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文檔簡介
昆明八中2024-2025學(xué)年上學(xué)期9月學(xué)情監(jiān)測初三年級數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間:80分鐘滿分:100分第Ⅰ卷(選擇題)一、單選題(每題2分,共30分)1.2023年月26日,云南省麗江至香格里拉鐵路開通運(yùn)營,迪慶藏族自治州結(jié)束了不通鐵路的日子.據(jù)中國鐵路昆明局集團(tuán)消息,截至2024年4月日,累計(jì)發(fā)送旅客超280000人次,數(shù)據(jù)“280000”用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.×4B.28×4C.2.8×105D.0.28×1062.如圖的圖形中,是中心對稱圖形的是()A.B.C.D.3.如圖,是∠BAC的平分線,DF∥AC1=35°∠,則BAF的度數(shù)為()A.17.5°B.35°C.55°D.4.下列運(yùn)算正確的是()()mn3=3()=m÷m=mD.A.m?m6=mB.mnC.m32m663∠=∠2,則不一定能使△ABD△ACD5.如圖,已知1的條件是()A.BDCD=AB=ACB.第1頁6頁∠=∠BCD.∠BAD=∠CADC.x?2?4?10n6.,2x,3x3,4x,,10x,n個(gè)單項(xiàng)式(用含的式子表示)為()(?)nn(?n1(?n+2A.?nxnB.1nxC.1nxnD.D.1n7.若方程x2+4x+m=0沒有實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是()A.m4>B.m<4C.m≥2m≤58.高爾基說:“書,是人類進(jìn)步的階梯.閱讀可以豐富知識,拓展視野,充實(shí)生活,給我們帶來愉快.英才中學(xué)計(jì)劃在各班設(shè)立圖書角,為合理搭配各類書籍,學(xué)校團(tuán)委以我最喜愛的書籍”為主題,對全校學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查,收集整理喜愛的書籍類型(A.科普,B.體育,D.其他)數(shù)據(jù)后,繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,則下列說法錯(cuò)誤的是()A.樣本容量為B.D所對應(yīng)的扇形的圓心角為36°D.類型B的人數(shù)為人C.C所占百分比為30%9.如圖,矩形ABCD的對角線BD相交于點(diǎn)O,若AOB60,AB1,則AD的長為(∠=°=)A.B.23C.2D.1√310.把多項(xiàng)式2x3?8x因式分解的最后結(jié)果是()(?4x)2xx?4)(2x32A.C.B.2x(x?2)2D.2x(x2)(x2)+?關(guān)于函數(shù)y=??5,下列說法不正確的是(A.圖象是一條直線B.)yx的值隨著值的增大而減小第2頁6頁(5,0)xC.圖象不經(jīng)過第一象限D(zhuǎn).圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為12.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于O,若D=°,則∠AOC的度數(shù)為()A.80°B.°C.150°°D.13.為了美化環(huán)境,2022年某市的綠化投資額為萬元,2024年該市計(jì)劃綠化投資額達(dá)到萬元,設(shè)這x兩年該市綠化投資額的年平均增長率為,根據(jù)題意可列方程()()=45(?)2==201?xB.2A.451x2020(+)C.451x2(+)=D.1x2∠OAB=90,∠B=30,OB=6,將O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)°得14.如圖,點(diǎn)A在x軸上,到′B′,則點(diǎn)′的坐標(biāo)是()33,3)3,33)33,3)33)A.B.C.D.15.如圖(單位:m以2m/s的速度沿直線l向矩形移動(dòng),直到與EF重合,s2yx與之間函數(shù)關(guān)系的是設(shè)(時(shí),ABC與矩形重疊部分的面積為m,則下列圖象中能大致反映)第3頁6頁A.B.C.D.第卷(非選擇題)二、填空題(每題2分,共8分)2x416.計(jì)算:+=____________.x+2x+217.若x?3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.x18.有一個(gè)正多邊形,它的內(nèi)角和等于外角和,那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是__________.19.甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊測試,每人次射擊成績的平均數(shù)x(單位:環(huán))及方差s2(單位:環(huán)2)如下表所示:根據(jù)表中數(shù)據(jù),要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽,應(yīng)選擇__________.甲乙丙丁x9.59.59.29.516s21.30.20.5三、解答題(62分)12(π3.14).0232220.計(jì)算:321.DE在同一直線上,AC=,AD=,∠A=∠E△≌△.第4頁6頁22.的“榮光社區(qū)”車速度是步行速度的3倍,甲出發(fā)后乙同學(xué)出發(fā),兩名同學(xué)同時(shí)到達(dá),求甲同學(xué)步行的速度為多少千米每小時(shí)?23.如圖,菱形ABCD對角線交于點(diǎn)O,BE∥,AEBD,EO??交于點(diǎn)F.(1)求證:四邊形是矩形;=8,求菱形ABCD(2,=的面積.24.艾草作為一種多年生草本藥用植物,其特有的藥食保健功能深受廣大群眾的喜愛,河南某艾草經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)一批香艾草和苦艾草進(jìn)行銷售,兩種艾草的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示:已知該經(jīng)銷商購進(jìn)千克香艾草和5千克苦艾草共需200元,購進(jìn)15千克香艾草和千克苦艾草共需進(jìn)價(jià)(元千克)售價(jià)(元千克)香艾香苦艾草ab1216(1,b的值;(2)若該經(jīng)銷商購進(jìn)兩種艾草共千克,其中苦艾草的進(jìn)貨量不超過香艾草進(jìn)貨量的3倍,設(shè)購進(jìn)香艾x(x≤100)草千克,則該經(jīng)銷商應(yīng)該如何進(jìn)貨才能使銷售利潤(元)最大?最大利潤為多少?25.中,C90E為AE為直徑的上一點(diǎn)D在∠=°OBC上,且AD平分∠BAC.(1)證明:BC是O的切線;(2)4,==2,求的長.第5頁6頁26.綜合與探究:(?)和點(diǎn)軸交于點(diǎn)?2x+c與x軸交于點(diǎn)A3,0y=ax2如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線Cy?(0,3),點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的動(dòng)點(diǎn)(不包括點(diǎn)A,點(diǎn)C備用圖(1)求拋物線的解析式;(2)動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上,且在直線上方,求ABP面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);y(3)在()的條件下,將該拋物線向右平移2.5個(gè)單位,點(diǎn)F為點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn),平移后的拋物線與軸交于點(diǎn)E,Q為平移后的拋物線的對稱軸上任意一點(diǎn),若△QFE是以QE為腰的等腰三角形,求出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo).第6頁6頁昆明八中2024-2025學(xué)年上學(xué)期9月學(xué)情監(jiān)測初三年級數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間:80分鐘滿分:100分第Ⅰ卷(選擇題)一、單選題(每題2分,共30分)1.2023年月26日,云南省麗江至香格里拉鐵路開通運(yùn)營,迪慶藏族自治州結(jié)束了不通鐵路的日子.據(jù)中國鐵路昆明局集團(tuán)消息,截至2024年4月日,累計(jì)發(fā)送旅客超280000人次,數(shù)據(jù)“280000”用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.×4B.28×4C.2.8×105D.0.28×106【答案】C【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù),熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.將一個(gè)數(shù)表示成a10n的形×式,其中1≤a<10,n為整數(shù),這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法,據(jù)此即可求得答案.【詳解】解:2800002.8105,=×故選:.2.如圖的圖形中,是中心對稱圖形的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形,這個(gè)°點(diǎn)就是它的對稱中心.【詳解】解:A.不中心對稱圖形,故此選項(xiàng)不符合題意;B.不中心對稱圖形,故此選項(xiàng)不符合題意;C.不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)不符合題意;D.是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)符合題意;第1頁19頁故選:D.3.如圖,是∠BAC的平分線,DF∥AC1=35°∠,則BAF的度數(shù)為()A.17.5°B.35°C.55°D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行,同位角相等,可得∠FAC=1,再根據(jù)角平分線的定義可得=,從而可得結(jié)果.DF∥AC【詳解】解:∵,∴FAC∠=1=35,°∵是∠BAC的平分線,∴BAF∠=FAC=35°B正確.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),角平分線的定義,熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4.下列運(yùn)算正確的是(A.m?m)()mn3=3()=m÷m=mD.=mB.mnC.m32m6636【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘除法計(jì)算,積的乘方和冪的乘方計(jì)算,熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.【詳解】解:A、mm?6=m7,原式計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意;B、(mn)3=,原式計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意;m3n3()m32=m6C、D、,原式計(jì)算正確,符合題意;m6÷m=m3,原式計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意;3故選:.第2頁19頁∠=∠2,則不一定能使△ABD△ACD5.如圖,已知1的條件是()A.BDCD=B.AB=AC∠=∠BCD.∠BAD=∠CADC.【答案】B【解析】SSS、、、分別進(jìn)行分析即可.【詳解】解:ABDCD,1=∠=∠2,AD=AD,可利用定理判定△ACD,故此選項(xiàng)不合題意;=AB=AC1=∠2是邊邊角,則△ABD,與ACD不一定全等,故此選項(xiàng)符合題意;B、ADAD,CB∠=∠C,1=∠2,AD=AD,可利用定理判定△ACD,故此選項(xiàng)不合題意;D∠BAD=∠CAD,AD合題意;=AD,1=∠2,可利用定理判定△ACD,故此選項(xiàng)不故選:.x?2?4?10n6.,2x,3x3,4x,,10x,n個(gè)單項(xiàng)式(用含的式子表示)為()(?)nn(?n1nxn(?n+2D.1nxnA.?nxnB.1nxC.1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的規(guī)律即可得到結(jié)論.x=(?1x【詳解】,?2x3x2=(?212x2,=(313x3,3第3頁19頁(?n1nxn,第n個(gè)單項(xiàng)式為:故選:.1【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式,解題的關(guān)鍵是理清題意,找到數(shù)字間的規(guī)律.7.若方程x+4x+m=0沒有實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是(2)A.m4【答案】A【解析】>B.m<4C.m≥2m≤5D.ax2+bx+c=0(a≠0)的根與?=b?=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)2?4ac有如下關(guān)系:當(dāng)【分析】本題考查了根的判別式:一元二次方程?>0?<0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)時(shí),方程無實(shí)數(shù)根.根據(jù)判別式的意義得到42?4×1×m0,即可求解.<x【詳解】解:∵關(guān)于的一元二次方程x+4x+m=0沒有實(shí)數(shù)根.2?<0?4×1×m0,<∴,即42解得,m4,>故選:A.8.高爾基說:“書,是人類進(jìn)步的階梯.閱讀可以豐富知識,拓展視野,充實(shí)生活,給我們帶來愉快.英才中學(xué)計(jì)劃在各班設(shè)立圖書角,為合理搭配各類書籍,學(xué)校團(tuán)委以我最喜愛的書籍”為主題,對全校學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查,收集整理喜愛的書籍類型(A.科普,B.體育,D.其他)數(shù)據(jù)后,繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,則下列說法錯(cuò)誤的是()A.樣本容量為C.C所占百分比為30%【答案】CB.D所對應(yīng)的扇形的圓心角為36°D.類型B的人數(shù)為人第4頁19頁【解析】【分析】根據(jù)A類型的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息可判斷選項(xiàng)A;利用360乘以°可判斷選項(xiàng)B;利用C類型的人數(shù)除以樣本總?cè)藬?shù)可判斷選項(xiàng)C;利用B類型所在百分比乘以樣本總?cè)藬?shù)即可判斷選項(xiàng)D.【詳解】解:100÷25%=400,則樣本容量為400,選項(xiàng)A說法正確;360°×10%=36°,則選項(xiàng)B說法正確;140×100%=35%C,則選項(xiàng)說法錯(cuò)誤;400(???)×=125%35%10%400120D故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián),熟練掌握統(tǒng)計(jì)調(diào)查的相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.9.如圖,矩形ABCD的對角線BD相交于點(diǎn)O,若AOB60,AB1,則AD的長為(∠=°=)A.B.23C.2D.1√3【答案】A【解析】=AB=1BD=2BO=2勾股定理求解即可.【詳解】解:∵四邊形ABCD是矩形,對角線,BD相交于點(diǎn)O,1AC=BD,==BD∴,2又AOB60,∠=°∴是等邊三角形,∴AB1,==∴BD=2BO2,=∴AD=BD2?AB2=3,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定,矩形的性質(zhì)的應(yīng)用及勾股定理,注意:矩形的對角線互相平分且相等.第5頁19頁10.把多項(xiàng)式2x3?8x因式分解的最后結(jié)果是()(?4x)2xx?4)(2x32A.C.B.2x(x?2)2D.2x(x+2)(x?2)【答案】D【解析】【分析】本題考查因式分解,先提公因式,再利用平方差公式法進(jìn)行因式分解即可.【詳解】解:2x故選D.3?8x2x(x=2?4)=2x(x+2)(x?2);關(guān)于函數(shù)y=??5,下列說法不正確的是()yx的值隨著值的增大而減小A.圖象是一條直線B.(5,0)xC.圖象不經(jīng)過第一象限D(zhuǎn).圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì),對各個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可.y=??5,函數(shù)∴該函數(shù)圖象是一條直線,故選項(xiàng)A正確,不符合題意;yx的值隨著值的增大而減小,故選項(xiàng)B正確,不符合題意;該函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限,不經(jīng)過第一象限,故選項(xiàng)C正確,不符合題意;軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0)x圖象與,故選項(xiàng)D不正確,符合題意;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.12.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于O,若D=°,則∠AOC的度數(shù)為()A.80°B.°C.150°°D.【答案】D第6頁19頁【解析】圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)求出∠B,再根據(jù)圓周角定理求出∠AOC.四邊形ABCD內(nèi)接于O,∴∠D+B=180°D=100°,∴∠B=°,,由圓周角定理得:2B160,∠=∠=°故選:D.13.為了美化環(huán)境,2022年某市的綠化投資額為萬元,2024年該市計(jì)劃綠化投資額達(dá)到萬元,設(shè)這x兩年該市綠化投資額的年平均增長率為,根據(jù)題意可列方程()()=45(?)2==201?xB.2A.451x2020(+)C.451x2(+)=D.1x2【答案】D【解析】mx)=n的方程即可.2【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用,根據(jù)題意列出形如+x)=45.2【詳解】根據(jù)題意,得故選:D.∠OAB=90,∠B=30,OB=6,將O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)°得14.如圖,點(diǎn)A在x軸上,到′B′,則點(diǎn)′的坐標(biāo)是()33,3)3,33)33,3)33)A.B.C.D.【答案】D第7頁19頁【解析】′作B′Cx⊥∠′==,進(jìn)而求出OC,BCCOB60,OBOB6的長,即可得出結(jié)果?!恪?的和差關(guān)系,得到【詳解】解:過點(diǎn)′作B′Cx軸,⊥∠OAB=90,∠B=30,OB=6∵,∴AOB60,∠=°∵將繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到OAB,°′′∴OB′==∠′=°,120∠′∴B=∠′?∠60,=°∠′=°∴OBC30,1∴OC=OBBC′=′=OC=33,2()′?B33∴;故選D。15.如圖(單位:m以2m/s的速度沿直線l向矩形移動(dòng),直到與EF重合,s2yx與之間函數(shù)關(guān)系的是設(shè)(時(shí),ABC與矩形重疊部分的面積為m,則下列圖象中能大致反映)第8頁19頁A.C.B.D.【答案】A【解析】0<x≤1時(shí),1<x<2與【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,二次函數(shù)圖象的性質(zhì),分別求出2≤x≤3時(shí)的函數(shù)解析式,然后根據(jù)相應(yīng)的函數(shù)圖象找出符合條件的選項(xiàng)即可.1<≤y=?2x?2x=2x2【詳解】解:如圖,當(dāng)0x1時(shí),重疊部分為三角形,面積,拋物線開口向上,21如圖,當(dāng)1x2時(shí),重疊部分為三角形,面積y<<=×2×2=2,211如圖,當(dāng)2≤x≤3時(shí),重疊部分為梯形,面積y=××?×(?)222x22=?(?)2x1+42,拋物線開口22向下,,只有A選項(xiàng)符合.故選A.第卷(非選擇題)二、填空題(每題2分,共8分)2x416.計(jì)算:+=____________.x+2x+2第9頁19頁【答案】2【解析】式,最后約分即可.2x42x+4+=【詳解】解:x+2x+2x+2(+)2x2x+2==2,故答案為:2.17.若x?3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.x【答案】x3≥【解析】條件是解題的關(guān)鍵.由二次根式有意義的條件可得一元一次不等式,解之,即可得解.【詳解】解:由二次根式有意義的條件可得:x30,?≥解得:x3,≥故答案為:x3.≥18.有一個(gè)正多邊形,它的內(nèi)角和等于外角和,那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是__________.【答案】4【解析】【分析】此題主要考查多邊形的內(nèi)角和公式,解題的關(guān)鍵是熟知多邊形的外角和為360.°設(shè)邊數(shù)為,根據(jù)題意可列出方程進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)多邊形有n條邊,由題意得:(?)=180n2360,解得n4.=故答案為:4.19.甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊測試,每人次射擊成績的平均數(shù)x(單位:環(huán))及方差s2(單位:環(huán)2)如下表所示:根據(jù)表中數(shù)據(jù),要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽,應(yīng)選第10頁共頁擇__________.甲乙丙丁x9.59.59.29.502s21.31.60.5【答案】乙【解析】【分析】方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.【詳解】解:由表知甲、乙、丁射擊成績的平均數(shù)相等,且大于丙的平均數(shù),∴從甲、乙、丁中選擇一人參加競賽,乙的方差較小,∴乙發(fā)揮穩(wěn)定,∴選擇乙參加比賽.故答案為:乙.三、解答題(62分)132(π3.14).0232220.計(jì)算:【答案】34??【解析】數(shù)冪,再去絕對值后計(jì)算加減法即可.13(π3.14)202322【詳解】解:=2?3+2?9+1=?3?4.21.DE在同一直線上,AC=,AD=,∠A=∠E△≌△.【答案】見解析【解析】【分析】本題考查的是全等三角形的判定,先證明=,再利用證明△≌△即可.【詳解】證明:∵,=∴BD,+=+∴,=在ABC和EDF中,=A=E=,∴△EDF.22.的“榮光社區(qū)車速度是步行速度的3倍,甲出發(fā)后乙同學(xué)出發(fā),兩名同學(xué)同時(shí)到達(dá),求甲同學(xué)步行的速度為多少千米每小時(shí)?【答案】甲同學(xué)步行的速度為6千米每小時(shí)【解析】【分析】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用,設(shè)甲同學(xué)步行的速度為x千米每小時(shí),則乙同學(xué)騎自行車的速度為3x千米每小時(shí),根據(jù)甲早出發(fā),但是二人同時(shí)到達(dá)列出方程求解即可.【詳解】解:設(shè)甲同學(xué)步行的速度為x千米每小時(shí),則乙同學(xué)騎自行車的速度為3x千米每小時(shí),2.12.114?=由題意得,,x3x60解得x6,=檢驗(yàn),當(dāng)x6時(shí),=x?3x≠0,∴x6是原方程的解,且符合題意,=答:甲同學(xué)步行的速度為6千米每小時(shí).23.如圖,菱形ABCD對角線交于點(diǎn)O,BE∥,AEBD,EO??交于點(diǎn)F.第12頁共頁(1)求證:四邊形是矩形;=8,求菱形ABCD(2,=的面積.【答案】()證明見解析(2)【解析】的性質(zhì),矩形的判定與性質(zhì).(1)先證明四邊形AOBE是平行四邊形,再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得ACBD,推出平行四邊形AOBE是⊥矩形,即可證明;(2BOAE8,==EAO=90°AO=6求出AC、BD,最后根據(jù)菱形的面積公式求解即可.【小問1詳解】BE∥,AEBD,∴四邊形AOBE是平行四邊形,四邊形ABCD是菱形,∴⊥ACBD,∴平行四邊形AOBE是矩形;【小問2詳解】四邊形AOBE是矩形,∴∴==∠=°BOAE8,EAO90,AOEOAE10?86,2222四邊形ABCD菱形,∴====2,BD2BO16,121∴菱形ABCD的面積為:?=×12×16=96.224.艾草作為一種多年生草本藥用植物,其特有的藥食保健功能深受廣大群眾的喜愛,河南某艾草經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)一批香艾草和苦艾草進(jìn)行銷售,兩種艾草的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示:已知該經(jīng)銷商購進(jìn)千克香第13頁共頁艾草和5千克苦艾草共需200元,購進(jìn)15千克香艾草和千克苦艾草共需進(jìn)價(jià)(元千克)售價(jià)(元千克)香艾香苦艾草ab1216(1,b的值;(2)若該經(jīng)銷商購進(jìn)兩種艾草共千克,其中苦艾草的進(jìn)貨量不超過香艾草進(jìn)貨量的3倍,設(shè)購進(jìn)香艾x(x≤100)草千克,則該經(jīng)銷商應(yīng)該如何進(jìn)貨才能使銷售利潤(元)最大?最大利潤為多少?【答案】(a的值為b的值為12;(2千克香艾草,【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用,一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用,一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,正確理解題意列出對應(yīng)的不等式,函數(shù)關(guān)系式,方程組是解題的關(guān)鍵.(1千克香艾草和5千克苦艾草共需200千克香艾草和千克苦艾草共需元列出方程組求解即可;(2)設(shè)香艾草的進(jìn)貨量為x千克,則苦艾草的進(jìn)貨量為?x)千克,根據(jù)苦艾草的進(jìn)貨量不超過香艾=(售價(jià)?進(jìn)價(jià))銷售量列出y關(guān)于x×草進(jìn)貨量的3倍,列出不等式求出x的取值范圍,再根據(jù)利潤次函數(shù)關(guān)系式,利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【小問1詳解】20a+b=200解:依題意,得:15a+b=225,a=7解得:b=12,答:a的值為7b的值為12;【小問2詳解】x(x≤100)(?)千克,x千克,則購進(jìn)苦艾草解:設(shè)購進(jìn)香艾草依題意,得:160?x≤3x,第14頁共頁解得:x≥40,故40≤x≤100,y=12?7x+16?12160?x=x+640,()()()∵全部銷售完后的銷售利潤∵10,>∴y隨x的增大而增大,又∵40x100,≤≤∴當(dāng)x100時(shí),y取得最大值,最大值==x+640=100+640=740,此時(shí)?x=.答:該經(jīng)銷商應(yīng)購進(jìn)千克香艾草,千克苦艾草,才能使銷售利潤y(元)最大,最大利潤為740元.25.中,C90E為AE為直徑的上一點(diǎn)D在∠=°OBC上,且AD平分∠BAC.(1)證明:BC是O的切線;(2)4,==2,求的長.【答案】()見解析(2)8【解析】【分析】本題考查了切線的判定、勾股定理等知識,熟練掌握切線的判定定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵.(1)連接,根據(jù)平行線判定推出∥,推出⊥,根據(jù)切線的判定推出即可;(2)根據(jù)勾股定理求出ODOAOE3,再根據(jù)線段的和差求解即可.===【小問1詳解】證明:連接,=,第15頁共頁∴∠=∠,AD平分∠BAC,,,∴∠BAD=∠CAD∴∠ODA=∠CAD∴∥,∴∠C+∠ODC=180°,∠C=90°,∴∠=90°,∴⊥BC,為半徑,∴BC是切線;O【小問2詳解】解:設(shè)r,==在Rt△ODB中,4,==2,∴=r+2,r2+4=(r+2)2,2由勾股定理,得:r=3,解得:∴===3,∴AB=6+2=8.26.綜合與探究:y=ax?2x+c與x軸交于點(diǎn)A(?0)和點(diǎn)Cy軸交于點(diǎn)2如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線?(0,3),點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的動(dòng)點(diǎn)(不包括點(diǎn)A,點(diǎn)C.備用圖(1)求拋物線的解析式;(2)動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上,且在直線上方,求ABP面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);第16頁共頁y(3)在()的條件下,將該拋物線向右平移2.5個(gè)單位,點(diǎn)F為點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn),平移后的拋物線與交于點(diǎn)E,Q為平移后的拋物線的對稱軸上任意一點(diǎn),若△QFE是以
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