2024年河南省鹿邑縣九年級數(shù)學第一學期開學經(jīng)典試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024年河南省鹿邑縣九年級數(shù)學第一學期開學經(jīng)典試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列算式中，正確的是A． B．C． D．2、（4分）一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、（4分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所用的時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所用的時間相同．若設原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，則可列方程為()A．＝ B．＝ C．＝ D．＝4、（4分）下列調查中，適宜采用普查方式的是（）A．調查全國中學生心理健康現(xiàn)狀B．調查一片試驗田里五種大麥的穗長情況C．要查冷飲市場上冰淇淋的質量情況D．調查你所在班級的每一個同學所穿鞋子的尺碼情況5、（4分）若A（a，3），B（1，b）關于x軸對稱，則a+b=（）A．2 B．-2 C．4 D．-46、（4分）“古詩?送郎從軍：送郎一路雨飛池，十里江亭折柳枝；離人遠影疾行去，歸來夢醒度相思．”中，如果用縱軸y表示從軍者與送別者行進中離原地的距離，用橫軸x表示送別進行的時間，從軍者的圖象為O→A→B→C，送別者的圖象為O→A→B→D，那么下面的圖象與上述詩的含義大致吻合的是（）A． B． C． D．7、（4分）如圖，△ABC中，∠B＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AC，垂足為E，則下列結論中不正確的是()A．AB＝AE B．BD＝DE C．∠ADE＝∠CDE D．∠ADB＝∠ADE8、（4分）若二次根式有意義，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E．若BF=8，AB=5，則AE的長為__．10、（4分）已知菱形的兩條對角線長分別為1和4，則菱形的面積為______．11、（4分）若一個三角形的三邊長為6，8，10，則最長邊上的高是____________.12、（4分）如圖，在正方形的外側，作等邊三角形，則為__________．13、（4分）端午節(jié)那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小紅的媽媽去該店買粽子花了54元錢，比平時多買了3個，則平時每個粽子賣_____元．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點，直線AB與y軸交于點C．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關系式；(2)求△AOC的面積；(3)求不等式kx+b-<0的解集(直接寫出答案)．15、（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)為BC上兩點，且BE=CF，AF=DE求證：（1）△ABF≌△DCE；（2）四邊形ABCD是矩形．16、（8分）邊長為的正方形中，點是上一點，過點作交射線于點，且，則線段的長為？17、（10分）已知：正方形ABCD和等腰直角三角形AEF，AE=AF（AE＜AD），連接DE、BF，P是DE的中點，連接AP。將△AEF繞點A逆時針旋轉。（1）如圖①，當△AEF的頂點E、F恰好分別落在邊AB、AD時，則線段AP與線段BF的位置關系為，數(shù)量關系為。（2）當△AEF繞點A逆時針旋轉到如圖②所示位置時，證明：第（1）問中的結論仍然成立。（3）若AB=3,AE=1，則線段AP的取值范圍為。18、（10分）已知一角的兩邊與另一個角的兩邊平行，分別結合下圖，試探索這兩個角之間的關系，并證明你的結論.（1）如圖（1）AB∥EF，BC∥DE，∠1與∠2的關系是：____________.（2）如圖（2）AB∥EF，BC∥DE，∠1與∠2的關系是：____________（3）經(jīng)過上述證明，我們可以得到一個真命題：如果_________，那么____________.（4）若兩個角的兩邊互相平行，且一個角比另一個角的2倍少30°，則這兩個角分別是多少度？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，四邊形ABCd為邊長是2的正方形，△BPC為等邊三角形，連接PD、BD，則△BDP的面積是_____．20、（4分）如果a－b＝2，ab＝3，那么a2b－ab2＝_________；21、（4分）如圖，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的兩個頂點A、B分別在OX，OY上移動，其中AB=10，那么點O到頂點A的距離的最大值為_____．22、（4分）若+（y﹣2）2=0，那么（x+y）2018=_____．23、（4分）平行四邊形ABCD中，若，=_____.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）判斷代數(shù)式的值能否等于-1？并說明理由.25、（10分）某工廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共2500噸，每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲得利潤0.3萬元，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲得利潤0.4萬元．設該工廠生產(chǎn)了甲產(chǎn)品x（噸），生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的總利潤為y（萬元）．（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）若每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要A原料0.25噸，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需要A原料0.5噸．受市場影響，該廠能獲得的A原料至多為1000噸，其它原料充足．求出該工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各為多少噸時，能獲得最大利潤．26、（12分）如圖1，在正方形中，，為對角線上的一點，連接和．（1）求證：；（2）如圖2，延長交于點，為上一點，連接交于點，且有．①判斷與的位置關系，并說明理由；②如圖3，取中點，連接、，當四邊形為平行四邊形時，求的長．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)二次根式的混合運算法則逐一計算即可判斷．【詳解】解：A.，此選項錯誤；B.，此選項錯誤；C.，此選項正確；D.，此選項錯誤；故選：C．本題考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式的混合運算法則．2、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)確定函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，由此即可得出結論．【詳解】∵一次函數(shù)y=﹣x+2中k=﹣1＜0，b=2＞0，∴該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限．故選C．本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．解答本類型題目時，根據(jù)函數(shù)系數(shù)的正負確定函數(shù)圖象經(jīng)過的象限是關鍵．3、C【解析】

根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器的時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器的時間相同，所以可得等量關系為：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器時間＝原計劃生產(chǎn)450臺時間．【詳解】解：設原計劃每天生產(chǎn)x臺機器，則現(xiàn)在可生產(chǎn)（x+50）臺．依題意得：＝．故選：C．此題主要考查了列分式方程應用，利用本題中“現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器”這一個隱含條件，進而得出等式方程是解題關鍵．4、D【解析】分析：根據(jù)普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似判斷即可．詳解：A、了解全國中學生心理健康現(xiàn)狀調查范圍廣，適合抽樣調查，故A錯誤；B、了解一片試驗田里五種大麥的穗長情況調查范圍廣，適合抽樣調查，故B錯誤；C、了解冷飲市場上冰淇淋的質量情況調查范圍廣，適合抽樣調查，故C錯誤；D、調查你所在班級的每一個同學所穿鞋子的尺碼情況，適合全面調查，故D正確；故選D．點睛：本題考查的是抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大．5、B【解析】

根據(jù)關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，先求a、b的值，再求a+b的值．【詳解】解：∵點A（a，3）與點B（1，b）關于X軸對稱，∴a=1，b=-3，∴a+b=-1．故選：B．本題考查關于x軸對稱的點的坐標，記住關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)是解題的關鍵．6、C【解析】

由題意得送郎一路雨飛池，說明十從軍者和送別者的函數(shù)圖象在一開始的時候一樣，再根據(jù)十里江亭折柳枝，說明從軍者與送者離原地的距離不變，最后根據(jù)離人遠影疾行去，說明從軍者離原地的距離越來越遠，送別者離原地的距離越來越近即可得出答案．【詳解】∵送郎一路雨飛池，

∴十從軍者和送別者的函數(shù)圖象在一開始的時候一樣，

∵十里江亭折柳枝，

∴從軍者與送者離原地的距離不變，

∵離人遠影疾行去，

∴從軍者離原地的距離越來越遠，送別者離原地的距離越來越近．

故選：C．考查了函數(shù)的圖象，首先應理解函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根據(jù)實際情況來判斷函數(shù)圖象．7、C【解析】

根據(jù)AAS得出△ABD≌Rt△AED，則該全等三角形的對應邊和對應角相等，即AB=AE，BD＝DE,∠ADB＝∠ADE即可判斷．【詳解】解：∵AD是∠BAC的平分線∴∠BAD＝∠DAE∵DE⊥AC，∠B=90°∴∠B＝∠DEA=90°在△ABD與Rt△AED中，∴△ABD△AED∴AB=AE，BD＝DE,∠ADB＝∠ADE∴選項A、B、D正確，選項C不正確故選：C考查了全等三角形的判定與性質，在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形．8、C【解析】

二次根式內(nèi)非負，二次根式才有意義．【詳解】要使二次根式有意義則2－x≥0解得：x≤2故選：C本題考查二次根式有意義的條件，注意二次根式具有“雙重非負性”的特點．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

由基本作圖得到，平分，故可得出四邊形是菱形，由菱形的性質可知，故可得出的長，再由勾股定理即可得出的長，進而得出結論．【詳解】解：連結，與交于點，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形，，，．，在中，，．故答案為：1．本題考查的是作圖基本作圖，熟知平行四邊形的性質、勾股定理、平行線的性質是解決問題的關鍵．10、1【解析】

利用菱形的面積等于對角線乘積的一半求解．【詳解】解：菱形的面積=×1×4=1．

故答案為1．本題考查了菱形的性質：熟練掌握菱形的性質（菱形具有平行四邊形的一切性質；

菱形的四條邊都相等；

菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角）．

記住菱形面積=ab（a、b是兩條對角線的長度）．11、4.1【解析】分析：首先根據(jù)勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，再根據(jù)三角形的面積公式求得其最長邊上的高．詳解：∵三角形的三邊長分別為6，1，10，符合勾股定理的逆定理62+12=102，∴此三角形為直角三角形，則10為直角三角形的斜邊，設三角形最長邊上的高是h，根據(jù)三角形的面積公式得：×6×1=×10h，解得：h=4.1．故答案為：4.1．點睛：考查了勾股定理的逆定理，解答此題的關鍵是先判斷出三角形的形狀，再根據(jù)三角形的面積公式解答．12、15【解析】分析：根據(jù)等邊三角形的性質及正方形的性質可得到AB=AE，從而可求得∠BAE的度數(shù)，則可求∠AEB的度數(shù)．詳解：∵四邊形是正方形，∴，，又∵是正三角形，∴，，∴，∴為等腰三角形，，∴．故答案為：15.點睛：主要考查了正方形和等邊三角形的特殊性質，關鍵是根據(jù)等腰三角形的性質得到相等的角．13、2【解析】

設平時每個粽子賣x元，根據(jù)題意列出分式方程，解之并檢驗得出結論．【詳解】設平時每個粽子賣x元．根據(jù)題意得：54解得：x＝2經(jīng)檢驗x＝2是分式方程的解故答案為2.本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是找準等量關系，列出分式方程．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)反比例函數(shù)關系式：；一次函數(shù)關系式：y=1x+1;(1)3；（3）x<-1或0<x<1.【解析】分析：（1）由B點在反比例函數(shù)y=上，可求出m，再由A點在函數(shù)圖象上，由待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（1）由上問求出的函數(shù)解析式聯(lián)立方程求出A，B，C三點的坐標，從而求出△AOC的面積；（3）由圖象觀察函數(shù)y=的圖象在一次函數(shù)y=kx+b圖象的上方，對應的x的范圍．詳解：（1）∵B（1，4）在反比例函數(shù)y=上，∴m=4，又∵A（n，-1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴n=-1，又∵A（-1，-1），B（1，4）是一次函數(shù)y=kx+b的上的點，聯(lián)立方程組解得，k=1，b=1，∴y＝，y=1x+1；（1）過點A作AD⊥CD，∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點為A，B，聯(lián)立方程組解得，A（-1，-1），B（1，4），C（0，1），∴AD=1，CO=1，∴△AOC的面積為：S=AD?CO=×1×1=1；（3）由圖象知：當0＜x＜1和-1＜x＜0時函數(shù)y=的圖象在一次函數(shù)y=kx+b圖象的上方，∴不等式kx+b-＜0的解集為：0＜x＜1或x＜-1．點睛：此題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質及圖象，考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，還間接考查函數(shù)的增減性，從而來解不等式．15、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)等量代換得到BE=CF，根據(jù)平行四邊形的性質得AB=DC．利用“SSS”得△ABF≌△DCE．（2）平行四邊形的性質得到兩邊平行，從而∠B+∠C=180°．利用全等得∠B=∠C，從而得到一個直角，問題得證.【詳解】（1）∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，∴BF=CE．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC．在△ABF和△DCE中，∵AB=DC，BF=CE，AF=DE，∴△ABF≌△DCE．（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠B=∠C．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD．∴∠B+∠C=180°．∴∠B=∠C=90°．∴平行四邊形ABCD是矩形．16、或【解析】

分兩種情況討論，①過點作，垂直為，交于，先求出N是CF的中點，然后得出，根據(jù)矩形和等腰三角形的性質得出即可求出答案；②過點作，垂直為，交于，根據(jù)正方形和全等三角形的性質得出，然后再求出，，，，最終即可求出.【詳解】解：①過點作，垂直為，交于，，是的中點.，.又四邊形是矩形，為等腰直角三角形，，.②過點作，垂直為，交于.正方形關于對稱，，，又，，，..又，，，，.綜上所述，的長為或本題主要考查的是矩形的性質、全等三角形的性質和判定、等腰三角形的性質和判定、等腰直角三角形的性質，掌握本題的輔助線的法則是解題的關鍵．17、（1）AP⊥BF，（2）見解析；（3）1≤AP≤2【解析】

（1）根據(jù)直角三角形斜邊中線定理可得，即△APD為等腰三角形推出∠DAP=∠EDA，可證△AED≌△ABF可得∠ABF=∠EDA=∠DAP且BF=ED由三角形內(nèi)角和可得∠AOF=90°即AP⊥BF由全等可得即（2）延長AP至Q點使得DQ∥AE，PA延長線交于G點，利用P是DE中點，構造△AEP≌△PDQ可得∠EAP=∠PQD，DQ=AE=FA可得∠QDA=∠FAB可證△FAB≌△QDA得到∠AFB=∠PQD=∠EAP，AQ=FB由三角形內(nèi)角和可得∠FAG=90°得出AG⊥FB即AP⊥BF由全等可得（3）由于即求BF的取值范圍，當BF最小時，即F在AB上，此時BF=2，AP=1當BF最大時，即F在BA延長線上，此時BF=4，AP=2可得1≤AP≤2【詳解】（1）根據(jù)直角三角形斜邊中線定理有AP是△AED中線可得，即△APD為等腰三角形?！唷螪AP=∠EDA又AE=AF，∠BAF=∠DAE=90°，AB=AD∴△AED≌△ABF∴∠ABF=∠EDA=∠DAP且BF=ED設AP與BF相交于點O∴∠ABF+∠AFB=90°=∠DAP+∠AFB∴∠AOF=90°即AP⊥BF∴即故答案為：AP⊥BF，（2）延長AP至Q點使得DQ∥AE，PA延長線交于G點∴∠EAP=∠PQD，∠AEP=∠QDP∵P是DE中點，∴EP=DP∴△AEP≌△PDQ則∠EAP=∠PQD，DQ=AE=FA∠QDA=180°-（∠PAD+∠PQD）=180°-∠EAD而∠FAB=180°-∠EAD，則∠QDA=∠FAB∵AF=DQ，∠QDA=∠FAB，AB=AD∴△FAB≌△QDA∴∠AFB=∠PQD=∠EAP，AQ=FB而∠EAP+∠FAG=90°∴∠AFB+∠FAG=90°∴∠FAG=90°∴AG⊥FB即AP⊥BF又∴（3）∵∴即求BF的取值范圍BF最小時，即F在AB上，此時BF=2，AP=1BF最大時，即F在BA延長線上，此時BF=4，AP=2∴1≤AP≤2掌握三角形全等以及直角三角形斜邊上的中線，靈活運用各種角關系是解題的關鍵。18、（1）∠1=∠1，證明見解析；（1）∠1+∠1=180°，證明見解析；（3）一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，這兩個角相等或互補；（4）這兩個角分別是30°，30°或70°，110°．【解析】

（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可求出∠1=∠1；

（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等及同旁內(nèi)角互補可求出∠1+∠1=180°；

（3）由（1）（1）可得出結論；（4）由（3）可列出方程，求出角的度數(shù)．【詳解】解：（1）AB∥EF，BC∥DE，∠1與∠1的關系是：∠1=∠1

證明：∵AB∥EF

∴∠1=∠BCE

∵BC∥DE

∴∠1=∠BCE

∴∠1=∠1．

（1）AB∥EF，BC∥DE．∠1與∠1的關系是：∠1+∠1=180°．

證明：∵AB∥EF

∴∠1=∠BCE

∵BC∥DE

∴∠1+∠BCE=180°

∴∠1+∠1=180°．

（3）經(jīng)過上述證明，我們可以得到一個真命題：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補．

（4）解：設其中一個角為x°，列方程得x=1x-30或x+1x-30=180，

故x=30或x=70，

所以1x-30=30或110，

答：這兩個角分別是30°，30°或70°，110°．本題考查平行線的性質，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用，注意兩直線平行，內(nèi)錯角相等與兩直線平行，同旁內(nèi)角互補定理的應用．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1-1【解析】如圖，過P作PE⊥CD，PF⊥BC，∵正方形ABCD的邊長是1，△BPC為正三角形，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=1，∴∠PCE=30°∴PF=PB?sin60°=1×=，PE=PC?sin30°=2，S△BPD=S四邊形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD=×1×+×2×1﹣×1×1=1+1﹣8=1﹣1．故答案為1﹣1．點睛：本題考查正方形的性質以及等積變換，解答此題的關鍵是作出輔助線，利用銳角三角函數(shù)的定義求出PE及PF的長，再根據(jù)三角形的面積公式得出結論.20、6【解析】

首先將a2b－ab2提取公因式，在代入計算即可.【詳解】解：代入a－b＝2，ab＝3則原式=故答案為6.本題主要考查因式分解的計算，關鍵在于提取公因式，這是基本知識點，應當熟練掌握.21、10【解析】

當∠ABO=90°時，點O到頂點A的距離的最大，則△ABC是等腰直角三角形，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵∴當∠ABO=90°時，點O到頂點A的距離最大．

則OA=AB=10．

故答案是：10．本題主要考查了等腰直角三角形的性質，正確確定點O到頂點A的距離的最大的條件是解題關鍵．22、1【解析】

直接利用偶次方的性質以及算術平方根的定義得出x，y的值，進而得出答案．【詳解】∵+（y-2）2=0，∴x+3=0，y-2=0，解得：x=-3，y=2，則（x+y）2018=（-3+2）2018=1．故答案為：1．此題主要考查了非負數(shù)的性質，正確得出x，y的值是解題關鍵．23、120°【解析】

根據(jù)平行四邊形對角相等求解.【詳解】平行四邊形ABCD中，∠A=∠C，又，∴∠A=120°，故填：120°.此題主要考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟知平行四邊形對角相等.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、不能，理由見解析【解析】

先將原代數(shù)式化簡，再令化簡后的結果等于-1，解出a的值，由結合分式存在的意義可以得出結論．【詳解】原式=.當=?1時，解得：a=0，∵(a+1)(a?1)a≠0，即a≠±1，a≠0，∴代數(shù)式的值不能等于?1.此題考查分式的化簡求值，解題關鍵在于掌握運算法則25、（1）；（2）工廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品1000噸，乙產(chǎn)品