滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期考試滿分全攻略第16章二次根式(基礎(chǔ)、?？肌⒁族e(cuò)、壓軸)分類專項(xiàng)訓(xùn)練(原卷版+解析)

第16章二次根式（基礎(chǔ)、?？?、易錯(cuò)、壓軸）分類專項(xiàng)訓(xùn)練【基礎(chǔ)】一、單選題1．（2021·上海同濟(jì)大學(xué)附屬存志學(xué)校八年級(jí)期中）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．42．（2021·上海奉賢區(qū)陽(yáng)光外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)期中）若，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．x<3．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）下列二次根式中，與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．二、填空題4．（2021·上海市徐匯中學(xué)八年級(jí)期中）二次根式有意義，則的取值范圍是__________5．（2021·上海楊浦·八年級(jí)期中）計(jì)算：＝___（計(jì)算結(jié)果保留π）．6．（2021·上海楊浦·八年級(jí)期中）的一個(gè)有理化因式是___．7．（2021·上海市羅星中學(xué)八年級(jí)期中）已知x＝2﹣，那么（x﹣2）2﹣x的值為_(kāi)_____________．8．（2021·上海市莘光學(xué)校八年級(jí)期中）的有理化因式可以是___．9．（2021·上海浦東新·八年級(jí)期末）計(jì)算：（）2+1=___．10．（2021·上海市洋涇菊?qǐng)@實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期末）的有理化因式是___．11．（2021·上海·虹口實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期中）計(jì)算：＝___；12．（2022·上海·八年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）化簡(jiǎn)：______.13．（2022·上海市南洋模范中學(xué)八年級(jí)期末）化簡(jiǎn)__________．14．（2022·上海浦東新·八年級(jí)期末）計(jì)算：________．三、解答題15．（2021·上海浦東新·八年級(jí)期中）計(jì)算：﹣÷（2）16．（2021·上海·八年級(jí)期中）計(jì)算：17．（2021·上海市建平中學(xué)西校八年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：．18．（2021·上海浦東新·八年級(jí)期中）計(jì)算：【?？肌恳唬x擇題（共3小題）1．（2021秋?浦東新區(qū)期末）下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．2．（2020秋?長(zhǎng)寧區(qū)期末）如x為實(shí)數(shù)，在“（﹣1）□x”的“□”中添上一種運(yùn)算符號(hào)（在“+”、“﹣”、“×”、“÷”中選擇），其運(yùn)算結(jié)果是有理數(shù)，則x不可能是（）A．﹣1 B．+1 C．3 D．1﹣3．（2020秋?上海期末）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．二．填空題（共6小題）4．（2021秋?浦東新區(qū)期末）計(jì)算：＝．5．（2021秋?松江區(qū)期末）不等式的解集是．6．（2021秋?松江區(qū)期末）化簡(jiǎn)：＝．7．（2021秋?徐匯區(qū)校級(jí)期中）二次根式有意義，則x的取值范圍是．8．（2020秋?靜安區(qū)期末）計(jì)算：＝．9．（2021秋?普陀區(qū)期中）化簡(jiǎn)：＝．三．解答題（共2小題）10．（2021秋?普陀區(qū)校級(jí)月考）已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)﹣|c﹣a|+11．（2021秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）若x，y為實(shí)數(shù)，且y＝++．求﹣的值．【易錯(cuò)】一．選擇題（共2小題）1．（2021秋?徐匯區(qū)期末）下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．2．（2021秋?徐匯區(qū)校級(jí)期末）下列根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．二．填空題（共11小題）3．（2021秋?虹口區(qū)校級(jí)期末）將根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)：．4．（2020秋?閔行區(qū)期末）化簡(jiǎn)＝．5．（2021秋?楊浦區(qū)期中）﹣的一個(gè)有理化因式是．6．（2021秋?寶山區(qū)校級(jí)期中）最簡(jiǎn)二次根式3與是同類二次根式，則x的值是．7．（2021秋?黃浦區(qū)期中）化簡(jiǎn)：＝．8．（2021秋?普陀區(qū)期中）若是二次根式，那么x的取值范圍是．9．（2021秋?閔行區(qū)校級(jí)期中）+2的有理化因式可以是．10．（2021秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）化簡(jiǎn)：＝．11．（2021秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）若實(shí)數(shù)a滿足|5﹣a|+＝a，則a的值為．12．（2021秋?寶山區(qū)校級(jí)月考）化簡(jiǎn)：＝．13．（2021秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）若0＜x＜1，化簡(jiǎn)＝．三．解答題（共4小題）14．（2021秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）解關(guān)于x的不等式：2x＞x+4．15．（2021秋?浦東新區(qū)期中）計(jì)算：+6﹣（）．16．（2021秋?浦東新區(qū)期中）計(jì)算：．17．（2021秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）先化簡(jiǎn)，再求值：[﹣﹣]÷（﹣）?（+），其中x＝3，y＝2．【壓軸】一、單選題1．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．2．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）如果關(guān)于x的不等式組的解集為，且式子的值是整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)m的個(gè)數(shù)是（

）．A．5 B．4 C．3 D．23．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）對(duì)于已知三角形的三條邊長(zhǎng)分別為,,，求其面積的問(wèn)題，中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進(jìn)行過(guò)深入研究，古希臘的幾何學(xué)家海倫給出求其面積的海倫公式：，其中,若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為,,，則其面積（

）A． B． C． D．4．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）設(shè)a為的小數(shù)部分，b為的小數(shù)部分，則的值為（

）A． B． C． D．5．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）關(guān)于代數(shù)式，有以下幾種說(shuō)法，①當(dāng)時(shí)，則的值為-4.②若值為2，則.③若，則存在最小值且最小值為0.在上述說(shuō)法中正確的是（）A．① B．①② C．①③ D．①②③6．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）已知m、n是正整數(shù)，若+是整數(shù)，則滿足條件的有序數(shù)對(duì)（m，n）為（）A．（2，5） B．（8，20） C．（2，5），（8，20） D．以上都不是二、解答題7．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：若設(shè)（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有．這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法，請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：(1)若，當(dāng)a、b、m、n均為整數(shù)時(shí)，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=，b=；(2)若，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值；(3)化簡(jiǎn)：．8．（2022·上海·八年級(jí)期末）已知三角形三邊之長(zhǎng)能求出三角形的面積嗎？海倫公式告訴你計(jì)算的方法是：，其中表示三角形的面積，分別表示三邊之長(zhǎng)，表示周長(zhǎng)之半，即．我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家秦九韶提出的“三斜求積術(shù)”與這個(gè)公式基本一致，所以這個(gè)公式也叫“海倫-秦九韶公式”．請(qǐng)你利用公式解答下列問(wèn)題．（1）在中，已知，，，求的面積；（2）計(jì)算（1）中的邊上的高．9．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）閱讀，并回答下列問(wèn)題：公元3世紀(jì)，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徵就能利用近似公式得到的近似值.（1）他的算法是：先將看成，利用近似公式得到，再將看成，由近似公式得到___________≈______________；依次算法，所得的近似值會(huì)越來(lái)越精確.（2）按照上述取近似值的方法，當(dāng)取近似值時(shí)，求近似公式中的和的值.第16章二次根式（基礎(chǔ)、?？?、易錯(cuò)、壓軸）分類專項(xiàng)訓(xùn)練【基礎(chǔ)】一、單選題1．（2021·上海同濟(jì)大學(xué)附屬存志學(xué)校八年級(jí)期中）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】是最簡(jiǎn)二次根式，不是最簡(jiǎn)二次根式，被開(kāi)方數(shù)含分母，也不是嘴賤二次根式；故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義．根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．2．（2021·上海奉賢區(qū)陽(yáng)光外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)期中）若，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．x<【答案】C【分析】由題意利用二次根式的性質(zhì)，進(jìn)而去絕對(duì)值討論即可得出x的取值范圍.【詳解】解：∵，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）下列二次根式中，與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個(gè)二次根式化簡(jiǎn)，根據(jù)同類二次根式的概念判斷即可．【詳解】解：A、，與不是同類二次根式；B、，與不是同類二次根式；C、，與不是同類二次根式；D、，與是同類二次根式；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是同類二次根式的概念、二次根式的化簡(jiǎn)，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開(kāi)方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式．二、填空題4．（2021·上海市徐匯中學(xué)八年級(jí)期中）二次根式有意義，則的取值范圍是__________【答案】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：由題意得：，解得：，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．（2021·上海楊浦·八年級(jí)期中）計(jì)算：＝___（計(jì)算結(jié)果保留π）．【答案】【分析】利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2021·上海楊浦·八年級(jí)期中）的一個(gè)有理化因式是___．【答案】【分析】根據(jù)有理化因式的定義，即可求解．【詳解】解：∵，∴的一個(gè)有理化因式是．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理化因式的定義，熟練掌握有理化因式的概念：如果兩個(gè)含有二次根式的非零代數(shù)式相乘，它們的積不含有二次根式，就說(shuō)這兩個(gè)非零代數(shù)式互為有理化因式是解題的關(guān)鍵．7．（2021·上海市羅星中學(xué)八年級(jí)期中）已知x＝2﹣，那么（x﹣2）2﹣x的值為_(kāi)_____________．【答案】【分析】先把x的值代入（x﹣2）2﹣x中，然后利用二次根式的性質(zhì)計(jì)算．【詳解】解：∵x＝2﹣，∴（x﹣2）2﹣x＝（2﹣﹣2）2﹣（2﹣）＝2﹣2＋＝．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次根式運(yùn)算法則，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．8．（2021·上海市莘光學(xué)校八年級(jí)期中）的有理化因式可以是___．【答案】【分析】利用平方差公式進(jìn)行有理化即可得．【詳解】解：因?yàn)椋缘挠欣砘蚴娇梢允?，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理化因式，熟練掌握有理化的方法是解題關(guān)鍵．9．（2021·上海浦東新·八年級(jí)期末）計(jì)算：（）2+1=___．【答案】4【分析】先乘方，再加法．【詳解】解：原式=3+1=4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，掌握()2=a（a0）是解決本題的關(guān)鍵．10．（2021·上海市洋涇菊?qǐng)@實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期末）的有理化因式是___．【答案】【分析】根據(jù)有理化因式的定義（兩個(gè)根式相乘的積不含根號(hào)）即可得答案．【詳解】解：因?yàn)?，所以的有理化因式是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理化因式，熟練掌握有理化的方法是解題關(guān)鍵．11．（2021·上?！ず缈趯?shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期中）計(jì)算：＝___；【答案】【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則：（a≥0，b≥0）計(jì)算．【詳解】解：原式==，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘法法則，最后的化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵．12．（2022·上?！ぐ四昙?jí)開(kāi)學(xué)考試）化簡(jiǎn)：______.【答案】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【詳解】．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)．注意最簡(jiǎn)二次根式的條件是：①被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；②被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．上述兩個(gè)條件同時(shí)具備（缺一不可）的二次根式叫最簡(jiǎn)二次根式．13．（2022·上海市南洋模范中學(xué)八年級(jí)期末）化簡(jiǎn)__________．【答案】-2x【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：，故答案為：-2x．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，要牢牢掌握，化簡(jiǎn)時(shí)注意符號(hào)．14．（2022·上海浦東新·八年級(jí)期末）計(jì)算：________．【答案】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，即可求解．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握二次根式的算術(shù)平方根為非負(fù)數(shù)．三、解答題15．（2021·上海浦東新·八年級(jí)期中）計(jì)算：﹣÷（2）【答案】試題分析：按二次根式的乘除的運(yùn)算法則計(jì)算即可.試題分析：原式====.16．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）計(jì)算：【答案】【分析】利用和兩個(gè)公式把每一項(xiàng)化簡(jiǎn)，再去括號(hào)合并同類二次根式即可.【詳解】解：=====【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)及二次根式的混合運(yùn)算，掌握兩個(gè)公式是解決此題的關(guān)鍵.17．（2021·上海市建平中學(xué)西校八年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：．【答案】【分析】先算二次根式的乘法再化簡(jiǎn)即可．【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的乘法及二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的乘法及二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵．18．（2021·上海浦東新·八年級(jí)期中）計(jì)算：【答案】【分析】先進(jìn)行通分，分母有理化，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】題目主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，是解題關(guān)鍵．【常考】一．選擇題（共3小題）1．（2021秋?浦東新區(qū)期末）下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】把各個(gè)選項(xiàng)化簡(jiǎn)，判斷是否與是同類二次根式即可．【解答】解：A、＝＝，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是最簡(jiǎn)二次根式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、＝，故正確；D、＝，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同類二次根式的定義，正確對(duì)各個(gè)選項(xiàng)化簡(jiǎn)是關(guān)鍵．2．（2020秋?長(zhǎng)寧區(qū)期末）如x為實(shí)數(shù)，在“（﹣1）□x”的“□”中添上一種運(yùn)算符號(hào)（在“+”、“﹣”、“×”、“÷”中選擇），其運(yùn)算結(jié)果是有理數(shù)，則x不可能是（）A．﹣1 B．+1 C．3 D．1﹣【分析】直接利用二次根式的混合運(yùn)算法則分別判斷得出答案．【解答】解：A、（﹣1）÷（﹣1）＝1，故不合題意；B、（﹣1）×（+1）＝2，故不合題意；C、（﹣1）與3無(wú)論運(yùn)用哪種運(yùn)算，無(wú)法得出有理數(shù)，故符合題意；D、（﹣1）÷（1﹣）＝﹣1，故不合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分母有理化，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3．（2020秋?上海期末）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義即可求出答案．【解答】解：A、原式＝2，故A不是最簡(jiǎn)二次根式．B、原式＝，故B不是最簡(jiǎn)二次根式．C、原式＝2，故C不是最簡(jiǎn)二次根式．D、是最簡(jiǎn)二次根式，故D是最簡(jiǎn)二次根式．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡(jiǎn)二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．二．填空題（共6小題）4．（2021秋?浦東新區(qū)期末）計(jì)算：＝．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：＝3﹣．故答案為：3﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．（2021秋?松江區(qū)期末）不等式的解集是．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，將不等式兩邊先移項(xiàng)再合并同類項(xiàng)，不等式兩邊同乘以（+）可系數(shù)為1．即可求出不等式的解集．【解答】解：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得，（﹣）x＜1，不等式兩邊同乘以（+）得，x＜．【點(diǎn)評(píng)】解不等式應(yīng)依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，確定未知數(shù)系數(shù)的有理化因式．6．（2021秋?松江區(qū)期末）化簡(jiǎn)：＝．【分析】在分子和分母中同時(shí)乘以即可化簡(jiǎn)．【解答】解：＝＝．故答案是：．【點(diǎn)評(píng)】主要考查二次根式的有理化．根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行二次根式有理化．7．（2021秋?徐匯區(qū)校級(jí)期中）二次根式有意義，則x的取值范圍是．【分析】直接利用二次根式有意義的條件，即二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，進(jìn)而得出答案．【解答】解：二次根式有意義，則9﹣3x≥0，故x的取值范圍是x≤3．故答案為：x≤3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．8．（2020秋?靜安區(qū)期末）計(jì)算：＝．【分析】判斷1和的大小，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【解答】解：∵1＜，∴1﹣＜0，∴＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（2021秋?普陀區(qū)期中）化簡(jiǎn)：＝．【分析】先根據(jù)二次根式的乘法得到原式＝＝×，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【解答】解：原式＝＝×＝3．故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)：＝|a|．也考查了二次根式的乘法．三．解答題（共2小題）10．（2021秋?普陀區(qū)校級(jí)月考）已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)﹣|c﹣a|+【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：由數(shù)軸可知：a＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，∴原式＝|a|﹣|c﹣a|+|b﹣c|＝﹣a﹣（c﹣a）﹣（b﹣c）＝﹣a﹣c+a﹣b+c＝﹣b【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．11．（2021秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）若x，y為實(shí)數(shù)，且y＝++．求﹣的值．【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)求得x的值，進(jìn)而得到y(tǒng)的值，代入求值即可．【解答】解：依題意得：x＝，則y＝，所以＝＝，＝＝2，所以﹣＝﹣＝﹣＝．【點(diǎn)評(píng)】考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．【易錯(cuò)】一．選擇題（共2小題）1．（2021秋?徐匯區(qū)期末）下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷即可．【解答】解：A.＝，故A不符合題意；B.＝2，故B不符合題意；C.＝|x﹣1|，故C不符合題意；D.是最簡(jiǎn)二次根式，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2021秋?徐匯區(qū)校級(jí)期末）下列根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐一判斷即可．【解答】解：A.＝，故A不符合題意；B.＝2，故B不符合題意；C.是最簡(jiǎn)二次根式，故C符合題意；D.＝|x+3y|，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共11小題）3．（2021秋?虹口區(qū)校級(jí)期末）將根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)：．【分析】根據(jù)已知可得x＜0，所以把x轉(zhuǎn)化為﹣（﹣x），然后再把（﹣x）的平方移到根號(hào)內(nèi)，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算即可．【解答】解：由題意得：≥0，∴≤0，∵x≠0，∴＜0，∴x3＜0，∴x＜0，∴將＝﹣（﹣x）＝﹣＝﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，確定根號(hào)外x的取值范圍是解題的關(guān)鍵．4．（2020秋?閔行區(qū)期末）化簡(jiǎn)＝．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件判斷x的取值范圍，然后利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)．【解答】解：∵x＞0，∴3x＞0，∴＝＝3x．故答案為：3x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，理解二次根式有意義的條件和二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2021秋?楊浦區(qū)期中）﹣的一個(gè)有理化因式是．【分析】根據(jù)分母有理化是指把分母中的根號(hào)化去這一定義求得．【解答】解：∵（﹣）（+）＝2a﹣b，∴﹣的一個(gè)有理化因式是：（+）；故答案為：+（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分母有理化，掌握分母有理化的定義，正確判斷什么時(shí)候乘二次根式本身，什么時(shí)候與分母組成平方差公式是解題關(guān)鍵．6．（2021秋?寶山區(qū)校級(jí)期中）最簡(jiǎn)二次根式3與是同類二次根式，則x的值是．【分析】根據(jù)同類二次根式：二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開(kāi)方數(shù)相同列方程，解出即可．【解答】解：∵最簡(jiǎn)二次根式3與是同類二次根式，∴2x﹣5＝7﹣x，解得x＝4；故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同類二次根式、最簡(jiǎn)二次根式，掌握同類二次根式的定義，根據(jù)定義列方程是解題關(guān)鍵．7．（2021秋?黃浦區(qū)期中）化簡(jiǎn)：＝．【分析】先寫成絕對(duì)值的形式，再判斷6﹣2π的大小，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出結(jié)果．【解答】解：＝|6﹣2π|＝2π﹣6；故答案為：2π﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，掌握二次根式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．8．（2021秋?普陀區(qū)期中）若是二次根式，那么x的取值范圍是．【分析】二次根式要求被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即10﹣5x≥0，從而解得x的取值范圍．【解答】解：∵是二次根式，∴10﹣5x≥0，∴x≤2．故答案為：x≤2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的定義：一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，關(guān)鍵是注意到a≥0這個(gè)條件．9．（2021秋?閔行區(qū)校級(jí)期中）+2的有理化因式可以是．【分析】根據(jù)兩個(gè)含二次根式的代數(shù)式相乘時(shí)，它們的積不含二次根式這個(gè)定義求出結(jié)果．【解答】解：∵（+2）（﹣2）＝x﹣1+2＝x+1，∴（﹣2）是（+2）的有理化因式，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分母有理化，掌握分母有理化定義，注意一個(gè)二次根式的有理化因式不止一個(gè)是解題關(guān)鍵．10．（2021秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）化簡(jiǎn)：＝．【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)即可求解．【解答】解：因?yàn)閥＜0，所以|y|＝﹣y，原式＝|y|＝﹣y．故答案為：﹣y．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．11．（2021秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）若實(shí)數(shù)a滿足|5﹣a|+＝a，則a的值為．【分析】已知等式整理后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：由a﹣6≥0，得到a≥6，即5﹣a＜0，已知等式整理得：a﹣5+＝a，即＝5，兩邊平方得：a﹣6＝25，解得：a＝31，故答案為：31．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．12．（2021秋?寶山區(qū)校級(jí)月考）化簡(jiǎn)：＝．【分析】依據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)論．【解答】解：＝|﹣|＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．13．（2021秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）若0＜x＜1，化簡(jiǎn)＝．【分析】由，，又0＜x＜1，則有﹣x＞0，通過(guò)變形化簡(jiǎn)原式即可得出最終結(jié)果．【解答】解：原式＝﹣＝x+﹣（﹣x）＝2x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是對(duì)完全平方公式的靈活使用和對(duì)二次根式的化簡(jiǎn)應(yīng)用．三．解答題（共4小題）14．（2021秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）解關(guān)于x的不等式：2x＞x+4．【分析】根據(jù)移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，分母有理化可解答．【解答】解：2x＞x+4，移項(xiàng)得：2x﹣x＞4，整理得：（2﹣）x＞4，∵2﹣＜0，解得：x＜，分母有理化得：x＜，化簡(jiǎn)得：x＜﹣4﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次不等式解的求法和二次根式的分母有理化，解不等式時(shí)要注意系數(shù)化為1時(shí)，利用不等式性質(zhì)3時(shí)，兩邊同時(shí)除以負(fù)數(shù)不等號(hào)方向改變．15．（2021秋?浦東新區(qū)期中）計(jì)算：+6﹣（）．【分析】先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變．【解答】解：原式＝+2﹣（2﹣）＝+2﹣2+＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的加減法，掌握二次根式的加減法的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．16．（2021秋?浦東新區(qū)期中）計(jì)算：．【分析】先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并．【解答】解：原式＝3+3﹣2＝6﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的加減法，掌握二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變，化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．17．（2021秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）先化簡(jiǎn)，再求值：[﹣﹣]÷（﹣）?（+），其中x＝3，y＝2．【分析】根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)求值即可求解．【解答】解：原式＝（+）÷?（+）＝??（+）＝?（+）＝﹣當(dāng)x＝3，y＝2時(shí)，原式＝﹣．答：原式的值為﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，解決本題的關(guān)鍵是分母有理化．【壓軸】一、單選題1．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用平方差公式計(jì)算a，利用完全平方公式和二次根式的化簡(jiǎn)求出b，利用二次根式大小的比較辦法，比較b、c得結(jié)論．【詳解】解：a=2019×2021-2019×2020=（2020-1）（2020+1）-（2020-1）×2020=20202-1-20202+2020=2019；∵20222-4×2021=（2021+1）2-4×2021=20212+2×2021+1-4×2021=20212-2×2021+1=（2021-1）2=20202，∴b=2020；∵，∴c＞b＞a．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式、平方差公式、二次根式的化簡(jiǎn)、二次根式大小的比較等知識(shí)點(diǎn)．變形2019×2021-2019×2020、，利用完全平方公式計(jì)算出其值，是解決本題的關(guān)鍵．2．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）如果關(guān)于x的不等式組的解集為，且式子的值是整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)m的個(gè)數(shù)是（

）．A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集為可得出m≤2，再由式子的值是整數(shù)，得出|m|=3或2，于是m=-3，3，-2或2，由m≤2，得m=-3，-2或2．【詳解】解：解不等式得x＞m，解不等式得x＞2，∵不等式組解集為x＞2，∴m≤2，∵式子的值是整數(shù)，則|m|=3或2，∴m=-3，3，2或-2，由m≤2得，m=-3，-2或2．即符合條件的所有整數(shù)m的個(gè)數(shù)是3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組以及二次根式的性質(zhì)，熟練運(yùn)用一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．3．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）對(duì)于已知三角形的三條邊長(zhǎng)分別為,,，求其面積的問(wèn)題，中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進(jìn)行過(guò)深入研究，古希臘的幾何學(xué)家海倫給出求其面積的海倫公式：，其中,若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為,,，則其面積（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)公式解答即可．【詳解】根據(jù)題意，若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，，4，則其面積為故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的應(yīng)用、數(shù)學(xué)常識(shí)等知識(shí)，難度較難，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．4．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）設(shè)a為的小數(shù)部分，b為的小數(shù)部分，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先分別化簡(jiǎn)所給的兩個(gè)二次根式，分別求出a、b對(duì)應(yīng)的小數(shù)部分，然后化簡(jiǎn)、運(yùn)算、求值，即可解決問(wèn)題．【詳解】∴a的小數(shù)部分為，∴b的小數(shù)部分為，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】該題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)與求值問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則來(lái)分析、判斷、解答．5．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）關(guān)于代數(shù)式，有以下幾種說(shuō)法，①當(dāng)時(shí)，則的值為-4.②若值為2，則.③若，則存在最小值且最小值為0.在上述說(shuō)法中正確的是（）A．① B．①② C．①③ D．①②③【答案】C【分析】①將代入計(jì)算驗(yàn)證即可；②根據(jù)題意=2，解得a的值即可作出判斷；③若a＞-2，則a+2＞0，則對(duì)配方，利用偶次方的非負(fù)性可得答案．【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，．故①正確；②若值為2，則，∴a2+2a+1=2a+4，∴a2=3，∴．故②錯(cuò)誤；③若a＞-2，則a+2＞0，∴===≥0．∴若a＞-2，則存在最小值且最小值為0．故③正確．綜上，正確的有①③．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法、分式的值的計(jì)算及最值問(wèn)題等知識(shí)點(diǎn)，熟練運(yùn)用相關(guān)公式及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）已知m、n是正整數(shù)，若+是整數(shù)，則滿足條件的有序數(shù)對(duì)（m，n）為（）A．（2，5） B．（8，20） C．（2，5），（8，20） D．以上都不是【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)分析即可得出答案．【詳解】解：∵+是整數(shù)，m、n是正整數(shù)，∴m=2，n=5或m=8，n=20，當(dāng)m=2，n=5時(shí)，原式=2是整數(shù)；當(dāng)m=8，n=20時(shí)，原式=