人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重難點(diǎn)專題提優(yōu)訓(xùn)練第二十四章圓培優(yōu)檢測(cè)卷(原卷版+解析)

《第二十四章圓》培優(yōu)檢測(cè)卷班級(jí)___________姓名___________學(xué)號(hào)____________分?jǐn)?shù)____________考試范圍：第二十四章；考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（2021·浙江·杭州市建蘭中學(xué)九年級(jí)期中）已知的半徑為3cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為2cm，那么點(diǎn)A與的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)A在內(nèi) B．點(diǎn)A在上 C．點(diǎn)A在外 D．不能確定2．（2022·福建省福州延安中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）下列四個(gè)命題中，真命題是(

)A．如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等B．圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑都是圓的對(duì)稱軸C．平分弦的直徑一定垂直于這條弦D．等弧所對(duì)的圓周角相等3．（2022·湖北孝感·九年級(jí)期末）點(diǎn)P到⊙O的最近點(diǎn)的距離為2cm，最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離為7cm，則⊙O的半徑是（）A．5cm或9cm B．2.5cmC．4.5cm D．2.5cm或4.5cm4．（2022·北京·人大附中九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，為的直徑，點(diǎn)C，D在上，若，則的度數(shù)為（

）A．25° B．30° C．40° D．50°5．（2022·全國(guó)·九年級(jí)單元測(cè)試）在圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，正六邊形的邊長(zhǎng)為2，則這個(gè)正六邊形的中心角和邊心距分別是（

）A．30°，1 B．45°，2 C．60°， D．120°，46．（2022·全國(guó)·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，AB過(guò)半⊙O的圓心O，過(guò)點(diǎn)B作半⊙O的切線BC，切點(diǎn)為點(diǎn)C，連接AC，若∠A＝25°，則∠B的度數(shù)是（）A．65° B．50° C．40° D．25°二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（2022·北京市朝陽(yáng)區(qū)人大附中朝陽(yáng)分校九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠C＝45°，半徑OB的長(zhǎng)為3，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)____．8．（2022·湖南·長(zhǎng)沙市中雅培粹學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，用直角曲尺檢查半圓形的工件，其中合格的是圖____________（填“甲”、“乙”或“丙”）．9．（2021·云南·富源縣第七中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，EB，EC是⊙O的兩條切線，B，C是切點(diǎn)，A，D是⊙O上兩點(diǎn)，如果∠E＝50°，∠DCF＝35°，那么∠A＝________．10．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF的中心，連接AC，若正六邊形的邊長(zhǎng)為2，則點(diǎn)O到AC的距離OG的長(zhǎng)為_(kāi)_．11．（2021·浙江·溫州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)期中）如圖1，哥特式尖拱是由兩段不同圓心的圓弧組成的軸對(duì)稱圖形，叫做兩心尖拱．如圖2，已知P，Q分別是和所在圓的圓心，且均在AB上，若PQ＝2m，AB＝6m，則拱高CD的長(zhǎng)為_(kāi)____m．12．（2022·江蘇·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，半徑為的的圓心從點(diǎn)（點(diǎn)在直線上）出發(fā)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，則當(dāng)______時(shí)，與坐標(biāo)軸相切．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（2022·江蘇·沭陽(yáng)縣潼陽(yáng)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．設(shè)經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓弧所在的圓的圓心為點(diǎn)M，(1)點(diǎn)M的坐標(biāo)為；(2)點(diǎn)D（5，﹣2）在⊙M（填“內(nèi)”、“外”、“上”）．14．（2022·河北邢臺(tái)·九年級(jí)期末）已知正六邊形ABCDEF的中心為O，半徑OA＝6．(1)求正六邊形的邊長(zhǎng)；(2)以A為圓心，AF為半徑畫弧BF，求．15．（2022·湖南邵陽(yáng)·中考真題）如圖，已知是的直徑，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，是的切線，點(diǎn)為切點(diǎn)，且．(1)求的度數(shù)；(2)若的半徑為3，求圓弧的長(zhǎng)．16．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，為正五邊形的外接圓，已知，請(qǐng)用無(wú)刻度直尺完成下列作圖，保留必要的畫圖痕跡．(1)在圖1中的邊上求作點(diǎn)，使；(2)在圖2中的邊上求作點(diǎn)，使．17．（2022·湖南·長(zhǎng)沙麓山國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，AB是⊙O的弦，P是⊙O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），過(guò)O作OC⊥AP于點(diǎn)C，OD⊥BP于點(diǎn)D．(1)試判斷CD與AB的數(shù)量和位置關(guān)系？并說(shuō)明理由；(2)若，AP=4，則⊙O的半徑為_(kāi)_______．（直接寫出答案）四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（2021·江蘇·阜寧縣實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，⊙O的弦AB、DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E．(1)如圖1，若為120°，為50°，求∠E的度數(shù)；(2)如圖2，若AE＝DE，求證：AB＝CD．19．（2021·廣東惠州·九年級(jí)期末）如圖在中，∠C=90o，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過(guò)O作OEAB，交BC于E．(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)如果⊙O的半徑為3，DE=4，求AB的長(zhǎng)；(3)在（2）的條件下，求△ADO的面積．20．（2022·江蘇·泰州市姜堰區(qū)南苑學(xué)校九年級(jí)）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，O是BA上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點(diǎn)P，與AC相切于點(diǎn)D，已知AB=8，⊙O的半徑為r．(1)如圖1，若AP=DP，則⊙O的半徑r值為_(kāi)______；(2)求BC=6，求⊙O的半徑r長(zhǎng)；(3)若AD的垂直平分線和⊙O有公共點(diǎn)，求半徑r的取值范圍．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（2021·四川·廣漢市金輪第一中學(xué)九年級(jí)期末）已知拋物線過(guò)點(diǎn)．頂點(diǎn)為M，與x軸交于A、B兩點(diǎn)．如圖所示以AB為直徑作圓，記作．(1)求拋物線解析式及D點(diǎn)坐標(biāo)．(2)猜測(cè)直線CM與的位置關(guān)系，并證明你的猜想．(3)拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，若將線段CP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在拋物線上？若能，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由．22．（2022·河北·育華中學(xué)三模）如圖，在矩形ABCD中，AD＝4，∠BAC＝30°，點(diǎn)O為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合），以點(diǎn)O為圓心在AC下方作半徑為2的半圓O，交AC于點(diǎn)E、F．(1)直接寫出AC的長(zhǎng)；(2)當(dāng)半圓O過(guò)點(diǎn)A時(shí)，求半圓被AB邊所截得的弓形的面積；(3)若M為的中點(diǎn)，在半圓O移動(dòng)的過(guò)程中，求BM的最小值；(4)當(dāng)半圓O與矩形ABCD的邊相切時(shí)，直接寫出AE的長(zhǎng)．六、（本大題共12分）23．（2022·全國(guó)·九年級(jí)單元測(cè)試）【模型構(gòu)建】如圖1，在四邊形ABCD中，，AB＝AD，，．求四邊形ABCD的面積．琪琪同學(xué)的做法是：延長(zhǎng)CD至E點(diǎn)，使DE＝BC，連結(jié)AE．易證．進(jìn)而把四邊形ABCD的面積轉(zhuǎn)化為的面積，則四邊形ABCD的面積為_(kāi)_______．【應(yīng)用】如圖2，為的外接圓，AB是直徑，AC＝BC，點(diǎn)D是直徑AB左側(cè)的圓上一點(diǎn)，連接DA，DB，DC．若CD＝4，求四邊形ADBC的面積；【靈話運(yùn)用】如圖3，在四邊形ADBC中，連結(jié)AB、CD，，四邊形ADBC的面積為，則線段CD＝________．《第二十四章圓》培優(yōu)檢測(cè)卷班級(jí)___________姓名___________學(xué)號(hào)____________分?jǐn)?shù)____________考試范圍：第二十四章；考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（2021·浙江·杭州市建蘭中學(xué)九年級(jí)期中）已知的半徑為3cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為2cm，那么點(diǎn)A與的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)A在內(nèi) B．點(diǎn)A在上 C．點(diǎn)A在外 D．不能確定【答案】A【分析】根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離d與圓的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意得：，故：，∴點(diǎn)A在內(nèi)，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)到圓心的距離大于圓的半徑時(shí)，點(diǎn)在圓外，點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑時(shí)，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)到圓心的距離小于圓的半徑時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．2．（2022·福建省福州延安中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）下列四個(gè)命題中，真命題是(

)A．如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等B．圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑都是圓的對(duì)稱軸C．平分弦的直徑一定垂直于這條弦D．等弧所對(duì)的圓周角相等【答案】D【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系對(duì)A進(jìn)行判斷，根據(jù)對(duì)稱軸的定義對(duì)B進(jìn)行判斷，根據(jù)垂徑定理的推論對(duì)C進(jìn)行判斷，根據(jù)圓周角定理的推論對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、平分弦（非直徑）的直徑一定垂直于這條弦，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、等弧所對(duì)的圓周角相等正確，故此選項(xiàng)正確，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A心角、弧、弦的關(guān)系，圓的對(duì)稱性，垂徑定理及圓周角定理的推論．3．（2022·湖北孝感·九年級(jí)期末）點(diǎn)P到⊙O的最近點(diǎn)的距離為2cm，最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離為7cm，則⊙O的半徑是（）A．5cm或9cm B．2.5cmC．4.5cm D．2.5cm或4.5cm【答案】D【分析】根據(jù)已知條件能求出圓的直徑，即可求出半徑，此題點(diǎn)的位置不確定所以要分類討論．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí)，∵圓外一點(diǎn)和圓周的最短距離為2cm，最長(zhǎng)距離為7cm，∴圓的直徑為7﹣2＝5（cm），∴該圓的半徑是2.5cm；②當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)，∵點(diǎn)到圓周的最短距離為2cm，最長(zhǎng)距離為7cm，∴圓的直徑＝7+2＝9（cm），∴圓的半徑為4.5cm，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，能根據(jù)已知條件求出圓的直徑是解此題的關(guān)鍵．4．（2022·北京·人大附中九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，為的直徑，點(diǎn)C，D在上，若，則的度數(shù)為（

）A．25° B．30° C．40° D．50°【答案】C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)求得，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得，根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可求解．【詳解】解：∵為的直徑，∴，∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，直徑所對(duì)的圓周角是直角，直角三角形兩個(gè)銳角互余，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5．（2022·全國(guó)·九年級(jí)單元測(cè)試）在圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，正六邊形的邊長(zhǎng)為2，則這個(gè)正六邊形的中心角和邊心距分別是（

）A．30°，1 B．45°，2 C．60°， D．120°，4【答案】C【分析】根據(jù)中心角的定義可得這個(gè)正六邊形的中心角，如圖（見(jiàn)解析），過(guò)圓心作于點(diǎn)，先根據(jù)等邊三角形的判定可得是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，再利用勾股定理即可得．【詳解】解：這個(gè)正六邊形的中心角為，如圖，過(guò)圓心作于點(diǎn)，，是等邊三角形，，，即這個(gè)正六邊形的邊心距為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的中心角和邊心距、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握正多邊形的中心角和邊心距的概念是解題關(guān)鍵．6．（2022·全國(guó)·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，AB過(guò)半⊙O的圓心O，過(guò)點(diǎn)B作半⊙O的切線BC，切點(diǎn)為點(diǎn)C，連接AC，若∠A＝25°，則∠B的度數(shù)是（）A．65° B．50° C．40° D．25°【答案】C【分析】連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)，得出∠OCB＝90°，再利用圓的半徑相等，結(jié)合等邊對(duì)等角，得出∠A＝∠OCA，然后再利用三角形的外角和定理，得出∠BOC的度數(shù)，再利用直角三角形兩銳角互余，即可得出∠B的度數(shù)．【詳解】解：連接OC，∵BC與半⊙O相切于點(diǎn)C，∴∠OCB＝90°，∵∠A＝25°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠BOC＝2∠A＝50°，∴∠B＝90°﹣∠BOC＝40°．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、等邊對(duì)等角、三角形外角和定理、直角三角形兩銳角互余，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)、定理．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（2022·北京市朝陽(yáng)區(qū)人大附中朝陽(yáng)分校九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠C＝45°，半徑OB的長(zhǎng)為3，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)____．【答案】【分析】首先根據(jù)圓周角定理求出∠AOB的度數(shù)，然后解直角三角形求出AB的長(zhǎng)．【詳解】根據(jù)題意可知，，∠AOB=2∠ACB=，又知OA=OB=3，故答案為:

．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理以及勾股定理，熟練掌握同弧所對(duì)圓周角是圓心角的一半是解題的關(guān)鍵.8．（2022·湖南·長(zhǎng)沙市中雅培粹學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，用直角曲尺檢查半圓形的工件，其中合格的是圖____________（填“甲”、“乙”或“丙”）．【答案】乙【分析】根據(jù)90°圓周角所對(duì)的弦是直徑即可判斷．【詳解】解：∵90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑，∴乙合格．故答案為乙．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用圓周角定理解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．9．（2021·云南·富源縣第七中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，EB，EC是⊙O的兩條切線，B，C是切點(diǎn)，A，D是⊙O上兩點(diǎn)，如果∠E＝50°，∠DCF＝35°，那么∠A＝________．【答案】100°##100度【分析】根據(jù)EB、EC是⊙O的兩條切線，∠E=50°計(jì)算出∠BOC=130°，再根據(jù)計(jì)算出∠BAC，最終計(jì)算出∠A．【詳解】解：如圖，連接OB，OC，AC，OD，BD,∵EB、EC是⊙O的兩條切線，∠E=50°，∠DCF=35°，∴，∵∠DCF=35°，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，在四邊形BECO中，，∴，∴，∴∠BAD=35°+65°=100°，故答案為100°．【點(diǎn)睛】本題考查圓、切線和四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A周角定理和切線的性質(zhì)定理．10．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF的中心，連接AC，若正六邊形的邊長(zhǎng)為2，則點(diǎn)O到AC的距離OG的長(zhǎng)為_(kāi)_．【答案】1【分析】連接OA、OC、OD，證△OCD是等邊三角形，得OC＝CD＝2，∠OCD＝60°，再證∠OCG＝30°，然后由含30°角的直角三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：連接OA、OC、OD，如圖所示：∵點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF的中心，邊長(zhǎng)為2，∴∠B＝∠BCD＝（6﹣2）×180°÷6＝120°，OC＝OD，∠COD60°，AB＝BC＝CD＝2，∴∠BCA＝∠BAC＝30°，△OCD是等邊三角形，∴OC＝CD＝2，∠OCD＝60°，∴∠OCG＝120°﹣30°﹣60°＝30°，∵OG⊥AC，∴OGOC＝1，即點(diǎn)O到AC的距離OG的長(zhǎng)為1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，證明△OCD為等邊三角形是解題的關(guān)鍵．11．（2021·浙江·溫州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)期中）如圖1，哥特式尖拱是由兩段不同圓心的圓弧組成的軸對(duì)稱圖形，叫做兩心尖拱．如圖2，已知P，Q分別是和所在圓的圓心，且均在AB上，若PQ＝2m，AB＝6m，則拱高CD的長(zhǎng)為_(kāi)____m．【答案】【分析】如圖，連接CQ，然后求出PD、PC的長(zhǎng)，最后利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖，連接CQ．由題意CQ＝CP，CD⊥PQ，∴DQ＝DP＝PQ＝1（m），∵PA＝QB，∴AQ＝PB＝（AB﹣PQ）＝2（m），∴PC＝PA＝2+2＝4（m），∴CD＝＝＝（m），故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理、垂徑定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解答本題的關(guān)鍵．12．（2022·江蘇·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，半徑為的的圓心從點(diǎn)（點(diǎn)在直線上）出發(fā)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，則當(dāng)______時(shí)，與坐標(biāo)軸相切．【答案】1或3或5【分析】設(shè)與坐標(biāo)軸的切點(diǎn)為，根據(jù)已知條件得到，，，求得，，，證明出是等腰直角三角形，，然后分三種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)與軸相切時(shí)，②如圖，與軸和軸都相切時(shí)，③當(dāng)點(diǎn)只與軸相切時(shí)．【詳解】解：設(shè)與坐標(biāo)軸的切點(diǎn)為，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)，時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，，，，根據(jù)勾股定理：，，，是等腰直角三角形，，①當(dāng)與軸相切時(shí)，點(diǎn)是切點(diǎn)，的半徑是1，軸，，是等腰直角三角形，，，，點(diǎn)的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，；②如圖，與軸和軸都相切時(shí)，，，點(diǎn)的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，；③當(dāng)點(diǎn)只與軸相切時(shí)，，，點(diǎn)的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，．綜上所述，則當(dāng)或3或5秒時(shí)，與坐標(biāo)軸相切，故答案為：1或3或5．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定及性質(zhì)，利用分類討論的思想求解．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（2022·江蘇·沭陽(yáng)縣潼陽(yáng)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．設(shè)經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓弧所在的圓的圓心為點(diǎn)M，(1)點(diǎn)M的坐標(biāo)為；(2)點(diǎn)D（5，﹣2）在⊙M（填“內(nèi)”、“外”、“上”）．【答案】(1)（2，0）(2)內(nèi)【分析】（1）由網(wǎng)絡(luò)可得出線段AB和BC的垂直平分線的交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)即為圓心M，進(jìn)而可得點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）利用勾股定理求出AM和MD的長(zhǎng)，根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可作出結(jié)論．（1）解：如圖，作線段AB和BC的垂直平分線，它們的交點(diǎn)為圓心M，則點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，0），故答案為：（2，0）；（2）解：由圖知，圓的半徑，，∵，∴點(diǎn)D在圓M內(nèi)，故答案為：內(nèi)．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)得出圓心M的位置，并熟知點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)圓半徑為r，點(diǎn)與圓心的距離為d，當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外．14．（2022·河北邢臺(tái)·九年級(jí)期末）已知正六邊形ABCDEF的中心為O，半徑OA＝6．(1)求正六邊形的邊長(zhǎng)；(2)以A為圓心，AF為半徑畫弧BF，求．【答案】(1)6(2)4π【分析】（1）根據(jù)正六邊形的邊長(zhǎng)與半徑相等即可解決問(wèn)題；（2）由正六邊形的性質(zhì)和弧長(zhǎng)公式即可得出結(jié)果．（1）解：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴正六邊形的邊長(zhǎng)＝半徑OA＝6；（2）∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠BCF＝120°，∴弧BF的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓、弧長(zhǎng)公式；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（2022·湖南邵陽(yáng)·中考真題）如圖，已知是的直徑，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，是的切線，點(diǎn)為切點(diǎn)，且．(1)求的度數(shù)；(2)若的半徑為3，求圓弧的長(zhǎng)．【答案】(1)(2)【分析】（1）證明是等邊三角形，得到，從而計(jì)算出的度數(shù)；（2）計(jì)算出圓弧的圓心角，根據(jù)圓弧弧長(zhǎng)公式計(jì)算出最終的答案．（1）如下圖，連接AO∵是的切線∴∴∵∴∵∴∴∴∴是等邊三角形∴∵∴（2）∵∴圓弧的長(zhǎng)為：∴圓弧的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形、等腰三角形、等邊三角形和圓的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形、等腰三角形、等邊三角形和圓的相關(guān)知識(shí)．16．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，為正五邊形的外接圓，已知，請(qǐng)用無(wú)刻度直尺完成下列作圖，保留必要的畫圖痕跡．(1)在圖1中的邊上求作點(diǎn)，使；(2)在圖2中的邊上求作點(diǎn)，使．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）連接AO并延長(zhǎng)與CD相交，連接EF交AO延長(zhǎng)線于M，連接BM與DE的交點(diǎn)即為所求作；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，連接BO并延長(zhǎng)與DE相交，連接AG交BO延長(zhǎng)線于N，連接CN并延長(zhǎng)即可．（1）連接AO并延長(zhǎng)與CD相交，連接EF交AO延長(zhǎng)線于M，連接BM交DE于點(diǎn)G，則點(diǎn)G為所求作，如圖1所示；理由：∵⊙O為正五邊形的外接圓，∴直線AO是正五邊形ABCDE的一條對(duì)稱軸，點(diǎn)B與點(diǎn)E、點(diǎn)C與點(diǎn)D分別是一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)．∵點(diǎn)M在直線AO上，∴射線BM與射線EF關(guān)于直線AO對(duì)稱，從而點(diǎn)F與點(diǎn)G關(guān)于直線AO對(duì)稱，∴CF與DG關(guān)于直線AO對(duì)稱．∴DG=CF．（2）在（1）的基礎(chǔ)上，連接BO并延長(zhǎng)與DE相交，連接AG交BO延長(zhǎng)線于N，連接CN，如圖2所示；【點(diǎn)睛】本題考查了作圖：無(wú)刻度直尺作圖，考查了正五邊形的對(duì)稱性質(zhì)，掌握正五邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．（2022·湖南·長(zhǎng)沙麓山國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，AB是⊙O的弦，P是⊙O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），過(guò)O作OC⊥AP于點(diǎn)C，OD⊥BP于點(diǎn)D．(1)試判斷CD與AB的數(shù)量和位置關(guān)系？并說(shuō)明理由；(2)若，AP=4，則⊙O的半徑為_(kāi)_______．（直接寫出答案）【答案】(1)，，理由見(jiàn)解析(2)【分析】（1）先根據(jù)垂徑定理得到，然后根據(jù)三角形中位線定理判斷與的關(guān)系；（2）連接，根據(jù)圓周角定理可得，勾股定理即可求解．（1）解：，．理由：∵于點(diǎn)，于點(diǎn)，∴，，∴為的中位線，∴，．（2）解：如圖，連接，∵，∴，在中，AP=4，∴，解得（負(fù)值舍去）．∴的半徑為．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，中位線的性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（2021·江蘇·阜寧縣實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，⊙O的弦AB、DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E．(1)如圖1，若為120°，為50°，求∠E的度數(shù)；(2)如圖2，若AE＝DE，求證：AB＝CD．【答案】(1)∠E＝35°(2)見(jiàn)解析【分析】（1）先求出∠ACD，∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出答案；（2）先根據(jù)“ASA”證明△ACE≌△DBE，得出BE=CE，再結(jié)合已知條件得出答案即可.（1）連接AC，∵為120°，為50°，∴，，∴∠E＝∠ACD-∠BAC＝60°-25°＝35°；（2）證明：連接AC、BD，∵，∴∠A＝∠D，在△ACE和△DBE中，，∴△ACE≌△DBE（ASA），∴BE＝CE，∵AE＝DE，∴AE-BE＝DE-CE，即AB＝CD．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的相關(guān)計(jì)算與證明，三角形全等的判定和性質(zhì)，正確理解圓心角、弧與弦的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19．（2021·廣東惠州·九年級(jí)期末）如圖在中，∠C=90o，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過(guò)O作OEAB，交BC于E．(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)如果⊙O的半徑為3，DE=4，求AB的長(zhǎng)；(3)在（2）的條件下，求△ADO的面積．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)(3)【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，再根據(jù)等邊對(duì)等角，得出，再根據(jù)等量代換，得出，再利用，得出，進(jìn)而得出，進(jìn)而得出，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1），得出是直角三角形，根據(jù)勾股定理，得出，再根據(jù)三角形的中位線定理，即可得出AB的長(zhǎng)；（3）連接CD，根據(jù)圓周角定理，得出，再根據(jù)等面積法，得出的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理，得出的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式，得出的面積，再根據(jù)三角形中線平分三角形的面積，即可得出的面積．（1）證明：如圖，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即，∴DE是⊙O的切線．（2）解：由（1），可得：三角形是直角三角形，在中，∵，∴，又∵O、E分別是AC、BC的中點(diǎn)，∴；（3）解：如圖，連接CD，∵是直徑，∴，在中，∵，∴，∴，解得：，∴，∴，∵O是AC中點(diǎn)，即OD是的中線，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、等邊對(duì)等角、全等三角形的性質(zhì)與判定、切線判定定理、勾股定理、三角形的中位線定理、圓周角定理、三角形中線的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)定理．20．（2022·江蘇·泰州市姜堰區(qū)南苑學(xué)校九年級(jí)）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，O是BA上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點(diǎn)P，與AC相切于點(diǎn)D，已知AB=8，⊙O的半徑為r．(1)如圖1，若AP=DP，則⊙O的半徑r值為_(kāi)______；(2)求BC=6，求⊙O的半徑r長(zhǎng)；(3)若AD的垂直平分線和⊙O有公共點(diǎn)，求半徑r的取值范圍．【答案】(1)(2)3(3)【分析】（1）連接OD，由切線的性質(zhì)可得∠ADO=90°，由AP=DP，得∠PDA=∠A，再由等角的余角相等證明∠PDO=∠POD，則AP=OP=OB=r，列方程可求出r的值；（2）連接OC、OD，由勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)面積等式列方程即可求出r的值；（3）設(shè)AD的垂直平分線交AD于點(diǎn)F，與的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)E，當(dāng)EF與相切時(shí)r的值最小，可求出r的最小值；再由OB+OD<OB+OA，列不等式求得r<4，即可求出r的取值范圍；（1）解：如圖1，連接OD，∵與AC相切于點(diǎn)D，∴，∴∠ADO=90°，即∠PDO+∠PDA=90°，∠POD+∠A=90°，∵AP=DP，∴∠PDA=∠A，∴∠PDO=∠POD，∴DP=OP=OB，∴AP=OP=OB=r，∵AB=8，∴3r=8，∴，故答案為：．（2）解：如圖2，連接OC、OD，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴，∵，，∴，∴，∴，∴．（3）解：設(shè)AD的垂直平分線交AD于點(diǎn)F，與的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)E，如圖3，當(dāng)EF與相切時(shí)，r的值最小，設(shè)切點(diǎn)為點(diǎn)E，連接OD、OE，則，∵∠EFD=∠ODF=∠OEF=90°，∴四邊形ODFE是矩形，∵OD=OE，∴四邊形ODFE是正方形，∴∵，∴，解得，（不符合題意，舍去），∴r的最小值為；如圖4，當(dāng)時(shí)，直線EF與相交，∵OD<OA，∴OB+OD<OB+OA，∴2r<8，∴r<4，∴r的取值范圍是；【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的切線的判定與性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理、勾股定理、用不等式求取值范圍等知識(shí)與方法，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，屬于考試壓軸題．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（2021·四川·廣漢市金輪第一中學(xué)九年級(jí)期末）已知拋物線過(guò)點(diǎn)．頂點(diǎn)為M，與x軸交于A、B兩點(diǎn)．如圖所示以AB為直徑作圓，記作．(1)求拋物線解析式及D點(diǎn)坐標(biāo)．(2)猜測(cè)直線CM與的位置關(guān)系，并證明你的猜想．(3)拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，若將線段CP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在拋物線上？若能，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由．【答案】(1)；(3,0)；(2)相切；證明見(jiàn)解析；(3)存在，P(0,1)或(0,3)，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可確定拋物線解析式；然后確定交點(diǎn)的坐標(biāo)，再由題意即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）連接CM，CD，MD，利用勾股定理逆定理得出CM⊥CD，由切線的判定定理即可證明；（3）假設(shè)存在點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P（3，k），過(guò)點(diǎn)C作CG⊥對(duì)稱軸MD，過(guò)點(diǎn)作H⊥對(duì)稱軸MD，則PD=k，根據(jù)矩形的判定和性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)得出(3+4-k，3+k)，代入拋物線求解即可．（1）解：∵拋物線過(guò)點(diǎn)C(0，4)，∴，解得：，∴拋物線的解析式為，令y=0，則，解得：，，∴A(-2,0)，B(8,0)，∴AB=10，∴AD=5，OD=3，∴D(3,0)；（2）連接CM，CD，MD，如圖所示：由拋物線的解析式得：M(3,)，C(0，4)，∵D(3,0)，∴，，，∴，∴CM⊥CD，∵CD=5，∴直線CM與⊙D相切；（3）存在點(diǎn)P，理由如下：假設(shè)存在點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P（3，k），過(guò)點(diǎn)C作CG⊥對(duì)稱軸MD，過(guò)點(diǎn)作H⊥對(duì)稱軸MD，則PD=k，根據(jù)題意得∠CP=∠CGD=∠GDO=∠COD=PH=90°，∴∠CPH+∠HP=90°，∠GCP+∠GPC=90，四邊形CODG為矩形，∴∠GCD=∠HP，OC=GD=4，CG=OD=3，∵CP=P∴?CGP??PH，∴PG=H=GD-DP=4-k，CG=PH=OD=3，∴(CG+H，HP+PD)即(3+4-k，3+k)∵點(diǎn)在拋物線上，∴，解得：k=1或k=3，∴P(0,1)或(0,3)．【點(diǎn)睛】題目主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用及直線與圓的位置關(guān)系，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)等，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．22．（2022·河北·育華中學(xué)三模）如圖，在矩形ABCD中，AD＝4，∠BAC＝30°，點(diǎn)O為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合），以點(diǎn)O為圓心在AC下方作半徑為2的半圓O，交AC于點(diǎn)E、F．(1)直接寫出AC的長(zhǎng)；(2)當(dāng)半圓O過(guò)點(diǎn)A時(shí)，求半圓被AB邊所截得的弓形的面積；(3)若M為的中點(diǎn)，在半圓O移動(dòng)的過(guò)程中，求BM的最小值；(4)當(dāng)半圓