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坐標(biāo)系與參數(shù)方程選修4-4第一節(jié)坐標(biāo)系考點高考試題考查內(nèi)容核心素養(yǎng)極坐標(biāo)系2017·全國卷Ⅱ·T22·10分將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程并求三角形面積數(shù)學(xué)運算2017·全國卷Ⅲ·T22·10分參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程互化,曲線方程,三角函數(shù)數(shù)學(xué)運算2016·全國卷Ⅰ·T23·10分參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程互化數(shù)學(xué)運算2016·全國卷Ⅱ·T23·10分參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程互化,直線與圓的位置關(guān)系數(shù)學(xué)運算2016·全國卷Ⅲ·T23·10分參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程互化,點到直線距離數(shù)學(xué)運算2015·全國卷Ⅰ·T23·10分極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程互化,極坐標(biāo)系中的距離公式數(shù)學(xué)運算2015·全國卷Ⅱ·T23·10分極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程互化,極坐標(biāo)系中的距離公式數(shù)學(xué)運算命題分析本節(jié)是高考的必考題,以解答題形式出現(xiàn),主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程互化及極坐標(biāo)概念.02課堂·考點突破03課后·高效演練欄目導(dǎo)航01課前·回顧教材01課前·回顧教材1.平面直角坐標(biāo)軸中的伸縮變換在平面直角坐標(biāo)系中進(jìn)行伸縮變換,即改變________或________的單位長度,將會對圖形產(chǎn)生影響.x軸y軸2.極坐標(biāo)系的概念(1)極坐標(biāo)系如圖所示,在平面內(nèi)取一個________O,叫作極點;自極點O引一條________Ox,叫作極軸;再選定一個____________、一個____________(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向),這樣就建立了一個極坐標(biāo)系.(2)極坐標(biāo)①極徑:設(shè)M是平面內(nèi)一點,極點O與點M的________|OM|叫作點M的極徑,記為ρ.②極角:以極軸Ox為始邊,射線OM為終邊的角xOM叫作點M的極角,記為θ.③極坐標(biāo):有序數(shù)對(ρ,θ)叫作點M的極坐標(biāo),記作M(ρ,θ).定點射線長度單位角度單位距離ρcos
θρsin
θx2+y2ρ=r(0≤θ<2π)ρ=2rsinθ(0≤θ<π)ρsin
θ=a(0<θ<π)提醒:1.簡單曲線的極坐標(biāo)方程可結(jié)合極坐標(biāo)系中ρ和θ的具體含義求出,也可利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式得出.同直角坐標(biāo)方程一樣,由于建系的不同,曲線的極坐標(biāo)方程也會不同.在沒有充分理解極坐標(biāo)的前提下,可先化成直角坐標(biāo)解決問題.2.把直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo),求極角θ時,應(yīng)注意判斷點P所在的象限(即角θ的終邊的位置),以便正確地求出角θ.1.判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)在伸縮變換下,直線仍然變成直線,圓仍然變成圓.(
)(2)在伸縮變換下,橢圓可變?yōu)閳A,圓可變?yōu)闄E圓.(
)(3)過極點,傾斜角為α的直線的極坐標(biāo)方程可表示為θ=α或θ=π+α.(
)(4)圓心在極軸上的點(a,0)處,且過極點O的圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2asinθ.(
)答案:(1)×
(2)√
(3)√
(4)×2.在極坐標(biāo)系中,曲線C1和C2的方程分別為ρsin2θ=cos
θ和ρsin
θ=1.以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,求曲線C1和C2的交點的直角坐標(biāo).02課堂·考點突破平面直角坐標(biāo)軸中的伸縮變換[明技法]1.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式的3個前提條件(1)取直角坐標(biāo)系的原點為極點.(2)以x軸的非負(fù)半軸為極軸.(3)兩種坐標(biāo)系規(guī)定相同的長度單位.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化2.直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的注意點(1)根據(jù)終邊相同的角的意義,角θ的表示方法具有周期性,故點M的極坐標(biāo)(ρ,θ)的形式不唯一,即一個點的極坐標(biāo)有無窮多個.當(dāng)限定ρ≥0,θ∈[0,2π)時,除極點外,點M的極坐標(biāo)是唯一的.(2)當(dāng)把點的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時,求極角θ應(yīng)注意判斷點M所在的象限(即角θ的終邊的位置),以便正確地求出角θ∈[0,2π)的值.[刷好題]⊙O1和⊙O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4cosθ,ρ=-4sinθ.(1)把⊙O1和⊙O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)求經(jīng)過⊙O1,⊙O2交點的直線的直角坐標(biāo)方程.解:以極點為原點,極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位.(1)ρ=4cosθ,兩邊同乘以ρ,得ρ2=4ρcosθ;ρ=-4sinθ,兩邊同乘以ρ,得ρ2=-4ρsinθ.由ρcos
θ=x,ρsin
θ=y(tǒng),ρ2=x2+y2,得⊙O1,⊙O2的直角坐標(biāo)方程分別為x2+y2-4x=0和x2+y2+4y=
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