小升初典型奧數(shù)：追及問題 (講義)-2023-2024學(xué)年六年級下冊數(shù)學(xué)

追及問題追及問題【知識精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習(xí)高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年10月編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習(xí)高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年10月目錄導(dǎo)航資料說明第一部分：知識精講：把握知識要點，掌握方法技巧，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學(xué)習(xí)有方向，做好題，達到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點、難點題精細(xì)化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識精講知識清單+方法技巧知識清單+方法技巧一、追及問題的概念：追及問題的地點可以相同（如環(huán)形跑道上的追及問題），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就發(fā)生快的追及慢的問題．二、追及問題公式：根據(jù)速度差、距離差和追及時間三者之間的關(guān)系，常用下面的公式：距離差＝速度差×追及時間追及時間＝距離差÷速度差速度差＝距離差÷追及時間速度差＝快速﹣慢速三、解題的關(guān)鍵是在互相關(guān)聯(lián)、互相對應(yīng)的距離差、速度差、追及時間三者之中，找出兩者，然后運用公式求出第三者來達到解題目的．第二部分第二部分典型例題例題1：甲、乙、丙三人同時從A向B跑，當(dāng)甲跑到B時，乙離B還有20米，丙離B還有40米；當(dāng)乙跑到B時，丙離B還有24米．問：（1）A，B相距多少米？（2）如果丙從A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？【答案】120,7.5【詳解】A)乙跑最后20米時，丙跑了40-24＝16（米），丙的速度是乙的．因為乙到B時比丙多跑24米，所以A、B相距米B)甲跑120米，丙跑120-40=80米，丙的速度是甲的甲的速度是（米/秒）例題2：A、B、C三人要從甲地到乙地，步行速度都是每小時5千米，騎車速度都是每小時20千米．現(xiàn)在只有一輛自行車，他們想了一個辦法：先讓A騎車走，同時B、C步行；A騎了一段后，再換步行而把車放在途中，留給B接著騎；B騎一段后，再換步行而把車放在途中，留給C接著騎到乙地．這樣，A、B、C三人恰好同時到達乙地．已知甲地到乙地全長12千米，那么，從甲地到乙地共用了多少小時？【答案】小時【分析】這道題人多車少，需要通過合理的安排搭配，才能使問題很好的解決．根據(jù)題目的要求，關(guān)鍵是要解決每人騎車和步行的路程．由于無論是騎車還是步行，三人的速度都相同，并且是同時到達，因此每人步行的路程一定相等，同樣每人騎車的路程也相等．我們將全程看成1份，由于三人騎車和步行共行了3份的路程，其中三人騎車共行了1份的路程，所以，三人步行共行了2份的路程．那么每人行了全程的，由此，問題的解決就比較簡單了．【詳解】解：將全程看成1份，由于三人騎車和步行共行了3份的路程，其中三人騎車共行了1份的路程，所以，三人步行共行了2份的路程．那么每人行了全程的，這樣步行的路程為：12×=8（千米）；騎車的路程為：12－8=4（千米）．所以，所用的時間為：4÷20＋8÷5=（時）．【點睛】把握騎車與步行的關(guān)系，是這道題的關(guān)鍵．由于合理地安排了騎車與步行的路程，使問題很巧妙的得到了解決．例題3：甲、乙兩人以每分60米的速度同時、同地、同向步行出發(fā)。走15分鐘后甲返回原地取東西，而乙繼續(xù)前進。甲取東西用去5分鐘的時間，然后改騎自行車以每分鐘360米的速度追乙，甲騎車多少分鐘才能追上乙？【答案】7分鐘【分析】由題意可知，甲返回原地時，已經(jīng)走了15×2＝30（分鐘），取東西用去5分鐘，共用了35分鐘，也是乙走的時間．即此時兩人相距60×35＝2100（米），之后甲每分中比乙多走360－60＝300（米），根據(jù)路程差÷速度差＝追及時間求出答案?！驹斀狻?0×（15×2＋5）÷（360－60）＝60×35÷300＝7（分鐘）答：甲騎車7分鐘才能追上乙?！军c睛】解答此題應(yīng)明確：路程差÷速度差＝追及時間。例題4：小錢和小塘是同班同學(xué)且住在同一幢樓。早上7：40分，小錢出發(fā)騎車去學(xué)校，7：46分時追上一直勻速步行的小塘，這時想起未帶馬克筆，立即將速度提高到原來的2倍返回，到家拿好筆之后繼續(xù)出發(fā)去學(xué)校，結(jié)果兩人在8：00同時到達學(xué)校，已知小錢在家找筆花了6分鐘，那么小塘是幾時從家出發(fā)的？【答案】7：25【分析】先求出小錢后面從家到學(xué)校需要的時間，再減去原來追上一直勻速步行的小塘的那一段路的時間，就可以得到從追上小塘那里開始到學(xué)校小錢需要花的時間，然后再求出小塘從那里開始到學(xué)校所花的時間，就可以得到同樣的路程小塘用的時間是小錢的幾倍，進而可以求出小塘從家到學(xué)校的時間?！驹斀狻吭瓉硇″X的速度∶現(xiàn)在小錢的速度＝1∶2原來用的時間：現(xiàn)在用的時間＝2∶17時46分－7時40分＝6（分鐘）取馬克筆路上用的時間：6÷2＝3（分鐘）小錢在路上的時間：8時－7時40分－6分＝14（分鐘）拿好筆回學(xué)校的時間：14－6－3＝5（分鐘）第一次遇見小塘的地方到學(xué)校的時間：5－3＝2（分鐘）從第一次遇見小塘到學(xué)校的時間：8時－7時46分＝14（分鐘）14÷2＝75×7＝35（分鐘）8時－35分＝7：25小塘從家里出發(fā)的時間：7：25答：小塘是7：25從家里出發(fā)的。【點睛】此題需要學(xué)生讀懂題意，縷清思路，逐步分析。第三部分第三部分高頻真題1．小新、正南、妮妮三人同時從學(xué)校出發(fā)到公園去。小新、正南兩人的速度分別是每分鐘20米和每分鐘16米。在他們出發(fā)的同時，風(fēng)間從公園迎面走來，分別在他們出發(fā)后6分鐘、7分鐘、8分鐘先后與小新、正南、妮妮相遇，求妮妮的速度。2．兄妹二人同時由家上學(xué)，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇，問他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？3．小明從甲地步行去乙地，出發(fā)一段時間后，小亮有事去追趕他，若騎自行車，每小時行15千米，3小時可以追上；若騎摩托車，每小時行35千米，1小時可以追上；若開汽車，每小時行45千米，多少分鐘能追上？4．早晨，小張騎車從甲地出發(fā)去乙地．下午1點，小王開車也從甲地出發(fā)，前往乙地．下午2點時兩人之間的距離是15千米．下午3點時，兩人之間的距離還是15千米．下午4點時小王到達乙地，晚上7點小張到達乙地．小張是早晨幾點出發(fā)？5．兩地間的路程有255千米，兩輛汽車同時從兩地相對開出，甲車每小時行45千米，乙車每小時行40千米．甲、乙兩車相遇時，各行了多少千米？6．下午3點15分，通訊員從營地騎自行車出發(fā)，8分鐘后，由于要更改命令，連長騎摩托車去追趕他，在離營地4千米的地方追上了他，然后，連長立即返回營地，回到營地后，由于情況再次發(fā)生了變化，連長立即回頭再次追趕通訊員，再次追上他時，離營地恰好是8千米，問：這時是幾點幾分？7．有一個時鐘每時快20秒，它在3月1日中午12時準(zhǔn)確，下一次準(zhǔn)確的時間是什么時間？8．從花城到太陽城的公路長12公里．在該路的2千米處有個鐵道路口，是每關(guān)閉3分鐘又開放3分鐘的．還有在第4千米及第6千米有交通燈，每亮2分鐘紅燈后就亮3分鐘綠燈．小糊涂駕駛電動車從花城到太陽城，出發(fā)時道口剛剛關(guān)閉，而那兩處交通燈也都剛剛切換成紅燈．已知電動車速度是常數(shù)，小糊涂既不剎車也不加速，那么在不違反交通規(guī)則的情況下，他到達太陽城最快需要多少分鐘？9．甲、乙、丙三輛車同時從A地出發(fā)到B地去，出發(fā)后6分甲車超過了一名長跑運動員，2分后乙車也超過去了，又過了2分丙車也超了過去．已知甲車每分走1000米，乙車每分走800米，丙車每分鐘走多少米？10．A、B兩地相距600米，甲乙兩人同時分別從A、B兩地向同一個方向行走，甲前乙后。甲每分鐘行40米，6分鐘后乙追上甲，乙的速度是多少？11．小明步行上學(xué)，每分行75米，小明離家12分后，爸爸騎自行車去追，每分行375米，爸爸出發(fā)多少分后能追上小明？12．有一隊伍以1.4米/秒的速度行軍，末尾有一通訊員因事要通知排頭，于是以2.6米/秒的速度從末尾趕到排頭并立即返回排尾，共用了10分50秒．問：隊伍有多長？13．一只野兔逃出80步后獵狗才追它，野兔跑8步的路程獵狗只需跑3步，獵狗跑4步的時間兔子能跑9步．獵狗至少要跑多少步才能追上野兔？14．甲、乙兩城間的鐵路長360千米，快車從甲城、慢車從乙城同時相向開出，3小時相遇．如果兩車從兩城同時同向出發(fā)，慢車在前，快車在后，12小時快車可以追上慢車，求兩車的速度各是多少？15．甲、乙兩車同時由A地到B地，甲車每小時行45千米，乙車每小時行30千米，乙車先出發(fā)2小時后甲車才出發(fā)，兩車同時到達B地。求A，B兩地的距離。16．快車車速19米／秒，慢車車速15米／秒．現(xiàn)有慢車、快車同方向齊頭行進，20秒后快車超過慢車，首尾分離．如兩車車尾相齊行進，則15秒后快車超過慢車，求兩列火車的車身長．17．甲、乙二人步行遠(yuǎn)足旅游，甲出發(fā)后1小時，乙從同地同路同向出發(fā)，步行2小時到達甲于45分鐘前曾到過的地方。此后乙每小時多行500米，經(jīng)過3小時追上速度保持不變的甲。甲每小時行多少米？18．小強每分鐘走米，小季每分鐘走米，兩人同時從同一地點背向走了分鐘，小強掉頭去追小季，追上小季時小強共走了多少米？19．一架飛機從機場出發(fā)到某地執(zhí)行任務(wù)，原計劃每分鐘飛行8千米．為了爭取時間，現(xiàn)將飛行速度提高到每分鐘12千米，結(jié)果比計劃早到了40分鐘．問機場與目的地相距多遠(yuǎn)？20．六年級同學(xué)從學(xué)校出發(fā)到公園春游，每分鐘走米，分鐘以后，學(xué)校有急事要通知學(xué)生，派李老師騎自行車從學(xué)校出發(fā)分鐘追上同學(xué)們，李老師每分鐘要行多少米才可以準(zhǔn)時追上同學(xué)們？21．解放軍某部先遣隊，從營地出發(fā)，以每小時6千米的速度向某地前進，12小時后，部隊有急事，派通訊員騎摩托車以每小時78千米的速度前去聯(lián)絡(luò)，問多少時間后，通訊員能趕上先遣隊？22．爸爸和兒子跑步鍛煉，爸爸的步子比較大，他跑5步的路程，兒子要跑9步，爸爸在兒子后面10米，為了追上兒子，爸爸加快動作，爸爸跑2步的時間，兒子能跑3步，問爸爸至少多少米才能追上兒子？23．某條道路上，每隔900米有一個紅綠燈。所有的紅綠燈都按綠燈30秒、黃燈5秒、紅燈25秒的時間周期同時重復(fù)變換。一輛汽車通過第一個紅綠燈后，以怎樣的速度行駛，可以在所有的紅綠燈路口都遇到綠燈？24．一列快車全長米，每秒行米；一列慢車全長米，每秒行米。（1）兩列火車相向而行，從車頭相遇到車尾離開，要幾秒鐘？（2）兩列火車同向而行，從快車車頭追上慢車車尾到快車車尾追上慢車車頭，需要幾秒鐘？25．靜水中甲、乙兩船的速度分別是每小時24千米和每小時20千米，兩船先后從某港口逆水開出，乙船比甲船早出發(fā)2小時，若水速是每小時2千米，問甲船開出后幾小時可以追上乙船？26．小李騎自行車每小時行千米，小王騎自行車每小時行千米．小李出發(fā)后小時，小王在小李的出發(fā)地點前面千米處出發(fā)，小李幾小時可以追上小王？27．在一條馬路上，小明騎車與小光同向而行，小明騎車速度是小光速度的3倍，每隔10分有一輛公共汽車超過小光，每隔20分有一輛公共汽車超過小明．已知公共汽車從始發(fā)站每次間隔同樣的時間發(fā)一輛車，問：相鄰兩車間隔幾分？28．甲、乙的速度之比為5∶2，它們在相距6千米的位置同時出發(fā)，同向而行，甲追上乙的時候，乙走了多少千米？29．小王、小李共同整理報紙，小王每分鐘整理份，小李每分鐘整理份，小王遲到了分鐘，當(dāng)小王、小李整理同樣多份的報紙時，正好完成了這批任務(wù)．一共有多少份報紙？30．甲、乙二人在操場的400米跑道上練習(xí)競走，兩人同時出發(fā)，出發(fā)時乙在前，甲在后，出發(fā)后8分鐘甲、乙第一次相遇，出發(fā)后的24分鐘時甲、乙第二次相遇．假設(shè)兩人的速度保持不變，你知道出發(fā)時乙在甲前多少米嗎？31．當(dāng)甲在60m賽跑中沖過終點線時，比乙領(lǐng)先10m，比丙領(lǐng)先20m。如果乙和丙按各自原來的速度繼續(xù)沖向終點，那么當(dāng)乙到達終點時，將比丙領(lǐng)先幾米？32．甲、乙、丙三車同時從A地沿同一公路開往B地，途中有個騎摩托車的人也在同方向行進，這三輛車分別用7分鐘、8分鐘、14分鐘追上騎摩托車人．已知甲車每分鐘行1000米，丙車每分鐘行800米，求乙速車的速度是多少？33．學(xué)校和部隊駐地相距千米，小宇和小宙由學(xué)校騎車去部隊駐地，小宇每小時行千米，小宙每小時行千米．當(dāng)小宇走了千米后，小宙才出發(fā)．當(dāng)小宙追上小宇時，距部隊駐地還有多少千米？34．下午放學(xué)時，弟弟以每分鐘40米的速度步行回家.5分鐘后，哥哥以每分鐘60米的速度也從學(xué)校步行回家，哥哥出發(fā)后，經(jīng)過幾分鐘可以追上弟弟？（假定從學(xué)校到家有足夠遠(yuǎn)，即哥哥追上弟弟時，仍沒有回到家）.35．在一條長400米的環(huán)形跑道上，正在進行一場5000米的長跑比賽．1號隊員的平均跑步速度是每秒6米，2號隊員平均每分鐘跑0．8圈．當(dāng)1號隊員與2號隊員在比賽開始一段時間后又并肩而跑的時候，l號隊員距離終點還有多遠(yuǎn)？36．一輛慢車從甲地開往乙地，每小時行千米，開出小時后，一輛快車以每小時千米的速度也從甲地開往乙地．在甲乙兩地的中點處快車追上慢車，甲乙兩地相距多少千米？37．甲、乙、丙三輛車先后從A地開往B地，乙比丙晚出發(fā)5分，出發(fā)后45分追上丙；甲比乙晚出發(fā)15分，出發(fā)后1時追上乙．甲和丙的速度比是多少？38．甲地和乙地相距千米，平平和兵兵由甲地騎車去乙地，平平每小時行千米，兵兵每小時行千米，當(dāng)平平走了千米后，兵兵才出發(fā)，當(dāng)兵兵追上平平時，距乙地還有多少千米？39．甲、乙、丙三人從同一地點A地前往B地，甲、乙二人早上8點一起從A地出發(fā)，甲每小時走6千米，乙每小時走4千米，丙上午11點才從A地出發(fā)．晚上8點，甲、丙同時到達B地．求：丙在幾點鐘追上了乙？40．甲從A，乙從B逆時針方向行走，甲速度65米/分，乙速度72米/分，正方形ABCD的邊長為90，米，求乙第一次追上甲在哪條邊上？41．龜兔進行1000米的賽跑，小兔心想：我1分鐘能跑100米，而你烏龜每分鐘只能跑10米，哪是我的對手．比賽開始后，當(dāng)小兔跑到全程一半時，發(fā)現(xiàn)把烏龜甩得老遠(yuǎn)，便在路旁睡著了．當(dāng)烏龜跑到距終點還有40米時，小兔醒了拔腿就跑．當(dāng)勝利者到達終點時，另一個距終點還有幾米？42．甲火車長190米，每秒鐘行19米，乙火車長220米，每秒鐘行24米，兩車同向行駛。問：乙車從追上甲車到完全超過共需多少秒鐘？43．甲、乙二人練習(xí)跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，則甲跑4秒能追上乙．問：兩人每秒各跑多少米？44．快、中、慢3輛車同時從同一地點出發(fā)，沿同一公路追趕前面的一個騎車人．這3輛車分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車人．現(xiàn)在知道快車每小時走24千米，中車每小時走20千米，那么，慢車每小時走多少千米?45．有甲、乙兩列火車，甲車車長115米，每秒鐘行駛27米，乙車車長130米，每秒鐘行駛32米．從甲車追及乙車到兩車離開，共需多長時間？46．甲、乙兩架飛機同時從一個機場起飛，向同一方向飛行，甲機每小時行千米，乙機每小時行千米，飛行小時后它們相隔多少千米？這時候甲機提高速度用小時追上乙機，甲機每小時要飛行多少千米？47．甲、乙兩船分別從A港順?biāo)?，靜水中甲船每小時行18千米，乙船每小時行15千米，水速為每小時3千米，乙船出發(fā)2小時后，甲船才開始出發(fā)，當(dāng)甲船追上乙船時，乙離開A港多少千米？48．甲、乙兩車同時從同一點出發(fā)，沿周長6千米的圓形跑道以相反的方向行駛．甲車每小時行駛65千米，乙車每小時行駛55千米．一旦兩車迎面相遇，則乙車立刻調(diào)頭；一旦甲車從后面追上乙車，則甲車立刻調(diào)頭，那么兩車出發(fā)后第11次相遇的地點距離點有多少米？(每一次甲車追上乙車也看作一次相遇)49．狗、兔進行3000m賽跑，狗離終點還有500m時，兔離終點還有1000m，如果速度不變，當(dāng)狗到終點時，兔離終點多少米？50．甲、乙兩車同時從地向地開出，甲每小時行千米，乙每小時行千米，開出小時后，甲車因有緊急任務(wù)返回地；到達地后又立即向地開出追乙車，當(dāng)甲車追上乙車時，兩車正好都到達地，求、兩地的路程．參考答案：1．13米/分鐘【分析】當(dāng)小新和風(fēng)間相遇時，正南落后小新6×（20－16）＝24（米）。依題意知正南和風(fēng)間走這24米需要7－6＝1（分鐘），正南和風(fēng)間的速度和為24÷1＝24（米／分），風(fēng)間的速度為：24－16＝8（米/分），風(fēng)間和小新相遇后又過了8－6＝2分鐘，才與妮妮相遇，所以在8分鐘中妮妮的行程為20×6－8×2＝104（米），根據(jù)速度＝路程÷時間，即可解答?！驹斀狻匡L(fēng)間的速度：（20－16）×6÷（7－6）－16＝4×6÷1－16＝24÷1－16＝24－16＝8（米/分）妮妮的速度：（20×6－8×2）÷8＝（120－16）÷8＝104÷8＝13（米/分）答：妮妮的速度是13米/分?！军c睛】這是一個多重相遇和追及的問題，考查學(xué)生分析與理解能力。2．900米【詳解】要求距離，速度已知，所以關(guān)鍵是求出相遇時間。從題中可知，在相同時間（從出發(fā)到相遇）內(nèi)哥哥比妹妹多走（180×2）米，這是因為哥哥比妹妹每分鐘多走（90－60）米，那么，二人從家出走到相遇所用時間為180×2÷（90－60）＝12（分鐘），家離學(xué)校的距離為90×12－180＝900（米）。答：家離學(xué)校有900米遠(yuǎn)。3．45分鐘【詳解】本題是“牛吃草”和行程問題中的追及問題的結(jié)合．小明在小時內(nèi)走了千米，那么小明的速度為(千米/時)，追及距離為(千米)．汽車去追的話需要：(小時)(分鐘)．4．10點【詳解】由“下午2點時兩人之間的距離是l5千米．下午3點時，兩人之間的距離還是l5千米”可知：兩人的速度差是每小時30千米，由3點開始計算，我們知：小王再有一小時就可走完全程，在這一小時當(dāng)中，小王比小張多走30千米，那小張3小時多走千米，故小張的速度是15千米/小時，小王的速度是45千米/小時．全程是(千米)，(小時)，即上午10點出發(fā)．5．甲135千米，乙120千米【詳解】根據(jù)相遇公式知道相遇時間是：255÷（45+40）=255÷85=3（小時），所以甲走的路程為：45×3=135（千米），乙走的路程為：40×3=120（千米）.6．3點39分【分析】從圖中可以看出，連長第一次追上通訊員，立即折返到第二次追上通訊員，共走了4＋8=12（千米），因此，騎摩托車的速度是騎自行車速度的12÷4=3（倍）．由此可知，通訊員每走“1”份的路程，連長將走“3”份的路程，這樣確定通訊員的速度，以及確定第二次追上的時間，就比較容易了．【詳解】解：由條件可知，騎摩托車的速度是騎自行車速度的12÷4=3（倍）因此，從3點23分到連長追上通訊員，連長走了4千米，通訊員走了4×千米．因此，通訊員前8分鐘走了4×=（千米）．從而可求出通訊員的速度是÷8=（千米）．因此，進一步可求出通訊員走8千米共用8÷=24（分）．所以，第二次追上的時間是15＋24=39（分），即3點39分．【點睛】在相同時間內(nèi)，速度越快，所走的路程越多．這道題目的解答，恰好就是利用了這一變化規(guī)律．7．5月30日中午12時【詳解】時鐘與標(biāo)準(zhǔn)時間的速度差是20秒/時，因為經(jīng)過12小時，時鐘的指針回到起始的位置，所以到下一次準(zhǔn)確時間時，時鐘走了12×3600÷20=2160(小時)

即90天，所以下一次準(zhǔn)確的時間是5月30日中午12時．8．24【詳解】畫出反映交通燈紅綠情況的st-圖，可得出小糊涂的行車圖像不與實線相交情況下速度最大可以是0.5千米／分鐘，此時恰好經(jīng)過第6千米的紅綠燈由紅轉(zhuǎn)綠的點，所以他到達太陽城最快需要24分鐘．9．680【詳解】根據(jù)題意可知，甲車走了1000×6=6000米乙車走了800×8=6400米長跑運動員的速度（6400-6000）÷2=200米/分丙車速度（200×2+6400）÷10=680米/分10．140米/分【分析】可以設(shè)乙的速度是x米/分，由于分別向同一個方向走，當(dāng)乙走的路程比甲多走600米時，能夠追上，即用乙的路程－甲的路程＝600，據(jù)此即可列方程，再根據(jù)等式的性質(zhì)解方程即可。【詳解】解：設(shè)乙的速度是x米/分。6x－40×6＝6006x－240＝6006x＝600＋2406x＝840x＝840÷6x＝140答：乙的速度是140米/分?！军c睛】本題主要考查列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。11．3分鐘【詳解】75×12÷(375－75)=3(分鐘)12．600米【詳解】這是一道“追及又相遇”的問題，通訊員從末尾到排頭是追及問題，他與排頭所行路程差為隊伍長；通訊員從排頭返回排尾是相遇問題，他與排尾所行路程和為隊伍長．如果設(shè)通訊員從末尾到排頭用了秒，那么通訊員從排頭返回排尾用了秒，于是不難列方程．設(shè)通訊員從末尾趕到排頭用了秒，依題意得解得，推知隊伍長為（米）．13．192步【詳解】狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程，狗跑12步的時間等于兔跑27步的時間．所以兔每跑27步，狗追上5步（兔步），狗要追上80步（兔步）需跑[27×（80÷5）＋80]÷8×3＝192（步）14．快車與慢車的速度分別為75千米／小時和45千米/小時【詳解】相遇問題中，全程360千米，相遇時間3小時．快車與慢車的速度和：360÷3=120（千米／小時）．追及問題中，路程差360千米，追及時間12小時，快車與慢車的速度差：360÷12＝30（千米/小時）．那么快車的速度：（120+30）÷2=75（千米/小時）慢車的速度：（120-30）÷2=45（千米／小時）答：快車與慢車的速度分別為75千米／小時和45千米/小時．15．180千米【分析】乙每小時行30千米乙車先出發(fā)2小時那就是多行60千米，兩車同時到達B地，那么就是說在甲追上乙的那刻二者都到終點，甲每小時可以追到15千米，60千米只要4小時就可以追完；根據(jù)速度×?xí)r間＝路程，那么總路程就是45×4＝180千米，由此解答。【詳解】45×[30×2÷（45－30）]＝45×[60÷15]＝45×4＝180（千米）答：A，B兩地的距離是180千米。【點睛】此題屬于追及問題，根據(jù)追擊的路程÷速度差＝追擊的時間，再根據(jù)路程、速度、時間三者之間的關(guān)系列式解答即可。16．快車車身長為80米，慢車車身長60米【詳解】當(dāng)兩車同時同向齊頭行進，快車超過慢車時，兩車的路程差相當(dāng)于一個快車的車身長．那么快車車身長=速度差×追及時間=（l9-15）×20＝80（米）當(dāng)兩車車尾相齊同向行進，快車超過慢車時，多行的路程即路程差，相當(dāng)于一個慢車的車身長．則慢車的車身長（19－15）×15＝60（米）答：快車車身長為80米，慢車車身長60米．17．4000米【分析】乙加速之前步行2小時的路程等于甲步行2.25小時的路程，得到甲、乙速度之比2︰2.25，乙的速度是甲的速度的1.125倍；加速之后乙加速之后步行3小時的路程等于甲步行3.75小時的路程，甲乙速度比為3︰3.75，乙的速度是甲的速度的1.25倍，由于乙加速后每小時多走500米，所以甲的速度為500÷（1.25－1.125），依此計算即可。【詳解】加速前甲乙的速度之比為2︰2.25＝8︰9，乙的速度是甲的速度的1.125倍；加速后甲乙的速度比為3︰3.75＝4︰5，乙的速度是甲的速度的1.25倍，甲的速度為500÷（1.25－1.125）＝500÷0.125＝4000（米/時），答：甲每小時行4000米?！军c睛】先求出甲乙二人的速度比是解答此題的關(guān)鍵。18．2940米【詳解】小強走的時間是兩部分，一部分是和小季背向走的時間，另一部分是小季追他的時間，要求追及時間，就要求出他們的路程差．路程差是兩人相背運動的總路程：(米)追及時間為：(分鐘)小強走的總路程為：(米)19．960千米【分析】將此題可看作是追及問題．一架每分鐘飛行8千米的飛機，飛行40分鐘后，另一架每分鐘飛行12千米的飛機，沿第一架飛機的飛行路線從后面趕來，兩架飛機同時到達目的地．【詳解】路程差：8×40=320（千米）追及時間：320÷（12－8）＝80（分鐘），即第二架飛機的飛行時間．則這段路程：12×80=960（千米）答：機場與目的地相距960千米．20．192米【詳解】同學(xué)們分鐘走（米），即路程差．然后根據(jù)速度差＝路程差÷追及時間，可以求出李老師和同學(xué)們的速度差，又知道同學(xué)們的速度是每分鐘米，就可以得出李老師的速度．即（米）．21．1小時【詳解】(小時)．22．60米【分析】設(shè)爸爸每步跑9份，那么兒子每步跑5份，求出他們的速度比。那么爸爸與兒子的速度比就是（2×9）∶（3×5）＝6∶5，不妨設(shè)爸爸的速度是6，兒子的速度是5，算出追及時間，然后用求出的追及時間乘上爸爸的速度即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)爸爸每步跑9份，那么兒子每步跑5份，那么爸爸與兒子的速度比就是（2×9）∶（3×5）＝6∶5。設(shè)爸爸的速度是6，兒子的速度是5，追及時間為10÷（6－5）＝10，所以爸爸追上兒子至少要跑10×6＝60（米）。答：爸爸至少60米才能追上兒子?！军c睛】此題解答的關(guān)鍵在于巧妙地設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)路程、速度和時間的關(guān)系列式解答。23．15米/秒【分析】因為紅綠燈變換的時間周期是60秒，所以要想讓汽車在所有的紅綠燈口都遇到綠燈，那么汽車通過第一個路口后，到下一個路口所花的時間必須是60秒。換句話說，只要60秒走900米，汽車就可以一路綠燈。根據(jù)路程＝速度×?xí)r間公式，速度＝路程÷時間計算即可。【詳解】900÷60＝15（米/秒）答：汽車以每秒15米的速度行駛可以一路綠燈。【點睛】本題考查學(xué)生利用除法計算來分析問題和解決問題的能力。24．（1）19秒；（2）171秒【分析】（1）這是一個相遇錯車的過程，兩列車共走的路程是兩車車長之和。據(jù)此根據(jù)相遇時間＝路程和÷速度和求解即可；（2）這個一個超車過程，即追及問題。路程差為兩車的車長和，根據(jù)追及時間＝路程差÷速度差求解即可。【詳解】（1）（250＋263）÷（15＋12）＝513÷27＝19（秒）答：兩列火車相向而行，從車頭相遇到車尾離開，要19秒。（2）（250＋263）÷（15－12）＝513÷3＝171（秒）答：從快車車頭追上慢車車尾到快車車尾追上慢車車頭，需要171秒。【點睛】利用相遇、追及公式巧解火車行程問題。理解掌握公式相遇時間＝路程和÷速度和，追及時間＝路程差÷速度差。25．9小時【分析】先求出乙船比甲船早出發(fā)的2小時內(nèi)行駛的路程，由于是逆水行駛，實際船速＝靜水船速－水速，路程＝實際船速×?xí)r間；再求甲船開出追乙船的過程中的速度差，由于都是逆行，所以每小時甲船比乙船多行駛24－20＝4（千米/小時）；最后根據(jù)追及時間＝路程÷速度差即可得解?！驹斀狻浚?0－2）×2÷（24－20）＝18×2÷4＝9（小時）答：甲船開出后9小時可以追上乙船?！军c睛】本題考查流水行船中的追及問題，關(guān)鍵是理解并掌握公式：逆水船速＝靜水船速－水速，追及時間＝路程差÷速度差。26．10小時【詳解】小李小時走：（千米），又知小王在小李的出發(fā)地點前面千米處出發(fā)，則知道兩人的路程差是（千米）．每小時小王追上小李（千米），則千米里面有幾個千米，則追及時間就是幾小時，即：（小時）．27．8分【詳解】設(shè)車速為a，小光的速度為b，則小明騎車的速度為3b．根據(jù)追及問題“追及時間×速度差＝追及距離”，可列方程10（a－b）＝20（a－3b），解得a＝5b，即車速是小光速度的5倍．小光走10分相當(dāng)于車行2分，由每隔10分有一輛車超過小光知，每隔8分發(fā)一輛車．28．4千米【分析】甲、乙的速度之比為5∶2，則假設(shè)甲的速度為每小時走5千米，乙的速度每小時走2千米，甲每小時比乙多走3千米，則甲要追上乙得多走6千米，甲追上乙的時候用時2小時，據(jù)此求出乙走了多少千米即可?！驹斀狻浚ㄇ祝┐穑杭鬃飞弦业臅r候，乙走了4千米?！军c睛】本題考查行程問題、比的意義，解答本題的關(guān)鍵是利用假設(shè)法解題。29．720份【詳解】本題可用追及問題思路解題，類比如下：路程差：小王遲到分鐘這段時間，小李整理報紙的份數(shù)（份），速度差：（份/分鐘）．此時可求兩人整理同樣多份報紙時，小王所用時間，即追及時間是（分鐘）．共整理報紙：（份）30．200米【分析】題目中包含有兩個追及問題．第一個追及問題發(fā)生在從出發(fā)到甲追上乙，即兩人第一次相遇，在這個過程中追及時間為8分鐘，其他兩個量都沒有給出．在第二個追及問題中應(yīng)注意到環(huán)形跑道的特殊性，即當(dāng)兩人同時出發(fā)到再次相遇，速度快的人比速度慢的人多走了一圈，因此路程差為400米，追及時間為（24-8）分鐘．則速度差可求，再把這個速度差代回到第一個問題中，則可求出第一個追及問題中的路程差．【詳解】甲、乙的速度差：400÷（24-8）=25（米／分鐘）甲、乙開始時相距：25×8=200（米）答：出發(fā)時乙在甲前200米．【點睛】在環(huán)形跑道中的追及問題，路程差的計算不同于在直道上的追及問題，它是與跑道周長的倍數(shù)相關(guān)的，同一地點出發(fā)后的第一次相遇路程差是1倍的跑道周長，第二次相遇則為2倍的跑道周長．31．12米【分析】先求出乙和丙的速度比，再根據(jù)速度比列出比例解答即可。【詳解】乙和丙的速度比為（60－10）∶（60－20）＝5∶4解：設(shè)乙到達終點時，比丙領(lǐng)先xm。5∶4＝10∶（20－x）5（20-x）=40100-5x=405x=60x＝12答：將比丙領(lǐng)先12米。【點睛】本題考查了比例應(yīng)用題，求出乙和丙的速度比是關(guān)鍵。32．950【詳解】甲與丙行駛7分鐘的距離差為：（1000－800）×7＝1400（米），也就是說當(dāng)甲追上騎摩托車人的時候，丙離騎摩托車人還有1400米，丙用了14-7=7（分）鐘追上了這1400米，所以丙車和騎摩托車人的速度差為：1400÷（14－7）＝200（米／分），騎摩托車人的速度為：800－200＝600（米／分），三輛車與騎摩托車人的初始距離為：（1000－600）×7＝2800（米），乙車追上這2800米一共用了8分鐘，所以乙車的速度為：2800÷8＋600＝950（米／分）．33．1千米【詳解】追及時間為：(小時)，此時距部隊駐地還有：(千米)．34．10分鐘【詳解】若經(jīng)過5分鐘，弟弟已到了A地，此時弟弟已走了40×5=200（米）；哥哥每分鐘比弟弟多走20米，幾分鐘可以追上這200米呢？40×5÷（60-40）=200÷20=10（分鐘），哥哥10分鐘可以追上弟弟.35．1400米【詳解】先統(tǒng)一兩個隊員跑步的速度單位：l號隊員：6×60=360（米／分鐘）；2號隊員：400×0．8=320（米／分鐘）追及時間：400÷（360-320）=10（分鐘）此時1號隊員跑了：360×10=3600（米）距離終點：5000-3600=1400（米）答：l號隊員距終點還有1400米．36．720千米【詳解】慢車先行的路程是：(千米)，快車每小時追上慢車的千米數(shù)是：(千米)，追及的時間是：(小時)，快車行至中點所行的路程是：(千米)，甲乙兩地間的路程是：(千米)．37．25：18【詳解】根據(jù)題意可知，乙和丙的時間比為45：50=9：10，即速度比為10：9．甲和乙的時間比為60：75=4：5，即速度比為5：4，甲、乙和丙的速度比為

25：20：18．甲和丙的速度比為25：1838．6千米【詳解】平平走了千米后，兵兵才出發(fā)，這千米就是平平和兵兵相距的路程．由于兵兵每小時比平平多走(千米)，要求兵兵幾小時可以追上千米，也就是求千米里包含著幾個千米，用(小時)．因為甲地和乙地相距千米，兵兵每小時行千米，小時走了(千米)，所以兵兵追上平平時，距乙地還有(千米)39．下午2點【分析】此題看起來很復(fù)雜，實際上只含有一個丙追乙這一個追及關(guān)系．我們先將這個追及關(guān)系放在一邊．首先看由甲和丙同時到達這個條件可以求出哪些關(guān)于這個追及問題可以利用的結(jié)論．甲在早8點出發(fā)，晚8點到達，而且甲速已知，那A、B間距離可知：6×12=72（千米），而丙走這段路所用時間比甲少3小時，那么可知丙速為：72÷（12-3）=8（千米/小時）．在丙從A地出發(fā)時，乙已經(jīng)先走了3小時，可知路程差：4×3=12（千米），那么追及問題中速度差、路程差可知，追及時間易求．【詳解】A、B兩地間距離：6×12=72（千米）丙的速度：726（12－3）=8（千米／小時）丙追上乙的追及時間：4×（11-8）÷（8-4）=3（小時）11+3=14（點）即下午2點答：丙在下午2點鐘追上乙．【點睛】當(dāng)題的表述很復(fù)雜，一時找不到解題關(guān)鍵時，可先由題中已有的條件求出可以得到的結(jié)論，然后再尋找解題的出路．40．cd邊上或ad邊上【詳解】甲乙開始的距離（此處距離要分類討論，最好作圖）除以甲乙的速度差，從而求出追及時間，再根據(jù)路程等于速度乘時間算出所行路程，再算出具體是在哪條邊．（1）甲乙的路程差為90米，速度差為所以追及時間為分甲所行路程約為835.7米，周長為360米，，即兩圈還多0.3圈，最終在邊上．（2）甲乙的路程差為270米，追及時間為分甲所行路程為約2507米圈，最終在ad邊上．【點睛】行程問題中的追及問題41．烏龜先到達終點，此時兔子還離終點100米【詳解】試題分析：（1）先求出烏龜跑40米需要多長時間，再求這些時間里兔子可以跑多少米，兔子跑的米數(shù)與路程的一半比較，看兔子能否到終點，求出誰先到達終點；（2）需要根據(jù)誰先到達終點進行求解：①如果烏龜先到達終點，兔子離終點距離是半程減去醒來后跑得距離；②如果兔子先到達終點，先求出兔子從醒來到達終點需要的時間，再求出這段時間里烏龜行的路程，然后用40米減去這個路程即可．解答：解：（1）40÷10=4（分鐘）；100×4=400（米）；1000÷2=500（米）；400＜500，烏龜先到達．（2）500﹣400=100（米）；答：烏龜先到達終點，此時兔子還離終點100米．點評：本題考查了速度、路程、時間三者的關(guān)系，求解時需要找準(zhǔn)這三者之間的對應(yīng)關(guān)系，再根