人教版高中物理舉一反三-選擇性必修三專題2.3 氣體的等壓變化和等容變化（原卷版）

專題2.3氣體的等壓變化和等容變化【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1圖像問題】 【題型2圖像轉(zhuǎn)化問題】 【題型3一團(tuán)氣的氣缸問題】 【題型4兩團(tuán)氣的氣缸問題】 【題型5液柱問題】 【題型6綜合問題】 【題型7聯(lián)系實(shí)際】 【題型8抽、充氣問題】 【題型1圖像問題】【例1】如圖所示為一定質(zhì)量氣體狀態(tài)變化時的p-T圖像，由圖像可知，此氣體的體積()A．先不變后變大B．先不變后變小C．先變大后不變D．先變小后不變【變式1-1】如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)A開始，經(jīng)歷兩個過程，先后到達(dá)狀態(tài)B和狀態(tài)C。有關(guān)A、B和C三個狀態(tài)的溫度TA、TB和TC的關(guān)系，正確的是()A．TA＝TB，從狀態(tài)A到狀態(tài)B的過程中，氣體的內(nèi)能不變B．TA＞TB，從狀態(tài)A到狀態(tài)B的過程中，氣體的內(nèi)能減少C．TB＜TC，從狀態(tài)B到狀態(tài)C的過程中，氣體的內(nèi)能增加D．TB＞TC，從狀態(tài)B到狀態(tài)C的過程中，氣體的內(nèi)能減少【變式1-2】如圖所示是一定質(zhì)量的理想氣體的壓強(qiáng)和攝氏溫度的關(guān)系圖像，氣體由狀態(tài)a變化到狀態(tài)b的過程中，氣體的體積()A.一直增大 B.一直減小C.保持不變 D.先變大后變小【變式1-3】某同學(xué)用如圖裝置“研究一定質(zhì)量氣體在體積不變時，其壓強(qiáng)與溫度的關(guān)系”。測得初始狀態(tài)的壓強(qiáng)為p0，溫度為t0。現(xiàn)逐漸加入熱水使水溫升高，同時測量壓強(qiáng)p和溫度t，并記錄下每次測量結(jié)果與初始值的差值Δp和Δt。該過程中下列圖像一定正確的是()【題型2圖像轉(zhuǎn)化問題】【例2】一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷了溫度緩慢升高的變化，如圖所示，p-T和V-T圖各記錄了其部分變化過程，試求：(1)溫度為600K時氣體的壓強(qiáng)；(2)在p-T圖像上將溫度從400K升高到600K的變化過程補(bǔ)充完整。【變式2-1】(多選)一定質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)變化過程的p-V圖像如圖所示，其中A是初狀態(tài)，B、C是中間狀態(tài)，A→B是等溫變化，如將上述變化過程改用p-T圖像和V-T圖像表示，則下列圖像可能正確的是()【變式2-2】如圖甲是一定質(zhì)量的氣體由狀態(tài)A經(jīng)過狀態(tài)B變?yōu)闋顟B(tài)C的V－T圖象．已知?dú)怏w在狀態(tài)A時的壓強(qiáng)是1.5×105Pa.(1)說出A→B過程中壓強(qiáng)變化的情形，并根據(jù)圖象提供的信息，計算圖甲中TA的溫度值．(2)請在圖乙坐標(biāo)系中，作出該氣體由狀態(tài)A經(jīng)過狀態(tài)B變?yōu)闋顟B(tài)C的p－T圖象，并在圖線相應(yīng)位置上標(biāo)出字母A、B、C.如果需要計算才能確定的有關(guān)坐標(biāo)值，請寫出計算過程．【變式2-3】一定質(zhì)量的理想氣體由狀態(tài)A變?yōu)闋顟B(tài)D，其有關(guān)數(shù)據(jù)如圖甲所示，若狀態(tài)D的壓強(qiáng)是2×104Pa.(1)求狀態(tài)A的壓強(qiáng)；(2)請在圖乙畫出該狀態(tài)變化過程的p－T圖象，并分別標(biāo)出A、B、C、D各個狀態(tài)，不要求寫出計算過程．【題型3一團(tuán)氣的氣缸問題】【例3】如圖，一豎直放置的汽缸上端開口，汽缸壁內(nèi)有卡口a和b，a、b間距為h，a距缸底的高度為H；活塞只能在a、b間移動，其下方密封有一定質(zhì)量的理想氣體。已知活塞質(zhì)量為m，面積為S，厚度可忽略；活塞和汽缸壁均絕熱，不計它們之間的摩擦。開始時活塞處于靜止?fàn)顟B(tài)，上、下方氣體壓強(qiáng)均為p0，溫度均為T0?，F(xiàn)用電熱絲緩慢加熱汽缸中的氣體，直至活塞剛好到達(dá)b處。求此時汽缸內(nèi)氣體的溫度以及在此過程中氣體對外所做的功。重力加速度大小為g?！咀兪?-1】如圖所示，一導(dǎo)熱性能良好的汽缸放置在水平面上，其橫截面積S＝40cm2，內(nèi)壁光滑，固定的卡口A、B與缸底的距離L＝1m，厚度不計，初始時活塞在汽缸內(nèi)封閉了一段長為2L的理想氣體。環(huán)境溫度為T0＝320K?，F(xiàn)緩慢調(diào)整汽缸開口至豎直向上，穩(wěn)定時缸內(nèi)氣體高度為1.6m。隨著環(huán)境溫度的降低，活塞與卡口A、B間距離會逐漸變小。取重力加速度g＝10m/s2，大氣壓強(qiáng)為p0＝1.0×105Pa。求：(1)活塞的質(zhì)量；(2)當(dāng)活塞與卡口A、B接觸且無作用力時的環(huán)境溫度?！咀兪?-2】如圖所示，一汽缸固定在水平地面上，用重力不計的活塞封閉著一定質(zhì)量的氣體。已知汽缸不漏氣，活塞移動過程中與汽缸內(nèi)壁無摩擦。初始時，外界大氣壓強(qiáng)為p0，活塞緊壓小擋板?，F(xiàn)緩慢升高汽缸內(nèi)氣體的溫度，則下列圖中能反映汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p隨熱力學(xué)溫度T變化的圖像是()【變式3-3】（多選）如圖所示，截面積分別為S甲=1cm2、S乙=0.5cm2的兩個上部開口的柱形氣缸甲、乙，底部通過體積可以忽略不計的細(xì)管連通，甲、乙兩個氣缸內(nèi)分別有兩個不計厚度的活塞，質(zhì)量分別為m甲=1.4kg、m乙=0.7kg。甲氣缸內(nèi)壁粗糙，活塞與氣缸間的最大靜摩擦力為f=3N；乙氣缸內(nèi)壁光滑，且離底部2h高處有一活塞銷。當(dāng)氣缸內(nèi)充有某種理想氣體時，甲、乙中的活塞距底部均為h，此時氣體溫度為T0=300K，外界大氣壓為p0=1.0×105Pa?，F(xiàn)緩慢升高氣體溫度，g取10m/s2，下列說法正確的是（）A．當(dāng)氣缸乙中的活塞剛好被活塞銷卡住時，氣體的溫度是300KB．當(dāng)氣缸乙中的活塞剛好被活塞銷卡住時，氣體的溫度是400KC．當(dāng)氣缸甲中的活塞剛要滑動時，氣體的溫度是450KD．當(dāng)氣缸甲中的活塞剛要滑動時，氣體的溫度是500K【題型4兩團(tuán)氣的氣缸問題】【例4】如圖，兩個側(cè)壁絕熱、頂部和底部都導(dǎo)熱的相同汽缸直立放置，汽缸底部和頂部均有細(xì)管連通，頂部的細(xì)管帶有閥門K.兩汽缸的容積均為V0.汽缸中各有一個絕熱活塞(質(zhì)量不同，厚度可忽略)．開始時K關(guān)閉，兩活塞下方和右活塞上方充有氣體(可視為理想氣體)，壓強(qiáng)分別為p0和eq\f(p0,3)；左活塞在汽缸正中間，其上方為真空；右活塞上方氣體體積為eq\f(V0,4)，現(xiàn)使汽缸底與一恒溫?zé)嵩唇佑|，平衡后左活塞升至汽缸頂部，且與頂部剛好沒有接觸；然后打開K，經(jīng)過一段時間，重新達(dá)到平衡．已知外界溫度為T0，不計活塞與汽缸壁間的摩擦．求：(1)恒溫?zé)嵩吹臏囟萒；(2)重新達(dá)到平衡后左汽缸中活塞上方氣體的體積Vx.【變式4-1】如圖，容積均為V的汽缸A、B下端有細(xì)管(容積可忽略)連通，閥門K2位于細(xì)管的中部，A、B的頂部各有一閥門K1、K3；B中有一可自由滑動的活塞(質(zhì)量、體積均可忽略)。初始時，三個閥門均打開，活塞在B的底部；關(guān)閉K2、K3，通過K1給汽缸充氣，使A中氣體的壓強(qiáng)達(dá)到大氣壓p0的3倍后關(guān)閉K1。已知室溫為27℃，汽缸導(dǎo)熱。(1)打開K2，求穩(wěn)定時活塞上方氣體的體積和壓強(qiáng)；(2)接著打開K3，求穩(wěn)定時活塞的位置；(3)再緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體使其溫度升高20℃，求此時活塞下方氣體的壓強(qiáng)?！咀兪?-2】如圖所示，兩個可導(dǎo)熱的汽缸豎直放置，它們的底部都由一細(xì)管連通(忽略細(xì)管的容積)．兩汽缸各有一活塞，質(zhì)量分別為m1和m2，活塞與汽缸壁無摩擦．活塞的下方為理想氣體，上方為真空．當(dāng)氣體處于平衡狀態(tài)時，兩活塞位于同一高度h.(已知m1＝3m，m2＝2m)(1)在兩活塞上同時各放一質(zhì)量為m的物塊，求氣體再次達(dá)到平衡后兩活塞的高度差(假定環(huán)境的溫度始終保持為T0)．(2)在達(dá)到上一問的終態(tài)后，環(huán)境溫度由T0緩慢上升到T，試問在這個過程中，氣體對活塞做了多少功？氣體是吸收還是放出了熱量？(假定在氣體狀態(tài)變化過程中，兩物塊均不會碰到汽缸頂部)．【變式4-3】如圖所示，一定質(zhì)量的氣體放在體積為V0的導(dǎo)熱容器中，室溫T0＝300K，有一光滑導(dǎo)熱活塞C（體積忽略不計）將容器分成A、B兩室，B室的體積是A室的三倍，A室容器上連接有一管內(nèi)體積不計的足夠長的U形管，兩側(cè)水銀柱高度差為76cm，A內(nèi)有體積可以忽略的電阻絲，B室容器可通過一閥門K與大氣相通。已知外界大氣壓p0＝76cmHg。（1）此時B室內(nèi)氣體壓強(qiáng)是多少；（2）若A室內(nèi)氣體的溫度保持不變，將閥門K打開，穩(wěn)定后B室內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量和B室原有氣體質(zhì)量之比是多少；（3）若打開閥門K穩(wěn)定后，給A室內(nèi)的電阻絲通電，將A室內(nèi)氣體溫度加熱到900K，求此時A室內(nèi)氣體的壓強(qiáng)。【題型5液柱問題】【例5】如圖，一粗細(xì)均勻的細(xì)管開口向上豎直放置，管內(nèi)有一段高度為2.0cm的水銀柱，水銀柱下密封了一定量的理想氣體，水銀柱上表面到管口的距離為2.0cm。若將細(xì)管倒置，水銀柱下表面恰好位于管口處，且無水銀滴落，管內(nèi)氣體溫度與環(huán)境溫度相同。已知大氣壓強(qiáng)為76cmHg，環(huán)境溫度為296K。(ⅰ)求細(xì)管的長度；(ⅱ)若在倒置前，緩慢加熱管內(nèi)被密封的氣體，直到水銀柱的上表面恰好與管口平齊為止，求此時密封氣體的溫度?！咀兪?-1】如圖，兩側(cè)粗細(xì)均勻、橫截面積相等、高度均為H＝18cm的U型管，左管上端封閉，右管上端開口。右管中有高h(yuǎn)0＝4cm的水銀柱，水銀柱上表面離管口的距離l＝12cm。管底水平段的體積可忽略。環(huán)境溫度為T1＝283K，大氣壓強(qiáng)p0＝76cmHg。(1)現(xiàn)從右側(cè)端口緩慢注入水銀(與原水銀柱之間無氣隙)，恰好使水銀柱下端到達(dá)右管底部。此時水銀柱的高度為多少？(2)再將左管中密封氣體緩慢加熱，使水銀柱上表面恰與右管口平齊，此時密封氣體的溫度為多少？【變式5-2】如圖所示，兩個容器A和B容積不同，內(nèi)部裝有氣體，其間用細(xì)管相連，管中有一小段水銀柱將兩部分氣體隔開。當(dāng)A中氣體溫度為tA，B中氣體溫度為tB，且tA>tB，水銀柱恰好在管的中央靜止。若對兩部分氣體加熱，使它們的溫度都升高相同的溫度，下列說法正確的是（）A．水銀柱保持不動 B．水銀柱將向左移動C．水銀柱將向右移動 D．水銀柱的移動情況無法判斷【變式5-3】小明同學(xué)設(shè)計了一種測溫裝置，用于測量的教室內(nèi)的氣溫（教室內(nèi)的氣壓為一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓氣壓，相當(dāng)于76cm汞柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)），結(jié)構(gòu)如圖所示，大玻璃泡A內(nèi)有一定量的氣體，與A相連的B管插在水銀槽中，管內(nèi)水銀面的高度x可反映泡內(nèi)氣體的溫度，即環(huán)境溫度：把B管水銀面的高度轉(zhuǎn)化成溫度的刻度值。當(dāng)教室溫度為27℃時，B管內(nèi)水銀面的高度為16cm。B管的體積與大玻璃泡A的體積相比可忽略不計，則以下說法正確的是（）A．該測溫裝置利用了氣體的等壓變化的規(guī)律B．B管上所刻的溫度數(shù)值上高下低C．B管內(nèi)水銀面的高度為22cm時，教室的溫度為D．若把這個已經(jīng)刻好溫度值的裝置移到高山上，測出的溫度比實(shí)際偏低【題型6綜合問題】【例6】如圖所示，表示一定質(zhì)量的氣體的狀態(tài)A→B→C→A的圖像，其中AB的延長線通過坐標(biāo)原點(diǎn)，BC和AC分別與T軸和V軸平行。則下列說法正確的是()A．A→B過程氣體壓強(qiáng)增加B．B→C過程氣體壓強(qiáng)不變C．C→A過程氣體單位體積內(nèi)的分子數(shù)減小D．A→B過程氣體分子平均動能增加【變式6-1】（多選）如圖所示，四支兩端封閉、粗細(xì)均勻的玻璃管內(nèi)的空氣被一段水銀柱隔開，按圖中標(biāo)明的條件，當(dāng)玻璃管水平放置時，水銀柱處于靜止?fàn)顟B(tài)，如果管內(nèi)兩端的空氣都升高相同的溫度，則水銀柱向左移動的是（

）A． B．C． D．【變式6-2】（多選）如圖所示為一套茶杯和杯蓋，從消毒碗柜里高溫消毒后取出，放在水平桌面上并立刻蓋上杯蓋，假定密封效果很好，則過一段時間后，下列說法正確的是（）A．杯內(nèi)氣體分子的平均動能增大 B．杯內(nèi)氣體分子的平均動能減小C．杯內(nèi)氣體的壓強(qiáng)增大 D．杯內(nèi)氣體的壓強(qiáng)減小【變式6-3】（多選）在一次科學(xué)晚會上，某老師表演了一個“馬德堡半球?qū)嶒?yàn)”。他先取出兩個在碗底各焊接了鐵鉤的不銹鋼碗，在一個碗內(nèi)燒了一些紙，然后迅速把另一個碗扣上，再在碗的外面澆水，使其冷卻到環(huán)境溫度。用兩段繩子分別鉤著鐵鉤朝相反的方向拉，試圖把兩個碗拉開，如圖所示。當(dāng)兩邊的人各增加到5人時，恰能把碗拉開。已知碗口的面積約為400cm2，環(huán)境溫度為27°C，大氣壓強(qiáng)為，每人平均用力為。假設(shè)實(shí)驗(yàn)過程中碗不變形，也不漏氣。絕對零度為-273°C，下列說法中正確的是（）A．澆水過程中不銹鋼碗內(nèi)的氣體壓強(qiáng)逐漸增大B．碗快要被拉開時，碗內(nèi)封閉氣體壓強(qiáng)約為2.5×104PaC．不銹鋼碗剛被扣上時，里面空氣的溫度約為127°CD．澆水過程中不銹鋼碗內(nèi)氣體分子單位時間內(nèi)撞擊單位面積的次數(shù)減少【題型7聯(lián)系實(shí)際】【例7】某雙層玻璃保溫杯夾層中有少量空氣，溫度為27℃時，壓強(qiáng)為3.0×103Pa。(1)當(dāng)夾層中空氣的溫度升至37℃，求此時夾層中空氣的壓強(qiáng)；(2)當(dāng)保溫杯外層出現(xiàn)裂隙，靜置足夠長時間，求夾層中增加的空氣質(zhì)量與原有空氣質(zhì)量的比值，設(shè)環(huán)境溫度為27℃時，大氣壓強(qiáng)為1.0×105Pa。【變式7-1】登山隊(duì)員在攀登高峰的時候必須帶上專業(yè)的登山裝備，某隊(duì)員戴了登山手表攀登珠穆朗瑪峰，手表是密封的，表內(nèi)溫度27℃時氣體壓強(qiáng)為1.0×105Pa(常溫下的大氣壓強(qiáng)值)，當(dāng)他登上峰頂時，峰頂氣壓為4.0×104Pa，表內(nèi)溫度為－23℃，則此登山手表表面玻璃可以承受的內(nèi)外壓強(qiáng)差至少為()A．8.3×104Pa B．8.3×105PaC．4.3×104Pa D．1.23×105Pa【變式7-2】小贊同學(xué)設(shè)計了一個用電子天平測量環(huán)境溫度的實(shí)驗(yàn)裝置，如圖所示。導(dǎo)熱汽缸開口向上并固定在桌面上，用質(zhì)量m1＝600g、截面積S＝20cm2的活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，活塞與汽缸壁間無摩擦。一輕質(zhì)直桿中心置于固定支點(diǎn)A上，左端用不可伸長的細(xì)繩豎直懸掛活塞，右端用相同細(xì)繩豎直懸掛一個質(zhì)量m2＝1200g的鐵塊，并將鐵塊放置到電子天平上。當(dāng)電子天平示數(shù)為600.0g時，測得環(huán)境溫度T1＝300K。設(shè)外界大氣壓強(qiáng)p0＝1.0×105Pa，重力加速度g＝10m/s2。(1)當(dāng)電子天平示數(shù)為400.0g時，環(huán)境溫度T2為多少？(2)該裝置可測量的最高環(huán)境溫度Tmax為多少？【變式7-3】一熱氣球體積為V，內(nèi)部充有溫度為Ta的熱空氣，氣球外冷空氣的溫度為Tb。已知空氣在1個大氣壓，溫度T0時的密度為ρ0，該氣球內(nèi)、外的氣壓始終都為1個大氣壓，重力加速度大小為g。(1)求該熱氣球所受浮力的大小；(2)求該熱氣球內(nèi)空氣所受的重力；(3)設(shè)充氣前熱氣球的質(zhì)量為m0，求充氣后它還能托起的最大質(zhì)量?！绢}型8抽、充氣問題】【例8】新冠疫情期間，武漢市醫(yī)療物資緊缺，需要從北方調(diào)用大批鋼瓶氧氣(如圖)，每個鋼瓶內(nèi)體積為40L，在北方時測得鋼瓶內(nèi)氧氣壓強(qiáng)為1.2×107Pa，溫度為7℃，長途運(yùn)輸?shù)轿錆h方艙醫(yī)院檢測時測得鋼瓶內(nèi)氧氣壓強(qiáng)為1.26×107Pa。在方艙醫(yī)院實(shí)際使用過程中，先用小鋼瓶(加抽氣機(jī))緩慢分裝，然后供病人使用，小鋼瓶體積為10L，分裝后每個小鋼瓶內(nèi)氧氣壓強(qiáng)為4×105Pa，要求大鋼瓶內(nèi)壓強(qiáng)降到2×105Pa時就停止分裝。不計運(yùn)輸過程中和分裝過程中氧氣的泄漏，求：(1)在武漢檢測時鋼瓶所處環(huán)境溫度為多少攝氏度？(2)一大鋼瓶可分裝多少小瓶供病人使用？【變式8-1】新冠病毒具有很強(qiáng)的傳染性，轉(zhuǎn)運(yùn)新冠病人時需要使用負(fù)壓救護(hù)車，其主要裝置為車上的負(fù)壓隔離艙(即艙內(nèi)氣體壓強(qiáng)低于外界的大氣壓強(qiáng))，這種負(fù)壓隔離艙既可以讓外界氣體流入，也可以將艙內(nèi)氣體過濾后排出。若生產(chǎn)的某負(fù)壓隔離艙容積為0.6m3，初始時溫度為27℃，壓強(qiáng)為1.0×105Pa；運(yùn)送到某地區(qū)后，外界溫度變?yōu)?5℃，大氣壓強(qiáng)變?yōu)?.9×105Pa，已知負(fù)壓隔離艙導(dǎo)熱且運(yùn)輸過程中與外界沒有氣體交換，容積保持不變。絕對零度?。?73℃。(1)求運(yùn)送到某地區(qū)后負(fù)壓隔離艙內(nèi)的壓強(qiáng)；(2)運(yùn)送到某地區(qū)后需將負(fù)壓隔離艙內(nèi)氣體抽出，使壓強(qiáng)與當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)相同，求抽出的氣體質(zhì)量與艙內(nèi)剩余氣體質(zhì)量之比?！咀兪?-2】如圖所示，是某潛艇的橫截面示意圖，它有一個主壓載水艙系統(tǒng)，主壓載水艙有排水孔與海水相連，人們可以通過向水艙里注水或者排水來控制潛艇的浮沉。潛艇內(nèi)有一個容積V＝3m3的貯氣鋼筒，在海面上時，貯氣鋼筒內(nèi)貯存了p＝200atm的壓縮空氣，壓縮空氣的溫度為t＝27℃。某次執(zhí)行海底采礦任務(wù)時，通過向主壓載水艙里注入海水，潛艇下潛到水面下h＝290m處，此時海水及貯氣鋼筒內(nèi)壓縮空氣的溫度均為t1＝7℃；隨著采礦質(zhì)量的增加，需要將貯氣鋼筒內(nèi)的壓縮空氣壓入水艙內(nèi)，排出部分海水，使?jié)撏П３炙嫦律疃炔蛔儯看螌⑼矁?nèi)一部分空氣壓入水艙時，排出海水的體積為ΔV＝1m3，當(dāng)貯氣鋼筒內(nèi)的壓強(qiáng)降低到p2＝50atm時，就需要重新充氣。在排水過程中氣體的溫度不變，已知海水的密度ρ＝1×103kg/m3，海面上大氣壓強(qiáng)p0＝1atm，g＝10m/s2,1atm＝1×105Pa。求在該貯氣鋼筒重新充氣之前，可將貯氣鋼管內(nèi)的空氣壓入水艙多少次？【變式8-3】小贊同學(xué)設(shè)計了一個用電子天平測量環(huán)境溫度的實(shí)驗(yàn)裝置，如圖所示。導(dǎo)熱汽缸開口向上并固定在桌面上，用質(zhì)量、截面積的活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，活塞與汽缸壁間無摩擦。一輕質(zhì)直桿中心置于固定支點(diǎn)上，左端用不可伸長的細(xì)繩豎直懸掛活塞，右端用相同細(xì)繩豎直懸掛一個質(zhì)量的鐵塊，并將鐵塊放置到電子天平上。當(dāng)電子天平示數(shù)為時，測得環(huán)境溫度。設(shè)外界大氣壓強(qiáng)，重力加速度。（1）當(dāng)電子天平示數(shù)為時，環(huán)境溫度為多少？（2）該裝置可測量的最高環(huán)境溫度為多少？

參考答案【題型1圖像問題】【例1】如圖所示為一定質(zhì)量氣體狀態(tài)變化時的p-T圖像，由圖像可知，此氣體的體積()A．先不變后變大B．先不變后變小C．先變大后不變D．先變小后不變解析：選D第一階段為等溫變化，壓強(qiáng)變大，根據(jù)玻意耳定律知體積減小，第二階段為等容變化，體積不變，所以氣體體積先變小后不變，D正確?！咀兪?-1】如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)A開始，經(jīng)歷兩個過程，先后到達(dá)狀態(tài)B和狀態(tài)C。有關(guān)A、B和C三個狀態(tài)的溫度TA、TB和TC的關(guān)系，正確的是()A．TA＝TB，從狀態(tài)A到狀態(tài)B的過程中，氣體的內(nèi)能不變B．TA＞TB，從狀態(tài)A到狀態(tài)B的過程中，氣體的內(nèi)能減少C．TB＜TC，從狀態(tài)B到狀態(tài)C的過程中，氣體的內(nèi)能增加D．TB＞TC，從狀態(tài)B到狀態(tài)C的過程中，氣體的內(nèi)能減少解析：選D從狀態(tài)A到狀態(tài)B氣體發(fā)生等壓變化，根據(jù)蓋-呂薩克定律可得eq\f(VA,TA)＝eq\f(VB,TB)，由于VA＜VB，則TA＜TB，氣體的內(nèi)能增加，A、B錯誤；從狀態(tài)B到狀態(tài)C氣體發(fā)生等容變化，根據(jù)查理定律可得eq\f(pB,TB)＝eq\f(pC,TC)，由于pB＞pC，則TB＞TC，氣體的內(nèi)能減少，C錯誤，D正確。【變式1-2】如圖所示是一定質(zhì)量的理想氣體的壓強(qiáng)和攝氏溫度的關(guān)系圖像，氣體由狀態(tài)a變化到狀態(tài)b的過程中，氣體的體積()A.一直增大 B.一直減小C.保持不變 D.先變大后變小答案B解析在p－t圖像中作出過a、b兩點(diǎn)的等容線，延長交于同一點(diǎn)－273.15℃，根據(jù)eq\f(p,T)＝eq\f(1,V)C，由此可知等容線斜率越大，體積越小，所以氣體在狀態(tài)b的體積小于在狀態(tài)a的體積，所以氣體由狀態(tài)a變化到狀態(tài)b的過程中，氣體的體積一直在減小，故B正確，A、C、D錯誤?！咀兪?-3】某同學(xué)用如圖裝置“研究一定質(zhì)量氣體在體積不變時，其壓強(qiáng)與溫度的關(guān)系”。測得初始狀態(tài)的壓強(qiáng)為p0，溫度為t0?，F(xiàn)逐漸加入熱水使水溫升高，同時測量壓強(qiáng)p和溫度t，并記錄下每次測量結(jié)果與初始值的差值Δp和Δt。該過程中下列圖像一定正確的是()解析：選C氣體做等容變化時eq\f(p,T)＝eq\f(Δp,ΔT)＝C，故p＝CT，Δp＝C·ΔT，又T＝273.15＋t，故p＝C(273.15＋t)，Δp＝CΔt，所以C一定正確，A、D一定錯誤，而B可能正確。【題型2圖像轉(zhuǎn)化問題】【例2】一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷了溫度緩慢升高的變化，如圖所示，p-T和V-T圖各記錄了其部分變化過程，試求：(1)溫度為600K時氣體的壓強(qiáng)；(2)在p-T圖像上將溫度從400K升高到600K的變化過程補(bǔ)充完整。解析：(1)由p-T圖可知，氣體由200K→400K的過程中做等容變化，由V-T圖可知，氣體由400K→500K仍做等容變化，對應(yīng)p-T圖可得出：T＝500K時，氣體的壓強(qiáng)為1.25×105Pa，由V-T圖可知，氣體由500K→600K做等壓變化，故T＝600K時，氣體的壓強(qiáng)仍為1.25×105Pa。(2)在p-T圖像上補(bǔ)充畫出400K→600K的氣體狀態(tài)變化圖像，如圖所示。.答案：(1)1.25×105Pa(2)見解析圖【變式2-1】(多選)一定質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)變化過程的p-V圖像如圖所示，其中A是初狀態(tài)，B、C是中間狀態(tài)，A→B是等溫變化，如將上述變化過程改用p-T圖像和V-T圖像表示，則下列圖像可能正確的是()解析：選BDA到B是等溫變化，體積變大，壓強(qiáng)變?。籅到C是等容變化，在p-T圖像上為過原點(diǎn)的直線；C到A是等壓變化，體積減小，根據(jù)蓋-呂薩克定律知溫度降低，故A錯誤，B正確。A到B是等溫變化，體積變大；B到C是等容變化，壓強(qiáng)變大，根據(jù)查理定律，溫度升高；C到A是等壓變化，體積變小，在V-T圖像中為過原點(diǎn)的一條傾斜的直線，故C錯誤，D正確?！咀兪?-2】如圖甲是一定質(zhì)量的氣體由狀態(tài)A經(jīng)過狀態(tài)B變?yōu)闋顟B(tài)C的V－T圖象．已知?dú)怏w在狀態(tài)A時的壓強(qiáng)是1.5×105Pa.(1)說出A→B過程中壓強(qiáng)變化的情形，并根據(jù)圖象提供的信息，計算圖甲中TA的溫度值．(2)請在圖乙坐標(biāo)系中，作出該氣體由狀態(tài)A經(jīng)過狀態(tài)B變?yōu)闋顟B(tài)C的p－T圖象，并在圖線相應(yīng)位置上標(biāo)出字母A、B、C.如果需要計算才能確定的有關(guān)坐標(biāo)值，請寫出計算過程．解析(1)從題圖甲可以看出，A與B連線的延長線過原點(diǎn)，所以A→B是一個等壓變化，即pA＝pB根據(jù)蓋—呂薩克定律可得eq\f(VA,TA)＝eq\f(VB,TB)所以TA＝eq\f(VA,VB)TB＝eq\f(0.4,0.6)×300K＝200K.(2)由題圖甲可知，由B→C是等容變化，根據(jù)查理定律得eq\f(pB,TB)＝eq\f(pC,TC)所以pC＝eq\f(TC,TB)pB＝eq\f(400,300)pB＝eq\f(4,3)pB＝eq\f(4,3)×1.5×105Pa＝2.0×105Pa則可畫出由狀態(tài)A→B→C的p－T圖象如圖所示．答案見解析【變式2-3】一定質(zhì)量的理想氣體由狀態(tài)A變?yōu)闋顟B(tài)D，其有關(guān)數(shù)據(jù)如圖甲所示，若狀態(tài)D的壓強(qiáng)是2×104Pa.(1)求狀態(tài)A的壓強(qiáng)；(2)請在圖乙畫出該狀態(tài)變化過程的p－T圖象，并分別標(biāo)出A、B、C、D各個狀態(tài)，不要求寫出計算過程．答案(1)4×104Pa(2)見解析解析(1)據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程得eq\f(pAVA,TA)＝eq\f(pDVD,TD)則pA＝eq\f(pDVDTA,VATD)＝4×104Pa(2)p－T圖象及A、B、C、D各個狀態(tài)如圖所示．【題型3一團(tuán)氣的氣缸問題】【例3】如圖，一豎直放置的汽缸上端開口，汽缸壁內(nèi)有卡口a和b，a、b間距為h，a距缸底的高度為H；活塞只能在a、b間移動，其下方密封有一定質(zhì)量的理想氣體。已知活塞質(zhì)量為m，面積為S，厚度可忽略；活塞和汽缸壁均絕熱，不計它們之間的摩擦。開始時活塞處于靜止?fàn)顟B(tài)，上、下方氣體壓強(qiáng)均為p0，溫度均為T0?，F(xiàn)用電熱絲緩慢加熱汽缸中的氣體，直至活塞剛好到達(dá)b處。求此時汽缸內(nèi)氣體的溫度以及在此過程中氣體對外所做的功。重力加速度大小為g。答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(h,H)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(mg,p0S)))T0(p0S＋mg)h解析開始時活塞位于a處，加熱后，汽缸中的氣體先經(jīng)歷等容過程，直至活塞開始運(yùn)動。設(shè)此時汽缸中氣體的溫度為T1，壓強(qiáng)為p1，根據(jù)查理定律有eq\f(p0,T0)＝eq\f(p1,T1)①根據(jù)力的平衡條件有p1S＝p0S＋mg②聯(lián)立①②式可得T1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(mg,p0S)))T0③此后，汽缸中的氣體經(jīng)歷等壓過程，直至活塞剛好到達(dá)b處，設(shè)此時汽缸中氣體的溫度為T2；活塞位于a處和b處時氣體的體積分別為V1和V2。根據(jù)蓋－呂薩克定律有eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)④式中V1＝SH⑤V2＝S(H＋h)⑥聯(lián)立③④⑤⑥式解得T2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(h,H)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(mg,p0S)))T0⑦從開始加熱到活塞到達(dá)b處的過程中，汽缸中的氣體對外做的功為W＝(p0S＋mg)h?！咀兪?-1】如圖所示，一導(dǎo)熱性能良好的汽缸放置在水平面上，其橫截面積S＝40cm2，內(nèi)壁光滑，固定的卡口A、B與缸底的距離L＝1m，厚度不計，初始時活塞在汽缸內(nèi)封閉了一段長為2L的理想氣體。環(huán)境溫度為T0＝320K。現(xiàn)緩慢調(diào)整汽缸開口至豎直向上，穩(wěn)定時缸內(nèi)氣體高度為1.6m。隨著環(huán)境溫度的降低，活塞與卡口A、B間距離會逐漸變小。取重力加速度g＝10m/s2，大氣壓強(qiáng)為p0＝1.0×105Pa。求：(1)活塞的質(zhì)量；(2)當(dāng)活塞與卡口A、B接觸且無作用力時的環(huán)境溫度。[解析](1)氣體初態(tài)p1＝p0，V1＝2LS，設(shè)穩(wěn)定時缸內(nèi)氣體高度為h1，氣體末態(tài)p2＝p0＋eq\f(mg,S)，V2＝h1S，由玻意耳定律得p1V1＝p2V2，解得m＝10kg。(2)假定環(huán)境溫度為T1時，活塞與卡口A、B接觸且無作用力，氣體發(fā)生等壓變化，穩(wěn)定時缸內(nèi)氣體高度為L，則有V3＝LS，由蓋-呂薩克定律可得eq\f(V2,T0)＝eq\f(V3,T1)，解得T1＝200K(或－73℃)。[答案](1)10kg(2)200K(或－73℃)【變式3-2】如圖所示，一汽缸固定在水平地面上，用重力不計的活塞封閉著一定質(zhì)量的氣體。已知汽缸不漏氣，活塞移動過程中與汽缸內(nèi)壁無摩擦。初始時，外界大氣壓強(qiáng)為p0，活塞緊壓小擋板?，F(xiàn)緩慢升高汽缸內(nèi)氣體的溫度，則下列圖中能反映汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p隨熱力學(xué)溫度T變化的圖像是()解析：選B當(dāng)緩慢升高汽缸內(nèi)氣體溫度時，開始一段時間氣體發(fā)生等容變化，根據(jù)查理定律可知，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p與汽缸內(nèi)氣體的熱力學(xué)溫度T成正比，在p-T圖像中，圖線是過原點(diǎn)的傾斜直線；當(dāng)活塞開始離開小擋板時，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)等于外界的大氣壓，氣體發(fā)生等壓膨脹，在p-T圖像中，圖線是平行于T軸的直線，B正確。【變式3-3】（多選）如圖所示，截面積分別為S甲=1cm2、S乙=0.5cm2的兩個上部開口的柱形氣缸甲、乙，底部通過體積可以忽略不計的細(xì)管連通，甲、乙兩個氣缸內(nèi)分別有兩個不計厚度的活塞，質(zhì)量分別為m甲=1.4kg、m乙=0.7kg。甲氣缸內(nèi)壁粗糙，活塞與氣缸間的最大靜摩擦力為f=3N；乙氣缸內(nèi)壁光滑，且離底部2h高處有一活塞銷。當(dāng)氣缸內(nèi)充有某種理想氣體時，甲、乙中的活塞距底部均為h，此時氣體溫度為T0=300K，外界大氣壓為p0=1.0×105Pa?，F(xiàn)緩慢升高氣體溫度，g取10m/s2，下列說法正確的是（）A．當(dāng)氣缸乙中的活塞剛好被活塞銷卡住時，氣體的溫度是300KB．當(dāng)氣缸乙中的活塞剛好被活塞銷卡住時，氣體的溫度是400KC．當(dāng)氣缸甲中的活塞剛要滑動時，氣體的溫度是450KD．當(dāng)氣缸甲中的活塞剛要滑動時，氣體的溫度是500K答案：BC解析：乙中活塞被卡住前，氣體為等壓變化過程，由蓋—呂薩克定律可得=其中V0=S甲h+S乙h乙中活塞剛好被卡住時V1=S甲h+2S乙h得T1=400KA錯誤，B正確；乙中活塞被卡住至甲中活塞剛要滑動的過程，氣體做等容變化，由查理定律得=最初對活塞乙有p1S乙=p0S乙+m乙g得p1=2.4×105Pa甲中活塞要動時，對活塞甲有p2S甲=p0S甲+m甲g+f得p2=2.7×105Pa解得T2=450KC正確，D錯誤。【題型4兩團(tuán)氣的氣缸問題】【例4】如圖，兩個側(cè)壁絕熱、頂部和底部都導(dǎo)熱的相同汽缸直立放置，汽缸底部和頂部均有細(xì)管連通，頂部的細(xì)管帶有閥門K.兩汽缸的容積均為V0.汽缸中各有一個絕熱活塞(質(zhì)量不同，厚度可忽略)．開始時K關(guān)閉，兩活塞下方和右活塞上方充有氣體(可視為理想氣體)，壓強(qiáng)分別為p0和eq\f(p0,3)；左活塞在汽缸正中間，其上方為真空；右活塞上方氣體體積為eq\f(V0,4)，現(xiàn)使汽缸底與一恒溫?zé)嵩唇佑|，平衡后左活塞升至汽缸頂部，且與頂部剛好沒有接觸；然后打開K，經(jīng)過一段時間，重新達(dá)到平衡．已知外界溫度為T0，不計活塞與汽缸壁間的摩擦．求：(1)恒溫?zé)嵩吹臏囟萒；(2)重新達(dá)到平衡后左汽缸中活塞上方氣體的體積Vx.答案(1)eq\f(7,5)T0(2)eq\f(1,2)V0解析(1)與恒溫?zé)嵩唇佑|后，在K未打開時，右活塞不動，兩活塞下方的氣體經(jīng)歷等壓過程，由蓋－呂薩克定律得：eq\f(\f(7,4)V0,T)＝eq\f(\f(5,4)V0,T0)，解得：T＝eq\f(7,5)T0.(2)由初始狀態(tài)的力學(xué)平衡條件可知，左活塞的質(zhì)量比右活塞的質(zhì)量大．打開K后，左活塞下降至某一位置，右活塞必須升至汽缸頂，才能滿足力學(xué)平衡條件．汽缸頂部與外界接觸，底部與恒溫?zé)嵩唇佑|，兩部分氣體各自經(jīng)歷等溫過程．設(shè)左活塞上方氣體最終壓強(qiáng)為p，由玻意耳定律得：pVx＝eq\f(p0,3)·eq\f(V0,4)，(p＋p0)(2V0－Vx)＝p0·eq\f(7,4)V0，聯(lián)立上述二式得：6Veq\o\al(2,x)－V0Vx－Veq\o\al(2,0)＝0，其解為：Vx＝eq\f(1,2)V0；另一解Vx＝－eq\f(1,3)V0，不合題意，舍去．【變式4-1】如圖，容積均為V的汽缸A、B下端有細(xì)管(容積可忽略)連通，閥門K2位于細(xì)管的中部，A、B的頂部各有一閥門K1、K3；B中有一可自由滑動的活塞(質(zhì)量、體積均可忽略)。初始時，三個閥門均打開，活塞在B的底部；關(guān)閉K2、K3，通過K1給汽缸充氣，使A中氣體的壓強(qiáng)達(dá)到大氣壓p0的3倍后關(guān)閉K1。已知室溫為27℃，汽缸導(dǎo)熱。(1)打開K2，求穩(wěn)定時活塞上方氣體的體積和壓強(qiáng)；(2)接著打開K3，求穩(wěn)定時活塞的位置；(3)再緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體使其溫度升高20℃，求此時活塞下方氣體的壓強(qiáng)。[解析](1)設(shè)打開K2后，穩(wěn)定時活塞上方氣體的壓強(qiáng)為p1，體積為V1。依題意，被活塞分開的兩部分氣體都經(jīng)歷等溫過程。由玻意耳定律得p0V＝p1V1①(3p0)V＝p1(2V—V1)②聯(lián)立①②式得V1＝eq\f(V,2)③p1＝2p0。④(2)打開K3后，由④式知，活塞必定上升。設(shè)在活塞下方氣體與A中氣體的體積之和為V2(V2≤2V)時，活塞下氣體壓強(qiáng)為p2。由玻意耳定律得(3p0)V＝p2V2⑤由⑤式得p2＝eq\f(3V,V2)p0⑥由⑥式知，打開K3后活塞上升直到B的頂部為止；此時p2為p2′＝eq\f(3,2)p0。(3)設(shè)加熱后活塞下方氣體的壓強(qiáng)為p3，氣體溫度從T1＝300K升高到T2＝320K的等容過程中，由查理定律得eq\f(p2′,T1)＝eq\f(p3,T2)⑦將有關(guān)數(shù)據(jù)代入⑦式得p3＝1.6p0。⑧[答案](1)eq\f(V,2)2p0(2)在汽缸B的頂部(3)1.6p0【變式4-2】如圖所示，兩個可導(dǎo)熱的汽缸豎直放置，它們的底部都由一細(xì)管連通(忽略細(xì)管的容積)．兩汽缸各有一活塞，質(zhì)量分別為m1和m2，活塞與汽缸壁無摩擦．活塞的下方為理想氣體，上方為真空．當(dāng)氣體處于平衡狀態(tài)時，兩活塞位于同一高度h.(已知m1＝3m，m2＝2m)(1)在兩活塞上同時各放一質(zhì)量為m的物塊，求氣體再次達(dá)到平衡后兩活塞的高度差(假定環(huán)境的溫度始終保持為T0)．(2)在達(dá)到上一問的終態(tài)后，環(huán)境溫度由T0緩慢上升到T，試問在這個過程中，氣體對活塞做了多少功？氣體是吸收還是放出了熱量？(假定在氣體狀態(tài)變化過程中，兩物塊均不會碰到汽缸頂部)．答案(1)eq\f(5,4)h(2)5mgh(eq\f(T,T0)－1)吸收熱量解析(1)設(shè)左、右活塞的面積分別為S′和S.由于氣體處于平衡狀態(tài)，故兩活塞對氣體的壓強(qiáng)相等，即eq\f(3mg,S′)＝eq\f(2mg,S)由此得S′＝eq\f(3,2)S在兩個活塞上各加一質(zhì)量為m的物塊后，假設(shè)左右兩活塞仍沒有碰到汽缸底部，由活塞受力平衡知，p左＝eq\f(4mg,\f(3,2)S)＝eq\f(8mg,3S)，p右＝eq\f(3mg,S)，p左<p右，不符合題意，可推知右活塞會降至汽缸底部，所有氣體都在左汽缸中．在初態(tài)，氣體的壓強(qiáng)為eq\f(2mg,S)，體積為eq\f(5Sh,2)；在末態(tài)，氣體的壓強(qiáng)為eq\f(8mg,3S)，體積為eq\f(3xS,2)(x為左活塞的高度)．由玻意耳定律得eq\f(2mg,S)·eq\f(5Sh,2)＝eq\f(8mg,3S)·eq\f(3xS,2)由上式解得x＝eq\f(5,4)h即兩活塞的高度差為eq\f(5,4)h.(2)當(dāng)溫度由T0上升至T時，氣體的壓強(qiáng)始終為eq\f(8mg,3S).設(shè)x′是溫度達(dá)到T時左活塞的高度，由蓋—呂薩克定律得x′＝eq\f(T,T0)x＝eq\f(5Th,4T0)活塞對氣體做的功為W＝Fs＝4mg·eq\f(5,4)h(eq\f(T,T0)－1)＝5mgh(eq\f(T,T0)－1)在此過程中氣體吸收熱量．【變式4-3】如圖所示，一定質(zhì)量的氣體放在體積為V0的導(dǎo)熱容器中，室溫T0＝300K，有一光滑導(dǎo)熱活塞C（體積忽略不計）將容器分成A、B兩室，B室的體積是A室的三倍，A室容器上連接有一管內(nèi)體積不計的足夠長的U形管，兩側(cè)水銀柱高度差為76cm，A內(nèi)有體積可以忽略的電阻絲，B室容器可通過一閥門K與大氣相通。已知外界大氣壓p0＝76cmHg。（1）此時B室內(nèi)氣體壓強(qiáng)是多少；（2）若A室內(nèi)氣體的溫度保持不變，將閥門K打開，穩(wěn)定后B室內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量和B室原有氣體質(zhì)量之比是多少；（3）若打開閥門K穩(wěn)定后，給A室內(nèi)的電阻絲通電，將A室內(nèi)氣體溫度加熱到900K，求此時A室內(nèi)氣體的壓強(qiáng)。答案（1）152cmHg；（2）；（3）114cmHg解析：1）開始時，設(shè)A室內(nèi)氣體壓強(qiáng)為pA0，則（2）開始時，設(shè)A室內(nèi)氣體壓強(qiáng)為pA0，則A室的體積為閥門K打開后，A室內(nèi)氣體等溫變化，穩(wěn)定后壓強(qiáng)為pA1，則體積設(shè)為VA1，根據(jù)玻意耳定律有解得B室內(nèi)氣體等溫變化，依題意有根據(jù)玻意耳定律有解得則穩(wěn)定后B室內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量和B室原有氣體質(zhì)量之比為（3）假設(shè)打開閥門后，氣體從T0＝300K升到T1時，活塞C恰好到達(dá)容器最左端，即A室內(nèi)氣體體積變?yōu)閂0，壓強(qiáng)始終為即為等壓變化過程，根據(jù)蓋—呂薩克定律有解得T1＝600K因?yàn)門2＝900K>600K所以溫度從T1＝600K繼續(xù)升高到T2＝900K的過程中，A室內(nèi)氣體為等容變化過程，設(shè)其最終壓強(qiáng)為pA2，根據(jù)查理定律有解得pA2＝114cmHg【題型5液柱問題】【例5】如圖，一粗細(xì)均勻的細(xì)管開口向上豎直放置，管內(nèi)有一段高度為2.0cm的水銀柱，水銀柱下密封了一定量的理想氣體，水銀柱上表面到管口的距離為2.0cm。若將細(xì)管倒置，水銀柱下表面恰好位于管口處，且無水銀滴落，管內(nèi)氣體溫度與環(huán)境溫度相同。已知大氣壓強(qiáng)為76cmHg，環(huán)境溫度為296K。(ⅰ)求細(xì)管的長度；(ⅱ)若在倒置前，緩慢加熱管內(nèi)被密封的氣體，直到水銀柱的上表面恰好與管口平齊為止，求此時密封氣體的溫度。答案(ⅰ)41cm(ⅱ)312K解析(ⅰ)設(shè)細(xì)管的長度為L，橫截面的面積為S，水銀柱高度為h；初始時，設(shè)水銀柱上表面到管口的距離為h1，被密封氣體的體積為V，壓強(qiáng)為p，細(xì)管倒置時，氣體體積為V1，壓強(qiáng)為p1。由玻意耳定律有pV＝p1V1①由力的平衡條件有p＝p0＋ρgh②p1＝p0－ρgh③式中，ρ、g分別為水銀的密度和重力加速度的大小，p0為大氣壓強(qiáng)。由題意有V＝S(L－h(huán)1－h(huán))④V1＝S(L－h(huán))⑤由①②③④⑤式和題給條件得L＝41cm。⑥(ⅱ)設(shè)氣體被加熱前后的溫度分別為T0和T，由蓋－呂薩克定律有eq\f(V,T0)＝eq\f(V1,T)⑦由④⑤⑥⑦式和題給數(shù)據(jù)得T＝312K。⑧【變式5-1】如圖，兩側(cè)粗細(xì)均勻、橫截面積相等、高度均為H＝18cm的U型管，左管上端封閉，右管上端開口。右管中有高h(yuǎn)0＝4cm的水銀柱，水銀柱上表面離管口的距離l＝12cm。管底水平段的體積可忽略。環(huán)境溫度為T1＝283K，大氣壓強(qiáng)p0＝76cmHg。(1)現(xiàn)從右側(cè)端口緩慢注入水銀(與原水銀柱之間無氣隙)，恰好使水銀柱下端到達(dá)右管底部。此時水銀柱的高度為多少？(2)再將左管中密封氣體緩慢加熱，使水銀柱上表面恰與右管口平齊，此時密封氣體的溫度為多少？[解析](1)設(shè)密封氣體初始體積為V1，壓強(qiáng)為p1，左、右管的截面積均為S，密封氣體先經(jīng)等溫壓縮過程體積變?yōu)閂2，壓強(qiáng)變?yōu)閜2。由玻意耳定律有p1V1＝p2V2 ①設(shè)注入水銀后水銀柱高度為h，水銀的密度為ρ，按題設(shè)條件有p1＝p0＋ρgh0②p2＝p0＋ρgh ③V1＝(2H－l－h(huán)0)S，V2＝HS④聯(lián)立①②③④式并代入題給數(shù)據(jù)得h＝12.9cm。 ⑤(2)密封氣體再經(jīng)等壓膨脹過程體積變?yōu)閂3，溫度變?yōu)門2，由蓋-呂薩克定律有eq\f(V2,T1)＝eq\f(V3,T2)⑥按題設(shè)條件有V3＝(2H－h(huán))S ⑦聯(lián)立④⑤⑥⑦式并代入題給數(shù)據(jù)得T2＝363K。⑧[答案](1)12.9cm(2)363K【變式5-2】如圖所示，兩個容器A和B容積不同，內(nèi)部裝有氣體，其間用細(xì)管相連，管中有一小段水銀柱將兩部分氣體隔開。當(dāng)A中氣體溫度為tA，B中氣體溫度為tB，且tA>tB，水銀柱恰好在管的中央靜止。若對兩部分氣體加熱，使它們的溫度都升高相同的溫度，下列說法正確的是（）A．水銀柱保持不動 B．水銀柱將向左移動C．水銀柱將向右移動 D．水銀柱的移動情況無法判斷答案：B解析：本題涉及到兩部分氣體，水銀柱的移動由兩部分氣體的壓強(qiáng)差決定。可以先假設(shè)水銀柱不動，A、B兩部分氣體都做等容變化，分別研究它們的壓強(qiáng)變化。對A有=得pA′=pA對B有=得pB′=pB由于開始時水銀柱恰好在管的中央靜止，則開始有pA=pB，tA>tB則有<所以pA′<pB′，則水銀柱將向左移動。故選B?！咀兪?-3】小明同學(xué)設(shè)計了一種測溫裝置，用于測量的教室內(nèi)的氣溫（教室內(nèi)的氣壓為一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓氣壓，相當(dāng)于76cm汞柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)），結(jié)構(gòu)如圖所示，大玻璃泡A內(nèi)有一定量的氣體，與A相連的B管插在水銀槽中，管內(nèi)水銀面的高度x可反映泡內(nèi)氣體的溫度，即環(huán)境溫度：把B管水銀面的高度轉(zhuǎn)化成溫度的刻度值。當(dāng)教室溫度為27℃時，B管內(nèi)水銀面的高度為16cm。B管的體積與大玻璃泡A的體積相比可忽略不計，則以下說法正確的是（）A．該測溫裝置利用了氣體的等壓變化的規(guī)律B．B管上所刻的溫度數(shù)值上高下低C．B管內(nèi)水銀面的高度為22cm時，教室的溫度為D．若把這個已經(jīng)刻好溫度值的裝置移到高山上，測出的溫度比實(shí)際偏低答案：C解析：該測溫裝置利用了氣體的等容變化的規(guī)律，故A錯誤；當(dāng)溫度為27℃時候，設(shè)溫度為玻璃泡A內(nèi)氣體壓強(qiáng)為溫度改變?yōu)闀r，氣體壓強(qiáng)為根據(jù)可得可知可知溫度越高越小，則B管上所刻的溫度數(shù)值上低下高，當(dāng)時，解得若把這個已經(jīng)刻好溫度值的裝置移到高山上，大氣壓強(qiáng)偏小，導(dǎo)致偏小，則的值偏大，導(dǎo)致測出的溫度比實(shí)際偏高，故C正確，BD錯誤。故選C?！绢}型6綜合問題】【例6】如圖所示，表示一定質(zhì)量的氣體的狀態(tài)A→B→C→A的圖像，其中AB的延長線通過坐標(biāo)原點(diǎn)，BC和AC分別與T軸和V軸平行。則下列說法正確的是()A．A→B過程氣體壓強(qiáng)增加B．B→C過程氣體壓強(qiáng)不變C．C→A過程氣體單位體積內(nèi)的分子數(shù)減小D．A→B過程氣體分子平均動能增加解析：選D過各點(diǎn)的等壓線如圖所示，從狀態(tài)A到狀態(tài)B，在同一條過原點(diǎn)的傾斜直線上，所以A→B過程氣體壓強(qiáng)不變，A錯誤；從狀態(tài)B到狀態(tài)C，斜率變大，則壓強(qiáng)變小，B錯誤；從狀態(tài)C到狀態(tài)A，體積減小，則單位體積內(nèi)的分子數(shù)增大，C錯誤；從狀態(tài)A到狀態(tài)B，溫度升高，則分子平均動能增大，D正確。【變式6-1】（多選）如圖所示，四支兩端封閉、粗細(xì)均勻的玻璃管內(nèi)的空氣被一段水銀柱隔開，按圖中標(biāo)明的條件，當(dāng)玻璃管水平放置時，水銀柱處于靜止?fàn)顟B(tài)，如果管內(nèi)兩端的空氣都升高相同的溫度，則水銀柱向左移動的是（

）A． B．C． D．解析：假設(shè)升溫后，水銀柱不動，則壓強(qiáng)要增加，由查理定律，壓強(qiáng)的增加量而各管原壓強(qiáng)相同，所以即高，小，也就可以確定水銀柱應(yīng)向溫度高的方向移動；因，則則水銀柱向右移動，選項(xiàng)A錯誤；B．因，則則水銀柱不移動，選項(xiàng)A錯誤；因，則則水銀柱向左移動，選項(xiàng)CD正確；答案：CD?！咀兪?-2】（多選）如圖所示為一套茶杯和杯蓋，從消毒碗柜里高溫消毒后取出，放在水平桌面上并立刻蓋上杯蓋，假定密封效果很好，則過一段時間后，下列說法正確的是（）A．杯內(nèi)氣體分子的平均動能增大 B．杯內(nèi)氣體分子的平均動能減小C．杯內(nèi)氣體的壓強(qiáng)增大 D．杯內(nèi)氣體的壓強(qiáng)減小解析：高溫的茶杯放置一段時間后，由于熱傳遞作用杯子和杯內(nèi)氣體的溫度降低，故杯內(nèi)氣體的內(nèi)能減小，氣體分子的平均動能減小，此過程中氣體發(fā)生的是等容變化，根據(jù)查理定律得可得杯內(nèi)氣體的壓強(qiáng)減小。答案：BD?！咀兪?-3】（多選）在一次科學(xué)晚會上，某老師表演了一個“馬德堡半球?qū)嶒?yàn)”。他先取出兩個在碗底各焊接了鐵鉤的不銹鋼碗，在一個碗內(nèi)燒了一些紙，然后迅速把另一個碗扣上，再在碗的外面澆水，使其冷卻到環(huán)境溫度。用兩段繩子分別鉤著鐵鉤朝相反的方向拉，試圖把兩個碗拉開，如圖所示。當(dāng)兩邊的人各增加到5人時，恰能把碗拉開。已知碗口的面積約為400cm2，環(huán)境溫度為27°C，大氣壓強(qiáng)為，每人平均用力為。假設(shè)實(shí)驗(yàn)過程中碗不變形，也不漏氣。絕對零度為-273°C，下列說法中正確的是（）A．澆水過程中不銹鋼碗內(nèi)的氣體壓強(qiáng)逐漸增大B．碗快要被拉開時，碗內(nèi)封閉氣體壓強(qiáng)約為2.5×104PaC．不銹鋼碗剛被扣上時，里面空氣的溫度約為127°CD．澆水過程中不銹鋼碗內(nèi)氣體分子單位時間內(nèi)撞擊單位面積的次數(shù)減少解析：在碗的外面澆水，使其冷卻到環(huán)境溫度，溫度降低，體積不變則壓強(qiáng)減小，分子平均動能減小，平均速度減小，不銹鋼碗內(nèi)氣體分子單位時間內(nèi)撞擊單位面積的次數(shù)減少，故D正確A錯誤；每人平均用力為，則快要被拉開時，對單邊半個球受力分析解得故B錯誤；對球內(nèi)氣體分析，氣體做等容變化，T=300K解得故C正確。答案：CD【題型7聯(lián)系實(shí)際】【例7】某雙層玻璃保溫杯夾層中有少量空氣，溫度為27℃時，壓強(qiáng)為3.0×103Pa。(1)當(dāng)夾層中空氣的溫度升至37℃，求此時夾層中空氣的壓強(qiáng)；(2)當(dāng)保溫杯外層出現(xiàn)裂隙，靜置足夠長時間，求夾層中增加的空氣質(zhì)量與原有空氣質(zhì)量的比值，設(shè)環(huán)境溫度為27℃時，大氣壓強(qiáng)為1.0×105Pa。解析：(1)由題意可知夾層中的氣體發(fā)生等容變化，根據(jù)查理定律得eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)，代入數(shù)據(jù)解得p2＝3.1×103Pa。(2)當(dāng)保溫杯外層出現(xiàn)裂縫后，靜置足夠長時間，則夾層壓強(qiáng)和大氣壓強(qiáng)相等，設(shè)夾層體積為V，以靜置后的所有氣體為研究對象有p0V＝p1V1，解得V1＝eq\f(100,3)V，則增加空氣的體積為ΔV＝V1－V＝eq\f(97,3)V，所以增加的空氣質(zhì)量與原有空氣質(zhì)量之比為eq\f(Δm,m)＝eq\f(ΔV,V)＝eq\f(97,3)。答案：(1)3.1×103Pa(2)eq\f(97,3)【變式7-1】登山隊(duì)員在攀登高峰的時候必須帶上專業(yè)的登山裝備，某隊(duì)員戴了登山手表攀登珠穆朗瑪峰，手表是密封的，表內(nèi)溫度27℃時氣體壓強(qiáng)為1.0×105Pa(常溫下的大氣壓強(qiáng)值)，當(dāng)他登上峰頂時，峰頂氣壓為4.0×104Pa，表內(nèi)溫度為－23℃，則此登山手表表面玻璃可以承受的內(nèi)外壓強(qiáng)差至少為()A．8.3×104Pa B．8.3×105PaC．4.3×104Pa D．1.23×105Pa解析：選C取表內(nèi)封閉氣體為研究對象，初狀態(tài)的壓強(qiáng)為p1＝1.0×105Pa，溫度為T1＝(273＋27)K＝300K，其末狀態(tài)的壓強(qiáng)為p2，溫度為T2＝(273－23)K＝250K，根據(jù)查理定律有eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)，解得p2＝eq\f(5,6)×105Pa，所以此登山手表表面玻璃可以承受的內(nèi)外壓強(qiáng)差至少為|Δp|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)×105－4.0×104))Pa≈4.3×104Pa，故C正確?！咀兪?-2】小贊同學(xué)設(shè)計了一個用電子天平測量環(huán)境溫度的實(shí)驗(yàn)裝置，如圖所示。導(dǎo)熱汽缸開口向上并固定在桌面上，用質(zhì)量m1＝600g、截面積S＝20cm2的活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，活塞與汽缸壁間無摩擦。一輕質(zhì)直桿中心置于固定支點(diǎn)A上，左端用不可伸長的細(xì)繩豎直懸掛活塞，右端用相同細(xì)繩豎直懸掛一個質(zhì)量m2＝1200g的鐵塊，并將鐵塊放置到電子天平上。當(dāng)電子天平示數(shù)為600.0g時，測得環(huán)境溫度T1＝300K。設(shè)外界大氣壓強(qiáng)p0＝1.0×105Pa，重力加速度g＝10m/s2。(1)當(dāng)電子天平示數(shù)為400.0g時，環(huán)境溫度T2為多少？(2)該裝置可測量的最高環(huán)境溫度Tmax為多少？解析：(1)整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，汽缸內(nèi)的氣體發(fā)生等容變化，當(dāng)電子天平的示數(shù)為600.0g時，細(xì)繩對鐵塊的拉力大小F1＝m2g－6N，根據(jù)牛頓第三定律可知右端細(xì)繩對輕桿的拉力大小為F1，對輕桿根據(jù)平衡條件可得左端細(xì)繩對輕桿的拉力大小也為F1，根據(jù)牛頓第三定律可知左端細(xì)繩對活塞向上的拉力大小為F1，對活塞根據(jù)平衡條件有F1＋p1S＝p0S＋m1g，解得p1＝p0，當(dāng)電子天平的示數(shù)為400.0g時，右端細(xì)繩對鐵塊的拉力大小F2＝m2g－4N，同理，對活塞有F2＋p2S＝p0S＋m1g，解得p2＝0.99×105Pa，由查理定律得eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)，解得T2＝297K。(2)分析可知，氣體的溫度越高繩的張力越小，當(dāng)繩中的張力為零時，系統(tǒng)的溫度最高，此時對活塞有p3S＝p0S＋m1g，解得p3＝1.03×105Pa，由查理定律得eq\f(p1,T1)＝eq\f(p3,Tmax)，解得最高溫度Tmax＝309K。答案：(1)297K(2)309K【變式7-3】一熱氣球體積為V，內(nèi)部充有溫度為Ta的熱空氣，氣球外冷空氣的溫度為Tb。已知空氣在1個大氣壓，溫度T0時的密度為ρ0，該氣球內(nèi)、外的氣壓始終都為1個大氣壓，重力加速度大小為g。(1)求該熱氣球所受浮力的大小；(2)求該熱氣球內(nèi)空氣所受的重力；(3)設(shè)充氣前熱氣球的質(zhì)量為m0，求充氣后它還能托起的最大質(zhì)量。解析：(1)設(shè)1個大氣壓下質(zhì)量為m的空氣在溫度為T0時的體積為V0，密度為ρ0＝eq\f(m,V0)①在溫度為T時的體積為VT，密度為ρ(T)＝eq\f(m,VT)②由蓋-呂薩克定律得eq\f(V0,T0)＝eq\f(VT,T)③聯(lián)立①②③式得ρ(T)＝ρ0eq\f(T0,T)④氣球所受到的浮力為f＝ρ(Tb)gV⑤聯(lián)立④⑤式得f＝Vgρ0eq\f(T0,Tb)。⑥(2)氣球內(nèi)熱空氣所受的重力為G＝ρ(Ta)Vg⑦聯(lián)立④⑦式得G＝Vgρ0eq\f(T0,Ta)。⑧(3)設(shè)該氣球還能托起的最大質(zhì)量為m，由力的平衡條件得mg＝f－G－m0g⑨聯(lián)立⑥⑧⑨式得m＝Vρ0T0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,Tb)－\f(1,Ta)))－m0。答案：(1)Vgρ0eq\f(T0,Tb)(2)Vgρ0eq\f(T0,Ta)(3)Vρ0T0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,Tb)－\f(1,Ta)))－m0【題型8抽、充氣問題】【例8】新冠疫情期間，武漢市醫(yī)療物資緊缺，需要從北方調(diào)用大批鋼瓶氧氣(如圖)，每個鋼瓶內(nèi)體積為40L，在北方時測得鋼瓶內(nèi)氧氣壓強(qiáng)為1.2×107Pa，溫度為7℃，長途運(yùn)輸?shù)轿錆h方艙醫(yī)院檢測時測得鋼瓶內(nèi)氧氣壓強(qiáng)為1.26×107Pa。在方艙醫(yī)院實(shí)際使用過程中，先用小鋼瓶(加抽氣機(jī))緩慢分裝，然后供病人使用，小鋼瓶體積為10L，分裝后每個小鋼瓶內(nèi)氧氣壓強(qiáng)為4×105Pa，要求大鋼瓶內(nèi)壓強(qiáng)降到2×105Pa時就停止分裝。不計運(yùn)輸過程中和分裝過程中氧氣的泄漏，求：(1)在武漢檢測時鋼瓶所處環(huán)境溫度為多少攝氏度？(2)一大鋼瓶可分裝多少小瓶供病人使用？[解析](1)鋼瓶的容積一定，從北方到武