人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)?？键c(diǎn)提分精練專題28和線段有關(guān)的計(jì)算(原卷版+解析)

專題28和線段有關(guān)的計(jì)算1．已知：如圖1，是定長(zhǎng)線段上一定點(diǎn)，、兩點(diǎn)分別從、出發(fā)以、的速度沿直線向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示在線段上，在線段上）（1）若，當(dāng)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)了，求的值．（2）若點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有，直接填空：．（3）在（2）的條件下，是直線上一點(diǎn)，且，求的值．2．已知點(diǎn)在線段上，，點(diǎn)、在直線上，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，（1）若，，線段在線段上移動(dòng)，①如圖1，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)；②當(dāng)點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）若，線段在直線上移動(dòng)，且滿足關(guān)系式，則．3．已知點(diǎn)在線段上，，點(diǎn)，在直線上，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)．（1）若，，線段在線段上移動(dòng)．①如圖1，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)；②點(diǎn)（異于，，點(diǎn)）在線段上，，，求的長(zhǎng)；（2）若，線段在直線上移動(dòng)，且滿足關(guān)系式，求的值．4．已知：如圖1，點(diǎn)是線段上一定點(diǎn)，，、兩點(diǎn)分別從、同時(shí)出發(fā)以、的速度沿直線向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示在線段上，在線段上）（1）若，當(dāng)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)了，此時(shí)，；（直接填空）（2）當(dāng)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)了，求的值；（3）若點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有，則（填空）；（4）在（3）的條件下，是直線上一點(diǎn)，且，求的值．5．如圖，已知是線段上一點(diǎn)，，，兩點(diǎn)從，同時(shí)出發(fā)，分別以每秒2厘米，每秒1厘米的速度沿方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)（厘米），點(diǎn)，的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒．（1）用含和的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)時(shí)，，求線段的長(zhǎng)；（3）當(dāng)時(shí)，求的值．6．已知：如圖1，是定長(zhǎng)線段上一定點(diǎn)，、兩點(diǎn)分別從、出發(fā)以、的速度沿直線向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示在線段上，在線段上）（1）若，當(dāng)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)了，求的值．（2）若點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有，直接填空：．（3）在（2）的條件下，是直線上一點(diǎn)，且，求的值．7．如果一點(diǎn)在由兩條公共端點(diǎn)的線段組成的一條折線上且把這條折線分成長(zhǎng)度相等的兩部分，這點(diǎn)叫做這條折線的“折中點(diǎn)”．如果點(diǎn)是折線的“折中點(diǎn)”，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：（1）已知，．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在線段上；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與重合；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在線段上；（2）若為線段中點(diǎn)，，，求的長(zhǎng)度．8．如圖，是線段上一動(dòng)點(diǎn)，沿以的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，是線段的中點(diǎn)，，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）當(dāng)時(shí)，①．②求線段的長(zhǎng)度．（2）①點(diǎn)沿點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，；②點(diǎn)沿點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，．（用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng)）（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若中點(diǎn)為，則的長(zhǎng)是否變化，若不變，求出的長(zhǎng)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．9．如圖，點(diǎn)、在線段上，．（1）若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求的值；（2）若，求的值；（3）若線段上有一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），，求的長(zhǎng)．10．如圖，點(diǎn)、是線段上的兩點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)分別在線段和線段上．（1）當(dāng)，，，時(shí)，；（2）若，①當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)度（用含和的代數(shù)式表示）②當(dāng)，是正整數(shù)）時(shí)，直接寫(xiě)出．（用含、、的代數(shù)式表示）11．如圖，為線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，，為線段上一點(diǎn)，（1）若，，求的長(zhǎng)；（2）若，求的長(zhǎng)；（用含的代數(shù)式表示）（3）若圖中所有線段的長(zhǎng)度之和是線段長(zhǎng)度的7倍，則的值為．12．如圖，是線段上一點(diǎn)，，．（1）；（2）動(dòng)點(diǎn)、分別從、同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以的速度沿向右運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為；點(diǎn)以的速度沿向左運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為．當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．求運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，、、三點(diǎn)，有一點(diǎn)恰好是以另兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)？13．如圖1，點(diǎn)，都在線段上（點(diǎn)在點(diǎn)和點(diǎn)之間），點(diǎn)，分別是線段，的中點(diǎn)．（1）若，且，求線段的長(zhǎng)；（2）若，，求線段的長(zhǎng)（用含，的代數(shù)式表示）；（3）如圖2，延長(zhǎng)線段至點(diǎn)，使，請(qǐng)?zhí)骄烤€段與應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系（直接寫(xiě)出結(jié)論）14．在射線上有三點(diǎn)，，，滿足，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以的速度勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段勻速向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)）．如果兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，請(qǐng)你回答下列問(wèn)題：（1）已知點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)，求的長(zhǎng)度；（2）在（1）題的條件下，求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度．15．如圖，有兩段線段（單位長(zhǎng)度），（單位長(zhǎng)度）在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是15．（1）點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是，線段（2）若線段以1個(gè)單位長(zhǎng)度秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段以2個(gè)單位長(zhǎng)度秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，若（單位長(zhǎng)度），求的值（3）若線段以1個(gè)單位長(zhǎng)度秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段以2個(gè)單位長(zhǎng)度秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)時(shí)，設(shè)為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為．16．（1）如圖，點(diǎn)在線段上，線段，，點(diǎn)、分別是和的中點(diǎn)．求線段的長(zhǎng)；（2）若線段，其他條件不變，則線段的長(zhǎng)度為（直接寫(xiě)出答案）．（3）對(duì)于（1），如果敘述為：“點(diǎn)在直線上，線段，，點(diǎn)、分別是和的中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)？”結(jié)果會(huì)有變化嗎？如果有，直接寫(xiě)出結(jié)果．17．（1）如圖，點(diǎn)在線段上，線段，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)？（2）根據(jù)（1）的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果，設(shè)，其他條件不變，你能猜出的長(zhǎng)度嗎？用一句話表述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律？（3）對(duì)于（1），如果敘述為：“已知線段，，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)？”結(jié)果會(huì)有變化嗎？如果有，求出結(jié)果．18．如圖，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)．（1）若線段，，則線段的長(zhǎng)為（2）若為線段上任一點(diǎn)，滿足，其它條件不變，求的長(zhǎng)；（3）若原題中改為點(diǎn)在直線上，滿足，，，其它條件不變，求的長(zhǎng)．19．已知點(diǎn)在線段上，，點(diǎn)、在直線上，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)．（1）若，，線段在線段上移動(dòng)．①如圖1，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)；②點(diǎn)（異于，，點(diǎn)）在線段上，，，求的長(zhǎng)；（2）若，線段在直線上移動(dòng)，且滿足關(guān)系式，則．20．如圖，是線段上一點(diǎn)，，，點(diǎn)從出發(fā)，以的速度沿向右運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為；點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿向左運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為．已知、同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）；（2）當(dāng)時(shí)，、重合；（3）是否存在某一時(shí)刻，使得、、這三個(gè)點(diǎn)中，有一個(gè)點(diǎn)恰為另外兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)？若存在，求出所有滿足條件的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．專題28和線段有關(guān)的計(jì)算1．已知：如圖1，是定長(zhǎng)線段上一定點(diǎn)，、兩點(diǎn)分別從、出發(fā)以、的速度沿直線向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示在線段上，在線段上）（1）若，當(dāng)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)了，求的值．（2）若點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有，直接填空：．（3）在（2）的條件下，是直線上一點(diǎn)，且，求的值．【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)了時(shí)，，，，；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則，，，，又，，即，，，，故答案為：；（3）當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖，，，，即．當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，，，即．綜上所述或．2．已知點(diǎn)在線段上，，點(diǎn)、在直線上，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，（1）若，，線段在線段上移動(dòng)，①如圖1，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)；②當(dāng)點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）若，線段在直線上移動(dòng)，且滿足關(guān)系式，則或．【解答】解：（1），，，，①為中點(diǎn)，，，，；②點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)，，當(dāng)點(diǎn)靠近點(diǎn)時(shí)，，，；當(dāng)點(diǎn)靠近點(diǎn)時(shí)，，；（2）當(dāng)點(diǎn)在線段之間時(shí)，如圖，設(shè)，則，，，，設(shè)，，，，，，，，；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，如圖，設(shè)，則，設(shè)，，，，，，，，，，，當(dāng)點(diǎn)在線段上及點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，無(wú)解，綜上所述的值為或．另一解法：可設(shè)，則，，，以為原點(diǎn)，以的方向?yàn)檎较蚪?shù)軸，則表示0，表示4，表示6，如圖，設(shè)表示的數(shù)為，則表示，可得，，，，，①當(dāng)或時(shí)，上式可化為：，解得，則；②時(shí)，上式化為：，解得：，則；③時(shí)，上式化為：，解得：（舍去）．綜上所述的值為或．故答案為：或．3．已知點(diǎn)在線段上，，點(diǎn)，在直線上，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)．（1）若，，線段在線段上移動(dòng)．①如圖1，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)；②點(diǎn)（異于，，點(diǎn)）在線段上，，，求的長(zhǎng)；（2）若，線段在直線上移動(dòng)，且滿足關(guān)系式，求的值．【解答】解：（1），，，，①為中點(diǎn)，，，，；②如圖1，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，，，，；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，，，，，；綜上所述，的長(zhǎng)為或；（2）當(dāng)點(diǎn)在線段之間時(shí)，如圖3，設(shè)，則，，，，設(shè)，，，，，，，，，；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，如圖4，設(shè)，則，設(shè)，，，，，，，，，，點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，及點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，無(wú)解，不符合題意；當(dāng)是在右側(cè)，在左側(cè)時(shí)，如圖5，設(shè)，則，，，，設(shè)，，，，（不合題意），當(dāng)點(diǎn)在線段上及點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，無(wú)解，當(dāng)在的右側(cè)，其他情況不存在，舍去．綜上所述的值為或．4．已知：如圖1，點(diǎn)是線段上一定點(diǎn)，，、兩點(diǎn)分別從、同時(shí)出發(fā)以、的速度沿直線向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示在線段上，在線段上）（1）若，當(dāng)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)了，此時(shí)，；（直接填空）（2）當(dāng)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)了，求的值；（3）若點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有，則（填空）；（4）在（3）的條件下，是直線上一點(diǎn)，且，求的值．【解答】解：（1）根據(jù)題意知，，，，，，，，故答案為：，；（2）當(dāng)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)了時(shí)，，，，，，；（3）根據(jù)、的運(yùn)動(dòng)速度知：，，，即，，，，故答案為：；（4）①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖1，，又，，，；②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，，又，，；綜上所述或1．5．如圖，已知是線段上一點(diǎn)，，，兩點(diǎn)從，同時(shí)出發(fā)，分別以每秒2厘米，每秒1厘米的速度沿方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)（厘米），點(diǎn)，的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒．（1）用含和的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)時(shí)，，求線段的長(zhǎng)；（3）當(dāng)時(shí)，求的值．【解答】解：（1），，，，；（2），，，，當(dāng)時(shí)，解得，；（3），，，，，，，．6．已知：如圖1，是定長(zhǎng)線段上一定點(diǎn)，、兩點(diǎn)分別從、出發(fā)以、的速度沿直線向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示在線段上，在線段上）（1）若，當(dāng)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)了，求的值．（2）若點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有，直接填空：．（3）在（2）的條件下，是直線上一點(diǎn)，且，求的值．【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)了時(shí)，，，，．（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則，，，，又，，即，，，故答案為：．（3）當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖，又，，即．當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，又，即．綜上所述7．如果一點(diǎn)在由兩條公共端點(diǎn)的線段組成的一條折線上且把這條折線分成長(zhǎng)度相等的兩部分，這點(diǎn)叫做這條折線的“折中點(diǎn)”．如果點(diǎn)是折線的“折中點(diǎn)”，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：（1）已知，．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在線段上；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與重合；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在線段上；（2）若為線段中點(diǎn)，，，求的長(zhǎng)度．【解答】解：（1）已知，．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在線段上；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與重合；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在線段上．故答案為：，，；（2）點(diǎn)在線段上，為線段中點(diǎn)，，，，，，；點(diǎn)在線段上，為線段中點(diǎn)，，，，，，．8．如圖，是線段上一動(dòng)點(diǎn)，沿以的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，是線段的中點(diǎn)，，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）當(dāng)時(shí)，①4．②求線段的長(zhǎng)度．（2）①點(diǎn)沿點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，；②點(diǎn)沿點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，．（用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng)）（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若中點(diǎn)為，則的長(zhǎng)是否變化，若不變，求出的長(zhǎng)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，①；②，由是線段的中點(diǎn)，得；（2）①點(diǎn)沿點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，；②點(diǎn)沿點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，；（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若中點(diǎn)為，則的長(zhǎng)不變，由中點(diǎn)為，是線段的中點(diǎn)，得，．．9．如圖，點(diǎn)、在線段上，．（1）若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求的值；（2）若，求的值；（3）若線段上有一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），，求的長(zhǎng)．【解答】解：設(shè)，，則．（1）是中點(diǎn)，，，即．（2），即，，，即．（3）設(shè)，，，，即．10．如圖，點(diǎn)、是線段上的兩點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)分別在線段和線段上．（1）當(dāng)，，，時(shí)，4；（2）若，①當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)度（用含和的代數(shù)式表示）②當(dāng)，是正整數(shù)）時(shí)，直接寫(xiě)出．（用含、、的代數(shù)式表示）【解答】解：（1），，，，，，，故答案為4．（2）①，，，，，，．②，，，，，，．故答案為．11．如圖，為線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，，為線段上一點(diǎn)，（1）若，，求的長(zhǎng)；（2）若，求的長(zhǎng)；（用含的代數(shù)式表示）（3）若圖中所有線段的長(zhǎng)度之和是線段長(zhǎng)度的7倍，則的值為．【解答】解：（1），，，，，，，；（2），，，，，，，，；（3）設(shè)，，則，，所有線段和，，則，，，故答案為：．12．如圖，是線段上一點(diǎn)，，．（1）10；（2）動(dòng)點(diǎn)、分別從、同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以的速度沿向右運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為；點(diǎn)以的速度沿向左運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為．當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．求運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，、、三點(diǎn)，有一點(diǎn)恰好是以另兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)？【解答】解：（1），故答案為：10；（2）①當(dāng)時(shí)，是線段的中點(diǎn)，得，解得；②當(dāng)時(shí)，為線段的中點(diǎn)，，解得；③當(dāng)時(shí)，為線段的中點(diǎn)，，解得；④當(dāng)時(shí)，為線段的中點(diǎn)，，解得（舍，綜上所述：或或．13．如圖1，點(diǎn)，都在線段上（點(diǎn)在點(diǎn)和點(diǎn)之間），點(diǎn)，分別是線段，的中點(diǎn)．（1）若，且，求線段的長(zhǎng)；（2）若，，求線段的長(zhǎng)（用含，的代數(shù)式表示）；（3）如圖2，延長(zhǎng)線段至點(diǎn)，使，請(qǐng)?zhí)骄烤€段與應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系（直接寫(xiě)出結(jié)論）【解答】解：（1）設(shè)，則，，．點(diǎn)，分別是線段，的中點(diǎn)，，．，．，，解得：，．（2）點(diǎn)，分別是線段，的中點(diǎn)，，．，，，，．（3）點(diǎn)，分別是線段，的中點(diǎn)，，．，．14．在射線上有三點(diǎn)，，，滿足，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以的速度勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段勻速向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)）．如果兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，請(qǐng)你回答下列問(wèn)題：（1）已知點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)，求的長(zhǎng)度；（2）在（1）題的條件下，求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度．【解答】解：（1），，，，，（2），，，，，，以的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，點(diǎn)的速度．15．如圖，有兩段線段（單位長(zhǎng)度），（單位長(zhǎng)度）在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是15．（1）點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是，線段（2）若線段以1個(gè)單位長(zhǎng)度秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段以2個(gè)單位長(zhǎng)度秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，若（單位長(zhǎng)度），求的值（3）若線段以1個(gè)單位長(zhǎng)度秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段以2個(gè)單位長(zhǎng)度秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)時(shí)，設(shè)為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為．【解答】解：（1），點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是；，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是15，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是14．．故答案為：；14；24．（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為，．，，解得：，．答：當(dāng)（單位長(zhǎng)度）時(shí)，的值為6或10．（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為，，點(diǎn)一直在點(diǎn)的右側(cè)．為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為，．故答案為：．16．（1）如圖，點(diǎn)在線段上，線段，，點(diǎn)、分別是和的中點(diǎn)．求線段的長(zhǎng)；（2）若線段，其他條件不變，則線段的長(zhǎng)度為（直接寫(xiě)出答案）．（3）對(duì)于（1），如果敘述為：“點(diǎn)在直線上，線段，，點(diǎn)、分別是和的中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)？”結(jié)果會(huì)有變化嗎？如果有，直接寫(xiě)出結(jié)果．【解答】解：（1），，點(diǎn)、分別是和的中點(diǎn)，，，；（2）點(diǎn)、分別是和的中點(diǎn)，，，；故答案為：；（3）結(jié)果會(huì)有變化，如圖，點(diǎn)、分別是和的中點(diǎn)，，，，線段的長(zhǎng)為或．17．（1）如圖，點(diǎn)在線段上，線段，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)？（2）根據(jù)（1）的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果，設(shè)，其他條件不變，你能猜出的長(zhǎng)度嗎？用一句話表述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律？（3）對(duì)于（1），如果敘述為：“已知線段，，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)？”結(jié)果會(huì)有變化嗎？如果有，求出結(jié)果．【解答】解：（1）點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，，，，，由線段的和差，得．答：線段的長(zhǎng)是．（2），的長(zhǎng)度等于；（3）會(huì)有變化．當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，．18．如圖，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)．（1）若線段，，則線段的長(zhǎng)為（2）若為線段上任一點(diǎn)，滿足，其它條件不變，求的長(zhǎng)；（3）若原題中改為點(diǎn)在直線上，滿足，，，其它條件不變，求的長(zhǎng)．【解