2，4a﹣b﹣1＝4，解得b＝3，c＝0，所以a＝2，b＝3，c＝0；（2）因?yàn)?a+10b+c＝3×2+10×3+0＝36，36的平方根為±6．所以3a+10b+c的平方根為±6．22．（2021秋?高青縣期末）已知6a+3的立方根是3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根