單元過關(guān)檢測五

單元過關(guān)檢測五平面向量、復(fù)數(shù)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．[2023·新課標(biāo)Ⅱ卷]在復(fù)平面內(nèi)，(1＋3i)(3－i)對應(yīng)的點位于()A.第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．[2023·新課標(biāo)Ⅰ卷]已知z＝eq\f(1－i,2＋2i)，則z－eq\o(z,\s\up6(－))＝()A.－iB．iC．0D．13．[2023·全國乙卷]設(shè)z＝eq\f(2＋i,1＋i2＋i5)，則eq\o(z,\s\up6(－))＝()A.1－2iB．1＋2iC．2－iD．2＋i4．已知向量a，b，c，其中a與b是相反向量，且a＋c＝b，a－c＝(6，6)，則|a|＝()A.eq\r(2)B．2eq\r(2)C．3eq\r(2)D．85．[2023·江蘇鎮(zhèn)江模擬]△ABC中，M，N分別為AC，BC的中點，AN與BM交于點O，下列表達正確的是()A.eq\o(CO,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(NO,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(MO,\s\up6(→))B．eq\o(CO,\s\up6(→))＝eq\o(NO,\s\up6(→))＋eq\o(MO,\s\up6(→))C.eq\o(CO,\s\up6(→))＝eq\f(3,2)eq\o(NO,\s\up6(→))＋eq\f(3,2)eq\o(MO,\s\up6(→))D．eq\o(CO,\s\up6(→))＝2eq\o(NO,\s\up6(→))＋2eq\o(MO,\s\up6(→))6．已知向量a＝(－2，cosα)，b＝(1，sinα)，且a∥b，則eq\f(sin（\f(3π,2)－α）sinα,cos2α)＝()A.eq\f(2,3)B．eq\f(3,2)C．－eq\f(2,3)D．－eq\f(3,2)7．如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝CD＝3AD，點E為線段CD的中點，點F是線段BC上一點，且eq\o(FE,\s\up6(→))＝λ(eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→)))，則eq\f(BF,BC)＝()A.eq\f(1,4)B．eq\f(1,5)C．eq\f(1,6)D．eq\f(1,7)8．如圖所示，△ABC中|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))|，〈eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))〉＝eq\f(π,3)，eq\o(AD,\s\up6(→))＝2eq\o(DC,\s\up6(→))，以AD為直徑作半圓，O為圓心，半圓上的動點P滿足eq\o(BP,\s\up6(→))＝λeq\o(BA,\s\up6(→))＋μeq\o(BC,\s\up6(→))，則()A.eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(BC,\s\up6(→))；λ＋μ≤1＋eq\f(\r(7),7)B.eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(BC,\s\up6(→))；λ＋μ≤1＋eq\f(2\r(3),9)C.eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))；λ＋μ≤1＋eq\f(\r(7),7)D.eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))；λ＋μ≤1＋eq\f(2\r(3),9)二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知復(fù)數(shù)z1＝1－3i，z2＝3＋i，則()A.|z1＋z2|＝6B．z1－z2＝－2＋2iC.z1z2＝6－8iD．z1z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限10．已知向量m＝(3，4)，n＝(2t，1－t)，則下列結(jié)論正確的是()A.當(dāng)t＝1時，|m＋n|＝eq\r(41)B．當(dāng)t>－2時，向量m與向量n的夾角為銳角C.存在t<0，使得m∥n D．若m⊥n，則t＝－211．[2024·廣東湛江模擬]已知16個邊長為2的小菱形的位置關(guān)系如圖所示，且每個小菱形的最小內(nèi)角為60°，圖中的A，B，C，D四點均為菱形的頂點，則()A.eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝－20B.eq\o(AC,\s\up6(→))在eq\o(AB,\s\up6(→))上的投影向量為eq\f(5,19)eq\o(AB,\s\up6(→))C.eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(7,12)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(13,12)eq\o(AC,\s\up6(→))D.eq\o(AD,\s\up6(→))在eq\o(AC,\s\up6(→))上的投影向量的模為2eq\r(7)[答題區(qū)]題號1234567891011答案三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)eq\f(1－3i,3＋i)的虛部是________．13．已知向量a＝(k，2k)(k>0)，b＝(3，4)，若(a＋b)⊥(a－b)，則實數(shù)k＝________．14．[2024·河北滄州模擬]如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，BC＝6，且eq\o(AD,\s\up6(→))＝λeq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝－eq\f(3,2)，則實數(shù)λ的值為________，若M，N是線段BC上的動點，且|eq\o(MN,\s\up6(→))|＝1，則eq\o(DM,\s\up6(→))·eq\o(DN,\s\up6(→))的最小值為________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．(13分)已知在平面直角坐標(biāo)系中，點A(1，2)，B(4，6)，C(0，3).(1)若t>0，且(eq\o(AB,\s\up6(→))＋teq\o(AC,\s\up6(→)))⊥(eq\o(AB,\s\up6(→))－teq\o(AC,\s\up6(→)))，求t的值；(2)記eq\o(AB,\s\up6(→))在eq\o(AC,\s\up6(→))方向上的投影向量為u，求u的坐標(biāo)．解：16．(15分)[2024·河南新鄉(xiāng)模擬]在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)向量m＝(2sin(x－A)，sinA)，n＝(cosx，1)，f(x)＝m·n，且對任意x∈R，都有f(x)≤f(eq\f(5π,12)).(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若a＝2eq\r(3)，sinB＋sinC＝eq\f(\r(6),2)，求△ABC的面積．解：17．(15分)[2024·安徽六安模擬]已知在△ABC中，其角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足(2a－c)cosB＝bcosC.(1)若b＝eq\r(3)，求△ABC的外接圓半徑；(2)若a＋c＝4eq\r(3)，且eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝6，求△ABC的內(nèi)切圓半徑．解：18．(17分)[2024·江蘇無錫模擬]在平行四邊形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，點P在線段DE上運動．(1)當(dāng)P為DE中點時，設(shè)eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AD,\s\up6(→))(λ，μ∈R)，求λ＋μ的值；(2)若∠BAD＝60°，求eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(AF,\s\up6(→))的取值范圍．解：19．(17分)[2024·河北張家口模擬]已知向量a＝(2cosx，cos2x＋1)，b＝(sin(x＋eq\f