第14講指數(shù)原卷版

第14講：指數(shù)【考點(diǎn)歸納】考點(diǎn)一、指數(shù)和指數(shù)冪的運(yùn)算考點(diǎn)二、利用根式的性質(zhì)化簡或求值考點(diǎn)三、根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化考點(diǎn)四、運(yùn)用指數(shù)冪運(yùn)算公式化簡求值考點(diǎn)五、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算的綜合應(yīng)用【知識梳理】知識點(diǎn)一根式(1)如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根．(2)式子eq\r(n,a)叫做根式，其中n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)．(3)(eq\r(n,a))n＝a，當(dāng)n為奇數(shù)時，eq\r(n,an)＝a，當(dāng)n為偶數(shù)時，eq\r(n,an)＝|a|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≥0，,－a，a<0.))知識點(diǎn)二分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，＝eq\r(n,am)(a>0，m，n∈N*，n>1)．正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，＝＝eq\f(1,\r(n,am))(a>0，m，n∈N*，n>1)．0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義．知識點(diǎn)三指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)aras＝ar＋s；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr；(a>0，b>0，r，s∈R)．【例題詳解】題型一、指數(shù)和指數(shù)冪的運(yùn)算1．（2223高一上·廣西桂林·期末）設(shè)，則下列等式恒成立的是（

）A． B．C． D．2．（2223高一上·浙江臺州）下列計算正確的是（

）A． B．C． D．3．（2122高一上·全國）在①；②；③；④；⑤中，計算正確式子的個數(shù)是（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個題型二、利用根式的性質(zhì)化簡或求值4．（2324高一上·貴州貴陽）若，則化簡的結(jié)果是（

）A．1 B．0 C．1 D．25．（2324高一上·江蘇連云港·期中）下列各式正確的是（

）A． B．C． D．6．（2122高一上·全國·課后作業(yè)）化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．題型三、根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化7．（2324高一上·河南省直轄縣級單位·期中）下列各式成立的是（

）A． B．C． D．8．（2324高一上·安徽淮南·階段練習(xí)）下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化正確的是（

）A． B．C． D．9．（2122高一上·全國·課后作業(yè)）下列各式中正確的是（

）A． B．C． D．題型四、運(yùn)用指數(shù)冪運(yùn)算公式化簡求值10．（2324高一上·江西新余·期中）化簡并求出下列各式的值：(1)；(2)已知，，求的值．11．（2324高一上·四川廣元·階段練習(xí)）計算下列各式的值.(1)(2)已知，求的值.（2324高一上·浙江紹興·期中）（1）計算：；（2）已知，求的值．題型五、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算的綜合應(yīng)用13．（2324高一上·河南漯河·期末）計算．(1)；(2)．14．（2324高一上·廣東深圳·期中）（1）計算：；（2）化簡：15．（2324高一上·遼寧丹東·期中）已知正實(shí)數(shù)滿足.(1)求的值；(2)求的值.【專項訓(xùn)練】一、單選題16．（2425高一上·全國）下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化錯誤的是（

）A． B．C． D．17．（2324高一上·陜西漢中·期末）下列各式正確的是（

）A． B．C． D．18．（2324高一上·廣東茂名·期末）若，則（

）A．1 B． C． D．19．（2023高一上·安徽蕪湖·專題練習(xí)）若實(shí)數(shù)滿足等式，則（

）A． B． C． D．420．（2324高一上·云南昭通·期中）下列各式中正確的一項是（

）A． B．C． D．21．（2324高一上·湖北荊州·期中）（

）A． B． C． D．22．（2223高一上·內(nèi)蒙古阿拉善盟·期末）化簡（a，b為正數(shù)）的結(jié)果是（

）A． B． C． D．23．（2223高一上·浙江臺州·開學(xué)考試）若，，且滿足，，則的值為（

）.A．1 B．2 C． D．二、多選題24．（2324高一上·浙江杭州·期中）下列各式正確的是（

）A． B．C． D．25．（2324高一上·河北石家莊·階段練習(xí)）下列各式中一定成立的有（

）A． B．C． D．26．（2324高一上·河南漯河·階段練習(xí)）已知，下列各式中正確的是（

）A． B．C． D．27．（2324高一上·四川南充·階段練習(xí)）已知，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A．， B．，C．， D．，28．（2023高一·全國·專題練習(xí)）下列關(guān)系式中，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化正確的是（

）A．（） B．（）C．（） D．（）三、填空題29．（2324高一上·重慶·期末）化簡：.30．（2324高一上·北京·期中）計算：的值是．化簡得31．（2324高一上·北京順義·開學(xué)考試）設(shè)，，則化簡為.32．（2324高一上·海南海口·階段練習(xí)）已知，則，．四、解答題33．（2324高一上·安徽馬鞍山·期中）化簡求值：(1)(2)；（2324高一上·浙江）（1）計算：；（2）已知，求的值．35．（2324高一上·天津南開·期中）計算：(1)；(2)．36．