九年級上冊期末試卷(含解析)

九年級上冊期末試卷（Word版含解析）

一、選擇題

1.如果兩個相似多邊形的面積比為4:9,那么它們的周長比為（）

A.夜：QB.2：3C.4：9D.16：81

2.有9名同學參加歌詠比賽，他們的預賽成績各不相同，現(xiàn)取其中前4名參加決賽，小紅

同學在知道自己成績的情況下，要判斷自己能否進入決賽，還需要知道這9名同學成績的

)

A.平均數(shù)B.方差C.中位數(shù)D.極差

3.二次函數(shù)y=x2-6x圖象的頂點坐標為（）

A.（3,0）B.（-3,-9）C.（3,-9）D.(0,-6)

4.如圖，點A,B,C在。。上，ZA=36°,NC=28°,則/B=()

A.100°B.72°C.64°D.36°

5.如圖，在平面直角坐標系中，M、N、C三點的坐標分別為（3,1）,

4

（3,0）,點A為線段MN上的一個動點，連接AC,過點A作ABJ_AC交y軸于點B,當

點A從M運動到N時，點B隨之運動，設點B的坐標為（0,b），則b的取值范圍是

919

C.——WbW-D.——WbWl

424

6.若直線/與半徑為5的。相離，則圓心。與直線/的距離1為（）

A.d<5B.d>5C.d=5D.d<5

7.在RlAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=1,貝！JsinA的值為()

A由R3Mr1NA/10

101033

8.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。。，已知/A=80。，則/C的度數(shù)是（)

D

O

E

A.40°B.80°C.100°D.120°

9.如圖，AABC內(nèi)接于。。，若NA二a,則NOBC等于（

C.90°+aD.90°-a

10.下列方程是一元二次方程的是（）

A.3X2=2X+1B.2X3-3X-0C.X2-/=1D,x+2y=0

11.如圖，已知一組平行線a/7//c,被直線加、〃所截，交點分別為A、3、。和

D、E、F,且A5=1.5,BC=2,DE=1.8,則E尸=()

nm

A.4.4B.4C.3.4D.2.4

12.在4張相同的小紙條上分別寫上數(shù)字-2、0、1、2,做成4支簽，放在一個盒子中，

攪勻后從中任意抽出1支簽（不放回），再從余下的3支簽中任意抽出1支簽，則2次抽

出的簽上的數(shù)字的和為正數(shù)的概率為（）

1112

A.—B.-C.——D.一

4323

二、填空題

13.如圖，邊長為2的正方形ABCD,以AB為直徑作。。，CF與。。相切于點E,與AD交

于點F,貝必CDF的面積為

14.若Xi，X2是一元二次方程2x?+x—3=0的兩個實數(shù)根，則Xi+X2=—.

15.已知三點A(0,0),B(5,12),C(14,0),則△ABC內(nèi)心的坐標為.

16.一個不透明的口袋中裝有若干只除了顏色外其它都完全相同的小球，若袋中有紅球6

3

只，且摸出紅球的概率為二，則袋中共有小球只.

17.如圖，NAO3=45，點尸、。都在射線OA上，OP=2,OQ=6,M是射線

上的一個動點，過尸、Q、M三點作圓，當該圓與相切時，其半徑的長為

18.如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上,

AB、CD相交于點。，則tanZAOD=.

12

19.如圖，在AABC中，A。是BC上的高，tanB=cos/DAC,若sinC=—，BC=12,貝l|A。

13

的長.

20.己知關于x的一元二次方程(m-1)x2+x+l=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是.

21.設王、%是關于x的方程%2+3%一5=0的兩個根，則

玉+九2-石?％2=

22.如圖，邊長為2的正方形ABC。，以A3為直徑作O,CF與。相切于點E,

與AD交于點F,則ACDR的面積為.

23.一次安全知識測驗中，學生得分均為整數(shù)，滿分10分，這次測驗中甲、乙兩組學生人

數(shù)都為6人，成績?nèi)缦拢杭祝?,9,10,8,5,9；乙：9,6,8,10,7,8.

（1）請補充完整下面的成績統(tǒng)計分析表：

平均分方差眾數(shù)中位數(shù)

甲組89

5

乙組88

7

（2）甲組學生說他們的眾數(shù)高于乙組，所以他們的成績好于乙組，但乙組學生不同意甲組

學生的說法，認為他們組的成績要好于甲組，請你給出一條支持乙組學生觀點的理由

24.如圖，在AABC中，P是AB邊上的點，請補充一個條件，使△ACPs/VXBC,這個條

件可以是：—（寫出一個即可），

三、解答題

25.新建馬路需要在道路兩旁安裝路燈、種植樹苗.如圖，某道路一側路燈AB在兩棵同

樣高度的樹苗CE和DF之間，樹苗高2m,兩棵樹苗之間的距離CD為16m,在路燈的照

射下，樹苗CE的影長CG為1m,樹苗OF的影長。”為3m,點G、C、B、。、”在一條直

線上.求路燈的高度.

A

26.如圖，B。是。。的直徑.弦AC垂直平分0D,垂足為E.

（1）求/DAC的度數(shù)；

（2）若AC=6,求8E的長.

27.如圖，在R/AA3C中，NR4C=90°,點G是中點.連接AG.作3DLAG,垂

足為產(chǎn)，AA3D的外接圓O交BC于點E,連接AE.

（2）過點。作圓。的切線，交于點M.若絲=!，求tan/ABC的值；

GC4

（3）在（2）的條件下，當止=1時，求3G的長.

28.解方程：（1）/+6無+2=0

（2）2（x—3）—3x（x—3）

29.一只不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同.

（1）攪勻后從袋子中任意摸出1個球，摸到紅球的概率是多少？

（2）攪勻后先從袋子中任意摸出1個球，記錄顏色后不放回，再從袋子中任意摸出1個

球，用畫樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結果，并求出兩次都摸到白球的概率.

30.如圖，在矩形ABCD中，AB=2,E為BC上一點，且BE=1,ZAED=90°,將AED繞點

E順時針旋轉得到△AE。'，NE交AD于P,D乍交CD于Q,連接PQ,當點Q與點C重

合時，AED停止轉動.

（1）求線段AD的長；

（2）當點P與點A不重合時，試判斷PQ與4。的位置關系，并說明理由;

（3）求出從開始到停止，線段PQ的中點M所經(jīng)過的路徑長.

31.對于實數(shù)a,b,我們可以用max{a,Z?}表示a,b兩數(shù)中較大的數(shù)，例如

max{3,-11=3,max{2,2}=2.類似的若函數(shù)yi、y?都是x的函數(shù)，則丫=01訪仇，y2}

表示函數(shù)Yi和V2的取小函數(shù).

（1）設N=%,y2則函數(shù)y=max{x,L］的圖像應該是中的實線部

分.

（2）請在下圖中用粗實線描出函數(shù)丁=!1^］一（無一2『，一（尤+2）2}的圖像，觀察圖像可

知當X的取值范圍是時，y隨X的增大而減小.

X

（3）若關于x的方程max］一（%—2）2,一（尤+2）2}T=0有四個不相等的實數(shù)根，貝i］t的

取值范圍是.

32.如圖，E是正方形ABCD的CD邊上的一點，BF_LAE于F,

（1）求證：△ADES^BFA；

⑵若正方形ABCD的邊長為2,E為CD的中點，求4BFA的面積，

DE

【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除

一、選擇題

1.B

解析：B

【解析】

【分析】

根據(jù)面積比為相似比的平方即可求得結果.

【詳解】

解：???兩個相似多邊形的面積比為4：9,

它們的周長比為:J1=|.

故選B.

【點睛】

本題主要考查圖形相似的知識點，解此題的關鍵在于熟記兩個相似多邊形的面積比為其相

似比的平方.

2.C

解析：C

【解析】

【分析】

9人成績的中位數(shù)是第5名的成績.參賽選手要想知道自己是否能進入前4名，只需要了

解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可.

【詳解】

由于總共有9個人，且他們的分數(shù)互不相同，

第5的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前5名，故應知道中位數(shù)的多少.

故選：C.

【點睛】

此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、極差、方差的意義，掌握相關

知識點是解答此題的關鍵.

3.C

解析：c

【解析】

【分析】

將二次函數(shù)解析式變形為頂點式，進而可得出二次函數(shù)的頂點坐標.

【詳解】

解：*/y=x2-6x=x?-6x+9-9=(x-3)2-9,

...二次函數(shù)y=x2-6x圖象的頂點坐標為(3,-9).

故選：C.

【點睛】

此題主要考查二次函數(shù)的頂點，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質.

4.C

解析：C

【解析】

【分析】

【詳解】

試題分析：設AC和0B交于點D,根據(jù)同弧所對的圓心角的度數(shù)等于圓周角度數(shù)2倍可

得：ZO=2ZA=72°,根據(jù)/C=28°可得：ZODC=80°,則NADB=80°,則NB=180°-/A-

ZADB=180o-36°-80o=64°,故本題選C.

解析：B

【解析】

【分析】

PBPA

延長NM交y軸于P點，則MN_Ly軸.連接CN.證明△PABsaNCA,得出——=——,

NANC

3

設PA=x,貝|JNA=PN-PA=3-x,設PB=y,代入整理得到y(tǒng)=3x-x?=-(x-y)

91

2+7，根據(jù)二次函數(shù)的性質以及丁4x43,求出y的最大與最小值，進而求出b的取值范

44

圍.

【詳解】

解：如圖，延長NM交y軸于P點，則MN，y軸.連接CN.

在APAB與ANCA中，

ZAPB=ZCNAF=9Q°

<ZPAB=ZNCAF=9Q°-ZCAN，

/.△PAB^ANCA,

.PBPA

,,NA~NC'

設PA=x,貝!]NA=PN-PA=3-x,設PB=y,

??一9

3-x1

3Q

?一。2_ZJy

..v—3x-x=-(x--X)2+,一,

24

1

V-l<0,-<x<3,

4

3995

；.x=一時，y有最大值一，此時b=l-----=------,

2444

x=3時，y有最小值0,此時b=l,

b的取值范圍是--<b<l.

4

故選：B.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質，二次函數(shù)的性質，得出y與x之間的函數(shù)解析式是

解題的關鍵.

6.B

解析：B

【解析】

【分析】

直線與圓相離等價于圓心到直線的距離大于半徑，據(jù)此解答即可.

【詳解】

解：?..直線/與半徑為5的。相離，

...圓心。與直線/的距離d滿足：d>5.

故選：B.

【點睛】

本題考查了直線與圓的位置關系，屬于應知應會題型，若圓心到直線的距離為d,圓的半

徑為r,當d>r時，直線與圓相離；當d二r時，直線與圓相切；當d<r時，直線與圓相交.

7.A

解析：A

【解析】

【分析】

先根據(jù)勾股定理求出斜邊的長，再根據(jù)正弦的定義解答即可.

【詳解】

解：在放AA3C中，：NC=90°,AC=3,BC=1,

???AB=^AC2+BC2=s/id,

…上i二屈

AB回_10

故選：A.

【點睛】

本題考查了勾股定理和正弦的定義，屬于基本題型，熟練掌握基本知識是解題關鍵.

8.C

解析：C

【解析】

【分析】

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質得出/C+/A=180。，代入求出即可.

【詳解】

解：：四邊形ABCD內(nèi)接于。0,

.?.ZC+ZA=180°,

VZA=80°,

.?.zc=ioo°,

故選：C.

【點睛】

本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質的應用.熟記圓內(nèi)接四邊形對角互補是解決此題的關鍵.

9.D

解析：D

【解析】

連接。C,則有/BOC=2/A=2a,

V0B=0C,AZ0BC=Z0CB,

ZOBC+ZOCB+ZBOC=180°,

.?.2ZOBC+2a=180°,

.?.ZOBC=90°-a,

故選D.

Q

10.A

解析：A

【解析】

【分析】

根據(jù)一元二次方程的定義逐一判斷即可.

【詳解】

解：A.3f=2x+l是一元二次方程，故本選項符合題意；

B.2三-3x-0是一元三次方程，故本選項不符合題意；

C.爐-丁=1是二元二次方程，故本選項不符合題意；

D.x+2y=0是二元一次方程，故本選項不符合題意；

故選A.

【點睛】

此題考查的是一元二次方程的判斷，掌握一元二次方程的定義是解決此題的關鍵.

11.D

解析：D

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線等分線段定理列出比例式，然后代入求解即可.

【詳解】

解：■:allb11c

ABDE1.51.8

----=----即an——-----

BCEF2EF

解得：EF=2.4

故答案為D.

【點睛】

本題主要考查的是平行線分線段成比例定理，利用定理正確列出比例式是解答本題的關

鍵.

12.C

解析：c

【解析】

【分析】

畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出2次抽出的簽上的數(shù)字和為正數(shù)的結果

數(shù)，最后根據(jù)概率公式計算即可.

【詳解】

根據(jù)題意畫圖如下:

開始

-2012

/K/K小

o12-212-202-201

共有12種等情況數(shù)，其中2次抽出的簽上的數(shù)字的和為正數(shù)的有6種,

則2次抽出的簽上的數(shù)字的和為正數(shù)的概率為9=!；

122

故選：C.

【點睛】

本題考查列表法與樹狀圖法、概率計算題，解題的關鍵是畫樹狀圖展示出所有12種等可能

的結果數(shù)及準確找出2次抽出的簽上的數(shù)字和為正數(shù)的結果數(shù)，

二、填空題

13.【解析】

【分析】

首先判斷出AB、BC是。0的切線，進而得出FC=AF+DC,設AF=x,再利用勾股

定理求解即可.

【詳解】

解：,.?NDAB=NABC=90°,

AAB.BC是。0的切線，

VC

解析：|3

【解析】

【分析】

首先判斷出AB、BC是。。的切線，進而得出FC=AF+DC,設AF=x,再利用勾股定理求解即

可.

【詳解】

W：VZDAB=ZABC=90°,

.'.AB,BC是。0的切線，

VCF是。O的切線，

；.AF=EF,BC=EC,

FC=AF+DC,

設AF=x,貝!j,DF=2-x,

；.CF=2+x,

在RTADCF中，CF2=DF2+DC2,

即(2+x)2=(2-X)2+22,解得X=!，

2

13

，DF=2--=一,

22

1133

S=—DFDC=—x3義2=土,

rCnDFF2222

3

故答案為：—.

2

【點睛】

本題考查了正方形的性質，切線長定理的應用，勾股定理的應用，熟練掌握性質定理是解

題的關鍵.

14.【解析】

【分析】

直接利用根與系數(shù)的關系求解.

【詳解】

解：根據(jù)題意得xl+x2=

故答案為.

【點睛】

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的根與系數(shù)的關系：若方程兩個

為xl

解析：一；

【解析】

【分析】

直接利用根與系數(shù)的關系求解.

【詳解】

b1

解：根據(jù)題意得Xi+X2^------=-彳

a2

故答案為-工.

2

【點睛】

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0)的根與系數(shù)的關系：若方程兩個為七，x2,則

bc

Xi+X=---,xi*x=—.

2a2a

15.(6,4)?

【解析】

【分析】

作BQLAC于點Q,由題意可得BQ=12,根據(jù)勾股定理分別求出BC、AB的長，繼

而利用三角形面積，可得△OAB內(nèi)切圓半徑，過點P作PDLAC于D,PFLAB于

F,P

解析：（6,4）.

【解析】

【分析】

作BCUAC于點Q,由題意可得BQ=12,根據(jù)勾股定理分別求出BC、AB的長，繼而利用三

角形面積，可得AOAB內(nèi)切圓半徑，過點P作PDJ_AC于D,PF_LAB于F,PE_LBC于E,設

AD=AF=x,貝CD=CE=14-x,BF=13-x,BE=BC-CE=15-（14-x）=l+x,由BF=BE可得13-x=l+x,

解之求出x的值，從而得出點P的坐標，即可得出答案.

【詳解】

解：如圖，過點B作BCUAC于點Q,

則AQ=5,BQ=12,

/.AB=1AQ2+BQ?=13,CQ=AC-AQ=9,

；.BC=JBQ2+CQ22

設。P的半徑為r,根據(jù)三角形的面積可得：r=/4；124

14+13+15

過點P作PD_LAC于D,PF_LAB于F,PE_LBC于E,

設AD=AF=X,貝UCD=CE=14-X,BF=13-X,

.?.BE=BC-CE=15-（14-x）=l+x,

由BF=BE可得13-x=l+x,

解得：x=6,

.,.點P的坐標為（6,4）,

故答案為：（6,4）.

本題主要考查勾股定理、三角形的內(nèi)切圓半徑公式及切線長定理，根據(jù)三角形的內(nèi)切圓半

徑公式及切線長定理求出點P的坐標是解題的關鍵.

16.【解析】

【分析】

直接利用概率公式計算.

【詳解】

解：設袋中共有小球只，

根據(jù)題意得，解得x=10,

經(jīng)檢驗，x=10是原方程的解，

所以袋中共有小球10只.

故答案為10.

【點睛】

此題主

解析：【解析】

【分析】

直接利用概率公式計算.

【詳解】

解：設袋中共有小球只，

根據(jù)題意得一,解得x=10,

x5

經(jīng)檢驗，x=10是原方程的解，

所以袋中共有小球10只.

故答案為10.

【點睛】

此題主要考查概率公式，解題的關鍵是熟知概率公式的運用.

17.【解析】

【分析】

圓C過點P、Q,且與相切于點M,連接CM,CP,過點C作CNLPQ于N并反向延長

,交OB于D,根據(jù)等腰直角三角形的性質和垂徑定理，即可求出ON、ND、PN,

設圓C的半徑為r,再

解析：4叵-20

【解析】

【分析】

圓C過點P、Q,且與相切于點M,連接CM,CP,過點C作CNLPQ于N并反向延

長，交OB于D,根據(jù)等腰直角三角形的性質和垂徑定理，即可求出ON、ND、PN,設圓

C的半徑為r,再根據(jù)等腰直角三角形的性質即可用r表示出CD、NC,最后根據(jù)勾股定理

列方程即可求出r.

【詳解】

解：如圖所示，圓C過點P、Q,且與相切于點M,連接CM,CP,過點C作

CNLPQ于N并反向延長，交OB于D

■A

■：OP=2,OQ=6,

.?.PQ=OQ-OP=4

根據(jù)垂徑定理，PN=1P2=2

.?.0N=PN+0P=4

在Rtz^OND中，ZO=45°

.?.ON=ND=4,ZNDO=ZO=45°,OD=yfiON=4亞

設圓C的半徑為r,即CM=CP=r

?.?圓C與。5相切于點M,

.?.ZCMD=90°

.?.△CMD為等腰直角三角形

；.CM=DM=r,CD3cM=叵

；.NC=ND-CD=4—72r

根據(jù)勾股定理可得：NC2+PN2=CP2

即（4—夜廠）2+2?=’

解得:rx=4A/2-273,^=4A/2+2A/3（此時DM>OD,點M不在射線OB上，故舍

去）

故答案為：40—2小.

【點睛】

此題考查的是等腰直角三角形的判定及性質、垂徑定理、勾股定理和切線的性質，掌握垂

徑定理和勾股定理的結合和切線的性質是解決此題的關鍵.

18.2

【解析】

【分析】

首先連接BE,由題意易得BF=CF,AAC0-ABK0,然后由相似三角形的對應邊

成比例,易得KO：C0=l：3,即可得OF：CF=0F：BF=1：2,在Rt/XOBF中，即

可求

解析：2

【解析】

【分析】

首先連接BE,由題意易得BF=CF,AACO^ABKO,然后由相似三角形的對應邊成比例，易

得KO：CO=1：3,即可得OF：CF=OF：BF=1：2,在RtAOBF中，即可求得tan/BOF的

值，繼而求得答案.

【詳解】

如圖，連接BE,

:四邊形BCEK是正方形，

11

，KF=CF=-CK,BF=-BE,CK=BE,BE±CK,

22

；.BF=CF,

根據(jù)題意得：AC〃BK,

.?.△ACO^>ABKO,

AKO：CO=BK：AC=1：3,

AKO：KF=1：2,

11

'KO=OF=—CF=-BF,

22

BF

在RtAPBF中，tanZBOF=——=2,

OF

VZAOD=ZBOF,

.'.tanZA0D=2.

故答案為2

【點睛】

此題考查了相似三角形的判定與性質，三角函數(shù)的定義.此題難度適中，解題的關鍵是準

確作出輔助線，注意轉化思想與數(shù)形結合思想的應用.

19.8

【解析】

【分析】

在Rt^ADC中，利用正弦的定義得sinC==,則可設AD=12x,所以AC=

13x,利用勾股定理計算出DC=5x,由于cosNDAC=sinC得到tanB=,接著在

RtAA

解析：8

【解析】

【分析】

AD12

在R54DC中，利用正弦的定義得sinC=——=一，則可設4D=12x,所以AC=13x,利

AC13

12

用勾股定理計算出DC=5x,由于cosZDAC=s'\nC得至UtanB=—，接著在Rt^ABD中利用

正切的定義得到BD=13x,所以13x+5x=12,解得x=g,然后利用A0=12x進行計算.

【詳解】

—.AD12

在RtAADC中，sinC=------=—，

AC13

設AD=12x,則AC=13x,

???℃=yjA^-AD2=5x,

12

cosNDAC=sinC=——，

13

12

.?.tanB=—,

13

?qAD12

在RtA/ABD中，VtanB=------=一，

BD13

而AD=12x,

：.BD=13x,

2

13x+5x=12,角軍得x=——,

3

.*./AD=12x=8.

故答案為8.

【點睛】

本題主要考查解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義，是解題的關鍵.

20.mW且mWL

【解析】

【分析】

【詳解】

本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關系.有實數(shù)根則△=即1-4(-1)(m-

1)NO解得mN,又一元二次方程所以mTWO綜上mN且mWl.

解析：mV』且mwl.

4

【解析】

【分析】

【詳解】

本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關系.有實數(shù)根則△=萬？—4ac20即1-4(-1)(m-

33

1)>0解得m>—,又一兀二次方程所以m-l*0綜上m2—且m^l.

44

21.2

【解析】

【分析】

根據(jù)根與系數(shù)的關系確定和，然后代入計算即可.

【詳解】

解：：

.*.=-3,=-5

.*.-3-(-5)=2

故答案為2.

【點睛】

本題主要考查了根與系數(shù)的關系，牢記對于(a，

解析：2

【解析】

【分析】

根據(jù)根與系數(shù)的關系確定不+%和玉?龍2，然后代入計算即可.

【詳解】

解：2

VX+3X-5=0

%+%2=-3,%二-5

Xy+X2—Xy?X2=-3-(-5)=2

故答案為2.

【點睛】

b

本題主要考查了根與系數(shù)的關系，牢記對于加+bx+c=O(a*O),則有：占+々=-一，

a

±?x,=￡是解答本題的關鍵.

a

22.【解析】

【分析】

運用切線長定理和勾股定理求出DF,進而完成解答.

【詳解】

解：???與相切于點，與交于點

.\EF=AF,EC=BC=2

設EF=AF=x,則CF=2+x,DF=2-x

在RtAC

解析：j3

【解析】

【分析】

運用切線長定理和勾股定理求出DF,進而完成解答.

【詳解】

解：與。相切于點E,與AD交于點產(chǎn)

，EF=AF,EC=BC=2

設EF=AF=x，則CF=2+x,DF=2-x

在RtACDF中，由勾股定理得：

DF2=CF2-CD2,即（2-x]=（2+x產(chǎn)[2

13

解得:x=^，則DF=-

22

133

ACDF的面積為一x—x2=—

222

.一3

故答案為—.

2

【點睛】

本題考查了切線長定理和勾股定理等知識點，根據(jù)切線長定理得到相等的線段是解答本題

的關鍵.

23.（1）,8.5,8；（2）兩隊的平均分相同，但乙組的方差小于甲組方差，

所以乙組成績更穩(wěn)定.

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)方差、平均數(shù)的計算公式求出甲組方差和乙組平均數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的

定義，取出甲組中

解析：（1）8.5,8；（2）兩隊的平均分相同，但乙組的方差小于甲組方差，所以乙

組成績更穩(wěn)定.

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)方差、平均數(shù)的計算公式求出甲組方差和乙組平均數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義，取出

甲組中位數(shù)；

（2）根據(jù)（1）中表格數(shù)據(jù)，分別從反應數(shù)據(jù)集中程度的中位數(shù)和平均分及反應數(shù)據(jù)波動

程度的方差比較甲、乙兩組，由此找出乙組優(yōu)于甲組的一條理由.

【詳解】

（1）甲組方差：

1[（7-8）2+（9-8）2+（10-8）2+（8-8）2+（5-8）2+（9-8）2]=|

甲組數(shù)據(jù)由小到大排列為：5,7,8,9,9,10

故甲組中位數(shù)：（8+9）4-2=8.5

乙組平均分：（9+6+8+10+7+8）+6=8

填表如下：

平均分方差眾數(shù)中位數(shù)

8

甲組898.5

3

5

乙組888

3

（2）兩隊的平均分相同，但乙組的方差小于甲組，所以乙組成績更穩(wěn)定.

故答案為：I，8.5,8；兩隊的平均分相同，但乙組的方差小于甲組方差，所以乙組成績

更穩(wěn)定.

【點睛】

本題考查數(shù)據(jù)分析，熟練掌握反應數(shù)據(jù)集中趨勢的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)以及反應數(shù)據(jù)波

動程度的方差的計算公式和定義是解題關鍵.

24.ZACP=ZB（或）.

【解析】

【分析】

由于4ACP與AABC有一個公共角，所以可利用兩組對應邊的比相等且夾角對應

相等的兩個三角形相似或有兩組角對應相等的兩個三角形相似進行添加條件.

【詳解】

ApAr

解析：NACP=/B（或——=——）.

ACAB

【解析】

【分析】

由于4ACP與4ABC有一個公共角，所以可利用兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩

個三角形相似或有兩組角對應相等的兩個三角形相似進行添加條件.

【詳解】

解：：NPAC=/CAB,

.?.當/ACP=NB時，△ACPs^ABC；

APAC

當——=——時，AACP^AABC.

ACAB

APAC

故答案為：/ACP=NB（或——=——）.

ACAB

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似:

有兩組角對應相等的兩個三角形相似.

三、解答題

25.m

【解析】

【分析】

設BC的長度為X,根據(jù)題意得出△GCES/^G&A,△HDFS/\HBA,進而利用相似三角形的

性質列出關于x的方程.

【詳解】

解：設BC的長度為xm

由題意可知CE//AB//DF

"."CE//AB

:.AGCESAGBA,AHDF^AHBA

一生J_=2

,*GBAB'1+xAB

HD_FD32

3+(16-X)-AB

.J__3

,?1+x3+(16-x)

?\x=4

???AB=10

答：路燈AB的高度為10m.

【點睛】

此題主要考查了相似三角形的應用，得出△GCEs^GBA,△HDFS2\H弘是解題關鍵.

26.(1)30°；(2)3有

【解析】

【分析】

(1)由題意證明4CDE0△COE,從而得到AOCD是等邊三角形，然后利用同弧所對的圓

周角等于圓心角的一半求解；(2)由垂徑定理求得AE=^AC=3,然后利用30。角的正切

2

值求得DE=JL然后根據(jù)題意求得OD=2DE=2括，直徑BD=2OD=4jL從而使問題得解.

【詳解】

解：連接OA,OC

:弦AC垂直平分OD

.1.DE=OE,ZDEC=ZOEC=90°

又；CE=CE

.'.△CDE^ACOE

.\CD=OC

XVOC=OD

.\CD=OC=OD

AOCD是等邊三角形

.?.ZDOC=60"

：.ZDAC=30°

(2):弦AC垂直平分。。

1

；.AE=-AC=3

2

又：由(1)可知,在RtADAE中，ZDAC=30°

DE?即匹=3

----=tan30,

AE33

：.DE=@

:弦AC垂直平分OD

，OD=2DE=2b

,直徑BD=2OD=46

.\BE=BD-DE=45有=3百

【點睛】

本題考查垂徑定理，全等三角形的判定和性質及銳角三角函數(shù)，掌握相關定理正確進行推

理判斷是本題的解題關鍵.

27.(1)詳見解析；(2)2；(3)5.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)等腰三角形的判定即可求解；

CDCMCD3

⑵根據(jù)切線的性質證明DM//AG,根據(jù)刀=而得到與二’再得到

AOAB

AABDAACB,故一=—,表示出A3=2左，再根據(jù)R/AABC中，利用

ABAC

tan/ABC的定義即可求解；

(3)根據(jù)tanNADF=tan/BAR=2,利用三角函數(shù)的定義即可求解.

【詳解】

(1)證明：???NA4C=90°,G為5c中點，

AG=BG=GC,ZABG=ZBAG.

又BDLAG,：.ZBAG+NDAF=ZADF+ZDAF=90°,

ZADB=ZBAG.

AB=AB'**-NAEB=ZADB,：.ZABE=ZAEB,：.AB=AE.

（2）解：：。是AA3D的外接圓，且NR4C=90°,

???BD是直徑.

CDCM

?；DM是切線,；.DM1BD,BDLAG,：.DM//AG,：.—=——，

CACG

_GM_1.CD_3

*~GC~^^**CA-4?

設CD-3k,AC=4k,AD=k.

?；/BDA=/ABC,/BAD=NCAB,

ADAB

AA_B。AAC5,------------,AB2=AD-AC,**?A,B-2k,

ABAC

AC

.*?在Rt^ABC中，tanNA_BC==2.

AB

(3)VDF=1,tanZADF=tanZBAF=2,

：.AF=2,BF=4.

??AB=V22+42=2^/^，AC=2AB=4y/5-

???BC=#⑸+(4⑸=]0,

由⑴得NADB=/BAG

：.NABG=NBAG,；.AG=BG

故G為BC中點，

BG=-BC=5.

2

【點睛】

.此題主要考查圓的綜合問題，解題的關鍵是熟知圓切線的判定、三角函數(shù)的定義、相似三

角形的判定與性質.

28.(1)X=—3+*\/7,=—3—47；(2)Xj=—,=3

【解析】

【分析】

⑴根據(jù)配方法即可求解；

⑵根據(jù)因式分解法即可求解.

【詳解】

⑴x2+6%+2=0

/+6%+9=7

(X+3)2=7

x+3=?『

菁=-3+y/y,w=-3--

(2)2(x-3)=3x(x-3)

2(x—3)—3Mx—3)=0

(2—3x)(x—3)=0,

2-3x=0或x-3=0

【點睛】

此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關鍵是熟知方程的解法.

29.（1）—；（2）—,見解析

33

【解析】

【分析】

（1）袋中一共有3個球，有3種等可能的抽取情況，抽取紅球的情況只有1種，摸到紅

球的概率即可求出；

（2）分別使用樹狀圖法或列表法將抽取球的結果表示出來，第一次共有3種不同的抽取情

況，第二次有2種不同的抽取情況，所有等可能出現(xiàn)的結果有6種，找出兩次都是白球的

的抽取結果，即可算出概率.

【詳解】

解：（1）?..袋中一共有3個球，有3種等可能的抽取情況，抽取紅球的情況只有1種，

.p-1

,,（摸到紅球）—3；

（2）畫樹狀圖，根據(jù)題意，畫樹狀圖結果如下：

第一次白球白球紅球

A△△

第二次白球紅球白球紅球白球白球

一共有6種等可能出現(xiàn)的結果，兩次都抽取到白球的次數(shù)為2次,

.P=2=1

,,r（兩次白球）一$一3；

用列表法，根據(jù)題意，列表結果如下：

一次

白球白球紅球

白球白球+白球紅球+白球

白球白球+白球、一紅球+白球

紅球白球+紅球白球+紅球

一共有6種等可能出現(xiàn)的結果，兩次都抽取到白球的次數(shù)為2次，

.p_2_1

,?r（兩次白球）一6一3.

【點睛】

本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用圖表的形式將第一次、第二次抽取所可能發(fā)生的

情況一一列出，避免遺漏.

30.(1)5；(2)PQ//A'D',理由見解析；(3)JL

2

【解析】

【分析】

AF

(1)求出AE=J^,證明△ABES^DEA,由11=—可求出AD的長；

BE

(2)過點E作EFJ_AD于點F,證明△PEFS^QEC,再證△EPQS/\A,ED',可得出/EPQ=

ZEA'D',則結論得證；

(3)由(2)知PQ〃A'D，,取A'D'的中點N,可得出NPEM為定值，則點M的運動

路徑為線段，即從AD的中點到DE的中點，由中位線定理可得出答案.

【詳解】

解：（1）VAB=2,BE=1,ZB=90°,

-'-AE=JAB2+BE2=V22+12=A/5，

?.,ZAED=90°,

.?.ZEAD+ZADE=90°,

:矩形ABCD中，ZABC=ZBAD=90°,

.?.ZBAE+ZEAD=90°,

；./BAE=NADE,

.'.△ABE^ADEA,

ADAE

~AE~~BE

AD_45

；.AD=5；

(2)PQ〃A'Dz,理由如下:

VAD=5,AE=BZAED=90°

DE=VZM2-AE2=A/,52-(^5)2=2非,

：AD=BC=5,

.\EC=BC-BE=5-1=4,

過點