2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十四章整式的乘法與因式分解基礎(chǔ)過(guò)關(guān)卷單元測(cè)試卷含解析新版新人教版

第十四章整式的乘法與因式分解基礎(chǔ)過(guò)關(guān)滿分120分時(shí)間100分鐘一．選擇題（每題3分，共計(jì)30分）1．（2024?鄭州期末）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．（2a）3＝6a3 C．a(chǎn)9÷a3＝a3 D．（﹣2a）2?a3＝4a5【答案】D【解答】A、a2+a2＝2a2，不符合題意；B、（2a）3＝8a3，不符合題意；C、a9÷a3＝a6，不符合題意；D、（﹣2a）2?a3＝4a5，符合題意；故選：D．2．（2024?衛(wèi)輝市期末）已知3a＝1，3b＝2，則3a+b的值為（）A．1 B．2 C．3 D．27【答案】B【解答】∵3a×3b＝3a+b∴3a+b＝3a×3b＝1×2＝2故選：B．3．（2024?貴池區(qū)期中）計(jì)算（23）2024×（﹣1.5）2024×（﹣1）2024A．23 B．32 C．-【答案】D【解答】（23）2024×（﹣1.5）2024×（﹣1）＝（23）2024×（32）=(2故選：D．4．計(jì)算（x﹣2）x＝1，則x的值是（）A．3 B．1 C．0 D．3或0【答案】D【解答】∵（x﹣2）x＝1，當(dāng)x﹣2＝1時(shí)，得x＝3，原式可以化簡(jiǎn)為：13＝1，當(dāng)次數(shù)x＝0時(shí)，原式可化簡(jiǎn)為（﹣2）0＝1，當(dāng)?shù)讛?shù)為﹣1時(shí)，次數(shù)為1，得冪為﹣1，故舍去．故選：D．5．（2024?河?xùn)|區(qū)期末）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，則a，b的值分別為（）A．a(chǎn)＝5，b＝﹣6 B．a(chǎn)＝5，b＝6 C．a(chǎn)＝1，b＝6 D．a(chǎn)＝1，b＝﹣6【答案】D【解答】已知等式整理得：x2+x﹣6＝x2+ax+b，則a＝1，b＝﹣6，故選：D．6．（2024?新蔡縣期中）假如一個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)為2x2y+xy﹣y2，底邊上的高為6xy，那么這個(gè)三角形的面積為（）A．6x3y2+3x2y2﹣3xy3 B．6x2y2+3xy﹣3xy2 C．6x2y2+3x2y2﹣y2 D．6x2y+3x2y2【答案】A【解答】三角形的面積為：12×（2x2y+xy﹣y2）×6xy＝6x3y2+3x2y2﹣3xy故選：A．7．（2024?廣安期末）假如代數(shù)式（x﹣2）（x2+mx+1）的綻開式不含x2項(xiàng)，那么m的值為（）A．2 B．12 C．﹣2 D．【答案】A【解答】（x﹣2）（x2+mx+1）＝x3+mx2+x﹣2x2﹣2mx﹣2＝x3+（m﹣2）x2+（1﹣2m）x﹣2，因?yàn)椴缓瑇2項(xiàng)，所以m﹣2＝0，解得：m＝2，故選：A．8．（2024?息縣期末）若x2+2（m+1）x+25是一個(gè)完全平方式，那么m的值為（）A．4或﹣6 B．4 C．6或4 D．﹣6【答案】A【解答】∵x2+2（m+1）x+25是一個(gè)完全平方式，∴m+1＝±5，解得：m＝4或m＝﹣6，故選：A．9．（2024?北碚區(qū)模擬）已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿意a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，則△ABC是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】C【解答】移項(xiàng)得，a2c2﹣b2c2﹣a4+b4＝0，c2（a2﹣b2）﹣（a2+b2）（a2﹣b2）＝0，（a2﹣b2）（c2﹣a2﹣b2）＝0，所以，a2﹣b2＝0或c2﹣a2﹣b2＝0，即a＝b或a2+b2＝c2，因此，△ABC等腰三角形或直角三角形．故選：C．9．（2024?北京期末）10如圖，有三種規(guī)格的卡片共9張，其中邊長(zhǎng)為a的正方形卡片4張，邊長(zhǎng)為b的正方形卡片1張，長(zhǎng)，寬分別為a，b的長(zhǎng)方形卡片4張．現(xiàn)運(yùn)用這9張卡片拼成一個(gè)大的正方形，則這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)為（）A．2a+b B．4a+b C．a(chǎn)+2b D．a(chǎn)+3b【答案】A【解答】由題可知，9張卡片總面積為4a2+4ab+b2，∵4a2+4ab+b2＝（2a+b）2，∴大正方形邊長(zhǎng)為2a+b．故選：A．二．填空題（每題3分，共計(jì)15分）11．（2024?新鄉(xiāng)期末）分解因式（2a﹣1）2+8a＝．【答案】（2a+1）2【解答】原式═4a2+4a+1＝（2a）2+4a+1＝（2a+1）2，故答案為：（2a+1）2．12．（2024?寧都縣期末）計(jì)算：2024×2024﹣20242＝．【答案】-1【解答】2024×2024﹣20242＝（2024+1）（2024﹣1）﹣20242＝20242﹣12﹣20242＝﹣1故答案為：﹣1．13．（2024?偃師市期末）假如（x﹣2）（x2+3mx﹣m）的乘積中不含x2項(xiàng)，則m為．【答案】2【解答】（x﹣2）（x2+3mx﹣m）＝x3+3mx2﹣mx﹣2x2﹣6mx+2m＝x3+（3m﹣2）x2﹣7mx+2m∵乘積中不含x2項(xiàng)，∴3m﹣2＝0，解得m=2故答案為：2314．（2024?魏都區(qū)期中）甲、乙二人共同計(jì)算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄錯(cuò)了第一個(gè)多項(xiàng)式中a的符號(hào)，得到的結(jié)果為6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了其次個(gè)多項(xiàng)式中x的系數(shù)，得到的結(jié)果為2x2﹣9x+10，則a＝；b＝．【答案】﹣5，﹣2【解答】∵甲抄錯(cuò)了第一個(gè)多項(xiàng)式中a的符號(hào)∴甲計(jì)算的式子是（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x+ab＝6x2+11x﹣10∴2b﹣3a＝11①∵乙漏抄了其次個(gè)多項(xiàng)式中x的系數(shù)∴乙計(jì)算的式子是（2x+a）（x+b）＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣9x+10∴2b+a＝﹣9②由①②得：a＝﹣5，b＝﹣2故答案為：﹣5，﹣2．15．（2024?伊犁州期末）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，d，規(guī)定一種運(yùn)算abcd=ad﹣bc，如102(-2)【答案】22【解答】∵(x+1)(x+2)∴（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）（x﹣3）＝27，∴x2﹣1﹣（x2﹣x﹣6）＝27，∴x2﹣1﹣x2+x+6＝27，∴x＝22；故答案為：22．三．解答題（共75分）16．（8分）（2024中原區(qū)月考）因式分解：（1）4（a﹣b）2﹣16（a+b）2；（2）（a﹣b）2+3（a﹣b）（a+b）﹣10（a+b）2．解：（1）原式＝4[（a﹣b）2﹣4（a+b）2]＝4[（a﹣b）+2（a+b）][（a﹣b）﹣2（a+b）]＝4（3a+b）（﹣a﹣3b）＝﹣4（3a+b）（a+3b）；（2）原式＝[（a﹣b）﹣2（a+b）][（a﹣b）+5（a+b）]＝（﹣a﹣3b）（6a+4b）＝﹣2（a+3b）（3a+2b）．17．（9分）（2024?新泰市期中）已知多項(xiàng)式（x2+px+q）（x2﹣3x+2）的結(jié)果中不含x3項(xiàng)和x2項(xiàng)，求p和q的值．解：∵（x2+px+q）（x2﹣3x+2）＝x4﹣3x3+2x2+px3﹣3px2+2px+qx2﹣3qx+2q＝x4﹣（3﹣p）x3+（2﹣3p+q）x2+2px﹣3qx+2q由多項(xiàng)式（x2+px+q）（x2﹣3x+2）的結(jié)果中不含x3項(xiàng)和x2項(xiàng)，∴3﹣p＝0，2﹣3p+q＝0，解得：p＝3，q＝7．18．（9分）（2024?普蘭店區(qū)期末）已知：a+b＝5，ab＝4．（1）求a2+b2的值；（2）若a＞b，求a﹣b的值；（3）若a＞b，分別求出a和b的值．解：（1）∵a+b＝5，ab＝4，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17；（2）∵（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝17﹣8＝9，∴a﹣b＝±3，又∵a＞b，∴a﹣b＝3；（3）由（2）得a﹣b＝3，解方程組a+b=5a-b=3解得a=4b=119．（9分）（2024?蘭考縣期中）有兩根同樣長(zhǎng)的鐵絲，一根圍成正方形，另一根圍成長(zhǎng)為2x，寬為2y的長(zhǎng)方形．（1）用代數(shù)式表示正方形與長(zhǎng)方形的面積之差，并化簡(jiǎn)結(jié)果；（2）若x≠y，試說(shuō)明正方形與長(zhǎng)方形面積哪個(gè)大．解：（1）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為2（2x+2y）＝4（x+y）．∵兩根同樣長(zhǎng)的鐵絲，一根圍成正方形，另一根圍成長(zhǎng)為2x，寬為2y的長(zhǎng)方形．∴正方形的邊長(zhǎng)為x+y，∴正方形與長(zhǎng)方形的面積之差為（x+y）2﹣4xy＝（x﹣y）2．答：正方形與長(zhǎng)方形的面積之差為（x﹣y）2．（2）∵x≠y，∴（x﹣y）2＞0，∴正方形的面積大于長(zhǎng)方形面積．20．（9分）（2024?鎮(zhèn)平縣期中）如圖，一塊長(zhǎng)5厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形紙板．一塊長(zhǎng)4厘米、寬1厘米的長(zhǎng)方形紙板，一塊正方形以及另兩塊長(zhǎng)方形紙板，恰好拼成一個(gè)大正方形．問大正方形的面積是多少？解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，依題意得1+x+2＝4+5﹣x，解得x＝3，∴大正方形的邊長(zhǎng)為6厘米，∴大正方形的面積是36平方厘米，答：大正方形的面積是36平方厘米．21．（10分）（2024?蘭考縣期末）閱讀：已知a、b、c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿意a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，試推斷△ABC的形態(tài)．解：因?yàn)閍2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，①所以c2（a2﹣b2）＝（a2﹣b2）（a2+b2）．②所以c2＝a2+b2．③所以△ABC是直角三角形．④請(qǐng)據(jù)上述解題回答下列問題：（1）上述解題過(guò)程，從第步（該步的序號(hào)）起先出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)的緣由為；（2）請(qǐng)你將正確的解答過(guò)程寫下來(lái)．解：（1）上述解題過(guò)程，從第③步起先出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)的緣由為：忽視了a2﹣b2＝0的可能；（2）正確的寫法為：c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2），移項(xiàng)得：c2（a2﹣b2）﹣（a2+b2）（a2﹣b2）＝0，因式分解得：（a2﹣b2）[c2﹣（a2+b2）]＝0，則當(dāng)a2﹣b2＝0時(shí)，a＝b；當(dāng)a2﹣b2≠0時(shí)，a2+b2＝c2；所以△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．故答案為：③，忽視了a2﹣b2＝0的可能．22．（10分）（2024?連山區(qū)期末）細(xì)致閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項(xiàng)式x2﹣4x+m有一個(gè)因式是（x+3），求另一個(gè)因式以及m的值．解：設(shè)另一個(gè)因式為（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）則x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n∴n+3=-4m=3n解得：n＝﹣7，m＝﹣21∴另一個(gè)因式為（x﹣7），m的值為﹣21問題：仿照以上方法解答下面問題：已知二次三項(xiàng)式2x2+3x﹣k有一個(gè)因式是（2x﹣5），求另一個(gè)因式以及k的值．解：設(shè)另一個(gè)因式為（x+a），得2x2+3x﹣k＝（2x﹣5）（x+a）則2x2+3x﹣k＝2x2+（2a﹣5）x﹣5a∴2a-5=3解得：a＝4，k＝20故另一個(gè)因式為（x+4），k的值為2023．（11分）（2024?江陰市期中）從邊長(zhǎng)為a的正方形剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2）．（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是（請(qǐng)選擇正確的一個(gè)）A．a(chǎn)2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a(chǎn)2+ab＝a（a+b）（2）若x