新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)創(chuàng)新題型專題10 解析幾何專題（新定義）（解析版）

專題10解析幾何專題（新定義）一、單選題1．（2023春·浙江·高三校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）2022年卡塔爾世界杯會(huì)徽（如圖）正視圖近似于伯努利雙紐線，定義在平面直角坐標(biāo)系xOy中（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），把到定點(diǎn)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0距離之積等于SKIPIF1<0的點(diǎn)的軌跡稱為雙紐線，記為Γ，已知SKIPIF1<0為雙紐線Γ上任意一點(diǎn)，有下列命題：①雙紐線Γ的方程為SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0面積最大值為SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0．其中所有正確命題的序號(hào)是（

）A．①② B．①②③C．②③④ D．①②③④【答案】D【分析】由已知SKIPIF1<0，代入坐標(biāo)整理即可得出方程，判斷①；根據(jù)正弦定理，結(jié)合已知條件，即可判斷②；根據(jù)面積公式，結(jié)合②的結(jié)論，即可判斷③；根據(jù)余弦定理，以及向量可推得SKIPIF1<0，即可判斷④.【詳解】對(duì)于①，由定義SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，所以雙紐線Γ的方程為SKIPIF1<0，故①正確；對(duì)于②，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故②正確；對(duì)于③，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故③正確；對(duì)于④，SKIPIF1<0中，由余弦定理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故④正確.故選：D.2．（2023春·四川達(dá)州·高二四川省宣漢中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）定義：橢圓SKIPIF1<0中長(zhǎng)度為整數(shù)的焦點(diǎn)弦(過(guò)焦點(diǎn)的弦)為“好弦”．則橢圓SKIPIF1<0中所有“好弦”的長(zhǎng)度之和為（

）A．162 B．166 C．312 D．364【答案】B【分析】根據(jù)題意分類討論結(jié)合韋達(dá)定理求弦長(zhǎng)的取值范圍，進(jìn)而判斷“好弦”的長(zhǎng)度的取值可能，注意橢圓對(duì)稱性的應(yīng)用.【詳解】由已知可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即橢圓SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，對(duì)于過(guò)右焦點(diǎn)的弦SKIPIF1<0，則有：當(dāng)弦SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸重合時(shí)，則弦長(zhǎng)SKIPIF1<0，當(dāng)弦SKIPIF1<0不與SKIPIF1<0軸重合時(shí)，設(shè)SKIPIF1<0，聯(lián)立方程SKIPIF1<0，消去x得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，綜上所述：SKIPIF1<0，故弦長(zhǎng)為整數(shù)有SKIPIF1<0，由橢圓的對(duì)稱性可得：“好弦”的長(zhǎng)度和為SKIPIF1<0．故選：B．3．（2023秋·湖南郴州·高二校考期末）城市的許多街道是互相垂直或平行的，因此往往不能沿直線行走到達(dá)目的地，只能按直角拐彎的方式行走.如果按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標(biāo)系，對(duì)兩點(diǎn)SKIPIF1<0，定義兩點(diǎn)間“距離”為SKIPIF1<0，則平面內(nèi)與SKIPIF1<0軸上兩個(gè)不同的定點(diǎn)SKIPIF1<0的“距離”之和等于定值（大于SKIPIF1<0）的點(diǎn)的軌跡可以是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】分橫坐標(biāo)在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0之外（內(nèi)）的區(qū)域兩種情況討論，結(jié)合所給距離公式判斷即可.【詳解】解：根據(jù)題意，橫坐標(biāo)在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0之外的區(qū)域，不能出現(xiàn)與SKIPIF1<0軸垂直的線段，否則該線段上的點(diǎn)與SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的“距離”之和不會(huì)是定值；橫坐標(biāo)在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0之內(nèi)的區(qū)域，則必須與SKIPIF1<0軸平行，否則該線段上的點(diǎn)與SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的“距離”之和不會(huì)是定值.故選：A.4．（2022·江蘇·高二專題練習(xí)）畫法幾何的創(chuàng)始人——法國(guó)數(shù)學(xué)家加斯帕爾·蒙日發(fā)現(xiàn)：與橢圓相切的兩條垂直切線的交點(diǎn)的軌跡是以橢圓中心為圓心的圓.我們通常把這個(gè)圓稱為該橢圓的蒙日?qǐng)A.已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的蒙日?qǐng)A方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn).離心率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為蒙日?qǐng)A上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作橢圓SKIPIF1<0的兩條切線，與蒙日?qǐng)A分別交于P，Q兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0面積的最大值為36，則橢圓SKIPIF1<0的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用橢圓的離心率可得SKIPIF1<0，分析可知SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0的一條直徑，利用勾股定理得出SKIPIF1<0，再利用基本不等式即可求即解【詳解】因?yàn)闄E圓SKIPIF1<0的離心率SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以橢圓SKIPIF1<0的蒙日?qǐng)A的半徑為SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為蒙日?qǐng)A的直徑，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0面積的最大值為：SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0面積的最大值為36，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，進(jìn)而有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故橢圓SKIPIF1<0的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為SKIPIF1<0.故選：B5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）加斯帕爾·蒙日（圖1）是18～19世紀(jì)法國(guó)著名的幾何學(xué)家，他在研究圓錐曲線時(shí)發(fā)現(xiàn)：橢圓的任意兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，其圓心是橢圓的中心，這個(gè)圓被稱為“蒙日?qǐng)A”（圖2）．則橢圓SKIPIF1<0的蒙日?qǐng)A的半徑為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】由蒙日?qǐng)A的定義，確定出圓上的一點(diǎn)即可求出圓的半徑.【詳解】由蒙日?qǐng)A的定義，可知橢圓SKIPIF1<0的兩條切線SKIPIF1<0的交點(diǎn)在圓上，所以SKIPIF1<0，故選：A6．（2021秋·四川成都·高二樹(shù)德中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若將一個(gè)橢圓繞其中心旋轉(zhuǎn)90°，所得橢圓短軸兩頂點(diǎn)恰好是旋轉(zhuǎn)前橢圓的兩焦點(diǎn)，這樣的橢圓稱為“對(duì)偶橢圓”.下列橢圓中是“對(duì)偶橢圓”的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)給定定義可得橢圓的短半軸長(zhǎng)與半焦距相等，再對(duì)各選項(xiàng)逐一計(jì)算判斷作答.【詳解】由“對(duì)偶橢圓”定義得：短半軸長(zhǎng)b與半焦距c相等的橢圓是“對(duì)偶橢圓”，對(duì)于A，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，A是“對(duì)偶橢圓”；對(duì)于B，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，B不是“對(duì)偶橢圓”；對(duì)于C，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，C不是“對(duì)偶橢圓”；對(duì)于D，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，D不是“對(duì)偶橢圓”.故選：A7．（2021春·上海閔行·高二閔行中學(xué)?？计谀┤羟€SKIPIF1<0上存在兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線的自公切線，下列方程的曲線有自公切線的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】通過(guò)圖象，觀察其圖象是否滿足在其圖象上存在兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，從而確定是否存在自公切線，進(jìn)而得到結(jié)論.【詳解】A：因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0是拋物線，沒(méi)有自公切線，故A錯(cuò)誤；B：因?yàn)镾KIPIF1<0，表示的是圖形中的實(shí)線部分，沒(méi)有自公切線，故B錯(cuò)誤；C：因?yàn)镾KIPIF1<0，表示的是圖形中的實(shí)線部分，由兩圓相交，可知公切線，故有自公切線，故C正確；D：因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0是雙勾函數(shù)，沒(méi)有自公切線，故D錯(cuò)誤；故選：C.8．（2021·遼寧沈陽(yáng)·東北育才學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，定義SKIPIF1<0稱為點(diǎn)SKIPIF1<0的“SKIPIF1<0和”，其中SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于下列結(jié)論：（1）“SKIPIF1<0和”為1的點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡圍成的圖形面積為2；（2）設(shè)SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)SKIPIF1<0的“SKIPIF1<0和”的最小值為2；（3）設(shè)SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)，則使得“SKIPIF1<0和”最小的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)”的充要條件是SKIPIF1<0；（4）設(shè)SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)，則“SKIPIF1<0和”的最大值為SKIPIF1<0.其中正確的結(jié)論序號(hào)為（

）A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4）C．（1）（3）（4） D．（2）（3）（4）【答案】B【解析】根據(jù)新定義“SKIPIF1<0和”，通過(guò)數(shù)形結(jié)合判斷（1）正確，通過(guò)研究函數(shù)最值對(duì)選項(xiàng)（2）（3）（4）逐一判斷即可.【詳解】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡如圖，其面積為2，正確；（2）SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0上的一點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)遞減，SKIPIF1<0時(shí)遞增，故SKIPIF1<0的最小值在SKIPIF1<0時(shí)取得，SKIPIF1<0，正確；（3）同（2），SKIPIF1<0，可知當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，都滿足，“SKIPIF1<0和”最小的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)，故錯(cuò)誤；（4）可設(shè)橢圓參數(shù)方程為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，易知其最大值為SKIPIF1<0，正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題的解題關(guān)鍵是認(rèn)真讀題，理解新定義“SKIPIF1<0和”，再通過(guò)數(shù)形結(jié)合和函數(shù)最值的研究逐一判斷即突破難點(diǎn).9．（2022秋·四川成都·高二成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谥校┤魴E圓或雙曲線上存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得點(diǎn)SKIPIF1<0到兩個(gè)焦點(diǎn)SKIPIF1<0的距離之比為SKIPIF1<0，且存在SKIPIF1<0，則稱此橢圓或雙曲線存在“SKIPIF1<0點(diǎn)”，下列曲線中存在“SKIPIF1<0點(diǎn)”的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】求出滿足條件SKIPIF1<0時(shí)的SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，再求出SKIPIF1<0，驗(yàn)證SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0能否是三角形的三邊長(zhǎng)，即可得．【詳解】SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，若是橢圓，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若是雙曲線，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A中橢圓，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不存在SKIPIF1<0；B中橢圓，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不存在SKIPIF1<0C中雙曲線，SKIPIF1<0，雙曲線上點(diǎn)到到右焦點(diǎn)距離的最小值是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，構(gòu)成SKIPIF1<0，存在“SKIPIF1<0點(diǎn)”，D中雙曲線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不存在SKIPIF1<0故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查新定義“SKIPIF1<0點(diǎn)”，解題方法是弱化條件，求出滿足部分條件的SKIPIF1<0點(diǎn)具有的性質(zhì)，驗(yàn)證是否滿足另外的條件：構(gòu)成三角形．從而完成求解．10．（2022秋·廣西欽州·高二校考階段練習(xí)）已知橢圓SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若點(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓上，且滿足SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)），則稱點(diǎn)SKIPIF1<0為“★”點(diǎn).下列結(jié)論正確的是（

）A．橢圓SKIPIF1<0上的所有點(diǎn)都是“★”點(diǎn)B．橢圓SKIPIF1<0上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“★”點(diǎn)C．橢圓SKIPIF1<0上的所有點(diǎn)都不是“★”點(diǎn)D．橢圓SKIPIF1<0上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)（但不是所有的點(diǎn)）是“★”點(diǎn)【答案】B【分析】設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得出關(guān)于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的等式，由SKIPIF1<0，求出方程的解，即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，所以，橢圓SKIPIF1<0上有且只有SKIPIF1<0個(gè)點(diǎn)是“★”點(diǎn).故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓中的新定義，考查橢圓方程的應(yīng)用，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中等題.11．（2019秋·北京·高二北京市第十三中學(xué)?？计谥校┮阎獌啥c(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若直線上存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，則該直線為“SKIPIF1<0型直線”，給出下列直線，其中是“SKIPIF1<0型直線”的是（

）①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0A．①③ B．①② C．③④ D．①④【答案】D【分析】易得點(diǎn)SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為焦點(diǎn)的橢圓SKIPIF1<0上，“SKIPIF1<0型直線”和橢圓有公共點(diǎn)，逐個(gè)選項(xiàng)聯(lián)立方程由判別式驗(yàn)證即可.【詳解】SKIPIF1<0兩定點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為焦點(diǎn)的橢圓上，且SKIPIF1<0，故橢圓的方程為SKIPIF1<0，滿足題意的“SKIPIF1<0型直線”和橢圓有公共點(diǎn)，聯(lián)立SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，消SKIPIF1<0整理可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即直線與橢圓有公共點(diǎn)，即為“SKIPIF1<0型直線”，聯(lián)立SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，顯然無(wú)交點(diǎn)，故不是“SKIPIF1<0型直線”，聯(lián)立SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，消SKIPIF1<0整理可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故不是“SKIPIF1<0型直線”，聯(lián)立SKIPIF1<0和SKIPIF1<0消SKIPIF1<0整理可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即直線與橢圓有公共點(diǎn)，即為“SKIPIF1<0型直線”，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的定義以及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，此題屬于圓錐曲線的新定義題目，同時(shí)考查了直線與橢圓位置關(guān)系的判斷，屬于中等題.12．（2017春·吉林·高一統(tǒng)考期末）已知平面上一點(diǎn)M(5,0)，若直線上存在點(diǎn)P使|PM|≤4，則稱該直線為“切割型直線”,下列直線中是“切割型直線”的是(

)①SKIPIF1<0;②SKIPIF1<0;③SKIPIF1<0;④SKIPIF1<0.A．①③ B．①② C．②③ D．③④【答案】C【分析】根據(jù)已知條件，利用點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】對(duì)于①，點(diǎn)M到直線y=x+1的距離SKIPIF1<0，故不存在點(diǎn)P使|PM|≤4，故①不是；對(duì)于②，點(diǎn)M到直線y=2的距離d2=2＜4，故存在點(diǎn)P使|PM|≤4，故②是；對(duì)于③，直線方程為4x-3y=0，點(diǎn)M到直線4x-3y=0的距離SKIPIF1<0，故存在點(diǎn)P使|PM|≤4，故③是；對(duì)于④，點(diǎn)M到直線y=2x+1的距離SKIPIF1<0，故不存在點(diǎn)P使|PM|≤4，故④不是.綜上可知符合條件的有②③.故A，B，D錯(cuò)誤.故選：C.二、多選題13．（2022秋·福建廈門·高三廈門雙十中學(xué)?？茧A段練習(xí)）2021年3月30日，小米正式開(kāi)始啟用具備“超橢圓”數(shù)學(xué)之美的新logo.設(shè)計(jì)師的靈感來(lái)源于曲線C：SKIPIF1<0.其中星形線E：SKIPIF1<0常用于超輕材料的設(shè)計(jì).則下列關(guān)于星形線說(shuō)法正確的是（

）A．E關(guān)于y軸對(duì)稱B．E上的點(diǎn)到x軸、y軸的距離之積不超過(guò)SKIPIF1<0C．E上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為SKIPIF1<0D．曲線E所圍成圖形的面積小于2【答案】ABD【分析】A由SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均在曲線上即可判斷；B應(yīng)用基本不等式SKIPIF1<0即可判斷；C由SKIPIF1<0，結(jié)合立方和公式及B的結(jié)論即可判斷；D根據(jù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0圖形的位置關(guān)系判斷.【詳解】若SKIPIF1<0在星形線E上，則SKIPIF1<0也在E上，故E關(guān)于y軸對(duì)稱，A正確；由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，B正確；由SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，故E上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為SKIPIF1<0，C錯(cuò)誤；曲線E過(guò)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0所圍成的區(qū)域內(nèi)部，而SKIPIF1<0所圍成的面積為2，故曲線E所圍成圖形的面積小于2，D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：應(yīng)用基本不等式有SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0及立方和公式求兩點(diǎn)距離，利用SKIPIF1<0與SKIPIF1<0圖形的位置判斷面積大小.14．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知曲線C的方程為SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，若對(duì)于任意的SKIPIF1<0，都存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，則稱曲線C為Σ曲線.下列方程所表示的曲線中，是Σ曲線的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【分析】問(wèn)題轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，根據(jù)這一條件逐一判斷即可.【詳解】A：SKIPIF1<0的圖象既關(guān)于x軸對(duì)稱，也關(guān)于y軸對(duì)稱，且圖象是封閉圖形.所以對(duì)于任意的點(diǎn)SKIPIF1<0，存在著點(diǎn)Q（x2，y2）使得SKIPIF1<0，所以滿足；B：SKIPIF1<0的圖象是雙曲線，且雙曲線的漸近線斜率為±1，所以漸近線將平面分為四個(gè)夾角為90°的區(qū)域，當(dāng)P，Q在雙曲線同一支上，此時(shí)SKIPIF1<0，當(dāng)P，Q不在雙曲線同一支上，此時(shí)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不滿足；C：SKIPIF1<0的圖象是焦點(diǎn)在x軸上的拋物線，且關(guān)于x軸對(duì)稱，設(shè)P為拋物線上一點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作OP的垂線，則垂線一定與拋物線交于Q點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0D：取P（0，1），若SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0顯然不成立，所以此時(shí)SKIPIF1<0不成立，故選：AC【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：運(yùn)用圓錐曲線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15．（2021秋·河北保定·高二順平縣中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在平面內(nèi)，若曲線SKIPIF1<0上存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使點(diǎn)SKIPIF1<0到點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的距離之和為10，則稱曲線SKIPIF1<0為“有用曲線”，以下曲線是“有用曲線”的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】利用有用曲線的定義逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0到點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的距離之和為10，由橢圓的定義可得點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程為：SKIPIF1<0，對(duì)A，由SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0SKIPIF1<0因此曲線SKIPIF1<0上存在點(diǎn)SKIPIF1<0滿足條件，所以SKIPIF1<0是“有用曲線”，故A正確；對(duì)B，因?yàn)榍€SKIPIF1<0在曲線SKIPIF1<0的內(nèi)部，無(wú)交點(diǎn)，所以SKIPIF1<0不是“有用曲線”，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，曲線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有交點(diǎn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是“有用曲線”，故C正確；對(duì)D，曲線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0也有交點(diǎn)，所以SKIPIF1<0是“有用曲線"，故D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題利用所給曲線的定義進(jìn)行判斷，關(guān)鍵是由題意得出點(diǎn)SKIPIF1<0滿足的方程，所給選項(xiàng)中的曲線只要與點(diǎn)SKIPIF1<0滿足的方程有交點(diǎn)即符合題意.16．（2021秋·遼寧·高二遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）雙紐線也稱伯努利雙紐線，是指定線段SKIPIF1<0長(zhǎng)度為SKIPIF1<0，動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的軌跡稱為雙紐線.已知曲線SKIPIF1<0為雙紐線，下列選項(xiàng)判斷正確的是（

）A．曲線SKIPIF1<0過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0B．曲線SKIPIF1<0上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是SKIPIF1<0C．曲線SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱D．SKIPIF1<0為曲線SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0面積的最大值為SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】將點(diǎn)SKIPIF1<0代入曲線SKIPIF1<0方程可知A正確；利用SKIPIF1<0、SKIPIF1<0可求得SKIPIF1<0，進(jìn)而求得SKIPIF1<0的范圍，知B正確；設(shè)曲線SKIPIF1<0上的點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸的對(duì)稱點(diǎn)SKIPIF1<0代入曲線SKIPIF1<0方程可知C正確；由SKIPIF1<0知當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0面積最大，驗(yàn)證可知曲線SKIPIF1<0上存在點(diǎn)SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，D錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)于A，將SKIPIF1<0代入曲線SKIPIF1<0方程，知方程成立，SKIPIF1<0曲線SKIPIF1<0過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，A正確；對(duì)于B，SKIPIF1<0（當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)），SKIPIF1<0（當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)），SKIPIF1<0（當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)），即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即曲線SKIPIF1<0上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是SKIPIF1<0，B正確；對(duì)于C，設(shè)曲線SKIPIF1<0上任一點(diǎn)為SKIPIF1<0，則其關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱的點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即點(diǎn)SKIPIF1<0也在曲線SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0曲線SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱，C正確；對(duì)于D，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為曲線SKIPIF1<0上的點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即曲線SKIPIF1<0上存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D錯(cuò)誤.故選：ABC.17．（2021秋·江蘇南通·高二江蘇省包場(chǎng)高級(jí)中學(xué)?？计谥校S金分割比例SKIPIF1<0具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性，和諧性，蘊(yùn)含著豐富的美學(xué)價(jià)值．這一比值能夠引起人們的美感，是建筑和藝術(shù)中最理想的比例．我們把離心率SKIPIF1<0的橢圓稱為“黃金橢圓”，則以下說(shuō)法正確的是（

）A．橢圓SKIPIF1<0是“黃金橢圓”B．若橢圓SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，則該橢圓為“黃金橢圓”C．設(shè)橢圓SKIPIF1<0的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B，右頂點(diǎn)為A，若SKIPIF1<0，則該橢圓為“黃金橢圓”D．設(shè)橢圓SKIPIF1<0的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則該橢圓為“黃金橢圓”【答案】ABC【分析】定義離心率SKIPIF1<0的橢圓稱為“黃金橢圓”，根據(jù)各命題中的橢圓方程，由題設(shè)及SKIPIF1<0、SKIPIF1<0列方程求橢圓離心率即可確定是否為“黃金橢圓”【詳解】對(duì)于A：由題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故橢圓SKIPIF1<0是“黃金橢圓”，故A正確；對(duì)于B：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），故該橢圓是“黃金橢圓”，故B正確；對(duì)于C：由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)可知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），故該橢圓是“黃金橢圓”，故C正確；對(duì)于D：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（負(fù)值舍去），故該橢圓不是“黃金橢圓”，故D錯(cuò)誤．故選：ABC三、填空題18．（2023春·北京·高三北京市陳經(jīng)綸中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）卵圓是常見(jiàn)的一類曲線，已知一個(gè)卵圓SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為卵圓上任意一點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的是________.①卵圓SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱②卵圓上不存在兩點(diǎn)關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱③線段SKIPIF1<0長(zhǎng)度的取值范圍是SKIPIF1<0④SKIPIF1<0的面積最大值為SKIPIF1<0【答案】①③④【分析】利用點(diǎn)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0均滿足方程，即可判斷①；設(shè)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都在卵圓SKIPIF1<0上，再解SKIPIF1<0即可判斷②；利用兩點(diǎn)間的距離公式表示SKIPIF1<0，然后利用導(dǎo)數(shù)研究其最值，即可判斷③；利用三角形的面積公式表示出SKIPIF1<0，然后利用導(dǎo)數(shù)研究其最值，即可判斷④.【詳解】對(duì)于①，設(shè)SKIPIF1<0是卵圓SKIPIF1<0上的任意一個(gè)點(diǎn)，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0也在卵圓SKIPIF1<0上，又點(diǎn)SKIPIF1<0和點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱，所以卵圓SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱，故①正確；對(duì)于②，設(shè)SKIPIF1<0在卵圓SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱的點(diǎn)SKIPIF1<0也在卵圓SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以卵圓上存在SKIPIF1<0兩點(diǎn)關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，在SKIPIF1<0上遞減，又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故③正確；對(duì)于④，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，在SKIPIF1<0上遞增，所以SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0的面積取得最大值SKIPIF1<0，故④正確.故答案為：①③④.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了圓錐曲線的新定義問(wèn)題，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于理解新定義的本質(zhì)，把新情境下的概念、法則、運(yùn)算化歸到常規(guī)的數(shù)學(xué)背景中，運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)公式、定理、性質(zhì)進(jìn)行解答.19．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若在曲線C上存在一點(diǎn)P，使得∠APB為鈍角，則稱曲線上存在“鈍點(diǎn)”，下列曲線中，有“鈍點(diǎn)”的曲線為_(kāi)_____．（填序號(hào)）①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0；⑤SKIPIF1<0．【答案】①④⑤【分析】根據(jù)曲線上存在“鈍點(diǎn)”的定義，依次判斷各曲線是否存在“鈍點(diǎn)”即可.【詳解】設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，若∠APB為鈍角，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0不共線，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)可得SKIPIF1<0，反之若SKIPIF1<0，則∠APB為鈍角，對(duì)于曲線SKIPIF1<0，取曲線上的點(diǎn)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為鈍角，故曲線SKIPIF1<0為有“鈍點(diǎn)”的曲線；對(duì)于曲線SKIPIF1<0，若曲線上的點(diǎn)SKIPIF1<0為“鈍點(diǎn)”，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，矛盾所以曲線SKIPIF1<0不是有“鈍點(diǎn)”的曲線；對(duì)于曲線SKIPIF1<0，若曲線上點(diǎn)SKIPIF1<0為“鈍點(diǎn)”，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，矛盾所以曲線SKIPIF1<0不是有“鈍點(diǎn)”的曲線；對(duì)于曲線SKIPIF1<0，取曲線上的點(diǎn)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為鈍角，故曲線SKIPIF1<0為有“鈍點(diǎn)”的曲線；對(duì)于曲線SKIPIF1<0，取曲線上的點(diǎn)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為鈍角，故曲線SKIPIF1<0為有“鈍點(diǎn)”的曲線.所以曲線①④⑤為有“鈍點(diǎn)”的曲線.故答案為：①④⑤.20．（2023秋·廣東茂名·高二統(tǒng)考期末）法國(guó)數(shù)學(xué)家蒙日SKIPIF1<0發(fā)現(xiàn)：雙曲線SKIPIF1<0的兩條互相垂直切線的交點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程為：SKIPIF1<0，這個(gè)圓被稱為蒙日?qǐng)A.若某雙曲線SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)的蒙日?qǐng)A方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.【答案】2【分析】根據(jù)題意寫出雙曲線SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)的蒙日?qǐng)A方程，可得出關(guān)于SKIPIF1<0的等式，即可求得正數(shù)SKIPIF1<0的值.【詳解】由雙曲線SKIPIF1<0的方程可得SKIPIF1<0，由蒙日?qǐng)A的定義可得雙曲線SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)的蒙日?qǐng)A方程SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.故答案為：2.21．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）一條拋物線把平面劃分為二個(gè)區(qū)域，如果一個(gè)平面圖形完全落在拋物線含有焦點(diǎn)的區(qū)域內(nèi)，我們就稱此平面圖形被該拋物線覆蓋.那么下列命題中，正確的是___________.(填寫序號(hào))（1）任意一個(gè)多邊形所圍區(qū)域總能被某一條拋物線覆蓋；（2）與拋物線對(duì)稱軸不平行?不共線的射線不能被該拋物線覆蓋；（3）射線繞其端點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)銳角所掃過(guò)的角形區(qū)域可以被某二條拋物線覆蓋；（4）任意有限多條拋物線都不能覆蓋整個(gè)平面.【答案】（1）（2）（4）【分析】由平面圖形被該拋物線覆蓋的定義逐項(xiàng)分析判斷即可【詳解】解：由拋物線的圖像和性質(zhì)可知，由于任意一個(gè)多邊形所圍區(qū)域沿著拋物線頂點(diǎn)出發(fā)向拋物線對(duì)稱軸所在直線平移，總能把有限的區(qū)域放入拋物線內(nèi)部，所以（1）正確；由于過(guò)拋物線內(nèi)部一點(diǎn)的直線（不平行于軸）與拋物線都有兩個(gè)交點(diǎn)，故拋物線無(wú)法覆蓋一條直線，也不能覆蓋與軸不平行、不共線的射線，所以（2）正確；由于銳角是由兩條不平行的射線組成，故拋物線不能覆蓋任何一個(gè)銳角，所以（3）錯(cuò)誤；取一條直線，使它不平行于任一拋物線的對(duì)稱軸，根據(jù)拋物線的圖像和性質(zhì)可知直線上的點(diǎn)不能被完全覆蓋，如圖，因?yàn)橐粭l直線若被拋物線覆蓋，它必須是拋物線的對(duì)稱軸，所以任意有限多條拋物線都不能覆蓋整個(gè)平面，所以（4）正確故答案為：（1）（2）（4）【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查新定義，考查拋物線的性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是對(duì)新定義的正確理解，屬于中檔題22．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）定義：點(diǎn)SKIPIF1<0為曲線SKIPIF1<0外的一點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則SKIPIF1<0取最大值時(shí)，SKIPIF1<0叫點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)曲線SKIPIF1<0的張角.已知點(diǎn)SKIPIF1<0為拋物線SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)SKIPIF1<0對(duì)圓SKIPIF1<0的張角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為_(kāi)__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】先根據(jù)新定義，利用二倍角公式判斷SKIPIF1<0最小時(shí)SKIPIF1<0最小，再設(shè)SKIPIF1<0，利用距離公式，結(jié)合二次函數(shù)最值的求法求得SKIPIF1<0最小值，即得結(jié)果.【詳解】解：如圖，SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0最小，則SKIPIF1<0最大，即需SKIPIF1<0最小.設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的解題關(guān)鍵在于理解新定義，將SKIPIF1<0的最小值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線段SKIPIF1<0最小問(wèn)題，結(jié)合二次函數(shù)求最值即突破難點(diǎn).23．（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M不與原點(diǎn)О重合，稱射線OM與SKIPIF1<0的交點(diǎn)N為點(diǎn)M的“中心投影點(diǎn)”，曲線SKIPIF1<0上所有點(diǎn)的“中心投影點(diǎn)”構(gòu)成的曲線長(zhǎng)度是_______【答案】SKIPIF1<0【解析】可作出對(duì)應(yīng)曲線的圖象，結(jié)合圖形，求出題中“中心投影點(diǎn)”構(gòu)成的曲線長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)圓中的圓心角，從而求出其“中心投影點(diǎn)”構(gòu)成的曲線的長(zhǎng)度.【詳解】曲線SKIPIF1<0的漸近線方程為：SKIPIF1<0，設(shè)漸近線與圓SKIPIF1<0的交點(diǎn)分別為SKIPIF1<0,如下圖則曲線SKIPIF1<0上所有點(diǎn)的“中心投影點(diǎn)”構(gòu)成的曲線為圓弧SKIPIF1<0由題意SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<024．（2020·浙江·高二期末）把橢圓SKIPIF1<0的短軸和焦點(diǎn)連線段中較長(zhǎng)者?較短者分別作為橢圓SKIPIF1<0的長(zhǎng)軸?短軸，使橢圓SKIPIF1<0變換成橢圓SKIPIF1<0，稱之為橢圓的一次“壓縮”.按上述定義把橢圓SKIPIF1<0“壓縮”成橢圓SKIPIF1<0，得到一系列橢圓SKIPIF1<0，…當(dāng)短軸長(zhǎng)與焦距相等時(shí)終止“壓縮”.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，某個(gè)橢圓SKIPIF1<0經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0次“壓縮”后能終止，則橢圓SKIPIF1<0的離心率可能是①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0，④SKIPIF1<0中的______.（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）【答案】①②【解析】分類討論，確定壓縮數(shù)為SKIPIF1<0時(shí)，半長(zhǎng)軸、半短軸、半焦距，利用離心率公式，即可求得結(jié)論.【詳解】解：依題意，若原橢圓，短軸＞焦距，則壓縮數(shù)為SKIPIF1<0時(shí)，半長(zhǎng)軸為SKIPIF1<0，半短軸為SKIPIF1<0，半焦距為SKIPIF1<0所以壓縮數(shù)為SKIPIF1<0時(shí)，半長(zhǎng)軸為SKIPIF1<0，半短軸為SKIPIF1<0，半焦距為SKIPIF1<0；壓縮數(shù)為SKIPIF1<0時(shí)，半長(zhǎng)軸為SKIPIF1<0，半短軸為SKIPIF1<0，半焦距為SKIPIF1<0∵壓縮數(shù)為SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0的離心率SKIPIF1<0同理，若原橢圓，短軸＜焦距，則壓縮數(shù)為SKIPIF1<0時(shí)，半長(zhǎng)軸為SKIPIF1<0，半短軸為SKIPIF1<0，半焦距為SKIPIF1<0所以壓縮數(shù)為SKIPIF1<0時(shí)，半長(zhǎng)軸為SKIPIF1<0，半短軸為SKIPIF1<0，半焦距為SKIPIF1<0；壓縮數(shù)為SKIPIF1<0時(shí)，半長(zhǎng)軸為SKIPIF1<0，半短軸為SKIPIF1<0，半焦距為SKIPIF1<0，∵壓縮數(shù)為SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0的離心率SKIPIF1<0.故答案為：①②.【點(diǎn)睛】本題考查新定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.25．（2018·北京·高二統(tǒng)考期末）已知兩定點(diǎn)SKIPIF1<0,若直線上存在點(diǎn)SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0,則該直線為“SKIPIF1<0型直線”.給出下列直線,其中是“SKIPIF1<0型直線”的是___________.①SKIPIF1<0

②SKIPIF1<0

③SKIPIF1<0

④SKIPIF1<0【答案】①③【分析】根據(jù)橢圓的定義將“SKIPIF1<0型直線”的判定問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與橢圓是否有公共點(diǎn)的問(wèn)題.【詳解】由橢圓的定義可知，點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡是以SKIPIF1<0為焦點(diǎn)的橢圓，其方程為SKIPIF1<0，對(duì)于①中，直線SKIPIF1<0代入橢圓的方程SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是“SKIPIF1<0型直線”；對(duì)于②中，把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時(shí)無(wú)解，所以SKIPIF1<0不是“SKIPIF1<0型直線”；對(duì)于③中，把直線SKIPIF1<0代入橢圓的方程SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是“SKIPIF1<0型直線”；對(duì)于④中，把直線SKIPIF1<0代入橢圓的方程SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不是“SKIPIF1<0型直線”，故答案為：①③.26．（2017·河南漯河·漯河高中?？既＃┢矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若曲線SKIPIF1<0上存在一點(diǎn)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，則稱曲線SKIPIF1<0為“合作曲線”，有下列曲線①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0；⑤SKIPIF1<0，其中“合作曲線”是__________．（填寫所有滿足條件的序號(hào)）【答案】①③④【分析】設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，曲線SKIPIF1<0為“合作曲線”SKIPIF1<0存在點(diǎn)SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0．解出即可判斷出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，曲線SKIPIF1<0上存在一點(diǎn)SKIPIF1<0，使SK