九年級(jí)上冊(cè)期末試卷(含解析)

九年級(jí)上冊(cè)期末試卷（Word版含解析）

一、選擇題

1.如果兩個(gè)相似多邊形的面積比為4:9,那么它們的周長(zhǎng)比為（）

A.夜：QB.2：3C.4：9D.16：81

2.有9名同學(xué)參加歌詠比賽，他們的預(yù)賽成績(jī)各不相同，現(xiàn)取其中前4名參加決賽，小紅

同學(xué)在知道自己成績(jī)的情況下，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這9名同學(xué)成績(jī)的

)

A.平均數(shù)B.方差C.中位數(shù)D.極差

3.二次函數(shù)y=x2-6x圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（3,0）B.（-3,-9）C.（3,-9）D.(0,-6)

4.如圖，點(diǎn)A,B,C在。。上，ZA=36°,NC=28°,則/B=()

A.100°B.72°C.64°D.36°

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M、N、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3,1）,

4

（3,0）,點(diǎn)A為線段MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AC,過點(diǎn)A作ABJ_AC交y軸于點(diǎn)B,當(dāng)

點(diǎn)A從M運(yùn)動(dòng)到N時(shí)，點(diǎn)B隨之運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,b），則b的取值范圍是

919

C.——WbW-D.——WbWl

424

6.若直線/與半徑為5的。相離，則圓心。與直線/的距離1為（）

A.d<5B.d>5C.d=5D.d<5

7.在RlAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=1,貝！JsinA的值為()

A由R3Mr1NA/10

101033

8.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。。，已知/A=80。，則/C的度數(shù)是（)

D

O

E

A.40°B.80°C.100°D.120°

9.如圖，AABC內(nèi)接于。。，若NA二a,則NOBC等于（

C.90°+aD.90°-a

10.下列方程是一元二次方程的是（）

A.3X2=2X+1B.2X3-3X-0C.X2-/=1D,x+2y=0

11.如圖，已知一組平行線a/7//c,被直線加、〃所截，交點(diǎn)分別為A、3、。和

D、E、F,且A5=1.5,BC=2,DE=1.8,則E尸=()

nm

A.4.4B.4C.3.4D.2.4

12.在4張相同的小紙條上分別寫上數(shù)字-2、0、1、2,做成4支簽，放在一個(gè)盒子中，

攪勻后從中任意抽出1支簽（不放回），再從余下的3支簽中任意抽出1支簽，則2次抽

出的簽上的數(shù)字的和為正數(shù)的概率為（）

1112

A.—B.-C.——D.一

4323

二、填空題

13.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD,以AB為直徑作。。，CF與。。相切于點(diǎn)E,與AD交

于點(diǎn)F,貝必CDF的面積為

14.若Xi，X2是一元二次方程2x?+x—3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則Xi+X2=—.

15.已知三點(diǎn)A(0,0),B(5,12),C(14,0),則△ABC內(nèi)心的坐標(biāo)為.

16.一個(gè)不透明的口袋中裝有若干只除了顏色外其它都完全相同的小球，若袋中有紅球6

3

只，且摸出紅球的概率為二，則袋中共有小球只.

17.如圖，NAO3=45，點(diǎn)尸、。都在射線OA上，OP=2,OQ=6,M是射線

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過尸、Q、M三點(diǎn)作圓，當(dāng)該圓與相切時(shí)，其半徑的長(zhǎng)為

18.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上,

AB、CD相交于點(diǎn)。，則tanZAOD=.

12

19.如圖，在AABC中，A。是BC上的高，tanB=cos/DAC,若sinC=—，BC=12,貝l|A。

13

的長(zhǎng).

20.己知關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+x+l=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是.

21.設(shè)王、%是關(guān)于x的方程%2+3%一5=0的兩個(gè)根，則

玉+九2-石?％2=

22.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABC。，以A3為直徑作O,CF與。相切于點(diǎn)E,

與AD交于點(diǎn)F,則ACDR的面積為.

23.一次安全知識(shí)測(cè)驗(yàn)中，學(xué)生得分均為整數(shù)，滿分10分，這次測(cè)驗(yàn)中甲、乙兩組學(xué)生人

數(shù)都為6人，成績(jī)?nèi)缦拢杭祝?,9,10,8,5,9；乙：9,6,8,10,7,8.

（1）請(qǐng)補(bǔ)充完整下面的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表：

平均分方差眾數(shù)中位數(shù)

甲組89

5

乙組88

7

（2）甲組學(xué)生說他們的眾數(shù)高于乙組，所以他們的成績(jī)好于乙組，但乙組學(xué)生不同意甲組

學(xué)生的說法，認(rèn)為他們組的成績(jī)要好于甲組，請(qǐng)你給出一條支持乙組學(xué)生觀點(diǎn)的理由

24.如圖，在AABC中，P是AB邊上的點(diǎn)，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件，使△ACPs/VXBC,這個(gè)條

件可以是：—（寫出一個(gè)即可），

三、解答題

25.新建馬路需要在道路兩旁安裝路燈、種植樹苗.如圖，某道路一側(cè)路燈AB在兩棵同

樣高度的樹苗CE和DF之間，樹苗高2m,兩棵樹苗之間的距離CD為16m,在路燈的照

射下，樹苗CE的影長(zhǎng)CG為1m,樹苗OF的影長(zhǎng)?！睘?m,點(diǎn)G、C、B、。、”在一條直

線上.求路燈的高度.

A

26.如圖，B。是。。的直徑.弦AC垂直平分0D,垂足為E.

（1）求/DAC的度數(shù)；

（2）若AC=6,求8E的長(zhǎng).

27.如圖，在R/AA3C中，NR4C=90°,點(diǎn)G是中點(diǎn).連接AG.作3DLAG,垂

足為產(chǎn)，AA3D的外接圓O交BC于點(diǎn)E,連接AE.

（2）過點(diǎn)。作圓。的切線，交于點(diǎn)M.若絲=!，求tan/ABC的值；

GC4

（3）在（2）的條件下，當(dāng)止=1時(shí)，求3G的長(zhǎng).

28.解方程：（1）/+6無+2=0

（2）2（x—3）—3x（x—3）

29.一只不透明的袋子中裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同.

（1）攪勻后從袋子中任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是多少？

（2）攪勻后先從袋子中任意摸出1個(gè)球，記錄顏色后不放回，再從袋子中任意摸出1個(gè)

球，用畫樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求出兩次都摸到白球的概率.

30.如圖，在矩形ABCD中，AB=2,E為BC上一點(diǎn)，且BE=1,ZAED=90°,將AED繞點(diǎn)

E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AE。'，NE交AD于P,D乍交CD于Q,連接PQ,當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重

合時(shí)，AED停止轉(zhuǎn)動(dòng).

（1）求線段AD的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí)，試判斷PQ與4。的位置關(guān)系，并說明理由;

（3）求出從開始到停止，線段PQ的中點(diǎn)M所經(jīng)過的路徑長(zhǎng).

31.對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,我們可以用max{a,Z?}表示a,b兩數(shù)中較大的數(shù)，例如

max{3,-11=3,max{2,2}=2.類似的若函數(shù)yi、y?都是x的函數(shù)，則丫=01訪仇，y2}

表示函數(shù)Yi和V2的取小函數(shù).

（1）設(shè)N=%,y2則函數(shù)y=max{x,L］的圖像應(yīng)該是中的實(shí)線部

分.

（2）請(qǐng)?jiān)谙聢D中用粗實(shí)線描出函數(shù)丁=!1^］一（無一2『，一（尤+2）2}的圖像，觀察圖像可

知當(dāng)X的取值范圍是時(shí)，y隨X的增大而減小.

X

（3）若關(guān)于x的方程max］一（%—2）2,一（尤+2）2}T=0有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，貝i］t的

取值范圍是.

32.如圖，E是正方形ABCD的CD邊上的一點(diǎn)，BF_LAE于F,

（1）求證：△ADES^BFA；

⑵若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,E為CD的中點(diǎn)，求4BFA的面積，

DE

【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除

一、選擇題

1.B

解析：B

【解析】

【分析】

根據(jù)面積比為相似比的平方即可求得結(jié)果.

【詳解】

解：???兩個(gè)相似多邊形的面積比為4：9,

它們的周長(zhǎng)比為:J1=|.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圖形相似的知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵在于熟記兩個(gè)相似多邊形的面積比為其相

似比的平方.

2.C

解析：C

【解析】

【分析】

9人成績(jī)的中位數(shù)是第5名的成績(jī).參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前4名，只需要了

解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù)，比較即可.

【詳解】

由于總共有9個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，

第5的成績(jī)是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前5名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、極差、方差的意義，掌握相關(guān)

知識(shí)點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵.

3.C

解析：c

【解析】

【分析】

將二次函數(shù)解析式變形為頂點(diǎn)式，進(jìn)而可得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

解：*/y=x2-6x=x?-6x+9-9=(x-3)2-9,

...二次函數(shù)y=x2-6x圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-9).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).

4.C

解析：C

【解析】

【分析】

【詳解】

試題分析：設(shè)AC和0B交于點(diǎn)D,根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)等于圓周角度數(shù)2倍可

得：ZO=2ZA=72°,根據(jù)/C=28°可得：ZODC=80°,則NADB=80°,則NB=180°-/A-

ZADB=180o-36°-80o=64°,故本題選C.

解析：B

【解析】

【分析】

PBPA

延長(zhǎng)NM交y軸于P點(diǎn)，則MN_Ly軸.連接CN.證明△PABsaNCA,得出——=——,

NANC

3

設(shè)PA=x,貝|JNA=PN-PA=3-x,設(shè)PB=y,代入整理得到y(tǒng)=3x-x?=-(x-y)

91

2+7，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及丁4x43,求出y的最大與最小值，進(jìn)而求出b的取值范

44

圍.

【詳解】

解：如圖，延長(zhǎng)NM交y軸于P點(diǎn)，則MN，y軸.連接CN.

在APAB與ANCA中，

ZAPB=ZCNAF=9Q°

<ZPAB=ZNCAF=9Q°-ZCAN，

/.△PAB^ANCA,

.PBPA

,,NA~NC'

設(shè)PA=x,貝!]NA=PN-PA=3-x,設(shè)PB=y,

??一9

3-x1

3Q

?一。2_ZJy

..v—3x-x=-(x--X)2+,一,

24

1

V-l<0,-<x<3,

4

3995

；.x=一時(shí)，y有最大值一，此時(shí)b=l-----=------,

2444

x=3時(shí)，y有最小值0,此時(shí)b=l,

b的取值范圍是--<b<l.

4

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，得出y與x之間的函數(shù)解析式是

解題的關(guān)鍵.

6.B

解析：B

【解析】

【分析】

直線與圓相離等價(jià)于圓心到直線的距離大于半徑，據(jù)此解答即可.

【詳解】

解：?..直線/與半徑為5的。相離，

...圓心。與直線/的距離d滿足：d>5.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，若圓心到直線的距離為d,圓的半

徑為r,當(dāng)d>r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d二r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d<r時(shí)，直線與圓相交.

7.A

解析：A

【解析】

【分析】

先根據(jù)勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)，再根據(jù)正弦的定義解答即可.

【詳解】

解：在放AA3C中，：NC=90°,AC=3,BC=1,

???AB=^AC2+BC2=s/id,

…上i二屈

AB回_10

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理和正弦的定義，屬于基本題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題關(guān)鍵.

8.C

解析：C

【解析】

【分析】

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出/C+/A=180。，代入求出即可.

【詳解】

解：：四邊形ABCD內(nèi)接于。0,

.?.ZC+ZA=180°,

VZA=80°,

.?.zc=ioo°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用.熟記圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)是解決此題的關(guān)鍵.

9.D

解析：D

【解析】

連接。C,則有/BOC=2/A=2a,

V0B=0C,AZ0BC=Z0CB,

ZOBC+ZOCB+ZBOC=180°,

.?.2ZOBC+2a=180°,

.?.ZOBC=90°-a,

故選D.

Q

10.A

解析：A

【解析】

【分析】

根據(jù)一元二次方程的定義逐一判斷即可.

【詳解】

解：A.3f=2x+l是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；

B.2三-3x-0是一元三次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.爐-丁=1是二元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.x+2y=0是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是一元二次方程的判斷，掌握一元二次方程的定義是解決此題的關(guān)鍵.

11.D

解析：D

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線等分線段定理列出比例式，然后代入求解即可.

【詳解】

解：■:allb11c

ABDE1.51.8

----=----即an——-----

BCEF2EF

解得：EF=2.4

故答案為D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是平行線分線段成比例定理，利用定理正確列出比例式是解答本題的關(guān)

鍵.

12.C

解析：c

【解析】

【分析】

畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出2次抽出的簽上的數(shù)字和為正數(shù)的結(jié)果

數(shù)，最后根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

【詳解】

根據(jù)題意畫圖如下:

開始

-2012

/K/K小

o12-212-202-201

共有12種等情況數(shù)，其中2次抽出的簽上的數(shù)字的和為正數(shù)的有6種,

則2次抽出的簽上的數(shù)字的和為正數(shù)的概率為9=!；

122

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查列表法與樹狀圖法、概率計(jì)算題，解題的關(guān)鍵是畫樹狀圖展示出所有12種等可能

的結(jié)果數(shù)及準(zhǔn)確找出2次抽出的簽上的數(shù)字和為正數(shù)的結(jié)果數(shù)，

二、填空題

13.【解析】

【分析】

首先判斷出AB、BC是。0的切線，進(jìn)而得出FC=AF+DC,設(shè)AF=x,再利用勾股

定理求解即可.

【詳解】

解：,.?NDAB=NABC=90°,

AAB.BC是。0的切線，

VC

解析：|3

【解析】

【分析】

首先判斷出AB、BC是。。的切線，進(jìn)而得出FC=AF+DC,設(shè)AF=x,再利用勾股定理求解即

可.

【詳解】

W：VZDAB=ZABC=90°,

.'.AB,BC是。0的切線，

VCF是。O的切線，

；.AF=EF,BC=EC,

FC=AF+DC,

設(shè)AF=x,貝!j,DF=2-x,

；.CF=2+x,

在RTADCF中，CF2=DF2+DC2,

即(2+x)2=(2-X)2+22,解得X=!，

2

13

，DF=2--=一,

22

1133

S=—DFDC=—x3義2=土,

rCnDFF2222

3

故答案為：—.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握性質(zhì)定理是解

題的關(guān)鍵.

14.【解析】

【分析】

直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求解.

【詳解】

解：根據(jù)題意得xl+x2=

故答案為.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)

為xl

解析：一；

【解析】

【分析】

直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求解.

【詳解】

b1

解：根據(jù)題意得Xi+X2^------=-彳

a2

故答案為-工.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0)的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為七，x2,則

bc

Xi+X=---,xi*x=—.

2a2a

15.(6,4)?

【解析】

【分析】

作BQLAC于點(diǎn)Q,由題意可得BQ=12,根據(jù)勾股定理分別求出BC、AB的長(zhǎng)，繼

而利用三角形面積，可得△OAB內(nèi)切圓半徑，過點(diǎn)P作PDLAC于D,PFLAB于

F,P

解析：（6,4）.

【解析】

【分析】

作BCUAC于點(diǎn)Q,由題意可得BQ=12,根據(jù)勾股定理分別求出BC、AB的長(zhǎng)，繼而利用三

角形面積，可得AOAB內(nèi)切圓半徑，過點(diǎn)P作PDJ_AC于D,PF_LAB于F,PE_LBC于E,設(shè)

AD=AF=x,貝CD=CE=14-x,BF=13-x,BE=BC-CE=15-（14-x）=l+x,由BF=BE可得13-x=l+x,

解之求出x的值，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可得出答案.

【詳解】

解：如圖，過點(diǎn)B作BCUAC于點(diǎn)Q,

則AQ=5,BQ=12,

/.AB=1AQ2+BQ?=13,CQ=AC-AQ=9,

；.BC=JBQ2+CQ22

設(shè)。P的半徑為r,根據(jù)三角形的面積可得：r=/4；124

14+13+15

過點(diǎn)P作PD_LAC于D,PF_LAB于F,PE_LBC于E,

設(shè)AD=AF=X,貝UCD=CE=14-X,BF=13-X,

.?.BE=BC-CE=15-（14-x）=l+x,

由BF=BE可得13-x=l+x,

解得：x=6,

.,.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6,4）,

故答案為：（6,4）.

本題主要考查勾股定理、三角形的內(nèi)切圓半徑公式及切線長(zhǎng)定理，根據(jù)三角形的內(nèi)切圓半

徑公式及切線長(zhǎng)定理求出點(diǎn)P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

16.【解析】

【分析】

直接利用概率公式計(jì)算.

【詳解】

解：設(shè)袋中共有小球只，

根據(jù)題意得，解得x=10,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程的解，

所以袋中共有小球10只.

故答案為10.

【點(diǎn)睛】

此題主

解析：【解析】

【分析】

直接利用概率公式計(jì)算.

【詳解】

解：設(shè)袋中共有小球只，

根據(jù)題意得一,解得x=10,

x5

經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程的解，

所以袋中共有小球10只.

故答案為10.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是熟知概率公式的運(yùn)用.

17.【解析】

【分析】

圓C過點(diǎn)P、Q,且與相切于點(diǎn)M,連接CM,CP,過點(diǎn)C作CNLPQ于N并反向延長(zhǎng)

,交OB于D,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和垂徑定理，即可求出ON、ND、PN,

設(shè)圓C的半徑為r,再

解析：4叵-20

【解析】

【分析】

圓C過點(diǎn)P、Q,且與相切于點(diǎn)M,連接CM,CP,過點(diǎn)C作CNLPQ于N并反向延

長(zhǎng)，交OB于D,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和垂徑定理，即可求出ON、ND、PN,設(shè)圓

C的半徑為r,再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可用r表示出CD、NC,最后根據(jù)勾股定理

列方程即可求出r.

【詳解】

解：如圖所示，圓C過點(diǎn)P、Q,且與相切于點(diǎn)M,連接CM,CP,過點(diǎn)C作

CNLPQ于N并反向延長(zhǎng)，交OB于D

■A

■：OP=2,OQ=6,

.?.PQ=OQ-OP=4

根據(jù)垂徑定理，PN=1P2=2

.?.0N=PN+0P=4

在Rtz^OND中，ZO=45°

.?.ON=ND=4,ZNDO=ZO=45°,OD=yfiON=4亞

設(shè)圓C的半徑為r,即CM=CP=r

?.?圓C與。5相切于點(diǎn)M,

.?.ZCMD=90°

.?.△CMD為等腰直角三角形

；.CM=DM=r,CD3cM=叵

；.NC=ND-CD=4—72r

根據(jù)勾股定理可得：NC2+PN2=CP2

即（4—夜廠）2+2?=’

解得:rx=4A/2-273,^=4A/2+2A/3（此時(shí)DM>OD,點(diǎn)M不在射線OB上，故舍

去）

故答案為：40—2小.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是等腰直角三角形的判定及性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理和切線的性質(zhì)，掌握垂

徑定理和勾股定理的結(jié)合和切線的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

18.2

【解析】

【分析】

首先連接BE,由題意易得BF=CF,AAC0-ABK0,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊

成比例,易得KO：C0=l：3,即可得OF：CF=0F：BF=1：2,在Rt/XOBF中，即

可求

解析：2

【解析】

【分析】

首先連接BE,由題意易得BF=CF,AACO^ABKO,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，易

得KO：CO=1：3,即可得OF：CF=OF：BF=1：2,在RtAOBF中，即可求得tan/BOF的

值，繼而求得答案.

【詳解】

如圖，連接BE,

:四邊形BCEK是正方形，

11

，KF=CF=-CK,BF=-BE,CK=BE,BE±CK,

22

；.BF=CF,

根據(jù)題意得：AC〃BK,

.?.△ACO^>ABKO,

AKO：CO=BK：AC=1：3,

AKO：KF=1：2,

11

'KO=OF=—CF=-BF,

22

BF

在RtAPBF中，tanZBOF=——=2,

OF

VZAOD=ZBOF,

.'.tanZA0D=2.

故答案為2

【點(diǎn)睛】

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的定義.此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)

確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

19.8

【解析】

【分析】

在Rt^ADC中，利用正弦的定義得sinC==,則可設(shè)AD=12x,所以AC=

13x,利用勾股定理計(jì)算出DC=5x,由于cosNDAC=sinC得到tanB=,接著在

RtAA

解析：8

【解析】

【分析】

AD12

在R54DC中，利用正弦的定義得sinC=——=一，則可設(shè)4D=12x,所以AC=13x,利

AC13

12

用勾股定理計(jì)算出DC=5x,由于cosZDAC=s'\nC得至UtanB=—，接著在Rt^ABD中利用

正切的定義得到BD=13x,所以13x+5x=12,解得x=g,然后利用A0=12x進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】

—.AD12

在RtAADC中，sinC=------=—，

AC13

設(shè)AD=12x,則AC=13x,

???℃=yjA^-AD2=5x,

12

cosNDAC=sinC=——，

13

12

.?.tanB=—,

13

?qAD12

在RtA/ABD中，VtanB=------=一，

BD13

而AD=12x,

：.BD=13x,

2

13x+5x=12,角軍得x=——,

3

.*./AD=12x=8.

故答案為8.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵.

20.mW且mWL

【解析】

【分析】

【詳解】

本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.有實(shí)數(shù)根則△=即1-4(-1)(m-

1)NO解得mN,又一元二次方程所以mTWO綜上mN且mWl.

解析：mV』且mwl.

4

【解析】

【分析】

【詳解】

本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.有實(shí)數(shù)根則△=萬？—4ac20即1-4(-1)(m-

33

1)>0解得m>—,又一兀二次方程所以m-l*0綜上m2—且m^l.

44

21.2

【解析】

【分析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系確定和，然后代入計(jì)算即可.

【詳解】

解：：

.*.=-3,=-5

.*.-3-(-5)=2

故答案為2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記對(duì)于(a，

解析：2

【解析】

【分析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系確定不+%和玉?龍2，然后代入計(jì)算即可.

【詳解】

解：2

VX+3X-5=0

%+%2=-3,%二-5

Xy+X2—Xy?X2=-3-(-5)=2

故答案為2.

【點(diǎn)睛】

b

本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記對(duì)于加+bx+c=O(a*O),則有：占+々=-一，

a

±?x,=￡是解答本題的關(guān)鍵.

a

22.【解析】

【分析】

運(yùn)用切線長(zhǎng)定理和勾股定理求出DF,進(jìn)而完成解答.

【詳解】

解：???與相切于點(diǎn)，與交于點(diǎn)

.\EF=AF,EC=BC=2

設(shè)EF=AF=x,則CF=2+x,DF=2-x

在RtAC

解析：j3

【解析】

【分析】

運(yùn)用切線長(zhǎng)定理和勾股定理求出DF,進(jìn)而完成解答.

【詳解】

解：與。相切于點(diǎn)E,與AD交于點(diǎn)產(chǎn)

，EF=AF,EC=BC=2

設(shè)EF=AF=x，則CF=2+x,DF=2-x

在RtACDF中，由勾股定理得：

DF2=CF2-CD2,即（2-x]=（2+x產(chǎn)[2

13

解得:x=^，則DF=-

22

133

ACDF的面積為一x—x2=—

222

.一3

故答案為—.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線長(zhǎng)定理和勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到相等的線段是解答本題

的關(guān)鍵.

23.（1）,8.5,8；（2）兩隊(duì)的平均分相同，但乙組的方差小于甲組方差，

所以乙組成績(jī)更穩(wěn)定.

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)方差、平均數(shù)的計(jì)算公式求出甲組方差和乙組平均數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的

定義，取出甲組中

解析：（1）8.5,8；（2）兩隊(duì)的平均分相同，但乙組的方差小于甲組方差，所以乙

組成績(jī)更穩(wěn)定.

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)方差、平均數(shù)的計(jì)算公式求出甲組方差和乙組平均數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義，取出

甲組中位數(shù)；

（2）根據(jù)（1）中表格數(shù)據(jù)，分別從反應(yīng)數(shù)據(jù)集中程度的中位數(shù)和平均分及反應(yīng)數(shù)據(jù)波動(dòng)

程度的方差比較甲、乙兩組，由此找出乙組優(yōu)于甲組的一條理由.

【詳解】

（1）甲組方差：

1[（7-8）2+（9-8）2+（10-8）2+（8-8）2+（5-8）2+（9-8）2]=|

甲組數(shù)據(jù)由小到大排列為：5,7,8,9,9,10

故甲組中位數(shù)：（8+9）4-2=8.5

乙組平均分：（9+6+8+10+7+8）+6=8

填表如下：

平均分方差眾數(shù)中位數(shù)

8

甲組898.5

3

5

乙組888

3

（2）兩隊(duì)的平均分相同，但乙組的方差小于甲組，所以乙組成績(jī)更穩(wěn)定.

故答案為：I，8.5,8；兩隊(duì)的平均分相同，但乙組的方差小于甲組方差，所以乙組成績(jī)

更穩(wěn)定.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)據(jù)分析，熟練掌握反應(yīng)數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)以及反應(yīng)數(shù)據(jù)波

動(dòng)程度的方差的計(jì)算公式和定義是解題關(guān)鍵.

24.ZACP=ZB（或）.

【解析】

【分析】

由于4ACP與AABC有一個(gè)公共角，所以可利用兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)

相等的兩個(gè)三角形相似或有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似進(jìn)行添加條件.

【詳解】

ApAr

解析：NACP=/B（或——=——）.

ACAB

【解析】

【分析】

由于4ACP與4ABC有一個(gè)公共角，所以可利用兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩

個(gè)三角形相似或有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似進(jìn)行添加條件.

【詳解】

解：：NPAC=/CAB,

.?.當(dāng)/ACP=NB時(shí)，△ACPs^ABC；

APAC

當(dāng)——=——時(shí)，AACP^AABC.

ACAB

APAC

故答案為：/ACP=NB（或——=——）.

ACAB

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似:

有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.

三、解答題

25.m

【解析】

【分析】

設(shè)BC的長(zhǎng)度為X,根據(jù)題意得出△GCES/^G&A,△HDFS/\HBA,進(jìn)而利用相似三角形的

性質(zhì)列出關(guān)于x的方程.

【詳解】

解：設(shè)BC的長(zhǎng)度為xm

由題意可知CE//AB//DF

"."CE//AB

:.AGCESAGBA,AHDF^AHBA

一生J_=2

,*GBAB'1+xAB

HD_FD32

3+(16-X)-AB

.J__3

,?1+x3+(16-x)

?\x=4

???AB=10

答：路燈AB的高度為10m.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，得出△GCEs^GBA,△HDFS2\H弘是解題關(guān)鍵.

26.(1)30°；(2)3有

【解析】

【分析】

(1)由題意證明4CDE0△COE,從而得到AOCD是等邊三角形，然后利用同弧所對(duì)的圓

周角等于圓心角的一半求解；(2)由垂徑定理求得AE=^AC=3,然后利用30。角的正切

2

值求得DE=JL然后根據(jù)題意求得OD=2DE=2括，直徑BD=2OD=4jL從而使問題得解.

【詳解】

解：連接OA,OC

:弦AC垂直平分OD

.1.DE=OE,ZDEC=ZOEC=90°

又；CE=CE

.'.△CDE^ACOE

.\CD=OC

XVOC=OD

.\CD=OC=OD

AOCD是等邊三角形

.?.ZDOC=60"

：.ZDAC=30°

(2):弦AC垂直平分。。

1

；.AE=-AC=3

2

又：由(1)可知,在RtADAE中，ZDAC=30°

DE?即匹=3

----=tan30,

AE33

：.DE=@

:弦AC垂直平分OD

，OD=2DE=2b

,直徑BD=2OD=46

.\BE=BD-DE=45有=3百

【點(diǎn)睛】

本題考查垂徑定理，全等三角形的判定和性質(zhì)及銳角三角函數(shù)，掌握相關(guān)定理正確進(jìn)行推

理判斷是本題的解題關(guān)鍵.

27.(1)詳見解析；(2)2；(3)5.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)等腰三角形的判定即可求解；

CDCMCD3

⑵根據(jù)切線的性質(zhì)證明DM//AG,根據(jù)刀=而得到與二’再得到

AOAB

AABDAACB,故一=—,表示出A3=2左，再根據(jù)R/AABC中，利用

ABAC

tan/ABC的定義即可求解；

(3)根據(jù)tanNADF=tan/BAR=2,利用三角函數(shù)的定義即可求解.

【詳解】

(1)證明：???NA4C=90°,G為5c中點(diǎn)，

AG=BG=GC,ZABG=ZBAG.

又BDLAG,：.ZBAG+NDAF=ZADF+ZDAF=90°,

ZADB=ZBAG.

AB=AB'**-NAEB=ZADB,：.ZABE=ZAEB,：.AB=AE.

（2）解：：。是AA3D的外接圓，且NR4C=90°,

???BD是直徑.

CDCM

?；DM是切線,；.DM1BD,BDLAG,：.DM//AG,：.—=——，

CACG

_GM_1.CD_3

*~GC~^^**CA-4?

設(shè)CD-3k,AC=4k,AD=k.

?；/BDA=/ABC,/BAD=NCAB,

ADAB

AA_B。AAC5,------------,AB2=AD-AC,**?A,B-2k,

ABAC

AC

.*?在Rt^ABC中，tanNA_BC==2.

AB

(3)VDF=1,tanZADF=tanZBAF=2,

：.AF=2,BF=4.

??AB=V22+42=2^/^，AC=2AB=4y/5-

???BC=#⑸+(4⑸=]0,

由⑴得NADB=/BAG

：.NABG=NBAG,；.AG=BG

故G為BC中點(diǎn)，

BG=-BC=5.

2

【點(diǎn)睛】

.此題主要考查圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟知圓切線的判定、三角函數(shù)的定義、相似三

角形的判定與性質(zhì).

28.(1)X=—3+*\/7,=—3—47；(2)Xj=—,=3

【解析】

【分析】

⑴根據(jù)配方法即可求解；

⑵根據(jù)因式分解法即可求解.

【詳解】

⑴x2+6%+2=0

/+6%+9=7

(X+3)2=7

x+3=?『

菁=-3+y/y,w=-3--

(2)2(x-3)=3x(x-3)

2(x—3)—3Mx—3)=0

(2—3x)(x—3)=0,

2-3x=0或x-3=0

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知方程的解法.

29.（1）—；（2）—,見解析

33

【解析】

【分析】

（1）袋中一共有3個(gè)球，有3種等可能的抽取情況，抽取紅球的情況只有1種，摸到紅

球的概率即可求出；

（2）分別使用樹狀圖法或列表法將抽取球的結(jié)果表示出來，第一次共有3種不同的抽取情

況，第二次有2種不同的抽取情況，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種，找出兩次都是白球的

的抽取結(jié)果，即可算出概率.

【詳解】

解：（1）?..袋中一共有3個(gè)球，有3種等可能的抽取情況，抽取紅球的情況只有1種，

.p-1

,,（摸到紅球）—3；

（2）畫樹狀圖，根據(jù)題意，畫樹狀圖結(jié)果如下：

第一次白球白球紅球

A△△

第二次白球紅球白球紅球白球白球

一共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，兩次都抽取到白球的次數(shù)為2次,

.P=2=1

,,r（兩次白球）一$一3；

用列表法，根據(jù)題意，列表結(jié)果如下：

一次

白球白球紅球

白球白球+白球紅球+白球

白球白球+白球、一紅球+白球

紅球白球+紅球白球+紅球

一共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，兩次都抽取到白球的次數(shù)為2次，

.p_2_1

,?r（兩次白球）一6一3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用圖表的形式將第一次、第二次抽取所可能發(fā)生的

情況一一列出，避免遺漏.

30.(1)5；(2)PQ//A'D',理由見解析；(3)JL

2

【解析】

【分析】

AF

(1)求出AE=J^,證明△ABES^DEA,由11=—可求出AD的長(zhǎng)；

BE

(2)過點(diǎn)E作EFJ_AD于點(diǎn)F,證明△PEFS^QEC,再證△EPQS/\A,ED',可得出/EPQ=

ZEA'D',則結(jié)論得證；

(3)由(2)知PQ〃A'D，,取A'D'的中點(diǎn)N,可得出NPEM為定值，則點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)

路徑為線段，即從AD的中點(diǎn)到DE的中點(diǎn)，由中位線定理可得出答案.

【詳解】

解：（1）VAB=2,BE=1,ZB=90°,

-'-AE=JAB2+BE2=V22+12=A/5，

?.,ZAED=90°,

.?.ZEAD+ZADE=90°,

:矩形ABCD中，ZABC=ZBAD=90°,

.?.ZBAE+ZEAD=90°,

；./BAE=NADE,

.'.△ABE^ADEA,

ADAE

~AE~~BE

AD_45

；.AD=5；

(2)PQ〃A'Dz,理由如下:

VAD=5,AE=BZAED=90°

DE=VZM2-AE2=A/,52-(^5)2=2非,

：AD=BC=5,

.\EC=BC-BE=5-1=4,

過點(diǎn)