北師版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 2.2 有理數(shù)的加減運(yùn)算（第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算 學(xué)習(xí)、上課課件）

2.2有理數(shù)的加減運(yùn)算第二章有理數(shù)及其運(yùn)算逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2有理數(shù)的加法法則有理數(shù)加法的運(yùn)算律有理數(shù)的減法有理數(shù)的加減混合運(yùn)算有理數(shù)加減混合運(yùn)算的實(shí)際問(wèn)題知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)的加法法則1類(lèi)型法則舉例同號(hào)兩數(shù)相加取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加

感悟新知知1－講類(lèi)型法則舉例異號(hào)兩數(shù)相加絕對(duì)值相等時(shí)和為02+(－2)=0絕對(duì)值不等時(shí)取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減較小的絕對(duì)值一個(gè)數(shù)同0相加仍得這個(gè)數(shù)(－4)+0=－4

感悟新知注意：有理數(shù)加法運(yùn)算的關(guān)鍵步驟如下.知1－講感悟新知知1－講特別解讀1.若兩個(gè)數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)有三種可能：(1)兩個(gè)都是正數(shù)；(2)

一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是負(fù)數(shù)，且正數(shù)的絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值；(3)

一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是0.2.同號(hào)相加一邊倒，異號(hào)相加“大”減“小”，符號(hào)跟著“大”的跑，絕對(duì)值相等“零”正好，數(shù)零相加變不了.知1－練感悟新知

例1解題秘方：先確定兩個(gè)數(shù)相加的類(lèi)型，然后根據(jù)法則計(jì)算.

知1－練感悟新知解：原式=+(20+12)

=+32;原式=－(2+1)

=－3;原式=－(30－6)

=－24;原式=0;

知1－練感悟新知

B知1－練感悟新知下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.兩個(gè)有理數(shù)的和一定大于任何一個(gè)加數(shù)B.若兩個(gè)有理數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個(gè)有理數(shù)中至少有一個(gè)是正數(shù)C.若兩個(gè)有理數(shù)的和為0，則這兩個(gè)有理數(shù)一定互為相反數(shù)D.異號(hào)兩個(gè)有理數(shù)相加，和有可能是正數(shù)，也有可能是負(fù)數(shù)或0例2

知1－練感悟新知解：A選項(xiàng)錯(cuò)誤，例如，(－3)

+1=－2，(－3)

+(－1)

=－4，(－3)

+0=－3，故兩個(gè)有理數(shù)的和不一定大于任何一個(gè)加數(shù).解題秘方：結(jié)合有理數(shù)加法法則進(jìn)行辨析.答案：A知1－練感悟新知方法點(diǎn)撥：兩個(gè)有理數(shù)相加的結(jié)果可為正、可為負(fù)、可為零；可能比兩個(gè)加數(shù)都大，如3+5=8；可能比兩個(gè)加數(shù)都小，如(－3)+(－5)=－8；可能比一個(gè)加數(shù)大，比另一個(gè)加數(shù)小，如(－3)+5=2；可能和一個(gè)加數(shù)相等，如0+5=5.知1－練感悟新知2-1.下列判斷:①一個(gè)正數(shù)與一個(gè)負(fù)數(shù)相加一定得0；②兩個(gè)負(fù)數(shù)的和的絕對(duì)值一定等于它們的絕對(duì)值的和；③兩個(gè)正數(shù)的和一定是正數(shù).其中正確的?有(

)A.?0個(gè)????

B.?3個(gè)C.?2個(gè)????D.?1個(gè)C知1－練感悟新知2-2.如果a+b>0，a>b，那么a

一定是(

)A.正數(shù)B.非正數(shù)C.負(fù)數(shù)

D.非負(fù)數(shù)A感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)加法的運(yùn)算律21.有理數(shù)加法的運(yùn)算律運(yùn)算律文字?jǐn)⑹鲇米帜副硎炯臃ń粨Q律兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變a+b=b+a加法結(jié)合律三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變(a+b)+c=a+(b+c)

感悟新知知2－講2.加法運(yùn)算律的運(yùn)用技巧(1)

互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加——“相反數(shù)結(jié)合法”；(2)

符號(hào)相同的數(shù)先相加——“同號(hào)結(jié)合法”；(3)

整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)、分母相同(或分母成倍數(shù)關(guān)系，易化成同分母)

的數(shù)先相加——“同形結(jié)合法”；(4)相加得到整數(shù)的幾個(gè)數(shù)先相加——“湊整法”；(5)帶分?jǐn)?shù)相加時(shí)，可先拆成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和，再分別相加——“拆項(xiàng)結(jié)合法”.知2－講感悟新知特別提醒1.有理數(shù)的加法運(yùn)算律不但適用于兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)相加，而且適用于三個(gè)以上有理數(shù)相加.2.在用加法交換律時(shí)，一定要連同加數(shù)的符號(hào)一起交換，即“數(shù)移符號(hào)跟著動(dòng)”.感悟新知知2－練

解題秘方：先找相反數(shù)，然后利用加法的交換律和結(jié)合律將相反數(shù)結(jié)合在一起，再計(jì)算.

例3同分母相結(jié)合.知2－練感悟新知

感悟新知知2－練[母題教材P37隨堂練習(xí)T1(2)

]計(jì)算：43+(－77)

+37+(－23)

.解題秘方：先把正數(shù)、負(fù)數(shù)分別結(jié)合在一起，再計(jì)算.解：原式=(43+37)

+［(－77)

+(－23)］=80+(－100)=－20.例4

知2－練感悟新知4-1.用適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ?jì)算：(1)0.36+(－7.4)+0.5+(－0.6)+0.14?；(2)(－51)+(+12)+(－7)+(－11)+(+36).解：原式＝(0.36＋0.14＋0.5)＋(－0.6)]

＝1＋(－8)

＝－7；原式＝

[(－51)+(－7)+(－11)]+](+12)+(+36)].

＝(－69)＋48

＝－21.感悟新知知2－練

解題秘方：將同分母的分?jǐn)?shù)分別結(jié)合在一起，再計(jì)算.

例5知2－練感悟新知

感悟新知知2－練

例6

知2－練感悟新知

知2－練感悟新知6-1.用適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ?jì)算：(1)

0.34+(－7.6)

+(－0.8)

+(－0.4)

+0.46；(2)(－18.35)

+(

+6.15)

+(－3.65)

+(－18.15)

.解：原式＝(0.34＋0.46)＋(－0.8)＋[(－7.6)＋(－0.4)]＝0.8＋(－0.8)＋(－8)＝0＋(－8)＝－8.原式＝[(－18.35)＋(－3.65)]＋[(＋6.15)＋(－18.15)]＝(－22)＋(－12)＝－34.感悟新知知2－練

例7解題秘方：先把帶分?jǐn)?shù)拆成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)之和，將整數(shù)和真分?jǐn)?shù)分別相加，再求和.知2－練感悟新知

知2－練感悟新知

知2－練感悟新知

知3－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)的減法31.法則減一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù).用字母表示：a－b=a+(－b)，其中a，b

表示任意有理數(shù).特別提醒：將減法轉(zhuǎn)化為加法的過(guò)程中，應(yīng)注意“兩變一不變”.“兩變”是指運(yùn)算符號(hào)“－”變成“+”，減數(shù)變成它的相反數(shù)；“一不變”是指被減數(shù)不變.例如：感悟新知知3－講特別解讀1.進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算時(shí)需要先將減法轉(zhuǎn)化為加法，再按有理數(shù)的加法法則和運(yùn)算律計(jì)算.2.有理數(shù)的減法在轉(zhuǎn)化為加法之前，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能改變.感悟新知2.兩數(shù)相減差的符號(hào)(1)

較大的數(shù)－較小的數(shù)=正數(shù)，即若a>b，則a－b>0.(2)

較小的數(shù)－較大的數(shù)=負(fù)數(shù)，即若a<b，則a－b<0.(3)

相等的兩個(gè)數(shù)的差為0，即若a=b，則a－b=0.知3－講知3－練感悟新知[母題教材P39例3]計(jì)算下列各題：(1)(－1)－2；(2)

2－(－1)；(3)(－2)－(－1)；(4)(－1)－(－2)；(5)

0－5；(6)

0－(－5)

.解題秘方：將減法轉(zhuǎn)化為加法，然后利用加法法則計(jì)算.例8

知3－練感悟新知解：(－1)－2=(－1)

+(－2)

=－3.(－1)－2；(2)

2－(－1)；(3)(－2)－(－1)；(4)(－1)－(－2)；2－(－1)=2+1=3.(－2)－(－1)=(－2)

+1=－1.(－1)－(－2)=(－1)

+2=1.交換被減數(shù)與減數(shù)的位置，其差互為相反數(shù).知3－練感悟新知(5)

0－5；(6)

0－(－5)

.解：

0－5=0+(－5)

=－5.0－(－5)

=0+5=5.0減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).知3－練感悟新知8-1.計(jì)算下列各題：(1)(－2)－(+18)；(2)

0－10；(3)2.3－(－3.7)；(4)(－9)－(－10)；

(5)｜－3｜－｜－4｜；(6)(－6)－7－8.解：原式＝(－2)＋(－18)＝－20.原式＝0＋(－10)＝－10.原式＝2.3＋3.7＝6.原式＝(－9)＋10＝1.原式＝3－4＝3＋(－4)＝－1.原式＝(－6)＋(－7)＋(－8)＝－21.知3－練感悟新知某一礦井如圖2.2-1，以地面為基準(zhǔn)，點(diǎn)A的高度是3m，B，C，D

三點(diǎn)的高度分別是－10m，－20m，－30m.問(wèn)：(1)

A，B，C，D

四個(gè)點(diǎn)中，最低點(diǎn)比最高點(diǎn)低多少米？(2)點(diǎn)B比點(diǎn)D

高多少米？例9知3－練感悟新知解題秘方：根據(jù)題意建立有理數(shù)減法的模型，利用有理數(shù)減法法則解決問(wèn)題.解：由圖2.2-1可知，點(diǎn)A

是最高點(diǎn)，點(diǎn)D是最低點(diǎn)，3－(－30)

=3+(+30)

=33(

m)，所以最低點(diǎn)比最高點(diǎn)低33m.(1)

A，B，C，D

四個(gè)點(diǎn)中，最低點(diǎn)比最高點(diǎn)低多少米？知3－練感悟新知解：(－10)－(－30)=(－10)+(+30)=20(

m)，所以點(diǎn)B

比點(diǎn)D

高20m.(2)點(diǎn)B比點(diǎn)D

高多少米？知3－練感悟新知9-1.如圖是一臺(tái)冰箱的顯示屏，則這臺(tái)冰箱冷藏室與冷凍室的溫差為_(kāi)______

℃.22知3－練感悟新知9-2.

[中考·濱州]某市冬季中的一天，中午12時(shí)的氣溫是－

3℃，經(jīng)過(guò)6小時(shí)氣溫下降了7℃，那么當(dāng)天18時(shí)的氣溫是(

)A.10℃B.－10℃C.4℃D.－4℃B知4－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算41.運(yùn)算方法在進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算時(shí)，可以通過(guò)有理數(shù)的減法法則，把減法轉(zhuǎn)化為加法，將有理數(shù)的加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算

.感悟新知2.書(shū)寫(xiě)形式在一個(gè)和式里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它們前面的加號(hào)省略不寫(xiě)，寫(xiě)成省略加號(hào)的和的形式.例如：知4－講感悟新知3.算式的讀法省略加號(hào)和括號(hào)的求和算式(如“－9－12－3＋7”)通常有兩種讀法：一種是按代數(shù)和所表示的意義讀，讀作“負(fù)9，負(fù)12，負(fù)3與正7的和”，另一種是按運(yùn)算意義讀，讀作“負(fù)9減12減3加7”.知4－講感悟新知4.運(yùn)算律省略加號(hào)和括號(hào)的形式，可看成是有理數(shù)的加法運(yùn)算，因此，可運(yùn)用加法運(yùn)算律來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算：(1)在交換加數(shù)位置時(shí)，要連同加數(shù)前面的性質(zhì)符號(hào)一起交換；(2)在運(yùn)用加法結(jié)合律時(shí)，有時(shí)把減號(hào)看作負(fù)號(hào).知4－講感悟新知知4－講特別解讀1.在省略加號(hào)和括號(hào)的形式中，性質(zhì)符號(hào)和運(yùn)算符號(hào)是統(tǒng)一的.若括號(hào)前是“+”，則省略括號(hào)及括號(hào)前的“+”后，原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)不變;若括號(hào)前是“－”，則省略括號(hào)及括號(hào)前的“－”后，原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)變?yōu)榕c原來(lái)相反的符號(hào).2.進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算時(shí)，合理運(yùn)用加法交換律、加法結(jié)合律能簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程.感悟新知知4－練

例10

解題秘方：結(jié)合題目的特征，巧用運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算.知4－練感悟新知解：2.7+(－8.5)－(+3.4)－(－1.2)=2.7－8.5－3.4+1.2=(

2.7+1.2)

+(－8.5－3.4)=3.9－11.9=－8.(1)2.7+(－8.5)－(+3.4)－(－1.2)；同號(hào)結(jié)合法知4－練感悟新知

相反數(shù)結(jié)合法湊整法知4－練感悟新知

(|＋10|＋|－5|＋|－6|)－|(＋10)＋(－5)＋(－6)|＝21－1＝20.感悟新知知5－講知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)加減混合運(yùn)算的實(shí)際問(wèn)題51.“水位變化”問(wèn)題是典型的有理數(shù)加減混合運(yùn)算的實(shí)際問(wèn)題.解決此類(lèi)問(wèn)題要理解水位變化的含義，即正號(hào)表示水位比前一天上升，負(fù)號(hào)表示水位比前一天下降，參考對(duì)象是前一天的水位.此類(lèi)問(wèn)題還包括“股票價(jià)格變化”“產(chǎn)量變化”等實(shí)際問(wèn)題.感悟新知知5－講2.畫(huà)折線圖的步驟(1)

明確所畫(huà)的折線圖表示的問(wèn)題；(2)確定一個(gè)數(shù)為0點(diǎn)；(3)

標(biāo)出橫線和縱線表示的量，明確折線圖表示的量的單位；(4)

選擇合適的單位長(zhǎng)度，使得最終畫(huà)出的折線圖有明顯的上升和下降的幅度，能清楚地看出變化情況；(5)

通常情況下，縱線上選取的最高點(diǎn)比實(shí)際最大值略高，最低點(diǎn)比實(shí)際最小值略低.知5－講感悟新知特別提醒利用有理數(shù)的加減混合運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要確定誰(shuí)作為0點(diǎn)，高于0點(diǎn)記作正，低于0點(diǎn)記作負(fù).利用折線圖可直觀地反映出事物的變化情況.感悟新知知5－練每年的6，7月份是長(zhǎng)江中下游地區(qū)降雨的高峰期，下表是某中學(xué)七(1)班學(xué)生記錄的某年6月21日至6月30日這10天內(nèi)長(zhǎng)江某段的水位變化情況(將

6月20日的水位30m記為0m)：例11日期6.216.226.236.246.256.266.276.286.296.30水位變化/m0+0.6+0.3+1.1+0.5+0.7+1-0.2-0.20.6

感悟新知知5－練注：正號(hào)表示水位比前一天上升，負(fù)號(hào)表示水位比前一天下降，0表示與前一天水位相同.(1)這10天內(nèi)水位上升幅度最大的是哪一天？水位下降幅度最大的是哪一