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文檔簡介
第五章習(xí)題與解答
課外習(xí)題選解
5-1若系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)
h(t)11.8e4t0.8evt(t0)
試求系統(tǒng)頻率特性。
11.80.836R1(S)s
解C(s)-
ss4s9s(s4)69)
C(s)36
則———
R⑸(S4)69)
36
頻率特性為0)-
。4)09)
5-⑴2繪制下列傳遞函數(shù)的幅相曲線:
QG(s)K/s
⑶G(s)K/S2
G(s)Kfe
解(1)G(j).—擊工
J
0,|G(j0)|
,|GG)o|
()-
2
幅頻特性如圖解5?2(a).
(2)G(j)------------)22
()。,|G(jO)
幅頻特性如圖解5-2(6)jG0)
K
(3)GQ)
?
圖解5-2
0,3向。0)I
(),伊(j)0|
幅頻特性如圖解5-2(c)。
5-3試?yán)L制下列傳遞函數(shù)的幅相頻率特性曲線。
(1)G(S)(2sl)8sl)
10(1s)
⑵G(s)———
s2
..5
解⑴|GO)IJ(116.Ml-
________10
G(i)tgi2tg.8tg
-162
取co為不同值進(jìn)行計(jì)算并描點(diǎn)畫圖,可以作出準(zhǔn)確圖形
G0
三個特殊點(diǎn):①際0時,G(j)0o
G0
②s=0.25時,.G(j)90
G0
③(0=CO吐G(j)18Oo
幅相特性曲線如圖解5?3(1)所示。
圖解5-3(l)Nyquist圖圖解5-3(2)Nyquist圖
|G(j)|1Q
(2)
G(j)tgi180)
兩個特殊點(diǎn):①所0時,PC),G(j)18Oo
②(o=8時,|G(j)0,G(j)90?
幅相特性曲線如圖解5-3(2)所示。
5-4繪制下列傳遞函數(shù)的漸近對數(shù)幅頻特性曲線:
78
2
(1)G(s)----------r
(2sl)8s1),
S2(sl)(Os1)'
G(s)40(sQ-5)
s(sO.2)(S2S1);
G(s)___________2()(3s1)
S2(6S1)(S24S25)(Os1),
G(s)8(sO.l)__________
s(s2sI)(S24s25)°
解⑴G(s)(2sl)8s1)
DooeDps
an
18
。
?<
q8
.1335
rieocncr(r?dne&)
圖解54(1)Bode圖Nyquist圖
?、200
⑵G(s).
⑷s2(sl)l0sl)
79
Diogrom
圖解54(2)Bode圖NyquistSI
40(s0.5)100(2s1)
(3)G(s)
s(sO.2)(s2S1)
s(1)(S2s1)
0.2
圖解5<(3)Bode圖Nyquistffl
20(3sl)
(4)G(s)
S2(6s1)(S24s25)(Os1)
G(s)
s24
S2(6sl)sl(10S1)
525
80
0.81.?
8(sO.l)
(5)G(s)250.1
s(s2s1)(S24s25)
1
25
〔y
E
d
5-5三個最小相角系統(tǒng)傳遞函數(shù)的近似對數(shù)幅頻特性曲線分別如圖5?5(a)、(b)和⑹
所示。要求:
81
(1)寫出對應(yīng)的傳遞函數(shù);
(2)概略繪制對應(yīng)的對數(shù)相頻特性曲線。
K
解(a)依圖可寫出:G(s)--------
(Sl)(Sl)
12
其中參數(shù):201gKL()40db,K100
則:G(s)1i血
(_s1)(4)
12
10*10*,10*10*1(/10,10,■
Frwjancy(rcdtoec)
圖解5~5(a)Bode圖Nyquist圖
K(S1)
(b)依圖可寫出G(s)i——K2
U/.、v1
S2(l)
82
BodeDiegrw
1?
三
?
一?
?一i
工?
*=?*
懣1
£.(:=
二!*i-
.!?E
黑?
?i
一(
工?
.=W.?=
工*
.?:
W*
:::r?冬
r-
.¥E
?E
??
??
??
d::u:>
-f
二
?h?
■Il
.?
三E
.IHHW<
.I三
.
.::n:
?l:=
?si
三
^4
^器
H
?
?三
?:::
?4:^=
?::B:ft
一?
?<HL
,I
:;;&li
io"toHio*id
Freojency(radtec)
圖解5-5(b)Bode圖Nyquist圖
Ks
(c)G(S)
(—1)(—1)
2
201gK0,
i
BodeOagram
Frequency(rwk'MC)
圖解5?5(c)Bode圖Nyquist圖
5-6已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù),試根據(jù)奈氏判據(jù),確定其閉環(huán)穩(wěn)定的條件:
G(s)
(1)當(dāng)T2時,K值的范圍;
(2)當(dāng)K10時,T值的范圍:
83
(3)K,T值的范圍。
解G(j)KK(1T)j(lT2)x()Y()
j(lj)IjT)(12)(Tz2)
1
令Y()0,解出,舁X()表達(dá)式并令其絕對值小于1
xU旦1
才1T
V
1T1
得出:0K——或者0TT-i-
3K1
2時,0K—;2
(I)T10W,0T;91
(2)K
(3)K,T值的范圍如圖解5-14中陰影部份所示
5-7已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)
G($)工O
&
試根據(jù)奈氏判據(jù)確定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
解作出系統(tǒng)開環(huán)零極點(diǎn)分布圖如圖解5?7(a)所示。
1010[0.8j(l0.22)]
Ujdj0.2){JT(1^U04
G(j)的起點(diǎn)、終點(diǎn)為:
G(jO)G180
(jO)G(j270
)0270
limRe[G(j)]8
0
幅相特性曲線G(j)與負(fù)實(shí)軸無交點(diǎn)。由于慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)T0;2,小于不穩(wěn)定慣
性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)I?1,故()呈現(xiàn)先增大后減小的變化趨勢。繪小幅相特性曲線如圖
解5-17(b)所示。根據(jù)奈氏判據(jù)
ZP2N12(1)2
2
84
表明閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。
5-8已知反饋系統(tǒng),其開環(huán)傳遞函數(shù)為
⑴G(s)----
⑴s(02sl)
「/、50
⑵G(S)
(J(0.2sl)(s2)(s0,5)1M0-----------------
(3)G(s)
(4)G(s)
棚
i
試用奈氏判據(jù)或者對數(shù)穩(wěn)定判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,并確定系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度。
解⑴G(s)100100
s(0.2s1)/[)
,510022.363
畫Bode圖得:c
s
18OoG(j)18Oo9Ootgi0.21126)
hFTic
85
5050
⑵G(s)s
(0.2sl)(s2)(s0.5)-gl)(2D(2s1)
畫Bode圖判定穩(wěn)定性:Z=P-2N=0-2x(-l)=2系統(tǒng)不穩(wěn)定。
由Bode圖得:6
50
令:G0)l解得6.3
c2
52
令:G(j)tg、tg&2tgi218Oo解得3.7
ggg
18Oo
GO)18OotgC5tg'*tgi2294
2c
G()0391
h|g|-50
86
BodeOMgram
圖解5-8(2)Bode圖Nyquist圖
101)10
(3)G(s)
s(0.1s(0.25s1)
端)9
J41063250o
系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。
畫Bode圖得:c
J4106.325h1
8
圖解5-8(3)Bode圖Nyquist圖
87
100(21)
___________2
(4)G(s)
S(S1)(趙卜
21,5
畫Bode圖得:c
13.1
180()24.8
h0.3439.3(dB)
系統(tǒng)不穩(wěn)定。
5-9在已知系統(tǒng)中G
⑻&H(S)
試確定閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時的K。
h
解開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為
G(s)H(s)1,(1Ks)
S(S1)
解法(一):畫伯特圖如圖解5-21所示
10(Kj
G0)H(J)°n
JOD
()9Oo18OotgitgiKc
臨界穩(wěn)定時180()
tgitgiK9Oo
88
20
K
由Bode圖c
K0.1
:/.、□/.、31Kj)/、.,、
解法(二)C0)H(j).(.1)nu()jv()
10(1K)10(K21)
----—-v()—W
G1)
2^
令V()。,則10(K21)0n
n
(1)
u()1O?(1K)
又令
10(1K)(—b
代入⑴得:
10K29K10
nn___
解出:Kn9黑Ai_L,K1(舍去)。
故當(dāng)皿1/秒,K110a系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。
5-9某最小相角系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如圖5-82所示。要求
(1)寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù);
(2)利用相角裕度判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性;
(3)將其對數(shù)幅頻特性向右平移十倍頻程,試討論對系統(tǒng)性能的影響。
解(1)由題5-29圖可以寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下;
G(s)10------
(2)系統(tǒng)的開環(huán)相頻特性為
()90arctan—arctan
__0.120
截止頻率J01101
C
89
相角裕度180()2.85
故系統(tǒng)穩(wěn)定。
(3)將其對數(shù)幅頻特性向右平移十倍頻程后,可得系統(tǒng)新的開環(huán)傳遞函數(shù)
G⑸-KX)
s(s1
其截止頻率1010
而相角裕度180()2.85
cl
故系統(tǒng)穩(wěn)定性不變。由時域指標(biāo)估算公式可得
0.4(」
/0.161)=
sm。/
K0K
o—0.1t
10si
所以,系統(tǒng)的超調(diào)量不變,調(diào)節(jié)時間縮短,動態(tài)響應(yīng)加快。
5-10對于典型二階系統(tǒng),已知參數(shù)3,0.7,試確定截止頻率和相角裕
度。
解依題意,可設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為
G(S)梟2:)s(s239.73)紹%
4.2
繪制開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線L()如圖解5-25所示,得
c2.143
180()63
5-11某單位反饋系統(tǒng),其開環(huán)傳遞函數(shù)為
.167s
G⑸(0.8s1)(0.25s1)(0.0625s1)
試應(yīng)用尼柯爾斯圖線,繪制閉環(huán)系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性和相頻特性曲線。
解由G(s)知:201gl6.7=24.5db
1…14116
交接頻率:1?!?25,2。,25
'30.0625
應(yīng)用尼柯爾斯曲線得:
Joiojo5O.|l0.3I0.6120bo45o|6O|o8(|10Q
(D
90
mi/ihf15o41319241$72-3-7-,-16-20
88xs83,054-2394-1>7-b3-15-15(-160-163164-66
-3.4
M(db)-15-4.5-2-75-C.6-0501.84.32.37.5-1-1(-20
(>694830125-111-25-53110140-52-158-1>2-If5
圖解5-11Bode圖Nyquist圖
5-12某控制系統(tǒng),其結(jié)構(gòu)圖如圖5-12所示,圖中
G(s)—120,(s)48
G%)I------------1?------------1C(J)
'1
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