天津紅橋區(qū)2020-2021學(xué)年八上期末試卷（解析版）

2020-2021學(xué)年天津市紅橋區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.若分式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A.x≠1 B.x＞1 C.x≠0 D.x＜1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：∵分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

∴x-1≠0，

解得，x≠1，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵．2.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形；

B、不是軸對稱圖形；

C、是軸對稱圖形；

D、不是軸對稱圖形；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．3.以下列長度的各組線段為邊，能組成三角形的是（）A.2cm，3cm，6cm B.3cm，4cm，8cmC.5cm，6cm，10cm D.5cm，6cm，11cm【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系解答．【詳解】A、∵2+3<6，∴以此三條線段不能組成三角形；B、3+4<8，∴以此三條線段不能組成三角形；C、∵5+6>10，∴以此三條線段能組成三角形；D、∵5+6=11，∴以此三條線段不能組成三角形；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊的和大于第三邊．4.下列計(jì)算正確的是（）A.3a3?2a2＝6a6 B.2x2?3x2＝6x4C.3x2?4x2＝12x2 D.5y3?3y5＝8y8【答案】B【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式公式解答．【詳解】A、3a3?2a2＝6a5，故該項(xiàng)不符合題意；B、2x2?3x2＝6x4，故該項(xiàng)符合題意；C、3x2?4x2＝12x4，故該項(xiàng)不符合題意；D、5y3?3y5＝15y8，故該項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查整式的乘法－單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，熟記計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．5.計(jì)算的結(jié)果是（）A.1 B. C.x+1 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同分母分式加法法則計(jì)算．【詳解】=，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查同分母分式加法，熟記加法法則是解題的關(guān)鍵．6.如圖，若△ABC≌△ADE，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A.AC＝DE B.∠BAD＝∠CAE C.AB＝AE D.∠ABC＝∠AED【答案】B【解析】【詳解】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.下列計(jì)算正確的是（）A.（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣2b2 B.（a﹣）2＝a2﹣C.﹣2a（3a﹣1）＝﹣6a2+a D.（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)整式的乘法逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A.（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2，原題計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；B.（a﹣）2＝a2﹣a+，原題計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；C.﹣2a（3a﹣1）＝﹣6a2+2a，原題計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；D.（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，計(jì)算正確，符合題意．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，平方差公式，完全平方式，熟練掌握單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則、乘法公式是解題的關(guān)鍵．8.如圖，在五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠A＝135°，∠C＝60°，∠D＝150°，則∠E大小為（）A.60° B.65° C.70° D.75°【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出五邊形的內(nèi)角和，根據(jù)AB∥CD得到∠B+∠C=180°，即可求出∠E的大小．【詳解】解：由五邊形的內(nèi)角和公式得（5-2）×180°=540°，∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠E=540°-∠A-∠B-∠C-∠D=540°-135°-180°-150°=75°．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，平行線的性質(zhì)，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵．9.下列分解因式正確的是（）A.xy﹣2y2＝x（y﹣2x） B.m3n﹣mn＝mn（m2﹣1）C.4x2﹣24x+36＝（2x﹣6）2 D.4x2﹣9y2＝（2x﹣3y）（2x+3y）【答案】D【解析】【分析】根據(jù)因式分解的方法：提公因式法、平方差公式、完全平方公式計(jì)算判斷．【詳解】A、xy﹣2y2＝y(tǒng)（x﹣2y），故該項(xiàng)錯(cuò)誤；B、m3n﹣mn＝mn（m2﹣1）=mn（m+1）（m-1），故該項(xiàng)錯(cuò)誤；C、4x2﹣24x+36＝4（x﹣3）2，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；D、4x2﹣9y2＝（2x﹣3y）（2x+3y），故該項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的解法，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．10.方程的解是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可知，本題考察分式方程及其解法，根據(jù)方程解的意義，運(yùn)用去分母，移項(xiàng)的方法，進(jìn)行求解．【詳解】解：方程可化簡為經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解故選D【點(diǎn)睛】本題考察了分式方程及其解法，熟練掌握解分式方程的步驟是解決此類問題的關(guān)鍵．11.如圖，在△ABC中，∠C＝84°，分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB的長為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)M，N，作直線MN交AC于點(diǎn)D；以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P．若此時(shí)射線BP恰好經(jīng)過點(diǎn)D，則∠A的大小是（）A.30° B.32° C.36° D.42°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題中作圖知：DM垂直平分AB，BD平分∠ABC，利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】由題意得：DM垂直平分AB，BD平分∠ABC，∵DM垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵∠A+∠ABD+∠CBD+∠C=，∠C＝84°，∴∠A=，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查線段垂直平分線作圖及性質(zhì)，角平分線作圖及性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)題意得到DM垂直平分AB，BD平分∠ABC是解題的關(guān)鍵．12.如圖，在和中，，，，．連接、交于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】由SAS證明△AOC≌△BOD，得到∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性質(zhì)得：∠AMB＋∠OBD＝∠AOB＋∠OAC，得出∠AMB＝∠AOB＝36°，①正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正確；作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如圖所示：則∠OGC＝∠OHD＝90°，由AAS證明△OCG≌△ODH（AAS），得出OG＝OH，由角平分線的判定方法得出MO平分，④正確；由∠AOB＝∠COD，得出當(dāng)∠DOM＝∠AOM時(shí)，OM才平分∠BOC，假設(shè)∠DOM＝∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM＝∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO＝∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB＝OC，而OA＝OB，所以O(shè)A＝OC，而，故③錯(cuò)誤；即可得出結(jié)論．【詳解】∵∠AOB＝∠COD＝36°，∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正確；∴∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性質(zhì)得：∠AMB＋∠OBD＝∠AOB＋∠OAC，∴∠AMB＝∠AOB＝36°，②正確；作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如圖所示：則∠OGC＝∠OHD＝90°，在△OCG和△ODH中，，∴△OCG≌△ODH（AAS），∴OG＝OH，∴平分，④正確；∵∠AOB＝∠COD，∴當(dāng)∠DOM＝∠AOM時(shí)，OM才平分∠BOC，假設(shè)∠DOM＝∠AOM∵△AOC≌△BOD，∴∠COM＝∠BOM，∵M(jìn)O平分∠BMC，∴∠CMO＝∠BMO，在△COM和△BOM中，，∴△COM≌△BOM（ASA），∴OB＝OC，∵OA＝OB∴OA＝OC與矛盾，∴③錯(cuò)誤；正確的有①②④；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的判定等知識；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.計(jì)算（2a）3的結(jié)果等于__．【答案】8【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可考點(diǎn)：(1)、冪的乘方；(2)、積的乘方14.計(jì)算的結(jié)果等于_______．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：原式==7-1=6【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式．15.若x＝2是關(guān)于x的分式方程＝1的解，則實(shí)數(shù)k的值等于_____．【答案】4【解析】【分析】將x=2代入求解即可．【詳解】將x=2代入=1，得，解得k=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的解，解一元一次方程，正確理解方程的解是解題的關(guān)鍵．16.當(dāng)y＝3x時(shí)，計(jì)算的結(jié)果等于_____．【答案】2．【解析】【分析】將分式化簡，再代入求值即可．【詳解】化簡．將y＝3x，代入化簡后的式子得：．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值．正確的化簡分式是解答本題的關(guān)鍵．17.如圖，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是邊AC上的高，則∠DBC的大小等于_____度．【答案】18【解析】【分析】設(shè)∠A=x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理構(gòu)造方程，求出∠C=2x=72°，再根據(jù)BD是邊AC上的高，即可求出∠DBC．【詳解】解：設(shè)∠A=x，則∠C＝∠ABC＝2x，根據(jù)三角形內(nèi)角和180°得x+2x+2x=180°，解得x=36°，∴∠C=2x=72°，∵BD是邊AC上的高，∴BD⊥AC，∴∠DBC=90°-∠C=90°-72°=18°．故答案為：18【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余，熟知兩個(gè)定理是解題關(guān)鍵．18.如圖，等邊△ABC的邊長為4，點(diǎn)D在邊AC上，AD＝1．（1）△ABC的周長等于_____；（2）線段PQ在邊BA上運(yùn)動，PQ＝1，BQ＞BP，連接QD，PC，當(dāng)四邊形PCDQ的周長取得最小值時(shí)，請?jiān)谌鐖D所示的矩形區(qū)域內(nèi)，用無刻度的直尺和圓規(guī)，畫出線段PC，QD，并簡要說明點(diǎn)P和點(diǎn)Q的位置是如何找到的（保留作圖痕跡，不要求證明）_____．【答案】①.12②.見解析，過點(diǎn)C作CE∥AB，且CE=1，作點(diǎn)D關(guān)于AB的對稱點(diǎn)F，連接EF交AB于一點(diǎn)為Q，在AB上BQ之間截取PQ=1，連接CP、DQ，則四邊形PCDQ為所求的周長最小的四邊形【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形周長公式計(jì)算；（2）過點(diǎn)C作CE∥AB，且CE=1，作點(diǎn)D關(guān)于AB的對稱點(diǎn)F，連接EF交AB于一點(diǎn)為Q，在AB上BQ之間截取PQ=1，連接CP、DQ，則四邊形PCDQ為所求的周長最小的四邊形．【詳解】（1）△ABC的周長等于，故答案為：12；（2）如圖：故答案為：過點(diǎn)C作CE∥AB，且CE=1，作點(diǎn)D關(guān)于AB的對稱點(diǎn)F，連接EF交AB于一點(diǎn)為Q，在AB上BQ之間截取PQ=1，連接CP、DQ，則四邊形PCDQ為所求的周長最小的四邊形．．【點(diǎn)睛】此題考查等邊三角形的性質(zhì)，三角形周長計(jì)算公式，軸對稱的性質(zhì)，綜合掌握各知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19.如圖，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠BAC=50°，∠C=70°，求:∠DAC和∠BOA的度數(shù)．【答案】∠DAC=20°，∠BOA=125°．【解析】【分析】在Rt△ACD中，根據(jù)兩銳角互余得出∠DAC度數(shù)；△ABC中由內(nèi)角和定理得出∠ABC度數(shù)，繼而根據(jù)AE，BF是角平分線可得∠BAO、∠ABO，最后在△ABO中根據(jù)內(nèi)角和定理可得答案．【詳解】∵AD是BC上的高，∴∠ADC=90°，又∵∠C=70°，∴∠DAC=90°﹣∠C=20°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠C=60°，∠BAO=∠BAC=25°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABO=∠ABC=30°，∴∠AOB=180°﹣∠ABO﹣∠BAO=180°﹣30°﹣25°=125°．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和是180°和三角形高線、角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（2，2），（1，﹣3），（4，﹣2），△A′B′C′與△ABC關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′，C′．（1）請?jiān)趫D中作出△A′B′C′，并寫出點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)M（m+2，n﹣2）是△ABC的邊上一點(diǎn)，其關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為M′（﹣n，2m），求m，n的值．【答案】（1）圖見解析，點(diǎn)A′（-2，2），B′（-1，-3），C′（-4，-2）；（2），n=3【解析】【分析】(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)確定點(diǎn)，順次連線即可；(2)根據(jù)關(guān)于y軸對稱的性質(zhì)得到，解方程組即可．【詳解】（1）如圖：△A′B′C′即為所求；點(diǎn)A′（-2，2），B′（-1，-3），C′（-4，-2）；（2）由題意得：，解得，∴，n=3．【點(diǎn)睛】此題考查軸對稱作圖，軸對稱的性質(zhì)，解二元一次方程組，正確理解軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.如圖，，，．，與交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）90°【解析】【分析】（1）根據(jù)題意證明△ACE≌△BCD即可求解；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和及全等三角形的性質(zhì)即可得到的度數(shù)．【詳解】（1）∵，，∴∠ACB=∠ECD=90°∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE即∠ACE=∠BCD又．∴△ACE≌△BCD∴（2）∵△ACE≌△BCD∴∠A=∠B設(shè)AE與BC交于O點(diǎn),∴∠AOC=∠BOF∴∠A+∠AOC+∠ACO=∠B+∠BOF+∠BFO=180°∴∠BFO=∠ACO=90°故=180°-∠BFO=90°．【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理．22.先化簡，再求值．（1）[（2x+y）2+（y+2x）（y﹣2x）﹣2y（4x﹣y）]÷4y，其中x＝，y=；（2）（），其中a＝1．【答案】（1）y-x，-；（2），1【解析】【分析】（1）先根據(jù)完全平方公式、平方差公式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則依次化簡小括號，合并同類項(xiàng)，再計(jì)算除法，最后將x、y的值代入計(jì)算即可；（2）先計(jì)算異分母分式減法，將除法化為乘法，再計(jì)算乘法，最后將a=1代入求值．【詳解】（1）原式===y-x，當(dāng)x＝，y=時(shí)，原式=-=-；（2）原式===，當(dāng)a=1時(shí)，原式=1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的化簡求值，掌握整式的四則混合運(yùn)算法則和運(yùn)算順序，分式的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．23.某茶店用4000元購進(jìn)了A種茶葉若干盒，用8400元購進(jìn)了B種茶葉若干盒，所購B種茶葉比A種茶葉多10盒，且B種茶葉每盒進(jìn)價(jià)是A種茶葉每盒進(jìn)價(jià)的1.4倍．（1）A，B兩種茶葉每盒進(jìn)價(jià)分別多少元？（2）若第一次所購茶葉全部售完后，第二次購進(jìn)A，B兩種茶葉共100盒（進(jìn)價(jià)不變），A種茶葉的售價(jià)是每盒300元，B種茶葉的售價(jià)是每盒400元，兩種茶葉各售出一半后，為慶祝元旦，兩種茶葉均打七折銷售，全部售出后，第二次所購茶葉的利潤為5800元（不考慮其他因素），求本次購進(jìn)A，B兩種茶葉各多少盒？【答案】（1）A種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為200元，B種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為280元；（2）A種茶葉40盒，B種茶葉60盒．【解析】【分析】（1）設(shè)A種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為x元，則B種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為1.4x元，根據(jù)用8400元購買的B種茶葉比用4000元購買的A種茶葉多10盒，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)第二次購進(jìn)A種茶葉m盒，則購進(jìn)B種茶葉（100-m）盒，根據(jù)總利潤=每盒的利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)A種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為x元，則B種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為1.4x元，

依題意，得：=10，

解得：x=200，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=200是原方程的解，且符合題意，

∴1.4x=280．

答：A種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為200元，B種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為280元．

（2）設(shè)第二次購進(jìn)A種茶葉m盒，則購進(jìn)B種茶葉（100-m）盒，

依題意，得：（300-200）×+（300×0.7-200）×+（400-280）×+（400×0.7-280）×=5800，

解得：m=40，

∴100-m=60．

答：第二次購進(jìn)A種茶葉40盒，B種茶葉60盒．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．24.