專題07 函數(shù)、方程與不等式實(shí)際應(yīng)用（原卷版）

2/2專題07函數(shù)、方程與不等式實(shí)際應(yīng)用目錄熱點(diǎn)題型歸納 1題型01一次方程（函數(shù)）與不等式的實(shí)際應(yīng)用（最值） 1題型02一次方程（函數(shù)）與不等式的實(shí)際應(yīng)用（方案） 4題型03二元一次方程（組）與不等式的實(shí)際應(yīng)用（最值） 6題型04二元一次方程（組）與不等式的實(shí)際應(yīng)用（方案） 8題型05分式方程的實(shí)際應(yīng)用 10題型06二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（最值） 10題型07反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 14中考練場 16題型01一次方程（函數(shù)）與不等式的實(shí)際應(yīng)用（最值）【解題策略】一次函數(shù)的最值問題，關(guān)鍵是要根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，其中求自變量取值范圍是關(guān)鍵；一般答題思路：①根據(jù)題意列方程；②根據(jù)題意求自變量的取值范圍；③根據(jù)一次函數(shù)的增減性和自變量取值范圍，求出最值問題即可?！镜淅治觥坷?（2023·江蘇南通·中考真題）某經(jīng)銷商在生產(chǎn)廠家訂購了兩種暢銷的粽子，兩種粽子的進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表：類別價(jià)格A種B種進(jìn)貨價(jià)(元/盒)2530銷售價(jià)(元/盒)3240(1)若經(jīng)銷商用1500元購進(jìn)A，B兩種粽子，其中A種的數(shù)量是B種數(shù)量的2倍少4盒，求A，B兩種粽子各購進(jìn)了多少盒；(2)若經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)A種“粽子”的數(shù)量不少于B種“粽子”數(shù)量的2倍，且計(jì)劃購進(jìn)兩種“粽子”共60盒，經(jīng)銷商該如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，才能使銷售完后獲得最大利潤？最大利潤為多少？【變式演練】1．（2023·貴州貴陽·二模）丹寨縣的苗族蠟染入選貴州省第一批非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄，某店選中A，B兩款苗繡蠟染裝飾品，其進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如表：類別價(jià)格A款B款進(jìn)貨價(jià)（元/個(gè)）7068銷售價(jià)（元/個(gè)）8075(1)第一次該店用1520元購進(jìn)了A，B兩款苗繡蠟染裝飾品共22個(gè)，求這兩款裝飾品分別購進(jìn)的數(shù)量；(2)第二次該店進(jìn)貨時(shí)，計(jì)劃購進(jìn)兩款苗繡蠟染裝飾品共36個(gè)，且A款進(jìn)貨數(shù)量不超過B款進(jìn)貨數(shù)量的一半．應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤，并求出最大利潤．2．（2024·河南·一模）春節(jié)期間，A、B兩家超市開展促銷活動(dòng)，各自推出不同的購物優(yōu)惠方案，如下表：A超市B超市優(yōu)惠方案所有商品按八折出售購物金額每滿100元返30元(1)當(dāng)購物金額為90元時(shí)，選擇超市（填“A”或“B”）更省錢；當(dāng)購物金額為120元時(shí)，選擇超市（填“A”或“B”）更省錢；(2)若購物金額為元時(shí)，請分別寫出A、B兩超市的實(shí)付金額y（元）與購物金額x（元）之間的函數(shù)解析式，并說明促銷期間如何選擇這兩家超市去購物更省錢？(3)對于A超市的優(yōu)惠方案，隨著購物金額的增大，顧客享受的優(yōu)惠率不變，均為．若在B超市購物，購物金額越大，享受的優(yōu)惠率一定越大嗎？請舉例說明．3．（2023·河南周口·二模）某社區(qū)開展關(guān)愛“空巢”老人的活動(dòng)，現(xiàn)從廠家購進(jìn)“九連環(huán)”與“魯班鎖”兩種益智玩具用來豐富晚年生活，已知購進(jìn)副“九連環(huán)”和副“魯班鎖”共需元；購進(jìn)副“九連環(huán)”和副“魯班鎖”共需元．(1)分別求這兩種玩具的單價(jià)；(2)該社區(qū)計(jì)劃購進(jìn)“九連環(huán)”的數(shù)量比“魯班鎖”數(shù)量的倍還多副，且兩種益智玩具的總數(shù)量不少于副，社區(qū)應(yīng)如何安排購買才能使費(fèi)用最少？最少費(fèi)用為多少？題型02一次方程（函數(shù)）與不等式的實(shí)際應(yīng)用（方案）【解題策略】根據(jù)題意列方程和不等式，根據(jù)未知數(shù)的取值范圍列出幾種方案。一般答題思路：①根據(jù)題意列方程；②用含未知數(shù)的式子分別表示出幾個(gè)未知的量；③根據(jù)題意求自變量的取值范圍；④根據(jù)題意列出符合題意的方案；⑤選擇最優(yōu)方案。【典例分析】例．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）學(xué)校通過勞動(dòng)教育促進(jìn)學(xué)生樹德、增智、強(qiáng)體、育美全面發(fā)展，計(jì)劃組織八年級學(xué)生到“開心”農(nóng)場開展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)．到達(dá)農(nóng)場后分組進(jìn)行勞動(dòng)，若每位老師帶38名學(xué)生，則還剩6名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶40名學(xué)生，則有一位老師少帶6名學(xué)生．勞動(dòng)實(shí)踐結(jié)束后，學(xué)校在租車總費(fèi)用2300元的限額內(nèi)，租用汽車送師生返校，每輛車上至少要有1名老師．現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如下表所示甲型客車乙型客車載客量/（人/輛）4530租金/（元/輛）400280(1)參加本次實(shí)踐活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少名？(2)租車返校時(shí)，既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少有1名老師，則共需租車________輛；(3)學(xué)校共有幾種租車方案？最少租車費(fèi)用是多少？【變式演練】1．（2024·遼寧沈陽·一模）為防控新型冠狀肺炎疫情，某藥店制定口罩進(jìn)貨方案如下表：口罩類別A種B種進(jìn)價(jià)（單位：元）3元2元備注1．用不超過26000元購進(jìn)A、B兩種口罩共10000個(gè)；2．A種口罩不少于4000個(gè)．(1)已知A種口罩售價(jià)是B種口罩售價(jià)的倍．某顧客購買個(gè)A種口罩和個(gè)B種口罩，一共付款元，求A、B兩種口罩的售價(jià)；(2)為共克時(shí)艱，讓利群眾，在（1）的條件下，藥店調(diào)整了銷售方案；A種口罩每個(gè)售價(jià)降低a元（），B種口罩售價(jià)不變，這樣所有口罩可以全部售完．問該藥店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？2.（2023·廣東清遠(yuǎn)·二模）接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途經(jīng)，保障人民群眾的身體健康．據(jù)某市3月份統(tǒng)計(jì)，甲接種點(diǎn)完成一批加強(qiáng)針的接種任務(wù)用了m天，乙接種點(diǎn)完成相同數(shù)量的加強(qiáng)針接種任務(wù)多用2天，且乙接種點(diǎn)平均每天接種加強(qiáng)針的人數(shù)比甲接種點(diǎn)少20%．(1)求整數(shù)m的值．(2)接種工作包含登記、接種、留觀，需要組隊(duì)完成．某中學(xué)現(xiàn)有2160人符合接種加強(qiáng)針條件，甲接種點(diǎn)需要組建A和B兩種團(tuán)隊(duì)到校接種，A種團(tuán)隊(duì)每小時(shí)可完成100人的接種，B種團(tuán)隊(duì)每小時(shí)可完成60人的接種．若AB兩種團(tuán)隊(duì)共10個(gè)，其中A種團(tuán)隊(duì)不超過5個(gè)，要求上午9點(diǎn)同時(shí)開始工作，中午12點(diǎn)前（包含12點(diǎn)）完成．問甲接種點(diǎn)有幾種派遣方案前往該中學(xué)可以在12點(diǎn)前（包含12點(diǎn)）完成該校加強(qiáng)針的接種．3.（2023·山東濟(jì)寧·一模）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會將于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和張家口市聯(lián)合舉行，北京是唯一一個(gè)既舉辦冬季奧運(yùn)會又舉辦夏季奧運(yùn)會的城市.為了迎接2022年北京冬季奧運(yùn)會，某校準(zhǔn)備舉行冬季長跑比賽，為獎(jiǎng)勵(lì)長跑優(yōu)勝者，學(xué)校需要購買一些冬奧會吉祥物冰墩墩、雪容融中性筆和徽章．了解到某商店中性筆的單價(jià)比徽章的單價(jià)多11元，若買2支中性筆和3個(gè)徽章共需67元．(1)中性筆和徽章的單價(jià)各是多少元？(2)該商店推出兩種優(yōu)惠方案，方案一：消費(fèi)金額超過200元的部分打八折；方案二：全店商品打九折.若學(xué)校需要購買10支中性筆和30個(gè)徽章，選擇哪種方案更優(yōu)惠？題型03二元一次方程（組）與不等式的實(shí)際應(yīng)用（最值）【解題策略】一般答題思路：①根據(jù)題意分別設(shè)兩未知數(shù)為x和y并列方程；②解二元一次方程組。③根據(jù)題意，如與一次函數(shù)綜合，則參考題型一答題即可?！镜淅治觥坷?023·黑龍江哈爾濱·中考真題）佳衣服裝廠給某中學(xué)用同樣的布料生產(chǎn)，兩種不同款式的服裝，每套款服裝所用布料的米數(shù)相同，每套款服裝所用布料的米數(shù)相同，若套款服裝和套款服裝需用布料米，套款服裝和套款服裝需用布料米．(1)求每套款服裝和每套款服裝需用布料各多少米；(2)該中學(xué)需要，兩款服裝共套，所用布料不超過米，那么該服裝廠最少需要生產(chǎn)多少套款服裝？【變式演練】1．（2023·遼寧阜新·二模）在年卡塔爾世界杯期間，某商店分兩次購入某款紀(jì)念冊和某款吉祥物兩種商品進(jìn)行銷售，若兩次進(jìn)價(jià)相同，第一次購入件紀(jì)念冊和件吉祥物共花費(fèi)元，第二次購入件紀(jì)念冊和件吉祥物共花費(fèi)元．(1)分別求每件紀(jì)念冊和每件吉祥物的進(jìn)價(jià)；(2)為滿足市場需求，商店準(zhǔn)備第三次購入紀(jì)念冊和吉祥物共件，且購入吉祥物的數(shù)量不超過紀(jì)念冊數(shù)量的倍，若進(jìn)價(jià)不變，每件紀(jì)念冊與每件吉祥物的售價(jià)分別為元、元，求購入紀(jì)念冊和吉祥物分別多少件時(shí)，商店獲得利潤最高．2．（2023·江蘇常州·二模）學(xué)校開展大課間活動(dòng)，某班需要購買A，B兩種跳繩．已知購買2根A型跳繩和1根B型跳繩共需元；購買3根A型跳繩和2根B型跳繩共需元．(1)購買1根A型跳繩和1根B型跳繩各需多少元?(2)若班級計(jì)劃購買A，B兩型跳繩共根，B型跳繩個(gè)數(shù)不少于A型跳繩個(gè)數(shù)的2倍，設(shè)購買A型跳繩m根，求購買跳繩所需最少費(fèi)用是多少元?3．（2023·湖北十堰·二模）某汽車貿(mào)易公司銷售，兩種型號的新能源汽車，型車進(jìn)貨價(jià)格為每臺萬元，型車進(jìn)貨價(jià)格為每臺萬元，該公司銷售臺型車和臺型車，可獲利萬元；銷售臺型車和臺型車，可獲利萬元．(1)求銷售一臺型、一臺型新能源汽車的利潤各是多少萬元？(2)該公司準(zhǔn)備用不超過萬元，采購，兩種新能源汽車共臺，問最少需要采購型新能源汽車多少臺？(3)公司按照原售價(jià)銷售型新能源汽車，每月可賣臺，售價(jià)每降元，銷量漲臺．設(shè)該公司每臺型新能源汽車降千元，要使降價(jià)后每月銷售型新能源汽車所得的利潤超過不降價(jià)時(shí)的每月銷售型新能源汽車所得的利潤，直接寫出整數(shù)的最大值．4．（2024·陜西西安·一模）為滿足顧客的購物需求，某水果店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售．通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：購進(jìn)5千克甲種水果和3千克乙種水果共需38元；乙種水果每千克的進(jìn)價(jià)比甲種水果多2元．(1)求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)分別是多少？(2)已知甲、乙兩種水果的售價(jià)分別為6元/千克和9元/千克，若水果店購進(jìn)這兩種水果共300千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果的2倍．則水果店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？題型04二元一次方程（組）與不等式的實(shí)際應(yīng)用（方案）【解題策略】一般答題思路：①根據(jù)題意分別設(shè)兩未知數(shù)為x和y并列方程；②解二元一次方程組。③根據(jù)題意，如與一次函數(shù)綜合，則參考題型一；如與方案性問題綜合，則參考題型?！镜淅治觥坷?023·湖北恩施·中考真題）為積極響應(yīng)州政府“悅享成長·書香恩施”的號召，學(xué)校組織150名學(xué)生參加朗誦比賽，因活動(dòng)需要，計(jì)劃給每個(gè)學(xué)生購買一套服裝．經(jīng)市場調(diào)查得知，購買1套男裝和1套女裝共需220元；購買6套男裝與購買5套女裝的費(fèi)用相同．(1)男裝、女裝的單價(jià)各是多少？(2)如果參加活動(dòng)的男生人數(shù)不超過女生人數(shù)的，購買服裝的總費(fèi)用不超過17000元，那么學(xué)校有幾種購買方案？怎樣購買才能使費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少？【變式演練】1．（2023·山東菏澤·二模）當(dāng)前我國約有十分之一的教師因?yàn)榉N種原因患上嗓音疾?。槍τ诖耍承９?jì)劃為超課時(shí)任務(wù)的教師配備音頻放大器．已知購買2個(gè)型音頻放大器和3個(gè)型音頻放大器共需352元；購買3個(gè)型音頻放大器和4個(gè)型音頻放大器共需496元．(1)求兩種類型音頻放大器的單價(jià)；(2)該校準(zhǔn)備采購兩種類型的音頻放大器共30個(gè)，且型音頻放大器的數(shù)量不少于型音頻放大器數(shù)量的2倍，請給出最省錢的購買方案，并說明理由．2．（2023·河南·三模）“綠色辦奧”是北京冬奧會、冬殘奧會四大辦奧理念之一，期間，節(jié)能與清潔能源車輛占全部賽事保障車輛的，為歷屆冬奧會最高，某企業(yè)準(zhǔn)備采購A，B兩種型號的新能源客車，若采購輛A型新能源客車，輛B型新能源客車則共需要萬元，若采購輛A型新能源客車，輛B型新能源客車則共需要萬元．(1)求A，B兩種型號新能源客車的采購單價(jià)分別是多少萬元？(2)該企業(yè)準(zhǔn)備采購A，B兩種型號新能源客車共輛，但能用來采購的資金不超過萬元，A型新能源客車每輛可以載客人，B型新能源客車可以載客人，那么如何安排采購方案，可以使這些車輛每天的載客量最大？每天最多可載客多少人？題型05分式方程的實(shí)際應(yīng)用【解題策略】列分式方程解應(yīng)用題的基本步驟：

(1)審——仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系；

(2)設(shè)——合理設(shè)未知數(shù)；

(3)列——根據(jù)等量關(guān)系列出方程；

(4)解——解出方程；

(5)驗(yàn)——檢驗(yàn)增根；

(6)答——答題．分式方程中常見的數(shù)量關(guān)系：速度差=V甲-V乙=甲路程甲時(shí)間-時(shí)間差=T甲-T乙=甲路程甲速度-數(shù)量差=甲數(shù)量-乙數(shù)量=甲總價(jià)甲單價(jià)-單價(jià)差=甲單價(jià)-乙單價(jià)=甲總價(jià)甲單價(jià)-總工程量（1）=甲工效×甲時(shí)間+乙工效×乙時(shí)間【典例分析】例．（2023·遼寧阜新·中考真題）為了進(jìn)一步豐富校園文體活動(dòng)，某中學(xué)準(zhǔn)備一次性購買若干個(gè)足球和排球，用480元購買足球的數(shù)量和用390元購買排球的數(shù)量相同，已知足球的單價(jià)比排球的單價(jià)多15元．(1)求：足球和排球的單價(jià)各是多少元？(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購買足球和排球共100個(gè)，但要求其總費(fèi)用不超過7550元，那么學(xué)校最多可以購買多少個(gè)足球？【變式演練】1．（2023·山東泰安·二模）“菊潤初經(jīng)雨，橙香獨(dú)占秋”，如圖，橙子是一種甘甜爽口的水果，富含維生素．某水果商城為了了解兩種橙子市場銷售情況，購進(jìn)了一批數(shù)量相等的“血橙”和“臍橙”供客戶對比品嘗，其中購買“臍橙”用了420元，購買“血橙”用了756元，已知每千克“血橙”進(jìn)價(jià)比每千克“臍橙”貴8元．(1)求每千克“血橙”和“臍橙”進(jìn)價(jià)各是多少元？(2)若該水果商城決定再次購買同種“血橙”和“臍橙”共40千克，且再次購買的費(fèi)用不超過600元，且每種橙子進(jìn)價(jià)保持不變．若“血橙”的銷售單價(jià)為24元，“臍橙”的銷售單價(jià)為14元，則該水果商城應(yīng)如何進(jìn)貨，使得第二批的“血橙”和“臍橙”售完后獲得利潤最大？最大利潤是多少？2．（2023·河南鄭州·三模）卓越中學(xué)為貫徹落實(shí)國家教育方針，培養(yǎng)體格健康的新一代少年，每年冬季都會舉辦“全體師生冬季長跑活動(dòng)，為激勵(lì)學(xué)生積極參與，學(xué)校用元購買了、兩種體育器材共件作為獎(jiǎng)品．已知一件種器材是一件種器材價(jià)格的倍，且購買種器材與購買種器材費(fèi)用相同．(1)求購買一件種器材、一件種器材各需多少元？(2)若學(xué)校還需購買、兩種器材共件，且種器材的數(shù)量不多于種器材數(shù)量的倍，問至少要花多少錢？3．（2023·貴州黔東南·二模）某車行經(jīng)銷的A型自行車去年6月份銷售總額為1.6萬元，今年由于改造升級每輛車售價(jià)比去年增加200元，今年6月份與去年同期相比，銷售數(shù)量相同，銷售總額增加．今年A，B兩種型號車的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：A型車B型車進(jìn)貨價(jià)格（元）800950銷售價(jià)格（元）今年的銷售價(jià)格1200(1)求今年A型車每輛售價(jià)多少元？(2)該車行計(jì)劃7月份新進(jìn)一批A型車和B型車共50輛，且A型車輛至少30輛，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車售完后獲利最多？4．（2023·廣西南寧·二模）某校七、八年級師生開展“一日游”活動(dòng)，已知七年級師生共300人，八年級師生共220人．(1)已知七年級教師比八年級教師多6人，七年級學(xué)生比八年級學(xué)生多，求七年級教師與學(xué)生各有多少人；(2)參觀某景點(diǎn)時(shí)、需要乘船游玩，現(xiàn)有A、B兩種型號的游船，A型船的座位數(shù)是B型船的倍，若七年級師生全部乘坐A型船若干艘，剛好坐滿，八年級全部乘坐B型船，要比七年級乘坐的A型船多一艘且空20個(gè)座位，問：①A、B兩種游船每艘分別有多少個(gè)座位；②若兩個(gè)年級的師生聯(lián)合租船，且每艘游船恰好全部坐滿，請寫出所有的租船方案．題型06二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（最值）【解題策略】二次函數(shù)（方程）實(shí)際應(yīng)用的一般答題思路：①根據(jù)題意列方程；②根據(jù)題意求出自變量的取值范圍；③化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)“a”的正負(fù)性和對稱軸判定最值。【典例分析】例．（2023·遼寧丹東·中考真題）某品牌大米遠(yuǎn)近聞名，深受廣大消費(fèi)者喜愛，某超市每天購進(jìn)一批成本價(jià)為每千克4元的該大米，以不低于成本價(jià)且不超過每千克7元的價(jià)格銷售．當(dāng)每千克售價(jià)為5元時(shí)，每天售出大米；當(dāng)每千克售價(jià)為6元時(shí)，每天售出大米，通過分析銷售數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：每天銷售大米的數(shù)量與每千克售價(jià)（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系．(1)請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)超市將該大米每千克售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售該大米的利潤可達(dá)到1800元？(3)當(dāng)每千克售價(jià)定為多少元時(shí)，每天獲利最大？最大利潤為多少？【變式演練】1．（2023·山東菏澤·三模）在“鄉(xiāng)村振興”行動(dòng)中，某村辦企業(yè)以A、B兩種農(nóng)作物為原料開發(fā)了一種有機(jī)產(chǎn)品．A原料的單價(jià)是B原料單價(jià)的1.5倍，若用900元收購A原料會比用900元收購B原料少．生產(chǎn)該產(chǎn)品每盒需要A原料和B原料，每盒還需其他成本9元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品每盒的售價(jià)是60元時(shí)，每天可以銷售500盒；每漲價(jià)1元，每天少銷售10盒．(1)求每盒產(chǎn)品的成本（成本原料費(fèi)其他成本）；(2)設(shè)每盒產(chǎn)品的售價(jià)是x元（x是整數(shù)），每天的利潤是w元，求w關(guān)于x的函數(shù)解析式（不需要寫出自變量的取值范圍）；(3)求每盒產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，每天的利潤最大．2．（2022·安徽·模擬預(yù)測）面對全球疫情蔓延、芯片短缺等不利影響，新能源汽車銷量仍大幅增長，因此，2022年的新能源汽車補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)在2021年基礎(chǔ)上退坡30%．某新能源汽車銷售公司去年二月份的銷售額為300萬元，今年受補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)的影響，二月份A型汽車的售價(jià)比去年同期每輛漲價(jià)1萬元，在賣出相同數(shù)量的A型汽車的前提下，二月份的銷售額為320萬元．(1)求今年二月份每輛A型汽車的售價(jià)．(2)經(jīng)過一段時(shí)間后，該銷售公司發(fā)現(xiàn)，A型汽車的售價(jià)在二月份的基礎(chǔ)上每漲1萬元，銷售量會減少2輛，已知A型汽車的進(jìn)價(jià)不變，每輛12萬元，那么如何確定售價(jià)才可以獲得最大利潤？3．（2023·山東青島·三模）嶗山是“海上第一名山”，其勝景在于它的山景和海景并存，名山蘊(yùn)名水，名水育名茶，這是品茶人的講究與去年相比，今年某種嶗山茶葉的產(chǎn)量增加了千克，每千克的平均批發(fā)價(jià)比去年降低了，批發(fā)銷售總額比去年增加了，解決下列問題：(1)已知去年這種嶗山茶葉批發(fā)銷售總額為萬元，求這種茶葉今年每千克的平均批發(fā)價(jià)是多少元？(2)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每千克嶗山茶葉的平均銷售價(jià)為元，則每天可售出千克；若每千克的平均銷售價(jià)每降低元，每天可多賣出千克，工商部門規(guī)定，該茶葉利潤率不得超過，設(shè)茶葉店一天的利潤為元，當(dāng)每千克的平均銷售價(jià)為多少元時(shí)售價(jià)取整數(shù)計(jì)算，該茶葉店一天的利潤最大，最大利潤是多少？4．（2023·河南鄭州·三模）隨著社會的進(jìn)步，科技的力量已融入到我們生活的方方面面為提高校學(xué)生足球隊(duì)的技術(shù)水平，數(shù)學(xué)興趣小組對某一主力球員的射門能力進(jìn)行了大量的測試，并對采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總分析，得出如下結(jié)論：如圖所示，該球員在離球門點(diǎn)米遠(yuǎn)的處時(shí)將球踢出，球在離他米遠(yuǎn)的處上升到最大高度為米據(jù)實(shí)驗(yàn)測算，足球在空中運(yùn)行的路線是一條拋物線．(1)求該拋物線的解析式；(2)已知球門的高為米（球門的上沿離地面的距離），請你幫忙計(jì)算一下，該球員要想一次性射門成功，他應(yīng)該在離球門多遠(yuǎn)的范圍內(nèi)將球踢出．（答案精確到米，參考數(shù)據(jù)：）題型07反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【解題策略】普通幾何問題一般答題思路：①根據(jù)未知量，正確的設(shè)未知數(shù)；②通過圖形獲得定量和變量的等量關(guān)系；②根據(jù)題意列方程求值即可；動(dòng)點(diǎn)幾何問題一般答題思路：①用含未知數(shù)x的式子表示出已移動(dòng)的量和關(guān)聯(lián)的量；②根據(jù)面積、周長或移動(dòng)距離等關(guān)系列方程（構(gòu)建函數(shù)模型）；③根據(jù)點(diǎn)的位置進(jìn)行分類討論。【典例分析】例．（2023·寧夏·中考真題）給某氣球充滿一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓是氣體體積（）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．

(1)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓超過時(shí)，氣球會爆炸．若將氣球近似看成一個(gè)球體，試估計(jì)氣球的半徑至少為多少時(shí)氣球不會爆炸（球體的體積公式，取3）；(2)請你利用與的關(guān)系試解釋為什么超載的車輛容易爆胎．【變式演練】1．（2023·廣西玉林·模擬預(yù)測）為了更好助推鄉(xiāng)村振興，今年水果上市期間，某單位駐村工作隊(duì)立足本地特色，在打通為農(nóng)服務(wù)“最后一公里”上主動(dòng)作為，在村里成立村級供銷合作社，幫助果農(nóng)進(jìn)行銷售，該村水果月銷售額y（萬元），在成立村級供銷合作社前是反比例函數(shù)圖象的一部分，成立村級供銷合作社后是一次函數(shù)圖象的一部分．(1)當(dāng)時(shí)，求y與x的關(guān)系式，并求出該種水果4月份的銷售額；(2)該村水果有多少個(gè)月的月銷售額不超過90萬元？2．（2023·廣東江門·一模）如圖是某水上樂園為親子游樂區(qū)新設(shè)滑梯的示意圖，其中線段是豎直高度為米的平臺，垂直于水平面，滑道分為兩部分，其中段是雙曲線的一部分，段是拋物線的一部分，兩滑道的連接點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，且點(diǎn)的豎直高度為米，當(dāng)甲同學(xué)滑到點(diǎn)時(shí)，距地面的距離為米，距點(diǎn)的水平距離為米．

(1)求滑道所在拋物線的解析式；(2)求甲同學(xué)從點(diǎn)滑到地面上點(diǎn)時(shí)，所經(jīng)過的水平距離；(3)在建模實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，為保證滑行者的安全，滑道落地點(diǎn)與最高點(diǎn)連線與水平面夾角應(yīng)不大于，且由于實(shí)際場地限制，，請直接寫出長度的取值范圍．3．（2023·遼寧撫順·三模）某校舉行田徑運(yùn)動(dòng)會，學(xué)校準(zhǔn)備了某種氣球，這些氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)：氣球內(nèi)氣體的氣壓是氣體體積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．

(1)請寫出這一函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)氣球內(nèi)氣體的體積為時(shí)，氣體的氣壓是多少？(3)當(dāng)氣球內(nèi)氣體的氣壓為，氣體的體積是多少？(4)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于時(shí)，氣球?qū)?，為了安全起見，氣球?nèi)氣體的體積應(yīng)不小于多少？4．（2023·安徽合肥·模擬預(yù)測）某水果店去年2月至5月份銷售甲乙兩種新鮮水果，已知甲種水果每月售價(jià)與月份x之間存在的反比例函數(shù)關(guān)系如表所示．時(shí)間x/月份2345售價(jià)/（元/千克）1286甲種水果進(jìn)價(jià)為3元/千克，銷售量P（千克）與x之間滿足關(guān)系式；乙種水果每月售價(jià)與月份x之間滿足，對應(yīng)的圖象如圖所示．乙種水果進(jìn)價(jià)為元/千克，平均每月銷售160千克．

(1)求與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)若水果店銷售水果時(shí)需要繳納元/千克的稅費(fèi)，問該水果店哪個(gè)月銷售甲乙兩種水果獲得的總利潤最大，最大利潤是多少？1．（2023·湖北襄陽·中考真題）在襄陽市創(chuàng)建“經(jīng)濟(jì)品牌特色品牌”政策的影響下．每到傍晚，市內(nèi)某網(wǎng)紅燒烤店就食客如云，這家燒烤店的海鮮串和肉串非常暢銷，店主從食品加工廠批發(fā)以上兩種產(chǎn)品進(jìn)行加工銷售，其中海鮮串的成本為m元/支，肉串的成本為n元/支；兩次購進(jìn)并加工海鮮串和肉串的數(shù)量與成本如下表所示（成本包括進(jìn)價(jià)和其他費(fèi)用）：次數(shù)數(shù)量（支）總成本（元）海鮮串肉串第一次3000400017000第二次4000300018000針對團(tuán)以消費(fèi)，店主決定每次消費(fèi)海鮮串不超過200支時(shí)，每支售價(jià)5元；超過200支時(shí)、不超過200支的部分按原價(jià)，超過200支的部分打八折．每支肉串的售價(jià)為3.5元．(1)求m、n的值；(2)五一當(dāng)天，一個(gè)旅游團(tuán)去此店吃燒烤，一次性消費(fèi)海鮮串和肉串共1000支，且海鮮串不超過400支．在本次消費(fèi)中，設(shè)該旅游團(tuán)消費(fèi)海鮮串x支，店主獲得海鮮串的總利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)在（2）的條件下，該旅游團(tuán)消費(fèi)的海鮮串超過了200支，店主決定給該旅游團(tuán)更多優(yōu)惠，對每支肉串降價(jià)a（）元，但要確保本次消費(fèi)獲得肉串的總利潤始終不低于海鮮串的總利潤，求a的最大值．2．（2023·江蘇·中考真題）快車和慢車同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快車到達(dá)乙地卸裝貨物用時(shí)，結(jié)束后，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與慢車相遇，已知慢車的速度為．兩車之間的距離與慢車行駛的時(shí)間的函數(shù)圖像如圖所示．

(1)請解釋圖中點(diǎn)的實(shí)際意義；(2)求出圖中線段所表示的函數(shù)表達(dá)式；(3)兩車相遇后，如果快車以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛，求到達(dá)甲地還需多長時(shí)間．3．（2023·海南·中考真題）2023年5月10日，搭載天舟六號貨運(yùn)飛船的長征七號遙七運(yùn)載火箭，在我國文昌航天發(fā)射場點(diǎn)火發(fā)射成功．為了普及航空航天科普知識，某校組織學(xué)生去文昌衛(wèi)星發(fā)射中心參觀學(xué)習(xí)．已知該校租用甲、乙兩種不同型號的客車共15輛，租用1輛甲型客車需600元，1輛乙型客車需500元，租車費(fèi)共8000元．問甲、乙兩種型號客車各租多少輛？4．（2023·山東青島·中考真題）某服裝店經(jīng)銷A，B兩種T恤衫，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：品名AB進(jìn)價(jià)（元/件）4560售價(jià)（元/件）6690(1)第一次進(jìn)貨時(shí)，服裝店用6000元購進(jìn)A，B兩種T恤衫共120件，全部售完獲利多少元？(2)受市場因素影響，第二次進(jìn)貨時(shí)，A種T恤衫進(jìn)價(jià)每件上漲了5元，B種T恤衫進(jìn)價(jià)每件上漲了10元，但兩種T恤衫的售價(jià)不變．服裝店計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種T恤衫共150件，且B種T恤衫的購進(jìn)量不超過A種T恤衫購進(jìn)量的2倍．設(shè)此次購進(jìn)A種T恤衫m(xù)件，兩種T恤衫全部售完可獲利W元．①請求出W與m的函數(shù)關(guān)系式；②服裝店第二次獲利能否超過第一次獲利？請說明理由．5．（2023·山東淄博·中考真題）某古鎮(zhèn)為發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，吸引更多的游客前往游覽，助力鄉(xiāng)村振興，決定在“五一”期間對團(tuán)隊(duì)*旅游實(shí)行門票特價(jià)優(yōu)惠活動(dòng)，價(jià)格如下表：購票人數(shù)（人）每人門票價(jià)（