人教版七年級數(shù)學(xué)上冊常考點(diǎn)提分精練期中難點(diǎn)特訓(xùn)(一)和整式加減應(yīng)用有關(guān)的壓軸題(原卷版+解析)

期中難點(diǎn)特訓(xùn)（一）和整式加減應(yīng)用有關(guān)的壓軸題1．解答下列各題(1)已知：多項(xiàng)式A＝2x2﹣xy，B＝x2＋xy﹣6，求：①2A﹣B；②當(dāng)x＝1，y＝﹣2時，2A﹣B的值．(2)我國屬于水資源缺乏的國家之一，節(jié)約用水，人人有責(zé)．某市為了強(qiáng)化公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，采用價格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)水的目的，該市自來水價格表如下：每月用水量單價不超過5m33元/m3超過5m3不超過10m3的部分5元/m3超過10m3的部分8元/m3注：水費(fèi)按月結(jié)算①若某戶居民3月份用水4m3，則應(yīng)繳水費(fèi)元②若某戶具名4月份用水8m3，則應(yīng)繳水費(fèi)元③若某戶居民5月份用水18m3，則應(yīng)繳水費(fèi)元④當(dāng)0＜n≤5，則應(yīng)繳水費(fèi)元⑤當(dāng)5＜n≤10，則應(yīng)繳水費(fèi)元⑥當(dāng)n＞10，則應(yīng)繳水費(fèi)元2．做大小兩個長方體紙盒，尺寸如下（單位：厘米）．長寬高小紙盒2ab0.5c大紙盒5a2b3.5c（1）做這兩個紙盒共用料多少平方厘米？（2）做大紙盒比小紙盒多用料多少平方厘米？3．某超市開業(yè)，為了吸引顧客，實(shí)行優(yōu)惠，方案如下表購物數(shù)量小于200元滿200，不超過500元超過500元優(yōu)惠方式不予優(yōu)惠標(biāo)價9折優(yōu)惠500元（包括500元）給予9折優(yōu)惠，超過500元部分給予8折優(yōu)惠（Ⅰ）小張付款170元，求購買了標(biāo)價為多少元的商品？（Ⅱ）小張購物x元（x＞500），求小張付款多少元？（用含x的代數(shù)式表示）（Ⅲ）小張兩次購買，第一次購買了標(biāo)價為260元的商品，第二次購買了標(biāo)價540元的商品，如果他把兩次購買的商品合并為一次，請你計(jì)算，他可以節(jié)省多少元錢？4．用A4紙復(fù)印文件，在甲復(fù)印店不管一次復(fù)印多少頁，每頁收費(fèi)0.1．在乙復(fù)印店復(fù)印同樣的文件，一次復(fù)印頁數(shù)不超過20時，每頁收費(fèi)0.12元；一次復(fù)印頁數(shù)超過20時，超過部分每頁收費(fèi)0.09元．設(shè)在同一家復(fù)印店一次復(fù)印文件的頁數(shù)為x（x為非負(fù)整數(shù)）．（1）根據(jù)題意，填寫下表：一次復(fù)印頁數(shù)（頁）5102030……甲復(fù)印店收費(fèi)（元）（

）（

）…乙復(fù)印店收費(fèi)（元）（

）（

）…（2）當(dāng)x為何值時，兩家收費(fèi)相同？（3）當(dāng)x＝420時，顧客在哪家復(fù)印店復(fù)印比較省錢？請說明理由．5．如圖，新城社區(qū)要在兩塊緊挨在一起的長方形荒地上修建一個半圓形花圃，尺寸如圖所示（單位：米）．（1）求陰影部分的面積（用含x的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)x＝20，π取3時，求陰影部分的面積．6．如圖（1）（2），某餐桌桌面可由圓形折疊成正方形（圖中陰影表示可折疊部分），已知折疊前圓形桌面的直徑為bm，折疊成正方形后其邊長為am．如果一塊正方形桌布的邊長為bm．（π取3）(1)餐桌桌面由圓形折疊成正方形時，面積減少了多少？(2)若按圖（3）所示把桌布鋪在折疊前的圓形桌面上，則桌布垂下部分的面積是多少?(3)若按圖（4）所示把桌布鋪在折疊后的正方形桌面上，則桌布垂下部分的面積是．7．深圳市云端學(xué)校有一塊長方形花園，長12米、寬10米．花園中間欲鋪設(shè)縱橫兩條小路（圖1中空白部分），橫向道路的寬是縱向道路的寬的2倍，設(shè)縱向道路的寬是x米．（1）填空：在圖1中，橫向道路的寬是米（用含x的代數(shù)式表示）；（2）試求圖1中花園道路的面積；（3）若把縱向道路的寬改為原來的2倍、橫向道路的寬改為原來的，如圖2所示．設(shè)圖1與圖2中花園的面積（陰影部分）分別為S1、S2，用含x的代數(shù)式分別表示出S1、S2，并比較S1與S2的大?。?．如圖，一個大長方形場地割出如圖所示的“L”型陰影部分，請根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，回答下列問題：（1）用含x，y的代數(shù)式表示陰影部分的周長并化簡.（2）若米，米時，要給陰影部分場地圍上價格每米8元的圍欄作功能區(qū)，請計(jì)算圍欄的造價.9．如圖，在長方形中挖去兩個三角形．（1）用含、的式子表示圖中陰影部分的面積；（2）當(dāng)，時求圖中陰影部分的面積．10．某中學(xué)一教室前有一塊長為12米，寬為米的長方形空地，學(xué)校向全校師生征集這塊地的綠化設(shè)計(jì)方案并要求綠地面積大于這塊地總面積的，如圖是學(xué)生小明的設(shè)計(jì)方案，陰影部分是綠地．（1）用含x的式子分別表示這塊空地的總面積及綠地的面積(結(jié)果保留)．（2）若米時，試問小明的設(shè)計(jì)方案是否合乎要求？請說明理由(其中取3)．11．為響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召，鼓勵人們節(jié)約用電，保護(hù)能源，某市實(shí)施用電“階梯價格”收費(fèi)制度．收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：居民每月用電量單價（元/度）不超過50度的部分0.5超過50度但不超過200度的部分0.6超過200度的部分0.8已知小剛家上半年的用電情況如下表（以200度為標(biāo)準(zhǔn)，超出200度記為正、低于200度記為負(fù)）：一月份二月份三月份四月份五月份六月份－50＋30－26－45＋36＋25根據(jù)上述數(shù)據(jù)，解答下列問題：（1）小剛家用電量最多的是月份，實(shí)際用電量為度；（2）小剛家一月份應(yīng)交納電費(fèi)元；（3）若小剛家七月份用電量為x度，求小剛家七月份應(yīng)交納的電費(fèi)（用含x的代數(shù)式表示）．12．為增強(qiáng)公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)水的目的，該市每戶居民用水收費(fèi)價格如表：每月水用量單價不超出6m3的部分a元/m3超出6m3但不超過10m3的部分1.5a元/m3超出10m3的部分3a元/m3（1）若a＝2，該用戶居民6月份用水9m3，則應(yīng)交水費(fèi)元；（2）若該戶居民7月份用水12m3，求該戶應(yīng)交水費(fèi)多少元（用含a的式子表示）？（3）若該戶居民8月份用水xm3（x＞6），則8月份應(yīng)交多少水費(fèi)（用含a，x的式子表示）．13．已知一個三角形院墻，第一條邊長為3a＋2b，第二條邊比第一邊長a﹣b，第三條邊比第二條邊短2a．（1）求這個三角形的周長（用含有a、b表示）．（2）當(dāng)求a＝2米，b＝1米時，這個三角形的周長是多少米？（3）在（2）的條件下，圍成院墻的材料20米以內(nèi)收費(fèi)每米180元，超過的部分每米只收費(fèi)150元，請問圍成這個三角形的院墻至少要花費(fèi)多少錢？14．（1）一個兩位數(shù)，其中x表示個位上的數(shù)字，y表示十位上的數(shù)字（x≠0，y≠0）．若把個位、十位上的數(shù)字互換位置得到一個新兩位數(shù)．則這兩個兩位數(shù)的和一定能被整除，這兩個兩位數(shù)的差一定能被整除；（2）將一個正整數(shù)從個位到最高位的數(shù)字依次重新書寫成一個新數(shù)，恰好與原數(shù)相等，我們把這樣的正整數(shù)稱為“對稱數(shù)”．例如：4，66，535，1771，23432分別是一位，兩位，三位，四位，五位“對稱數(shù)”．①猜想任意一個四位“對稱數(shù)”是否都能被11整除，并說明理由；②若一個能被11整除的三位“對稱數(shù)”，其個位上的數(shù)字為x（1≤x≤4），十位上的數(shù)字為y，則y與x的數(shù)量關(guān)系為；能被11整除的三位“對稱數(shù)”中，最大數(shù)與最小數(shù)的差為．15．為了改善市民的休閑環(huán)境，某城市決定將現(xiàn)有的甲、乙兩個公園進(jìn)行重新改造，每個公園都有兩套方案．甲公園：方案一：砌一個形狀如圖（1）的噴水池；方案二：砌一個形狀如圖（2）的噴水池，且外圓的直徑不變．（兩種方案中的長度單位均為米）乙公園計(jì)劃在一個半徑為a米的圓形空地區(qū)域建一個綠化區(qū)，現(xiàn)有兩種方案：方案一：如圖1，將圓四等分，中間建兩條互相垂直的柵欄，陰影部分種植草坪；方案二：建成如圖2所示的圓環(huán)，其中小圓半徑剛好為大圓半徑的一半，陰影部分種植草坪．（兩個方案中外圓直徑一樣）．（1）請你計(jì)算甲公園中兩套方案中砌各圓形水池的周邊需要的材料各是多少？（結(jié)果保留）．（2）請你計(jì)算乙公園中哪種方案的陰影部分的面積大？（3）當(dāng)米，米，時，①如果每米的材料費(fèi)是3.6元，則甲公園兩套方案共需要多少錢去購買材料？（精確到0.1）．②如果每平方米的草坪需102元，則乙公園兩套方案中種植草坪面積大的比小的多多少費(fèi)用？（精確到0.1）．16．由兩塊的長方形和一塊邊長為的正方形拼成如下圖案書加下圖形（1）如圖1，用含、、的式子表示出該圖形的面積（直接寫出結(jié)果）

圖1（2）已知，．①如圖2，分別用兩種不同的方式連接圖形中的二個頂點(diǎn)，得到如圖所示的兩個陰影三角形，這兩個陰影三角形的面積分別記作和，試通過計(jì)算比較與的大小關(guān)系；

圖2②如圖3，Р是邊長為的正方形四條邊上的一個動點(diǎn)，M、N是圖形上如圖中所示的兩個頂點(diǎn)，則三角形PMN面積的最大值為____________；三角形PMN面積的最小值為_________（用含的式子表示）

圖3期中難點(diǎn)特訓(xùn)（一）和整式加減應(yīng)用有關(guān)的壓軸題1．解答下列各題(1)已知：多項(xiàng)式A＝2x2﹣xy，B＝x2＋xy﹣6，求：①2A﹣B；②當(dāng)x＝1，y＝﹣2時，2A﹣B的值．(2)我國屬于水資源缺乏的國家之一，節(jié)約用水，人人有責(zé)．某市為了強(qiáng)化公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，采用價格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)水的目的，該市自來水價格表如下：每月用水量單價不超過5m33元/m3超過5m3不超過10m3的部分5元/m3超過10m3的部分8元/m3注：水費(fèi)按月結(jié)算①若某戶居民3月份用水4m3，則應(yīng)繳水費(fèi)元②若某戶具名4月份用水8m3，則應(yīng)繳水費(fèi)元③若某戶居民5月份用水18m3，則應(yīng)繳水費(fèi)元④當(dāng)0＜n≤5，則應(yīng)繳水費(fèi)元⑤當(dāng)5＜n≤10，則應(yīng)繳水費(fèi)元⑥當(dāng)n＞10，則應(yīng)繳水費(fèi)元【答案】(1)3x2?3xy＋6，15(2)12、30、104、3n、5n?10、8n?40【分析】（1）①把A與B代入2A?B中，去括號合并即可得到結(jié)果；②把x與y的值代入①化簡結(jié)果中計(jì)算即可求出值．（2）分x不超過5m3，x超過5m3不超過10m3，x超過10m3列出代數(shù)式即可；(1)解：①∵A＝2x2﹣xy，B＝x2＋xy﹣6∴2A?B＝2（2x2﹣xy）?（x2＋xy﹣6）＝4x2﹣2xy-x2-xy+6＝3x2?3xy＋6；②當(dāng)x＝1，y＝?2時，2A?B＝．(2)解：①若某戶居民3月份用水4m3，則應(yīng)繳水費(fèi)4×3＝12元②若某戶具名4月份用水8m3，則應(yīng)繳水費(fèi)5×3＋5×（8?5）＝15＋15＝30元③若某戶居民5月份用水18m3，則應(yīng)繳水費(fèi)元④當(dāng)0＜n≤5時，應(yīng)繳水費(fèi)3n元；⑤當(dāng)5＜n≤10時，應(yīng)繳水費(fèi)3×5＋5（n?5）＝5n?10元；⑥當(dāng)n＞10時，應(yīng)繳水費(fèi)3×5＋5×5＋8（n?10）＝8n?40元；故答案為：12、30、104、3n、5n?10、8n?40【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減?化簡求值和列代數(shù)式，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，分類探討是解決問題的關(guān)鍵，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2．做大小兩個長方體紙盒，尺寸如下（單位：厘米）．長寬高小紙盒2ab0.5c大紙盒5a2b3.5c（1）做這兩個紙盒共用料多少平方厘米？（2）做大紙盒比小紙盒多用料多少平方厘米？【答案】（1）做這兩個紙盒共用料（24ab+15bc+37ac）平方厘米；（2）做大紙盒比做小紙盒多用料（16ab+13bc+33ac）平方厘米．【分析】（1）根據(jù)長方體表面積計(jì)算公式計(jì)算出兩個長方體表面積，再相加化簡可得；（2）用大紙盒的用料減去做小紙盒的用料即可．【詳解】解：（1）做這兩個紙盒共用料：（2ab+0.5bc+ac）×2+（10ab+7bc+17.5ac）×2，=4ab+bc+2ac+20ab+14bc+35ac=24ab+15bc+37ac（cm2）；∴做這兩個紙盒共用料（24ab+15bc+37ac）平方厘米；（2）做大紙盒比做小紙盒多用料：（10ab+7bc+17.5ac）×2-（2ab+0.5bc+ac）×2=20ab+14bc+35ac-4ab-bc-2ac=16ab+13bc+33ac（cm2）；∴做大紙盒比做小紙盒多用料（16ab+13bc+33ac）平方厘米．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式以及整式加減的應(yīng)用，掌握長方體的表面積公式是解題的關(guān)鍵．3．某超市開業(yè)，為了吸引顧客，實(shí)行優(yōu)惠，方案如下表購物數(shù)量小于200元滿200，不超過500元超過500元優(yōu)惠方式不予優(yōu)惠標(biāo)價9折優(yōu)惠500元（包括500元）給予9折優(yōu)惠，超過500元部分給予8折優(yōu)惠（Ⅰ）小張付款170元，求購買了標(biāo)價為多少元的商品？（Ⅱ）小張購物x元（x＞500），求小張付款多少元？（用含x的代數(shù)式表示）（Ⅲ）小張兩次購買，第一次購買了標(biāo)價為260元的商品，第二次購買了標(biāo)價540元的商品，如果他把兩次購買的商品合并為一次，請你計(jì)算，他可以節(jié)省多少元錢？【答案】（Ⅰ）170元；（Ⅱ）小張付款元；（Ⅲ）可省26元【分析】（Ⅰ）若標(biāo)價為170元，則付款為170元，若標(biāo)價滿200元，則用付款除以折扣即可；（Ⅱ）由優(yōu)惠方式即可列出關(guān)系式；（Ⅲ）用兩次購買的費(fèi)用減去合并一起購買的費(fèi)用即可得出答案．【詳解】（Ⅰ）若標(biāo)價為170元，則付款也為170元；若標(biāo)價滿200元，則標(biāo)價為：（元）為無限小數(shù)，舍去，購買了標(biāo)價為170元的商品；（Ⅱ）由題可得：小張付款元；（Ⅲ）由題可知，兩次一共花了（元），兩次購買的費(fèi)用為（元），兩次合并購買的費(fèi)用為：（元），可?。ㄔ军c(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式的知識，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系，列出代數(shù)式．4．用A4紙復(fù)印文件，在甲復(fù)印店不管一次復(fù)印多少頁，每頁收費(fèi)0.1．在乙復(fù)印店復(fù)印同樣的文件，一次復(fù)印頁數(shù)不超過20時，每頁收費(fèi)0.12元；一次復(fù)印頁數(shù)超過20時，超過部分每頁收費(fèi)0.09元．設(shè)在同一家復(fù)印店一次復(fù)印文件的頁數(shù)為x（x為非負(fù)整數(shù)）．（1）根據(jù)題意，填寫下表：一次復(fù)印頁數(shù)（頁）5102030……甲復(fù)印店收費(fèi)（元）（

）（

）…乙復(fù)印店收費(fèi)（元）（

）（

）…（2）當(dāng)x為何值時，兩家收費(fèi)相同？（3）當(dāng)x＝420時，顧客在哪家復(fù)印店復(fù)印比較省錢？請說明理由．【答案】（1）；（2）；（3）顧客在乙家復(fù)印店復(fù)印比較省錢，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)甲，乙的收費(fèi)方式，將表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整即可；（2）根據(jù)甲，乙的收費(fèi)方式，分別用含的代數(shù)式表示甲，乙的費(fèi)用，再利用費(fèi)用相等建立方程，解方程可得答案；（3）分別計(jì)算當(dāng)時，甲，乙的費(fèi)用，再比較大小，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）由題意可得，當(dāng)x=10時，在甲復(fù)印社收費(fèi)為：10×0.1=1（元），當(dāng)x=10時，在乙復(fù)印社收費(fèi)為：10×0.12=1.2（元），當(dāng)x=30時，在甲復(fù)印社收費(fèi)為：30×0.1=3（元），當(dāng)x=30時，在乙復(fù)印社收費(fèi)為：20×0.12+（30-20）×0.09=3.3（元），故答案為：1，1.2，3，3.3；（2）由題意可得，甲的收費(fèi)為：0.1x元（x≥0），乙的收費(fèi)為：當(dāng)0≤x≤20時，收費(fèi)0.12x元，當(dāng)x＞20時，0.12×20+=（0.09x+0.6）元，顯然：當(dāng)時，兩家收費(fèi)相同（3）顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少．理由如下：當(dāng)x=420時，甲收費(fèi)：元，乙收費(fèi)：元，由＜所以顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少．【點(diǎn)睛】本題考查的是列代數(shù)式，代數(shù)式的值，一元一次方程的應(yīng)用，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．5．如圖，新城社區(qū)要在兩塊緊挨在一起的長方形荒地上修建一個半圓形花圃，尺寸如圖所示（單位：米）．（1）求陰影部分的面積（用含x的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)x＝20，π取3時，求陰影部分的面積．【答案】（1）（6x﹣20﹣4.5π）平方米；（2）86.5平方米【分析】（1）先求出兩個長方形的面積，再減去半圓的面積，即可得出陰影部分的面積；（2）把，取3代入（1）中的結(jié)論，即可得出答案．【詳解】解：（1）由圖可知上面的長方形的面積為（平方米），下面的長方形的面積為（平方米），兩個長方形的面積為（平方米），半圓的半徑為（米），半圓的面積為（平方米），陰影部分的面積為平方米；（2）當(dāng)，取3時，陰影部分的面積=（平方米），陰影部分的面積為86.5平方米．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式求值，關(guān)鍵是要牢記長方形和圓的面積公式．6．如圖（1）（2），某餐桌桌面可由圓形折疊成正方形（圖中陰影表示可折疊部分），已知折疊前圓形桌面的直徑為bm，折疊成正方形后其邊長為am．如果一塊正方形桌布的邊長為bm．（π取3）(1)餐桌桌面由圓形折疊成正方形時，面積減少了多少？(2)若按圖（3）所示把桌布鋪在折疊前的圓形桌面上，則桌布垂下部分的面積是多少?(3)若按圖（4）所示把桌布鋪在折疊后的正方形桌面上，則桌布垂下部分的面積是．【答案】(1)餐桌桌面由圓形折疊成正方形時，面積減少了；(2)桌布垂下部分的面積是；(3)．【分析】（1）根據(jù)圓形的面積減去正方形的面積可得；（2）根據(jù)正方形桌布的面積減去圓桌的面積即可得；（3）根據(jù)正方形桌布的面積減去正方形方桌面積即可得．（1）解：由題意得：，，，，面積減少了；（2）由題意可得：，，，；桌布垂下部分的面積是；（3）由題意可得：桌布垂下部分的面積是：，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查列代數(shù)式及整式加減的應(yīng)用，理解題意，列出相應(yīng)代數(shù)式是解題關(guān)鍵．7．深圳市云端學(xué)校有一塊長方形花園，長12米、寬10米．花園中間欲鋪設(shè)縱橫兩條小路（圖1中空白部分），橫向道路的寬是縱向道路的寬的2倍，設(shè)縱向道路的寬是x米．（1）填空：在圖1中，橫向道路的寬是米（用含x的代數(shù)式表示）；（2）試求圖1中花園道路的面積；（3）若把縱向道路的寬改為原來的2倍、橫向道路的寬改為原來的，如圖2所示．設(shè)圖1與圖2中花園的面積（陰影部分）分別為S1、S2，用含x的代數(shù)式分別表示出S1、S2，并比較S1與S2的大?。敬鸢浮浚?）2x；（2）（34x﹣2x2）平方米；（3）S1＜S2．【分析】（1）根據(jù)橫向道路的寬是縱向道路的寬的2倍即可求解；（2）根據(jù)題意，由花園的面積=長方形的面積﹣道路的面積求解即可；（3）根據(jù)花園的面積=長方形的面積﹣道路的面積分別求出S1、S2，再比較即可．【詳解】解：（1）設(shè)縱向道路的寬是x米，∵橫向道路的寬是縱向道路的寬的2倍，∴橫向道路的寬為2x米．故答案是：2x；（2）花園道路的面積＝12×2x+10x﹣x?2x＝34x﹣2x2（平方米）．答：在圖（一）中花園的道路的面積為（34x﹣2x2）平方米；（3）在圖（一）中，花園的面積為：S1＝12×10﹣（34x﹣2x2）＝120﹣34x+2x2（平方米），在圖（二）中，橫向道路的寬為：，縱向道路寬為：則花園的面積為：S2＝12×10﹣（12x+10×2x﹣x?2x）＝120﹣32x+2x2（平方米），∵x＞0，∵S1﹣S2＝（120﹣34x+2x2）﹣（120﹣32x+2x2）＝﹣2x＜0，∴S1＜S2．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式、整式的加減的應(yīng)用、長方形的面積，正確表示出花園道路的面積是解答的關(guān)鍵．8．如圖，一個大長方形場地割出如圖所示的“L”型陰影部分，請根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，回答下列問題：（1）用含x，y的代數(shù)式表示陰影部分的周長并化簡.（2）若米，米時，要給陰影部分場地圍上價格每米8元的圍欄作功能區(qū)，請計(jì)算圍欄的造價.【答案】（1）；（2）272元.【分析】（1）根據(jù)周長的定義列式求解即可；（2）用（1）中結(jié)果×8，然后把米，米代入計(jì)算即可.【詳解】（1）；（2）造價，將米，米時，造價元.【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減的應(yīng)用，根據(jù)圖形正確列出算式是解答本題的關(guān)鍵.9．如圖，在長方形中挖去兩個三角形．（1）用含、的式子表示圖中陰影部分的面積；（2）當(dāng)，時求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）ab；（2）80．【分析】（1）陰影部分的面積=邊長為2a，b的長方形的面積-2個底邊長為a，高為b的三角形的面積；（2）把a(bǔ)=10，b=8代入（1）得到代數(shù)式求值即可．【詳解】解：（1）圖中陰影部分的面積為2ab-ab×2=ab；（2）當(dāng)a=10，b=8時，圖中陰影部分的面積為10×8=80．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式及代數(shù)式求值問題；得到陰影部分面積的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．10．某中學(xué)一教室前有一塊長為12米，寬為米的長方形空地，學(xué)校向全校師生征集這塊地的綠化設(shè)計(jì)方案并要求綠地面積大于這塊地總面積的，如圖是學(xué)生小明的設(shè)計(jì)方案，陰影部分是綠地．（1）用含x的式子分別表示這塊空地的總面積及綠地的面積(結(jié)果保留)．（2）若米時，試問小明的設(shè)計(jì)方案是否合乎要求？請說明理由(其中取3)．【答案】（1）平方米；（）平方米；（2）小明的設(shè)計(jì)方案符合要求，理由見解析【分析】（1）利用矩形面積公式以及半圓面積求法，進(jìn)而得出這塊空地的總面積及綠地的面積；（2）代入法可求小明的設(shè)計(jì)方案是否合乎要求．【詳解】解：（1）這塊空地的總面積為(平方米)；綠地的面積為(平方米)；（2）小明的設(shè)計(jì)方案符合要求，理由：若米，取3時，，，∵，∴小明的設(shè)計(jì)方案符合要求．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式和整式加減運(yùn)算的應(yīng)用，正確運(yùn)用整式運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．11．為響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召，鼓勵人們節(jié)約用電，保護(hù)能源，某市實(shí)施用電“階梯價格”收費(fèi)制度．收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：居民每月用電量單價（元/度）不超過50度的部分0.5超過50度但不超過200度的部分0.6超過200度的部分0.8已知小剛家上半年的用電情況如下表（以200度為標(biāo)準(zhǔn)，超出200度記為正、低于200度記為負(fù)）：一月份二月份三月份四月份五月份六月份－50＋30－26－45＋36＋25根據(jù)上述數(shù)據(jù)，解答下列問題：（1）小剛家用電量最多的是月份，實(shí)際用電量為度；（2）小剛家一月份應(yīng)交納電費(fèi)元；（3）若小剛家七月份用電量為x度，求小剛家七月份應(yīng)交納的電費(fèi)（用含x的代數(shù)式表示）．【答案】(1)五、236;(2)85;(3)當(dāng)0＜x≤50時，電費(fèi)為0.5x元;當(dāng)50＜x≤200時，電費(fèi)為(0.6x－5)元;當(dāng)x＞200時，電費(fèi)為(0.8x－45)元【分析】（1）根據(jù)正負(fù)數(shù)表示的意義，進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)第二檔計(jì)算即可求出費(fèi)用；（3）分三種情況，列出代數(shù)式即可.【詳解】解：（1）∵－50<－45<－26<＋25<＋30<＋36，∴小剛家五月份用電量最多，實(shí)際用電量為：200+36=236（度）；（2）∵一月份用電量為：200-50=150（度），∴應(yīng)繳電費(fèi)為0.5×50+0.6×(150-50)=85(元)；（3）當(dāng)0＜x≤50時，電費(fèi)為0.5x元；當(dāng)50＜x≤200時，電費(fèi)為0.5×50＋(x－50)×0.6＝25＋0.6x－30＝(0.6x－5)元；當(dāng)x＞200時，電費(fèi)為0.5×50＋0.6×150＋(x－200)×0.8＝25＋90＋0.8x－160＝(0.8x－45)元.【點(diǎn)睛】本題主要考查正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義以及列代數(shù)式，弄清題意是解題的關(guān)鍵.12．為增強(qiáng)公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)水的目的，該市每戶居民用水收費(fèi)價格如表：每月水用量單價不超出6m3的部分a元/m3超出6m3但不超過10m3的部分1.5a元/m3超出10m3的部分3a元/m3（1）若a＝2，該用戶居民6月份用水9m3，則應(yīng)交水費(fèi)元；（2）若該戶居民7月份用水12m3，求該戶應(yīng)交水費(fèi)多少元（用含a的式子表示）？（3）若該戶居民8月份用水xm3（x＞6），則8月份應(yīng)交多少水費(fèi)（用含a，x的式子表示）．【答案】（1）21；（2）該戶應(yīng)交水費(fèi)元；（3）若，應(yīng)交水費(fèi)元，若，應(yīng)交水費(fèi)元．【分析】（1）根據(jù)題意列式解答即可；（2）根據(jù)題意列出代數(shù)式化簡即可；（3）根據(jù)題意，分類討論列出代數(shù)式化簡即可；【詳解】解：（1）當(dāng)a＝2時，1.5a=3，該戶居民2月份用水9m3，則應(yīng)交水費(fèi)2×6+（9-6）×3=21元；（2）若該戶居民7月份用水12m3，則應(yīng)交水費(fèi)元，故該戶應(yīng)交水費(fèi)元；（3）若，則應(yīng)交水費(fèi)元，若，則應(yīng)交水費(fèi)元，綜上所述，若，應(yīng)交水費(fèi)元，若，應(yīng)交水費(fèi)元．【點(diǎn)睛】此題考查列代數(shù)式，整式的加減的應(yīng)用，本題難度較大，找清題目中數(shù)量間的關(guān)系，列代數(shù)式即可得解，要注意分情況進(jìn)行討論．13．已知一個三角形院墻，第一條邊長為3a＋2b，第二條邊比第一邊長a﹣b，第三條邊比第二條邊短2a．（1）求這個三角形的周長（用含有a、b表示）．（2）當(dāng)求a＝2米，b＝1米時，這個三角形的周長是多少米？（3）在（2）的條件下，圍成院墻的材料20米以內(nèi)收費(fèi)每米180元，超過的部分每米只收費(fèi)150元，請問圍成這個三角形的院墻至少要花費(fèi)多少錢？【答案】（1）9a＋4b；（2）22米；（3）3900元．【分析】（1）先求出第二邊長，第三邊長，然后根據(jù)三角形的周長利用整式的加法求和即可；（2）把a(bǔ)＝2米，b＝1米代入代數(shù)式求值即可；（3）把三角形的周長分成兩部分20×180+2×150計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵第一條邊長為3a＋2b，第二條邊長為3a＋2b+a﹣b=4a＋b，第三條邊長為4a＋b-2a=2a＋b這個三角形的周長=3a＋2b+4a＋b+2a＋b=9a＋4b；（2）a＝2米，b＝1米時，9a＋4b=9×2+4×1=18+4=22(米)；（3）圍成這個三角形的院墻至少要花費(fèi)20×180+2×150=3600+300=3900(元)．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，整式的加法，代數(shù)式的值，有理數(shù)乘法運(yùn)算，掌握列代數(shù)式，整式的加法，代數(shù)式的值，有理數(shù)乘法運(yùn)算是解題關(guān)鍵．14．（1）一個兩位數(shù)，其中x表示個位上的數(shù)字，y表示十位上的數(shù)字（x≠0，y≠0）．若把個位、十位上的數(shù)字互換位置得到一個新兩位數(shù)．則這兩個兩位數(shù)的和一定能被整除，這兩個兩位數(shù)的差一定能被整除；（2）將一個正整數(shù)從個位到最高位的數(shù)字依次重新書寫成一個新數(shù)，恰好與原數(shù)相等，我們把這樣的正整數(shù)稱為“對稱數(shù)”．例如：4，66，535，1771，23432分別是一位，兩位，三位，四位，五位“對稱數(shù)”．①猜想任意一個四位“對稱數(shù)”是否都能被11整除，并說明理由；②若一個能被11整除的三位“對稱數(shù)”，其個位上的數(shù)字為x（1≤x≤4），十位上的數(shù)字為y，則y與x的數(shù)量關(guān)系為；能被11整除的三位“對稱數(shù)”中，最大數(shù)與最小數(shù)的差為．【答案】（1）11，9；（2）①能，見解答過程；②y=2x，363【分析】（1）根據(jù)題意用a與b表示這兩個兩位數(shù)，然后列式化簡即可求出答案．（2）①依題意任意一個四位“對稱數(shù)”的千位數(shù)字與個位數(shù)字相同，百位數(shù)字與十位數(shù)字相同，設(shè)個位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，列出式子即可求解．②依題意任意一個三位“對稱數(shù)”的百位數(shù)字與個位數(shù)相同，其個位上的數(shù)字為x（1≤x≤4），十位上的數(shù)字為y，百位數(shù)字為x，列出式子即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)該兩位數(shù)為：10y+x，對調(diào)后，該兩位數(shù)為：10x+y，∴這兩個數(shù)的和為：10y+x+10x+y=11x+11y=11（x+y），這兩個數(shù)的差為：10y+x-（10x+y）=9y-9x=9（y-x），故這兩個數(shù)的和能夠被11整除，這兩個數(shù)的差能夠被9，故答案為：11，9；（2）①能被11整除，理由如下：依題意任意一個四位“對稱數(shù)”的千位數(shù)字與個位數(shù)字相同，百位數(shù)字與十位數(shù)字相同，設(shè)個位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，則四位“對稱數(shù)”=1000a+100b+10b+a=1001a+110b=11×（91a+10b）因?yàn)閍，b為正整數(shù)，所以91a+10b，11×（91a+10b）被11整除．②依題意任意一個三位“對稱數(shù)”的百位數(shù)字與個位數(shù)相同，其個位上的數(shù)字為x（1≤x≤4），十位上的數(shù)字為y，百位數(shù)字為x，則三位“對稱數(shù)”=100x+10y+x=101x+10y=99x+11y+（2x-y）=11（9x+y）+（2x-y）因?yàn)?1（9x+y）+（2x-y）能被11整除，所以2x-y能被11整除，即2x-y的值為0或11或22，又1≤x≤4，0≤y≤9，所以2x-y=0，所以y=2x，所有能被11整除的三位“對稱數(shù)”為121，242，363，484．最大的”對稱數(shù)“與最小”對稱數(shù)“的差為：484-121=363．故答案為：y=2x，363．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出式子，本題屬于中等題型．15．為了改善市民的休閑環(huán)境，某城市決定將現(xiàn)有的甲、乙兩個公園進(jìn)行重新改造，每個公園都有兩套方案．甲公園：方案一：砌一個形狀如圖（1）的噴水池；方案二：砌一個形狀如圖（2）的噴水池，且外圓的直徑不變．（兩種方案中的長度單位均為米）乙公園計(jì)劃在一個半徑為a米的圓形空地區(qū)域建一個綠化區(qū)，現(xiàn)有兩種方案：方案一：如圖1，將圓四等分，中間建兩條互相垂直的柵欄，陰影部分種植草坪；方案二：建成如圖2所示的圓環(huán)，其中小圓半徑剛好為大圓半徑的一半，陰影部分種植草坪．（兩個方案中外圓直徑一樣）．（1）請你計(jì)算