貴州省銅仁市偉才學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文

PAGE1-貴州省銅仁市偉才學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知集合，則A． B． C． D．2．A． B． C． D．3.“”是“直線與圓相切”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知點(diǎn)P(3,4)在角的終邊上，則的值為A. B. C. D.5.已知函數(shù)，則A. B.C.D.6.若，；，則實(shí)數(shù)，，的大小關(guān)系為A.B.C.D.7.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是A.B.C.D.8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為A. B. C. D.9．某調(diào)研機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了年某地區(qū)名業(yè)主物業(yè)費(fèi)的繳費(fèi)狀況，發(fā)覺繳費(fèi)金額（單位：萬元）都在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示，若第五組的頻數(shù)為，則樣本容量A．B．C．D．10.在“一帶一路”學(xué)問測驗(yàn)后，甲、乙、丙三人對成果進(jìn)行預(yù)料．甲：我的成果比乙高．乙：丙的成果比我和甲的都高．丙：我的成果比乙高．成果公布后，三人成果互不相同且只有一個(gè)人預(yù)料正確，那么三人按成果由高到低的次序?yàn)锳．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙11.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如下:x0123ym35.57已求得關(guān)于y與x的線性回來方程為=2.1x+0.85,則m的值為A.1 B.0.85 C.0.7 D.0.512.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在題中橫線上）13.已知復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位，則z的虛部為．14．曲線在點(diǎn)處的切線方程為____________．15.兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是_____．16.已知，則a與b的大小關(guān)系______．三、解答題（本大題共6小題，共70分,解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（10分）已知復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)；（2）若，求復(fù)數(shù)的模．18.（12分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．(1)y＝x2sinx；(2)y＝lnx＋eq\f(1,x)；(3)y＝eq\f(cosx,ex)；19.（12分）某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿足或不滿足的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表：滿足不滿足男顧客4010女顧客3020（1）分別估計(jì)男、女顧客對該商場服務(wù)滿足的概率；（2）能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？附：．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820.（12分）已知函數(shù).(I)求的減區(qū)間;(II)當(dāng)時(shí),求值域.21.（12分）某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)狀況，隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表．的分組企業(yè)數(shù)22453147（1）分別估計(jì)這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例；（2）求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）．（精確到0.01）附：.22.（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線的斜率為1的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：.

貴州銅仁偉才學(xué)校2024-2025學(xué)年其次學(xué)期半期考試高二數(shù)學(xué)試題答案(文)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知集合，則A． B． C． D．【答案】D2．A． B． C． D．【答案】D3.“”是“直線與圓相切”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】因?yàn)橹本€與圓相切，所以.所以“”是“直線與圓相切”的充分不必要條件.故選A4.已知點(diǎn)P(3,4)在角的終邊上，則的值為（）A. B. C. D.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P(3,4)在角的終邊上,所以,,故選:D5.已知函數(shù)，則（）A. B.C.D.【解析】，故選.6.若，；，則實(shí)數(shù)，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【詳解】因?yàn)椋?，，所?故選A7.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【詳解】對A，因?yàn)椋蔄錯(cuò)；對B，，故B正確；對C，，故C錯(cuò)；對D，，故D錯(cuò).所以本題選B.8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A9．.某調(diào)研機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了年某地區(qū)名業(yè)主物業(yè)費(fèi)的繳費(fèi)狀況，發(fā)覺繳費(fèi)金額（單位：萬元）都在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示，若第五組的頻數(shù)為，則樣本容量（）A．B．C．D．3.選B.解析：依據(jù)頻率分布直方圖，第五組的頻率為，又第五組的頻數(shù)為，所以樣本容量為.所以選B.10.在“一帶一路”學(xué)問測驗(yàn)后，甲、乙、丙三人對成果進(jìn)行預(yù)料．甲：我的成果比乙高．乙：丙的成果比我和甲的都高．丙：我的成果比乙高．成果公布后，三人成果互不相同且只有一個(gè)人預(yù)料正確，那么三人按成果由高到低的次序?yàn)锳．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙【答案】A11.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如下:x0123ym35.57已求得關(guān)于y與x的線性回來方程為=2.1x+0.85,則m的值為().A.1 B.0.85 C.0.7 D.0.5【解析】由題中數(shù)據(jù),得=(0+1+2+3)=1.5,=(m+3+5.5+7)=,故樣本點(diǎn)的中心為.由樣本點(diǎn)的中心必在回來直線上可知,=2.1×1.5+0.85,解得m=0.5.【答案】D12.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【詳解】因?yàn)榕c均在上為增函數(shù)，所以函數(shù)至多一個(gè)零點(diǎn)又，，，即函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)或數(shù)形結(jié)合答案選B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在題中橫線上）13.已知復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位，則z的虛部為．答案：1解析：．14．曲線在點(diǎn)處的切線方程為____________．【答案】【解析】所以切線的斜率，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．15.兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是_____．【答案】16.已知，則a與b的大小關(guān)系______．【答案】a＜b【詳解】解：因?yàn)?，，所以，因?yàn)椋?，而，所以得?三、解答題（本大題共6小題，共70分,解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（10分）已知復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)；（2）若，求復(fù)數(shù)的模．【解析】∵是純虛數(shù)∴，且∴，∴∴18.（12分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．(1)y＝x2sinx；(2)y＝lnx＋eq\f(1,x)；(3)y＝eq\f(cosx,ex)；解：(1)y′＝(x2)′sinx＋x2(sinx)′＝2xsinx＋x2cosx.(2)y′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lnx＋\f(1,x)))′＝(lnx)′＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))′＝eq\f(1,x)－eq\f(1,x2).(3)y′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(cosx,ex)))′＝eq\f((cosx)′ex－cosx(ex)′,(ex)2)＝－eq\f(sinx＋cosx,ex).19.（12分）某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿足或不滿足的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表：滿足不滿足男顧客4010女顧客3020（1）分別估計(jì)男、女顧客對該商場服務(wù)滿足的概率；（2）能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？附：．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解：（1）由調(diào)查數(shù)據(jù)，男顧客中對該商場服務(wù)滿足的比率為，因此男顧客對該商場服務(wù)滿足的概率的估計(jì)值為0.8．女顧客中對該商場服務(wù)滿足的比率為，因此女顧客對該商場服務(wù)滿足的概率的估計(jì)值為0.6．（2）．由于，故有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異.20.（12分）已知函數(shù).(I)求的減區(qū)間;(II)當(dāng)時(shí),求值域.【答案】(I)(II)【詳解】解:(I)由函數(shù),求導(dǎo)當(dāng),解得即的減區(qū)間(II)當(dāng),解得即在上遞減,在上遞增故的值域21.（12分）某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)狀況，隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表．的分組企業(yè)數(shù)22453147（1）分別估計(jì)這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例；（2）求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）．（精確到0.01）附：.解：（1）依據(jù)產(chǎn)值增長率頻數(shù)分布表得，所調(diào)查的100個(gè)企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)頻率為．產(chǎn)值負(fù)增長的企