第一次月考卷（3）-2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考模擬卷（江蘇專用）

2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考模擬卷無錫專用注意事項：1．本試卷滿分100分，考試時間120分鐘，試題共28題。答題前，填寫好自己的姓名、班級、考號等信息，請寫在答題卡規(guī)定的位置上。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂答案，非選擇、判斷題必須使用黑色墨跡簽字筆或鋼筆答題，請將答案填寫在答題卡規(guī)定的位置上。3．考試范圍：九年級數(shù)學(xué)上冊第1-2章（蘇科版）4．所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（

）A．B．a(chǎn)x2+bx+c=0C．（x-1）（x+3）=-3D．4x2-xy+7=02．（23-24八年級下·江蘇南通·期末）一元二次方程x2+2x-3=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（

）A．1，2，3B．0，2，-3C．0，-2，-3D．1，2，-33．（2024九年級上·江蘇·專題練習(xí)）進入12月份來，甲型流感頻發(fā)．某校有1名學(xué)生感染了甲型流感病毒，經(jīng)過兩輪傳染后，一共有81人感染了此病毒．設(shè)每輪傳染中一人可以傳染x個人，則所列方程是（

）A．1+x+x（x+1）=81B．1+（1+x）+x（x+1）=81C．1+x+x2=81D．x（x+1）=814．（24-25九年級上·全國·單元測試）小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了（如圖），其中四塊碎片如圖所示，為了配到與原來大小一樣的圓形鏡子，小明帶到商店去的碎片應(yīng)該是（）A．① B．② C．③ D．④5．（23-24八年級下·江蘇鹽城·階段練習(xí)）已知⊙O的半徑為9cm，若OA=10cm，則點A與⊙O的位置關(guān)系是（

）A．點A在⊙O外B．點A在⊙O上C．點A在⊙O內(nèi)D．不能確定6．（2024九年級上·江蘇·專題練習(xí)）若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0的一個根是3，則m的值為（）A．-3 B．3或-3 C．3 D．07．（23-24九年級下·江蘇蘇州·階段練習(xí)）如圖，是的直徑，弦交于點，連接，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．8．（2024九年級上·江蘇·專題練習(xí)）關(guān)于x的方程，則的值是（

）A． B．1 C．或1 D．3或9．（2024·江蘇常州·模擬預(yù)測）定義[x]為不大于實數(shù)x的最大整數(shù)，如．函數(shù)y=x的圖象如圖所示，則方程的根為（）A．B．C．，D．，，10．（23-24八年級下·陜西·階段練習(xí)）如圖，四邊形為矩形，，．點是線段上一動點，點為線段上一點，，則的最小值為（

）A． B． C． D．二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）11．（23-24八年級下·江蘇蘇州·階段練習(xí)）若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m的取值范圍是12．（23-24八年級下·江蘇蘇州·階段練習(xí)）關(guān)于x的一元二次方程可以用直接開平方法求解，則m的取值范圍是．13．（2023·江蘇淮安·一模）已知，分別是方程的兩個實數(shù)根，則．14．（23-24九年級下·甘肅武威·期中）如圖，從一張腰長為的等腰直角三角形鐵皮中剪出一個最大的扇形，用剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側(cè)面（不計損耗），則該圓錐的底面半徑為．

15．（2024九年級上·江蘇·專題練習(xí)）如圖，在邊長為正方形中，點P從點A開始沿邊向點B以的速度移動，點Q從點B開始沿和邊向D點以的速度移動，如果點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，其中一點到終點，另一點也隨之停止．過了秒鐘后，的面積等于．16．（2024·江蘇·模擬預(yù)測）如圖，四邊形是內(nèi)接四邊形，，，連接，于點，連接，若，，則的長為．

17．（23-24九年級上·江蘇徐州·階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標系中，是直線上的一個動點，的半徑為1，直線切于點，則線段的最小值為．18．（2024九年級上·江蘇·專題練習(xí)）如圖，中，，，，以點為圓心，為半徑作圓，在的邊上取一點，過點作的切線，切點記為．若，且滿足條件的點恰有3個，則的取值應(yīng)滿足的條件為．三、解答題（10小題，共64分）19．（23-24九年級上·江蘇常州·期末）解下列方程：（1）；（2）．20．（2024九年級上·江蘇·專題練習(xí)）已知：，且，求的值．21．（23-24九年級上·江蘇宿遷·階段練習(xí)）已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若方程兩實數(shù)根分別為，，且滿足，求實數(shù)m的值．22．（23-24九年級下·福建福州·階段練習(xí)）如圖，在中，是直徑，點C是圓上一點，在的延長線上取一點D，連接，使．

（1）求證：直線是的切線；（2）若，，求的長（結(jié)果保留）．23．（23-24九年級上·江蘇南京·期末）已知P是上一點，在上作兩點，使得分別滿足以下條件：（1）在圖①中，；（2）在圖②中，．（說明：第（1）題只用無刻度的直尺作圖，第（2）題只用圓規(guī)作圖；保留作圖痕跡，不寫作法．）24．（23-24九年級上·江蘇淮安·期末）如圖1，張爺爺用30m長的隔離網(wǎng)在一段15m長的院墻邊圍成矩形養(yǎng)殖園，已知矩形的邊靠院墻，和與院墻垂直，設(shè)的長為xm．（1）的長為米；（2）如圖2，張爺爺打算在養(yǎng)殖園飼養(yǎng)雞、鴨、鵝三種家禽，需要在中間多加上兩道隔離網(wǎng)．已知兩道隔離網(wǎng)與院墻垂直，請問此時養(yǎng)殖園的面積能否達到？若能，求出的長；若不能，請說明理由．25．（23-24九年級上·江蘇泰州·階段練習(xí)）如圖，在中，，與相切于點，為上一點，經(jīng)過點，的分別交，于點，．（1）求證：平分；（2）若，，求的半徑．26．（23-24九年級下·江蘇無錫·階段練習(xí)）如圖，的半徑是2，是的內(nèi)接三角形．

（1）請在圖中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：在上找一點D，使；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連結(jié)、、，四邊形是平行四邊形，則_______；、、圍成的封閉圖形的面積是_______．27．（22-23九年級上·江蘇無錫·期中）我們知道，平面直角坐標系中，若、，則的長度可表示為．若點與點關(guān)于原點對稱，為第一象限內(nèi)動點，且．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）若的面積為2，求P點坐標；28．（23-24九年級上·江蘇無錫·期末）如圖，在矩形中，，點以的速度從點向點運動，點以的速度從點向點運動，點同時出發(fā)，運動時間為秒（），是的外接圓．（1）當時，的半徑是，與直線的位置關(guān)系是；（2）在點從點向點運動過程中，當與直線相切時，求的值；（3）連接，交于點，如圖，當時，求的值．參考答案一、選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．C【分析】本題考查了一元二次方程的概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．本題根據(jù)一元二次方程的定義求解．【詳解】解：A、該方程屬于分式方程，不符合題意；B、該方程中，當a＝0時，它不是關(guān)于x的一元二次方程，不符合題意；C、（x-1）（x+3）=-3化簡得：x2+2x=0符合一元二次方程的定義，符合題意；D、該方程中含有2個未知數(shù)，它不是關(guān)于x的一元二次方程，不符合題意；故選：C．2．D【分析】本題考查一元二次方程的一般形式，解題關(guān)鍵在于將方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程的一般形式即可解答.將方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程的一般形式，然后找出方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項即可.【詳解】解：方程x2+2x-3=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是1，2，-3，故選D3．A【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)設(shè)每輪傳染中一人可以傳染x個人，可得出在第一輪及第二輪傳染中的感染人數(shù)，結(jié)合“經(jīng)過兩輪傳染，共有81名感染者”，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)每輪傳染中一人可以傳染x個人，第一輪傳染中有x人被感染，第二輪傳染中有人被感染．根據(jù)題意得：．故選：A．4．A【分析】本題考查了確定圓的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握：圓上任意兩弦的垂直平分線的交點即為該圓的圓心．要確定圓的大小需知道其半徑．根據(jù)垂徑定理知第①塊可確定半徑的大小．【詳解】解：第①塊出現(xiàn)一段完整的弧，可在這段弧上任做兩條弦，作出這兩條弦的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點就是圓心，進而可得到半徑的長．故選：A．5．A【分析】本題考查點與圓的位置關(guān)系．若⊙O的半徑為，一點P和圓心O的距離為，當時，點P在⊙O上；當時，點P在⊙O內(nèi)；當時，點P在⊙O外．熟記相關(guān)結(jié)論即可．【詳解】解：∵，∴點A在外故選：A6．A【分析】本題考查了一元二次方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解；把代入方程得，然后求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程的一個根是3，∴，解得．故選：A．7．D【分析】本題考查了圓周角定理，連接，證明，利用直角三角形的兩銳角互余求出，然后由同弧所對的圓周角相等即可求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓周角定理得應(yīng)用．【詳解】解：如圖，連接，∵是的直徑，∴，∴，∴，∴故選：．8．B【分析】本題考查解一元二次方程，熟練掌握用換元法解方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)，則此方程可化為，然后用因式分解法求解即可．【詳解】解：設(shè)，則此方程可化為，∴，∴或，解得，，∴的值是1或．當時，，∵，∴此方程無解，∴的值是1．故選：B．9．B【分析】本題考查了函數(shù)的圖象，解一元二次方程．根據(jù)新定義和函數(shù)圖象進行討論是解題的關(guān)鍵．根據(jù)新定義和函數(shù)圖象分情況討論：當時，；當時，；當時，；當時，；然后分別求關(guān)于x的一元二次方程即可．【詳解】解：由題意知，當時，，解得或，均不合題意；當時，，解得或（舍去）；當時，，方程沒有實數(shù)解；當時，，方程沒有實數(shù)解；∴方程的解為0，故選：B．10．A【分析】本題考查矩形的性質(zhì)、直徑所對的圓周角是直角、勾股定理,熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)矩形的性質(zhì)，證明，故可得在以的中點為圓心，為半徑的圓弧上運動，連接交弧于點，此時取最小值，利用勾股定理算出，即可算出．【詳解】解：∵，四邊形為矩形，∴，∴，∴，∴在以的中點為圓心，為半徑的圓弧上運動，如圖所示，連接交弧于點，此時取最小值，∵，，∴，∴，∴，即的最小值為，故選．二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）11．【分析】此題主要考查了一元二次方程的定義，根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程可得，再解即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：12．【分析】此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，理解平方的非負性是解題關(guān)鍵．根據(jù)直接開平方法可得關(guān)于m的不等式，進而求解可得．【詳解】解：可以用直接開平方法求解，，．故答案為．13．【分析】此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，分式的求值，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，，然后將通分代入求解即可．【詳解】解：∵，分別是方程的兩個實數(shù)根，∴，，∴．故答案為：．14．【分析】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到的長，再利用弧長公式計算出弧長的長，設(shè)圓錐的底面圓半徑為，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長可得到弧，計算即可．【詳解】過作于點，，，，，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為，則，，解得，故答案為：．15．2或【分析】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用的知識點，解答本題的關(guān)鍵是Q點的運動位置，此題很容易漏掉一種情況，此題難度一般．設(shè)經(jīng)過x秒，的面積等于，分類討論當秒時，Q點在上運動，P在上運動，求出面積的表達式，求出一個值，當秒時，Q點在上運動，P在上運動，根據(jù)條件列出一個一元一次方程，求出一個值．【詳解】解：設(shè)經(jīng)過x秒，的面積等于，當秒時，Q點在上運動，P在上運動，，，∴，解得或4，又知，故符合題意，當秒時，Q點在上運動，P在上運動，，解得．故答案為：2或．16．【分析】連接，由，得到，求得是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，，求得，推出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，求得，得到，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接，

∵，∴，∵，，∴，∴是等邊三角形，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，在與中，，∴，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．17．【分析】連接、，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得，再利用勾股定理得到，利用垂線段最短，當最小時，最小，然后求出的最小值，從而得到的最小值．本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了勾股定理．【詳解】解：連接、，如圖，直線切于點，，在中，，當最小時，最小，當直線時，有最小值2，的最小值為．故答案為．18．或．【分析】本題主要考了圓的切線性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運用．第一步，根據(jù)題目，我們知道中，，，，．第二步，分情況討論點的情況．【詳解】解：中，，，，．作于，，①當時，存在2個、上各一個）②當時，存在3個，；③當，存在4個，④當時，存在3個，；⑤當時，存在2個，⑥當時，存在1個，⑦當時，存在0個，綜上，或．故答案為：或．三、解答題（10小題，共64分）19．（1）；（2）．【分析】本題主要考查解一元二次方程，掌握配方法，因式分解法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．（1）運用配方法解一元二次方程即可求解；（2）運用因式分解法求一元二次方程即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：∴或，∴，．20．3【分析】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，分式的值等知識．由題意．推出，可得結(jié)論．【詳解】解：由可知．兩邊除以得到，．即，又，且，即．，是方程的兩根，，．21．（1）；（2）【分析】此題考查了一元二次方程的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，（1）一元二次方程有實數(shù)根，則根的判別式，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍，根據(jù)根的判別式得到關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，又求出，然后代入求解即可．【詳解】（1）方程有實數(shù)根，，，即；（2）為該方程的兩個實數(shù)根，，又，∴∴∴，將代入得，∴．22．（1）見解析；（2）【分析】（1）連接，得到，圓周角定理得到，得到，進而得到，即可；（2）根據(jù)，得到，進而得到，進而得到，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，得到，求出半徑的長，根據(jù)弧長公式進行求解即可．【詳解】（1）證明：連接，則：，

∴，∵是直徑，∴，∴，∵，∴，即：，∴，∵是的半徑，∴直線是的切線；（2）解：∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴的長為．【點睛】本題考查切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，弧長公式，等邊對等角，含30度角的直角三角形．熟練掌握相關(guān)知識點，靈活運用，是解題的關(guān)鍵．23．（1）見解析；（2）見解析【分析】本題考查圓周角定理．掌握直徑所對的圓周角是直角，同弧所對的圓周角是圓心角的一半，是解題的關(guān)鍵．（1）過圓心，作一條直線，交圓上于，兩點就是所求；（2）在圓上選一點，以為圓心，的長為半徑畫弧，交于點，就是所求．【詳解】（1）解：如圖，即為所求；∵是直徑，∴；（2）解：如圖，即為所求．

證明：連接，如圖所示：

以?

A?為圓心，?

?的長為半徑畫弧，交?

?于點?

B

?，連接??，則，∴，∴24．（1）；（2）養(yǎng)殖園的面積不能達到，理由見解析【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)隔離網(wǎng)的總長為30m，且，得出，進而得出答案；（2）養(yǎng)殖園的面積不能達到，根據(jù)各邊之間的關(guān)系，可得出，結(jié)合矩形養(yǎng)殖園面積為，可列出關(guān)于y的一元二次方程，由根的判別式，可得出該方程無實數(shù)根，進而可得出養(yǎng)殖園的面積不能達到．【詳解】（1）解：∵隔離網(wǎng)的總長為30m，且，∴，∴米，故答案為：；（2）解：養(yǎng)殖園的面積不能達到，理由如下：∵隔離網(wǎng)的總長為30m，設(shè)，∴，根據(jù)題意得：，整理得：，∵，∴該方程無實數(shù)根，∴養(yǎng)殖園的面積不能達到．25．（1）見解析；（2）【分析】（1）連接，可得，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，進而得出，則，根據(jù)等量代換即可得證；（2）過點作，交于點，根據(jù)垂徑定理可得，故，根據(jù)矩形的判定和性質(zhì)，即可求解．【詳解】（1）解：連接，如圖，是的切線，，又，，，，，，，平分；（2）解：作，如圖，，，由（）知，四邊形是矩形，．【點睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、圓的垂徑定理，矩形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的定義、平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是準確作出輔助線．26．（1）見解析；（2），【分析】本題考查了作圖-角平分線，圓周角定理，扇形的面積：（1）作的角平分線交于點D，由同弧所對的圓周角相等可得；（2）證明為等邊三角形即可求得，再根據(jù)三角形的面積和扇形的面積公式計算即可．【詳解】（1）解：如圖，作的角平分線交于點D，則

（2）解：如圖，設(shè)、交于點E，

四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形，平分，由（1）知平分，與在同一直線上，為的直徑，，為等邊三角形，；，，為等邊三角形，的半徑是2，，，、、圍成的封閉圖形的面積為，故答案為：，