廣西桂林市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文含解析

PAGE廣西桂林市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文（含解析）一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）.1．已知函數(shù)f（x）＝ex，則f'（x）＝（）A． B．ex C．lnx D．xex﹣12．設(shè)復(fù)數(shù)z＝2﹣i，則z的實部為（）A．﹣1 B．2 C．﹣2 D．3．曲線y＝3x2+1在x＝1處的切線的斜率為（）A．6 B．5 C．4 4．某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家的市場部在對4家商場進行調(diào)研時，獲得該產(chǎn)品的售價x（單位：元）和銷售量y（單位：百個）之間的四組數(shù)據(jù)如表：售價x4a5.56銷售量y1211109用最小二乘法求得銷售量y與售價x之間的線性回來方程＝﹣1.4x+17.5，那么表中實數(shù)a的值為（）A．4 B．4.7 C．4.6 5．利用反證法證明“若a+b+c＝3，則a，b，c中至少有一個數(shù)不小于1”A．a(chǎn)，b，c中至多有一個數(shù)大于1 B．a(chǎn)，b，c中至多有一個數(shù)小于1 C．a(chǎn)，b，c中至少有一個數(shù)大于1 D．a(chǎn)，b，c中都小于16．（1﹣i）（4+i）＝（）A．3+5i B．3﹣5i C．5+3i D．5﹣3i7．假如依據(jù)性別與是否愛好運動的列聯(lián)表得到K2≈3.852＞3.841，所以推斷性別與運動有關(guān)，那么這種推斷犯錯的可能性不超過（）P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A．2.5% B．0.5% C．1% D．5%8．因為對數(shù)函數(shù)y＝logax（a＞0，且a≠1）是增函數(shù)，而y＝x是對數(shù)函數(shù)，所以y＝x是增函數(shù)，上面的推理錯誤的是（）A．大前提 B．小前提 C．推理形式 D．以上都是9．如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b分別為14，18，則輸出的a＝（）A．0 B．2 C．4 10．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)被問到誰去過長城時，甲說：“我沒去過”，乙說：“丁去過”，丙說：“乙去過”，丁說：“我沒去過”，假定四人中只有一人說的是假話，由此可推斷肯定去過長城的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）的大致圖象如圖所示，則f（x）（）A．在（﹣∞，0）單調(diào)遞減 B．在x＝0處取微小值 C．在（1，2）單調(diào)遞減 D．在x＝2處取極大值12．已知f'（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x＞0時，有f（x）﹣xf'（x）＞0恒成立，則下列不等式肯定成立的是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．設(shè)z＝2+4i，則|z|＝．14．已知函數(shù)f（x）＝x3+2x+1，則f'（1）＝．15．在平面內(nèi)，點（x0，y0）到直線Ax+By+C＝0的距離公式為，通過類比的方法，點（x0，y0，z0）到平面Ax+By+Cz+D＝0的距離為．16．已知函數(shù)f（x）＝ax+ex沒有極值點，則實數(shù)a的取值范圍是．三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)給出文字說明、證明過程及演算步驟．17．求證：+＞+．18．當(dāng)今社會，手機已經(jīng)成為人們生活中不行缺少的學(xué)習(xí)、溝通的工具．但中小學(xué)生由于自控力亂差，運用手機時往往簡單因沉迷于閑聊、嬉戲而嚴(yán)峻影響學(xué)習(xí)．為了解學(xué)生運用手機對學(xué)習(xí)是否有影響，某校隨機抽取50名學(xué)生，對學(xué)習(xí)成果和運用手機狀況進行了調(diào)查，統(tǒng)計的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：數(shù)據(jù)如表所示：運用手機不運用手機總計學(xué)習(xí)成果優(yōu)秀520學(xué)習(xí)成果一般總計3050（1）補充完整所給的列聯(lián)表；（2）依據(jù)（1）的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為運用手機對學(xué)生的學(xué)習(xí)成果有影響？參考公式：，其中n＝a+b+c+d．參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.82819．已知函數(shù)f（x）＝x3﹣3ax﹣1在x＝﹣1處取得極值．（1）求實數(shù)a的值；（2）當(dāng)x∈[﹣2，1]時，求函數(shù)f（x）的最小值．20．某種產(chǎn)品的廣告費用支出x（萬元）與銷售額y（萬元）之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070（1）作出銷售額y關(guān)于廣告費用支出x的散點圖；（2）建立y關(guān)于x的線性回來方程；（3）試估計廣告費用為9萬元時，銷售額是多少？參考公式：，．21．現(xiàn)有一批貨物由海上從A地運往B地，已知貨船的最大航行速度為35海里/小時，A地至B地之間的航行距離約為500海里，每小時的運輸成本由燃料費和其余費用組成，輪船每小時的燃料費用與輪船速度的平方成正比（比例系數(shù)為0.6），其余費用為每小時960元．（1）把全程運輸成本y（元）表示為速度x（海里/小時）的函數(shù)；（2）為了使全程運輸成本最小，輪船應(yīng)以多大速度行駛？22．已知函數(shù)f（x）＝aex﹣4x，a∈R．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)a＝1時，求證：f（x）+x2+1＞0．

參考答案一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）.1．已知函數(shù)f（x）＝ex，則f'（x）＝（）A． B．ex C．lnx D．xex﹣1解：∵f（x）＝ex，∴f′（x）＝ex．故選：B．2．設(shè)復(fù)數(shù)z＝2﹣i，則z的實部為（）A．﹣1 B．2 C．﹣2 D．解：∵復(fù)數(shù)z＝2﹣i，∴z的實部為2．故選：B．3．曲線y＝3x2+1在x＝1處的切線的斜率為（）A．6 B．5 C．4 解：y＝3x2+1的導(dǎo)數(shù)為y′＝6x，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得在x＝1處的切線的斜率為k＝6．故選：A．4．某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家的市場部在對4家商場進行調(diào)研時，獲得該產(chǎn)品的售價x（單位：元）和銷售量y（單位：百個）之間的四組數(shù)據(jù)如表：售價x4a5.56銷售量y1211109用最小二乘法求得銷售量y與售價x之間的線性回來方程＝﹣1.4x+17.5，那么表中實數(shù)a的值為（）A．4 B．4.7 C．4.6 解：由表中數(shù)據(jù)可知，＝×（4+a+5.5+6）＝，＝×（12+11+10+9）＝10.5，∵線性回來方程＝﹣1.4x+17.5恒過樣本中心點（，），∴10.5＝﹣1.4×+17.5，解得a＝4.5．故選：D．5．利用反證法證明“若a+b+c＝3，則a，b，c中至少有一個數(shù)不小于1”A．a(chǎn)，b，c中至多有一個數(shù)大于1 B．a(chǎn)，b，c中至多有一個數(shù)小于1 C．a(chǎn)，b，c中至少有一個數(shù)大于1 D．a(chǎn)，b，c中都小于1解：至少一個的否定為至多0個，即都小于1，也就是a，b，c中都小于1．故選：D．6．（1﹣i）（4+i）＝（）A．3+5i B．3﹣5i C．5+3i D．5﹣3i解：（1﹣i）（4+i）＝1×4+1×i﹣i×4﹣i2＝5﹣3i．故選：D．7．假如依據(jù)性別與是否愛好運動的列聯(lián)表得到K2≈3.852＞3.841，所以推斷性別與運動有關(guān)，那么這種推斷犯錯的可能性不超過（）P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A．2.5% B．0.5% C．1% D．5%解：依據(jù)性別與是否愛好運動的列聯(lián)表得到K2≈3.852＞3.841，所以有95%的把握說明性別與運動有關(guān)，即有1﹣95%＝5%的出錯可能性．故選：D．8．因為對數(shù)函數(shù)y＝logax（a＞0，且a≠1）是增函數(shù)，而y＝x是對數(shù)函數(shù)，所以y＝x是增函數(shù)，上面的推理錯誤的是（）A．大前提 B．小前提 C．推理形式 D．以上都是解：∵當(dāng)a＞1時，函數(shù)y＝logax（a＞0且a≠1）是一個增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時，此函數(shù)是一個減函數(shù)∴y＝logax（a＞0且a≠1）是增函數(shù)這個大前提是錯誤的，從而導(dǎo)致結(jié)論錯．故選：A．9．如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b分別為14，18，則輸出的a＝（）A．0 B．2 C．4 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得a＝14，b＝18滿意條件a≠b，不滿意條件a＞b，b＝4滿意條件a≠b，滿意條件a＞b，a＝10滿意條件a≠b，滿意條件a＞b，a＝6滿意條件a≠b，滿意條件a＞b，a＝2滿意條件a≠b，不滿意條件a＞b，b＝2不滿意條件a≠b，輸出a的值為2．故選：B．10．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)被問到誰去過長城時，甲說：“我沒去過”，乙說：“丁去過”，丙說：“乙去過”，丁說：“我沒去過”，假定四人中只有一人說的是假話，由此可推斷肯定去過長城的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁解：若甲去過長城，則甲說假話，乙說假話，丙說假話，丁說真話，不滿意條件．若乙去過長城，則甲說真話，乙說假話，丙說真話，丁說真話，滿意條件．若丙去過長城，則甲說真話，乙說假話，丙說假話，丁說真話，不滿意條件．若丁去過長城，則甲說真話，乙說真話，丙說假話，丁說假話，不滿意條件．故肯定去過長城的是乙，故選：B．11．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）的大致圖象如圖所示，則f（x）（）A．在（﹣∞，0）單調(diào)遞減 B．在x＝0處取微小值 C．在（1，2）單調(diào)遞減 D．在x＝2處取極大值解：由圖象可得，當(dāng)x∈（﹣∞，0）時，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)∈（0，2）時，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)∈（2，4）時，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)∈（4，+∞）時，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，故當(dāng)x＝0，x＝4時，取得極大值，當(dāng)x＝2時，取得微小值．故選：C．12．已知f'（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x＞0時，有f（x）﹣xf'（x）＞0恒成立，則下列不等式肯定成立的是（）A． B． C． D．解：令，x∈（0，+∞），則，∵f（x）﹣xf'（x）＞0，即xf'（x）﹣f（x）＜0，∴F'（x）＜0，∴F（x）在x∈（0，+∞）上單調(diào)遞減，故，即，故選：D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．設(shè)z＝2+4i，則|z|＝．解：因為z＝2+4i，所以|z|＝＝2．故答案為：2．14．已知函數(shù)f（x）＝x3+2x+1，則f'（1）＝5．解：∵f（x）＝x3+2x+1，∴f′（x）＝3x2+2，∴f′（1）＝3+2＝5．故答案為：5．15．在平面內(nèi)，點（x0，y0）到直線Ax+By+C＝0的距離公式為，通過類比的方法，點（x0，y0，z0）到平面Ax+By+Cz+D＝0的距離為d＝．解：∵直線l：Ax+By+C＝0（A，B不同時為0）的一個法向量可以寫為＝（A，B），同時平面內(nèi)隨意一點P（x0，y0）到直線l的距離為；∴空間中一個平面的方程寫為a：Ax+By+Cz+D＝0（A，B，C不同時為0），則它的一個法向量是（A，B，C），空間隨意一點P（x0，y0，z0）到它的距離d＝，故答案為：d＝．16．已知函數(shù)f（x）＝ax+ex沒有極值點，則實數(shù)a的取值范圍是[0，+∞）．解：∵f（x）＝ax+ex，∴f'（x）＝a+ex，∵函數(shù)f（x）＝ax+ex沒有極值點，∴a+ex＝0無解，即a＝﹣ex無解，∴a≥0．故實數(shù)a的取值范圍為[0，+∞）．故答案為：[0，+∞）．三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)給出文字說明、證明過程及演算步驟．17．求證：+＞+．解：證明：要證明+＞+成立，只需證明（+）2＞（+）2，…即3+2+5＞2+2+6，…從而只需證明2＞2，即15＞12，這明顯成立．…∴+＞+，證畢．…（16分）18．當(dāng)今社會，手機已經(jīng)成為人們生活中不行缺少的學(xué)習(xí)、溝通的工具．但中小學(xué)生由于自控力亂差，運用手機時往往簡單因沉迷于閑聊、嬉戲而嚴(yán)峻影響學(xué)習(xí)．為了解學(xué)生運用手機對學(xué)習(xí)是否有影響，某校隨機抽取50名學(xué)生，對學(xué)習(xí)成果和運用手機狀況進行了調(diào)查，統(tǒng)計的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：數(shù)據(jù)如表所示：運用手機不運用手機總計學(xué)習(xí)成果優(yōu)秀520學(xué)習(xí)成果一般總計3050（1）補充完整所給的列聯(lián)表；（2）依據(jù)（1）的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為運用手機對學(xué)生的學(xué)習(xí)成果有影響？參考公式：，其中n＝a+b+c+d．參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解：（1）2×2列聯(lián)表：運用手機不運用手機總計學(xué)習(xí)成果優(yōu)秀52025學(xué)習(xí)成果一般151025總計203050（2）∵∴有99%的把握認為運用手機對學(xué)生的學(xué)習(xí)成果有影響．19．已知函數(shù)f（x）＝x3﹣3ax﹣1在x＝﹣1處取得極值．（1）求實數(shù)a的值；（2）當(dāng)x∈[﹣2，1]時，求函數(shù)f（x）的最小值．解：（1）f′（x）＝3x2﹣3a又函數(shù)f（x）在x＝﹣1處取得極值，則f′（﹣1）＝3﹣3a即a＝1，此時f（x）在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞增，在（﹣1，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增；所以當(dāng)a＝1時滿意條件；所以a＝1；（2）由（1）可知f（x）在[﹣2，﹣1]上單調(diào)遞增，[﹣1，1]單調(diào)遞減；所以當(dāng)x∈[﹣2，1]時，函數(shù)f（x）的最小值是f（﹣2），f（1）中的較小者；f（﹣2）＝﹣3，f（1）＝﹣3；故函數(shù)f（x）的最小值為﹣3．20．某種產(chǎn)品的廣告費用支出x（萬元）與銷售額y（萬元）之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070（1）作出銷售額y關(guān)于廣告費用支出x的散點圖；（2）建立y關(guān)于x的線性回來方程；（3）試估計廣告費用為9萬元時，銷售額是多少？參考公式：，．解：（1）畫出坐標(biāo)系，把所給的五組點的坐標(biāo)描到坐標(biāo)系中，作出散點圖如圖所示：（2）設(shè)所求線性回來直線方程為，，，，，，，因此，所求線性回來方程為．（3）當(dāng)x＝9時，y的預(yù)報值為y＝6.5×9+17.5＝76（萬元），答：當(dāng)廣告費用為9萬元時，銷售收入約為76萬元．21．現(xiàn)有一批貨物由海上從A地運往B地，已知貨船的最大航行速度為35海里/小時，A地至B地之間的航行距離約為500海里，每小時的運輸成本由燃料費和其余費用組成，輪船每小時的燃料費用與輪船速度的平方成正比（比例系數(shù)為0.6），其余費用為每小時960元．（1）把全程運輸成本y（元）表示為速度x（海里/小時）的函數(shù)；（2）為了使全程運輸成本最小，輪船應(yīng)以多大速度行駛？解