湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 2.3 整式的概念（第二章 代數(shù)式 學(xué)習(xí)、上課課件）

2.3整式的概念第二章代數(shù)式逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2單項(xiàng)式多項(xiàng)式整式同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)降冪(升冪)排列多項(xiàng)式相等知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)單項(xiàng)式1單項(xiàng)式：由數(shù)與字母及其冪的乘積組成的代數(shù)式叫作單項(xiàng)式.其中這個(gè)數(shù)叫作單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)的和叫作單項(xiàng)式的次數(shù).單獨(dú)一個(gè)數(shù)也可看作單項(xiàng)式，并約定一個(gè)不為0的數(shù)其次數(shù)為0.感悟新知特別提醒：(1)當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)為“1”或“－1”時(shí)，“1”通常省略不寫，單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)，且只與數(shù)字因數(shù)有關(guān).(2)確定一個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)時(shí)，①?zèng)]有寫指數(shù)的字母，實(shí)際上其指數(shù)是1，計(jì)算時(shí)不要將其遺漏；②不要把系數(shù)的指數(shù)當(dāng)成字母的指數(shù)一同計(jì)算，如52mn4的次數(shù)是1+4=5，不能把系數(shù)的指數(shù)“2”當(dāng)作字母的指數(shù).知1－講感悟新知知1－講特別解讀1.數(shù)與字母及其冪的乘積包含數(shù)與數(shù)的積、數(shù)與字母(冪)的積、字母(冪)與字母(冪)的積；2.定義中的“積”并非不含“除法”，只是要求數(shù)與字母(冪)、字母(冪)與字母(冪)之間不能有除法.知1－練感悟新知

例1包含運(yùn)算符號(hào)“＋”或“－”，不符合單項(xiàng)式分母中含有字母，不符合單項(xiàng)式知1－練感悟新知

解題秘方：利用單項(xiàng)式的定義及單項(xiàng)式中系數(shù)和次數(shù)的概念解決問題.知1－練感悟新知

B知1－練感悟新知

例2

知1－練感悟新知

解題秘方：根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)的確定方法求值.方法點(diǎn)撥：根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的概念建立與要求字母有關(guān)的簡(jiǎn)易方程，即可求出要求字母的值，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想和方程思想.知1－練感悟新知2-1.[期中·邵陽(yáng)武岡市]已知(

m

－1)·a|m+1|b3是關(guān)于a，b

的五次單項(xiàng)式，則m=________．－3感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)多項(xiàng)式21.相關(guān)概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫作多項(xiàng)式，其中的每個(gè)單項(xiàng)式叫作多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫作常數(shù)項(xiàng)，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫作這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).2.判斷一個(gè)式子是多項(xiàng)式的條件：(1)式子中含有運(yùn)算符號(hào)“+”或“－”；(2)分母中不含有字母.知2－講感悟新知特別提醒1.多項(xiàng)式是由單項(xiàng)式組成的，但不能說多項(xiàng)式包含單項(xiàng)式，它們是兩個(gè)不同的概念，沒有從屬關(guān)系.2.單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母指數(shù)的和，而多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，二者不能混淆.感悟新知知2－練

例3解題秘方：利用多項(xiàng)式的項(xiàng)及次數(shù)的定義進(jìn)行辨析.

知2－練感悟新知

有四項(xiàng)：－3xy，－x3y2，5y2，－6xy2，系數(shù)分別為－3，－1，5，－6，多項(xiàng)式的次數(shù)是5.知2－練感悟新知方法歸納：多項(xiàng)式的項(xiàng)是每一個(gè)單項(xiàng)式，包括前邊的符號(hào)；多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和，是次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù).知2－練感悟新知3-1.[期末·濱州]寫出一個(gè)含有x，y

的五次三項(xiàng)式___________________________

，其中最高次項(xiàng)的系數(shù)為－2，常數(shù)項(xiàng)為6．－2x2y3＋3xy＋6(答案不唯一)感悟新知知2－練已知多項(xiàng)式xa+1y2－x3+x2y－1是關(guān)于x，y的五次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式－8x2y3z的次數(shù)為b，c是最小的正整數(shù)，求(a－b)

c+1的值．例4

解題秘方：根據(jù)多項(xiàng)式的相關(guān)概念，建立關(guān)于a

的簡(jiǎn)易方程，求出a

的值是解題的關(guān)鍵.知2－練感悟新知解：因?yàn)槎囗?xiàng)式xa+1y2－x3+x2y－1是關(guān)于x，y

的五次四項(xiàng)式，所以a+1+2=5.所以a=2.因?yàn)閱雾?xiàng)式－8x2y3z的次數(shù)為b，c是最小的正整數(shù)，所以b=6，c=1.所以

(a－b)

c+1=(2－6)

1+1=(－4)

2=16．知2－練感悟新知4-1.

[期末·株洲天元區(qū)]已知多項(xiàng)式2x4－(a+1)·x3+(b－2)

x2－3x－1不含x3

項(xiàng)和x2

項(xiàng)，則ab=_________．－2感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)整式31.定義：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.2.代數(shù)式、整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的關(guān)系是：代數(shù)式包含整式，整式又分為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，其關(guān)系如圖2.3-1.知3－講感悟新知特別解讀1.單項(xiàng)式是整式；2.多項(xiàng)式是整式；3.如果一個(gè)式子既不是單項(xiàng)式，又不是多項(xiàng)式，那么它一定不是整式.知3－練感悟新知

例5

知3－練感悟新知解題秘方：利用單項(xiàng)式及多項(xiàng)式的概念識(shí)別整式中的單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.

知3－練感悟新知

A感悟新知知4－講知識(shí)點(diǎn)同類項(xiàng)41.定義：把所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式稱為同類項(xiàng).非零常數(shù)也是同類項(xiàng).感悟新知知4－講2.判斷同類項(xiàng)的方法：(1)同類項(xiàng)必須同時(shí)滿足“兩個(gè)相同”：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可.(2)判斷是不是同類項(xiàng)有“兩個(gè)無關(guān)”：①與系數(shù)無關(guān)；②與字母的排列順序無關(guān).如3mn

與－nm

是同類項(xiàng).

(3)在多項(xiàng)式中同類項(xiàng)可以有.兩項(xiàng)，也可以有三項(xiàng)、四項(xiàng)或更多項(xiàng)，但至少有兩項(xiàng).知4－講感悟新知知識(shí)鏈接1.同類項(xiàng)的對(duì)象是單項(xiàng)式，而不是多項(xiàng)式，但可以是多項(xiàng)式中的單項(xiàng)式；2.判斷兩個(gè)單項(xiàng)式是否為同類項(xiàng)的關(guān)鍵就是看其是否滿足同類項(xiàng)中的“兩個(gè)相同”.感悟新知知4－練

例6

知4－練感悟新知解題秘方：緊扣同類項(xiàng)定義中的“兩個(gè)相同”進(jìn)行識(shí)別.解：A中所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不同；B中所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同；C中所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不同；D中所含字母不同.答案：B知4－練感悟新知6-1.

[中考·內(nèi)江]下列單項(xiàng)式中，ab3

的同類項(xiàng)是(

)A.3ab3

B.2a2b3C.－a2b2D.a3bA感悟新知知5－講知識(shí)點(diǎn)合并同類項(xiàng)51.合并同類項(xiàng)：一般地，在多項(xiàng)式中，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加合并成一項(xiàng)，叫作合并同類項(xiàng).合并完后多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)分別是幾，則稱此多項(xiàng)式為幾次幾項(xiàng)式.2.合并同類項(xiàng)法則：合并同類項(xiàng)時(shí)，只要把它們的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變.感悟新知知5－講3.合并同類項(xiàng)的一般步驟：(1)

找出同類項(xiàng)，當(dāng)項(xiàng)數(shù)較多時(shí)，通常在同類項(xiàng)的下面做相同的標(biāo)記；(2)運(yùn)用加法交換律、結(jié)合律將多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)結(jié)合；(3)利用合并同類項(xiàng)法則合并同類項(xiàng)；(4)寫出合并后的結(jié)果(可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式).知5－講感悟新知特別解讀1.合并同類項(xiàng)法則可簡(jiǎn)記為“一相加，兩不變”.其中“一相加”是指各同類項(xiàng)的系數(shù)相加；“兩不變”是指字母連同它的指數(shù)不變.2.合并同類項(xiàng)是將多項(xiàng)式中的兩項(xiàng)或幾項(xiàng)合并成一項(xiàng)，達(dá)到化簡(jiǎn)整式的目的.感悟新知知5－練[母題教材P78例2]合并下列各式的同類項(xiàng)：(1)x2－3x－2+4x－1；(2)3a2b－2ab+2+2ab－a2b－5.例7解題秘方：合并同類項(xiàng)時(shí)將同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變.知5－練感悟新知解：x2－3x－2+4x－1

=x2+(－3x+4x)

+(－2－1)=x2+(－3+4)

x－3=x2+x－3.(1)x2－3x－2+4x－1字母和字母的指數(shù)不變找同類項(xiàng)加法交換律、結(jié)合律合并同類項(xiàng)知5－練感悟新知解：3a2b－2ab+2+2ab－a2b－5

=(3a2b－a2b)

+(－2ab+2ab)

+(2－5)=(3－1)

a2b+(－2+2)

ab－3=2a2b－3.(2)3a2b－2ab+2+2ab－a2b－5.字母和字母的指數(shù)不變知5－練感悟新知

解：原式＝4m－n.原式＝2a2＋a－6.原式＝m＋n.感悟新知知6－講知識(shí)點(diǎn)降冪（升冪）排列6把只含一個(gè)字母的多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照該字母的指數(shù)由大到小(或由小到大)排列，稱為降冪(升冪)排列.習(xí)慣上，把只含一個(gè)字母的多項(xiàng)式按降冪排列；把含有多個(gè)字母的多項(xiàng)式按照其中某個(gè)字母進(jìn)行降冪排列.知6－講感悟新知特別解讀1.多項(xiàng)式各項(xiàng)移動(dòng)時(shí)要連同它前面的性質(zhì)符號(hào)一起移動(dòng).2.因?yàn)槌?shù)項(xiàng)的次數(shù)為0，所以將多項(xiàng)式按某個(gè)字母降冪排列時(shí)，將其放在多項(xiàng)式的最后面；反之，升冪排列則將其放在最前面.感悟新知知6－練

例8

解題秘方：根據(jù)多項(xiàng)式的相關(guān)概念，判斷次數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，再根據(jù)降冪排列的方法和要求進(jìn)行排列.知6－練感悟新知

知6－練感悟新知解：

3x2y－3xy2+y3－x3的次數(shù)是3，沒有常數(shù)項(xiàng)，它不是按x降冪排列，按x降冪排列應(yīng)為－x3+3x2y－3xy2+y3．(2)3x2y－3xy2+y3－x3．知6－練感悟新知8-1.代數(shù)式3m2n－4m3n2+2mn3－1按m

降冪排列為_________________________

.－4m3n2＋3m2n＋2mn3－1感悟新知知7－講知識(shí)點(diǎn)多項(xiàng)式相等7兩個(gè)多項(xiàng)式分別合并同類項(xiàng)后，如果它們的對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)都相等，那么稱這兩個(gè)多項(xiàng)式相等.知7－講感悟新知方法點(diǎn)撥解決此類問題時(shí)，先按照題目要求將多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)，再進(jìn)行對(duì)比，看對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)是否都相等，此外對(duì)應(yīng)常數(shù)項(xiàng)也應(yīng)相等.感悟新知知7－練老師設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)試驗(yàn)，給甲、乙、丙三名同學(xué)各一張寫有已化為最簡(jiǎn)的多項(xiàng)式的卡片，若兩名同學(xué)卡片上的多項(xiàng)式相減等于第三名同學(xué)卡片上的多項(xiàng)式，則試驗(yàn)成功．甲、乙、丙三名同學(xué)分得的卡片如圖2.3-2所示，丙同學(xué)的卡片上的多項(xiàng)式有一部分看不清楚了．例9感悟新知知7－練(1)求甲同學(xué)卡片上的多項(xiàng)式減乙同學(xué)卡片上的多項(xiàng)式的結(jié)果，并判斷此時(shí)試驗(yàn)?zāi)芊癯晒Γ?2)嘉琪發(fā)現(xiàn)丙同學(xué)卡片上的多項(xiàng)式減甲同學(xué)卡片上的多項(xiàng)式可以使試驗(yàn)成功，請(qǐng)求出丙同學(xué)卡片上的多項(xiàng)式．知7－練感悟新知解題秘方：計(jì)算出甲同學(xué)卡片上的多項(xiàng)式減乙同學(xué)卡片上的多項(xiàng)式的結(jié)果，再進(jìn)行判斷；解：2x

2－

3x－

1－(x2－2x+3)

=

2x

2－

3x－