河南省新鄉(xiāng)市2022-2023學年高一下學期期末數學試卷(原卷)

高中數學精編資源~2023學年新鄉(xiāng)市高一期末(下)測試數學注意事項:1．答題前,考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號.回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回.4．本試卷主要考試內容:人教A版必修第一冊至第二冊.一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的．1.已知集合,,則()A. B. C. D.2.復數在復平面內對應的點在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若是方程的解,則()A. B. C. D.4.若平面上的三個力,,作用于一點,且處于平衡狀態(tài)．已知,,與的夾角為,則的大小為()A. B. C. D.5.甲、乙兩名射擊運動員各射擊6次成績如下:甲871088乙107798若甲射擊成績的中位數等于乙射擊成績的平均數,則()A.7 B.8 C.9 D.106.已知,,則()A. B. C. D.7.“”是“對任意,恒成立”()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知在正四棱臺中,,若異面直線與所成角的余弦值為,則正四棱臺的體積為()A. B. C. D.二、選擇題:本題共4小題,每個小題5分,共20分．在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求．全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分．9.已知復數在復平面內對應的點為,復數在復平面內對應的點為,且,則()A.B.C.復數在復平面內對應的點在第一象限D.的最小值為410.已知分別是三個內角對邊,則下列選項正確的是()A.若為銳角三角形,則B.若,,,則有兩解C.內切圓的半徑D.若,則11.甲、乙兩位同學從這4種課外讀物中各自選讀2種,設事件“甲、乙兩人所選的課外讀物恰有1種相同”,事件“甲、乙兩人所選的課外讀物完全不同”,事件“甲、乙兩人均未選擇課外讀物”,則()A.與互斥 B. C.與互斥 D.與相互獨立12.如圖,在長方體中,,,為的中點,是上一點,是平面上一點,則()A.長方體的外接球的表面積為B.C.平面D.的最小值為三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．13.某學校有3名男生和2名女生報名學科競賽,計劃從這5名同學中隨機選擇2人代表學校去參加比賽,則這2人性別相同概率為________．14.已知為奇函數,則的值可以為________．(寫出一個滿足條件的即可)15.已知函數在上有且僅有2個零點,則的取值范圍為________．16.開封鐵塔是宋都開封具有代表性的文物,是文物價值最高、份量最重的寶物之一．1961年,它被國務院定為中國首批國家重點保護文物之一．如圖,為測量開封鐵塔的高度,選擇和一個樓房的樓頂為測量觀測點,已知在水平地面上,開封鐵塔和樓房都垂直于地面．已知,,,在點處測得點的仰角為,在點處測得點的仰角為,則開封鐵塔的高度為________．四、解答題:本題共6小題,共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知復數的虛部為,且為純虛數．(1)求;(2)若復數是關于的方程的一個根,求的值．18.某中學為研究本校高三學生在市聯考中的數學成績,隨機抽取了100位同學的數學成績作為樣本,得到以分組的樣本頻率分布直方圖,如圖所示．(1)求直方圖中的值;(2)請估計本次聯考該校數學成績的平均數;(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表)(3)請估計本次聯考該校數學成績的分位數．19.已知函數．(1)求不等式解集;(2)若不等式對恒成立,求實數的取值范圍．20.在中,角所對的邊分別為．(1)求;(2)若為銳角三角形,且,求的取值范圍．21.某項考試按科目、科目依次進行,只有當科目成績合格時,才可繼續(xù)參加科目的考試．已知每個科目只允許有一次補考機會,兩個科目成績均合格方可獲得證書．現某人參加這項考試,科目每次考試成績合格的概率均為,科目每次考試成績合格的概率均為．假設各次考試成績合格與否均互不影響．(1)求他在科目考試第一次合格的概率;(2)在這項考試過程中,假設他不放棄所有的考試機會,求他可獲得證書的概率．2