高考總復(fù)習(xí)理數(shù)（北師大版）課件選修4-4第1節(jié)坐標(biāo)系

坐標(biāo)系與參數(shù)方程選修4－4第一節(jié)坐標(biāo)系考點(diǎn)高考試題考查內(nèi)容核心素養(yǎng)極坐標(biāo)系2017·全國(guó)卷Ⅱ·T22·10分將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程并求三角形面積數(shù)學(xué)運(yùn)算2017·全國(guó)卷Ⅲ·T22·10分參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程互化，曲線方程，三角函數(shù)數(shù)學(xué)運(yùn)算2016·全國(guó)卷Ⅰ·T23·10分參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程互化數(shù)學(xué)運(yùn)算2016·全國(guó)卷Ⅱ·T23·10分參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程互化，直線與圓的位置關(guān)系數(shù)學(xué)運(yùn)算2016·全國(guó)卷Ⅲ·T23·10分參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程互化，點(diǎn)到直線距離數(shù)學(xué)運(yùn)算2015·全國(guó)卷Ⅰ·T23·10分極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程互化，極坐標(biāo)系中的距離公式數(shù)學(xué)運(yùn)算2015·全國(guó)卷Ⅱ·T23·10分極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程互化，極坐標(biāo)系中的距離公式數(shù)學(xué)運(yùn)算命題分析本節(jié)是高考的必考題，以解答題形式出現(xiàn)，主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程互化及極坐標(biāo)概念.02課堂·考點(diǎn)突破03課后·高效演練欄目導(dǎo)航01課前·回顧教材01課前·回顧教材1．平面直角坐標(biāo)軸中的伸縮變換在平面直角坐標(biāo)系中進(jìn)行伸縮變換，即改變________或________的單位長(zhǎng)度，將會(huì)對(duì)圖形產(chǎn)生影響．x軸y軸2．極坐標(biāo)系的概念(1)極坐標(biāo)系如圖所示，在平面內(nèi)取一個(gè)________O，叫作極點(diǎn)；自極點(diǎn)O引一條________Ox，叫作極軸；再選定一個(gè)____________、一個(gè)____________(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時(shí)針方向)，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系．(2)極坐標(biāo)①極徑：設(shè)M是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)O與點(diǎn)M的________|OM|叫作點(diǎn)M的極徑，記為ρ.②極角：以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊的角xOM叫作點(diǎn)M的極角，記為θ.③極坐標(biāo)：有序數(shù)對(duì)(ρ，θ)叫作點(diǎn)M的極坐標(biāo)，記作M(ρ，θ)．定點(diǎn)射線長(zhǎng)度單位角度單位距離ρcos

θρsin

θx2＋y2ρ＝r(0≤θ<2π)ρ＝2rsinθ(0≤θ<π)ρsin

θ＝a(0<θ<π)提醒：1．簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程可結(jié)合極坐標(biāo)系中ρ和θ的具體含義求出，也可利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式得出．同直角坐標(biāo)方程一樣，由于建系的不同，曲線的極坐標(biāo)方程也會(huì)不同．在沒有充分理解極坐標(biāo)的前提下，可先化成直角坐標(biāo)解決問題．2．把直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)，求極角θ時(shí)，應(yīng)注意判斷點(diǎn)P所在的象限(即角θ的終邊的位置)，以便正確地求出角θ.1．判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)在伸縮變換下，直線仍然變成直線，圓仍然變成圓．(

)(2)在伸縮變換下，橢圓可變?yōu)閳A，圓可變?yōu)闄E圓．(

)(3)過極點(diǎn)，傾斜角為α的直線的極坐標(biāo)方程可表示為θ＝α或θ＝π＋α.(

)(4)圓心在極軸上的點(diǎn)(a,0)處，且過極點(diǎn)O的圓的極坐標(biāo)方程為ρ＝2asinθ.(

)答案：(1)×

(2)√

(3)√

(4)×2．在極坐標(biāo)系中，曲線C1和C2的方程分別為ρsin2θ＝cos

θ和ρsin

θ＝1.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求曲線C1和C2的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)．02課堂·考點(diǎn)突破平面直角坐標(biāo)軸中的伸縮變換[明技法]1．極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式的3個(gè)前提條件(1)取直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)．(2)以x軸的非負(fù)半軸為極軸．(3)兩種坐標(biāo)系規(guī)定相同的長(zhǎng)度單位．極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化2．直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的注意點(diǎn)(1)根據(jù)終邊相同的角的意義，角θ的表示方法具有周期性，故點(diǎn)M的極坐標(biāo)(ρ，θ)的形式不唯一，即一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)有無窮多個(gè)．當(dāng)限定ρ≥0，θ∈[0,2π)時(shí)，除極點(diǎn)外，點(diǎn)M的極坐標(biāo)是唯一的．(2)當(dāng)把點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時(shí)，求極角θ應(yīng)注意判斷點(diǎn)M所在的象限(即角θ的終邊的位置)，以便正確地求出角θ∈[0,2π)的值．[刷好題]⊙O1和⊙O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝4cosθ，ρ＝－4sinθ.(1)把⊙O1和⊙O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)求經(jīng)過⊙O1，⊙O2交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程．解：以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．(1)ρ＝4cosθ，兩邊同乘以ρ，得ρ2＝4ρcosθ；ρ＝－4sinθ，兩邊同乘以ρ，得ρ2＝－4ρsinθ.由ρcos

θ＝x，ρsin

θ＝y(tǒng)，ρ2＝x2＋y2，得⊙O1，⊙O2的直角坐標(biāo)方程分別為x2＋y2－4x＝0和x2＋y2＋4y＝