高考數(shù)學(xué)（理）一輪課時達(dá)標(biāo)2命題及其關(guān)系充分條件與必要條件

課時達(dá)標(biāo)第2講[解密考綱]考查命題及其相互關(guān)系、充分條件及必要條件的定義，與高中所學(xué)知識交匯考查，常以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)，考卷中常排在靠前的位置．一、選擇題1．(2018·湖南衡陽五校聯(lián)考)命題“若x≥a2＋b2，則x≥2ab”的逆命題是(D)A．若x<a2＋b2，則x<2ab B．若x≥a2＋b2，則x<2abC．若x<2ab，則x<a2＋b2 D．若x≥2ab，則x≥a2＋b2解析由逆命題定義知D項正確．2．下列結(jié)論錯誤的是(B)A．命題“若x2－3x－4＝0，則x＝4”的逆否命題是“若x≠4，則x2－3x－4≠B．命題“若m>0，則方程x2＋x－m＝0有實根”的逆命題為真命題C．“x＝4”是“x2－3x－4＝0D．命題“若m2＋n2＝0，則m＝0且n＝0”的否命題是“若m2＋n2≠0，則m≠0或n≠解析命題“若x2－3x－4＝0，則x＝4”的逆否命題為“若x≠4，則x2－3x－4≠0”，故A項正確；命題“若m>0，則方程x2＋x－m＝0有實根”的逆命題為“若方程x2＋x－m＝0有實根，則m>0”，由Δ＝1＋4m≥0， 解得m≥－eq\f(1,4)，是假命題，故B項錯誤；x＝4時，x2－3x－4＝0，是充分條件，故C項正確；命題“若m2＋n2＝0，則m＝0且n＝0”的否命題是“若m2＋n2≠0，則m≠0或n≠03．(2018·山東淄博期中)“x(x－5)<0成立”是“|x－1|<4成立”的(A)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析∵x(x－5)<0?0<x<5，|x－1|<4?－3<x<5，∵{x|0<x<5}{x|－3<x<5}，∴“x(x－5)<0成立”是“|x－1|<4成立”的充分不必要條件，故選A．4．直線x－y＋m＝0與圓x2＋y2－2x－1＝0相交的一個充分不必要條件是(C)A．－3<m<1 B．－4<m<2C．0<m<1 D．m<1解析圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋y2＝2，圓心(1,0)到直線x－y＋m＝0的距離d＝eq\f(|1＋m|,\r(2))，當(dāng)直線與圓相交時，eq\f(|1＋m|,\r(2))<eq\r(2)，即－3<m<1，因為{m|0<m<1}{m|－3<m<1}，所以0<m<1是直線與圓相交的一個充分不必要條件，故選C．5．(2017·全國卷Ⅰ)設(shè)有下面四個命題p1：若復(fù)數(shù)z滿足eq\f(1,z)∈R，則z∈R；p2：若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R，則z∈R；p3：若復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1z2∈R，則z1＝eq\x\to(z)2；p4：若復(fù)數(shù)z∈R，則eq\x\to(z)∈R.其中的真命題為(B)A．p1，p3 B．p1，p4C．p2，p3 D．p2，p4解析設(shè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，對于p1，∵eq\f(1,z)＝eq\f(1,a＋bi)＝eq\f(a－bi,a2＋b2)∈R，∴b＝0，∴z∈R，∴p1是真命題；對于p2，∵z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi∈R，∴ab＝0，∴a＝0或b＝0，∴p2不是真命題；對于p3，設(shè)z1＝x＋yi(x，y∈R)，z2＝c＋di(c，d∈R)，則z1z2＝(x＋yi)(c＋di)＝cx－dy＋(dx＋cy)i∈R，∴dx＋cy＝0，取z1＝1＋2i，z2＝－1＋2i，z1≠eq\o(z,\s\up6(－))2，∴p3不是真命題；對于p4，∵z＝a＋bi∈R，∴b＝0，∴eq\o(z,\s\up6(－))＝a－bi＝a∈R，∴p4是真命題，故選B．6．(2017·北京卷)設(shè)m，n為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的(AA．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件解析因為m，n是非零向量，所以m·n＝|m|·|n|cos〈m，n〉<0的充要條件是cos〈m，n〉<0.因為λ<0，則由m＝λn可知m，n的方向相反，〈m，n〉＝180°，所以cos〈m，n〉<0，所以“存在負(fù)數(shù)λ，使得m＝λn”可推得“m·n<0”；而由“m·n<0”，可推得“cos〈m，n〉<0”，但不一定推得“m，n的方向相反”，從而不一定推得“存在負(fù)數(shù)λ，使得m＝λn”．綜上所述，“存在負(fù)數(shù)λ，使得m＝λn”是“m·n<二、填空題7．(2018·湖南益陽聯(lián)考)命題“若a≥b，則a＋b>2018且a>－b”的逆否命題是__若a＋b≤2018或a≤－b，則a＜b__.解析若a＋b≤2018或a≤－b，則a<b.8．若方程x2－mx＋2m＝0有兩根，其中一根大于3一根小于3的充要條件是__m>9__解析設(shè)f(x)＝x2－mx＋2m由f(x)＝0有一根大于3一根小于3，及f(x)的圖象得f(3)<0，解得m>9，即方程x2－mx＋2m＝0有兩根，其中一根大于3一根小于3的充要條件是m9．已知“命題p：(x－m)2>3(x－m)”是“命題q：x2＋3x－4<0成立”的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍為__(－∞，－7]∪[1，＋∞)__.解析由(x－m)2>3(x－m)，得(x－m)(x－m－3)>0，解得x<m或x>m＋3.由x2＋3x－4<0，得(x－1)·(x＋4)<0，解得－4<x<1，因為命題p是命題q的必要不充分條件，(－4,1){x|x<m或x>m＋3}，所以m＋3≤－4或m≥1，解得m≤－7或m≥1.所以m的取值范圍為(－∞，－7]∪[1，＋∞)．三、解答題10．寫出命題“已知a，b∈R，若關(guān)于x的不等式x2＋ax＋b≤0有實數(shù)解，則a2≥4b”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假．解析(1)逆命題：已知a，b∈R，若a2≥4b，則關(guān)于x的不等式x2＋ax＋b≤0有實數(shù)解，為真命題．(2)否命題：已知a，b∈R，若關(guān)于x的不等式x2＋ax＋b≤0沒有實數(shù)解，則a2<4b，為真命題．(3)逆否命題：已知a，b∈R，若a2<4b，則關(guān)于x的不等式x2＋ax＋b≤0沒有實數(shù)解，為真命題．11．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y|y＝x2－\f(3,2)x＋1，\f(3,4)≤x≤2))，B＝{x|x＋m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．解析y＝x2－eq\f(3,2)x＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,4)))2＋eq\f(7,16)，∵eq\f(3,4)≤x≤2，∴eq\f(7,16)≤y≤2，∴A＝eq\b\lc\{\rc\|(\a\vs4\al\co1(y))eq\f(7,16)≤y≤2.由x＋m2≥1，得x≥1－m2，∴B＝{x|x≥1－m2}，∵“x∈A”是“x∈B”的充分條件，∴A?B，∴1－m2≤eq\f(7,16)，解得m≥eq\f(3,4)或m≤－eq\f(3,4)，故實數(shù)m的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(3,4)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，＋∞)).12．已知p：x2－8x－20≤0；q：x2－2x＋1－m4≤0.(1)若p是q的必要條件，求m的取值范圍；(2)若綈p是綈q的必要不充分條件，求m的取值范圍．解析由x2－8x－20≤0得－2≤x≤10，即p：－2≤x≤10，q：1－m2≤x≤1＋m2.(1)若p是q的必要條件，則[1－m2,1＋m2]?[－2,10]，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－m2≥－2，,1＋m2≤10，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2≤3，,m2≤9，))即m2≤3，解得