新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)創(chuàng)新題型專題15 集合專題（新定義）（解析版）

專題15集合專題（新定義）一、單選題1．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知集合A，B滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示兩個(gè)不同的“AB互襯對(duì)”，則滿足題意的“AB互襯對(duì)”個(gè)數(shù)為（

）A．9 B．4 C．27 D．8【答案】C【分析】直接列舉可得.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，集合B可以為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，集合B可以為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，集合B可以為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，集合B可以為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，集合B可以為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，集合B可以為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，集合B可以為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，集合B可以為SKIPIF1<0.故滿足題意的“AB互襯對(duì)”個(gè)數(shù)為27.故選：C2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）定義集合SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，已知集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)集合新定義即可求解.【詳解】因?yàn)榧蟂KIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：C3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）定義集合SKIPIF1<0，設(shè)集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)集合的新定義求得SKIPIF1<0，從而確定正確答案.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0中元素的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0.故選：B.4．（2021秋·陜西安康·高一?？茧A段練習(xí)）設(shè)P，Q是兩個(gè)非空集合，定義SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0中元素的個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．4 C．12 D．16【答案】C【分析】根據(jù)集合新定義，利用列舉法寫(xiě)出集合的元素即可得答案.【詳解】因?yàn)槎xSKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中元素的個(gè)數(shù)是12，故選：C.5．（2020秋·黑龍江哈爾濱·高一哈爾濱三中?？茧A段練習(xí)）設(shè)集合的全集為SKIPIF1<0，定義一種運(yùn)算SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若全集SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】解不等式求得集合M，求得SKIPIF1<0，根據(jù)集合運(yùn)算新定義，即可求得答案.【詳解】由題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：C6．（2022秋·上海浦東新·高一校考期中）當(dāng)一個(gè)非空數(shù)集G滿足“如果a、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0”時(shí)，我們稱G是一個(gè)數(shù)域．以下四個(gè)關(guān)于數(shù)域的命題中真命題的個(gè)數(shù)是（

）①0是任何數(shù)域中的元素；②若數(shù)域G中有非零元素，則SKIPIF1<0；③集合SKIPIF1<0是一個(gè)數(shù)域；④有理數(shù)集Q是一個(gè)數(shù)域．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)域定義逐一驗(yàn)證即可.【詳解】由定義可知，SKIPIF1<0，即0是任何數(shù)域中的元素，①正確；若域G中有非零元素a，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，②正確；記SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，故③錯(cuò)誤；易知任意兩個(gè)有理數(shù)的和差積仍是有理數(shù)，當(dāng)分母不為0時(shí)，兩個(gè)有理數(shù)的商仍為有理數(shù)，故④正確.故選：C7．（2022秋·北京房山·高一統(tǒng)考期中）已知U是非空數(shù)集，若非空集合A，B滿足以下三個(gè)條件，則稱SKIPIF1<0為集合U的一種真分拆，并規(guī)定SKIPIF1<0與SKIPIF1<0為集合U的同一種真分拆．①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③A的元素個(gè)數(shù)不是A中的元素，B的元素個(gè)數(shù)不是B中的元素．則集合SKIPIF1<0的真分拆的種數(shù)是（

）A．4 B．8 C．10 D．15【答案】A【分析】理解真分拆的定義，采用列舉法一一列出即可求解.【詳解】根據(jù)真分拆定義，當(dāng)集合SKIPIF1<0只有一個(gè)元素時(shí)，SKIPIF1<0有四個(gè)元素，此時(shí)只能是SKIPIF1<0；當(dāng)集合SKIPIF1<0有兩個(gè)元素時(shí)，SKIPIF1<0有三個(gè)元素，此時(shí)包括SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0與SKIPIF1<0為集合U的同一種真分拆，故只有四種真分拆.故選：A8．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高三湖南師大附中?？茧A段練習(xí)）若一個(gè)SKIPIF1<0位正整數(shù)的所有數(shù)位上數(shù)字的SKIPIF1<0次方和等于這個(gè)數(shù)本身，則稱這個(gè)數(shù)是自戀數(shù)，已知所有一位正整數(shù)的自戀數(shù)組成集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0真子集個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．7 D．8【答案】C【分析】根據(jù)題中定義，結(jié)合集合交集的定義、真子集個(gè)數(shù)公式進(jìn)行求解即可.【詳解】由題中定義可知SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0真子集個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，故選：C9．（2023秋·上海徐匯·高一統(tǒng)考期末）若集合A同時(shí)具有以下三個(gè)性質(zhì)：（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；（3）若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．則稱A為“好集”．已知命題：①集合SKIPIF1<0是好集；②對(duì)任意一個(gè)“好集”A，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．以下判斷正確的是（

）A．①和②均為真命題 B．①和②均為假命題C．①為真命題，②為假命題 D．①為假命題，②為真命題【答案】D【分析】根據(jù)“好集”的定義逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于①，因?yàn)镾KIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以集合SKIPIF1<0不是好集，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，因?yàn)榧蟂KIPIF1<0為“好集”，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故②正確，所以①為假命題，②為真命題.故選：D.10．（2022秋·上海浦東新·高一華師大二附中?？茧A段練習(xí)）對(duì)于集合M，定義函數(shù)SKIPIF1<0，對(duì)于兩個(gè)集合SKIPIF1<0，定義集合，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示有限集合SKIPIF1<0中的元素個(gè)數(shù)，則對(duì)于任意集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值為（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【分析】先根據(jù)定義化簡(jiǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再根據(jù)文恩圖確定SKIPIF1<0+SKIPIF1<0最小值取法，即得結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以，當(dāng)SKIPIF1<0元素個(gè)數(shù)最多且M中不含有A,B的元素之外的元素時(shí)，SKIPIF1<0+SKIPIF1<0最小，因?yàn)镾KIPIF1<0,所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0+SKIPIF1<0最小，為SKIPIF1<0，故選：B11．（2022秋·天津和平·高一天津市匯文中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0就稱A是伙件關(guān)系集合，集合SKIPIF1<0的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合個(gè)數(shù)為（

）A．15 B．16 C．64 D．128【答案】A【分析】首先確定具有伙伴集合的元素有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，“SKIPIF1<0和SKIPIF1<0”，“SKIPIF1<0和SKIPIF1<0”四種可能，它們組成的非空子集的個(gè)數(shù)為即為所求.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；這樣所求集合即由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，“SKIPIF1<0和SKIPIF1<0”，“SKIPIF1<0和SKIPIF1<0”這“四大”元素所組成的集合的非空子集．所以滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，故選:A.12．（2022秋·寧夏石嘴山·高一石嘴山市第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知集合SKIPIF1<0，對(duì)它的非空子集SKIPIF1<0，可將SKIPIF1<0中的每一個(gè)元素SKIPIF1<0都乘以SKIPIF1<0再求和（如SKIPIF1<0，可求得和為：SKIPIF1<0），則對(duì)SKIPIF1<0的所有非空子集執(zhí)行上述求和操作，則這些和的總和是（

）A．18 B．16 C．-18 D．-16【答案】D【分析】由已知，先求解出集合SKIPIF1<0的所有非空子集分別出現(xiàn)的次數(shù)，然后，再根據(jù)范例直接計(jì)算總和即可.【詳解】由已知，因?yàn)镾KIPIF1<0，那么每個(gè)元素在集合SKIPIF1<0的所有非空子集分別出現(xiàn)SKIPIF1<0個(gè)，則對(duì)于SKIPIF1<0的所有非空子集執(zhí)行乘以SKIPIF1<0再求和的操作，則這些數(shù)的總和為：SKIPIF1<0.故選：D.13．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）含有有限個(gè)元素的數(shù)集，定義“交替和”如下：把集合中的數(shù)按從小到大的順序排列，然后從最大的數(shù)開(kāi)始交替地加減各數(shù)．例如SKIPIF1<0的交替和是SKIPIF1<0；而SKIPIF1<0的交替和是5，則集合SKIPIF1<0的所有非空子集的交替和的總和為（

）A．32 B．64 C．80 D．192【答案】D【分析】依次計(jì)算集合SKIPIF1<0的所有非空子集的交替和的總和，然后歸納猜想出規(guī)律即可得．【詳解】集合SKIPIF1<0的所有非空子集的交替和的總和為SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0的所有非空子集的交替和的總和為SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0的所有非空子集的交替和的總和為SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0的所有非空子集的交替和的總和為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由此猜測(cè)集合SKIPIF1<0的所有非空子集的交替和的總和為SKIPIF1<0，證明如下：將集合SKIPIF1<0中所有的子集分為兩類：第一類，集合中無(wú)SKIPIF1<0，第二類，集合中有SKIPIF1<0這個(gè)元素，每類中集合的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0我們?cè)趦深惣现g建立如下一一對(duì)應(yīng)關(guān)系：第一類中集合SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)著第二類中集合SKIPIF1<0，此時(shí)這兩個(gè)集合的交替和為SKIPIF1<0，故集合SKIPIF1<0的所有非空子集的交替和的總和為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：D．14．（2022秋·北京海淀·高一人大附中?？计谥校┤艏螦的所有子集中，任意子集的所有元素和均不相同，稱A為互斥集．若SKIPIF1<0，且A為互斥集，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由集合的新定義先確定集合SKIPIF1<0，而要想SKIPIF1<0取得最大值，則SKIPIF1<0要最小，從而確定SKIPIF1<0，即可求解【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0又且SKIPIF1<0為互斥集，所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，要想SKIPIF1<0取得最大值，則SKIPIF1<0要最小，此時(shí)SKIPIF1<0，不妨令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選：C15．（2022·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）設(shè)X是一個(gè)集合，τ是一個(gè)以X的某些子集為元素的集合，且滿足：①X屬于τ，?屬于τ；②τ中任意多個(gè)元素的并集屬于τ；③τ中有限個(gè)元素的交集屬于τ．則稱τ是集合X上的一個(gè)拓?fù)洌阎蟈＝{a，b，c}，對(duì)于下面給出的四個(gè)集合τ：①τ＝{?，{a}，{a，b}，{a，c}}；②τ＝{?，，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；③τ＝{?，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}；④τ＝{?，{a}，{c}，{a，b，c}}．其中是集合X上的拓?fù)涞募夕拥男蛱?hào)是（

）A．② B．①③ C．②④ D．②③【答案】D【分析】利用集合X上的拓?fù)涞?個(gè)要求，依次判斷即可．【詳解】解：①中由于{a，b}∪{a，c}＝{a，b，c}?τ，故①不是集合X上的一個(gè)拓?fù)?；②中滿足拓?fù)浼系?個(gè)要求，故②是集合X上的一個(gè)拓?fù)?；③中滿足拓?fù)浼系?個(gè)要求，故③是集合X上的一個(gè)拓?fù)?；④中{a}∪{c}＝{a，c}?τ，故④不是集合X上的一個(gè)拓?fù)?；因此集合X上的拓?fù)涞募夕拥男蛱?hào)是②③，故選：D．16．（2022秋·上海浦東新·高一上海市建平中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）定義集合運(yùn)算SKIPIF1<0且SKIPIF1<0稱為集合SKIPIF1<0與集合SKIPIF1<0的差集；定義集合運(yùn)算SKIPIF1<0稱為集合SKIPIF1<0與集合SKIPIF1<0的對(duì)稱差，有以下4個(gè)命題：①SKIPIF1<0

②SKIPIF1<0③SKIPIF1<0

④SKIPIF1<0則SKIPIF1<0個(gè)命題中是真命題的是（

）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④【答案】B【分析】利用題中定義可判斷①的正誤；利用韋恩圖法可判斷②④；利用題中定義與集合運(yùn)算可判斷③的正誤.【詳解】對(duì)于①，SKIPIF1<0，①對(duì)；對(duì)于②，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0表示的集合如下圖中的陰影部分區(qū)域所示：同理SKIPIF1<0也表示如上圖陰影部分區(qū)域所示，故SKIPIF1<0，②對(duì)；對(duì)于③，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，③對(duì)；對(duì)于④，如下圖所示：所以，SKIPIF1<0，④錯(cuò).故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查集合中的新定義問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于利用韋恩圖法來(lái)表示集合，利用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)進(jìn)行判斷.二、多選題17．（2022秋·江蘇蘇州·高一星海實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）整數(shù)集SKIPIF1<0中，被4除所得余數(shù)為SKIPIF1<0的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，其中SKIPIF1<0，記為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，以下判斷正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則整數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0屬于同一個(gè)類【答案】CD【分析】根據(jù)給定的定義，計(jì)算判斷A，B；推理判斷C，D作答.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，A不正確；SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，B不正確；因任意一整數(shù)除以4，所得余數(shù)只能為0或1或2或3，即SKIPIF1<0，反之，集合SKIPIF1<0中任一數(shù)都是整數(shù)，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C正確；SKIPIF1<0，不妨令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因此整數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0屬于同一個(gè)類，D正確.故選：CD18．（2022秋·山西運(yùn)城·高一山西省運(yùn)城中學(xué)校期中）1872年德國(guó)數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來(lái)定義無(wú)理數(shù)（史稱“戴德金分割”），并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，從而結(jié)束了無(wú)理數(shù)被認(rèn)為“無(wú)理”的時(shí)代，也結(jié)束了數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī).將有理數(shù)集SKIPIF1<0劃分為兩個(gè)非空的子集M與N，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，M中的每一個(gè)元素都小于N中的每一個(gè)元素，則稱SKIPIF1<0為戴德金分割.試判斷下列選項(xiàng)中，可能成立的是（

）A．SKIPIF1<0滿足戴德金分割B．M沒(méi)有最大元素，N有一個(gè)最小元素C．M沒(méi)有最大元素，N沒(méi)有最小元素D．M有一個(gè)最大元素，N有一個(gè)最小元素【答案】ABC【分析】根據(jù)戴德金分割的定義可判斷A；舉例SKIPIF1<0判斷B;結(jié)合A中例子可判斷C;假設(shè)M有一個(gè)最大元素m，N有一個(gè)最小元素n,根據(jù)戴德金分割定義判斷D.【詳解】對(duì)于A，SKIPIF1<0滿足戴德金分割的定義，A正確；對(duì)于B,取SKIPIF1<0，符合戴德金分割，M沒(méi)有最大元素，N有一個(gè)最小元素，B正確；對(duì)于C，取SKIPIF1<0滿足戴德金分割的定義，M沒(méi)有最大元素，N沒(méi)有最小元素，C正確；對(duì)于D，假設(shè)M有一個(gè)最大元素m，N有一個(gè)最小元素n,根據(jù)戴德金分割定義，必有SKIPIF1<0，則無(wú)法滿足SKIPIF1<0，D錯(cuò)誤，故選：SKIPIF1<0.19．（2022秋·四川眉山·高一校考階段練習(xí)）給定集合SKIPIF1<0，若對(duì)于任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則稱集合A為閉集合，以下結(jié)論正確的是（

）A．集合SKIPIF1<0為閉集合；B．集合SKIPIF1<0為閉集合；C．集合SKIPIF1<0為閉集合；D．若集合SKIPIF1<0為閉集合，則SKIPIF1<0為閉集合．【答案】AC【分析】根據(jù)閉集合的定義和集合知識(shí)綜合的問(wèn)題,分別判斷SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0是否滿足即可得到結(jié)論.【詳解】對(duì)于A：按照閉集合的定義，SKIPIF1<0故A正確;對(duì)于B：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0不是閉集合.故B錯(cuò)誤;對(duì)于C：由于任意兩個(gè)3的倍數(shù),它們的和、差仍是3的倍數(shù),故SKIPIF1<0是閉集合.故C正確;對(duì)于D：假設(shè)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.不妨取SKIPIF1<0,但是,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0不是閉集合.故D錯(cuò)誤.故選：AC三、填空題20．（2022秋·江蘇常州·高一常州高級(jí)中學(xué)?？计谥校┰O(shè)集合SKIPIF1<0，若把集合SKIPIF1<0的集合SKIPIF1<0叫做集合SKIPIF1<0的配集，則SKIPIF1<0的配集有___________個(gè).【答案】4【分析】直接按定義求出符合條件的集合SKIPIF1<0，計(jì)算個(gè)數(shù)，得到答案.【詳解】解：由題意，M可以是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共4個(gè).故答案為：4.21．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）對(duì)于非空集合SKIPIF1<0，其所有元素的幾何平均數(shù)記為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．若非空數(shù)集SKIPIF1<0滿足下列兩個(gè)條件：①SKIPIF1<0A；②SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的一個(gè)“保均值真子集”，據(jù)此，集合SKIPIF1<0的“保均值真子集”有__個(gè)．【答案】SKIPIF1<0【分析】求出SKIPIF1<0，由此利用列舉法能求出集合SKIPIF1<0的“保均值真子集”的個(gè)數(shù)．【詳解】因?yàn)榧蟂KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，集合SKIPIF1<0的“保均值真子集”有：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共SKIPIF1<0個(gè).故答案為：SKIPIF1<0.22．（2020秋·上海閔行·高一上海市七寶中學(xué)校考階段練習(xí)）設(shè)集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0的所有元素的乘積稱為SKIPIF1<0的容量（若SKIPIF1<0中只有一個(gè)元素，則該元素的數(shù)值即為它的容量，規(guī)定空集的容量為0）.若SKIPIF1<0的容量為奇（偶）數(shù)，則稱SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的奇（偶）子集，則SKIPIF1<0的所有奇子集的容量之和為_(kāi)_____.【答案】SKIPIF1<0【分析】寫(xiě)出所有的奇子集，從而求出所有奇子集的容量之和.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，含有一個(gè)元素的奇子集為SKIPIF1<0，含有兩個(gè)元素的奇子集為SKIPIF1<0，含有三個(gè)元素的奇子集為SKIPIF1<0，故所有奇子集的容量之和為SKIPIF1<0.故答案為：47.23．（2022秋·河北滄州·高一任丘市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則稱k是A的一個(gè)“孤立元”，集合SKIPIF1<0中的“孤立元”是___________；對(duì)給定的集合SKIPIF1<0，由S中的4個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合有___________個(gè)．【答案】

5

6【分析】①根據(jù)題意，依次判斷每個(gè)元素是否為“孤立元”即可；②根據(jù)①中分析可知，不含“孤立元”是指在集合中有與k相鄰的元素，依次寫(xiě)出滿足不含“孤立元”的集合即可.【詳解】解：①對(duì)于1，SKIPIF1<0，則1不是“孤立元”；對(duì)于2，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則2不是“孤立元”；對(duì)于3，SKIPIF1<0，則3不是“孤立元”；對(duì)于5，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則5是“孤立元”；②根據(jù)①中分析可知，不含“孤立元”是指在集合中有與k相鄰的元素，所以由S中的4個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共6個(gè)，故答案為：5；6.24．（2021秋·上海徐匯·高一位育中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若一個(gè)非空數(shù)集SKIPIF1<0滿足：對(duì)任意SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為一個(gè)數(shù)域，以下命題中：（1）0是任何數(shù)域的元素；（2）若數(shù)域SKIPIF1<0有非零元素，則SKIPIF1<0；（3）集合SKIPIF1<0為數(shù)域；（4）有理數(shù)集為數(shù)域；真命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______【答案】3【分析】根據(jù)新定義逐一判斷即可求解【詳解】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0屬于數(shù)域，故（1）正確，（2）若數(shù)域SKIPIF1<0有非零元素，則SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，故（2）正確；（3）由集合SKIPIF1<0的表示可知得SKIPIF1<0是3的倍數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故（3）錯(cuò)誤，（4）若SKIPIF1<0是有理數(shù)集，則當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0”都成立，故（4）正確，故真命題的個(gè)數(shù)是3.故答案為：325．（2022秋·北京·高一校考階段練習(xí)）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足：（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.給出以下命題：①若集合SKIPIF1<0中沒(méi)有最大數(shù)，則集合SKIPIF1<0中有最小數(shù)；②若集合SKIPIF1<0中沒(méi)有最大數(shù)，則集合SKIPIF1<0中可能沒(méi)有最小數(shù)；③若集合SKIPIF1<0中有最大數(shù)，則集合SKIPIF1<0中沒(méi)有最小數(shù)；④若集合SKIPIF1<0中有最大數(shù)，則集合SKIPIF1<0中可能有最小數(shù).其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________.【答案】②③【分析】根據(jù)集合中元素的特點(diǎn)進(jìn)行判斷SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的關(guān)系．【詳解】解：依題意可判斷集合SKIPIF1<0中的元素都小于集合SKIPIF1<0中的元素，若集合SKIPIF1<0的元素沒(méi)有最大數(shù)，則必然存在一個(gè)數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；如果SKIPIF1<0是有理數(shù)，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0有最小數(shù)為SKIPIF1<0；如果SKIPIF1<0是無(wú)理數(shù)，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0沒(méi)有最小數(shù)；故②正確；若集合SKIPIF1<0的元素有最大數(shù)，則必然存在一個(gè)有理數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0沒(méi)有最小數(shù)；故③正確；故答案為：②③．26．（2022秋·江蘇淮安·高三校聯(lián)考期中）用SKIPIF1<0表示非空集合A中的元素個(gè)數(shù)，定義SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若B中元素取最少個(gè)數(shù)時(shí)m=______.若B中元素取最多個(gè)數(shù)時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的集合B=______.【答案】

0

SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】由題意，分情況求得SKIPIF1<0，可得方程根的情況，可得答案．【詳解】由題意，可知SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；故B中元素最少個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，此時(shí)，方程SKIPIF1<0存在唯一根，由SKIPIF1<0知該方程必有一個(gè)根為0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；同時(shí)，也可知B中元素最多個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，則方程SKIPIF1<0存在三個(gè)根，則SKIPIF1<0，此時(shí)，SKIPIF1<0必定存在兩個(gè)不等實(shí)根SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，則方程SKIPIF1<0存在唯一實(shí)根或存在兩個(gè)不相等的實(shí)根但其中一個(gè)根為SKIPIF1<0，①當(dāng)SKIPIF1<0存在唯一實(shí)根時(shí)，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，當(dāng)m＝2時(shí)，方程為SKIPIF1<0，其根SKIPIF1<0，同時(shí)SKIPIF1<0，故此時(shí)SKIPIF1<0；當(dāng)m＝－2時(shí)，方程為SKIPIF1<0，其根SKIPIF1<0，同時(shí)SKIPIF1<0，故此時(shí)SKIPIF1<0；②當(dāng)SKIPIF1<0存在兩個(gè)不相等的實(shí)根但其中一個(gè)為SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，不成立；綜上，B中元素最多個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】根據(jù)題目中的新定義，直接應(yīng)用，求得結(jié)論，根據(jù)集合中元素的個(gè)數(shù)，可得方程根的情況，結(jié)合二次方程的解法，可得答案．27．（2022秋·上海浦東新·高一上海南匯中學(xué)校考階段練習(xí)）對(duì)于集合SKIPIF1<0，我們把SKIPIF1<0稱為該集合的長(zhǎng)度，設(shè)集合SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0都是集合SKIPIF1<0的子集，則集合SKIPIF1<0的長(zhǎng)度的最小值是_______．【答案】999【分析】根據(jù)題中定義，結(jié)合解一元二次不等式的方法、子集的定義、交集的定義分類討論進(jìn)行求解即可.【詳解】SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0都是集合SKIPIF1<0的子集，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的長(zhǎng)度為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的長(zhǎng)度的最小值為999故答案為：99928．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）設(shè)S、T是R的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從S到T的函數(shù)SKIPIF1<0滿足：（?。㏒KIPIF1<0；（ⅱ）對(duì)任意SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，恒有SKIPIF1<0．那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”．現(xiàn)給出以下3對(duì)集合：①SKIPIF1<0，B為正整數(shù)集；②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．其中，“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的序號(hào)______．（寫(xiě)出所有“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的序號(hào)）【答案】①②③【分析】利用兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”的定義，能夠找出存在一個(gè)從S到T的函數(shù)進(jìn)行判斷即可【詳解】條件（ⅰ）（ⅱ）說(shuō)明SKIPIF1<0到SKIPIF1<0是一個(gè)一一映射，且函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù).對(duì)于①，可擬合函數(shù)SKIPIF1<0滿足上述兩個(gè)條件，故是保序同構(gòu)；對(duì)于②，可擬合函數(shù)SKIPIF1<0滿足上述兩個(gè)條件，故是保序同構(gòu)；對(duì)于③，可考慮經(jīng)過(guò)平移壓縮的正切函數(shù)也滿足上述兩個(gè)條件，故都是保序同構(gòu)；故答案為：①②③四、解答題29．（2022秋·河北滄州·高一任丘市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知M是滿足下列