專題3.1 函數(shù)的概念及其表示（原卷版）

專題3.1函數(shù)的概念及其表示題型一已知函數(shù)解析式求定義域題型二識(shí)別函數(shù)及相同函數(shù)題型三抽象函數(shù)的定義域題型四待定系數(shù)法求解析式題型五換元法求解析式題型六賦值思想求解析式題型七單調(diào)性法求函數(shù)的值域與最值題型八基本不等式法求函數(shù)的值域與最值題型九分離變量法求函數(shù)的值域與最值題型十分段函數(shù)求自變量或函數(shù)值題型十一分段函數(shù)及圖象的應(yīng)用題型一 已知函數(shù)解析式求定義域例1．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．例2．（2023春·江西·高一校聯(lián)考期中）函數(shù)的定義域?yàn)開_____.練習(xí)1．（2022秋·廣東佛山·高一佛山市榮山中學(xué)?？计谥校┖瘮?shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．練習(xí)2．（2023·北京朝陽(yáng)·二模）函數(shù)的定義域?yàn)開_______.練習(xí)3．（2023春·遼寧沈陽(yáng)·高三沈陽(yáng)市第一二〇中學(xué)校考階段練習(xí)）求函數(shù)的定義域?yàn)開_________________.練習(xí)4．（2023春·廣東河源·高三龍川縣第一中學(xué)校考期中）求函數(shù)的定義域?yàn)開________．練習(xí)5．（2022秋·高三單元測(cè)試）函數(shù)的定義域?yàn)開_______．題型二 識(shí)別函數(shù)及相同函數(shù)例3．（2020秋·安徽蕪湖·高三?？茧A段練習(xí)）下列各圖中，不可能是函數(shù)圖象的是（

）A．B． C． D．例4．（2022秋·山東東營(yíng)·高三利津縣高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列四組函數(shù)中與是同一函數(shù)的是（

）A．， B．，C．， D．，練習(xí)6．（2022秋·浙江舟山·高三舟山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)集合，，則下列圖象能表示集合到集合且集合Q為值域的函數(shù)關(guān)系的有（

）A． B．C． D．練習(xí)7．（2023春·福建莆田·高三?？计谥校┫铝羞x項(xiàng)中，表示的不是同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．與B．與C．與D．與練習(xí)8．（2022秋·黑龍江雞西·高一校考階段練習(xí)）對(duì)于函數(shù)若，則下列說法正確的個(gè)數(shù)為（

）①②有且只有一個(gè)

③若，則④若，則A．4 B．3 C．2 D．1練習(xí)9．（2021秋·廣西崇左·高三崇左高中?？计谥校┫铝泻瘮?shù)中，與函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A． B． C． D．練習(xí)10．（2022秋·安徽合肥·高二合肥市第六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（多選）下列對(duì)應(yīng)法則滿足函數(shù)定義的有（

）A． B．C． D．題型三 抽象函數(shù)的定義域例5．（2022秋·高三單元測(cè)試）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．例6．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求函?shù)的定義域.練習(xí)11．（2023春·河北保定·高三保定一中?？计谥校┖瘮?shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)椋敲春瘮?shù)的定義域和值域分別是（

）A．， B．，C．， D．，練習(xí)12．（2022秋·湖南衡陽(yáng)·高三衡陽(yáng)市一中?？计谥校┮阎瘮?shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．練習(xí)13．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域（

）A． B． C． D．練習(xí)14．（2022秋·四川·高三四川省平昌中學(xué)校考階段練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)開_______.練習(xí)15．（2022秋·高三課時(shí)練習(xí)）已知的定義域?yàn)?，求的定義域.題型四 待定系數(shù)法求解析式例7．（2022秋·遼寧·高一遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）二次函數(shù)滿足，且.(1)求的解析式；(2)求在上的最小值.例8．（2022秋·高三課時(shí)練習(xí)）已知一次函數(shù)f（x）滿足f（f（x））＝3x+2，則f（x）的解析式為_________練習(xí)16．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)（a，b為常數(shù)，其中且）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．， B．，C．， D．，練習(xí)17．（2021秋·高三課時(shí)練習(xí)）某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品時(shí)的能耗y與所生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)x之間的關(guān)系式為，其中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，且此產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)不超過20．則y關(guān)于x的解析式為______________．練習(xí)18．（2020秋·云南昆明·高三?？计谥校┮阎獮橐淮魏瘮?shù)，且，則的值為_______．練習(xí)19．（2022秋·四川·高一四川省平昌中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)為一次函數(shù)，若，(1)求的解析式；(2)若為定義在R上的增函數(shù)，且，.求的最值.練習(xí)20．已知函數(shù)，且.(1)求的解析式；(2)求在區(qū)間上的取值范圍.題型五 換元法求解析式例9．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知，則______．例10．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，則函數(shù)_______，=_______．練習(xí)21．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若，且，則（

）A．3 B． C． D．練習(xí)22．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，則__．練習(xí)23．（2023秋·江西吉安·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，若，則a＝__________．練習(xí)24．（2022秋·江西上饒·高三?？计谥校┮阎瘮?shù)，則__________練習(xí)25．（2023秋·四川成都·高三?？计谀┮阎?，則______．題型六 賦值思想求解析式例11．（2023春·云南文山·高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意均滿足：則函數(shù)解析式為（

）A． B． C． D．例12．（2022秋·高三課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，，則________；______.練習(xí)26．（2023·重慶·二模）已知對(duì)任意的實(shí)數(shù)a均有成立，則函數(shù)的解析式為________．練習(xí)27．（2020秋·安徽蕪湖·高三?？茧A段練習(xí)）函數(shù)滿足，則_________.練習(xí)28．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)定義在上的函數(shù)滿足，則___________.練習(xí)29．（2022秋·浙江溫州·高一溫州中學(xué)校考期中）已知奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足.(1)求和的解析式；(2)若對(duì)于任意的，存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.練習(xí)30．（2022秋·河北石家莊·高三石家莊精英中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)滿足，則___________.題型七 單調(diào)性法求函數(shù)的值域與最值例13．（2023·內(nèi)蒙古阿拉善盟·統(tǒng)考一模）已知集合，，則等于（

）A． B．C． D．例14．（2023秋·廣東湛江·高三雷州市第一中學(xué)?？计谀┤舳x運(yùn)算，則函數(shù)的值域是___________.練習(xí)31．（2023·河北·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，則的最小值是（

）A． B．0 C．1 D．2練習(xí)32．（2023春·湖北咸寧·高三校考開學(xué)考試）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是（）A． B． C． D．練習(xí)33．（2023秋·內(nèi)蒙古烏蘭察布·高三?？计谀┖瘮?shù)（）在上的最大值是（

）．A．0 B．1 C．3 D．a(chǎn)練習(xí)34．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)開_________練習(xí)35．（2022秋·新疆·高三烏魯木齊市第70中?？计谥校┤艉瘮?shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__．題型八 基本不等式法求函數(shù)的值域與最值例15．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，是偶函?shù)，是奇函數(shù)，則的最小值為（

）A． B． C． D．例16．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）對(duì)于定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則該函數(shù)的值域?yàn)開_______.練習(xí)36．（2022秋·湖南懷化·高三校聯(lián)考期末）若對(duì)于任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．練習(xí)37．（2023秋·江蘇蘇州·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知為奇函數(shù).求的值及的最大值；練習(xí)38．已知是奇函數(shù)．(1)求的值；(2)求的值域．練習(xí)39．（2023春·安徽馬鞍山·高二安徽省馬鞍山市第二十二中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求關(guān)于的不等式的解集；(2)若，求函數(shù)在上的最小值．練習(xí)40．（2023秋·廣東河源·高三龍川縣第一中學(xué)統(tǒng)考期末）求函數(shù)的值域．題型九 分離變量法求函數(shù)的值域與最值例17．（2022秋·黑龍江哈爾濱·高二校考期中）函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．例18．（2021·高三課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)開_．練習(xí)41．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)開_________練習(xí)42．（2022秋·江蘇鹽城·高一鹽城市伍佑中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（多選）已知函數(shù)，則（

）．A．的值域是 B．的定義域?yàn)镃． D．練習(xí)43．（2023秋·重慶南岸·高三重慶市第十一中學(xué)校?？计谀ǘ噙x）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的定義域?yàn)?B．函數(shù)的值域?yàn)镃．函數(shù)是奇函數(shù) D．函數(shù)在上為減函數(shù)練習(xí)44．（2022秋·河北石家莊·高二石家莊市第十八中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（多選）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，當(dāng)，則可能等于（

）A． B． C． D．0練習(xí)45．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的定義域是______，值域是______．題型十 分段函數(shù)求自變量或函數(shù)值例19．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高二長(zhǎng)沙市明德中學(xué)校考期中）已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．或5 B．3或 C．5 D．3或或5例20．（2023·陜西安康·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)，則___________．練習(xí)46．（2023春·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)（

）A．0 B．1 C．2 D．3練習(xí)47．（2022秋·貴州畢節(jié)·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為___________．練習(xí)48．（2023·四川德陽(yáng)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則________．練習(xí)49．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在內(nèi)的最大值是最小值的兩倍，且，則______練習(xí)50．（2023·陜西安康·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)，則______.題型十一 分段函數(shù)及圖象的應(yīng)用例21．（2023秋·浙江杭州·