2024年河南省安陽(yáng)市第三中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)監(jiān)測(cè)模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共3頁(yè)2024年河南省安陽(yáng)市第三中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)監(jiān)測(cè)模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）筆記本每本a元，買3本筆記本共支出y元，在這個(gè)問(wèn)題中：①a是常量時(shí)，y是變量；②a是變量時(shí)，y是常量；③a是變量時(shí)，y也是變量；④a，y可以都是常量或都是變量．上述判斷正確的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2、（4分）下列各組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是()A．5，13，12 B．3，1，2 C．6，7，10 D．3，4，53、（4分）直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a和b，斜邊長(zhǎng)為c，已知c＝13，b＝5，則a＝（）A．1 B．5 C．12 D．254、（4分）矩形一個(gè)角的平分線分矩形一邊為2cm和3cm兩部分，則這個(gè)矩形的面積為（）A．10cm2 B．15cm2 C．12cm2 D．10cm2或15cm25、（4分）共享單車為市民出行帶來(lái)了方便，某單車公司第一個(gè)月投放1000輛單車，計(jì)劃第三個(gè)月投放單車數(shù)量比第一個(gè)月多440輛．設(shè)該公司第二、三兩個(gè)月投放單車數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為x，則所列方程正確的為（）A．1000（1+x）2＝1000+440 B．1000（1+x）2＝440C．440（1+x）2＝1000 D．1000（1+2x）＝1000+4406、（4分）如圖，已知AB=10，點(diǎn)C，D在線段AB上且AC=DB=2；P是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP，PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊△AEP和等邊△PFB，連接EF，設(shè)EF的中點(diǎn)為G；當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，則點(diǎn)G移動(dòng)路徑的長(zhǎng)是（）．A．6 B．5 C．4 D．3.7、（4分）在“愛(ài)我莒州”中學(xué)生演講比賽中，五位評(píng)委分別給甲、乙兩位選手的評(píng)分如下：甲8、7、9、8、8；乙：7、9、6、9、9，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．甲得分的眾數(shù)是8 B．乙得分的眾數(shù)是9C．甲得分的中位數(shù)是9 D．乙得分的中位數(shù)是98、（4分）下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，正方形A1B1C1O,A2B2C2C1，A3B3C3C2,……，按如圖的方式放置．點(diǎn)A1,A2，A3，……和點(diǎn)C1,C2，C3……分別在直線y＝x+1和x軸上，則點(diǎn)A6的坐標(biāo)是____________．10、（4分）在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標(biāo)軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，a）．如圖，若曲線與此正方形的邊有交點(diǎn)，則a的取值范圍是________．11、（4分）如圖，正方形AFCE中，D是邊CE上一點(diǎn)，把繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)點(diǎn)交CF延長(zhǎng)線于點(diǎn)B，若四邊形ABCD的面積是、則AC長(zhǎng)__________cm．12、（4分）如圖，將矩形ABCD沿直線BD折疊，使C點(diǎn)落在C′處，BC′交邊AD于點(diǎn)E，若∠ADC′=40°，則∠ABD的度數(shù)是_____．13、（4分）不等式組的整數(shù)解是__________．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）（1）因式分解：4m2－9n2；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：,其中x=215、（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在線段DA、BA的延長(zhǎng)線上，且BD=BN=DM，連接BM、DN并延長(zhǎng)交于點(diǎn)P．求證：∠P=90°﹣∠C；16、（8分）如圖1，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，將線段BC繞點(diǎn)C順時(shí)旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD，連接AD．(1)說(shuō)明△ACD的形狀，并求出△ACD的面積;(2)把等腰直角三角板按如圖2的方式擺放，頂點(diǎn)E在CB邊上，頂點(diǎn)F在DC的延長(zhǎng)線上，直角頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合.從A，B兩題中任選一題作答：A.如圖3，連接DE，BF,①猜想并證明DE與BF之間的關(guān)系；②將三角板繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜90°)，直接寫出DE與BF之間的關(guān)系.B.將圖2中的三角板繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0＜α＜360°)，如圖4所示，連接BE，DF，連接點(diǎn)C與BE的中點(diǎn)M,①猜想并證明CM與DF之間的關(guān)系；②當(dāng)CE＝1，CM＝72時(shí)，請(qǐng)直接寫出α的值17、（10分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝84°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，DE∥BC，求∠EDB的度數(shù)．18、（10分）“金牛綠道行“活動(dòng)需要租用、兩種型號(hào)的展臺(tái),經(jīng)前期市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),用元租用的型展臺(tái)的數(shù)量與用元租用的型展臺(tái)的數(shù)量相同,且每個(gè)型展臺(tái)的價(jià)格比每個(gè)型展臺(tái)的價(jià)格少元.(1)求每個(gè)型展臺(tái)、每個(gè)型展臺(tái)的租用價(jià)格分別為多少元(列方程解應(yīng)用題)；(2)現(xiàn)預(yù)計(jì)投入資金至多元,根據(jù)場(chǎng)地需求估計(jì),型展臺(tái)必須比型展臺(tái)多個(gè),問(wèn)型展臺(tái)最多可租用多少個(gè).B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）將拋物線先向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，所得拋物線的解析式為_(kāi)_____．20、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y1=ax+b與反比例函數(shù)y2=mx的圖象交于點(diǎn)A(-2,1)，B(1,-2).21、（4分）若，則y_______（填“是”或“不是”）x的函數(shù).22、（4分）某校九年級(jí)甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，兩個(gè)班能參加比賽的學(xué)生每分鐘輸入漢字的個(gè)數(shù)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)和計(jì)算后結(jié)果如下表：有一位同學(xué)根據(jù)上面表格得出如下結(jié)論：①甲、乙兩班學(xué)生的平均水平相同；②乙班優(yōu)秀人數(shù)比甲班優(yōu)秀人數(shù)多（每分鐘輸入漢字達(dá)150個(gè)以上為優(yōu)秀）；③甲班學(xué)生比賽成績(jī)的波動(dòng)比乙班學(xué)生比賽成績(jī)的波動(dòng)大．上述結(jié)論正確的是_______（填序號(hào)）．23、（4分）分解因式：1﹣x2=．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（3m-）÷，其中m＝2019－225、（10分）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，E是邊CD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，連接CF．四邊形BDFC是平行四邊形嗎？證明你的結(jié)論．26、（12分）如圖，甲、乙兩人以相同路線前往離學(xué)校12千米的地方參加植樹(shù)活動(dòng)．分析甲、乙兩人前往目的地所行駛的路程S（千米）隨時(shí)間t（分鐘）變化的函數(shù)圖象，解決下列問(wèn)題：（1）求出甲、乙兩人所行駛的路程S甲、S乙與t之間的關(guān)系式；（2）甲行駛10分鐘后，甲、乙兩人相距多少千米？

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】由題意得：y=3a，此問(wèn)題中a、y都是變量，3是常量，或a，y都是常量，則③④，故選B.2、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】解：A、52+122=132，故不是直角三角形，故選項(xiàng)正確；B、32+12=22，故是直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、62+72≠102，故是直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、32+42=52，故是直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．3、C【解析】

根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】由勾股定理得，a=，故選C．本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a1+b1=c1．4、D【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，由平行線的性質(zhì)，以及角平分線的定義，即可證得∠ABE=∠AEB，利用等邊對(duì)等角可以證得AB=AE，然后分AE=1cm，DE=3cm和AE=3cm，DE=1cm兩種情況即可求得矩形的邊長(zhǎng)，從而求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠AEB=∠ABE，

∴AB=AE，當(dāng)AE=1cm，DE=3cm時(shí)，AD=BC=5cm，AB=CD=AE=1cm．

∴矩形ABCD的面積是：1×5=10cm1；

當(dāng)AE=3cm，DE=1cm時(shí)，AD=BC=5cm，AB=CD=AE=3cm，

∴矩形ABCD的面積是：5×3=15cm1．

故矩形的面積是：10cm1或15cm1．

故選：D．本題考查矩形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．5、A【解析】

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，1000（1+x）2＝1000+440，故選：A．此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進(jìn)行列方程.6、D【解析】

分別延長(zhǎng)AE、BF交于點(diǎn)H，易證四邊形EPFH為平行四邊形，得出G為PH中點(diǎn)，則G的運(yùn)行軌跡為三角形HCD的中位線MN．再求出CD的長(zhǎng)，運(yùn)用中位線的性質(zhì)求出MN的長(zhǎng)度即可．【詳解】如圖，分別延長(zhǎng)AE、BF交于點(diǎn)H．∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE，∴四邊形EPFH為平行四邊形，∴EF與HP互相平分．∵G為EF的中點(diǎn)，∴G也正好為PH中點(diǎn)，即在P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，G始終為PH的中點(diǎn)，所以G的運(yùn)行軌跡為三角形HCD的中位線MN．∵CD=10-2-2=6，∴MN=1，即G的移動(dòng)路徑長(zhǎng)為1．故選D．本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及中位線的性質(zhì)，確定出點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡是解答本題的關(guān)鍵．7、C【解析】

眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)，或是最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)稱為中位數(shù)；【詳解】∵甲8、7、9、8、8；∴甲的眾數(shù)為8，中位數(shù)為8∵乙：7、9、6、9、9∴已的眾數(shù)為9，中位數(shù)為9故選C.本題考查的是眾數(shù)，中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)，中位數(shù)是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念即可求出答案．【詳解】解：（A）原式=2，故A不是最簡(jiǎn)二次根式；（B）原式=4，故B不是最簡(jiǎn)二次根式；（C）原式=，故C不是最簡(jiǎn)二次根式；故選：D．本題考查最簡(jiǎn)二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡(jiǎn)二次根式，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（31，32）【解析】分析：由題意結(jié)合圖形可知，從左至右的第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是1，第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是2，第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是4，……，第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是，由此可得點(diǎn)An的縱坐標(biāo)是，根據(jù)點(diǎn)An在直線y=x+1上可得點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為，由此即可求得A6的坐標(biāo)了.詳解：由題意結(jié)合圖形可知：從左至右的第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是1，第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是2，第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是4，……，第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是，∵點(diǎn)An的縱坐標(biāo)是第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，∴點(diǎn)An的縱坐標(biāo)為，又∵點(diǎn)An在直線y=x+1上，∴點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)A6的橫坐標(biāo)為：，點(diǎn)A6的縱坐標(biāo)為：，即點(diǎn)A6的坐標(biāo)為（31，32）.故答案為：（31，32）.點(diǎn)睛：讀懂題意，“弄清第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是，點(diǎn)An的縱坐標(biāo)與第n個(gè)正方形邊長(zhǎng)間的關(guān)系”是解答本題的關(guān)鍵.10、－1≤a≤【解析】

根據(jù)題意得出C點(diǎn)的坐標(biāo)（a-1，a-1），然后分別把A、C的坐標(biāo)代入求得a的值，即可求得a的取值范圍．【詳解】解:反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C．當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，即=3，解得：a=±（負(fù)根舍去）；當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，即=3，解得：a=1±（負(fù)根舍去），則－1≤a≤．故答案為:－1≤a≤．本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．11、2【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到S△AED＝S△AFB，根據(jù)四邊形ABCD的面積是18cm1得出正方形AFCE的面積是18cm1，求出AE、EC的長(zhǎng)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AC即可．【詳解】解：∵四邊形AFCE是正方形，∴AE＝EC，∠E＝90°，△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)點(diǎn)交CF延長(zhǎng)線于點(diǎn)B，∴△ABF≌△ADE，∴正方形AFCE的面積＝四邊形ABCD的面積＝18cm1．∴AE＝CE＝＝，∴AC＝AE＝2cm．故答案為：2．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，正方形性質(zhì)，關(guān)鍵是求出正方形AFCE的邊長(zhǎng)．12、65°【解析】

直接利用翻折變換的性質(zhì)得出∠2=∠3=25°，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由題意可得：∠A=∠C′=90°，∠AEB=∠C′ED，故∠1=∠ADC′=40°，則∠2+∠3=50°，∵將矩形ABCD沿直線BD折疊，使C點(diǎn)落在C′處，∴∠2=∠3=25°，∴∠ABD的度數(shù)是：∠1+∠2=65°，故答案為65°．本題考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)，正確得出∠2=∠3=25°是解題關(guān)鍵．13、，，1【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，最后求其整數(shù)解即可．【詳解】解：；由①得：；由②得：；不等式組的解集為：；所以不等式組的整數(shù)解為，，1，故答案為：，，1．本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）（2）2【解析】

（1）根據(jù)平方差公式因式分解即可.（2）首先將其化簡(jiǎn)，在代入計(jì)算即可.【詳解】（1）（2）代入x=2，原式=本題主要考查因式分解，這是基本知識(shí)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.15、證明見(jiàn)解析.【解析】分析：首先過(guò)點(diǎn)B作BF⊥PD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BP于點(diǎn)G，BF與DG交于點(diǎn)H，由BD=BN=DM，可得BF與DG是∠DBN、∠MDB的平分線，又由四邊形內(nèi)角和為360°，可得∠P+∠FHG=180°，繼而可得∠DHB=∠FHG=180°-∠P=90°+∠C，則可證得結(jié)論.詳解：證明：過(guò)點(diǎn)B作BF⊥PD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BP于點(diǎn)G，BF與DG交于點(diǎn)H，∴∠FHG+∠P=180°，∴∠DHB+∠P=180°，∴∠DHB=180°﹣∠P，∵BD=BN=DM，∴BF與DG是∠DBN、∠MDB的平分線，∴由四邊形內(nèi)角和為360°，可得∠P+∠FHG=180°，∵∠DHB=180°﹣（∠GDB+∠FBD）=180°﹣（180°﹣∠DAB）=90°﹣∠DAB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠DAB=∠C，∴∠DHB=90°﹣∠C，∵∠DHB=180°﹣∠P，∴180°﹣∠P=90°+∠C，∴∠P=90°﹣∠C；點(diǎn)睛：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和及外角的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．16、（1）△ACD是等腰三角形，SΔACD=2；（2）A①DE=BF，DE⊥BF，見(jiàn)解析；②DE=BF，DE⊥【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，則∠AEC=∠AED=90°.可證四邊形ABCE是矩形，從而AE=BC=2，AB=CE=1，可得AE垂直平分CD，從而△ACD是等腰三角形；再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可；（2）A.①根據(jù)“SAS”可證△BCF≌△DCE，從而DE=BF，∠CBF=∠CDE，延長(zhǎng)DE交BF于點(diǎn)H，由∠DEC+∠CDE=90°，可證∠BEH+∠CBF=90°，所以∠BHE=90°，即DE⊥BF；②證明方法同①；B.①延長(zhǎng)MC交DF于點(diǎn)N，延長(zhǎng)CM至點(diǎn)G，使CM=MG，連接EG，根據(jù)“SAS”證明△MEG≌△MBC，從而B(niǎo)C=GE，BC∥GE，然后再證明△ECG≌△CFD，可得CG=DF，∠ECG=∠CFD，進(jìn)而可證明結(jié)論成立；②作FH⊥DC，交DC的延長(zhǎng)線與點(diǎn)H，設(shè)FH=x，CH=y.由勾股定理列方程組求出x與y的值，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可知∠FCH=30°，進(jìn)而可求α=60°或300°.【詳解】△ACD是等腰三角形，理由如下：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，則∠AEC=∠AED=90°.又∵∠ABC＝90°，∠BCE=90°，∴四邊形ABCE是矩形，∴AE=BC=2，AB=CE=1，∴CD=1，∴AE垂直平分CD，∴AC=AD，∴△ACD是等腰三角形，∴S(2)A:①DE=BF，DE⊥BF.理由如下：由旋轉(zhuǎn)可知，BC=CD=2,∠BCD=90°，∵等腰直角△CEF頂點(diǎn)E在CB邊上，頂點(diǎn)F在DC的延長(zhǎng)線上，∴CE=CF，∠BCF=∠DCE=90°.在△BCF和△DCE中，BC=DC，∠BCF=∠DCE，CF=CE，∴△BCF≌△DCE(SAS)，∴DE=BF，∠CBF=∠CDE，延長(zhǎng)DE交BF于點(diǎn)H，∵∠DEC+∠CDE=90°，∠DEC=∠BEH，∴∠BEH+∠CBF=90°，∴∠BHE=90°，∴DE⊥BF；②DE=BF，DE⊥BF.證明方法同①；B:①CM=12DF，CM⊥DF.延長(zhǎng)MC交DF于點(diǎn)N，延長(zhǎng)CM至點(diǎn)G，使CM=MG，連接EG，∵M(jìn)是BE的中點(diǎn)，∴ME=MB.在△MEG和△MBC中，ME=MB，∠EMG=∠BMC，MG=MC，∴△MEG≌△MBC(SAS)，∴CM=MG=12CG，BC=GE，BC∥GE∵BC=CD，∴EG=CD.由旋轉(zhuǎn)得∠BCE=α，∵BC∥GE，∴∠CEG=180°-α，∵∠DCF=360°-∠ECF-∠BCE-∠BCD=180°-α，∴∠CEG=∠DCF，在△ECG和△CFD中，CE=CF，∠CEG=∠DCF，∠CEG=∠DCF，∴△ECG≌△CFD(SAS)，∴CG=DF，∠ECG=∠CFD，∵M(jìn)G=MC，∴MC=12DF∵∠ECF=90°，∴∠ECG+∠FCN=∠FCD+∠FCN=90°，∴∠CNF=90°，∴DE⊥BF；②作FH⊥DC，交DC的延長(zhǎng)線與點(diǎn)H，設(shè)FH=x，CH=y.∵CM=72，∴DF=CG=7∴x2+y∴FH=12∴∠FCH=30°，∴∠FCD=120°，∴∠BCE=60°，∴α=60°或300°.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.17、∠EDB=42°.【解析】試題分析：因?yàn)锽D是∠ABC的平分線，所以∠ABD=∠CBD，所以∠DBC=84°÷2=42°，因?yàn)镈E∥BC，所以∠EDB=∠DBC=42°.試題解析：∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠CBD，∴∠DBC=84°÷2=42°，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC=42°.點(diǎn)睛：掌握角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì).18、（1）每個(gè)A型展臺(tái)，每個(gè)B型展臺(tái)的租用價(jià)格分別為800元、1200元；（2）B型展臺(tái)最多可租用31個(gè).【解析】

（1）首先設(shè)每個(gè)A型展臺(tái)的租用價(jià)格為x元，則每個(gè)B型展臺(tái)的租用價(jià)格為（x+400）元，根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“用1600元租用的A型展臺(tái)的數(shù)量與用2400元租用的B型展臺(tái)的數(shù)量相同．”列出方程，解方程即可．（2）根據(jù)預(yù)計(jì)投入資金至多80000元，列不等式可解答．【詳解】解：（1）設(shè)每個(gè)A型展臺(tái)的租用價(jià)格為x元，則每個(gè)B型展臺(tái)的租用價(jià)格為（x+400）元，由題意得：，解得：x=800，經(jīng)檢驗(yàn)：x=800是原分式方程的解，∴B型展臺(tái)價(jià)格：x+400=800+400=1200，答：每個(gè)A型展臺(tái)，每個(gè)B型展臺(tái)的租用價(jià)格分別為800元、1200元；（2）設(shè)租用B型展臺(tái)a個(gè)，則租用A型展臺(tái)（a+22）個(gè)，800（a+22）+1200a≤80000，a≤31.2，答：B型展臺(tái)最多可租用31個(gè)．本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，表示出A、B兩種展臺(tái)的租用價(jià)格，確認(rèn)相等關(guān)系和不等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

二次函數(shù)圖象平移規(guī)律：“上加下減,左加右減”，據(jù)此求解即可.【詳解】將拋物線先向左平移個(gè)單位,再向下平移個(gè)單位后的解析式為:,故答案為.20、x<-2或0<x<1.【解析】

利用圖像即可求出不等式的解集.【詳解】結(jié)合圖像可知：當(dāng)x<-2或0<x<1時(shí)，關(guān)于x的不等式ax+b>mx故答案為x<-2或0<x<1.題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想.21、不是【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)的關(guān)系，據(jù)此即可判斷.【詳解】對(duì)于x的值，y的對(duì)應(yīng)值不唯一，故不是函數(shù)，故答案為：不是.本題是對(duì)函數(shù)定義的考查，熟練掌握函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵.22、①②③．【解析】

根據(jù)平均數(shù)、方差和中位數(shù)的意義，可知：甲乙的平均數(shù)相同，所以①甲、乙兩班學(xué)生的平均水平相同．根據(jù)中位數(shù)可知乙的中位數(shù)大，所以②乙班優(yōu)秀的人數(shù)比甲班優(yōu)秀的人數(shù)多．根據(jù)方