【課件】冀教版九年級數(shù)學下冊291點和圓的位置關(guān)系課件（25張）

第二十九章直線與圓的位置關(guān)系29.1點和圓的位置關(guān)系第二十九章直線與圓的位置關(guān)系逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2點與圓的位置關(guān)系的判定點與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)課時導入我國射擊運動員在奧運會上屢獲金牌，為祖國贏得

榮譽．你知道運動員的成績是如何計算的嗎？知識點點與圓的位置關(guān)系的判定知1－講感悟新知1思考：

足球運動員踢出的足球在球場上滾動，在足球穿越中圈區(qū)（中間圓形區(qū)域）的過程中，可將足球看成一個點，這個點與圓具有怎樣的位置關(guān)系？知1－講感悟新知在同一個平面內(nèi),點與圓有三種位置關(guān)系:點在圓外、點在圓上和點在圓內(nèi).點P與☉O的位置關(guān)系如圖所示.知1－講感悟新知設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓外d＞r；點P在圓上d=r；點P在圓內(nèi)d＜r.符號“

”讀作“等價于”，它表示從符號“

”的左端可以推出右端，從右端也可以推出左端.知1－講感悟新知拓寬視野一個圓將平面分為三個部分：圓的外部可以看成到圓心的距離大于半徑的點的集合；圓上可以看成到圓心的距離等于半徑的點的集合；圓的內(nèi)部可以看成到圓心的距離小于半徑的點的集合.感悟新知知1－練例1如圖，在△ABC

中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，以點A為圓心、3cm為半徑畫圓，并判斷：(1)點C與⊙A的位置關(guān)系.(2)點B與⊙A的位置關(guān)系.(3)AB的中點D與⊙A的

位置關(guān)系.感悟新知知1－練解：已知⊙A的半徑r=3cm.(1)因為所以點C在⊙A上(2)因為AB=5cm>3cm=r，所以點B在⊙A外.(3)因為DA=AB=2.5cm＜3cm=r，

所以點

D在⊙A

內(nèi).感悟新知知1－練例2

已知⊙O的半徑r＝5cm，圓心O到直線l的距離d＝

OD＝3cm，在直線l上有P，Q，R三點，且有PD＝

4cm，QD＝5cm，RD＝3cm，那么P，Q，R三

點與⊙O的位置關(guān)系各是怎樣的？

要判斷點和圓的位置關(guān)系，實質(zhì)上是要比較點到圓

心的距離與半徑的大小，而半徑為已知量，即需求

出相關(guān)點到圓心的距離．

導引：解：如圖，連接OR，OP，OQ.∵PD＝4cm，OD＝3cm，且OD⊥l，∴點P在⊙O上；∵QD＝5cm，∴點Q在⊙O外；∵RD＝3cm，∴點R在⊙O內(nèi)．感悟新知知1－練知1－講總結(jié)感悟新知判斷點和圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是計算出點到圓心的距離，再與圓的半徑比較大小，由數(shù)量關(guān)系決定位置關(guān)系；構(gòu)造直角三角形并運用勾股定理是求距離的常用輔助方法．感悟新知知1－練在直角坐標系中，以原點為圓心的⊙O的半徑為5.判斷以下各點與⊙O的位置關(guān)系：A(4,2)，B(－3,4)，C(4，－4)，D(1，5).1感悟新知知1－練解：已知⊙O的半徑r＝5，過點A向x軸作垂線，交x軸于點M，連接OA，易得OM＝4，AM＝2，所以所以點A在⊙O內(nèi)．同理可得，OB＝5＝r，所以點B在⊙O上．OC＝

＞5＝r，所以點C在⊙O外．OD＝

＞5＝r，所以點D在⊙O外．知識點點與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)知2－練感悟新知2如圖所示.∵點B在⊙A內(nèi)部，∴|a－1|＜2.∴－1＜a＜3.導引：若點B(a，0)在以點A(1，0)為圓心，2為半徑的圓內(nèi)，則a的取值范圍為(

)A．－1＜a＜3B．a(chǎn)＜3C．a(chǎn)＞－1D．a(chǎn)＞3或a＜－1A例3知2－講總結(jié)感悟新知解答本題運用了轉(zhuǎn)化思想，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化成點到圓心的距離與圓的半徑之間的大小關(guān)系，即列出方程或不等式來解答．感悟新知知2－練如圖，鐵路MN和公路PQ在點O處交匯，∠QON＝30°，公路PQ上A處距離O點240米，如果火車行駛時，周圍200米以內(nèi)會受到噪音的影響，那么火車在鐵路MN上沿MN方向以72千米/時的速度行駛時，A處受到噪音影響的時間是多長？例4感悟新知知2－練過點A作AC⊥ON于C，求出AC的長，以點A為圓心，200米為半徑作圓，與MN交于點B，D，則當火車到B點時開始對A處產(chǎn)生噪音影響，直到火車到D點時噪音才消失．導引：如圖，過點A作AC⊥ON于C，以點A為圓心，200米為半徑作圓，與MN交于點B，D，連接AB，AD，則AB＝AD＝200米，解：感悟新知知2－練∵∠QON＝30°，OA＝240米，∴AC＝120米．當火車到B點時對A處產(chǎn)生噪音影響，∵AB＝200米，AC＝120米，∴由勾股定理得BC＝160米，同理可得CD＝160米，∴BD＝320米．∵72千米/時＝20米/秒，∴A處受到噪音影響的時間應(yīng)是320÷20＝16(秒)．知2－講總結(jié)感悟新知本題考查的是點與圓的位置關(guān)系，根據(jù)火車行駛的方向，速度，以及它在以A為圓心，200米為半徑的圓內(nèi)行駛的弦BD的長，求出A處受到噪音影響的時間．感悟新知知2－練如圖，某海域以點A為圓心、3km為半徑的圓形區(qū)域為多暗礁的危險區(qū)，但漁業(yè)資源豐富.漁船要從點B

處前往點A處進行捕魚，B，A兩點之間的距離是10km.如果漁船始終保持10km/h的航速行駛，那么在什么時段內(nèi)，漁船是安全的？漁船何時進入危險區(qū)域？1感悟新知知2－練漁船在圓形區(qū)域外是安全的，＝0.7(h)，0.7h＝42min，所以漁船從點B出發(fā)，在42min以內(nèi)是安全的，從42min后進入危險區(qū)域．解：知2－練感悟新知已知點A在半徑為r的⊙O內(nèi)，點A與點O的距離為6，則r的取值范圍是(

)A．r＞6B．r≥6C．r＜6D．r≤62A感悟新知知2－練已知矩形ABCD的邊AB＝6，AD＝8，如果以點A為圓心