湘教版七年級數(shù)學(xué)上冊 3.7 二元一次方程組的應(yīng)用（第三章 一次方程（組） 學(xué)習(xí)、上課課件）

3.7二元一次方程組的應(yīng)用第三章一次方程（組）逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2列二元一次方程組解應(yīng)用題的基本步驟列方程組解應(yīng)用題的常見類型知1－講感悟新知知識點(diǎn)列二元一次方程組解應(yīng)用題的基本步驟11.基本思想方法：(1)列方程組解應(yīng)用題是把“未知”轉(zhuǎn)化成“已知”的過程.關(guān)鍵是把未知量與已知量聯(lián)系起來，找出題目中的等量關(guān)系列方程組.(2)一般情況下，有幾個(gè)未知量就必須列出幾個(gè)方程，所列方程必須滿足：①方程兩邊表示的是同類量；②同類量的單位要統(tǒng)一；③方程兩邊的數(shù)值要相等.感悟新知2.利用二元一次方程組解決有關(guān)實(shí)際問題的思路：知1－講實(shí)際問題列出二元一次方程組檢查解是否符合實(shí)際問題的需要，如果符合，它就是實(shí)際問題的解分析題意找出兩個(gè)等量關(guān)系解方程組感悟新知3.列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：審→設(shè)→找→列→解→檢→答.(1)

審：通過審題，把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題；(2)

設(shè)：分析已知量和未知量，并用字母表示其中的兩個(gè)未知量(設(shè)元)；(3)

找：找出能表示題意的兩個(gè)等量關(guān)系；(4)

列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程組；(5)

解：解這個(gè)方程組，求出未知數(shù)的值；(6)檢：檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義；(7)答：寫出答案.知1－講感悟新知知1－講特別解讀找等量關(guān)系的方法：1.抓住題目中的關(guān)鍵詞，常見的關(guān)鍵詞有“比”“是”“等于”等;2.根據(jù)常見的數(shù)量關(guān)系如體積公式、面積公式等，找等量關(guān)系;3.挖掘題目中的隱含條件，如飛機(jī)沿同一航線航行，順風(fēng)航行與逆風(fēng)航行的路程相等；4.借助列表格、畫線段示意圖等方法找等量關(guān)系.知1－練感悟新知一種商品有大、小盒兩種包裝，3大盒、4小盒共裝108瓶；2大盒、3小盒共裝76瓶．大盒與小盒每盒各裝多少瓶？例1解題秘方：分析題目中的已知量和未知量，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系，列出方程組解決問題.知1－練感悟新知

知1－練感悟新知1-1.

[期中·長沙]某校為迎接112周年校慶，想訂購一批具有紀(jì)念意義的?；蘸图o(jì)念卡．已知制作2枚?；蘸?張紀(jì)念卡需要16元，制作5枚校徽和6張紀(jì)念卡需要37元.求制作?；蘸图o(jì)念卡的單價(jià).知1－練感悟新知感悟新知知2－講知識點(diǎn)列方程組解應(yīng)用題的常見類型2根據(jù)在實(shí)際問題中等量關(guān)系的不同類型，歸納出應(yīng)用題的幾種常見類型：(1)和、差、倍、分問題；(2)數(shù)字問題；(3)配套問題；(4)銷售問題；(5)行程問題；(6)百分比問題；(7)古算問題；(8)圖形面積問題；(9)多項(xiàng)式中特定字母求值問題.知2－講感悟新知特別提醒1.不同類型的問題中都有各自的代表性詞語，如配套問題中的“配套”，利潤問題中的“售價(jià)”“標(biāo)價(jià)”“折扣”等.2.不同類型的問題中都有不同的等量關(guān)系.感悟新知知2－練[中考·吉林]港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋，它由橋梁和隧道兩部分組成，橋梁和隧道全長共55km，其中橋梁長度比隧道長度的9倍少4km.求港珠澳大橋的橋梁長度和隧道長度．例2

知2－練感悟新知解題秘方：緊扣橋梁長度和隧道長度之間的數(shù)量關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)和、差、倍、分關(guān)系列方程組．知2－練感悟新知

知2－練感悟新知2-1.

[期中·益陽赫山區(qū)]某校計(jì)劃用2900元購買A，B

兩種筆記本共100本，作為期中考試成績優(yōu)異者的獎品．經(jīng)了解，A

種筆記本每本為25元，B

種筆記本每本比A種筆記本貴10元.學(xué)校計(jì)劃購買A

種筆記本_______本．60感悟新知知2－練一個(gè)兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍的差，結(jié)果是30；這個(gè)兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商是5，余數(shù)是6.這個(gè)兩位數(shù)是多少？例3解題秘方：設(shè)出數(shù)位上的數(shù)字，利用數(shù)位上的數(shù)字表示出數(shù)，根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程組.知2－練感悟新知

知2－練感悟新知技巧點(diǎn)撥：利用方程組解決數(shù)字問題時(shí)，一般不直接設(shè)這個(gè)數(shù)，而是設(shè)這個(gè)數(shù)的數(shù)位上的數(shù)字，再根據(jù)數(shù)的表示方法表示出這個(gè)數(shù).知2－練感悟新知3-1.一個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字之和為10，兩個(gè)數(shù)字之差為6，求這個(gè)兩位數(shù)，此題的解有(

)A．0個(gè)

B．1個(gè)C．2個(gè)

D．4個(gè)C感悟新知知2－練[月考·哈爾濱南崗區(qū)]某機(jī)械廠加工車間平均每人每天加工甲種零件10個(gè)或乙種零件16個(gè)，已知3個(gè)甲種零件和2個(gè)乙種零件配成一套，共有85名工人參加生產(chǎn)，問怎樣安排人員才能使每天加工的甲、乙零件數(shù)剛好配套？例4

知2－練感悟新知解題秘方：緊扣配套規(guī)則列方程組，如本題已知3個(gè)甲種零件和2個(gè)乙種零件配成一套，說明甲種零件總數(shù)×2＝乙種零件總數(shù)×3.知2－練感悟新知

知2－練感悟新知解決配套問題的技巧：如果a

件甲產(chǎn)品和b

件乙產(chǎn)品配成一套，那么甲產(chǎn)品的件數(shù)∶乙產(chǎn)品的件數(shù)=a∶b，即b×甲產(chǎn)品的件數(shù)=a×乙產(chǎn)品的件數(shù).知2－練感悟新知4-1.某服裝廠要生產(chǎn)一批某種型號的學(xué)生服裝，已知3米長的布料可做上衣2件或褲子3條，1件上衣和1條褲子為一套，計(jì)劃用600米長的這種布料生產(chǎn)，應(yīng)分別用多少布料生產(chǎn)上衣和褲子才能恰好配套？共能生產(chǎn)多少套？知2－練感悟新知知1－練感悟新知某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品后，甲商品加價(jià)50%、乙商品加價(jià)40%作為標(biāo)價(jià)，適逢元旦，該商場舉辦促銷活動，甲商品打八折銷售，乙商品打八五折銷售.某顧客購買甲、乙兩種商品各1件，共付款538元.已知該商場共盈利88元，求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元.例5知1－練感悟新知解題秘方：緊扣銷售問題中每個(gè)量的意義及各個(gè)量之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程組，解決問題.知1－練感悟新知

知2－練感悟新知5-1.某商場購進(jìn)商品后，加價(jià)40%作為銷售價(jià)．五一期間，商場搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽簽確定折扣.某顧客購買甲、乙兩種商品，分別抽到七折和九折，共付款448元．兩種商品原銷售價(jià)之和為560元，則這兩種商品的進(jìn)價(jià)分別為______________．200元，200元感悟新知知2－練周末，小明和他的爸爸來到環(huán)行運(yùn)動場進(jìn)行跑步鍛煉，繞環(huán)行運(yùn)動場一圈的路程為400米．(1)若兩人同時(shí)同起點(diǎn)相向而跑，則經(jīng)過36秒首次相遇；若兩人同時(shí)同起點(diǎn)同向而跑，則經(jīng)過180秒爸爸首次從后面又追上小明，問小明和他的爸爸的速度各為多少？(2)假設(shè)爸爸的速度是6米/秒，小明的速度是5米/秒．兩人進(jìn)行400米賽跑，同時(shí)同起點(diǎn)同向出發(fā)，當(dāng)爸爸跑到半圈時(shí)，故意降速為4米/秒．按此速度繼續(xù)比賽，小明能否在400米終點(diǎn)前追上爸爸，如果能，求追上時(shí)距離終點(diǎn)還有多少米；如果不能，請說明理由．例6知2－練感悟新知解題秘方：分析相遇或追及問題中兩者運(yùn)動的路程與相隔路程之間的關(guān)系，列出方程組解決問題.知2－練感悟新知

知2－練感悟新知

知2－練感悟新知6-1.甲、乙兩地相距240km，一輛小車和一輛摩托車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，經(jīng)過1h20min兩車相遇.相遇后，摩托車?yán)^續(xù)前進(jìn)，小車在相遇處停留1h后調(diào)頭按原速返回甲地，小車在返回后0.5h追上了摩托車．(1)求小車和摩托車的速度.知2－練感悟新知知2－練感悟新知(2)相遇后，摩托車?yán)^續(xù)行駛多長時(shí)間兩車相距30km？感悟新知知2－練黃玉騎自行車去香山，她先以8千米/時(shí)的速度走平路，而后又以4千米/時(shí)的速度上坡到達(dá)香山，共用了1.5小時(shí)，返回時(shí)，先以12千米/時(shí)的速度下坡，而后以9千米/時(shí)的速度經(jīng)過平路，回到原出發(fā)點(diǎn)，共用了55分鐘，求從出發(fā)點(diǎn)到香山的路程是多少千米.例7知2－練感悟新知解題秘方：解決上、下坡往返的問題時(shí)，雖然每段路程不變，但速度發(fā)生了改變.找出等量關(guān)系列方程組是解題的關(guān)鍵.知2－練感悟新知

知2－練感悟新知7-1.從小明家到公園有一段上坡路和一段平路．周末，小明到公園玩耍，如果上坡路每小時(shí)走3千米，平路每小時(shí)走4千米，下坡路每小時(shí)走5千米，小明從家到公園需要1小時(shí)，從公園回到家需要48分鐘．請問從小明家到公園的上坡路和平路各是多少千米？知2－練感悟新知感悟新知知2－練[月考·重慶沙坪壩區(qū)]一艘輪船從A

地順?biāo)叫械紹

地用了4小時(shí)，從B地逆水返回到A

地比順?biāo)叫卸嘤昧?小時(shí)，已知輪船在靜水中的速度是25千米/時(shí)．(1)求水流速度和A，B

兩地之間的距離.(2)若在這兩地之間的C

地建立新的碼頭，使該輪船從A

順?biāo)叫械紺碼頭的時(shí)間是它從B

逆水航行到C碼頭所用時(shí)間的一半，問A，C

兩地相距多少千米？例8

知2－練感悟新知解題秘方：本題的關(guān)鍵是找到各速度之間的關(guān)系：順?biāo)?靜速+水速，逆速=靜速－水速，再結(jié)合公式“路程=速度×?xí)r間”列方程組求解.知2－練感悟新知

(1)求水流速度和A，B

兩地之間的距離.知2－練感悟新知

(2)若在這兩地之間的C

地建立新的碼頭，使該輪船從A

順?biāo)叫械紺碼頭的時(shí)間是它從B

逆水航行到C碼頭所用時(shí)間的一半，問A，C

兩地相距多少千米？知2－練感悟新知8-1.武岡機(jī)場是湖南省目前海拔最高的支線機(jī)場，周邊凈空條件良好，環(huán)境優(yōu)美．從武岡到蘭州的航線長是1200千米，空客A320飛機(jī)從武岡飛往蘭州，需要2.5小時(shí)，從蘭州飛往武岡，需要2小時(shí)，假設(shè)飛機(jī)保持勻速，風(fēng)速的大小和方向不變，求飛機(jī)的速度與風(fēng)速．知2－練感悟新知感悟新知知2－練一列載客火車和一列運(yùn)貨火車分別在兩條平行的鐵軌上行駛，載客火車長150m，運(yùn)貨火車長250m.若兩車相向而行，從車頭相遇到車尾分離共需10s；若載客火車從后面追趕運(yùn)貨火車，從車頭追上運(yùn)貨火車到車尾完全超過運(yùn)貨火車共需100s，試求兩車的速度.例9知2－練感悟新知解題秘方：這是一道特殊的相遇與追及結(jié)合的應(yīng)用題，此類問題有以下兩種等量關(guān)系：①兩車相向而行是相遇問題，從車頭相遇到車尾分離兩車所行的路程之和=兩車車長之和；②載客火車從后面追趕運(yùn)貨火車是追及問題，追及時(shí)兩車所行的路程之差=兩車車長之和.知2－練感悟新知

知2－練感悟新知9-1.如圖，某型號動車由一節(jié)車頭和若干節(jié)車廂組成，每節(jié)車廂的長度都相等.已知該型號動車掛8節(jié)車廂以38米/秒的速度通過某觀測點(diǎn)用時(shí)6秒，掛12節(jié)車廂以41米/秒的速度通過該觀測點(diǎn)用時(shí)8秒．(1)車頭及每節(jié)車廂的長度分別是多少米？知2－練感悟新知知2－練感悟新知(2)小明乘坐該型號動車勻速通過某隧道時(shí)，如果車頭進(jìn)隧道5秒后他也進(jìn)入了隧道，此時(shí)車內(nèi)屏幕顯示速度為180千米/時(shí)，請問他乘坐的是幾號車廂？解：180千米/時(shí)＝50米/秒，(50×5－28)÷25＝8.88.答：小明乘坐的是9號車廂．感悟新知知2－練[期中·婁底婁星區(qū)]某農(nóng)場去年計(jì)劃生產(chǎn)玉米和小麥共200噸.采用新技術(shù)后，實(shí)際產(chǎn)量為225噸，其中小麥超產(chǎn)5%，玉米超產(chǎn)15%.該農(nóng)場去年實(shí)際生產(chǎn)玉米、小麥各多少噸？例10

知2－練感悟新知解題秘方：緊扣玉米和小麥的計(jì)劃生產(chǎn)量與實(shí)際生產(chǎn)量之間的數(shù)量關(guān)系解題，其中超產(chǎn)率揭示了這個(gè)數(shù)量關(guān)系.知2－練感悟新知

知2－練感悟新知方法點(diǎn)撥：在此類等量關(guān)系比較復(fù)雜的題目中，僅靠想象尋找等量關(guān)系或列方程組，難免會出現(xiàn)顧此失彼的錯誤，如果能借助于表格分析，將會幫助我們理清解題思路，列出便于解題的方程組.例10可列表如下：小麥玉米合計(jì)實(shí)際生產(chǎn)量/噸xy225計(jì)劃生產(chǎn)量/噸200

知2－練感悟新知10-1.

[模擬·合肥蜀山區(qū)]某超市有線下和線上兩種銷售方式，去年計(jì)劃實(shí)現(xiàn)總銷售利潤為240萬元，經(jīng)過努力，實(shí)際總銷售利潤為270萬元，其中線下銷售利潤比原計(jì)劃增長5%，線上銷售利潤比原計(jì)劃增長15%，則該超市去年實(shí)際完成線下銷售利潤、線上銷售利潤各為多少萬元？知2－練感悟新知感悟新知知1－練列方程組解古算題：“巍巍古寺在山林，不知寺內(nèi)幾多僧.三百六十四只碗，恰合用盡不差爭.三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹.請問先生能算者，都來寺內(nèi)幾多僧？”例11知1－練感悟新知解題秘方：先將古算題用通俗的文字?jǐn)⑹?，然后再找等量關(guān)系列方程組解決問題.此題如果直接將僧人的人數(shù)設(shè)為x，那么求解較復(fù)雜，因此需采用間接設(shè)元法

.知1－練感悟新知

知2－練感悟新知11-1.我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》中有一題：“今有布絹三十疋，共賣價(jià)鈔五百七，四疋絹價(jià)九十貫，三疋布價(jià)該五十，欲問絹布各幾何？”其大意為：今有絹與布共30疋，賣得570貫錢，4疋絹價(jià)90貫，3疋布價(jià)50貫，問絹、布各有多少疋？知2－練感悟新知感悟新知知2－練如圖3.7-1，在長方形ABCD

中，放入六個(gè)形狀大小相同的小長方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，若設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，請你求出圖中陰影部分的面積.例12

知2－練感悟新知解題秘方：根據(jù)拼圖方式得到小長方形的長和寬與長方形ABCD

之間的數(shù)量關(guān)系.

知2－練感悟新知12-1.小明在拼圖時(shí)發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大小的小長方形恰好可以拼成一個(gè)大的長方形(如圖①)，小紅看見了說：“我也來試一試．”結(jié)果小紅七拼八湊，拼成了如圖②的正方形，中間還留下了一個(gè)洞，恰好是邊長為1mm的小正方形．請問每個(gè)小長方形的面積是多少？知2－練感悟新知感悟新知知2－練已知代數(shù)式x2+bx+c．(1)當(dāng)x

＝2時(shí)，代數(shù)式的值是5，請用含