新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺專題15 排列組合（6大易錯點(diǎn)分析+解題模板+舉一反三+易錯題通關(guān)）（含解析）

資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】專題15排列組合易錯點(diǎn)一：相鄰與不相鄰問題處理方法不當(dāng)致誤（相鄰問題）相鄰問題技巧總結(jié)相鄰問題1、思路：對于相鄰問題，一般采用“捆綁法”解決，即將相鄰的元素看做是一個整體，在于其他元素放在一起考慮.如果設(shè)計(jì)到順序，則還應(yīng)考慮相鄰元素的順序問題，再與其他元素放在一起進(jìn)行計(jì)算.2、解題步驟：第一步：把相鄰元素看作一個整體（捆綁法），求出排列種數(shù)第二步：求出其余元素的排列種數(shù)第三步：求出總的排列種數(shù)易錯提醒：排列組合實(shí)際問題主要有相鄰問題和不相鄰問題。（1）相鄰問題捆綁法（把相鄰的若干個特殊元素“捆綁”為一個大元素，然后再與其余“普通元素”全排列，最后再“松綁”，將特殊元素在這些位置上全排列）；（2）不相鄰（相間）問題插空法（某些元素不能相鄰或某些元素要在某特殊位置時可采用插空法，即先安排好沒有限制條件的元素，然后再把有限制條件的元素按要求插入排好的元素之間）；例、現(xiàn)有8個人排成一排照相，其中甲、乙、丙3人不能相鄰的排法有（）A．SKIPIF1<0種B．SKIPIF1<0種C．SKIPIF1<0種D．SKIPIF1<0種易錯分析：本題易出現(xiàn)的錯誤是把“甲、乙、丙3人不能相鄰”理解為“甲、乙、丙3人互不相鄰”的情況，使結(jié)果中遺漏甲、乙、丙3人中有兩人相鄰的情況．正解：在8個人全排列的方法數(shù)中減去甲、乙、丙全相鄰的方法數(shù)，就得到甲、乙、丙3人不相鄰的方法數(shù)，即SKIPIF1<0，故選B．易錯警示：處理相鄰問題的基本方法是“捆綁法”，即把相鄰的若干個特殊元素“捆綁”為一個元素，然后與其余元素全排列，最后“松綁”，將特殊元素在這些位置上全排列．處理不相鄰問題的基本方法是“插空法”，即先安排好沒有限制條件的元素，然后把有限制條件的元素變式1：加工某種產(chǎn)品需要5道工序，分別為A，B，C，D，E，其中工序A，B必須相鄰，工序C，D不能相鄰，那么有（

）種加工方法．A．24 B．32 C．48 D．64解：工序A，B必須相鄰，可看作一個整體，工序C，D不能相鄰，所以先對AB，E工序進(jìn)行排序，有SKIPIF1<0種方法，AB內(nèi)部排序，有SKIPIF1<0種方法，排好之后有三個空可以把工序C，D插入，共SKIPIF1<0種情況，所以一共有SKIPIF1<0種可能性故選：A變式2：中國航天工業(yè)迅速發(fā)展，取得了輝煌的成就，使我國躋身世界航天大國的行列.

中國的目標(biāo)是到2030年成為主要的太空大國.它通過訪問月球，發(fā)射火星探測器以及建造自己的空間站，擴(kuò)大了太空計(jì)劃.在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施SKIPIF1<0個程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實(shí)施時必須相鄰，請問實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有（

）A．SKIPIF1<0種 B．SKIPIF1<0種 C．SKIPIF1<0種 D．SKIPIF1<0種解：首先將程序B和C捆綁在一起，再和除程序A之外的3個程序進(jìn)行全排列，最后將程序A排在第一步或最后一步，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得SKIPIF1<0種.故選：C變式3：為推動黨史學(xué)習(xí)教育各項(xiàng)工作扎實(shí)開展，營造“學(xué)黨史、悟思想、辦實(shí)事、開新局”的濃厚氛圍，某校黨委計(jì)劃將中心組學(xué)習(xí)、專題報(bào)告會、黨員活動日、主題班會、主題團(tuán)日這五種活動分5個階段安排，以推動黨史學(xué)習(xí)教育工作的進(jìn)行，若主題班會、主題團(tuán)日這兩個階段相鄰，且中心組學(xué)習(xí)必須安排在前兩階段并與黨員活動日不相鄰，則不同的安排方案共有（

）A．10種 B．12種 C．16種 D．24種解：如果中心組學(xué)習(xí)在第一階段，主題班會、主題團(tuán)日在第二、三階段，則其它活動有2種方法；主題班會、主題團(tuán)日在第三、四階段，則其它活動有1種方法；主題班會、主題團(tuán)日在第四、五階段，則其它活動有1種方法，則此時共有SKIPIF1<0種方法；如果中心組學(xué)習(xí)在第二階段，則第一階段只有1種方法，后面的三個階段有SKIPIF1<0種方法.綜合得不同的安排方案共有10種.故選:A1．2023年杭州亞運(yùn)會期間，甲、乙、丙3名運(yùn)動員與5名志愿者站成一排拍照留念，若甲與乙相鄰、丙不排在兩端，則不同的排法種數(shù)有（

）A．1120 B．7200 C．8640 D．14400【答案】B【分析】相鄰問題用捆綁法看成一個整體，丙不排在兩端可先排好其他人后再排丙.【詳解】甲與乙相鄰有SKIPIF1<0種不同的排法，將甲與乙看作是一個整體，與除丙外的5人排好，有SKIPIF1<0種不同的排法，再將丙排入隔開的不在兩端的5個空中，有SKIPIF1<0種不同的排法，所以共有SKIPIF1<0種不同的排法．故選：B.2．六名同學(xué)暑期相約去都江堰采風(fēng)觀景，結(jié)束后六名同學(xué)排成一排照相留念，若甲與乙相鄰，丙與丁不相鄰，則不同的排法共有（

）A．48種 B．72種 C．120種 D．144種【答案】D【分析】甲和乙相鄰利用捆綁法，丙和丁不相鄰用插空法，即先捆甲和乙，再與丙和丁外的兩人共“3人”排列，再插空排丙和丁.【詳解】甲和乙相鄰，捆綁在一起有SKIPIF1<0種，再與丙和丁外的兩人排列有SKIPIF1<0種，再排丙和丁有SKIPIF1<0種，故共有SKIPIF1<0種排法.故選：D.3．把二項(xiàng)式SKIPIF1<0的所有展開項(xiàng)重新排列，記有理項(xiàng)都相鄰的概率為SKIPIF1<0，有理項(xiàng)兩兩不相鄰的概率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．5 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)二項(xiàng)式的展開公式可得有5項(xiàng)有理項(xiàng)，4項(xiàng)無理項(xiàng)，從而可得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值，再代入求解即可得答案.【詳解】解：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時為有理項(xiàng)，故有5項(xiàng)有理項(xiàng)，4項(xiàng)無理項(xiàng)，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選:A．4．A，B，C，D，E，F(xiàn)六人站成一排，滿足A，B相鄰，C，D不相鄰的不同站法的種數(shù)為（

）A．48 B．96 C．144 D．288【答案】C【分析】根據(jù)相鄰捆綁法和不相鄰問題插空法即可由排列數(shù)計(jì)算求解.【詳解】由于A，B相鄰，所以先將A,B看作一個整體捆綁起來與E,F進(jìn)行全排列，然后將C，D插入到已排好隊(duì)的兩兩之間以及首尾的空隙中即可，故共有SKIPIF1<0,故選：C5．2023年5月21日，中國羽毛球隊(duì)在2023年蘇迪曼杯世界羽毛球混合團(tuán)體錦標(biāo)賽決賽中以總比分SKIPIF1<0戰(zhàn)勝韓國隊(duì)，實(shí)現(xiàn)蘇迪曼杯三連冠．甲、乙、丙、丁、戊五名球迷賽后在現(xiàn)場合影留念，其中甲、乙均不能站左端，且甲、丙必須相鄰，則不同的站法共有（

）A．18種 B．24種 C．30種 D．36種【答案】C【分析】分別計(jì)算丙站在左端時和丙不站在左端時的情況，即可得到答案.【詳解】當(dāng)丙站在左端時，甲、丙必須相鄰，其余人全排列，有SKIPIF1<0種站法；當(dāng)丙不站在左端時，從丁、戊兩人選一人站左邊，再將甲、丙捆綁，與余下的兩人全排，有SKIPIF1<0種站法，所以一共有SKIPIF1<0種不同的站法．故選：C6．為配合垃圾分類在學(xué)校的全面展開，某學(xué)校舉辦了一次垃圾分類知識比賽活動.高一?高二?高三年級分別有1名?2名?3名同學(xué)獲一等獎.若將上述獲一等獎的6名同學(xué)排成一排合影，要求同年級同學(xué)排在一起，則不同的排法共有（

）A．18種 B．36種 C．72種 D．144種【答案】C【分析】根據(jù)相鄰問題捆綁法即可由全排列求解.【詳解】由題意可得SKIPIF1<0，故選:C7．甲、乙兩個家庭周末到附近景區(qū)游玩，其中甲家庭有2個大人和2個小孩，乙家庭有2個大人和3個小孩，他們9人在景區(qū)門口站成一排照相，要求每個家庭的成員要站在一起，且同一家庭的大人不能相鄰，則所有不同站法的種數(shù)為（

）A．144 B．864 C．1728 D．2880【答案】C【分析】利用捆綁以及插空法求得正確答案.【詳解】甲家庭的站法有SKIPIF1<0種，乙家庭的站法有SKIPIF1<0種，最后將兩個家庭的整體全排列，有SKIPIF1<0種站法，則所有不同站法的種數(shù)為SKIPIF1<0．故選：C8．某駕校6名學(xué)員站成一排拍照留念，要求學(xué)員A和B不相鄰，則不同的排法共有（

）A．120種 B．240種 C．360種 D．480種【答案】D【分析】正難則反，首先我們可以求出6名學(xué)員隨機(jī)站成一排的全排列數(shù)即SKIPIF1<0，然后求學(xué)員A和B相鄰的排列數(shù)，兩數(shù)相減即可.【詳解】一方面：若要求學(xué)員A和B相鄰，則可以將學(xué)員A和B捆綁作為一個“元素”，此時一共有SKIPIF1<0個元素，但注意到學(xué)員A和B可以互換位置，所以學(xué)員A和B相鄰一共有SKIPIF1<0種排法.另一方面：6名學(xué)員隨機(jī)站成一排的全排列數(shù)為SKIPIF1<0種排法.結(jié)合以上兩方面：學(xué)員A和B不相鄰的不同的排法共有SKIPIF1<0種排法.故選：D.9．某高鐵動車檢修基地庫房內(nèi)有SKIPIF1<0共5條并行的停車軌道線，每條軌道線只能停一列車，現(xiàn)有動車SKIPIF1<0、高鐵SKIPIF1<0共五列車入庫檢修，若已知兩列動車安排在相鄰軌道，則動車SKIPIF1<0停放在SKIPIF1<0道的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)條件概型以及排列數(shù)的計(jì)算求得正確答案.【詳解】記SKIPIF1<0“兩動車相鄰”，SKIPIF1<0“動車SKIPIF1<0停在SKIPIF1<0道”，則SKIPIF1<0.故選：C10．班長邀請SKIPIF1<0四位同學(xué)參加圓桌會議．如圖，班長坐在⑤號座位，四位同學(xué)隨機(jī)坐在①②③④四個座位，則SKIPIF1<0兩位同學(xué)座位相鄰的概率是（）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先計(jì)算出SKIPIF1<0四位同學(xué)參加圓桌會議的情況數(shù)，再計(jì)算出SKIPIF1<0兩位同學(xué)座位相鄰的情況，從而計(jì)算出概率.【詳解】SKIPIF1<0四位同學(xué)參加圓桌會議，共有SKIPIF1<0種情況，其中SKIPIF1<0兩位同學(xué)可坐在①②，②③，③④三個位置，并可進(jìn)行互換位置，有SKIPIF1<0種情況，SKIPIF1<0兩位同學(xué)坐在其余兩個位置，且可互換，有SKIPIF1<0種情況，故SKIPIF1<0兩位同學(xué)座位相鄰的情況有SKIPIF1<0種情況，所以SKIPIF1<0兩位同學(xué)座位相鄰的概率為SKIPIF1<0.故選：A11．將3名男生，2名女生排成一排，要求男生甲必須站在中間，2名女生必須相鄰的排法種數(shù)有（

）A．4種 B．8種 C．12種 D．48種【答案】B【分析】根據(jù)分步乘法原理結(jié)合排列數(shù)求解即可.【詳解】先讓甲站好中間位置，再讓2名女生相鄰有兩種選法，最后再排剩余的2名男生，根據(jù)分步乘法原理得，有SKIPIF1<0種不同的排法.故選：B12．5名同學(xué)排成一排，其中甲、乙、丙三人必須排在一起的不同排法有（

）A．70種 B．72種 C．36種 D．12種【答案】C【分析】相鄰問題用捆綁法即可得解.【詳解】甲、乙、丙先排好后視為一個整體與其他2個同學(xué)進(jìn)行排列，則共有SKIPIF1<0種排法.故選：C13．現(xiàn)有2名男生和3名女生，在下列不同條件下進(jìn)行排列，則（

）A．排成前后兩排，前排3人后排2人的排法共有120種B．全體排成一排，女生必須站在一起的排法共有36種C．全體排成一排，男生互不相鄰的排法共有72種D．全體排成一排，甲不站排頭，乙不站排尾的排法共有72種【答案】ABC【分析】根據(jù)題意，利用排列數(shù)公式，以及捆綁法、插空法，以及分類討論，結(jié)合分類計(jì)數(shù)原理，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由題意知，現(xiàn)有2名男生和3名女生，對于A中，排成前后兩排，前排3人后排2人，則有SKIPIF1<0種排法，所以A正確；對于B中，全體排成一排，女生必須站在一起，則有SKIPIF1<0種排法，所以B正確；對于C中，全體排成一排，男生互不相鄰，則有SKIPIF1<0種排法，所以C正確；對于D中，全體排成一排，甲不站排頭，乙不站排尾可分為兩類：（1）當(dāng)甲站在中間的三個位置中的一個位置時，有SKIPIF1<0種排法，此時乙有SKIPIF1<0種排法，共有SKIPIF1<0種排法；（2）當(dāng)甲站在排尾時，甲只有一種排法，此時乙有SKIPIF1<0種排法，共有SKIPIF1<0種排法，綜上可得，共有SKIPIF1<0種不同的排法，所以D錯誤.故選：ABC.14．甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列說法正確的是（

）A．若甲、乙、丙按從左到右的順序排列，則不同的排法有12種B．若甲、乙不相鄰，則不同的排法有72種C．若甲不能在最左端，且乙不能在最右端，則不同的排法共有72種D．如果甲、乙必須相鄰且乙在甲的右邊，則不同的排法有24種【答案】BD【分析】A選項(xiàng)，定序問題采用倍縮法進(jìn)行求解；B選項(xiàng)，采用插空法進(jìn)行求解；C選項(xiàng)，分兩種情況，若最左端排乙，最左端不排乙，分別求出兩種情況下的排法，相加即可；D選項(xiàng)，使用捆綁法進(jìn)行求解；【詳解】對于A，甲乙丙按從左到右的順序排列的排列有SKIPIF1<0種情況，故A錯誤；對于B，先安排丙，丁，戊三人，有SKIPIF1<0種情況，再將甲乙兩人插空，則有SKIPIF1<0種情況，故甲乙不相鄰的排法種數(shù)為SKIPIF1<0種情況，故B正確；對于C，若最左端排乙，此時其余四人可進(jìn)行全排列，故有SKIPIF1<0種；若最左端不排乙，則最左端只能從丙，丁，戊選出1人，又乙不能在最右端，則有SKIPIF1<0種情況，則共有SKIPIF1<0種站法，故C錯誤；對于D，將甲與乙捆綁，看做一個整體且固定順序，再與其他三人站成一排，故有SKIPIF1<0種，故D正確；故選：BD15．甲乙丙等5人的身高互不相同，站成一排進(jìn)行列隊(duì)訓(xùn)練，則（

）A．甲乙不相鄰的不同排法有48種B．甲乙中間恰排一個人的不同排法有36種C．甲乙不排在兩端的不同排法有36種D．甲乙丙三人從左到右由高到矮的不同排法有20種【答案】BCD【分析】根據(jù)排列和組合的定義、結(jié)合捆綁法逐一判斷即可.【詳解】A：甲乙不相鄰的不同排法有SKIPIF1<0種，所以本選項(xiàng)不正確；B：甲乙中間恰排一個人的不同排法有SKIPIF1<0種，所以本選項(xiàng)正確；C：甲乙不排在兩端的不同排法有SKIPIF1<0種，所以本選項(xiàng)正確；D：甲乙丙三人從左到右由高到矮的不同排法有SKIPIF1<0種，所以本選項(xiàng)正確.故選：BCD16．某學(xué)校舉行校園歌手大賽，共有4名男生，3名女生參加，組委會對他們的出場順序進(jìn)行安排，則下列說法正確的是（

）A．若3個女生不相鄰，則有144種不同的出場順序B．若女生甲在女生乙的前面，則有2520種不同的出場順序C．若4位男生相鄰，則有576種不同的出場順序D．若學(xué)生的節(jié)目順序已確定，再增加兩個教師節(jié)目，共有72種不同的出場順序【答案】BCD【分析】選項(xiàng)A采用“插空法”，先排4名男生，形成5個空檔，將3名女生插入其中，由此可得；選項(xiàng)B由女生甲在女生乙的前面與女生甲在女生乙的后面各占一半，結(jié)合4男3女的全排列求解即可；選項(xiàng)C先將4位男生捆綁作為一個整體進(jìn)行全排列，然后3位女生和這個整體全排列可得；選項(xiàng)D采用“插空法”，分兩次插入老師節(jié)目即可.【詳解】若3個女生不相鄰，則有SKIPIF1<0種不同的出場順序，A錯誤；若女生甲在女生乙的前面，則有SKIPIF1<0種不同的出場順序，B正確；若4位男生相鄰，則有SKIPIF1<0種不同的出場順序，C正確；若學(xué)生的節(jié)目順序確定，再增加兩個教師節(jié)目，可分為兩步，第一步，原7個學(xué)生節(jié)目形成8個空，插入1個教師節(jié)目，有8種情況；第二步，原7個學(xué)生節(jié)目和剛插入的1個教師節(jié)目形成9個空，再插入1個教師節(jié)目，有9種情況，所以這兩位教師共有SKIPIF1<0種不同的出場順序，D正確.故選：BCD.17．某校高二年級安排甲?乙?丙三名同學(xué)到A，B，C，D，E五個社區(qū)進(jìn)行暑期社會實(shí)踐活動，每名同學(xué)只能選擇一個社區(qū)進(jìn)行實(shí)踐活動，且多名同學(xué)可以選擇同一個社區(qū)進(jìn)行實(shí)踐活動，則下列說法正確的有（

）A．如果社區(qū)A必須有同學(xué)選擇，則不同的安排方法有61種B．如果同學(xué)甲必須選擇社區(qū)A，則不同的安排方法有50種C．如果三名同學(xué)選擇的社區(qū)各不相同，則不同的安排方法共有60種D．如果甲?乙兩名同學(xué)必須在同一個社區(qū)，則不同的安排方法共有20種【答案】AC【分析】對于A，根據(jù)社區(qū)A必須有同學(xué)選擇，由甲?乙?丙三名同學(xué)都有5種選擇減去有4種選擇求解；對于B，根據(jù)同學(xué)甲必須選擇社區(qū)A，有乙丙都有5種選擇求解；對于C，根據(jù)三名同學(xué)選擇的社區(qū)各不相同求解；對于D，由甲?乙兩名同學(xué)必須在同一個社區(qū)，捆綁再選擇求解；【詳解】對于A，如果社區(qū)A必須有同學(xué)選擇，則不同的安排方法有SKIPIF1<0（種），故A正確；對于B，如果同學(xué)甲必須選擇社區(qū)A，則不同的安排方法有SKIPIF1<0（種），故B錯誤；對于C，如果三名同學(xué)選擇的社區(qū)各不相同，則不同的安排方法共有SKIPIF1<0（種），故C正確；對于D，甲?乙兩名同學(xué)必須在同一個社區(qū)，第一步，將甲?乙視作一個整體，第二步，兩個整體挑選社區(qū)，則不同的安排方法共有SKIPIF1<0（種），故D錯誤.故選：AC.18．在樹人中學(xué)舉行的演講比賽中，有3名男生，2名女生獲得一等獎.現(xiàn)將獲得一等獎的學(xué)生排成一排合影，則（

）A．3名男生排在一起，有6種不同排法 B．2名女生排在一起，有48種不同排法C．3名男生均不相鄰，有12種不同排法 D．女生不站在兩端，有108種不同排法【答案】BC【分析】利用捆綁法可判斷A、B；利用插空法可判斷C；利用分步計(jì)數(shù)法可判斷D.【詳解】解：由題意得：對于選項(xiàng)A：3名男生排在一起，先讓3個男生全排后再作為一個整體和2個女生做一個全排，共有SKIPIF1<0種，A錯誤；對于選項(xiàng)B：2名女生排在一起，先讓2個女生全排后再作為一個整體和3個男生做一個全排，共有SKIPIF1<0種，B正確；對于選項(xiàng)C：3名男生均不相鄰，先讓3個男生全排后，中間留出兩個空位讓女生進(jìn)行插空，共有SKIPIF1<0種，C正確；對于選項(xiàng)D：女生不站在兩端，先從三個男生種選出兩個進(jìn)行全排后放在兩端，共有SKIPIF1<0種，然后將剩下的3人進(jìn)行全排后放中間，共有SKIPIF1<0種，D錯誤.故選：BC19．甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列說法正確的是（

）A．如果甲，乙必須相鄰且乙在甲的右邊，那么不同的排法有24種B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有42種C．甲乙不相鄰的排法種數(shù)為72種D．甲乙丙按從左到右的順序排列的排法有40種【答案】ABC【分析】A選項(xiàng)，使用捆綁法進(jìn)行求解；B選項(xiàng)，分兩種情況，最左端排甲和最左端排乙，分別求出兩種情況下的排法，相加即可；C選項(xiàng)，采用插空法進(jìn)行求解；D選項(xiàng)，定序問題采用倍縮法進(jìn)行求解.【詳解】A選項(xiàng)，將甲與乙捆綁，看做一個整體，與其他三人站成一排，故有SKIPIF1<0種，A正確；B選項(xiàng)，若最左端排甲，此時其余四人可進(jìn)行全排列，故有SKIPIF1<0種，若最左端排乙，則最右端只能從丙，丁，戊選出1人，其余三人與三個位置進(jìn)行全排列，故有SKIPIF1<0種選擇，綜上：最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有SKIPIF1<0種，B正確；C選項(xiàng)，先安排丙，丁，戊三人，有SKIPIF1<0種情況，再將甲乙兩人插空，則有SKIPIF1<0種情況，故甲乙不相鄰的排法種數(shù)為SKIPIF1<0種情況，C正確；D選項(xiàng)，甲乙丙按從左到右的順序排列的排列有SKIPIF1<0種情況，D錯誤.故選：ABC20．(多選)把5件不同產(chǎn)品A，B，C，D，E擺成一排，則（

）A．A與B相鄰有48種擺法B．A與C相鄰有48種擺法C．A，B相鄰又A，C相鄰，有12種擺法D．A與B相鄰，且A與C不相鄰有24種擺法【答案】ABC【分析】逐個分析每個選項(xiàng)正確與否即可【詳解】對于A選項(xiàng)：產(chǎn)品A與B相鄰，把SKIPIF1<0作為一個元素有SKIPIF1<0種方法，而A，B可交換位置，所以有SKIPIF1<0種擺法.故A選項(xiàng)符合題意.對于B選項(xiàng)：同A選項(xiàng)一樣分析可知產(chǎn)品A與C相鄰也有48種擺法.故B選項(xiàng)符合題意.對于C選項(xiàng):當(dāng)SKIPIF1<0相鄰又滿足SKIPIF1<0相鄰，首先將產(chǎn)品SKIPIF1<0捆綁起來作為一個元素并把產(chǎn)品SKIPIF1<0放在產(chǎn)品SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間，注意到產(chǎn)品SKIPIF1<0與SKIPIF1<0可互換位置，所以首先排列SKIPIF1<0有SKIPIF1<0種擺法，把SKIPIF1<0組成的整體作為一個元素和剩下的兩個元素SKIPIF1<0進(jìn)行排列，又有SKIPIF1<0種擺法，所以A，B相鄰又A，C相鄰，有SKIPIF1<0種擺法.故C選項(xiàng)符合題意.對于D選項(xiàng)：由A選項(xiàng)可知A與B相鄰有48種擺法，由C選項(xiàng)可知A，B相鄰又A，C相鄰有12種擺法，因此A與B相鄰，且A與C不相鄰有SKIPIF1<0種擺法.故D選項(xiàng)不符合題意.故選：ABC.21．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)和一名老師站成一排合影留念．要求老師必須站在正中間，且甲同學(xué)不與老師相鄰，則不同的站法種數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】根據(jù)排列組合，結(jié)合相鄰問題，即可求解.【詳解】（方法1：間接法）：四名同學(xué)全排再去掉甲與老師相鄰的情況為SKIPIF1<0．（方法2：直接法）：特殊元素優(yōu)先安排，先讓老師站在正中間，甲同學(xué)從兩端中任選一個位置，有SKIPIF1<0種站法，其余三名學(xué)生任意排列有SKIPIF1<0種排法，則不同站法共有N＝N1×N2＝2×6＝12（種）．或者，四名同學(xué)全排時，甲同學(xué)與老師相鄰與甲同學(xué)與老師不相鄰各占SKIPIF1<0，故有SKIPIF1<0．故選:BCD．易錯點(diǎn)二：“捆綁法”中忽略了“內(nèi)部排列”或“整體列”（不相鄰問題）不相鄰問題技巧總結(jié)1.思路：對于不相鄰問題一般采用“插空法”解決，即先將無要求的元素進(jìn)行全排列，然后將要求不相鄰的元素插入到已排列的元素之間，最后進(jìn)行計(jì)算即可2.解題步驟：①先考慮不受限制的元素的排列種數(shù)②再將不相鄰的元素插入到已排列元素的空當(dāng)種（插空法），求出排列種數(shù)③求出總的排列種數(shù)易錯提醒：處理相鄰問題的基本方法是“捆綁法”，即把相鄰的若干個特殊元素“捆綁”為一個元素，然后與其余元素全排列，最后“松綁”，將特殊元素在這些位置上全排列．處理不相鄰問題的基本方法是“插空法”，即先安排好沒有限制條件的元素，然后把有限制條件的元素按要求插入到排好的元素之間．但應(yīng)該注意插入的元素之間如果也有順序，應(yīng)先進(jìn)行排列．例、有3名男生，4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法的總數(shù)．（1）全體排成一行，其中男、女生各站在一起；（2）全體排成一行，其中男生必須排在一起．錯解：（1）男、女生各站在一起，先把男女生各看成一個整體，分別全排列，所以共有SKIPIF1<0種排法；（2）將男生看成一個整體，與女生進(jìn)行全排列即可，所以共有SKIPIF1<0種排法．錯因分析：解決此類問題時將“在一起”的進(jìn)行“捆綁”，與其他元素進(jìn)行排列即可．錯解中（1）忽略了將男女生所看成的兩個整體進(jìn)行排列，即忽略了“整體排列”；（2）忽略了將男生進(jìn)行排列，即忽略了“內(nèi)部排列”．正解：（1）男、女生各站在一起，先把男女生各看成一個整體，分別全排列，最后兩個整體全排列①，所以共有SKIPIF1<0種排法；（2）將男生看成一個整體，先進(jìn)行內(nèi)部排列，再與女生進(jìn)行全排列即可②，所以共有SKIPIF1<0種排法．變式1：為推動黨史學(xué)習(xí)教育各項(xiàng)工作扎實(shí)開展，營造“學(xué)黨史、悟思想、辦實(shí)事、開新局”的濃厚氛圍，某校黨委計(jì)劃將中心組學(xué)習(xí)、專題報(bào)告會、黨員活動日、主題班會、主題團(tuán)日這五種活動分5個階段安排，以推動黨史學(xué)習(xí)教育工作的進(jìn)行，若主題班會、主題團(tuán)日這兩個階段相鄰，且中心組學(xué)習(xí)必須安排在前兩階段并與黨員活動日不相鄰，則不同的安排方案共有（

）A．10種 B．12種 C．16種 D．24種解：如果中心組學(xué)習(xí)在第一階段，主題班會、主題團(tuán)日在第二、三階段，則其它活動有2種方法；主題班會、主題團(tuán)日在第三、四階段，則其它活動有1種方法；主題班會、主題團(tuán)日在第四、五階段，則其它活動有1種方法，則此時共有SKIPIF1<0種方法；如果中心組學(xué)習(xí)在第二階段，則第一階段只有1種方法，后面的三個階段有SKIPIF1<0種方法.綜合得不同的安排方案共有10種.故選:A變式2：甲，乙、丙、丁、戊共5人隨機(jī)地排成一行，則甲、乙相鄰，丙、丁不相鄰的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0解：甲，乙、丙、丁、戊共5人隨機(jī)地排成一行有SKIPIF1<0種方法，甲、乙相鄰，丙、丁不相鄰的排法為先將甲、乙捆綁在一起，再與戊進(jìn)行排列，然后丙、丁從3個空中選2個空插入，則共有SKIPIF1<0種方法，所以甲、乙相鄰，丙、丁不相鄰的概率為SKIPIF1<0，故選：A變式3：某地元旦匯演有2男3女共5名主持人站成一排，則舞臺站位時男女間隔的不同排法共有（

）A．12種 B．24種 C．72種 D．120種解：先排列2名男生共有SKIPIF1<0種排法，再將3名女生插入到3名男生所形成的空隙中，共有SKIPIF1<0種排法，所以舞臺站位時男女間隔的不同排法共有SKIPIF1<0種排法，故選：A.1．4名男生和3名女生排隊(duì)（排成一排）照相，下列說法正確的是（

）A．若女生必須站在一起，那么一共有SKIPIF1<0種排法B．若女生互不相鄰，那么一共有SKIPIF1<0種排法C．若甲不站最中間，那么一共有SKIPIF1<0種排法D．若甲不站最左邊，乙不站最右邊，那么一共有SKIPIF1<0種排法【答案】AC【分析】分別利用捆綁法、插空法、優(yōu)先安排特殊元素法、間接法依次求解.【詳解】選項(xiàng)SKIPIF1<0,利用捆綁法，將3名女生看成一個整體，其排列方式有SKIPIF1<0種，加上4名男生一共有5個個體，則有SKIPIF1<0種排列方式，則由乘法原理可知一共有SKIPIF1<0種排法，故SKIPIF1<0正確；選項(xiàng)SKIPIF1<0,利用插空法，4名男生排成一排形成5個空，其排列方式有SKIPIF1<0種，再將3名女生插入空中，有SKIPIF1<0種排列方式，則由乘法原理可知一共有SKIPIF1<0種排法，故SKIPIF1<0不正確；選項(xiàng)SKIPIF1<0,利用優(yōu)先安排特殊元素法，甲不站最中間,甲先從除中間之外的6個位置選一個，其選擇方式有SKIPIF1<0種，再將剩余的6人全排列，有SKIPIF1<0種排列方式，則由乘法原理可知一共有SKIPIF1<0種排法，故SKIPIF1<0正確；選項(xiàng)SKIPIF1<0,利用間接法，3人站成一排共有SKIPIF1<0種排法，若甲站最左邊有SKIPIF1<0種排法，乙站最右邊有SKIPIF1<0種排法，甲站最左邊且乙站最右邊有SKIPIF1<0種排法，所以甲不站最左邊，乙不站最右邊，那么一共有SKIPIF1<0種排法，故SKIPIF1<0不正確；故選：AC.2．某校文藝匯演共6個節(jié)目，其中歌唱類節(jié)目3個，舞蹈類節(jié)目2個，語言類節(jié)目1個，則下列說法正確的是（

）A．若以歌唱類節(jié)目開場，則有360種不同的出場順序B．若舞蹈類節(jié)目相鄰，則有120種出場順序C．若舞蹈類節(jié)目不相鄰，則有240種不同的出場順序D．從中挑選2個不同類型的節(jié)目參加市藝術(shù)節(jié)，則有11種不同的選法【答案】AD【分析】根據(jù)全排列、捆綁法、插空法，結(jié)合分步與分類計(jì)數(shù)原理依次分析選項(xiàng)，即可判斷.【詳解】A：從3個歌唱節(jié)目選1個作為開場，有SKIPIF1<0種方法，后面的5個節(jié)目全排列，所以符合題意的方法共有SKIPIF1<0種，故A正確；B：將2個舞蹈節(jié)目捆綁在一起，有SKIPIF1<0種方法，再與其余4個節(jié)目全排列，所以符合題意的方法共有SKIPIF1<0，故B錯誤；C：除了2個舞蹈節(jié)目以外的4個節(jié)目全排列，有SKIPIF1<0種，再由4個節(jié)目組成的5個空插入2個舞蹈節(jié)目，所以符合題意的方法有SKIPIF1<0種，故C錯誤；D：符合題意的情況可能是1個歌唱1個舞蹈、1個歌唱1個語言、1個舞蹈1個語言，所以不同的選法共SKIPIF1<0種，故D正確.故選：AD.3．現(xiàn)將SKIPIF1<0把椅子排成一排，SKIPIF1<0位同學(xué)隨機(jī)就座，則下列說法中正確的是（

）A．SKIPIF1<0個空位全都相鄰的坐法有SKIPIF1<0種B．SKIPIF1<0個空位中只有SKIPIF1<0個相鄰的坐法有SKIPIF1<0種C．SKIPIF1<0個空位均不相鄰的坐法有SKIPIF1<0種D．4個空位中至多有SKIPIF1<0個相鄰的坐法有SKIPIF1<0種【答案】AC【分析】對于A，用捆綁法即可；對于B，先用捆綁法再用插空法即可；對于C，用插空法即可；對于D，用插空法的同時注意分類即可.【詳解】對于A，將四個空位當(dāng)成一個整體，全部的坐法：SKIPIF1<0種，故A對；對于B，先排4個學(xué)生SKIPIF1<0，然后將三個相鄰的空位當(dāng)成一個整體，和另一個空位插入5個學(xué)生中有SKIPIF1<0種方法，所以一共有SKIPIF1<0種，故B錯；對于C，先排4個學(xué)生SKIPIF1<0，4個空位是一樣的，然后將4個空位插入4個學(xué)生形成的SKIPIF1<0個空位中有SKIPIF1<0種，所以一共有SKIPIF1<0，故C對；對于D，至多有2個相鄰即都不相鄰或者有兩個相鄰，由C可知都不相鄰的有120種，空位兩個兩個相鄰的有：SKIPIF1<0，空位只有兩個相鄰的有SKIPIF1<0，所以一共有SKIPIF1<0種，故D錯；故選：AC.4．有甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)，下列說法正確的是（

）．A．若五位同學(xué)排隊(duì)要求甲、乙必須相鄰且丙、丁不能相鄰，則不同的排法有12種B．若五位同學(xué)排隊(duì)最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有42種C．若甲、乙、丙三位同學(xué)按從左到右的順序排隊(duì)，則不同的排法有20種D．若甲、乙、丙、丁四位同學(xué)被分配到三個社區(qū)參加志愿活動，每個社區(qū)至少一位同學(xué)，則不同的分配方案有36種【答案】BCD【分析】根據(jù)相關(guān)的計(jì)數(shù)原理逐項(xiàng)分析.【詳解】對于A，將甲乙捆綁有SKIPIF1<0種方法，若戊在丙丁之間有SKIPIF1<0排法，丙丁戊排好之后用插空法插入甲乙，有SKIPIF1<0種方法；若丙丁相鄰，戊在左右兩邊有SKIPIF1<0種排法，但甲乙必須插在丙丁之間，一共有SKIPIF1<0種排法，所以總的排法有SKIPIF1<0，故A錯誤；對于B，若甲在最左端，有SKIPIF1<0種排法，若乙在最左端，先排甲有SKIPIF1<0種排法，再排剩下的3人有SKIPIF1<0，所以總共有SKIPIF1<0種排法，正確；對于C，先將甲乙丙按照從左至右排好，采用插空法，先插丁有SKIPIF1<0種，再插戊有SKIPIF1<0種，總共有SKIPIF1<0種，正確；對于D，先分組，將甲乙丙丁分成3組有SKIPIF1<0種分法，再將分好的3組安排在3個社區(qū)有SKIPIF1<0種方法，共有SKIPIF1<0種方法，正確；故選：BCD.5．現(xiàn)將9把椅子排成一排，5位同學(xué)隨機(jī)就座，則下列說法中正確的是（

）A．4個空位全都相鄰的坐法有720種B．4個空位中只有3個相鄰的坐法有1800種C．4個空位均不相鄰的坐法有1800種D．4個空位中至多有2個相鄰的坐法有9000種【答案】AC【分析】對于A，用捆綁法即可;對于B，先用捆綁法再用插空法即可；對于C，用插空法即可；對于D，用插空法的同時注意分類即可.【詳解】對于A,將四個空位當(dāng)成一個整體，全部的坐法：SKIPIF1<0，故A對；對于B，先排5個學(xué)生SKIPIF1<0，然后將三個相鄰的空位當(dāng)成一個整體，和另一個空位插入5個學(xué)生中有SKIPIF1<0中方法，所以一共有SKIPIF1<0種，故B錯；對于C，先排5個學(xué)生SKIPIF1<0，4個空位是一樣的，然后將4個空位插入5個學(xué)生中有SKIPIF1<0種，所以一共有SKIPIF1<0，故C對；對于D，至多有2個相鄰即都不相鄰或者有兩個相鄰，由C可知都不相鄰的有1800種，空位兩個兩個相鄰的有：SKIPIF1<0，空位只有兩個相鄰的有SKIPIF1<0，所以一共有SKIPIF1<0種，故D錯；故選：AC6．現(xiàn)有3位歌手和4名粉絲站成一排，要求任意兩位歌手都不相鄰，則不同的排法種數(shù)可以表示為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CD【分析】第一種排法：先排4名粉絲，然后利用插空法將歌手排好；第二種排法：先計(jì)算3位歌手和2位歌手站一起的排法，然后利用總排法去掉前面兩種不滿足題意的排法即可【詳解】第一種排法：分2步進(jìn)行：①將4名粉絲站成一排，有SKIPIF1<0種排法；②4人排好后，有5個空位可選，在其中任選3個，安排三名歌手，有SKIPIF1<0種情況．則有SKIPIF1<0種排法，第二種排法：先計(jì)算3位歌手站一起，此時3位歌手看做一個整體，有SKIPIF1<0種排法，再計(jì)算恰好有2位歌手站一起，此時2位歌手看做一個整體，與另外一個歌手不相鄰，有SKIPIF1<0種排法，則歌手不相鄰有SKIPIF1<0種排法．故選：CD7．為弘揚(yáng)我國古代的“六藝文化”，某夏令營主辦單位計(jì)劃利用暑期開設(shè)“禮”、“樂”、“射”、“御”、“書”、“數(shù)”六門體驗(yàn)課程，每周一門，連續(xù)開設(shè)六周，則下列說法正確的是（

）A．某學(xué)生從中選2門課程學(xué)習(xí)，共有15種選法B．課程“樂”“射”排在不相鄰的兩周，共有240種排法C．課程“御”“書”“數(shù)”排在相鄰的三周，共有144種排法D．課程“禮”不排在第一周，也不排在最后一周，共有480種排法【答案】ACD【分析】根據(jù)給定條件利用組合知識可以判斷A正確；不相鄰問題利用插空法可以判斷B錯誤；相鄰問題利用捆綁法可以判斷C正確；利用特殊位置法可以判斷D正確.【詳解】對于A，從六門課程中選兩門的不同選法有SKIPIF1<0種，A正確；對于B，先排“禮”、“御”、“書”、“數(shù)”，再用插空法排“樂”“射”，不同排法共有SKIPIF1<0種，B錯誤；對于C，“御”“書”“數(shù)”排在相鄰的三周，可將“御”“書”“數(shù)”視為一個元素，不同排法共有SKIPIF1<0種，C正確；對于D，從中間四周中任取一周排“禮”，再排其它五門體驗(yàn)課程共有SKIPIF1<0種，D正確.故選：ACD.8．有甲、乙、丙等6名同學(xué)，則說法正確的是（

）A．6人站成一排，甲、乙兩人不相鄰，則不同的排法種數(shù)為480B．6人站成一排，甲、乙、丙按從左到右的順序站位，則不同的站法種數(shù)為240C．6名同學(xué)平均分成三組到A、B、C工廠參觀（每個工廠都有人），則有90種不同的安排方法D．6名同學(xué)分成三組參加不同的活動，甲、乙、丙在一起，則不同的分組方法有6種【答案】ACD【分析】A選項(xiàng)，利用插空法求解甲、乙兩人不相鄰的排法；B選項(xiàng)，利用倍縮法求解；C選項(xiàng)，先進(jìn)行平均分組，再進(jìn)行全排列，得到答案；D選項(xiàng)，先將除甲、乙、丙外的剩余3人分組，再進(jìn)行全排列，得到答案.【詳解】A選項(xiàng)，6人站成一排，甲、乙兩人不相鄰，先將除甲、乙外的4人進(jìn)行全排列，有SKIPIF1<0種排法，再將甲、乙兩人插空，有SKIPIF1<0種排法，則共有SKIPIF1<0種不同的排法，A正確；B選項(xiàng)，6人站成一排，甲、乙、丙按從左到右的順序站位，可用倍縮法進(jìn)行求解，即SKIPIF1<0種不同的站法，B錯誤；C選項(xiàng)，6名同學(xué)平均分成三組到A、B、C工廠參觀（每個工廠都有人），則有SKIPIF1<0種不同的安排方法，C正確；D選項(xiàng)，6名同學(xué)分成三組參加不同的活動，甲、乙、丙在一起，若還有一位同學(xué)與他們一組，共有SKIPIF1<0種分法；若三組同學(xué)分為3人一組，2人一組和1人一組，先將除甲、乙、丙外的剩余3人分為兩組，有SKIPIF1<0種分法；共有SKIPIF1<0種分組方法，D正確.故選：ACD9．有甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)，下列說法正確的是（

）A．若五位同學(xué)排隊(duì)要求甲、乙必須相鄰且丙、丁不能相鄰，則不同的排法有12種B．若五位同學(xué)排隊(duì)最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有42種C．若甲乙丙三位同學(xué)按從左到右的順序排隊(duì)，則不同的排法有20種D．若甲、乙、丙、丁四位同學(xué)被分配到三個社區(qū)參加志愿活動，每個社區(qū)至少一位同學(xué)，則不同的分配方案有72種【答案】BC【分析】根據(jù)排列組合的典型方法：捆綁法、插空法、優(yōu)限法、定序法、分組分配法逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對于A，若五位同學(xué)排隊(duì)甲、乙必須相鄰的安排有SKIPIF1<0種，然后與戊全排列的安排SKIPIF1<0種，丙、丁不能相鄰的安排有SKIPIF1<0種，共有SKIPIF1<0種，故A不正確；對于B，若五位同學(xué)排隊(duì)最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則當(dāng)甲在左端時，則有SKIPIF1<0種安排方法；當(dāng)乙在左端時，甲有SKIPIF1<0種安排方法，其他人有SKIPIF1<0種安排方法，故符合的總的安排方法種數(shù)為SKIPIF1<0種，故B正確；對于C，若甲乙丙三位同學(xué)按從左到右的順序排隊(duì)，則不同的排法有SKIPIF1<0種，故C正確；對于D，若甲、乙、丙、丁四位同學(xué)被分配到三個社區(qū)參加志愿活動，每個社區(qū)至少一位同學(xué)，則4人分三組的分組方法數(shù)為SKIPIF1<0，再把三個組分配到三個社區(qū)的種方法數(shù)為SKIPIF1<0，則總的安排方法數(shù)為SKIPIF1<0種，故D不正確.故選：BC.10．4名男生和3名女生排成一排照相，要求男生和男生互不相鄰，女生與女生也互不相鄰，則不同的排法種數(shù)是（

）A．36 B．72 C．81 D．144【答案】D【分析】先將3名女生全排列，然后利用插空法，將4名男生排到3名女生之間的4個空位上，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，即可求得答案.【詳解】由題意先將3名女生全排列，然后利用插空法，將4名男生排到3名女生之間的4個空位上，故共有SKIPIF1<0種不同的排法，故選：D11．杭州第19屆亞運(yùn)會火炬9月14日在浙江臺州傳遞，火炬?zhèn)鬟f路線以“和合臺州活力城市”為主題，全長8公里．從和合公園出發(fā)，途經(jīng)臺州市圖書館、文化館、體育中心等地標(biāo)建筑．假設(shè)某段線路由甲、乙等6人傳遞，每人傳遞一棒，且甲不從乙手中接棒，乙不從甲手中接棒，則不同的傳遞方案共有（

）A．288種 B．360種 C．480種 D．504種【答案】C【分析】根據(jù)排列數(shù)以及插空法的知識求得正確答案.【詳解】先安排甲乙以外的SKIPIF1<0個人，然后插空安排甲乙兩人，所以不同的傳遞方案共有SKIPIF1<0種.故選：C12．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0五名學(xué)生按任意次序站成一排，其中SKIPIF1<0和SKIPIF1<0不相鄰，則不同的排法種數(shù)為（

）A．72 B．36 C．18 D．64【答案】A【分析】先將其余三人全排列，利用插空法求解.【詳解】解：先將其余三人全排列，共有SKIPIF1<0種情況，再將SKIPIF1<0和SKIPIF1<0插空，共有SKIPIF1<0種情況，所以共有SKIPIF1<0種情況，故選：A.13．某選拔性考試需要考查4個學(xué)科（語文、數(shù)學(xué)、物理、政治），則這4個學(xué)科不同的考試順序中物理考試與數(shù)學(xué)考試不相鄰的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用全排列與插空法分別求得所需要考試順序種類，再利用古典概型即可得解.【詳解】這4個學(xué)科不同的考試順序有SKIPIF1<0種，先安排語文、政治形成3個空隙，再將數(shù)學(xué)、物理插入到其中2個空隙中，則物理考試與數(shù)學(xué)考試不相鄰的考試順序共有SKIPIF1<0種，所以所求概率為SKIPIF1<0.故選：B.14．現(xiàn)有4男3女共7個人排成一排照相，其中三個女生不全相鄰的排法種數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】用排除法，即7人的全排列減去3個女生都不相鄰的情形（用插空法求三女生全不相鄰的排法）.【詳解】7個人全排列誠去3個女生全部相鄰的情形，即SKIPIF1<0，故選：B.15．黃金分割最早見于古希臘和古埃及.黃金分割又稱黃金率、中外比，即把一條線段分成長短不等的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩段，使得長線段SKIPIF1<0與原線段SKIPIF1<0的比等于短線段SKIPIF1<0與長線段SKIPIF1<0的比，即SKIPIF1<0，其比值約為0.618339….小王酷愛數(shù)學(xué)，他選了其中的6，1，8，3，3，9這六個數(shù)字組成了手機(jī)開機(jī)密碼，如果兩個3不相鄰，則小王可以設(shè)置的不同密碼個數(shù)為（

）A．180 B．210 C．240 D．360【答案】C【分析】用插入法求解.【詳解】先把SKIPIF1<0排列，然后選兩個空檔插入3，總方法為SKIPIF1<0．故選：C．易錯點(diǎn)三：忽視排列數(shù)、組合數(shù)公式的隱含條件（排列組合綜合）1．兩個重要公式(1)排列數(shù)公式SKIPIF1<0．(2)組合數(shù)公式SKIPIF1<02、要點(diǎn)：SKIPIF1<0一般用于計(jì)算，而SKIPIF1<0和SKIPIF1<0一般用于證明、解方程（不等式）.重點(diǎn)：三個重要性質(zhì)和定理組合數(shù)性質(zhì)（1）對稱性：SKIPIF1<0；組合意義：從SKIPIF1<0個不同的元素中任取SKIPIF1<0個元素，則SKIPIF1<0.從SKIPIF1<0個不同的元素中任取SKIPIF1<0個元素后只剩下SKIPIF1<0個元素了，則從SKIPIF1<0個不同的元素中任取SKIPIF1<0個元素與從SKIPIF1<0個不同的元素中任取SKIPIF1<0個元素是等效的.則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.等式特點(diǎn)：等號兩邊組合數(shù)的下標(biāo)相同，上標(biāo)之和等于下標(biāo).應(yīng)用：①簡化計(jì)算，當(dāng)SKIPIF1<0時，通常將計(jì)算SKIPIF1<0轉(zhuǎn)化為計(jì)算SKIPIF1<0，如SKIPIF1<0②列等式：由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，如SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.SKIPIF1<0；組合意義：從SKIPIF1<0個不同的元素中任取SKIPIF1<0個元素，則SKIPIF1<0.對于某一元素，只存在著取與不取兩種可能，如果取這一元素，則需從剩下的SKIPIF1<0個元素中任取SKIPIF1<0個元素，所以共有SKIPIF1<0種，如果不取這一元素，則需從剩下的SKIPIF1<0個元素中任取SKIPIF1<0個元素，所以共有SKIPIF1<0，根據(jù)分類加法原理：SKIPIF1<0.等式特點(diǎn)：下標(biāo)相同而上標(biāo)相差1的兩個組合數(shù)之和，等于下標(biāo)比原下標(biāo)多1而上標(biāo)與較大的相同的一個組合數(shù).應(yīng)用：恒等變形常見的組合恒等式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（3）SKIPIF1<0.重點(diǎn)：三個重要性質(zhì)和定理組合數(shù)性質(zhì)（1）對稱性：SKIPIF1<0；組合意義：從SKIPIF1<0個不同的元素中任取SKIPIF1<0個元素，則SKIPIF1<0.從SKIPIF1<0個不同的元素中任取SKIPIF1<0個元素后只剩下SKIPIF1<0個元素了，則從SKIPIF1<0個不同的元素中任取SKIPIF1<0個元素與從SKIPIF1<0個不同的元素中任取SKIPIF1<0個元素是等效的.則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.等式特點(diǎn)：等號兩邊組合數(shù)的下標(biāo)相同，上標(biāo)之和等于下標(biāo).應(yīng)用：①簡化計(jì)算，當(dāng)SKIPIF1<0時，通常將計(jì)算SKIPIF1<0轉(zhuǎn)化為計(jì)算SKIPIF1<0，如SKIPIF1<0②列等式：由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，如SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.SKIPIF1<0；組合意義：從SKIPIF1<0個不同的元素中任取SKIPIF1<0個元素，則SKIPIF1<0.對于某一元素，只存在著取與不取兩種可能，如果取這一元素，則需從剩下的SKIPIF1<0個元素中任取SKIPIF1<0個元素，所以共有SKIPIF1<0種，如果不取這一元素，則需從剩下的SKIPIF1<0個元素中任取SKIPIF1<0個元素，所以共有SKIPIF1<0，根據(jù)分類加法原理：SKIPIF1<0.等式特點(diǎn)：下標(biāo)相同而上標(biāo)相差1的兩個組合數(shù)之和，等于下標(biāo)比原下標(biāo)多1而上標(biāo)與較大的相同的一個組合數(shù).應(yīng)用：恒等變形常見的組合恒等式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（3）SKIPIF1<0.易錯提醒：解排列、組合的綜合問題要注意以下幾點(diǎn)（1）元素是否有序是區(qū)分排列與組合的基本方法，無序的問題是組合問題，有序的問題是排列問題．（2）對于有限多個限制條件的復(fù)雜問題，應(yīng)認(rèn)真分析每個限制條件，然后再考慮是分類還是分步，這是處理排列、組合的綜合問題的一般方法．例、解不等式SKIPIF1<0.【錯解】由排列數(shù)公式得SKIPIF1<0，化簡得x2－19x＋84<0，解之得7<x<12.因?yàn)閤∈N*，所以x＝8，9，10，11.【錯因】在排列數(shù)公式A中，隱含條件m≤n，m∈N*，n∈N*，錯解中沒有考慮到x－2>0，8≥x，導(dǎo)致錯誤．【正解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，化簡得x2－19x＋84<0，解之得7<x<12，①又所以2<x≤8，②由①②及x∈N*得x＝8.【答案】x＝8.變式1．若SKIPIF1<0，則n的值為（

）A．7 B．8 C．9 D．10解：因?yàn)镾KIPIF1<0，則由組合數(shù)的性質(zhì)有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以n的值為10.故選：D變式2．計(jì)算SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0－1 D．SKIPIF1<0－1解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：C.變式3．若整數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．1或SKIPIF1<0 D．1或3解：由題可知SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，所以只有SKIPIF1<0和SKIPIF1<0滿足條件，故SKIPIF1<0的值為1或SKIPIF1<0．故選：C1．SKIPIF1<0可表示為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)排列數(shù)的定義可得出答案．【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：B.2．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【分析】根據(jù)排列組合公式得到SKIPIF1<0，解得答案.【詳解】SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：C3．SKIPIF1<0！除以2019的余數(shù)為（

）A．1 B．2018 C．2017 D．前三個答案都不對【答案】B【分析】利用裂項(xiàng)可求SKIPIF1<0，故可求余數(shù).【詳解】題中式子即SKIPIF1<0，注意到SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，因此所求余數(shù)為2018．故選：B.4．甲，乙，丙3位同學(xué)從即將開設(shè)的4門校本課程中任選一門參加，則他們參加的校本課程各不相同的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用古典概型的概率公式即可求解.【詳解】甲，乙，丙3位同學(xué)從開設(shè)的4門校本課程中任選一門參加的事件數(shù)為SKIPIF1<0甲，乙，丙3位同學(xué)參加的校本課程各不相同的事件數(shù)為SKIPIF1<0故所求概率為SKIPIF1<0故選：A5．若SKIPIF1<0，則n等（

）A．8 B．4 C．3或4 D．5或6【答案】A【分析】根據(jù)排列數(shù)和組合數(shù)公式，化簡，即可求出SKIPIF1<0.【詳解】由題意，根據(jù)排列數(shù)、組合數(shù)的公式，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故選：A6．若SKIPIF1<0，則正整數(shù)SKIPIF1<0（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】B【分析】利用組合數(shù)、排列數(shù)的定義直接展開，解方程即可求得.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故選：87．一條鐵路有n個車站，為適應(yīng)客運(yùn)需要，新增了m個車站，且知SKIPIF1<0，客運(yùn)車票增加了62種，則現(xiàn)在車站的個數(shù)為（

）A．15 B．16 C．17 D．18【答案】C【分析】由題意得SKIPIF1<0，化簡計(jì)算可得SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，從而可求出SKIPIF1<0，經(jīng)驗(yàn)證可得答案【詳解】原來SKIPIF1<0個車站有SKIPIF1<0種車票，新增了SKIPIF1<0個車站，有SKIPIF1<0種車票，由題意得SKIPIF1<0，即