新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：數(shù)列前n項(xiàng)和的求法（含解析）

高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：數(shù)列前n項(xiàng)和的求法一、選擇題（共20小題；）1.數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若an= A.1 B.56 C.162.已知等差數(shù)列an，a1=2，a3 A.23 B.32 C.33.設(shè)數(shù)列an是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列．若12an A.2012 B.2013 C.3018 D.30194.大衍數(shù)列來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理．?dāng)?shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，它是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題．該數(shù)列從第一項(xiàng)起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，?，記該數(shù)列為an，則1a A.10091010 B.10092020 C.10105.數(shù)列an中，a1=1，an，an+1是方程x2?2n+1 A.12n+1 B.1n+1 C.n6.幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件．為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng)．這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，?，其中第一項(xiàng)是20，接下來的兩項(xiàng)是20，21，再接下來的三項(xiàng)是20，21，22，依此類推．求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N>100 A.440 B.330 C.220 D.1107.已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1=2，an+1?an=4a A.119 B.121 C.120 D.1228.若Sn=1?2+3?4+?+?1n+1 A.?1 B.0 C.1 D.29.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=11+2+3+?+n，則其前 A.2n2n+1 B.n2n+1 C.n10.設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a2=3，S5=25，若1an A.504 B.1008 C.1009 D.201711.數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=1n+n+1，前n項(xiàng)和 A.11 B.99 C.120 D.12112.數(shù)列an的通項(xiàng)an=n2cos2n A.470 B.490 C.495 D.51013.已知數(shù)列an中，a1=1，且對任意的m,n∈N?，都有 A.20172018 B.20162017 C.201814.已知數(shù)列an:12，13+23，14+ A.41?1n+1 B.4115.在數(shù)列an中，an=1nn+1，若an的前 A.2011 B.2012 C.2013 D.201416.數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若an= A.1 B.56 C.1617.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=?2n A.107 B.108 C.1081818.已知函數(shù)fx=Asinωx+φ（A，ω，φ均為正的常數(shù)）的最小正周期為π，當(dāng)x= A.f2<f C.f?2<f19.已知fx是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意實(shí)數(shù)a,b∈R滿足： ①f0 ②數(shù)列an ③數(shù)列bn 其中正確的結(jié)論是?? A.①②③ B.①③ C.①② D.②③20.如圖，點(diǎn)A1，A2，?，An，?和B1，B2，?，Bn，?分別在角O的兩條邊上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnB A.an=3n?2 B.an二、填空題（共5小題；）21.設(shè)S=1+112+122+1+12222.數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=1n+1+n+2，其前n23.數(shù)列an滿足an+2+?1nan=3n?1，前24.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=nn+1225.如圖，互不相同的點(diǎn)A1,A2,?,An,?和B1,B2,?,Bn 三、解答題（共5小題；）26.設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列bn的公比為q，已知b1=a1（1）求數(shù)列an，b（2）當(dāng)d>1時(shí)，記cn=anbn，求數(shù)列27.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)n,2S（1）求數(shù)列an（2）設(shè)bn=1anan+128.已知數(shù)列an滿足：a1=1，a2=（1）求a3，a4，a5，a（2）設(shè)bn=a2n?1?a2n29.已知數(shù)列an為等比數(shù)列，且a（1）求數(shù)列an（2）若an>0，a1=2，求數(shù)列an30.已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，Sn+1+S（1）求數(shù)列an，b（2）令cn=an?b2n答案1.B 2.B 【解析】設(shè)數(shù)列an的公差為d，則a所以d=5?23.C 【解析】由12an+an+1是等差數(shù)列得2×12a2+1a34.B 【解析】奇數(shù)項(xiàng)分別為0，4，12，24，40，?，即12?12，32?12，52所以an=n所以1an=2n所以1a5.D 6.A 【解析】設(shè)該數(shù)列為an，設(shè)bn=an?1由題意可設(shè)數(shù)列an的前N項(xiàng)和為SN，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T可知當(dāng)N為nn+12時(shí)n∈N+，數(shù)列an的前N項(xiàng)和為數(shù)列b容易得到N>100時(shí)，n≥14，A項(xiàng)，由29×302=435，440=435+5，可知B項(xiàng)，仿上可知25×262=325，可知S330C項(xiàng)，仿上可知20×212=210，可知S220D項(xiàng)，仿上可知14×152=105，可知S110方法二：由題意可知：20?第一項(xiàng)，20,21根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，求得每項(xiàng)和分別為：21?1，22?1，23每項(xiàng)含有的項(xiàng)數(shù)為：1，2，3，?，n，總共的項(xiàng)數(shù)為N=1+2+3+?+n=1+n所有項(xiàng)數(shù)的和為Sn由題意可知：2n+1為2的整數(shù)冪．只需將?2?n則①1+2+?2?n=0，解得：n=1，總共有1+1×1②1+2+4+?2?n=0，解得：n=5，總共有1+5×5③1+2+4+8+?2?n=0，解得：n=13，總共有1+13×13④1+2+4+8+16+?2?n=0，解得：n=29，總共有1+29×29所以該款軟件的激活碼為440．7.C 【解析】依題意有an+1即數(shù)列an2是以4首項(xiàng)，公差為故an2=4n1a前n項(xiàng)和Sn所以12n+1?18.C 【解析】S17=1+?2+3+?4+5+?+?16+179.D 10.B 【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則由題意可得a2=a1+d=3，S所以an所以1a所以1a所以12所以1?1所以2n+1=2017，所以n=1008．11.C 12.A 【解析】由于cos2nπS13.D 14.A 【解析】因?yàn)閍n所以bn所以Sn15.C 【解析】因?yàn)閍n=1nn+116.B 17.B 【解析】an=?2n2+29n+3=?2n?294218.A 【解析】由題意知函數(shù)fx在區(qū)間2π3?π將要比較大小的自變量調(diào)整到區(qū)間π6,2π3上再比較：f?2=fπ?219.A 【解析】給a、b賦值，使它們都等于0，再使它們都等于1，得到結(jié)論可算得f2n=2f2n?120.A 【解析】設(shè)S△OA1B1=S0，SAnB21.2016【解析】因?yàn)?+所以S=1+1122.30【解析】因?yàn)閍n所以Sn=3?223.7【解析】an+2當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an+2當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an+2設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為SS16所以a124.10【解析】Sn當(dāng)n=1時(shí)，S1當(dāng)n≥2時(shí)，Sn當(dāng)n=1時(shí)，a1=1，符合所以an=n，1a前25.a【解析】設(shè)S△O∴A1B1是三角形O∴梯形A1B1故梯形AnBn∵所有AnBn∴a22a12=4S∵a12=1，∴a∴數(shù)列an2是一個(gè)等差數(shù)列，其公差故an2=1+因此數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=26.（1）由題意得10a即2a解得a1=1,d=2,故an=2n?1,

（2）由d>1，知an=2n?1，故cn于是Tn=1+312Tn①?②可得12故Tn27.（1）由已知得2S當(dāng)n=1時(shí)，2Sn=2當(dāng)n≥2n∈N?兩式相減得2即a經(jīng)檢驗(yàn)：a1=1滿足綜上：數(shù)列an的通項(xiàng)公式為a

（2）由已知得bnT28.（1）經(jīng)計(jì)算a3=3，a4=1當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an+2=a所以a2n?1當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an+2=1所以a2n因此，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為

（2）因?yàn)閎nS①?②得1所以Sn29.（1）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q由a2+2a即為q2解得q=2或

（2）由an>0，可得又a1=2，則所以an所以前n項(xiàng)和T30.（1）當(dāng)n=1時(shí)，S2即a2因?yàn)閍n所以a2由Sn+1+S即an+1因?yàn)閍n所以