2022-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教版A(2022)必修第二冊課件：-9.1.1簡單隨機抽樣

9.1隨機抽樣第九章統(tǒng)計9.1.1簡單隨機抽樣第一頁，編輯于星期六：三點二十分。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解普查與抽樣調(diào)查的概念，知道兩種調(diào)查方法的優(yōu)缺點，能結(jié)合實際問題選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)調(diào)查方法；2.了解總體、樣本、樣本量的概念，了解抽樣調(diào)查的隨機性；3.結(jié)合具體的實際問題情境，了解隨機抽樣的必要性和重要性；4.在參與解決統(tǒng)計問題的過程中，學(xué)會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；5.能從樣本數(shù)據(jù)中提出基本的數(shù)字特征—平均數(shù)，并給出合理的解釋.教學(xué)重點：普查與抽樣調(diào)查的意義，總體與樣本的意義，簡單隨機抽樣及其應(yīng)用，數(shù)據(jù)的平均數(shù)的概念及意義.教學(xué)難點：簡單隨機抽樣的應(yīng)用及平均數(shù)的意義.第二頁，編輯于星期六：三點二十分。基本概念：全面調(diào)查（普查）：對每一個調(diào)查對象都進(jìn)行調(diào)查的方法.總體：在一個調(diào)查中，把調(diào)查對象的全體稱為總體.個體：組成總體的每一個調(diào)查對象.抽樣調(diào)查：根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分個體進(jìn)行調(diào)查，并以此為依據(jù)對總體的情況作出估計和推斷的調(diào)查方法.樣本：從總體中抽取的那部分個體稱為樣本.樣本量：樣本中包含的個體數(shù).第三頁，編輯于星期六：三點二十分。問題1

相對全面調(diào)查而言，抽樣調(diào)查具有哪些優(yōu)勢？花費少、效率高.抽樣調(diào)查主要有兩種基本的抽樣方法——簡單隨機抽樣和分層隨機抽樣.本節(jié)課學(xué)習(xí)簡單隨機抽樣.第四頁，編輯于星期六：三點二十分。問題2假設(shè)口袋中有紅色和白色共1000個小球，除顏色外，小球的大小、質(zhì)地完全相同.總體、個體各是什么？你能通過抽樣調(diào)查的方法估計袋中紅球所占的比例嗎？袋中所有小球是調(diào)查的總體，每一個小球是個體，小球的顏色是所關(guān)心的變量.第五頁，編輯于星期六：三點二十分。從袋中隨機地摸出一個球，記錄顏色后放回，搖勻后再摸出一個球，如此重復(fù)n次.根據(jù)初中的概率知識可知，隨著摸球次數(shù)的增加，摸到紅球的頻率會逐漸穩(wěn)定于摸到紅球的概率，即口袋中紅球所占的比例.因此，我們可以通過放回摸球，用頻率估計出紅球的比例.在有放回地摸球中，同一個小球有可能被摸中多次，極端情況是每次摸到同一個小球，而被重復(fù)摸中的小球只能提供同一個小球的顏色信息.如果我們采用不放回摸球，即從袋中摸出一個球后不再放回袋中，每次摸球都在余下的球中隨機摸取，這樣就可以避免同一個小球被重復(fù)摸中.特別地，當(dāng)樣本量n=1000時，不放回摸球已經(jīng)把袋中的所有球取出，這就完全了解了袋中紅球的比例，而有放回摸球一般還不能對袋中紅球的比例作出準(zhǔn)確的判斷.第六頁，編輯于星期六：三點二十分。

第七頁，編輯于星期六：三點二十分。問題3

一家家具廠要為樹人中學(xué)高一年級制作課桌椅，他們事先想了解全體高一年級學(xué)生的平均身高，以便設(shè)定可調(diào)節(jié)課桌椅的標(biāo)準(zhǔn)高度.已知樹人中學(xué)高一年級有712名學(xué)生，如果要通過簡單隨機抽樣的方法調(diào)查高一年級學(xué)生的平均身高，應(yīng)該怎么抽取樣本？樹人中學(xué)全部高一年級的學(xué)生構(gòu)成調(diào)查的總體，每一位學(xué)生是個體，學(xué)生的身高是調(diào)查的變量.對高一年級進(jìn)行簡單隨機抽樣，用抽出的樣本的平均身高估計高一年級學(xué)生的平均身高.簡單隨機抽樣比較常用的方法有抽簽法和隨機數(shù)法.第八頁，編輯于星期六：三點二十分。抽簽法先給712名學(xué)生編號，例如按1~712進(jìn)行編號.然后把所有編號寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片（也可以是卡片、小球等）上作為號簽，并將這些小紙片放在一個不透明的盒里，充分?jǐn)嚢?最后從盒中不放回地逐個抽取號簽，使與號簽上的編號對應(yīng)的學(xué)生進(jìn)入樣本，直到抽足樣本所需要的人數(shù).抽簽法簡單易行，但當(dāng)總體較大時，操作起來比較麻煩.因此，抽簽法一般適用于總體中個體數(shù)不多的情形.第九頁，編輯于星期六：三點二十分。2.隨機數(shù)法先給712名學(xué)生編號，例如按1~712進(jìn)行編號.用隨機數(shù)工具產(chǎn)生1~712范圍內(nèi)的整數(shù)隨機數(shù)，把產(chǎn)生的隨機數(shù)作為抽中的編號，使與編號對應(yīng)的學(xué)生進(jìn)入樣本.重復(fù)上述過程，直到抽足樣本所需要的人數(shù).如果生成的隨機數(shù)有重復(fù)，即同一編號被多次抽到，可以剔除重復(fù)的編號并重新產(chǎn)生隨機數(shù)，直到產(chǎn)生的不同編號個數(shù)等于樣本所需要的人數(shù).第十頁，編輯于星期六：三點二十分。（1）用隨機試驗生成隨機數(shù)準(zhǔn)備

10

個大小、質(zhì)地一樣的小球，小球上分別寫上數(shù)字

0，1，2，…，9，把它們放入一個不透明的袋中.從袋中有放回摸取3次，每次摸取前充分?jǐn)嚢?，并把第一、二、三次摸到的?shù)字分別作為百、十、個位數(shù)，這樣就生成了一個三位隨機數(shù).如果這個三位數(shù)在1~712范圍內(nèi)，就代表對應(yīng)編號的學(xué)生被抽中，否則舍棄編號.這樣產(chǎn)生的隨機數(shù)可能會有重復(fù).第十一頁，編輯于星期六：三點二十分。（2）用信息技術(shù)生成隨機數(shù)①用計算器生成隨機數(shù)進(jìn)入計算器的計算模式（不同的計算器型號可能會有不同），調(diào)出生成隨機數(shù)的函數(shù)并設(shè)置參數(shù)，例如RandInt#（1，712），按“=”鍵即可生成1~712范圍內(nèi)的整數(shù)隨機數(shù).重復(fù)按“=”鍵，可以生成多個隨機數(shù)，這樣產(chǎn)生的隨機數(shù)可能會有重復(fù).第十二頁，編輯于星期六：三點二十分。②用電子表格軟件生成隨機數(shù)在電子表格軟件的任一單元格中，輸入“=

RANDBETWEEN（1，712）”，即可生成一個1~712范圍內(nèi)的整數(shù)隨機數(shù).再利用電子表格軟件的自動填充功能，可以快速生成大量的隨機數(shù)（如圖）.這樣產(chǎn)生的隨機數(shù)可能會有重復(fù).第十三頁，編輯于星期六：三點二十分。③用R統(tǒng)計軟件生成隨機數(shù)在R軟件的控制臺中，輸入“sample（1：712，50，replace=F）”，按回車鍵，就可以得到50個1~712范圍內(nèi)的不重復(fù)的整數(shù)隨機數(shù)（如圖）.第十四頁，編輯于星期六：三點二十分。問題4

用簡單隨機抽樣方法抽取樣本，樣本量是否越大越好？在重復(fù)試驗中，試驗次數(shù)越多，頻率接近概率的可能性越大.與此類似，用簡單隨機抽樣的方法抽取學(xué)生，樣本量越大，樣本中不同身高的比例接近總體中相應(yīng)身高的比例的可能性也越大，樣本的平均身高接近總體的平均身高的可能性也越大.即對于樣本的代表性，一般說來，樣本量大的會好于樣本量小的.尤其是樣本量不大時，增加樣本量可以較好地提高估計的效果.但是，在實際抽樣中，樣本量的增大會導(dǎo)致調(diào)查的人力、費用、時間等成本的增加.因此，抽樣調(diào)查中樣本量的選擇要根據(jù)實際問題的需要，并不一定是越大越好.第十五頁，編輯于星期六：三點二十分。下面是用隨機數(shù)法從樹人中學(xué)高一年級學(xué)生中抽取的一個容量為50的簡單隨機樣本，他們的身高變量值（單位:cm）如下：由這些樣本觀測數(shù)據(jù)，可以計算出樣本的平均數(shù)為164.3.據(jù)此，可以估計樹人中學(xué)高一年級學(xué)生的平均身高為164.3cm左右.上面通過簡單隨機抽樣得到部分學(xué)生的平均身高，并把樣本平均身高作為樹人中學(xué)高一年級所有學(xué)生平均身高的估計值.第十六頁，編輯于星期六：三點二十分。

第十七頁，編輯于星期六：三點二十分。問題5

小明想考察一下簡單隨機抽樣的估計效果.他從樹人中學(xué)醫(yī)務(wù)室得到了高一年級學(xué)生身高的所有數(shù)據(jù)，計算出整個年級學(xué)生的平均身高為165.0cm.然后，小明用簡單隨機抽樣的方法，從這些數(shù)據(jù)中抽取了樣本量為50和100的樣本各10個，分別計算出樣本平均數(shù)，如表所示，從小明多次抽樣所得的結(jié)果中，你有什么發(fā)現(xiàn)？第十八頁，編輯于星期六：三點二十分。為了更方便地觀察數(shù)據(jù)，我們把這20次試驗的平均數(shù)用圖形表示出來，如圖所示，圖中的紅線表示樹人中學(xué)高一年級全體學(xué)生身高的平均數(shù).第十九頁，編輯于星期六：三點二十分。從試驗結(jié)果看，不管樣本量為50，還是為100，不同樣本的平均數(shù)往往是不同的.由于樣本的選取是隨機的，因此樣本平均數(shù)也具有隨機性，這與總體平均數(shù)是一個確定的數(shù)不同.雖然在所有20個樣本平均數(shù)中，與總體平均數(shù)完全一致的很少，但除了樣本量為50的第2個樣本外，樣本平均數(shù)偏離總體平均數(shù)都不超過1cm，即大部分樣本平均數(shù)離總體平均數(shù)不遠(yuǎn)，在總體平均數(shù)附近波動.比較樣本量為50和樣本量為100的樣本平均數(shù)，還可以發(fā)現(xiàn)樣本量為100的波動幅度明顯小于樣本量為50的，這與我們對增加樣本量可以提高估計效果的認(rèn)識是一致的.第二十頁，編輯于星期六：三點二十分。問題6

眼睛是心靈的窗口，保護(hù)好視力非常重要.樹人中學(xué)在“全國愛眼日”前，想通過簡單隨機抽樣的方法，了解一下全校2174名學(xué)生中視力不低于5.0的學(xué)生所占的比例，你覺得該怎么做？

第二十一頁，編輯于星期六：三點二十分。

第二十二頁，編輯于星期六：三點二十分。從樹人中學(xué)所有學(xué)生中抽取一個容量為50的簡單隨機樣本，其視力變量取值如下：

第二十三頁，編輯于星期六：三點二十分。問題7

總結(jié)簡單隨機抽樣的優(yōu)缺點.簡單隨機抽樣方法簡單、直觀，用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)也比較方便.簡單隨機抽樣是一種基本抽樣方法，是其他抽樣方法的基礎(chǔ).但在實際應(yīng)用中，簡單隨機抽樣有一定的局限性.例如，當(dāng)總體很大時，簡單隨機抽樣給所有個體編號等準(zhǔn)備工作非常費事，甚至難以做到；抽中的個體往往很分散，要找到樣本中的個體并實施調(diào)查會遇到很多困難；簡單隨機抽樣沒有利用其他輔助信息，估計效率不是很高；等等.因此，在規(guī)模較大的調(diào)查中，直接采用簡單隨機抽樣的并不多，一般是把簡單隨機抽樣和其他抽樣方法組合使用.第二十四頁，編輯于星期六：三點二十分。下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是(

)A．從50個零件中一次性抽取5個做質(zhì)量檢驗B．從50個零件中有放回地抽取5個做質(zhì)量檢驗C．從實數(shù)集中逐個抽取10個實數(shù)做奇偶性分析D．運動員從8個跑道中隨機選取一個跑道練一練D解析：選項A錯在“一次性”抽?。贿x項B錯在“有放回”抽取；選項C錯在總體容量無限．故選D.第二十五頁，編輯于星期六：三點二十分。2.現(xiàn)從100件產(chǎn)品中隨機抽取20件進(jìn)行質(zhì)量檢驗，下面說法正確的是(

).A.100件產(chǎn)品是總體

B.20件產(chǎn)品是樣本

C.樣本容量是100

D.樣本容量是20練一練D解析：根據(jù)統(tǒng)計的有關(guān)概念知，總體應(yīng)為100件產(chǎn)品的質(zhì)量，樣本為抽取20件產(chǎn)品的質(zhì)量.故選D.第二十六頁，編輯于星期六：三點二十分。3.下列抽樣試驗中，用抽簽法方便的是(

)A．從某工廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗B．從某工廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗D．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗練一練B解析：A總體容量較大，樣本容量也較大，不適宜用抽簽法；C中甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品有差別，不能用抽簽法；D總體容量較大，不適宜用抽簽法．故選B.第二十七頁，編輯于星期六：三點二十分。

練一練A

第二十八頁，編輯于