新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)創(chuàng)新題型專題13 統(tǒng)計(jì)概率專題（數(shù)學(xué)文化）（解析版）

專題13統(tǒng)計(jì)概率專題（數(shù)學(xué)文化）一、單選題1．（2021春·河北滄州·高一統(tǒng)考期末）洛書古稱龜書，傳說(shuō)有神魚出于洛水，其甲殼上有此圖案，由表示1-9的圈點(diǎn)組成，數(shù)字結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽(yáng)數(shù)，四隅黑點(diǎn)為陰數(shù)，即九宮圖，如圖，在5個(gè)陽(yáng)數(shù)中隨機(jī)選取3個(gè)，則3個(gè)數(shù)的和為15的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先得到5個(gè)陽(yáng)數(shù)中隨機(jī)選取3個(gè)所有基本事件的個(gè)數(shù)，然后得到所求事件包含基本事件個(gè)數(shù)，最后根據(jù)古典概型概念計(jì)算即可.【詳解】5個(gè)陽(yáng)數(shù)為1，3，5，7，9，從5個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取3個(gè)數(shù)，所有基本事件有：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共10個(gè)，事件“3個(gè)數(shù)的和為15”所包含的基本事件有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共2個(gè)，因此，所求概率SKIPIF1<0故選：A2．（2022秋·全國(guó)·高三興國(guó)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）我國(guó)古代學(xué)者余道安在他著的《海潮圖序》一書中說(shuō)：“潮之漲落，海非增減，蓋月之所臨，則之往從之”．哲學(xué)家王充在《論衡》中寫道：“濤之起也，隨月盛衰．”指出了潮汐跟月亮有關(guān)系．到了17世紀(jì)80年代，英國(guó)科學(xué)家牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律之后，提出了潮汐是由于月亮和太陽(yáng)對(duì)海水的吸引力引起的假設(shè)，科學(xué)地解釋了產(chǎn)生潮汐的原因．船只在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋．下圖是某港口某天記錄的時(shí)刻（x軸）與水深（y軸）關(guān)系的散點(diǎn)圖，若某貨船需要的安全水深為5米，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．該船在凌晨3點(diǎn)零6分駛?cè)牒降?，靠近碼頭，9點(diǎn)18分返回海洋或15點(diǎn)30分駛?cè)牒降?，靠近碼頭，21點(diǎn)42分返回海洋B．該船這一天能進(jìn)入航道，靠近碼頭的時(shí)間可以是0時(shí)到凌晨6點(diǎn)12分或12時(shí)24分到18點(diǎn)36分C．海水漲落潮周期是12小時(shí)D．該船最多在碼頭停留時(shí)間不能超過(guò)6小時(shí)【答案】B【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖分析各時(shí)刻水深判斷各選項(xiàng)．【詳解】由圖可知一天內(nèi)在凌晨到6點(diǎn)12分水深超過(guò)5米，在12點(diǎn)24分到18點(diǎn)36分水深超過(guò)5米，故A錯(cuò)誤，B正確；漲落潮周期為12.4小時(shí)即12小時(shí)24分鐘，故C錯(cuò)誤；海水水深保持在5米以上的時(shí)間為SKIPIF1<0小時(shí)，故D錯(cuò)誤．故選：B．3．（2022·江西贛州·高三?？茧A段練習(xí)）2022年是香港回歸祖國(guó)25周年，香港是一座高度繁榮的國(guó)際大都市，有著東方之珠的美譽(yù)，同時(shí)香港的區(qū)徽也帶上了香港特有的浪漫.香港特別行政區(qū)區(qū)徽，呈圓形，位于徽面內(nèi)圓中央的動(dòng)態(tài)紫荊花圖案為白色，由五片花瓣組成，每片花瓣中均有一顆紅色五角星及一條紅色花蕊鑲在其間，香港特別行政區(qū)區(qū)徽代表祖國(guó)，白色紫荊花代表香港，紫荊花紅旗寓意香港是祖國(guó)不可分離的一部分，并將在祖國(guó)懷抱中興旺發(fā)達(dá).花蕊上的五星象征香港同胞熱愛祖國(guó)，采用紅、白不同顏色，象征“一國(guó)兩制”.其中紫荊花外輔助圓直徑為區(qū)徽直徑的SKIPIF1<0，現(xiàn)從區(qū)徽內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自紫荊花外輔助圓內(nèi)的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)幾何概型面積比公式計(jì)算.【詳解】設(shè)區(qū)徽直徑為SKIPIF1<0，則紫荊花外輔助圓直徑為SKIPIF1<0，所以區(qū)徽的面積為SKIPIF1<0，紫荊花外輔助圓的面積為SKIPIF1<0，根據(jù)幾何概型的公式得該點(diǎn)取自紫荊花外輔助圓內(nèi)的概率為SKIPIF1<0.故選：C4．（2022春·新疆烏魯木齊·高一烏魯木齊101中學(xué)?？计谀└怕收撈鹪从?6-17世紀(jì)對(duì)賭博問(wèn)題的研究，概率的要義在17世紀(jì)中葉由法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡與費(fèi)馬的討論才明確．當(dāng)時(shí)有個(gè)叫梅羅騎士因賭注分配的問(wèn)題寫信求教于帕斯卡．背景：“甲乙兩人賭注共有144收金，賭局分為五局三勝制，誰(shuí)先贏得3局，即可獲得全部賭注，現(xiàn)已知在甲獲得2局勝乙獲得1局勝利時(shí)，因某種原因賭局被中止了，給甲乙倆人怎樣分配賭注才合理"，已知甲乙每局獲勝的概率均為0.5，且每局輸贏相互獨(dú)立．你認(rèn)為乙應(yīng)該獲得多少妝金才合理（

）A．24 B．36 C．48 D．72【答案】B【分析】根據(jù)題意計(jì)算出乙勝出的概率，從而可求出乙應(yīng)該獲得的妝金.【詳解】因?yàn)榧撰@得2局勝乙獲得1局勝利，所以根據(jù)題意可知乙第四五局均勝，乙才能勝出，因?yàn)榧滓颐烤肢@勝的概率均為0.5，所以乙勝出的概率為SKIPIF1<0，所以乙應(yīng)該獲得的妝金為SKIPIF1<0，故選：B5．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）Poisson分布是統(tǒng)計(jì)學(xué)里常見的離散型概率分布，由法國(guó)數(shù)學(xué)家西莫恩·德尼·泊松首次提出，Poisson分布的概率分布列為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，SKIPIF1<0是Poisson分布的均值．當(dāng)二項(xiàng)分布的n很大SKIPIF1<0而p很小SKIPIF1<0時(shí)，Poisson分布可作為二項(xiàng)分布的近似．假設(shè)每個(gè)大腸桿菌基因組含有10000個(gè)核苷酸對(duì)，采用SKIPIF1<0紫外線照射大腸桿菌時(shí)，每個(gè)核苷酸對(duì)產(chǎn)生嘧啶二體的概率均為0.0003，已知該菌株基因組有一個(gè)嘧啶二體就致死，則致死率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】結(jié)合題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時(shí)Poisson分布滿足二項(xiàng)分布的近似條件，再計(jì)算二項(xiàng)分布的均值為Poisson分布的均值SKIPIF1<0，再代入公式先求不致死的概率，再用對(duì)立事件的概率和為1計(jì)算即可【詳解】由題，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時(shí)Poisson分布滿足二項(xiàng)分布的近似的條件，此時(shí)SKIPIF1<0，故不致死的概率為SKIPIF1<0，故致死的概率為SKIPIF1<0故選：A6．（2022春·廣東茂名·高一統(tǒng)考期末）2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，為了慶祝建黨100周年，激發(fā)青少年學(xué)生的愛國(guó)、愛黨熱情，引導(dǎo)青少年學(xué)生深入地了解黨的光輝歷史，加強(qiáng)愛國(guó)主義教育，甲、乙兩所學(xué)校均計(jì)劃于2021年7月組織師生參加“觀看一部紅色電影”活動(dòng)．據(jù)了解，《1921》、《革命者》、《紅船》、《三灣改編》等多部電影將陸續(xù)上映．甲、乙兩校分別從這4部電影中任選一部電影觀看，則甲、乙兩校選擇不同電影觀看的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用古典概型概率公式即得.【詳解】分別用1，2，3，4表示《1921》、《革命者》、《紅船》、《三灣改編》，由題可得基本事件有：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共有16種，其中甲、乙兩校選擇不同電影有：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共有12種，所以甲、乙兩校選擇不同電影觀看的概率是SKIPIF1<0.故選：D．7．（2022春·河南·高二統(tǒng)考期末）“霍姆斯馬車?yán)碚摗笔侵父鞣N資源都得到最合理配置和使用的一種理論．一個(gè)富有效率的團(tuán)隊(duì)不需要每一個(gè)人都是最有能力的，而在于每個(gè)人的能力都能得到最合理的使用和發(fā)揮．某科研團(tuán)隊(duì)共有SKIPIF1<0名研究人員，編號(hào)分別為SKIPIF1<0，要均分成甲、乙兩個(gè)科研小組，其中SKIPIF1<0號(hào)研究員組合在一起，SKIPIF1<0號(hào)研究員組合在一起，其余研究員隨意搭配就能達(dá)到最佳效果，那么達(dá)到最佳效果的不同的分組方式共有（

）．A．SKIPIF1<0種 B．SKIPIF1<0種 C．SKIPIF1<0種 D．SKIPIF1<0種【答案】C【分析】將所有分組方式分成SKIPIF1<0號(hào)研究員在同一組和SKIPIF1<0號(hào)研究員在一組，SKIPIF1<0號(hào)研究院在另一組兩種情況，由分類加法計(jì)數(shù)原理可加和得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0號(hào)研究員在同一組時(shí)，有SKIPIF1<0種情況；當(dāng)SKIPIF1<0號(hào)研究員在一組，SKIPIF1<0號(hào)研究院在另一組時(shí)，有SKIPIF1<0種情況；綜上所述：不同的分組方式共有SKIPIF1<0種.故選：C.8．（2022春·江西宜春·高二統(tǒng)考期末）在數(shù)學(xué)史上記載了眾多科學(xué)家根據(jù)生活中的一些數(shù)學(xué)問(wèn)題制作了許多經(jīng)典的數(shù)學(xué)模型，如研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的“高爾頓釘板”模型.某游樂(lè)場(chǎng)根據(jù)“高爾頓釘板”模型，仿作了一款如圖的游戲機(jī)，玩家投入一枚游戲幣后，機(jī)器從上方隨機(jī)放下一顆半徑適當(dāng)?shù)男∏?，假設(shè)小球從最上層3個(gè)縫隙落下的概率都相等，小球第一次與第2層的一障礙物隨機(jī)（圖中圓點(diǎn)）碰撞且碰撞下落過(guò)程中等可能地從左邊或右邊繼續(xù)下落，于是又碰到下一層的一障礙物，如此繼續(xù)下去，最后落入編號(hào)①，②，…，⑧的槽內(nèi).設(shè)小球落入編號(hào)②的槽內(nèi)概率為SKIPIF1<0，落入編號(hào)⑥的槽內(nèi)概率為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0大小關(guān)系不定【答案】B【分析】結(jié)合相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，計(jì)算出SKIPIF1<0，由此得出正確答案.【詳解】依題意：小球從最上層3個(gè)縫隙落下的概率都相等，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B9．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）南丁格爾玫瑰圖是由近代護(hù)理學(xué)和護(hù)士教育創(chuàng)始人南丁格爾（FlorenceNightingale1820-1910）設(shè)計(jì)的，圖中每個(gè)扇形圓心角都是相等的，半徑長(zhǎng)短表示數(shù)量大小．某機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了近幾年中國(guó)知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量（單位：億人次），并繪制成南丁格爾玫瑰圖如下，根據(jù)此圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．2015年至2022年，知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量逐年增加B．2016年至2022年，知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量逐年增加量2018年最多C．2022年知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量超過(guò)2015年知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量的10倍D．2016年至2022年，知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量的逐年增加量逐年遞增【答案】D【分析】利用題中所給的南丁格爾玫瑰圖逐一考查所給選項(xiàng)，即可得解.【詳解】對(duì)于A，由圖可知，2015年至2022年，知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量逐年增加，故A正確；對(duì)于BD，知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量的逐年增加量分別為：2016年，SKIPIF1<0；2017年，SKIPIF1<0；2018年，SKIPIF1<0；2019年，SKIPIF1<0；2020年，SKIPIF1<0；2021年，SKIPIF1<0；2022年，SKIPIF1<0，可知知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量逐年增加量2018年最多，故B正確，D錯(cuò)誤；對(duì)于C，由SKIPIF1<0，即2022年知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量超過(guò)2015年知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量的10倍，故C正確；故選：D10．（2021秋·山東臨沂·高二統(tǒng)考開學(xué)考試）算盤是我國(guó)古代一項(xiàng)偉大的發(fā)明，是一類重要的計(jì)算工具.下圖是一把算盤的初始狀態(tài)，自右向左，分別表示個(gè)位、十位、百位、千位……，上面一粒珠子（簡(jiǎn)稱上珠）代表5，下面一粒珠子（簡(jiǎn)稱下珠）代表1，五粒下珠的大小等于同組一粒上珠的大小.例如，個(gè)位撥動(dòng)一粒上珠、十位撥動(dòng)一粒下珠至梁上，表示數(shù)字15.現(xiàn)將算盤的個(gè)位、十位、百位、千位分別隨機(jī)撥動(dòng)一粒珠子至梁上，設(shè)事件SKIPIF1<0“表示的四位數(shù)含2個(gè)數(shù)字5”，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由題意可知基本事件總數(shù)為SKIPIF1<0，然后列舉出四位數(shù)含2個(gè)數(shù)字5的情況，再利用古典概型的概率公式求解即可.【詳解】現(xiàn)將算盤的個(gè)位、十位、百位、千位分別隨機(jī)撥動(dòng)一粒珠子至梁上，每個(gè)珠子有兩種情況：1和5，所以共有SKIPIF1<0種情況，其中四位數(shù)含2個(gè)數(shù)字5的有：1155，1515，1551，5511，5115，5151，共6種，所以SKIPIF1<0，故選：C11．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）由于用具簡(jiǎn)單，趣味性強(qiáng)，象棋成為流行極為廣泛的棋藝活動(dòng)．某棋局的一部分如圖所示，若不考慮這部分以外棋子的影響，且“馬”和“炮”不動(dòng)，“兵”只能往前走或左右走，每次只能走一格，從“兵”吃掉“馬”的最短路線中隨機(jī)選擇一條路線，則能順帶吃掉“炮”的可能路線有（

）A．SKIPIF1<0條 B．SKIPIF1<0條 C．SKIPIF1<0條 D．SKIPIF1<0條【答案】C【分析】將路線分為兩步，首先確定從“兵”到“炮”的最短路線走法；再確定從“炮”到“馬”的最短路線走法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可求得結(jié)果.【詳解】由題意可知：“兵”吃掉“馬”的最短路線，需橫走三步，豎走兩步；其中能順帶吃掉“炮”的路線可分為兩步：第一步，橫走兩步，豎走一步，有SKIPIF1<0種走法；第二步，橫走一步，豎走一步，有SKIPIF1<0種走法．SKIPIF1<0能順帶吃掉“炮”的可能路線共有SKIPIF1<0（條）．故選：C.12．（2022秋·山東濟(jì)寧·高二?？茧A段練習(xí)）據(jù)史書記載，古代的算籌是由一根根同樣長(zhǎng)短和粗細(xì)的小棍制成，如圖所示，據(jù)《孫子算經(jīng)》記載，算籌記數(shù)法則是：凡算之法，先識(shí)其位，一縱十橫，百立千僵，千十相望，萬(wàn)百相當(dāng).即在算籌計(jì)數(shù)法中，表示多位數(shù)時(shí)，個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推.例如表示62，表示26，現(xiàn)有5根算籌，據(jù)此表示方式表示兩位數(shù)（算籌不剩余且個(gè)位不為0），則這個(gè)兩位數(shù)大于30的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)5根算籌，分為四類情況：SKIPIF1<0,逐一分類求解滿足要求的兩位數(shù)，即可求解概率.【詳解】根據(jù)題意可知：一共5根算籌，十位和個(gè)位上可用的算籌可以分為SKIPIF1<0一共四類情況；第一類：SKIPIF1<0，即十位用4根算籌，個(gè)位用1根算籌，那十位可能是4或者8，個(gè)位為1，則兩位數(shù)為41或者81；第二類：SKIPIF1<0，即十位用3根算籌，個(gè)位用2根算籌，那十位可能是3或者7，個(gè)位可能為2或者6，故兩位數(shù)可能32，36，72，76；第三類：SKIPIF1<0，即十位用2根算籌，個(gè)位用3根算籌，那么十位可能是2或者6，個(gè)位可能為3或者7，故兩位數(shù)可能是23，27，63，67；第四類：SKIPIF1<0，即十位用1根算籌，個(gè)位用4根算籌，那么十位為1，個(gè)位可能為4或者8，則該兩位數(shù)為14或者18，綜上可知：所有的兩位數(shù)有:14，18，23，27，32，36，41，63，67，72，76，81共計(jì)12個(gè)，則大于30的有32，36，41，63，67，72，76，81共計(jì)8個(gè)，故概率為SKIPIF1<0，故選:C13．（2022秋·浙江·高二浙江省衢州第一中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）魔方又叫魯比克方塊（Rubk'sCube），是由匈牙利建筑學(xué)教授暨雕塑家魯比克?艾爾內(nèi)于1974年發(fā)明的機(jī)械益智玩具，與華容道?獨(dú)立鉆石棋一起被國(guó)外智力專家并稱為智力游戲界的三大不可思議.三階魔方可以看作是將一個(gè)各面上均涂有顏色的正方體的棱三等分，然后沿等分線把正方體切開所得，現(xiàn)將三階魔方中1面有色的小正方體稱為中心方塊，2面有色的小正方體稱為邊緣方塊，3面有色的小正方體稱為邊角方塊，若從所有的小正方體中任取一個(gè)，恰好抽到中心方塊的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】沿等分線把正方體切開，共有27個(gè)同樣大小的小正方體，然后數(shù)出1面有色、2面有色和3面有色的小正方體的個(gè)數(shù)，可通過(guò)古典概型運(yùn)算公式求得答案.【詳解】沿等分線把正方體切開，得到27個(gè)同樣大小的小正方體，1面有色的小正方體有6個(gè)，2面有色的小正方體有12個(gè)，3面有色的小正方體有8個(gè)，所以恰好抽到的是中心方塊的概率是SKIPIF1<0．故選：A.14．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）“回文聯(lián)”是對(duì)聯(lián)中的一種，既可順讀，也可倒讀．比如，一副描繪廈門鼓浪嶼景色的回文聯(lián)：霧鎖山頭山鎖霧，天連水尾水連天．由此定義“回文數(shù)”，n為自然數(shù)，且n的各位數(shù)字反向排列所得自然數(shù)SKIPIF1<0與n相等，這樣的n稱為“回文數(shù)”，如：1221，2413142．則所有5位數(shù)中是“回文數(shù)”且各位數(shù)字不全相同的共有（

）A．648個(gè) B．720個(gè) C．810個(gè) D．891個(gè)【答案】D【分析】5位“回文數(shù)”的萬(wàn)位與個(gè)位相同，千位與十位相同，所以只需確定前3位即可.【詳解】根據(jù)“回文數(shù)”的特點(diǎn)，只需確定前3位即可，最高位即萬(wàn)位有9種排法，千位和百位各有10種排法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有SKIPIF1<0種排法，其中各位數(shù)字相同的共有9種，則所有5位數(shù)中是“回文數(shù)”且各位數(shù)字不全相同的共有SKIPIF1<0種.故選：D.15．（2022春·江蘇揚(yáng)州·高二統(tǒng)考期末）托馬斯·貝葉斯（ThomasBayes）在研究“逆向概率”的問(wèn)題中得到了一個(gè)公式：SKIPIF1<0，這個(gè)公式被稱為貝葉斯公式（貝葉斯定理），其中SKIPIF1<0稱為SKIPIF1<0的全概率.假設(shè)甲袋中有3個(gè)白球和3個(gè)紅球，乙袋中有2個(gè)白球和2個(gè)紅球.現(xiàn)從甲袋中任取2個(gè)球放入乙袋，再?gòu)囊掖腥稳?個(gè)球.已知從乙袋中取出的是2個(gè)紅球，則從甲袋中取出的也是2個(gè)紅球的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)題意，先分析求解設(shè)從甲中取出SKIPIF1<0個(gè)球，其中紅球的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0個(gè)的事件為SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0，從乙中取出SKIPIF1<0個(gè)球，其中紅球的個(gè)數(shù)為2個(gè)的事件為SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0，再分別分析SKIPIF1<0三種情況求解即可【詳解】設(shè)從甲中取出SKIPIF1<0個(gè)球，其中紅球的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0個(gè)的事件為SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0，從乙中取出SKIPIF1<0個(gè)球，其中紅球的個(gè)數(shù)為2個(gè)的事件為SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0，由題意：①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；根據(jù)貝葉斯公式可得，從乙袋中取出的是2個(gè)紅球，則從甲袋中取出的也是2個(gè)紅球的概率為SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：C16．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）花窗是一種在窗洞中用鏤空?qǐng)D案進(jìn)行裝飾的建筑結(jié)構(gòu)，這是中國(guó)古代建筑中常見的美化形式，既具備實(shí)用功能，又帶有裝飾效果．如圖所示是一個(gè)花窗圖案，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA上的三等分點(diǎn)；點(diǎn)P，M，N，O分別為EF，F(xiàn)G，GH，HE上的三等分點(diǎn)；同樣，點(diǎn)Q，R，S，T分別為PM，MN，NO，OP上的三等分點(diǎn)．若在大正方形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自陰影部分的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)題意可以得到圖形里面由多對(duì)相似三角形，可得到SKIPIF1<0，利用邊長(zhǎng)的比例可以得到面積的比例為SKIPIF1<0，繼而得到SKIPIF1<0和SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系，通過(guò)面積比即可得到答案【詳解】解：由題意，根據(jù)三角形相似可知SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0故SKIPIF1<0．故選：C．二、多選題17．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）端午節(jié)，又稱端陽(yáng)節(jié)、龍舟節(jié)、天中節(jié)等，與春節(jié)、清明節(jié)、中秋節(jié)并稱為中國(guó)四大傳統(tǒng)節(jié)日．扒龍舟與食粽是端午節(jié)的兩大禮俗，這兩大禮俗在中國(guó)自古傳承，至今不輟．在一個(gè)袋中裝有大小一樣的SKIPIF1<0個(gè)豆沙粽，SKIPIF1<0個(gè)咸肉粽，現(xiàn)從中任取SKIPIF1<0個(gè)粽子，設(shè)取出的SKIPIF1<0個(gè)粽子中咸肉粽的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從二項(xiàng)分布C．隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從超幾何分布 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】根據(jù)SKIPIF1<0服從超幾何分布可判斷BC選項(xiàng)的正誤，利用超幾何分布的概率公式可判斷AD選項(xiàng)的正誤.【詳解】由題意知，隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從超幾何分布，故B錯(cuò)誤，C正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故AD正確．故選：ACD．18．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）“世界雜交水稻之父”袁隆平發(fā)明了“三系法”秈型雜交水稻，成功研究出“兩系法”雜交水稻，創(chuàng)建了超級(jí)雜交稻技術(shù)體系．某水稻種植研究所調(diào)查某地雜交水稻的株高，得出株高（單位：cm）服從正態(tài)分布，其分布密度函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．該地雜交水稻的平均株高為100cmB．該地雜交水稻株高的方差為10C．該地雜交水稻株高在120cm以上的數(shù)量和株高在80cm以下的數(shù)量一樣多D．隨機(jī)測(cè)量該地的一株雜交水稻，其株高在SKIPIF1<0和在SKIPIF1<0的概率一樣大【答案】AC【分析】由正態(tài)分布密度函數(shù)可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則可判斷出AB選項(xiàng)，再由正態(tài)曲線的特征即可判斷出CD選項(xiàng).【詳解】因?yàn)檎龖B(tài)分布密度函數(shù)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即均值為100，標(biāo)準(zhǔn)差為10，方差為100，故A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)正態(tài)曲線的特征可知函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱，所以該地雜交水稻株高在120cm以上的數(shù)量和株高在80cm以下的數(shù)量一樣多，故C正確，隨機(jī)測(cè)量該地的一株雜交水稻，其株高在SKIPIF1<0和在SKIPIF1<0的概率一樣大.故D錯(cuò)誤．故選：AC.19．（2022秋·廣東廣州·高三廣州市第十七中學(xué)校考階段練習(xí)）為了解決傳統(tǒng)的3D人臉識(shí)別方法中存在的問(wèn)題，科學(xué)家提出了一種基于視頻分塊聚類的格拉斯曼流形自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)．規(guī)定：某區(qū)域內(nèi)的SKIPIF1<0個(gè)點(diǎn)SKIPIF1<0的深度SKIPIF1<0的均值為SKIPIF1<0，標(biāo)準(zhǔn)偏差為SKIPIF1<0，深度SKIPIF1<0的點(diǎn)視為孤立點(diǎn)．則根據(jù)下表中某區(qū)域內(nèi)8個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論正確的是（

）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<015.115.215.315.415.515.415.413.4SKIPIF1<015.114.214.314.414.515.414.415.4SKIPIF1<02012131516141218A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0不是孤立點(diǎn) D．SKIPIF1<0是孤立點(diǎn)【答案】BC【分析】根據(jù)題目所給公式和表中數(shù)據(jù)計(jì)算即可.【詳解】由表可知SKIPIF1<0，A錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，B正確；所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0不是孤立點(diǎn)，C正確，D錯(cuò)誤；故選：BC20．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）傳說(shuō)古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑上刻著一個(gè)圓柱，圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，這個(gè)球的直徑恰好與圓柱的高相等.這是因?yàn)榘⒒椎抡J(rèn)為這個(gè)“圓柱容球”是他最為得意的發(fā)現(xiàn)，于是留下遺言：他死后，墓碑上要刻上一個(gè)“圓柱容球”的幾何圖形.設(shè)圓柱的體積與球的體積之比為SKIPIF1<0，圓柱的表面積與球的表面積之比為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)最大值是SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為虛數(shù)單位【答案】BC【分析】設(shè)內(nèi)切球的半徑為SKIPIF1<0，由圓柱和球的體積和表面積公式可求得SKIPIF1<0，進(jìn)而得到SKIPIF1<0；對(duì)于A，利用二項(xiàng)式定理得到展開式通項(xiàng)，令SKIPIF1<0可求得SKIPIF1<0，代入得到常數(shù)項(xiàng)，知A錯(cuò)誤；對(duì)于B，采用賦值法，令SKIPIF1<0可得各項(xiàng)系數(shù)和，知B正確；對(duì)于C，由二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)知最大值為SKIPIF1<0，知C正確；對(duì)于D，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算可知D錯(cuò)誤.【詳解】設(shè)內(nèi)切球的半徑為SKIPIF1<0，則圓柱的高為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；對(duì)于A，SKIPIF1<0展開式通項(xiàng)公式為：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0展開式的常數(shù)項(xiàng)為SKIPIF1<0，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為SKIPIF1<0，B正確；對(duì)于C，SKIPIF1<0展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大值為SKIPIF1<0，C正確；對(duì)于D，SKIPIF1<0，D錯(cuò)誤.故選：BC.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題以立體幾何的知識(shí)為載體，重點(diǎn)考查了二項(xiàng)式定理的知識(shí)，解題關(guān)鍵是能夠利用球和圓柱的表面積及體積公式確定二項(xiàng)展開式的表達(dá)式.21．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）中國(guó)南北朝時(shí)期的著作《孫子算經(jīng)》中，對(duì)同余除法有較深的研究．設(shè)SKIPIF1<0為整數(shù)，若SKIPIF1<0和SKIPIF1<0被SKIPIF1<0除得的余數(shù)相同，則稱SKIPIF1<0和SKIPIF1<0對(duì)模SKIPIF1<0同余，記為SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【分析】根據(jù)已知中SKIPIF1<0和SKIPIF1<0對(duì)模SKIPIF1<0同余的定義，結(jié)合二項(xiàng)式定理，可以求出SKIPIF1<0除以5余1，結(jié)合SKIPIF1<0，比照四個(gè)答案中的數(shù)字，結(jié)合得到答案．【詳解】若SKIPIF1<0，由二項(xiàng)式定理可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0能被5整除，所以SKIPIF1<0除以5余1，又因SKIPIF1<0，選項(xiàng)中SKIPIF1<0和SKIPIF1<0除以5余1故選：BD.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用二項(xiàng)式定理求同余的問(wèn)題，需要根據(jù)題中的信息，將SKIPIF1<0表示成含5的展開式，進(jìn)而分析余數(shù)即可，屬于中檔題22．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）根據(jù)中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》記載，我國(guó)古代諸侯的等級(jí)自低到高分為：男、子、伯、侯、公五個(gè)等級(jí)，現(xiàn)有每個(gè)級(jí)別的諸侯各一人，君王要把50處領(lǐng)地全部分給5位諸侯，要求每位諸侯都分到領(lǐng)地且級(jí)別每高一級(jí)就多分SKIPIF1<0處（SKIPIF1<0為正整數(shù)），按這種分法，下列結(jié)論正確的是（

）A．為“男”的諸侯分到的領(lǐng)地不大于6處的概率是SKIPIF1<0B．為“子”的諸侯分到的領(lǐng)地不小于6處的概率是SKIPIF1<0C．為“伯”的諸侯分到的領(lǐng)地恰好為10處的概率是1D．為“公”的諸侯恰好分到16處領(lǐng)地的概率是SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】由題意可知，五位諸侯分得的領(lǐng)地成等差數(shù)列SKIPIF1<0，利用等差數(shù)列前SKIPIF1<0項(xiàng)和公式得到SKIPIF1<0的首項(xiàng)和公差，再分類討論分別求出每種情況中男、子、伯、侯、公五個(gè)等級(jí)分到的領(lǐng)地?cái)?shù)，再利用概率對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析，即可得正確選項(xiàng).【詳解】由題意可知，五位諸侯分得的領(lǐng)地成等差數(shù)列SKIPIF1<0，設(shè)其前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0均為正整數(shù)，所以有如下幾種情況：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共4種情況，每種情況各位諸侯分到領(lǐng)地的處數(shù)如下表所列：男子伯侯公SKIPIF1<0，SKIPIF1<089101112SKIPIF1<0，SKIPIF1<068101214SKIPIF1<0，SKIPIF1<047101316SKIPIF1<0，SKIPIF1<026101418由表中數(shù)據(jù)可知：為“男”的諸侯分到的領(lǐng)地不大于6處的概率是SKIPIF1<0；故選項(xiàng)A正確；為“子”的諸侯分到的領(lǐng)地不小于6處的概率是SKIPIF1<0；故選項(xiàng)B不正確；為“伯”的諸侯分到的領(lǐng)地恰好為10處的概率是SKIPIF1<0；故選項(xiàng)C正確；為“公”的諸侯恰好分到16處領(lǐng)地的概率是SKIPIF1<0，故選項(xiàng)D正確；故選：ACD．23．（2022秋·遼寧鐵嶺·高二昌圖縣第一高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》給出了著名的楊輝三角，在楊輝三角（左圖）中，除1以外的每一個(gè)數(shù)都等于它“肩上”兩個(gè)數(shù)的和，第n行所有數(shù)之和為SKIPIF1<0；右圖是英國(guó)生物學(xué)家高爾頓設(shè)計(jì)的模型高爾頓板，在一塊木板上釘著若干排相互平行且相互錯(cuò)開的圓柱形釘子，釘子之間留有空隙作為通道，讓一個(gè)小球從高爾頓板上方的入口落下，小球在下落的過(guò)程中與釘子碰撞，且等可能向左或向右滾下，最后掉到下方的某一球槽內(nèi)，如圖，小球從高爾頓板第1行的第一個(gè)縫隙落下的概率是SKIPIF1<0，第二個(gè)縫隙落下的概率是SKIPIF1<0；從第2行第一個(gè)縫隙落下的概率是SKIPIF1<0，第二個(gè)縫腺落下的概率是SKIPIF1<0，第三個(gè)縫隙落下的概率是SKIPIF1<0，小球從第n行第m個(gè)縫隙落下的概率可以由楊輝三角快速算出，那么小球從第6行某個(gè)縫隙落下的概率可能為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【分析】利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率公式，計(jì)算m取各個(gè)值的概率即可判斷作答.【詳解】小球落下要經(jīng)過(guò)6次碰撞，每次向左、向右落下的概率均為SKIPIF1<0，小球從第6行第mSKIPIF1<0個(gè)縫隙落下，則6次碰撞有SKIPIF1<0次向右，其概率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以選項(xiàng)A，D不可能，選項(xiàng)B，C可能.故選：BC三、填空題24．（2022秋·江西·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）中國(guó)的“五岳”是指在中國(guó)境內(nèi)的五座名山：東岳泰山、西岳華山、南岳衡山、北岳恒山、中岳嵩山，坐落于東、西、南、北、中五個(gè)方位．在甲決定從嵩山、泰山、華山、廬山、黃山這5座名山中，選擇2座名山在2022年國(guó)慶期間前去旅游，則甲至少選中一座屬于“五岳”的名山的概率為______（用數(shù)字作答）．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】利用列舉法，結(jié)合古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率.【詳解】從5座名山中選2座名山的不同結(jié)果有：（嵩山，泰山），（嵩山，華山）（嵩山，廬山），（嵩山，黃山），（泰山，華山），（泰山，廬山），（泰山，黃山），（華山，廬山），（華山，黃山），（廬山，黃山），共10種，其中至少選中一座屬于“五岳”的名山的不同結(jié)果有：（嵩山，泰山），（嵩山，華山），（嵩山，廬山），（嵩山，黃山），（泰山，華山），（泰山，廬山）（泰山，黃山），（華山，廬山），（華山，黃山），共9種，故所求的概率為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<025．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1534石．驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為______石．（精確到整數(shù)）【答案】169【分析】根據(jù)給定條件，利用分層抽樣的意義列式計(jì)算作答.【詳解】設(shè)這批米內(nèi)夾谷約為x石，依題意，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以這批米內(nèi)夾谷約為169石.故答案為：16926．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）我國(guó)古代典籍《周易》用“卦”描述萬(wàn)物的變化.每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽(yáng)爻“”和陰爻“”，如圖就是一重卦.如果某重卦中恰有3個(gè)陰爻，則該重卦可以有___________種.(用數(shù)字作答)【答案】20【分析】3個(gè)陰爻放到6個(gè)爻中，共有SKIPIF1<0種.【詳解】根據(jù)題意，每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成，假設(shè)有6個(gè)位置，在其中任選3個(gè)，安排3個(gè)“陰爻”，有SKIPIF1<0種情況，即該重卦可以有20種情況，故答案為：20.27．（2021秋·陜西榆林·高二?？茧A段練習(xí)）在信息論中，設(shè)某隨機(jī)事件發(fā)生的概率為SKIPIF1<0，稱SKIPIF1<0為該隨機(jī)事件的自信息．若隨機(jī)拋一枚均勻的硬幣1次，則“正面朝上”這一事件的自信息為__________．【答案】1【分析】首先求出“正面朝上”的概率，再代入計(jì)算可得；【詳解】解：隨機(jī)拋一枚均勻的硬幣1次，則“正面朝上”的概率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即“正面朝上”這一事件的自信息為1，故答案為：1.28．（2022·高二單元測(cè)試）公元前SKIPIF1<0世紀(jì)，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派已經(jīng)知道五種正多面體，即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體．后來(lái)，柏拉圖學(xué)派的泰阿泰德（Theaetetus）證明出正多面體總共只有上述五種．如圖就是五種正多面體的圖形．現(xiàn)有SKIPIF1<0張分別畫有上述五種多面體的不同卡片（除畫有的圖形不同外沒有差別），若從這SKIPIF1<0張不同的卡片中任取SKIPIF1<0張，則沒有取到畫有“正四面體”卡片的概率為____________．【答案】SKIPIF1<0【解析】記“正四面體”卡片為SKIPIF1<0，“正六面體”、“正八面體”、“正十二面體”、“正二十面體”卡片分別記為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，列舉出所有的基本事件，并確定事件“沒有取到畫有“正四面體”卡片”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】記“正四面體”卡片為SKIPIF1<0，“正六面體”、“正八面體”、“正十二面體”、“正二十面體”卡片分別記為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，從SKIPIF1<0張不同的卡片中任取SKIPIF1<0張，所有的基本事件有：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，共SKIPIF1<0個(gè)，其中，事件“沒有取到畫有“正四面體”卡片”所包含的基本事件有：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，共SKIPIF1<0個(gè)，因此，所求事件的概率為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.29．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）太極圖是以黑白兩個(gè)魚形紋組成的圓形圖案，展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對(duì)統(tǒng)一的形式美．按照太極圖的構(gòu)圖方法，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，圓O被函數(shù)y＝3sinSKIPIF1<0x的圖象分割為兩個(gè)對(duì)稱的魚形圖案，其中小圓的半徑均為1，現(xiàn)在大圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為________．【答案】SKIPIF1<0【解析】利用函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期求出大圓的直徑，再根據(jù)幾何概型的概率公式，利用面積比可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，大圓的直徑為函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期T，又T＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以大圓的面積SKIPIF1<0，一個(gè)小圓的面積S′＝π·12＝π，故在大圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自陰影部分的概率為P＝SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用面積比求解是解題關(guān)鍵.30．（2021·高二課時(shí)練習(xí)）《數(shù)術(shù)記遺》是《算經(jīng)十書》中的一部，相傳是漢末徐岳所著，該書主要記述了積算（即籌算)、太乙、兩儀、三才、五行、八卦、九宮、運(yùn)籌、了知、成數(shù)、把頭、龜算、珠算、計(jì)數(shù)SKIPIF1<0種計(jì)算器械的使用方法，某研究性學(xué)習(xí)小組有甲、乙、丙、丁、戊五人.該小組搜集兩儀、三才、五行、八卦、九宮SKIPIF1<0種計(jì)算器械的資料.每人搜集一種，每種資料都要有人搜集，其中甲乙不搜集兩儀，丙丁不搜集三才，戊不搜集八卦和九宮，則不同的分配方案的種數(shù)____.(用數(shù)字填寫答案）【答案】32【分析】根據(jù)題意，戊不搜集八卦和九宮，則戊可能收集兩儀、三才、五行，則分3種情況討論：①戊收集五行；②戊收集三才；③戊收集兩儀；【詳解】根據(jù)題意，戊不搜集八卦和九宮，則戊可能收集兩儀、三才、五行，則分3種情況討論：①戊收集五行，在甲乙中選出1人收集三才，丙丁中選出1人收集兩儀，剩下2人收集其他2種，則有SKIPIF1<0種分配方案；②戊收集三才，在丙丁中選出1人收集兩儀，剩下3人收集其他3種，則有SKIPIF1<0種分配方案；③戊收集兩儀，在甲乙中選出1人收集三才，剩下3人收集其他3種，則有SKIPIF1<0種分配方案；綜上，SKIPIF1<0種分配方案故答案為：3231．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)）明朝著名易學(xué)家來(lái)知德創(chuàng)立了以太極圖解釋一年、一日之象的圖式，一年氣象圖將二十四節(jié)氣配以太極圖，說(shuō)明一年之氣象.他認(rèn)為“萬(wàn)古之人事，一年之氣象也，春作夏長(zhǎng)秋收冬藏，一年不過(guò)如此”.下圖是來(lái)氏太極圖，其大圓半徑為6，大圓內(nèi)部的同心小圓半徑為2，兩圓之間的圖案是對(duì)稱的，若在大圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在空白區(qū)域的概率為__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)大圓面積為SKIPIF1<0，小圓面積為SKIPIF1<0，并求出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，進(jìn)而求得白色區(qū)域的面積SKIPIF1<0，結(jié)合面積比即可求解.【詳解】設(shè)大圓面積為SKIPIF1<0，小圓面積SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得白色區(qū)域的面積為SKIPIF1<0，所以落在白色區(qū)域的概率為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概型的概率的計(jì)算問(wèn)題，解決此類問(wèn)題的步驟：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量SKIPIF1<0”，再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量SKIPIF1<0”，然后根據(jù)SKIPIF1<0求解，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．32．（2021春·江蘇·高二專題練習(xí)）早在宋代，我國(guó)著名學(xué)者沈括編著的《夢(mèng)溪筆談》中，就有對(duì)排列組合問(wèn)題的研究：在一個(gè)SKIPIF1<0的棋盤中，布局4顆相同的棋子，且每一行只有1顆棋子，則不同的棋局總數(shù)為______．【答案】81【分析】利用分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算結(jié)果.【詳解】如圖所示，下圖是一個(gè)4行3列的棋盤，若每行只有一個(gè)棋子，每顆棋子放在一行，都有3種方法，則共有SKIPIF1<0種方法.故答案為：SKIPIF1<033．（2021春·黑龍江哈爾濱·高二哈九中?？茧A段練習(xí)）圣宋元寶，是中國(guó)古代錢幣之一，宋徽宗趙估建中靖國(guó)元年（公元101年）始鑄，是仁宗“皇宋通寶”之后又一種不以年號(hào)命名的非年號(hào)錢，種類主要有小平和折二兩種．小明同學(xué)珍藏有小平錢2枚，折二錢3枚，現(xiàn)隨機(jī)抽取2枚贈(zèng)好友，則贈(zèng)送的兩枚為不同種類的概率為_________．【答案】SKIPIF1<0【分析】把銅錢編號(hào)，用列舉法寫出任取2枚的所有事件，計(jì)數(shù)，同時(shí)得出兩枚為不同種類的基本事件及數(shù)量，由概率公式計(jì)算概率．【詳解】小平錢2枚編號(hào)為SKIPIF1<0，折二錢3枚編號(hào)為SKIPIF1<0，則任取2枚的所有基本事件為：SKIPIF1<0共10種，其中兩枚不同類的有SKIPIF1<0共6種，所求概率為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．34．（2021秋·陜西榆林·高二陜西省神木中學(xué)?？茧A段練習(xí)）嫦娥五號(hào)的成功發(fā)射，實(shí)現(xiàn)了中國(guó)航天史上的五個(gè)“首次”，某中學(xué)為此舉行了“講好航天故事”演講比賽.若將報(bào)名的30位同學(xué)編號(hào)為01，02，…，30，利用下面的隨機(jī)數(shù)表來(lái)決定他們的出場(chǎng)順序，選取方法是：從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，重復(fù)的跳過(guò).則選出來(lái)的第2個(gè)個(gè)體的編號(hào)為______.45

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81【答案】02【分析】利用隨機(jī)數(shù)表隨機(jī)數(shù)的選取方法選取即可.【詳解】從題中隨機(jī)數(shù)表可知，隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字為SKIPIF1<0，從這里開始，依次選取兩個(gè)數(shù)字SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0不在編號(hào)內(nèi)，舍去，SKIPIF1<0有重復(fù)，舍掉一個(gè)，從而得到的編號(hào)為SKIPIF1<0，所以選出來(lái)的第2個(gè)個(gè)體的編號(hào)為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.35．（2022秋·浙江·高二浙江省衢州第一中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）我國(guó)古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有一衰分問(wèn)題：今有北鄉(xiāng)八千一百人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役二百五十人，則北鄉(xiāng)遣___________人.【答案】90【分析】根據(jù)分層抽樣原理計(jì)算抽樣比例，從而求出北鄉(xiāng)應(yīng)遣人數(shù)．【詳解】根據(jù)分層抽樣原理，抽樣比例為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0北鄉(xiāng)應(yīng)遣SKIPIF1<0（人SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．36．（2022春·江蘇揚(yáng)州·高二揚(yáng)州中學(xué)校考階段練習(xí)）考古發(fā)現(xiàn)，在埃及金字塔內(nèi)有一組神秘的數(shù)字142857，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，……所以這組數(shù)字又叫走馬燈數(shù)．該組數(shù)字還有如下規(guī)律：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……若從SKIPIF1<0這SKIPIF1<0個(gè)數(shù)字中任意取出SKIPIF1<0個(gè)數(shù)字構(gòu)成一個(gè)三位數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的結(jié)果恰好是剩下3個(gè)數(shù)字構(gòu)成的一個(gè)三位數(shù)的概率為______．【答案】SKIPIF1<0【分析】先求出SKIPIF1<0個(gè)數(shù)字中任意取出SKIPIF1<0個(gè)數(shù)字構(gòu)成一個(gè)三位數(shù)SKIPIF1<0共SKIPIF1<0種，再求出相加等于SKIPIF1<0的數(shù)字有SKIPIF1<0組，可得SKIPIF1<0的結(jié)果恰好是剩下3個(gè)數(shù)字的種數(shù)為SKIPIF1<0，再根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算即可.【詳解】從SKIPIF1<0這SKIPIF1<0個(gè)數(shù)字中任意取出SKIPIF1<0個(gè)數(shù)字構(gòu)成一個(gè)三位數(shù)SKIPIF1<0，基本事件的總數(shù)為SKIPIF1<0，因?yàn)閺腟KIPIF1<0這SKIPIF1<0個(gè)數(shù)字中：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共三組，所以SKIPIF1<0的結(jié)果恰好是剩下SKIPIF1<0個(gè)數(shù)字構(gòu)成的一個(gè)三位數(shù)的基本事件的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的結(jié)果恰好是剩下3個(gè)數(shù)字構(gòu)成的一個(gè)三位數(shù)的概率SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)和為SKIPIF1<0的數(shù)字的組合規(guī)律，準(zhǔn)確的計(jì)算出總的基本事件的個(gè)數(shù)和使得所求事件發(fā)生的基本事件的個(gè)數(shù).37．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）三分損益法是古代中國(guó)發(fā)明制定音律時(shí)所用的生律法.三分損益包含“三分損一"“三分益一"兩層含義，三分損一是指將原有長(zhǎng)度作3等分而減去其1份，即原有長(zhǎng)度SKIPIF1<0生得長(zhǎng)度；而三分益一則是指將原有長(zhǎng)度作3等分而增添其1份，即原有長(zhǎng)度SKIPIF1<0生得長(zhǎng)度，兩種方法可以交替運(yùn)用?連續(xù)運(yùn)用，各音律就得以輾轉(zhuǎn)相生，假設(shè)能發(fā)出第一個(gè)基準(zhǔn)音的樂(lè)器的長(zhǎng)度為243，每次損益的概率為SKIPIF1<0，則經(jīng)過(guò)5次三分損益得到的樂(lè)器的長(zhǎng)度為128的概率為___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】設(shè)5次三分損益中有SKIPIF1<0次三分損一，解方程SKIPIF1<0得SKIPIF1<0的值，即得解.【詳解】設(shè)5次三分損益中有SKIPIF1<0次三分損一，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故所求概率為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求概率常用的方法有：先定性（古典概型的概率、幾何概型的概率、獨(dú)立事件的概率、互斥事件的概率、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率、條件概率），后定量.38．（2023·上海·高三專題練習(xí)）“田忌賽馬”的故事千古流傳，故事大意是：在古代齊國(guó)，馬匹按奔跑的速度分為上、中、下三等.一天，齊王找田忌賽馬，兩人都從上、中、下三等馬中各派出一匹馬，每匹馬都各賽一局，采取三局兩勝制.已知田忌每個(gè)等次的馬，比齊王同等次的馬慢，但比齊王較低等次的馬快.若田忌事先打探到齊王第一場(chǎng)比賽會(huì)派出上等馬，田忌為使自己獲勝的概率最大，采取了相應(yīng)的策略，則其獲勝的概率最大為_________.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】設(shè)齊王有上、中、下三等的三匹馬SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，田忌有上、中、下三等的三匹馬SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，列舉出所有比賽的情況，以及齊王第一場(chǎng)比賽會(huì)派出上等馬的比賽情況和田忌使自己獲勝時(shí)比賽的情況，結(jié)合古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】設(shè)齊王有上、中、下三等的三匹馬SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，田忌有上、中、下三等的三匹馬SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，所有比賽的方式有：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0；SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0；SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0；SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0；SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0；SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，一共SKIPIF1<0種.若齊王第一場(chǎng)比賽派上等馬，則第一場(chǎng)比賽田忌必輸，此時(shí)他應(yīng)先派下等馬SKIPIF1<0參加.就會(huì)出現(xiàn)兩種比賽方式：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和