人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重難點(diǎn)專(zhuān)題提優(yōu)訓(xùn)練專(zhuān)題11中心對(duì)稱(chēng)(原卷版+解析)

專(zhuān)題11中心對(duì)稱(chēng)考點(diǎn)一中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別考點(diǎn)二畫(huà)已知圖形關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖形考點(diǎn)三根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求面積、長(zhǎng)度、角考點(diǎn)四中心對(duì)稱(chēng)圖形規(guī)律問(wèn)題考點(diǎn)五求關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)考點(diǎn)六已知兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求參數(shù)考點(diǎn)一中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別例題：（2022·四川成都·八年級(jí)期末）數(shù)學(xué)中的對(duì)稱(chēng)之美無(wú)處不在，下列四幅常見(jiàn)的垃圾分類(lèi)標(biāo)志圖案不考慮文字說(shuō)明中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A．有害垃圾B(niǎo)．可回收物C．廚余垃圾D．其他垃圾【變式訓(xùn)練】1．（2022·北京門(mén)頭溝·八年級(jí)期末）下列關(guān)于奧運(yùn)會(huì)的剪紙圖形中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．2．（2022·廣東茂名·八年級(jí)期末）如圖，所給圖形中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)二畫(huà)已知圖形關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖形例題：（2022·寧夏石嘴山·九年級(jí)期末）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．(1)畫(huà)出關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱(chēng)圖形．(2)將繞點(diǎn)A1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，畫(huà)出，并直接寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練】1．（2021·甘肅天水·七年級(jí)期末）如圖，已知△ABC和過(guò)點(diǎn)O的兩條互相垂直的直線x、y．(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；(2)畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A2B2C2．2．（2022·遼寧鐵嶺·八年級(jí)期末）如圖，將置于平面直角坐標(biāo)系中，，，．(1)將向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到，請(qǐng)畫(huà)出；(2)以點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心，畫(huà)出與成中心對(duì)稱(chēng)的；(3)若將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．考點(diǎn)三根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求面積、長(zhǎng)度、角例題：（2021·甘肅天水·七年級(jí)期末）如圖，△ABC和△DEF關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)，若OB=4，則OE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，△ABC和△DEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱(chēng)，若，，，則AE的長(zhǎng)是____________．2．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，直線、垂直相交于點(diǎn)，曲線關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)．若，，則陰影部分的面積之和為_(kāi)_________．考點(diǎn)四中心對(duì)稱(chēng)圖形規(guī)律問(wèn)題例題：（2022·江西上饒·九年級(jí)期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱(chēng)，再作△B2A3B3與△B2A2B1于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱(chēng)，如此作下去，則△B2020A2021B2021的頂點(diǎn)A2021的坐標(biāo)是___【變式訓(xùn)練】1．（2022·山東青島·八年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為，，．點(diǎn)M從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，第一次跳躍到點(diǎn)，使得點(diǎn)與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱(chēng)；第二次跳躍到點(diǎn)，使得點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱(chēng)；第三次跳躍到點(diǎn)，使得點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱(chēng)；第四次跳躍到點(diǎn)，使得點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱(chēng)；…，依此方式跳躍，點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．2．（2022·廣東·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱(chēng)，再作△B2A2B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱(chēng)．（1）直接寫(xiě)出B1，B2，B3，的坐標(biāo)分別為，，；（2）連接A1B2，求A1B2的長(zhǎng)．考點(diǎn)五求關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)例題：（2021·四川綿陽(yáng)·九年級(jí)階段練習(xí)）已知點(diǎn)M的坐標(biāo)是(﹣3,4),則點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(3,4) B．(3,﹣4) C．(﹣3,﹣4) D．(4,﹣3)【變式訓(xùn)練】1．（2023·福建泉州·八年級(jí)期末）點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．2．（2022·江西贛州·九年級(jí)期末）已知點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是______．考點(diǎn)六已知兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求參數(shù)例題：（2022·湖南婁底·八年級(jí)期末）點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的值為（

）A．9 B． C．1 D．【變式訓(xùn)練】1．（2022·福建福州·九年級(jí)期末）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，則m的值是______．2．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若點(diǎn)P（a，2）點(diǎn)Q（﹣4，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)M（a，b）在第___象限．一、選擇題1．（2022·四川廣元·九年級(jí)期末）下列圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．2．（2022·北京通州·八年級(jí)期中）點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．3．（2022·四川巴中·八年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的值為（

）A． B． C．2 D．44．（2021·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)期中）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)為對(duì)角線的交點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)的直線分別交和于點(diǎn)、，折疊平行四邊形后，點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，若，則的長(zhǎng)為（

）A．5 B．4.5 C．4 D．3.5二、填空題5．（2021·廣東云浮·九年級(jí)期末）點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是__________．6．（2022·江蘇·淮安市浦東實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，與關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱(chēng)，若，則______________．7．（2022年山東省濟(jì)寧市創(chuàng)新聯(lián)盟第五次中考模擬數(shù)學(xué)試題）圖中是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．8．（2022·湖南湘西·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（﹣3，5）與點(diǎn)Q（3，m﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則m＝_____．三、解答題9．（2022·遼寧大連·九年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．(1)點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為；(2)畫(huà)出△ABC繞著點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到的圖形△A1B1C1，寫(xiě)出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．10．（2021·貴州·凱里市第四中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．(1)若△ABC經(jīng)過(guò)向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1，并寫(xiě)出頂點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)；(2)若△ABC和△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)，畫(huà)出△A2B2C2，并寫(xiě)出△A2B2C2各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)將△ABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A3B3C3，畫(huà)出△A3B3C3，并寫(xiě)出△A3B3C3各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．11．（2022·山東淄博·七年級(jí)期末）如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)．(1)圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)是；(2)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)D的坐標(biāo)是；點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)是；(3)四邊形ABCD的面積是；(4)在y軸上找一點(diǎn)F，使，那么點(diǎn)F的坐標(biāo)為．12．（2022·吉林·八年級(jí)期中）如圖①，在中，，．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB—BC以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．同時(shí)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P、D同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合時(shí)，作點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q，連結(jié)PQ交AC于點(diǎn)E，連結(jié)DP、DQ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)線段AC的長(zhǎng)度為_(kāi)______；(2)用含t的代數(shù)式表示線段DE的長(zhǎng)；(3)當(dāng)為銳角三角形時(shí)，求t的取值范圍；(4)如圖②，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E的上方，當(dāng)?shù)拿娣e與的面積相等時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．專(zhuān)題11中心對(duì)稱(chēng)考點(diǎn)一中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別考點(diǎn)二畫(huà)已知圖形關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖形考點(diǎn)三根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求面積、長(zhǎng)度、角考點(diǎn)四中心對(duì)稱(chēng)圖形規(guī)律問(wèn)題考點(diǎn)五求關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)考點(diǎn)六已知兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求參數(shù)考點(diǎn)一中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別例題：（2022·四川成都·八年級(jí)期末）數(shù)學(xué)中的對(duì)稱(chēng)之美無(wú)處不在，下列四幅常見(jiàn)的垃圾分類(lèi)標(biāo)志圖案不考慮文字說(shuō)明中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A．有害垃圾B(niǎo)．可回收物C．廚余垃圾D．其他垃圾【答案】A【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B.既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)度后與自身重合．【變式訓(xùn)練】1．（2022·北京門(mén)頭溝·八年級(jí)期末）下列關(guān)于奧運(yùn)會(huì)的剪紙圖形中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念判斷．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形．【詳解】解：選項(xiàng)A、B、C都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．選項(xiàng)D能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．（2022·廣東茂名·八年級(jí)期末）如圖，所給圖形中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱(chēng)圖形，進(jìn)而判斷得出答案．【詳解】A.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C.是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)合題意；D.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形．考點(diǎn)二畫(huà)已知圖形關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖形例題：（2022·寧夏石嘴山·九年級(jí)期末）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．(1)畫(huà)出關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱(chēng)圖形．(2)將繞點(diǎn)A1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，畫(huà)出，并直接寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析，點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（2，1）．【解析】【分析】（1）根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)確定各對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連線即可得到圖形；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定各對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連線即可得到圖形及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．（1）解：如圖，即為所求；（2）如圖，即為所求；點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（2，1）．【點(diǎn)睛】此題考查中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是正確解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2021·甘肅天水·七年級(jí)期末）如圖，已知△ABC和過(guò)點(diǎn)O的兩條互相垂直的直線x、y．(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；(2)畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A2B2C2．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可；（2）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，B2，C2即可．（1）解：如圖，為所作：；（2）解：如圖，為所作．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，中心對(duì)稱(chēng)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．2．（2022·遼寧鐵嶺·八年級(jí)期末）如圖，將置于平面直角坐標(biāo)系中，，，．(1)將向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到，請(qǐng)畫(huà)出；(2)以點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心，畫(huà)出與成中心對(duì)稱(chēng)的；(3)若將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)【解析】【分析】（1）先將點(diǎn)A、B、C分別平移，然后順次連接即可；（2）先找出點(diǎn)、、關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，然后順次連接即可；（3）連接B，C，交于一點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，直接讀出坐標(biāo)即可．（1）解：如圖所示，即為所求；（2）如圖所示，即為所求；（3）連接B，C，交于一點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，∴旋轉(zhuǎn)中心為（-3，0）．【點(diǎn)睛】題目主要考查圖形的平移及中心對(duì)稱(chēng)圖形的作法，旋轉(zhuǎn)中心的確定，熟練掌握?qǐng)D形的平移及中心對(duì)稱(chēng)圖形的作法是解題關(guān)鍵．考點(diǎn)三根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求面積、長(zhǎng)度、角例題：（2021·甘肅天水·七年級(jí)期末）如圖，△ABC和△DEF關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)，若OB=4，則OE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】4【解析】【分析】利用中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．【詳解】解：∵△ABC和△DEF關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)，∴OB=OE，∵OB=4，∴OE=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱(chēng)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵熟練掌握中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)．用到的知識(shí)點(diǎn)：關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分．【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，△ABC和△DEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱(chēng)，若，，，則AE的長(zhǎng)是____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)AB=DE，DC=AC及∠D=90゜，由勾股定理即可求得AE的長(zhǎng)．【詳解】解：∵△DEC與△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱(chēng)，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE＝1，AC＝DC＝，∠D＝∠BAC＝90°，∴AD＝1，∵∠D＝90°，∴AE＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟記中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，直線、垂直相交于點(diǎn)，曲線關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)．若，，則陰影部分的面積之和為_(kāi)_________．【答案】12.【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，以及長(zhǎng)方形的面積公式即可解答．【詳解】解：如圖，∵直線a、b垂直相交于點(diǎn)O，曲線C關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)A'，AB⊥a于點(diǎn)B，A'D⊥b于點(diǎn)D，OB=4，OD=3，∴AB=3，∴圖形①與圖形②面積相等，∴陰影部分的面積之和=長(zhǎng)方形ABOE的面積=4×3=12．故答案為12．【點(diǎn)睛】本題主要考查了長(zhǎng)方形的面積及中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形．考點(diǎn)四中心對(duì)稱(chēng)圖形規(guī)律問(wèn)題例題：（2022·江西上饒·九年級(jí)期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱(chēng)，再作△B2A3B3與△B2A2B1于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱(chēng)，如此作下去，則△B2020A2021B2021的頂點(diǎn)A2021的坐標(biāo)是___【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，可得A1的坐標(biāo)為(1，)，B1的坐標(biāo)為(2，0)；然后根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，分別求出點(diǎn)A2、A3、A4的坐標(biāo)各是多少；最后總結(jié)出An的坐標(biāo)的規(guī)律，求出A2021的坐標(biāo)是多少即可．【詳解】解：∵△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，∴A1的坐標(biāo)為(1，)，B1的坐標(biāo)為(2，0)，∵△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)A2與點(diǎn)A1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱(chēng)，∵，，∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)是，∵△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)A3與點(diǎn)A2關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱(chēng)，∵，，∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)是，∵△B3A4B4與△B3A3B2關(guān)于點(diǎn)B3成中心對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)A4與點(diǎn)A3關(guān)于點(diǎn)B3成中心對(duì)稱(chēng)，∵，∴點(diǎn)A4的坐標(biāo)是，……，∴An的橫坐標(biāo)是：2n-1，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，An的縱坐標(biāo)是，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，An的縱坐標(biāo)是，∴頂點(diǎn)A2021的坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，通過(guò)找規(guī)律判斷出An的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·山東青島·八年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為，，．點(diǎn)M從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，第一次跳躍到點(diǎn)，使得點(diǎn)與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱(chēng)；第二次跳躍到點(diǎn)，使得點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱(chēng)；第三次跳躍到點(diǎn)，使得點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱(chēng)；第四次跳躍到點(diǎn)，使得點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱(chēng)；…，依此方式跳躍，點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．【答案】【解析】【分析】先求出點(diǎn)、、的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)每三個(gè)點(diǎn)循環(huán)一次，即每跳動(dòng)三次就會(huì)回到原點(diǎn)O，用，所以正好在原點(diǎn)，即可得出的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)M從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，第一次跳躍到點(diǎn)M1，點(diǎn)M1與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)與點(diǎn)M1關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，-2），點(diǎn)與點(diǎn)M2關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，-1），點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)又回到了原點(diǎn)，∴按照此規(guī)律跳躍，每三個(gè)點(diǎn)循環(huán)一次，，∴點(diǎn)正好在原點(diǎn)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0）．故答案為：（0，0）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了規(guī)律探究、點(diǎn)的坐標(biāo)以及中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，找出變化規(guī)律，確定每3個(gè)點(diǎn)循環(huán)一次是解題的關(guān)鍵．2．（2022·廣東·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱(chēng)，再作△B2A2B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱(chēng)．（1）直接寫(xiě)出B1，B2，B3，的坐標(biāo)分別為，，；（2）連接A1B2，求A1B2的長(zhǎng)．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由題意易得，然后問(wèn)題可求解；（2）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)H，由題意易得，則有，然后根據(jù)勾股定理可求解．【詳解】解：（1）∵△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，∴，∵△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱(chēng)，∴，同理可得，∴，∴；故答案為；（2）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)H，如圖所示：∵△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，∴，∴，∴在中，，∴在中，．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)、等邊三角形的性質(zhì)、中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)五求關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)例題：（2021·四川綿陽(yáng)·九年級(jí)階段練習(xí)）已知點(diǎn)M的坐標(biāo)是(﹣3,4),則點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(3,4) B．(3,﹣4) C．(﹣3,﹣4) D．(4,﹣3)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征作答即可．【詳解】由于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,﹣4)．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握該特征．【變式訓(xùn)練】1．（2023·福建泉州·八年級(jí)期末）點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】根據(jù)“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”可知：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，-3）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．2．（2022·江西贛州·九年級(jí)期末）已知點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是______．【答案】【解析】【分析】直角坐標(biāo)系上一點(diǎn)（x，y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為（-x，-y）．【詳解】解：∵直角坐標(biāo)系上一點(diǎn)（x，y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為（-x，-y），∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形－原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系上一點(diǎn)（x，y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為（-x，-y）．考點(diǎn)六已知兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求參數(shù)例題：（2022·湖南婁底·八年級(jí)期末）點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的值為（

）A．9 B． C．1 D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)可求出的值，再代入計(jì)算即可得．【詳解】解：點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，即，則，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律，熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·福建福州·九年級(jí)期末）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，則m的值是______．【答案】-3【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，∴m=-3，故答案為：-3．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．2．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若點(diǎn)P（a，2）點(diǎn)Q（﹣4，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)M（a，b）在第___象限．【答案】四【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再根據(jù)各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)判斷即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P（a，2）點(diǎn)Q（﹣4，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴a＝4，b＝﹣2，則點(diǎn)M（4，﹣2）在第四象限．故答案為：四．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)以及各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．一、選擇題1．（2022·四川廣元·九年級(jí)期末）下列圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．【詳解】解：A．既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)符合題意；B．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．（2022·北京通州·八年級(jí)期中）點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】讓兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)可得所求的坐標(biāo)．【詳解】解：兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為．故選：B．【點(diǎn)睛】考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．3．（2022·四川巴中·八年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的值為（

）A． B． C．2 D．4【答案】C【解析】【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)：橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴b=3，a=-1，∴a+b=2．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．4．（2021·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)期中）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)為對(duì)角線的交點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)的直線分別交和于點(diǎn)、，折疊平行四邊形后，點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，若，則的長(zhǎng)為（

）A．5 B．4.5 C．4 D．3.5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心為對(duì)角線的交點(diǎn)，則，再根據(jù)平行線四邊形的性質(zhì)，可知，繼而即可求得【詳解】平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心為對(duì)角線的交點(diǎn)，根據(jù)題意，則則點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，四邊形是平行四邊形，，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，理解中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．中心對(duì)稱(chēng)圖形性質(zhì)：①對(duì)稱(chēng)中心平分中心對(duì)稱(chēng)圖形內(nèi)通過(guò)該點(diǎn)的任意線段且使中心對(duì)稱(chēng)圖形的面積被平分②成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等．二、填空題5．（2021·廣東云浮·九年級(jí)期末）點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律解答即可．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律，解題關(guān)鍵是知道關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)與原來(lái)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．6．（2022·江蘇·淮安市浦東實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，與關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱(chēng)，若，則______________．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】∵△ABC與△DEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱(chēng)，∴CA=CD，CB=CE，∵∠ACB=∠DCE∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=DE，∵AB=4，∴DE=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱(chēng)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．7．（2022年山東省濟(jì)寧市創(chuàng)新聯(lián)盟第五次中考模擬數(shù)學(xué)試題）圖中是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．【答案】0【解析】【詳解】解：①不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；②不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；③不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；④是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；⑤不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故答案為：0【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí)．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．8．（2022·湖南湘西·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（﹣3，5）與點(diǎn)Q（3，m﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則m＝_____．【答案】【解析】【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（﹣x，﹣y），即求關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)時(shí)，橫、縱坐標(biāo)都變成原數(shù)的相反數(shù)．【詳解】解：根據(jù)、兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)這一特征，熟練掌握該特征是解題的關(guān)鍵．三、解答題9．（2022·遼寧大連·九年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．(1)點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為；(2)畫(huà)出△ABC繞著點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到的圖形△A1B1C1，寫(xiě)出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)（1．-3）．(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析，A1（5，3），B1（1，2），C1（3，1）．【解析】【分析】（1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，根據(jù)原理可直接得到答案；（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可．(1)解：點(diǎn)C（-1，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-3）．故答案為：（1．-3）．(2)如圖，△A1B1C1即為所求，∴A1（5，3），B1（1，2），C1（3，1）．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．10．（2021·貴州·凱里市第四中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．(1)若△ABC經(jīng)過(guò)向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1，并寫(xiě)出頂點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)；(2)若△ABC和△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)，畫(huà)出△A2B2C2，并寫(xiě)出△A2B2C2各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)將△ABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A3B3C3，畫(huà)出△A3B3C3，并寫(xiě)出△A3B3C3各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)見(jiàn)解析；A1（1，5），B1（2，1）(2)見(jiàn)解析；A2（3，-5），B2（2，-1），C2（1，-3）(3)見(jiàn)解析；A3（-5，-3），B3（-1，-2），C3（-3，-1）【解析】【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可；（2）根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，B2，C2即可；（3）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A3，B3，C3．(1)解：如圖，△A1B1C1即為所求，A1（1，5），B1（2，1）；;(2)解：如圖，△A2B2C2即為所求，A2（3，-5），B2（2，-1），C2（1，-3）；(3)解：如圖，△A3B3C3即為所求，A3（-5，-3），B3（-1，-2），C3（-3，-1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換，中心對(duì)稱(chēng)變換，平移變換的運(yùn)用，解題時(shí)注意：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．決定圖形旋轉(zhuǎn)后位置的因素有：旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心．11．（2022·山東淄博·七年級(jí)期末）如