小升初典型奧數(shù)：雞兔同籠（講義）-2023-2024學(xué)年六年級下冊數(shù)學(xué)北師大版

雞兔同籠雞兔同籠【知識精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇校考而設(shè)計，針對小升初的高頻知識點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯點(diǎn)逐個分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識點(diǎn)解決問題！2024年10月編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇校考而設(shè)計，針對小升初的高頻知識點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯點(diǎn)逐個分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識點(diǎn)解決問題！2024年10月目錄導(dǎo)航資料說明第一部分：知識精講：把握知識要點(diǎn)，掌握方法技巧，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學(xué)習(xí)有方向，做好題，達(dá)到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點(diǎn)、難點(diǎn)題精細(xì)化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識精講知識清單方法技巧知識清單方法技巧方法：假設(shè)法，方程法，抬腿法，列表法公式1：（兔的腳數(shù)×總只數(shù)﹣總腳數(shù)）÷（兔的腳數(shù)﹣雞的腳數(shù)）＝雞的只數(shù)；總只數(shù)﹣雞的只數(shù)＝兔的只數(shù)公式2：（總腳數(shù)﹣雞的腳數(shù)×總只數(shù)）÷（兔的腳數(shù)﹣雞的腳數(shù)）＝兔的只數(shù)；總只數(shù)﹣兔的只數(shù)＝雞的只數(shù)公式3：總腳數(shù)÷2﹣總頭數(shù)＝兔的只數(shù)；總只數(shù)﹣兔的只數(shù)＝雞的只數(shù)公式4：雞的只數(shù)＝（4×雞兔總只數(shù)﹣雞兔總腳數(shù)）÷2；兔的只數(shù)＝雞兔總只數(shù)﹣雞的只數(shù)公式5：兔總只數(shù)＝（雞兔總腳數(shù)﹣2×雞兔總只數(shù)）÷2；雞的只數(shù)＝雞兔總只數(shù)﹣兔總只數(shù)公式6：（頭數(shù)x4﹣實(shí)際腳數(shù)）÷2＝雞公式7：4×+2（總數(shù)﹣x）＝總腳數(shù)（x＝兔，總數(shù)﹣x＝雞數(shù)，用于方程）公式8：雞的只數(shù)：兔的只數(shù)＝兔的腳數(shù)﹣（總腳數(shù)÷總只數(shù)）：（總腳數(shù)÷總只數(shù)）﹣雞的腳數(shù)．第二部分第二部分典型例題例題1：樂樂百貨商店委托搬運(yùn)站運(yùn)送500只花瓶，雙方商定每只運(yùn)費(fèi)0.24元，但如果發(fā)生損壞，那么每打破一只不僅不給運(yùn)費(fèi)，而且還要賠償1.26元，結(jié)果搬運(yùn)站共得運(yùn)費(fèi)115.5元．問：搬運(yùn)過程中共打破了幾只花瓶？【答案】3只【分析】假設(shè)500只花瓶在搬運(yùn)過程中一只也沒有打破，那么應(yīng)得運(yùn)費(fèi)0.24×500=120（元）．實(shí)際上只得到115.5元，少得120-115.5=4.5（元）．搬運(yùn)站每打破一只花瓶要損失0.24＋1.26＝1.5（元）．因此共打破花瓶4.5÷1.5＝3（只）．【詳解】解：（0.24×500－115.5）÷（0.24＋1.26）＝3（只）答：共打破3只花瓶．例題2：學(xué)校組織新年游藝晚會,用于獎品的鉛筆、圓珠筆和鋼筆共232支,共花了300元.其中鉛筆數(shù)量是圓珠筆的4倍.已知鉛筆每支0.60元,圓珠筆每支2.7元,鋼筆每支6.3元.問三種筆各有多少支？【答案】鉛筆176支，圓珠筆44支，鋼筆12支【詳解】從條件"鉛筆數(shù)量是圓珠筆的4倍",這兩種筆可并成一種筆,四支鉛筆和一支圓珠筆成一組,這一組的筆,每支價格算作(0.60×4+2.7)÷5=1.02(元).現(xiàn)在轉(zhuǎn)化成價格為1.02和6.3兩種筆.用"雞兔同籠"公式可算出,鋼筆支數(shù)是(300-1.02×232)÷(6.3-1.02)=12(支).鉛筆和圓珠筆共232-12=220(支).其中圓珠筆220÷(4+1)=44(支).鉛筆220-44=176(支).例題3：彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，這兩種文化用品共買了16套，用錢280元．問：兩種文化用品各買了多少套？【答案】買普通文化用品3套，買彩色文化用品13套【詳解】假設(shè)買了16套彩色文化用品，共需19×16＝304（元）比實(shí)際多：304—280＝24（元）一套普通文化用品比彩色文化用品少用：19—11＝8（元）所以買普通文化用品：24÷8=3（套）買彩色文化用品16－3＝13（套）．答：買普通文化用品3套，買彩色文化用品13套．例題:4：一個學(xué)生做25道數(shù)學(xué)題，對一題得4分，不答不給分，答錯一題倒扣1分.他有3道題未做，得了73分.問他共答對了幾道題？【答案】解：設(shè)對了x道題，則答錯25-3-x道題.

依題意列方程：

4x-（25-3-x）=73

4x-22+x=73

5x＝95

x＝19.

答：這個學(xué)生答對了19道題.第三部分第三部分高頻真題1．某次數(shù)學(xué)考試考五道題,全班52人參加,共做對181道題,已知每人至少做對1道題,做對1道的有7人,5道全對的有6人,做對2道和3道的人數(shù)一樣多,那么做對4道的人數(shù)有多少人？2．在同一個籠子中，有若干只雞和兔，從籠子上看有40個頭，從籠子下數(shù)有130只腳，那么這個籠子中裝有兔、雞各多少只？3．一些奇異的動物在草坪上聚會．有獨(dú)腳獸（1個頭、1只腳）、雙頭龍（2個頭、4只腳）、三腳貓（1個頭、3只腳）和四腳蛇（1個頭、4只腳）．如果草坪上的動物共有58個頭、160只腳，且四腳蛇的數(shù)量恰好是雙頭龍的2倍，那么其中獨(dú)腳獸有幾只？4．箱子里有紅、白兩種玻璃球，紅球數(shù)比白球數(shù)的3倍多兩個，每次從箱子里取出7個白球，15個紅球。如果經(jīng)過若干次后，箱子里只剩下3個白球，53個紅球，那么，箱子里原有紅球比白球多多少個？5．四年級的同學(xué)們?nèi)ゴ河?，按團(tuán)體購票120張，共432元，其中單程票每張2元，往返票4元，那么單程票和往返票相差多少張？6．有一堆2元和5元的人民幣，共39張，其中5元的人民幣比2元的人民幣多90元，求2元和5元的人民幣各有多少張？7．某商場為招攬顧客舉辦購物抽獎.獎金有三種:一等獎1000元,二等獎250元,三等獎50元.共有100人中獎,獎金總額為9500元.問二等獎有多少名？8．一批鋼材，用小卡車裝載要45輛，用大卡車裝載只要36輛．已知每輛大卡車比每輛小卡車多裝4噸，那么這批鋼材有多少噸？9．小明用10元錢正好買了20分和50分的郵票共35張，求這兩種郵票各買了多少張?10．有兩次自然測驗，第一次24道題，答對1題得5分，答錯（包含不答）1題倒扣1分；第二次15道題，答對1題8分，答錯或不答1題倒扣2分，小明兩次測驗共答對30道題，但第一次測驗得分比第二次測驗得分多10分，問小明兩次測驗各得多少分？11．一百個和尚剛好喝一百碗粥，一個大和尚喝三碗粥，三個小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少個，小和尚有多少個？12．從前有座山，山里有個廟，廟里有許多小和尚，兩個小和尚用一根扁擔(dān)一個桶抬水，一個小和尚用一根扁擔(dān)兩個桶挑水，共用了38根扁擔(dān)和58個桶，那么有多少個小和尚抬水？多少個挑水？13．某托運(yùn)公司托運(yùn)250箱玻璃，規(guī)定每箱運(yùn)費(fèi)20元，若損失一箱，除不付運(yùn)費(fèi)外，還負(fù)責(zé)賠償損失費(fèi)100元．運(yùn)到后共得到運(yùn)費(fèi)4400元，求損失多少箱？14．食品店上午賣出每千克為20元、25元、30元的3種糖果共100千克，共收入2570元．已知其中售出每千克25元和每千克30元的糖果共收入了1970元，那么，每千克25元的糖果售出了多少千克？15．小松鼠采松果，晴天每天可以采個，雨天每天只能采個．它一連幾天采了個松果，平均每天采個．那么其中有幾天是雨天呢？16．有紅、黃、綠種顏色的卡片共有張，其中紅色卡片的兩面上分別寫有和，黃色卡片的兩面上分別寫著和，綠色卡片的兩面上分別寫著和．現(xiàn)在把這些卡片放在桌子上，讓每張卡片寫有較大數(shù)字的那面朝上，經(jīng)計算，各卡片上所顯示的數(shù)字之和為．若把所有卡片正反面翻轉(zhuǎn)一下，各卡片所顯示的數(shù)字之和則變成．問黃色卡片有多少張？17．三()班有象棋、飛行棋共副，恰好可供全班名同學(xué)同時進(jìn)行活動．象棋要人下一副，飛行棋要人下一副，則飛行棋和象棋各有幾副？18．一個大人一餐能吃四個面包，四個幼兒一餐只吃一個面包，現(xiàn)有大人和幼兒共100人，一餐剛好吃100個面包，這100人中，大人和幼兒各有多少人？19．學(xué)校買回4個籃球和5個排球，一共用了185元，一個籃球比一個排球貴8元，籃球、排球的單價各多少元？20．新思維四年級舉行數(shù)學(xué)競賽，共20道試題。做對一題得分，沒有做一題或做錯一題都要倒扣分。李小明得了86分，問他做對了幾道題？21．小學(xué)生智力競賽時，某個學(xué)生解答了12道題，如果從100分開始算分，答對一題加10分，答錯一題減10分，這個小學(xué)生最后得了160分，它答對了幾道題？答錯了幾道題？22．實(shí)驗小學(xué)五年級一班的47名同學(xué)去旅游，共租大、小8輛汽車，每輛汽車都坐滿．已知每輛小汽車坐4人，每輛大車坐7人．大、小汽車各租了幾輛車？23．個和尚個饃，大和尚人分個饃，小和尚人分個饃．問：大、小和尚各有多少人？24．樂樂有一個儲蓄筒，存放的都是硬幣，其中2分幣比5分幣多22個；按錢數(shù)算，5分幣卻比2分幣多4角；另外，還有36個1分幣．樂樂共存了多少錢？25．一個劇團(tuán)去外地演出，休息一天，就要付出60元的劇場租金，演出一天，扣去場租、雜項開支，平均可收入240元．現(xiàn)租用劇場30天，演出共收入4200元，這個劇團(tuán)演出多少天？26．甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，約定是每中一發(fā)記8分，脫靶一發(fā)扣3分，兩人各打10發(fā)子彈，共得116分，其中甲比乙多22分，問甲、乙各中多少發(fā)？27．趙會計去銀行取2000元補(bǔ)助費(fèi)，他只想要2元、5元、10元的人民幣，并想使2元、5元的人民幣張數(shù)相等，且總張數(shù)為213張，那么2元、5元、10元的人民幣各有多少張？28．春風(fēng)小學(xué)3名云參加數(shù)學(xué)競賽，共10道題，答對一道題得10分，答錯一道題扣3分，這3名同學(xué)都回答了所有的題，小明得了87分，小紅得了74分，小華得了9分，他們?nèi)艘还泊饘α硕嗌俚李}？29．小建和小雷做仰臥起坐，小建先做了分鐘，然后兩人各做了分鐘，一共做仰臥起坐次．已知每分鐘小建比小雷平均多做次，那么小建比小雷多做了多少次？30．動物園飼養(yǎng)的食肉動物分大型動物和小型動物兩類，規(guī)定老虎、獅子一類的大動物每次喂肉每頭三斤，狐貍、山貓一類小動物每三頭喂一斤．該動物園共有這兩類動物100頭，每次需喂肉100斤，問大、小動物各多少？31．犀牛、羚羊、孔雀三種動物共有頭26個，腳80只，犄角20只。已知犀牛有4只腳、1只犄角，羚羊有4只腳，2只犄角，孔雀有2只腳，沒有犄角。那么，犀牛、羚羊、孔雀各有幾只呢？32．大小猴子共35只，它們一起去采摘桃子。猴王不在的時候，一個大猴子一小時可采摘15千克，一個小猴子一小時可采摘11千克；猴王在場監(jiān)督的時候，每個猴子不論大小每小時都可多采摘12千克。一天采摘了8小時，其中只有第一小時和最后一小時猴王在場監(jiān)督，結(jié)果共采摘4400千克桃子。那么，在這群猴中，共有小猴多少只？33．文化宮電影院有座位2000個，前排票每張4元，后排票每張2．5元，已知前排票比后排票的總價少1100元，問該電影院有前排座和后排座各多少？34．全班46人去劃船，共乘12只船，其中大船每船坐5人，小船每船坐3人．有多少只小船？有多少只大船？35．有雞、鴨、兔一共34只，總共有76條腿，其中鴨的數(shù)量是雞的2倍多3只，請問三種動物各有多少只？36．?dāng)?shù)學(xué)競賽共有20道題，規(guī)定做對一道得5分，做錯或不做倒扣3分，趙天在這次數(shù)學(xué)競賽中得了60分，他做對了幾道題？37．現(xiàn)有數(shù)量相同的雞和兔放在同一個籠子里，已知雞腳比兔腳少32只。雞和兔各有多少只？38．秦老師有面值5元和10元的人民幣共20張，已知兩種人民幣總共160元，5元和10元的人民幣各多少張？39．一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿．家里有蛐蛐和蜘蛛共12只，82條腿．問蛐蛐和蜘蛛各有多少只？40．有16位教授，他們之中有人帶1個研究生，有人帶2個研究生，也有人帶3個研究生，其中帶1個研究生的教授人數(shù)與帶2個和3個研究生的教授總數(shù)的比是1：1，經(jīng)統(tǒng)計他們共帶了27個研究生．問：帶2個研究生的教授有幾人？41．李明和張亮輪流打一份稿件，李明每天打15頁，張亮每天打10頁，他們一連打了25天，平均每天打12頁，問李明、張亮各打了多少天？42．二年級兩個班共有學(xué)生人，其中少先隊員有人，又知一班少先隊員占全班人數(shù)的，二班少先隊員占全班人數(shù)的，求兩個班各有多少人？43．李華參加射擊比賽，共打20發(fā)，規(guī)定每中一發(fā)記10分，脫靶一發(fā)則倒扣6分，結(jié)果得了168分，他一共打中了多少發(fā)？參考答案：1．31人【詳解】對2道,3道,4道題的人共有52-7-6=39(人).他們共做對181-1×7-5×6=144(道).由于對2道和3道題的人數(shù)一樣多,我們就可以把他們看作是對2.5道題的人((2+3)÷2=2.5).這樣兔腳數(shù)=4,雞腳數(shù)="2.5,"總腳數(shù)=144,總頭數(shù)=39.對4道題的有(144-2.5×39)÷(4-1.5)=31(人).2．兔25只、雞15只【分析】假設(shè)全是兔子，那么就有40×4=160只腳，這就比已知的130只腳多出了160-130=30只腳，因為1只兔比1只雞多4-2=2只腳，因此可求得雞的只數(shù)，進(jìn)而求得兔的只數(shù)．【詳解】解：假設(shè)全是兔子，則雞就有：（40×4-130）÷（4-2）=30÷2=15（只）；兔子有：40-15=25（只）；答：籠中有兔25只、雞15只．3．7只【詳解】把2個四腳蛇和1個雙頭龍捆綁在一起，則是4頭12腳，即1頭3腳，同三腳貓是一樣的，所以可以假設(shè)都是1頭3腳，則有3×58=174只腳，但只有160只腳，差了174-160=14只腳，替換：14÷2=7只，故有7只獨(dú)腳獸．4．106個【分析】因為紅球是白球的3倍多2個，每次取15個，最后剩下53個，所以對3倍的白球，每次取15個，最后應(yīng)剩51個。因為白球每次取7個，最后剩下3個，所以對3倍的白球，每次取7×3＝21個，最后應(yīng)剩3×3＝9個。因此，共取了（51－3×3）÷（7×3－15）＝7（次），再分別求出紅球、白球數(shù)量，據(jù)此解答即可。【詳解】（51－3×3）÷（7×3－15）＝42÷6＝7（次）紅球有15×7＋53＝105＋53＝158（個）白球有7×7＋3＝49＋3＝52（個）原來紅球比白球多158－52＝106（個）答：箱子里原有紅球數(shù)比白球數(shù)多106個?！军c(diǎn)睛】本題考查雞兔同籠，解答本題的關(guān)鍵是掌握解決雞兔同籠問題的計算方法。此題也可以理解為盈虧問題。紅球去掉2個后就是白的3倍，如果將3個紅球和1個白球?qū)?yīng)，那么就相當(dāng)于按照15個去分組和按照21個去分組，剩余分別為51和9，這樣為盈盈問題。5．72張【詳解】假設(shè)全部買的是往返票，那么共需（元），比實(shí)際多花了48元，這48元是因為把每張單程票假設(shè)成往返票多出的，每張單程票看成往返票則增加2元，可知48元中有幾個2元就有幾張單程票，即單程票有24張，相差72張．6．2元：15張

5元：24張【分析】根據(jù)題干，設(shè)5元的有x張，則2元的就是39﹣x張，再根據(jù)等量關(guān)系：5元的張數(shù)×5﹣2元的張數(shù)×2=90元，據(jù)此列出方程解決問題．【詳解】解：設(shè)5元的有x張，則2元的就是39﹣x張，根據(jù)題意可得方程：5x﹣2（39﹣x）=905x﹣78+2x=907x=168x=2439﹣24=15（張）答：2元的有15張，5元的有24張．7．13名【詳解】假設(shè)全是三等獎，共有：9500÷50=190（人）中獎，比實(shí)際多：190-100=90（人）1000÷50=20，也就是說：把20個三等獎?chuàng)Q成一個一等獎，獎金總額不變，而人數(shù)減少了：20-1=19（人）250÷50=5，也就是說：把5個三等獎?chuàng)Q成一個二等獎，獎金總額不變，而人數(shù)減少了：5-1=4（人）．因為多出的是90人，而：90=19×2+4×13.即：要使總?cè)藬?shù)為100，只需要把20×2=40個三等獎?chuàng)Q成2個一等獎，把5×13=65個三等獎?chuàng)Q成13個二等獎就可以了．所以，二等獎有13個人．8．720噸【分析】要算出這批鋼材有多少噸，需要知道每輛大卡車或小卡車能裝多少噸．利用假設(shè)法，假設(shè)只用36輛小卡車來裝載這批鋼材，因為每輛大卡車比每輛小卡車多裝4噸，所以要剩下4×36=144（噸）．根據(jù)條件，要裝完這144噸鋼材還需要45-36=9（輛）小卡車．這樣每輛小卡車能裝144÷9＝16（噸）．由此可求出這批鋼材有多少噸．【詳解】解：4×36÷（45-36）×45＝720（噸）答：這批鋼材有720噸．9．解：假設(shè)全是20分的郵票．10元=1000分35×20=700(分)1000-700=300(分)50-20=30(分)50分的郵票：300÷30=10(張)20分的郵票：35-10=25(張)【詳解】雞兔同籠按雞兔同籠來分析，先假設(shè)這些張郵票全是20分的，比1000分少的錢數(shù)，是誤把50分的少算了30分，接著再算一下少的錢數(shù)里共有多少個30分，也就是多少張50分的數(shù)．20分的數(shù)也就是用總張數(shù)減去這個數(shù)．10．第一次90分，第二次80分【分析】需要轉(zhuǎn)化的雞兔同籠問題，找相同點(diǎn)轉(zhuǎn)化【詳解】如果小明第一次測驗24題全對，得5×24=120（分）．那么第二次只做對30-24=6（題）得分是8×6-2×（15-6）=30（分）．兩次相差120-30=90（分）．比題目中條件相差10分，多了80分．說明假設(shè)的第一次答對題數(shù)多了，要減少．第一次答對減少一題，少得5+1=6（分），而第二次答對增加一題不但不倒扣2分，還可得8分，因此增加8+2=10分．兩者兩差數(shù)就可減少6+10=16（分）．（90-10）÷（6+10）=5（題）．因此，第一次答對題數(shù)要比假設(shè)（全對）減少5題，也就是第一次答對19題，第二次答對30-19=11（題）．第一次得分5×19-1×（24-19）=90．第二次得分8×11-2×（15-11）=80．11．大和尚25個，小和尚75個【分析】我們把大碗換小碗，換小碗盛粥。把一大碗粥分成三小碗粥，則原題變?yōu)橐话賯€和尚喝三百碗粥，一個大和尚喝九碗粥，一個小和尚喝一碗粥?！驹斀狻考僭O(shè)都是小和尚，只能喝（碗）粥；有一個大和尚被當(dāng)成小和尚會少（碗）粥；一共少了（碗）粥；所以大和尚有（個）小和尚有（個）答：大和尚有25個，小和尚有75個?！军c(diǎn)睛】考查了雞兔同籠問題。這類問題一般使用假設(shè)法解題。12．36人抬水，20人挑水【詳解】假設(shè)全是抬水，38根扁擔(dān)應(yīng)擔(dān)38個桶，而實(shí)際上是58個桶，為什么少了（個）桶呢？因為當(dāng)我們把一個挑水的當(dāng)作抬水的就會少算（個）桶，所以有（人）在挑水，拾水的扁擔(dān)數(shù)是（根），抬水的人數(shù)是（人）．13．共損壞5箱【詳解】假設(shè)安全運(yùn)到，應(yīng)得運(yùn)費(fèi)20×250元，而實(shí)際少得20×250-4400元，又知道損失一箱不但得不到運(yùn)費(fèi)，還賠償100元，損壞箱數(shù)即可求出．（20×250-4400）÷（100+20）=（5000-4400）÷120=600÷120=5箱14．26千克【詳解】每千克25元和每千克30元的糖果共收入了1970元，則每千克20元的收入：元，所以賣出：千克，所以賣出每千克25元和每千克30元的糖果共千克，相當(dāng)于將題目轉(zhuǎn)換成：賣出每千克25元和每千克30元的糖果共70千克，收入1970元，問：每千克25元的糖果售出了多少千克？轉(zhuǎn)換成了最基本的雞兔同籠問題．關(guān)鍵在將三種以及更多的動物/東西，轉(zhuǎn)化為兩種最基本模型．即：抓住轉(zhuǎn)化后的“頭”與“腳”．15．5天【詳解】小松鼠一共采了（天），假設(shè)每天都是晴天，那么一共可以采（個），而實(shí)際上少采了（個），少天晴天，就少采（個），所以一共有雨天：（天）．16．11張【詳解】開始的時候，黃色和綠色的卡片上都是3，紅色卡片上是2．如果全部是紅色卡片，那么數(shù)字之和為：，比實(shí)際的少：．每增加一張黃色或綠色卡片，那么數(shù)字就會增加：．那么，黃色和綠色卡片之和：（張），紅色卡片有：（張）．翻轉(zhuǎn)過來后，紅色和黃色卡片上都是1，綠色卡片上是2．紅色卡片有66張，剩下的綠色和黃色卡片上的數(shù)字之和為：．如果34張卡片都是黃色的，那么這34張卡片上的數(shù)字之和為：，比實(shí)際的少：．每增加一張綠色卡片，數(shù)字之和就會增加：，所以，綠色卡片有：（張），黃色卡片有：（張）．17．飛行棋6副，象棋8副【詳解】假設(shè)只有飛行棋，那么一共有（名）同學(xué)參與活動，多出（名）同學(xué)，多一副象棋，就會少（名）同學(xué)，可知一共有（副）象棋，（副）飛行棋．18．大人有20人，幼兒有80人【詳解】這是一個雞兔同籠問題的變形．解：設(shè)有x個幼兒，則有個大人，列方程（人）19．排球：17元

籃球：25元【分析】假設(shè)買的是9個排球，可以少花8×4=32（元），即如果買9個排球會花185－32=153（元），當(dāng)然，也可以假設(shè)買的是9個籃球．會多花8×5=40（元），即如果買9個籃球會花185＋40=225（元）【詳解】解法一：假設(shè)買回的是9個排球排球的單價：（185－8×4）÷9=17（元）籃球的單價：17＋8=25（元）解法二：假設(shè)買回的是9個籃球籃球的單價：（185＋8×5）÷9=25（元）排球的單價：25－8=17（元）答：排球的單價是17元，籃球的單價是25元．20．18道【分析】假設(shè)劉小明道題全對，可得分（分），但他實(shí)際上只得分，少了（分），因此他沒做或做錯了一些題。由于做對一道題得分，沒做或做錯一道題倒扣分，所以沒做或做錯一道題比做對一道題要少（分）。分中含有多少個，就是劉小明沒做或做錯多少道題。進(jìn)而求出做對的題目。【詳解】（20×5－86）÷（5＋2）＝14÷7＝2（道）20－2＝18（道）答：他做對了18道題。【點(diǎn)睛】此題屬于雞兔同籠問題，運(yùn)用了假設(shè)法來解答。要熟練掌握其中的做題思路。也可用列方程或枚舉法來解答。21．答對：9道

答錯：3道【分析】根據(jù)“答對一題加10分，答錯一題減10分”可知：答錯一題比答對一題少得10+10=20分；全部答對12道題共得100+12×10=220分；假設(shè)全部答對得分是220分，比160分多得220﹣160=60（分），那么他答錯了：60÷20=3（道）；所以答對：12﹣3=9道題．【詳解】解：假設(shè)全答對，錯題：（100+12×10﹣160）÷（10+10）=60÷20=3（題）對題：12﹣3=9（題）答：他答對了9道題，答錯了3道題．22．大汽車：5輛

小汽車租了：3輛【詳解】解：假設(shè)全是大汽車，那么小汽車有：（7×8﹣47）÷（7﹣4）=9÷3=3（輛）大汽車有：8﹣3=5（輛）答：大汽車租了5輛，小汽車租了3輛．23．大和尚30個，小和尚70個【詳解】本題由中國古算名題“百僧分饃問題”演變而得．如果將大和尚、小和尚分別看作雞和兔，饃看作腿，那么就成了雞兔同籠問題，可以用假設(shè)法來解．假設(shè)人全是大和尚，那么共需饃個，比實(shí)際多(個)．現(xiàn)在以小和尚去換大和尚，每換一個總?cè)藬?shù)不變，而饃就要減少(個)，因為，故小和尚有70人，大和尚有(人)．同樣，也可以假設(shè)人都是小和尚，同學(xué)們不妨自己試試．24．276分【詳解】假設(shè)去掉22個2分幣，那么按錢數(shù)算，5分幣比2分幣多8角4分，一個5分幣比一個2分幣多3分，所以5分幣有：（個）；2分幣有：（個）．所以樂樂共存錢：（分）．25．20天【詳解】根據(jù)題干可知，假設(shè)30天全部演出，則實(shí)際收入應(yīng)該是240×30=7200（元），這就比已知的收入4200元多了7200-4200=3000（元），因為演出一天，可收入240元，休息一天，不僅不能得到240元，還要付出60元，所以可以看做是演出一天比休息一天可以多收入240+60=300（元），所以可求出休息了：3000÷300=10（天），則實(shí)際演出了30-10=20（天）．解：假設(shè)演出30天，則休息了：（240×300-4200）÷（240+60）=3000÷300=10（天）則實(shí)際演出了：30-10=20（天）答：這個劇團(tuán)演出了20天．26．甲中9發(fā)

乙中7發(fā)【詳解】本題是對猜想與嘗試解決問題和雞兔同籠（相同）知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用．可以用假設(shè)法解答．甲得分=（116+22）÷2=69（分），乙得分=69-22=47（分）．假設(shè)甲中了10發(fā)，則沒中的是=（10×8-69）÷（8+3）=1（發(fā)），則甲中了10-1=9（發(fā)）；同理，假設(shè)乙中了10發(fā)，則沒中的是=（10×8-47）÷（8+3）=3（發(fā)），則乙中了10-3=7（發(fā)）．27．2元、5元各有10張，10元的有193張【分析】本題有3個未知數(shù)，由于2元、5元的張數(shù)相等，實(shí)際上有兩個未知數(shù)，如果假設(shè)這個213張都是2元的，那么減少的2000－2×213=1574（元）錢里面既有5元變成2元減少的，也有10元變成2元減少的，同時又沒有其他已知條件，這樣是無法解答的，如果假設(shè)這213張人民幣都是5元的，同上面的分析一樣，這道題也無法解答．如果假設(shè)這213張人民幣都是10元的，那么多出的10×213－2000=130（元）錢里面既有2元變成10元而增加的，也有5元錢變成10元而增加的，由于2元的張數(shù)與5元的同樣多，所以我們把1張2元和1張5元的合在一起看成1份，這1份有2+5=7（元），假設(shè)變成10元后，這1份是10×2=20（元），每份增加了20－7=13（元），一共增加130元，就可以求出有130÷13=10（張），也就是求出了2元、5元各有10張，用213－10×2=193（張），這就是10元的張數(shù)．【詳解】解：2元、5元的張數(shù)：（10×213－2000）÷（10×2－2－5）=（2130－2000）÷（20－7）=130÷13=10（張）10元的張數(shù)：213－10×2=193（張）答：2元、5元各有10張，10元的有193張．28．20【詳解】三人共得(分)，比滿分(分)少(分)因此三個人共做錯：(道)題，共答對了(道)題29．56次【詳解】假設(shè)小建每分鐘做仰臥起坐的次數(shù)與小雷一樣多，這樣兩人做仰臥起坐的總次數(shù)就減少了(次)，由此可知小雷每分鐘做了(次)，進(jìn)而可以分別求出小建每分鐘做的次數(shù)以及兩人分別做仰臥起坐的總次數(shù)之差．假設(shè)小建每分鐘做仰臥起坐的次數(shù)與小雷一樣多，兩人做仰臥起坐的總次數(shù)就減少：(次)小雷每分鐘做：(次)；小建每分鐘做：(次)小建一共做：(次)；小雷一共做：(次)小建比小雷多做：(次)30．大動物：25只

小動物：75只【詳解】100×3－100＝200（斤）小動物：200÷（3-）＝75（只）大動物：100-75＝25（只）所以大動物有25只，小動物有75只．31．犀牛8只，羚羊6只，孔雀12只【分析】這道題有三種不同的動物混合在一起，這樣假設(shè)起來會比較麻煩，像前面的題一樣，我們可以觀察一下：雖然有三種不同的動物，但是犀牛和羚羊都是4只腳，這樣，只看腳數(shù)，就可以把孔雀與這兩種動物分開，轉(zhuǎn)化成我們熟悉的“雞兔同籠”問題，然后再通過犄角的不同，把犀牛和羚羊分開，也就是說我們需要做兩次“雞兔同籠”。【詳解】假設(shè)26只都是孔雀，那么就有腳：（只），比實(shí)際的少：（只），這說明孔雀多了，需要增加犀牛和羚羊。每增加一只犀?；蛄缪颍瑴p少一只孔雀，就會增加腳數(shù)：（只）。所以，孔雀有（只），犀牛和羚羊總共有（只）。假設(shè)14只都是犀牛，那么就有犄角：（只），比實(shí)際的少：（只），這說明犀牛多了羚羊少了，需要減少犀牛增加羚羊。每增加一只羚羊，減少一只犀牛，犄角數(shù)就會增加：（只），所以，羚羊的只數(shù)：（只），犀牛的只數(shù)：（只）?！军c(diǎn)睛】這道題出現(xiàn)了三種動物，關(guān)鍵是尋找不同動物的相同點(diǎn)，把三種動物化為兩類，先使用“雞兔同籠”問題的解法把另外特殊的一種區(qū)分出來，再使用另外條件區(qū)分具有相同點(diǎn)的動物。32．20只【詳解】假設(shè)猴王一分鐘都不在，那么可以采摘4400－35×12×2＝3560千克；假設(shè)全是大猴，則可以采摘35×15×8＝4200千克，所以相差的640千克是小猴子采摘的；故有小猴子：640÷8÷（15－11）＝20只。33．前座：600個

后座：1400個【分析】假設(shè)這2000張票全是后排票，那么前排票的總價是0，而后排票的總價是2．5×2000=5000（元），但事實(shí)上只少1100元，相差的5000－1100＝3900（元），可以拿去1張后排票換上1張前排票，這樣每換一次，后排票少2.5元，前排票多4元．換一次的差額是4+2．5=6．5（元），3900÷6.5=600，即需替換600次，所以有600張前排票．【詳解】解：（2.5×2000-1100）÷（4+2.5）=3900÷6.5=600（張）2000－600＝1400（張）答：前座有600個座位，后座有1400個座位．34．小船：7只

大船：5只【詳解】解：假設(shè)全是大船，則小船的只數(shù)為：（12×5﹣46）÷（5﹣3）=14÷2=7（只）大船有：12﹣7=5（只）答：小船有7只，大船有5只．35．兔4只，雞9只，鴨21只【分析】雞、鴨、兔三種動物中，雞和鴨都只有2條腿，兔有4條腿，可以通過假設(shè)法將2條腿的動物先求出來，再進(jìn)一步計算?！驹斀狻考僭O(shè)這34只動物全是兔子，則腿共有：34×4＝136（條）136－76＝60（條）那么雞鴨共有60÷（4－2）＝60÷2＝30（只）雞：（30－3）÷（1＋2）＝27÷3＝9（只）鴨：9×2＋3＝18＋3＝21（只）兔子：34－9－21＝4（只）答：兔有4只，雞有9只，鴨有21只。【點(diǎn)睛】已知兩個對