大學(xué)物理質(zhì)點運動學(xué)

一、幾個基本概念1.質(zhì)點只有質(zhì)量而無大小和形狀的幾何點。2.空間、時間與運動空間和時間？是事物的次序性的體現(xiàn)。在牛頓力學(xué)范圍：空間和時間是脫離物質(zhì)與運動而獨立存在絕對時空觀只是實際時空性質(zhì)的一種近似是物質(zhì)與運動的廣延性和持續(xù)性的反映；——理想模型Chapter1Kinematics物理抽象第一章質(zhì)點運動學(xué)13.參考系、坐標(biāo)系質(zhì)點運動學(xué)：描述質(zhì)點（或物體）的位置隨時間的變化。參照空間(參照物)與參照空間固連的鐘坐標(biāo)系：

固定在參照空間的一組坐標(biāo)軸。物體相對參考系的運動簡化為質(zhì)點相對坐標(biāo)系的運動參考系:數(shù)學(xué)抽象zx

y02坐標(biāo)系參考系（地面）YOXz坐標(biāo)系（直角坐標(biāo)系）高空飛機（視為質(zhì)點）rφθ參考系（地心）球坐標(biāo)系衛(wèi)星31.位置矢量（或矢徑）：二、描述質(zhì)點運動的有關(guān)物理量方向：大?。骸(t)x

zz

yx

r

yO·建立直角坐標(biāo)系在國際單位制：米符號：

m(SI制)4印刷:在書本中慣用印刷形式。在本演示課件中，用手書形式.xyz矢量的寫法注意:手書:r52.位移質(zhì)點在一段時間內(nèi)位置的改變～位移

yo

zxt時刻：質(zhì)點在a點位矢t+t時刻：質(zhì)點在b

點位矢a.b.經(jīng)

t時間質(zhì)點的位置變化：位移注：1）位移

矢量大?。悍较颍?）位移3）位移可用坐標(biāo)表示：通常：？=？=并且通常：但：=dS｛63.速度（平均速度，瞬時速度，速率）方向:速度：方向：沿質(zhì)點在a點處的切線速率4——瞬時速度a

yo

zx..b74.加速度（平均加速度，瞬時加速度）速度增量:xyzcb

o·加速度:——瞬時加速度方向：大小：平均加速度:·8自然坐標(biāo)系：速度：加速度：沿切線方向速率的變化率切向加速度ta大?。篜rOrsP'qr?qr大?。悍较颍悍ㄏ蚣铀俣萵a曲率半徑9

xyoz注意?。。?）a的方向永遠指向曲線凹的一方速度總沿切線方向加速度不一定沿切線方向10zXYO

隨時間變化rt從參數(shù)方程中消去所得的空間曲線方程稱為軌跡方程t()xxyt()yt()zz其投影式參數(shù)方程+rijk+t()xt()yt()z還可表成運動方程三、質(zhì)點的運動方程與軌跡方程1.方程:x(t)y(t)z(t)運動的疊加原理——運動方程112.運動學(xué)解題的兩類基本問題已知第一類rrt()運動方程任一時刻的求vt()速度at()加速度求導(dǎo)vrdtda2dtd2r方法第二類積分方法-0vvdtat0r-r0dtt0v已知初始條件r00v,或vvt))aat))vvt()rrt()運動方程速度方程12解：（1）運動方程：消去t,得軌跡方程：xy速度：（m）加速度：（m/s）（m/s2）..質(zhì)點運動方向:逆時針1例1.

一質(zhì)點的參數(shù)方程為：求：(1)質(zhì)點的運動方程、軌跡方程、速度、加速度、運動方向？(2)證明質(zhì)點的加速度指向原點。(SI制)13(2)證明質(zhì)點的加速度指向原點。xy.證明:即：加速度指向原點。或：14例2.

一質(zhì)點從靜止出發(fā)作圓周運動，圓的半徑R=3m，切向加速度a

=3m/s2。問：

(1)速度v與時間t的關(guān)系；(2)經(jīng)過多長時間加速度與由圓心至質(zhì)點的矢徑方向成135o角？

(3)在上述時間內(nèi)，質(zhì)點經(jīng)過的路程和角位移各是多少？解:(1)=3(m/s2)

dv=3dt0v0tv=3t(2)=1t=1

(s)(3)dS=vdt0S01S=3tdt=1.5(m)o...S(m/s)15例3.用氣槍瞄準(zhǔn)掛在高處的靶，當(dāng)子彈以離開槍口時，靶由解扣機械釋放而自由下落，不論子彈的初速率多大，總會擊中下落的靶。求擊中的時刻t解：子彈與靶的加速度對子彈：若擊中，則：

注意：1)矢量除法無意義2)此命題成立的條件是靶的坐標(biāo)：TX

O對靶：||||16(1)一維的情況：

如質(zhì)點沿x軸運動可用“

”號,來表示位移x、速度v、加速度a的方向。特別(2)在計算中的幾種情況:17例4.一質(zhì)點沿x軸作加速運動:t=0時，x=xo、v=vo

（1）a=–kv,求任意時刻的速度和位置v(t)、x(t