新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)創(chuàng)新題型專題13 統(tǒng)計概率專題（數(shù)學(xué)文化）（解析版）

專題13統(tǒng)計概率專題（數(shù)學(xué)文化）一、單選題1．（2021春·河北滄州·高一統(tǒng)考期末）洛書古稱龜書，傳說有神魚出于洛水，其甲殼上有此圖案，由表示1-9的圈點組成，數(shù)字結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽數(shù)，四隅黑點為陰數(shù)，即九宮圖，如圖，在5個陽數(shù)中隨機選取3個，則3個數(shù)的和為15的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先得到5個陽數(shù)中隨機選取3個所有基本事件的個數(shù)，然后得到所求事件包含基本事件個數(shù)，最后根據(jù)古典概型概念計算即可.【詳解】5個陽數(shù)為1，3，5，7，9，從5個數(shù)中隨機選取3個數(shù)，所有基本事件有：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共10個，事件“3個數(shù)的和為15”所包含的基本事件有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共2個，因此，所求概率SKIPIF1<0故選：A2．（2022秋·全國·高三興國中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）我國古代學(xué)者余道安在他著的《海潮圖序》一書中說：“潮之漲落，海非增減，蓋月之所臨，則之往從之”．哲學(xué)家王充在《論衡》中寫道：“濤之起也，隨月盛衰．”指出了潮汐跟月亮有關(guān)系．到了17世紀(jì)80年代，英國科學(xué)家牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律之后，提出了潮汐是由于月亮和太陽對海水的吸引力引起的假設(shè)，科學(xué)地解釋了產(chǎn)生潮汐的原因．船只在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋．下圖是某港口某天記錄的時刻（x軸）與水深（y軸）關(guān)系的散點圖，若某貨船需要的安全水深為5米，則下列說法正確的是（

）A．該船在凌晨3點零6分駛?cè)牒降?，靠近碼頭，9點18分返回海洋或15點30分駛?cè)牒降?，靠近碼頭，21點42分返回海洋B．該船這一天能進入航道，靠近碼頭的時間可以是0時到凌晨6點12分或12時24分到18點36分C．海水漲落潮周期是12小時D．該船最多在碼頭停留時間不能超過6小時【答案】B【分析】根據(jù)散點圖分析各時刻水深判斷各選項．【詳解】由圖可知一天內(nèi)在凌晨到6點12分水深超過5米，在12點24分到18點36分水深超過5米，故A錯誤，B正確；漲落潮周期為12.4小時即12小時24分鐘，故C錯誤；海水水深保持在5米以上的時間為SKIPIF1<0小時，故D錯誤．故選：B．3．（2022·江西贛州·高三校考階段練習(xí)）2022年是香港回歸祖國25周年，香港是一座高度繁榮的國際大都市，有著東方之珠的美譽，同時香港的區(qū)徽也帶上了香港特有的浪漫.香港特別行政區(qū)區(qū)徽，呈圓形，位于徽面內(nèi)圓中央的動態(tài)紫荊花圖案為白色，由五片花瓣組成，每片花瓣中均有一顆紅色五角星及一條紅色花蕊鑲在其間，香港特別行政區(qū)區(qū)徽代表祖國，白色紫荊花代表香港，紫荊花紅旗寓意香港是祖國不可分離的一部分，并將在祖國懷抱中興旺發(fā)達.花蕊上的五星象征香港同胞熱愛祖國，采用紅、白不同顏色，象征“一國兩制”.其中紫荊花外輔助圓直徑為區(qū)徽直徑的SKIPIF1<0，現(xiàn)從區(qū)徽內(nèi)任取一點，則該點取自紫荊花外輔助圓內(nèi)的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)幾何概型面積比公式計算.【詳解】設(shè)區(qū)徽直徑為SKIPIF1<0，則紫荊花外輔助圓直徑為SKIPIF1<0，所以區(qū)徽的面積為SKIPIF1<0，紫荊花外輔助圓的面積為SKIPIF1<0，根據(jù)幾何概型的公式得該點取自紫荊花外輔助圓內(nèi)的概率為SKIPIF1<0.故選：C4．（2022春·新疆烏魯木齊·高一烏魯木齊101中學(xué)?？计谀└怕收撈鹪从?6-17世紀(jì)對賭博問題的研究，概率的要義在17世紀(jì)中葉由法國數(shù)學(xué)家帕斯卡與費馬的討論才明確．當(dāng)時有個叫梅羅騎士因賭注分配的問題寫信求教于帕斯卡．背景：“甲乙兩人賭注共有144收金，賭局分為五局三勝制，誰先贏得3局，即可獲得全部賭注，現(xiàn)已知在甲獲得2局勝乙獲得1局勝利時，因某種原因賭局被中止了，給甲乙倆人怎樣分配賭注才合理"，已知甲乙每局獲勝的概率均為0.5，且每局輸贏相互獨立．你認(rèn)為乙應(yīng)該獲得多少妝金才合理（

）A．24 B．36 C．48 D．72【答案】B【分析】根據(jù)題意計算出乙勝出的概率，從而可求出乙應(yīng)該獲得的妝金.【詳解】因為甲獲得2局勝乙獲得1局勝利，所以根據(jù)題意可知乙第四五局均勝，乙才能勝出，因為甲乙每局獲勝的概率均為0.5，所以乙勝出的概率為SKIPIF1<0，所以乙應(yīng)該獲得的妝金為SKIPIF1<0，故選：B5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）Poisson分布是統(tǒng)計學(xué)里常見的離散型概率分布，由法國數(shù)學(xué)家西莫恩·德尼·泊松首次提出，Poisson分布的概率分布列為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為自然對數(shù)的底數(shù)，SKIPIF1<0是Poisson分布的均值．當(dāng)二項分布的n很大SKIPIF1<0而p很小SKIPIF1<0時，Poisson分布可作為二項分布的近似．假設(shè)每個大腸桿菌基因組含有10000個核苷酸對，采用SKIPIF1<0紫外線照射大腸桿菌時，每個核苷酸對產(chǎn)生嘧啶二體的概率均為0.0003，已知該菌株基因組有一個嘧啶二體就致死，則致死率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】結(jié)合題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時Poisson分布滿足二項分布的近似條件，再計算二項分布的均值為Poisson分布的均值SKIPIF1<0，再代入公式先求不致死的概率，再用對立事件的概率和為1計算即可【詳解】由題，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時Poisson分布滿足二項分布的近似的條件，此時SKIPIF1<0，故不致死的概率為SKIPIF1<0，故致死的概率為SKIPIF1<0故選：A6．（2022春·廣東茂名·高一統(tǒng)考期末）2021年是中國共產(chǎn)黨成立100周年，為了慶祝建黨100周年，激發(fā)青少年學(xué)生的愛國、愛黨熱情，引導(dǎo)青少年學(xué)生深入地了解黨的光輝歷史，加強愛國主義教育，甲、乙兩所學(xué)校均計劃于2021年7月組織師生參加“觀看一部紅色電影”活動．據(jù)了解，《1921》、《革命者》、《紅船》、《三灣改編》等多部電影將陸續(xù)上映．甲、乙兩校分別從這4部電影中任選一部電影觀看，則甲、乙兩校選擇不同電影觀看的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用古典概型概率公式即得.【詳解】分別用1，2，3，4表示《1921》、《革命者》、《紅船》、《三灣改編》，由題可得基本事件有：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共有16種，其中甲、乙兩校選擇不同電影有：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共有12種，所以甲、乙兩校選擇不同電影觀看的概率是SKIPIF1<0.故選：D．7．（2022春·河南·高二統(tǒng)考期末）“霍姆斯馬車?yán)碚摗笔侵父鞣N資源都得到最合理配置和使用的一種理論．一個富有效率的團隊不需要每一個人都是最有能力的，而在于每個人的能力都能得到最合理的使用和發(fā)揮．某科研團隊共有SKIPIF1<0名研究人員，編號分別為SKIPIF1<0，要均分成甲、乙兩個科研小組，其中SKIPIF1<0號研究員組合在一起，SKIPIF1<0號研究員組合在一起，其余研究員隨意搭配就能達到最佳效果，那么達到最佳效果的不同的分組方式共有（

）．A．SKIPIF1<0種 B．SKIPIF1<0種 C．SKIPIF1<0種 D．SKIPIF1<0種【答案】C【分析】將所有分組方式分成SKIPIF1<0號研究員在同一組和SKIPIF1<0號研究員在一組，SKIPIF1<0號研究院在另一組兩種情況，由分類加法計數(shù)原理可加和得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0號研究員在同一組時，有SKIPIF1<0種情況；當(dāng)SKIPIF1<0號研究員在一組，SKIPIF1<0號研究院在另一組時，有SKIPIF1<0種情況；綜上所述：不同的分組方式共有SKIPIF1<0種.故選：C.8．（2022春·江西宜春·高二統(tǒng)考期末）在數(shù)學(xué)史上記載了眾多科學(xué)家根據(jù)生活中的一些數(shù)學(xué)問題制作了許多經(jīng)典的數(shù)學(xué)模型，如研究隨機現(xiàn)象規(guī)律的“高爾頓釘板”模型.某游樂場根據(jù)“高爾頓釘板”模型，仿作了一款如圖的游戲機，玩家投入一枚游戲幣后，機器從上方隨機放下一顆半徑適當(dāng)?shù)男∏?，假設(shè)小球從最上層3個縫隙落下的概率都相等，小球第一次與第2層的一障礙物隨機（圖中圓點）碰撞且碰撞下落過程中等可能地從左邊或右邊繼續(xù)下落，于是又碰到下一層的一障礙物，如此繼續(xù)下去，最后落入編號①，②，…，⑧的槽內(nèi).設(shè)小球落入編號②的槽內(nèi)概率為SKIPIF1<0，落入編號⑥的槽內(nèi)概率為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0大小關(guān)系不定【答案】B【分析】結(jié)合相互獨立事件概率計算公式，計算出SKIPIF1<0，由此得出正確答案.【詳解】依題意：小球從最上層3個縫隙落下的概率都相等，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B9．（2022·全國·高三專題練習(xí)）南丁格爾玫瑰圖是由近代護理學(xué)和護士教育創(chuàng)始人南丁格爾（FlorenceNightingale1820-1910）設(shè)計的，圖中每個扇形圓心角都是相等的，半徑長短表示數(shù)量大?。硻C構(gòu)統(tǒng)計了近幾年中國知識付費用戶數(shù)量（單位：億人次），并繪制成南丁格爾玫瑰圖如下，根據(jù)此圖，下列說法錯誤的是（

）A．2015年至2022年，知識付費用戶數(shù)量逐年增加B．2016年至2022年，知識付費用戶數(shù)量逐年增加量2018年最多C．2022年知識付費用戶數(shù)量超過2015年知識付費用戶數(shù)量的10倍D．2016年至2022年，知識付費用戶數(shù)量的逐年增加量逐年遞增【答案】D【分析】利用題中所給的南丁格爾玫瑰圖逐一考查所給選項，即可得解.【詳解】對于A，由圖可知，2015年至2022年，知識付費用戶數(shù)量逐年增加，故A正確；對于BD，知識付費用戶數(shù)量的逐年增加量分別為：2016年，SKIPIF1<0；2017年，SKIPIF1<0；2018年，SKIPIF1<0；2019年，SKIPIF1<0；2020年，SKIPIF1<0；2021年，SKIPIF1<0；2022年，SKIPIF1<0，可知知識付費用戶數(shù)量逐年增加量2018年最多，故B正確，D錯誤；對于C，由SKIPIF1<0，即2022年知識付費用戶數(shù)量超過2015年知識付費用戶數(shù)量的10倍，故C正確；故選：D10．（2021秋·山東臨沂·高二統(tǒng)考開學(xué)考試）算盤是我國古代一項偉大的發(fā)明，是一類重要的計算工具.下圖是一把算盤的初始狀態(tài)，自右向左，分別表示個位、十位、百位、千位……，上面一粒珠子（簡稱上珠）代表5，下面一粒珠子（簡稱下珠）代表1，五粒下珠的大小等于同組一粒上珠的大小.例如，個位撥動一粒上珠、十位撥動一粒下珠至梁上，表示數(shù)字15.現(xiàn)將算盤的個位、十位、百位、千位分別隨機撥動一粒珠子至梁上，設(shè)事件SKIPIF1<0“表示的四位數(shù)含2個數(shù)字5”，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由題意可知基本事件總數(shù)為SKIPIF1<0，然后列舉出四位數(shù)含2個數(shù)字5的情況，再利用古典概型的概率公式求解即可.【詳解】現(xiàn)將算盤的個位、十位、百位、千位分別隨機撥動一粒珠子至梁上，每個珠子有兩種情況：1和5，所以共有SKIPIF1<0種情況，其中四位數(shù)含2個數(shù)字5的有：1155，1515，1551，5511，5115，5151，共6種，所以SKIPIF1<0，故選：C11．（2022·高二課時練習(xí)）由于用具簡單，趣味性強，象棋成為流行極為廣泛的棋藝活動．某棋局的一部分如圖所示，若不考慮這部分以外棋子的影響，且“馬”和“炮”不動，“兵”只能往前走或左右走，每次只能走一格，從“兵”吃掉“馬”的最短路線中隨機選擇一條路線，則能順帶吃掉“炮”的可能路線有（

）A．SKIPIF1<0條 B．SKIPIF1<0條 C．SKIPIF1<0條 D．SKIPIF1<0條【答案】C【分析】將路線分為兩步，首先確定從“兵”到“炮”的最短路線走法；再確定從“炮”到“馬”的最短路線走法，由分步乘法計數(shù)原理可求得結(jié)果.【詳解】由題意可知：“兵”吃掉“馬”的最短路線，需橫走三步，豎走兩步；其中能順帶吃掉“炮”的路線可分為兩步：第一步，橫走兩步，豎走一步，有SKIPIF1<0種走法；第二步，橫走一步，豎走一步，有SKIPIF1<0種走法．SKIPIF1<0能順帶吃掉“炮”的可能路線共有SKIPIF1<0（條）．故選：C.12．（2022秋·山東濟寧·高二?？茧A段練習(xí)）據(jù)史書記載，古代的算籌是由一根根同樣長短和粗細(xì)的小棍制成，如圖所示，據(jù)《孫子算經(jīng)》記載，算籌記數(shù)法則是：凡算之法，先識其位，一縱十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當(dāng).即在算籌計數(shù)法中，表示多位數(shù)時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推.例如表示62，表示26，現(xiàn)有5根算籌，據(jù)此表示方式表示兩位數(shù)（算籌不剩余且個位不為0），則這個兩位數(shù)大于30的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)5根算籌，分為四類情況：SKIPIF1<0,逐一分類求解滿足要求的兩位數(shù)，即可求解概率.【詳解】根據(jù)題意可知：一共5根算籌，十位和個位上可用的算籌可以分為SKIPIF1<0一共四類情況；第一類：SKIPIF1<0，即十位用4根算籌，個位用1根算籌，那十位可能是4或者8，個位為1，則兩位數(shù)為41或者81；第二類：SKIPIF1<0，即十位用3根算籌，個位用2根算籌，那十位可能是3或者7，個位可能為2或者6，故兩位數(shù)可能32，36，72，76；第三類：SKIPIF1<0，即十位用2根算籌，個位用3根算籌，那么十位可能是2或者6，個位可能為3或者7，故兩位數(shù)可能是23，27，63，67；第四類：SKIPIF1<0，即十位用1根算籌，個位用4根算籌，那么十位為1，個位可能為4或者8，則該兩位數(shù)為14或者18，綜上可知：所有的兩位數(shù)有:14，18，23，27，32，36，41，63，67，72，76，81共計12個，則大于30的有32，36，41，63，67，72，76，81共計8個，故概率為SKIPIF1<0，故選:C13．（2022秋·浙江·高二浙江省衢州第一中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）魔方又叫魯比克方塊（Rubk'sCube），是由匈牙利建筑學(xué)教授暨雕塑家魯比克?艾爾內(nèi)于1974年發(fā)明的機械益智玩具，與華容道?獨立鉆石棋一起被國外智力專家并稱為智力游戲界的三大不可思議.三階魔方可以看作是將一個各面上均涂有顏色的正方體的棱三等分，然后沿等分線把正方體切開所得，現(xiàn)將三階魔方中1面有色的小正方體稱為中心方塊，2面有色的小正方體稱為邊緣方塊，3面有色的小正方體稱為邊角方塊，若從所有的小正方體中任取一個，恰好抽到中心方塊的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】沿等分線把正方體切開，共有27個同樣大小的小正方體，然后數(shù)出1面有色、2面有色和3面有色的小正方體的個數(shù)，可通過古典概型運算公式求得答案.【詳解】沿等分線把正方體切開，得到27個同樣大小的小正方體，1面有色的小正方體有6個，2面有色的小正方體有12個，3面有色的小正方體有8個，所以恰好抽到的是中心方塊的概率是SKIPIF1<0．故選：A.14．（2022·全國·高三專題練習(xí)）“回文聯(lián)”是對聯(lián)中的一種，既可順讀，也可倒讀．比如，一副描繪廈門鼓浪嶼景色的回文聯(lián)：霧鎖山頭山鎖霧，天連水尾水連天．由此定義“回文數(shù)”，n為自然數(shù)，且n的各位數(shù)字反向排列所得自然數(shù)SKIPIF1<0與n相等，這樣的n稱為“回文數(shù)”，如：1221，2413142．則所有5位數(shù)中是“回文數(shù)”且各位數(shù)字不全相同的共有（

）A．648個 B．720個 C．810個 D．891個【答案】D【分析】5位“回文數(shù)”的萬位與個位相同，千位與十位相同，所以只需確定前3位即可.【詳解】根據(jù)“回文數(shù)”的特點，只需確定前3位即可，最高位即萬位有9種排法，千位和百位各有10種排法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有SKIPIF1<0種排法，其中各位數(shù)字相同的共有9種，則所有5位數(shù)中是“回文數(shù)”且各位數(shù)字不全相同的共有SKIPIF1<0種.故選：D.15．（2022春·江蘇揚州·高二統(tǒng)考期末）托馬斯·貝葉斯（ThomasBayes）在研究“逆向概率”的問題中得到了一個公式：SKIPIF1<0，這個公式被稱為貝葉斯公式（貝葉斯定理），其中SKIPIF1<0稱為SKIPIF1<0的全概率.假設(shè)甲袋中有3個白球和3個紅球，乙袋中有2個白球和2個紅球.現(xiàn)從甲袋中任取2個球放入乙袋，再從乙袋中任取2個球.已知從乙袋中取出的是2個紅球，則從甲袋中取出的也是2個紅球的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)題意，先分析求解設(shè)從甲中取出SKIPIF1<0個球，其中紅球的個數(shù)為SKIPIF1<0個的事件為SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0，從乙中取出SKIPIF1<0個球，其中紅球的個數(shù)為2個的事件為SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0，再分別分析SKIPIF1<0三種情況求解即可【詳解】設(shè)從甲中取出SKIPIF1<0個球，其中紅球的個數(shù)為SKIPIF1<0個的事件為SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0，從乙中取出SKIPIF1<0個球，其中紅球的個數(shù)為2個的事件為SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0，由題意：①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；根據(jù)貝葉斯公式可得，從乙袋中取出的是2個紅球，則從甲袋中取出的也是2個紅球的概率為SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：C16．（2023·全國·高三專題練習(xí)）花窗是一種在窗洞中用鏤空圖案進行裝飾的建筑結(jié)構(gòu)，這是中國古代建筑中常見的美化形式，既具備實用功能，又帶有裝飾效果．如圖所示是一個花窗圖案，點E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA上的三等分點；點P，M，N，O分別為EF，F(xiàn)G，GH，HE上的三等分點；同樣，點Q，R，S，T分別為PM，MN，NO，OP上的三等分點．若在大正方形中隨機取一點，則該點取自陰影部分的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)題意可以得到圖形里面由多對相似三角形，可得到SKIPIF1<0，利用邊長的比例可以得到面積的比例為SKIPIF1<0，繼而得到SKIPIF1<0和SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系，通過面積比即可得到答案【詳解】解：由題意，根據(jù)三角形相似可知SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0故SKIPIF1<0．故選：C．二、多選題17．（2022·全國·高三專題練習(xí)）端午節(jié)，又稱端陽節(jié)、龍舟節(jié)、天中節(jié)等，與春節(jié)、清明節(jié)、中秋節(jié)并稱為中國四大傳統(tǒng)節(jié)日．扒龍舟與食粽是端午節(jié)的兩大禮俗，這兩大禮俗在中國自古傳承，至今不輟．在一個袋中裝有大小一樣的SKIPIF1<0個豆沙粽，SKIPIF1<0個咸肉粽，現(xiàn)從中任取SKIPIF1<0個粽子，設(shè)取出的SKIPIF1<0個粽子中咸肉粽的個數(shù)為SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．隨機變量SKIPIF1<0服從二項分布C．隨機變量SKIPIF1<0服從超幾何分布 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】根據(jù)SKIPIF1<0服從超幾何分布可判斷BC選項的正誤，利用超幾何分布的概率公式可判斷AD選項的正誤.【詳解】由題意知，隨機變量SKIPIF1<0服從超幾何分布，故B錯誤，C正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故AD正確．故選：ACD．18．（2022·全國·高三專題練習(xí)）“世界雜交水稻之父”袁隆平發(fā)明了“三系法”秈型雜交水稻，成功研究出“兩系法”雜交水稻，創(chuàng)建了超級雜交稻技術(shù)體系．某水稻種植研究所調(diào)查某地雜交水稻的株高，得出株高（單位：cm）服從正態(tài)分布，其分布密度函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．該地雜交水稻的平均株高為100cmB．該地雜交水稻株高的方差為10C．該地雜交水稻株高在120cm以上的數(shù)量和株高在80cm以下的數(shù)量一樣多D．隨機測量該地的一株雜交水稻，其株高在SKIPIF1<0和在SKIPIF1<0的概率一樣大【答案】AC【分析】由正態(tài)分布密度函數(shù)可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則可判斷出AB選項，再由正態(tài)曲線的特征即可判斷出CD選項.【詳解】因為正態(tài)分布密度函數(shù)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即均值為100，標(biāo)準(zhǔn)差為10，方差為100，故A正確，B錯誤；根據(jù)正態(tài)曲線的特征可知函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，所以該地雜交水稻株高在120cm以上的數(shù)量和株高在80cm以下的數(shù)量一樣多，故C正確，隨機測量該地的一株雜交水稻，其株高在SKIPIF1<0和在SKIPIF1<0的概率一樣大.故D錯誤．故選：AC.19．（2022秋·廣東廣州·高三廣州市第十七中學(xué)校考階段練習(xí)）為了解決傳統(tǒng)的3D人臉識別方法中存在的問題，科學(xué)家提出了一種基于視頻分塊聚類的格拉斯曼流形自動識別系統(tǒng)．規(guī)定：某區(qū)域內(nèi)的SKIPIF1<0個點SKIPIF1<0的深度SKIPIF1<0的均值為SKIPIF1<0，標(biāo)準(zhǔn)偏差為SKIPIF1<0，深度SKIPIF1<0的點視為孤立點．則根據(jù)下表中某區(qū)域內(nèi)8個點的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論正確的是（

）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<015.115.215.315.415.515.415.413.4SKIPIF1<015.114.214.314.414.515.414.415.4SKIPIF1<02012131516141218A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0不是孤立點 D．SKIPIF1<0是孤立點【答案】BC【分析】根據(jù)題目所給公式和表中數(shù)據(jù)計算即可.【詳解】由表可知SKIPIF1<0，A錯誤；SKIPIF1<0，B正確；所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0不是孤立點，C正確，D錯誤；故選：BC20．（2022·全國·高三專題練習(xí)）傳說古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑上刻著一個圓柱，圓柱內(nèi)有一個內(nèi)切球，這個球的直徑恰好與圓柱的高相等.這是因為阿基米德認(rèn)為這個“圓柱容球”是他最為得意的發(fā)現(xiàn)，于是留下遺言：他死后，墓碑上要刻上一個“圓柱容球”的幾何圖形.設(shè)圓柱的體積與球的體積之比為SKIPIF1<0，圓柱的表面積與球的表面積之比為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的展開式中的常數(shù)項是SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的展開式中的各項系數(shù)之和為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的展開式中的二項式系數(shù)最大值是SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為虛數(shù)單位【答案】BC【分析】設(shè)內(nèi)切球的半徑為SKIPIF1<0，由圓柱和球的體積和表面積公式可求得SKIPIF1<0，進而得到SKIPIF1<0；對于A，利用二項式定理得到展開式通項，令SKIPIF1<0可求得SKIPIF1<0，代入得到常數(shù)項，知A錯誤；對于B，采用賦值法，令SKIPIF1<0可得各項系數(shù)和，知B正確；對于C，由二項式系數(shù)性質(zhì)知最大值為SKIPIF1<0，知C正確；對于D，根據(jù)復(fù)數(shù)的運算可知D錯誤.【詳解】設(shè)內(nèi)切球的半徑為SKIPIF1<0，則圓柱的高為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；對于A，SKIPIF1<0展開式通項公式為：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0展開式的常數(shù)項為SKIPIF1<0，A錯誤；對于B，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0展開式的各項系數(shù)之和為SKIPIF1<0，B正確；對于C，SKIPIF1<0展開式中二項式系數(shù)最大值為SKIPIF1<0，C正確；對于D，SKIPIF1<0，D錯誤.故選：BC.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題以立體幾何的知識為載體，重點考查了二項式定理的知識，解題關(guān)鍵是能夠利用球和圓柱的表面積及體積公式確定二項展開式的表達式.21．（2022·高二課時練習(xí)）中國南北朝時期的著作《孫子算經(jīng)》中，對同余除法有較深的研究．設(shè)SKIPIF1<0為整數(shù)，若SKIPIF1<0和SKIPIF1<0被SKIPIF1<0除得的余數(shù)相同，則稱SKIPIF1<0和SKIPIF1<0對模SKIPIF1<0同余，記為SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【分析】根據(jù)已知中SKIPIF1<0和SKIPIF1<0對模SKIPIF1<0同余的定義，結(jié)合二項式定理，可以求出SKIPIF1<0除以5余1，結(jié)合SKIPIF1<0，比照四個答案中的數(shù)字，結(jié)合得到答案．【詳解】若SKIPIF1<0，由二項式定理可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0能被5整除，所以SKIPIF1<0除以5余1，又因SKIPIF1<0，選項中SKIPIF1<0和SKIPIF1<0除以5余1故選：BD.【點睛】本題主要考查了利用二項式定理求同余的問題，需要根據(jù)題中的信息，將SKIPIF1<0表示成含5的展開式，進而分析余數(shù)即可，屬于中檔題22．（2022·全國·高三專題練習(xí)）根據(jù)中國古代重要的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》記載，我國古代諸侯的等級自低到高分為：男、子、伯、侯、公五個等級，現(xiàn)有每個級別的諸侯各一人，君王要把50處領(lǐng)地全部分給5位諸侯，要求每位諸侯都分到領(lǐng)地且級別每高一級就多分SKIPIF1<0處（SKIPIF1<0為正整數(shù)），按這種分法，下列結(jié)論正確的是（

）A．為“男”的諸侯分到的領(lǐng)地不大于6處的概率是SKIPIF1<0B．為“子”的諸侯分到的領(lǐng)地不小于6處的概率是SKIPIF1<0C．為“伯”的諸侯分到的領(lǐng)地恰好為10處的概率是1D．為“公”的諸侯恰好分到16處領(lǐng)地的概率是SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】由題意可知，五位諸侯分得的領(lǐng)地成等差數(shù)列SKIPIF1<0，利用等差數(shù)列前SKIPIF1<0項和公式得到SKIPIF1<0的首項和公差，再分類討論分別求出每種情況中男、子、伯、侯、公五個等級分到的領(lǐng)地數(shù)，再利用概率對四個選項逐一分析，即可得正確選項.【詳解】由題意可知，五位諸侯分得的領(lǐng)地成等差數(shù)列SKIPIF1<0，設(shè)其前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為正整數(shù)，所以有如下幾種情況：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共4種情況，每種情況各位諸侯分到領(lǐng)地的處數(shù)如下表所列：男子伯侯公SKIPIF1<0，SKIPIF1<089101112SKIPIF1<0，SKIPIF1<068101214SKIPIF1<0，SKIPIF1<047101316SKIPIF1<0，SKIPIF1<026101418由表中數(shù)據(jù)可知：為“男”的諸侯分到的領(lǐng)地不大于6處的概率是SKIPIF1<0；故選項A正確；為“子”的諸侯分到的領(lǐng)地不小于6處的概率是SKIPIF1<0；故選項B不正確；為“伯”的諸侯分到的領(lǐng)地恰好為10處的概率是SKIPIF1<0；故選項C正確；為“公”的諸侯恰好分到16處領(lǐng)地的概率是SKIPIF1<0，故選項D正確；故選：ACD．23．（2022秋·遼寧鐵嶺·高二昌圖縣第一高級中學(xué)校考階段練習(xí)）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》給出了著名的楊輝三角，在楊輝三角（左圖）中，除1以外的每一個數(shù)都等于它“肩上”兩個數(shù)的和，第n行所有數(shù)之和為SKIPIF1<0；右圖是英國生物學(xué)家高爾頓設(shè)計的模型高爾頓板，在一塊木板上釘著若干排相互平行且相互錯開的圓柱形釘子，釘子之間留有空隙作為通道，讓一個小球從高爾頓板上方的入口落下，小球在下落的過程中與釘子碰撞，且等可能向左或向右滾下，最后掉到下方的某一球槽內(nèi)，如圖，小球從高爾頓板第1行的第一個縫隙落下的概率是SKIPIF1<0，第二個縫隙落下的概率是SKIPIF1<0；從第2行第一個縫隙落下的概率是SKIPIF1<0，第二個縫腺落下的概率是SKIPIF1<0，第三個縫隙落下的概率是SKIPIF1<0，小球從第n行第m個縫隙落下的概率可以由楊輝三角快速算出，那么小球從第6行某個縫隙落下的概率可能為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【分析】利用n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率公式，計算m取各個值的概率即可判斷作答.【詳解】小球落下要經(jīng)過6次碰撞，每次向左、向右落下的概率均為SKIPIF1<0，小球從第6行第mSKIPIF1<0個縫隙落下，則6次碰撞有SKIPIF1<0次向右，其概率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以選項A，D不可能，選項B，C可能.故選：BC三、填空題24．（2022秋·江西·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）中國的“五岳”是指在中國境內(nèi)的五座名山：東岳泰山、西岳華山、南岳衡山、北岳恒山、中岳嵩山，坐落于東、西、南、北、中五個方位．在甲決定從嵩山、泰山、華山、廬山、黃山這5座名山中，選擇2座名山在2022年國慶期間前去旅游，則甲至少選中一座屬于“五岳”的名山的概率為______（用數(shù)字作答）．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】利用列舉法，結(jié)合古典概型概率計算公式，計算出所求概率.【詳解】從5座名山中選2座名山的不同結(jié)果有：（嵩山，泰山），（嵩山，華山）（嵩山，廬山），（嵩山，黃山），（泰山，華山），（泰山，廬山），（泰山，黃山），（華山，廬山），（華山，黃山），（廬山，黃山），共10種，其中至少選中一座屬于“五岳”的名山的不同結(jié)果有：（嵩山，泰山），（嵩山，華山），（嵩山，廬山），（嵩山，黃山），（泰山，華山），（泰山，廬山）（泰山，黃山），（華山，廬山），（華山，黃山），共9種，故所求的概率為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<025．（2022·高一課時練習(xí)）我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石．驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為______石．（精確到整數(shù)）【答案】169【分析】根據(jù)給定條件，利用分層抽樣的意義列式計算作答.【詳解】設(shè)這批米內(nèi)夾谷約為x石，依題意，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以這批米內(nèi)夾谷約為169石.故答案為：16926．（2022·全國·高三專題練習(xí)）我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化.每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“”和陰爻“”，如圖就是一重卦.如果某重卦中恰有3個陰爻，則該重卦可以有___________種.(用數(shù)字作答)【答案】20【分析】3個陰爻放到6個爻中，共有SKIPIF1<0種.【詳解】根據(jù)題意，每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，假設(shè)有6個位置，在其中任選3個，安排3個“陰爻”，有SKIPIF1<0種情況，即該重卦可以有20種情況，故答案為：20.27．（2021秋·陜西榆林·高二校考階段練習(xí)）在信息論中，設(shè)某隨機事件發(fā)生的概率為SKIPIF1<0，稱SKIPIF1<0為該隨機事件的自信息．若隨機拋一枚均勻的硬幣1次，則“正面朝上”這一事件的自信息為__________．【答案】1【分析】首先求出“正面朝上”的概率，再代入計算可得；【詳解】解：隨機拋一枚均勻的硬幣1次，則“正面朝上”的概率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即“正面朝上”這一事件的自信息為1，故答案為：1.28．（2022·高二單元測試）公元前SKIPIF1<0世紀(jì)，古希臘畢達哥拉斯學(xué)派已經(jīng)知道五種正多面體，即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體．后來，柏拉圖學(xué)派的泰阿泰德（Theaetetus）證明出正多面體總共只有上述五種．如圖就是五種正多面體的圖形．現(xiàn)有SKIPIF1<0張分別畫有上述五種多面體的不同卡片（除畫有的圖形不同外沒有差別），若從這SKIPIF1<0張不同的卡片中任取SKIPIF1<0張，則沒有取到畫有“正四面體”卡片的概率為____________．【答案】SKIPIF1<0【解析】記“正四面體”卡片為SKIPIF1<0，“正六面體”、“正八面體”、“正十二面體”、“正二十面體”卡片分別記為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，列舉出所有的基本事件，并確定事件“沒有取到畫有“正四面體”卡片”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】記“正四面體”卡片為SKIPIF1<0，“正六面體”、“正八面體”、“正十二面體”、“正二十面體”卡片分別記為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，從SKIPIF1<0張不同的卡片中任取SKIPIF1<0張，所有的基本事件有：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，共SKIPIF1<0個，其中，事件“沒有取到畫有“正四面體”卡片”所包含的基本事件有：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，共SKIPIF1<0個，因此，所求事件的概率為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.29．（2022·全國·高三專題練習(xí)）太極圖是以黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對統(tǒng)一的形式美．按照太極圖的構(gòu)圖方法，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，圓O被函數(shù)y＝3sinSKIPIF1<0x的圖象分割為兩個對稱的魚形圖案，其中小圓的半徑均為1，現(xiàn)在大圓內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率為________．【答案】SKIPIF1<0【解析】利用函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期求出大圓的直徑，再根據(jù)幾何概型的概率公式，利用面積比可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，大圓的直徑為函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期T，又T＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以大圓的面積SKIPIF1<0，一個小圓的面積S′＝π·12＝π，故在大圓內(nèi)隨機取一點，此點取自陰影部分的概率為P＝SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【點睛】關(guān)鍵點點睛：利用面積比求解是解題關(guān)鍵.30．（2021·高二課時練習(xí)）《數(shù)術(shù)記遺》是《算經(jīng)十書》中的一部，相傳是漢末徐岳所著，該書主要記述了積算（即籌算)、太乙、兩儀、三才、五行、八卦、九宮、運籌、了知、成數(shù)、把頭、龜算、珠算、計數(shù)SKIPIF1<0種計算器械的使用方法，某研究性學(xué)習(xí)小組有甲、乙、丙、丁、戊五人.該小組搜集兩儀、三才、五行、八卦、九宮SKIPIF1<0種計算器械的資料.每人搜集一種，每種資料都要有人搜集，其中甲乙不搜集兩儀，丙丁不搜集三才，戊不搜集八卦和九宮，則不同的分配方案的種數(shù)____.(用數(shù)字填寫答案）【答案】32【分析】根據(jù)題意，戊不搜集八卦和九宮，則戊可能收集兩儀、三才、五行，則分3種情況討論：①戊收集五行；②戊收集三才；③戊收集兩儀；【詳解】根據(jù)題意，戊不搜集八卦和九宮，則戊可能收集兩儀、三才、五行，則分3種情況討論：①戊收集五行，在甲乙中選出1人收集三才，丙丁中選出1人收集兩儀，剩下2人收集其他2種，則有SKIPIF1<0種分配方案；②戊收集三才，在丙丁中選出1人收集兩儀，剩下3人收集其他3種，則有SKIPIF1<0種分配方案；③戊收集兩儀，在甲乙中選出1人收集三才，剩下3人收集其他3種，則有SKIPIF1<0種分配方案；綜上，SKIPIF1<0種分配方案故答案為：3231．（2021·全國·高三專題練習(xí)）明朝著名易學(xué)家來知德創(chuàng)立了以太極圖解釋一年、一日之象的圖式，一年氣象圖將二十四節(jié)氣配以太極圖，說明一年之氣象.他認(rèn)為“萬古之人事，一年之氣象也，春作夏長秋收冬藏，一年不過如此”.下圖是來氏太極圖，其大圓半徑為6，大圓內(nèi)部的同心小圓半徑為2，兩圓之間的圖案是對稱的，若在大圓內(nèi)隨機取一點，則該點落在空白區(qū)域的概率為__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)大圓面積為SKIPIF1<0，小圓面積為SKIPIF1<0，并求出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，進而求得白色區(qū)域的面積SKIPIF1<0，結(jié)合面積比即可求解.【詳解】設(shè)大圓面積為SKIPIF1<0，小圓面積SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得白色區(qū)域的面積為SKIPIF1<0，所以落在白色區(qū)域的概率為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.【點睛】本題主要考查了幾何概型的概率的計算問題，解決此類問題的步驟：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量SKIPIF1<0”，再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量SKIPIF1<0”，然后根據(jù)SKIPIF1<0求解，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．32．（2021春·江蘇·高二專題練習(xí)）早在宋代，我國著名學(xué)者沈括編著的《夢溪筆談》中，就有對排列組合問題的研究：在一個SKIPIF1<0的棋盤中，布局4顆相同的棋子，且每一行只有1顆棋子，則不同的棋局總數(shù)為______．【答案】81【分析】利用分步計數(shù)原理，計算結(jié)果.【詳解】如圖所示，下圖是一個4行3列的棋盤，若每行只有一個棋子，每顆棋子放在一行，都有3種方法，則共有SKIPIF1<0種方法.故答案為：SKIPIF1<033．（2021春·黑龍江哈爾濱·高二哈九中?？茧A段練習(xí)）圣宋元寶，是中國古代錢幣之一，宋徽宗趙估建中靖國元年（公元101年）始鑄，是仁宗“皇宋通寶”之后又一種不以年號命名的非年號錢，種類主要有小平和折二兩種．小明同學(xué)珍藏有小平錢2枚，折二錢3枚，現(xiàn)隨機抽取2枚贈好友，則贈送的兩枚為不同種類的概率為_________．【答案】SKIPIF1<0【分析】把銅錢編號，用列舉法寫出任取2枚的所有事件，計數(shù)，同時得出兩枚為不同種類的基本事件及數(shù)量，由概率公式計算概率．【詳解】小平錢2枚編號為SKIPIF1<0，折二錢3枚編號為SKIPIF1<0，則任取2枚的所有基本事件為：SKIPIF1<0共10種，其中兩枚不同類的有SKIPIF1<0共6種，所求概率為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．34．（2021秋·陜西榆林·高二陜西省神木中學(xué)?？茧A段練習(xí)）嫦娥五號的成功發(fā)射，實現(xiàn)了中國航天史上的五個“首次”，某中學(xué)為此舉行了“講好航天故事”演講比賽.若將報名的30位同學(xué)編號為01，02，…，30，利用下面的隨機數(shù)表來決定他們的出場順序，選取方法是：從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字，重復(fù)的跳過.則選出來的第2個個體的編號為______.45

67

32

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81【答案】02【分析】利用隨機數(shù)表隨機數(shù)的選取方法選取即可.【詳解】從題中隨機數(shù)表可知，隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字為SKIPIF1<0，從這里開始，依次選取兩個數(shù)字SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0不在編號內(nèi)，舍去，SKIPIF1<0有重復(fù)，舍掉一個，從而得到的編號為SKIPIF1<0，所以選出來的第2個個體的編號為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.35．（2022秋·浙江·高二浙江省衢州第一中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）我國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有一衰分問題：今有北鄉(xiāng)八千一百人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役二百五十人，則北鄉(xiāng)遣___________人.【答案】90【分析】根據(jù)分層抽樣原理計算抽樣比例，從而求出北鄉(xiāng)應(yīng)遣人數(shù)．【詳解】根據(jù)分層抽樣原理，抽樣比例為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0北鄉(xiāng)應(yīng)遣SKIPIF1<0（人SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．36．（2022春·江蘇揚州·高二揚州中學(xué)?？茧A段練習(xí)）考古發(fā)現(xiàn)，在埃及金字塔內(nèi)有一組神秘的數(shù)字142857，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……所以這組數(shù)字又叫走馬燈數(shù)．該組數(shù)字還有如下規(guī)律：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……若從SKIPIF1<0這SKIPIF1<0個數(shù)字中任意取出SKIPIF1<0個數(shù)字構(gòu)成一個三位數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的結(jié)果恰好是剩下3個數(shù)字構(gòu)成的一個三位數(shù)的概率為______．【答案】SKIPIF1<0【分析】先求出SKIPIF1<0個數(shù)字中任意取出SKIPIF1<0個數(shù)字構(gòu)成一個三位數(shù)SKIPIF1<0共SKIPIF1<0種，再求出相加等于SKIPIF1<0的數(shù)字有SKIPIF1<0組，可得SKIPIF1<0的結(jié)果恰好是剩下3個數(shù)字的種數(shù)為SKIPIF1<0，再根據(jù)古典概型的概率計算公式計算即可.【詳解】從SKIPIF1<0這SKIPIF1<0個數(shù)字中任意取出SKIPIF1<0個數(shù)字構(gòu)成一個三位數(shù)SKIPIF1<0，基本事件的總數(shù)為SKIPIF1<0，因為從SKIPIF1<0這SKIPIF1<0個數(shù)字中：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共三組，所以SKIPIF1<0的結(jié)果恰好是剩下SKIPIF1<0個數(shù)字構(gòu)成的一個三位數(shù)的基本事件的個數(shù)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的結(jié)果恰好是剩下3個數(shù)字構(gòu)成的一個三位數(shù)的概率SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)和為SKIPIF1<0的數(shù)字的組合規(guī)律，準(zhǔn)確的計算出總的基本事件的個數(shù)和使得所求事件發(fā)生的基本事件的個數(shù).37．（2022·全國·高三專題練習(xí)）三分損益法是古代中國發(fā)明制定音律時所用的生律法.三分損益包含“三分損一"“三分益一"兩層含義，三分損一是指將原有長度作3等分而減去其1份，即原有長度SKIPIF1<0生得長度；而三分益一則是指將原有長度作3等分而增添其1份，即原有長度SKIPIF1<0生得長度，兩種方法可以交替運用?連續(xù)運用，各音律就得以輾轉(zhuǎn)相生，假設(shè)能發(fā)出第一個基準(zhǔn)音的樂器的長度為243，每次損益的概率為SKIPIF1<0，則經(jīng)過5次三分損益得到的樂器的長度為128的概率為___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】設(shè)5次三分損益中有SKIPIF1<0次三分損一，解方程SKIPIF1<0得SKIPIF1<0的值，即得解.【詳解】設(shè)5次三分損益中有SKIPIF1<0次三分損一，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故所求概率為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【點睛】方法點睛：求概率常用的方法有：先定性（古典概型的概率、幾何概型的概率、獨立事件的概率、互斥事件的概率、獨立重復(fù)試驗的概率、條件概率），后定量.38．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）“田忌賽馬”的故事千古流傳，故事大意是：在古代齊國，馬匹按奔跑的速度分為上、中、下三等.一天，齊王找田忌賽馬，兩人都從上、中、下三等馬中各派出一匹馬，每匹馬都各賽一局，采取三局兩勝制.已知田忌每個等次的馬，比齊王同等次的馬慢，但比齊王較低等次的馬快.若田忌事先打探到齊王第一場比賽會派出上等馬，田忌為使自己獲勝的概率最大，采取了相應(yīng)的策略，則其獲勝的概率最大為_________.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】設(shè)齊王有上、中、下三等的三匹馬SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，田忌有上、中、下三等的三匹馬SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，列舉出所有比賽的情況，以及齊王第一場比賽會派出上等馬的比賽情況和田忌使自己獲勝時比賽的情況，結(jié)合古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】設(shè)齊王有上、中、下三等的三匹馬SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，田忌有上、中、下三等的三匹馬SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，所有比賽的方式有：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0；SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0；SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0；SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0；SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0；SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，一共SKIPIF1<0種.若齊王第一場比賽派上等馬，則第一場比賽田忌必輸，此時他應(yīng)先派下等馬SKIPIF1<0參加.就會出現(xiàn)兩種比賽方式：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和