考點03 分式（精練）（原卷版）

考點03.分式（精練）限時檢測1：最新各地模擬試題（40分鐘）1.（2023·河北承德·聯(lián)考模擬預測）下列說法錯誤的是（

）A．若式子有意義，則x的取值范圍是或B．分式中的x、y都擴大原來的2倍，那么分式的值不變C．分式的值不可能等于0D．若表示一個整數(shù)，則整數(shù)x可取值的個數(shù)是4個2．（2023·江蘇·?？寄M預測）不論x取何值，下列代數(shù)式的值不可能為0的是（）A． B． C． D．3．（2023·河北滄州·模擬預測）若，則“（

）”內(nèi)應填（

）A． B． C． D．4．（2023·河北廊坊·?？既＃┤舴质?，則（

）A．B．C．D．不存在，使得5．（2023·河北滄州·統(tǒng)考模擬預測）小敏在做數(shù)學作業(yè)時，不小心將式子中除號后邊的代數(shù)式污染，即，通過查看答案，答案為，則被污染的代數(shù)式*為（

）A． B． C． D．6．（2023·天津紅橋·統(tǒng)考三模）計算的結果是（）A．1 B． C． D．7．（2023·浙江·統(tǒng)考二模）下列分式中，最簡分式是（）A． B． C． D．8．（2023·云南曲靖·統(tǒng)考一模）按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：，，，，……，第9個代數(shù)式是（

）A． B． C． D．9．（2023·河北滄州·統(tǒng)考二模）閱讀圖中給出的材料，比較與的大?。ㄊ钦龜?shù)）．下列判斷正確的是（

）作差法：比較代數(shù)式，的大小，只要作出它們的差．若，則；若，則；若，則．A． B． C． D．10．（2023·河北石家莊·聯(lián)考模擬預測）代數(shù)式的值為．則為整數(shù)值的個數(shù)有（

）A．0個 B．7個 C．8個 D．無數(shù)個11．（2023·河北衡水·二模）已知，，，其中“”代表“＋、－、×、÷”中的一種運算符號，下列說法正確的是（

）A．若“”代表的是“＋”，則 B．若“”代表的是“－”，則C．若“”代表的是“×”，則 D．若“”代表的是“÷”，則12．（2023·福建廈門·九年級校考階段練習）如果把分數(shù)的分子、分母分別加上正整數(shù)a、b，結果等于，那么的最小值是（

）．A．26 B．28 C．30 D．3213．（2023·廣東東莞·校考模擬預測）設n是大于1909的正整數(shù)，且是某個整數(shù)的平方數(shù)，求得所有滿足條件的n之和為(

)A．1959 B．7954 C．82 D．394814.（2023·河南信陽·?？既＃└鶕?jù)中國疾控中心“國家流感中心”發(fā)布的最新流感監(jiān)測周報，2023年第8周，南、北方省份流感病毒檢測陽性率繼續(xù)上升，以甲流為主、亞型流感病毒共同流行．因此，生活中我們還是要做好防護、勤洗手，外出帶好口罩．據(jù)了解，甲型流感病毒的直徑大約是，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．15．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考二模）請寫出一個分式，并寫出使其有意義的條件．16．（2023·山東青島·統(tǒng)考一模）臨近五一勞動節(jié)，甲廠決定包租一輛車送員工返鄉(xiāng)過節(jié)，租金為5000元，出發(fā)時，乙廠有3名同鄉(xiāng)員工也隨車返鄉(xiāng)（車費自付），總人數(shù)達到名，如果包車租金不變，那么甲廠為員工支付的人均車費可比原來少元．（用最簡分式表示）17．（2023·安徽蕪湖·統(tǒng)考二模）化簡：＝．18.（2023·渝中·重慶巴蜀中學九年級月考）若分式的值為正數(shù)，則x的取值范圍為_____．19．（2023·內(nèi)蒙古·二模）分式的最簡公分母是________，=__________20．（2023·廣東佛山·?？既＃?）化簡：（2）是否存在整數(shù)x，使得（1）式中的結果也是整數(shù)？若有，請求出x的值，若沒有，請說明理由．21．（2023·福建福州·統(tǒng)考模擬預測）下面是小斌同學進行分式化簡的過程，請認真閱讀并解決問題．，其中的值從的整數(shù)解中選?。谝徊降诙降谌降谒牟絾栴}：(1)從第______步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是_________．(2)以上化簡步驟中，第三步用到的運算是___________．（填“整式乘法”或“因式分解”）(3)請寫出此題正確的解題過程，并從中，取一個合適的整數(shù)值求分式的值．22．（2023·湖南湘潭市·中考模擬）閱讀材料：運用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，還可以應用其他公式，如立方和與立方差公式，其公式如下：立方和公式：；立方差公式：；根據(jù)材料和已學知識，先化簡，再求值：，其中．23．（2023·北京中考模擬）閱讀下面的解題過程：已知，求代數(shù)式的值．解：∵，∴，∴．∴，∴．這種解題方法叫做“倒數(shù)法”，請你利用“倒數(shù)法”解下面的題目：已知，求的值．24．（2023·山西大同·統(tǒng)考三模）閱讀與思考下面是小宇同學課外閱讀的一則數(shù)學材料，請仔細閱讀并完成相應任務．“真分式”與“假分式”我們知道，假分數(shù)可以化為整數(shù)與真分數(shù)的和的形式，例如：．在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為假分式；當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為真分式．如，…這樣的分式是假分式；如，…這樣的分式是真分式．類似地，假分式也可以化為整式與真分式的和的形式．例如：將分式化成一個整式與一個真分式的和的形式，過程如下：．將分式化成一個整式與一個真分式的和的形式，過程如下：方法1：．方法2：由于分母為，可設（，為常數(shù)），，．，解得．．這樣，分式就被化成了一個整式與一個真分式的和的形式．任務：(1)分式是__________分式（填“真”或“假”）；將假分式化為一個整式與一個真分式的和的形式為__________．(2)請將化為一個整式與一個真分式的和的形式．(3)若分式的值為整數(shù)，請根據(jù)（2）的結果直接寫出符合條件的2個的值．限時檢測2：最新各地中考真題（40分鐘）1.（2023·浙江湖州·統(tǒng)考中考真題）若分式的值為0，則x的值是（

）A．1 B．0 C． D．2.（2023·貴州·統(tǒng)考中考真題）化簡結果正確的是（

）A．1 B． C． D．3．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）化簡的結果是（

）A．1 B． C． D．4．（2023年湖北省武漢市數(shù)學真題）已知，計算的值是（

）A．1 B． C．2 D．5．（2022·四川南充·中考真題）已知，且，則的值是（

）A． B． C． D．6．（2021·廣西百色·統(tǒng)考中考真題）當x＝﹣2時，分式的值是（

）A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．157.（2022·浙江杭州·中考真題）照相機成像應用了一個重要原理，用公式表示，其中f表示照相機鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片（像）到鏡頭的距離．已知f，v，則u＝（

）A． B． C． D．8．（2023·山東日照·統(tǒng)考中考真題）芯片內(nèi)部有數(shù)以億計的晶體管，為追求更高質量的芯片和更低的電力功耗，需要設計4積更小的晶體管．目前，某品牌手機自主研發(fā)了最新型號芯片，其晶體管柵極的寬度為0.000000014米，將數(shù)據(jù)0.000000014用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．9．（2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是__________．10．（2023年湖南省婁底市中考數(shù)學真題）若干個同學參加課后社團——舞蹈活動，一次排練中，先到的n個同學均勻排成一個以O點為圓心，r為半徑的圓圈（每個同學對應圓周上一個點），又來了兩個同學，先到的同學都沿各自所在半徑往后移a米，再左右調整位置，使這個同學之間的距離與原來n個同學之間的距離（即在圓周上兩人之間的圓弧的長）相等．這個同學排成圓圈后，又有一個同學要加入隊伍，重復前面的操作，則每人須往后移米（請用關于a的代數(shù)式表示），才能使得這個同學之間的距離與原來n個同學之間的距離相等．

11．（2022·四川自貢·中考真題）化簡：＝____________．12．（2022·四川成都·統(tǒng)考中考真題）已知，則代數(shù)式的值為_________．13．（2022·湖南·中考真題）有一組數(shù)據(jù)：，，，，．記，則__．14．（2023年福建省中考真題數(shù)學試題）已知，且，則的值為．15．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）先化簡，然后從，1，2這三個數(shù)中選一個合適的數(shù)代入求值．16．（2023·吉林·統(tǒng)考中考真題）下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中M是單項式．請寫出單項式M，并將該例題的解答過程補充完整．例

先化簡，再求值：，其中．解：原式……17．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）已知，代數(shù)式：，，．(1)因式分解A；(2)在A，B，C中任選兩個代數(shù)式，分別作為分子、分母，組成一個分式，并化簡該分式．18．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）以下是某同學化簡分式的部分運算過程：解：原式…………第一步…………第二步…………第三步……(1)上面的運算過程中第___________步開始出現(xiàn)了錯誤；(2)請你寫出完整的解答過程．19.（2023年江蘇省鹽城市中考數(shù)學真題）課堂上，老師提出了下面的問題：已知，，，試比較與的大?。∪A