滬科版八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期考試滿分全攻略第16章二次根式(基礎(chǔ)、常考、易錯、壓軸)分類專項訓(xùn)練(原卷版+解析)

第16章二次根式（基礎(chǔ)、?？肌⒁族e、壓軸）分類專項訓(xùn)練【基礎(chǔ)】一、單選題1．（2021·上海同濟大學(xué)附屬存志學(xué)校八年級期中）下列二次根式中，最簡二次根式有（）個A．1 B．2 C．3 D．42．（2021·上海奉賢區(qū)陽光外國語學(xué)校八年級期中）若，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．x<3．（2022·上海·八年級期末）下列二次根式中，與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．二、填空題4．（2021·上海市徐匯中學(xué)八年級期中）二次根式有意義，則的取值范圍是__________5．（2021·上海楊浦·八年級期中）計算：＝___（計算結(jié)果保留π）．6．（2021·上海楊浦·八年級期中）的一個有理化因式是___．7．（2021·上海市羅星中學(xué)八年級期中）已知x＝2﹣，那么（x﹣2）2﹣x的值為______________．8．（2021·上海市莘光學(xué)校八年級期中）的有理化因式可以是___．9．（2021·上海浦東新·八年級期末）計算：（）2+1=___．10．（2021·上海市洋涇菊園實驗學(xué)校八年級期末）的有理化因式是___．11．（2021·上海·虹口實驗學(xué)校八年級期中）計算：＝___；12．（2022·上海·八年級開學(xué)考試）化簡：______.13．（2022·上海市南洋模范中學(xué)八年級期末）化簡__________．14．（2022·上海浦東新·八年級期末）計算：________．三、解答題15．（2021·上海浦東新·八年級期中）計算：﹣÷（2）16．（2021·上海·八年級期中）計算：17．（2021·上海市建平中學(xué)西校八年級階段練習(xí)）計算：．18．（2021·上海浦東新·八年級期中）計算：【?？肌恳唬x擇題（共3小題）1．（2021秋?浦東新區(qū)期末）下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．2．（2020秋?長寧區(qū)期末）如x為實數(shù)，在“（﹣1）□x”的“□”中添上一種運算符號（在“+”、“﹣”、“×”、“÷”中選擇），其運算結(jié)果是有理數(shù)，則x不可能是（）A．﹣1 B．+1 C．3 D．1﹣3．（2020秋?上海期末）下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．二．填空題（共6小題）4．（2021秋?浦東新區(qū)期末）計算：＝．5．（2021秋?松江區(qū)期末）不等式的解集是．6．（2021秋?松江區(qū)期末）化簡：＝．7．（2021秋?徐匯區(qū)校級期中）二次根式有意義，則x的取值范圍是．8．（2020秋?靜安區(qū)期末）計算：＝．9．（2021秋?普陀區(qū)期中）化簡：＝．三．解答題（共2小題）10．（2021秋?普陀區(qū)校級月考）已知實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，化簡﹣|c﹣a|+11．（2021秋?浦東新區(qū)校級月考）若x，y為實數(shù)，且y＝++．求﹣的值．【易錯】一．選擇題（共2小題）1．（2021秋?徐匯區(qū)期末）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．（2021秋?徐匯區(qū)校級期末）下列根式中是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．二．填空題（共11小題）3．（2021秋?虹口區(qū)校級期末）將根號外的因式移到根號內(nèi)：．4．（2020秋?閔行區(qū)期末）化簡＝．5．（2021秋?楊浦區(qū)期中）﹣的一個有理化因式是．6．（2021秋?寶山區(qū)校級期中）最簡二次根式3與是同類二次根式，則x的值是．7．（2021秋?黃浦區(qū)期中）化簡：＝．8．（2021秋?普陀區(qū)期中）若是二次根式，那么x的取值范圍是．9．（2021秋?閔行區(qū)校級期中）+2的有理化因式可以是．10．（2021秋?浦東新區(qū)校級月考）化簡：＝．11．（2021秋?浦東新區(qū)校級月考）若實數(shù)a滿足|5﹣a|+＝a，則a的值為．12．（2021秋?寶山區(qū)校級月考）化簡：＝．13．（2021秋?浦東新區(qū)校級月考）若0＜x＜1，化簡＝．三．解答題（共4小題）14．（2021秋?浦東新區(qū)校級期中）解關(guān)于x的不等式：2x＞x+4．15．（2021秋?浦東新區(qū)期中）計算：+6﹣（）．16．（2021秋?浦東新區(qū)期中）計算：．17．（2021秋?浦東新區(qū)校級月考）先化簡，再求值：[﹣﹣]÷（﹣）?（+），其中x＝3，y＝2．【壓軸】一、單選題1．（2021·上?！ぐ四昙壠谥校┤簦?，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．2．（2021·上?！ぐ四昙壠谥校┤绻P(guān)于x的不等式組的解集為，且式子的值是整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)m的個數(shù)是（

）．A．5 B．4 C．3 D．23．（2021·上海·八年級期中）對于已知三角形的三條邊長分別為,,，求其面積的問題，中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進(jìn)行過深入研究，古希臘的幾何學(xué)家海倫給出求其面積的海倫公式：，其中,若一個三角形的三邊長分別為,,，則其面積（

）A． B． C． D．4．（2021·上海·八年級期中）設(shè)a為的小數(shù)部分，b為的小數(shù)部分，則的值為（

）A． B． C． D．5．（2021·上?！ぐ四昙壠谥校╆P(guān)于代數(shù)式，有以下幾種說法，①當(dāng)時，則的值為-4.②若值為2，則.③若，則存在最小值且最小值為0.在上述說法中正確的是（）A．① B．①② C．①③ D．①②③6．（2021·上?！ぐ四昙壠谥校┮阎猰、n是正整數(shù)，若+是整數(shù)，則滿足條件的有序數(shù)對（m，n）為（）A．（2，5） B．（8，20） C．（2，5），（8，20） D．以上都不是二、解答題7．（2022·上海·八年級期末）閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：若設(shè)（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有．這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法，請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：(1)若，當(dāng)a、b、m、n均為整數(shù)時，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=，b=；(2)若，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值；(3)化簡：．8．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┮阎切稳呏L能求出三角形的面積嗎？海倫公式告訴你計算的方法是：，其中表示三角形的面積，分別表示三邊之長，表示周長之半，即．我國宋代數(shù)學(xué)家秦九韶提出的“三斜求積術(shù)”與這個公式基本一致，所以這個公式也叫“海倫-秦九韶公式”．請你利用公式解答下列問題．（1）在中，已知，，，求的面積；（2）計算（1）中的邊上的高．9．（2022·上海·八年級期末）閱讀，并回答下列問題：公元3世紀(jì)，我國古代數(shù)學(xué)家劉徵就能利用近似公式得到的近似值.（1）他的算法是：先將看成，利用近似公式得到，再將看成，由近似公式得到___________≈______________；依次算法，所得的近似值會越來越精確.（2）按照上述取近似值的方法，當(dāng)取近似值時，求近似公式中的和的值.第16章二次根式（基礎(chǔ)、?？肌⒁族e、壓軸）分類專項訓(xùn)練【基礎(chǔ)】一、單選題1．（2021·上海同濟大學(xué)附屬存志學(xué)校八年級期中）下列二次根式中，最簡二次根式有（）個A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】是最簡二次根式，不是最簡二次根式，被開方數(shù)含分母，也不是嘴賤二次根式；故答案為：C【點睛】本題考查最簡二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．2．（2021·上海奉賢區(qū)陽光外國語學(xué)校八年級期中）若，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．x<【答案】C【分析】由題意利用二次根式的性質(zhì)，進(jìn)而去絕對值討論即可得出x的取值范圍.【詳解】解：∵，∴，∴．故選：C．【點睛】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．3．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┫铝卸胃街校c是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個二次根式化簡，根據(jù)同類二次根式的概念判斷即可．【詳解】解：A、，與不是同類二次根式；B、，與不是同類二次根式；C、，與不是同類二次根式；D、，與是同類二次根式；故選：D．【點睛】本題考查的是同類二次根式的概念、二次根式的化簡，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．二、填空題4．（2021·上海市徐匯中學(xué)八年級期中）二次根式有意義，則的取值范圍是__________【答案】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：由題意得：，解得：，故選：．【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．（2021·上海楊浦·八年級期中）計算：＝___（計算結(jié)果保留π）．【答案】【分析】利用二次根式的性質(zhì)化簡即可．【詳解】解：∵，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了利用二次根式的性質(zhì)化簡，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2021·上海楊浦·八年級期中）的一個有理化因式是___．【答案】【分析】根據(jù)有理化因式的定義，即可求解．【詳解】解：∵，∴的一個有理化因式是．故答案為：【點睛】本題主要考查了有理化因式的定義，熟練掌握有理化因式的概念：如果兩個含有二次根式的非零代數(shù)式相乘，它們的積不含有二次根式，就說這兩個非零代數(shù)式互為有理化因式是解題的關(guān)鍵．7．（2021·上海市羅星中學(xué)八年級期中）已知x＝2﹣，那么（x﹣2）2﹣x的值為______________．【答案】【分析】先把x的值代入（x﹣2）2﹣x中，然后利用二次根式的性質(zhì)計算．【詳解】解：∵x＝2﹣，∴（x﹣2）2﹣x＝（2﹣﹣2）2﹣（2﹣）＝2﹣2＋＝．故答案為．【點睛】本題考查了二次根式的運算，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次根式運算法則，準(zhǔn)確進(jìn)行計算．8．（2021·上海市莘光學(xué)校八年級期中）的有理化因式可以是___．【答案】【分析】利用平方差公式進(jìn)行有理化即可得．【詳解】解：因為，所以的有理化因式可以是，故答案為：．【點睛】本題考查了有理化因式，熟練掌握有理化的方法是解題關(guān)鍵．9．（2021·上海浦東新·八年級期末）計算：（）2+1=___．【答案】4【分析】先乘方，再加法．【詳解】解：原式=3+1=4．故答案為：4．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，掌握()2=a（a0）是解決本題的關(guān)鍵．10．（2021·上海市洋涇菊園實驗學(xué)校八年級期末）的有理化因式是___．【答案】【分析】根據(jù)有理化因式的定義（兩個根式相乘的積不含根號）即可得答案．【詳解】解：因為，所以的有理化因式是，故答案為：．【點睛】本題考查了有理化因式，熟練掌握有理化的方法是解題關(guān)鍵．11．（2021·上?！ず缈趯嶒瀸W(xué)校八年級期中）計算：＝___；【答案】【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則：（a≥0，b≥0）計算．【詳解】解：原式==，故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘法法則，最后的化簡是解題關(guān)鍵．12．（2022·上?！ぐ四昙夐_學(xué)考試）化簡：______.【答案】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．【詳解】．故答案為．【點睛】本題考查了二次根式的化簡．注意最簡二次根式的條件是：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．上述兩個條件同時具備（缺一不可）的二次根式叫最簡二次根式．13．（2022·上海市南洋模范中學(xué)八年級期末）化簡__________．【答案】-2x【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．【詳解】解：，故答案為：-2x．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，要牢牢掌握，化簡時注意符號．14．（2022·上海浦東新·八年級期末）計算：________．【答案】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，即可求解．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握二次根式的算術(shù)平方根為非負(fù)數(shù)．三、解答題15．（2021·上海浦東新·八年級期中）計算：﹣÷（2）【答案】試題分析：按二次根式的乘除的運算法則計算即可.試題分析：原式====.16．（2021·上?！ぐ四昙壠谥校┯嬎悖骸敬鸢浮俊痉治觥坷煤蛢蓚€公式把每一項化簡，再去括號合并同類二次根式即可.【詳解】解：=====【點睛】此題考查的是二次根式的化簡及二次根式的混合運算，掌握兩個公式是解決此題的關(guān)鍵.17．（2021·上海市建平中學(xué)西校八年級階段練習(xí)）計算：．【答案】【分析】先算二次根式的乘法再化簡即可．【詳解】【點睛】本題考查二次根式的乘法及二次根式的性質(zhì)和化簡，熟練掌握二次根式的乘法及二次根式的性質(zhì)和化簡是解題關(guān)鍵．18．（2021·上海浦東新·八年級期中）計算：【答案】【分析】先進(jìn)行通分，分母有理化，然后進(jìn)行化簡計算即可．【詳解】解：．【點睛】題目主要考查了二次根式的混合運算，結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，是解題關(guān)鍵．【常考】一．選擇題（共3小題）1．（2021秋?浦東新區(qū)期末）下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】把各個選項化簡，判斷是否與是同類二次根式即可．【解答】解：A、＝＝，故選項錯誤；B、是最簡二次根式，故選項錯誤；C、＝，故正確；D、＝，故選項錯誤．故選：C．【點評】本題主要考查了同類二次根式的定義，正確對各個選項化簡是關(guān)鍵．2．（2020秋?長寧區(qū)期末）如x為實數(shù)，在“（﹣1）□x”的“□”中添上一種運算符號（在“+”、“﹣”、“×”、“÷”中選擇），其運算結(jié)果是有理數(shù)，則x不可能是（）A．﹣1 B．+1 C．3 D．1﹣【分析】直接利用二次根式的混合運算法則分別判斷得出答案．【解答】解：A、（﹣1）÷（﹣1）＝1，故不合題意；B、（﹣1）×（+1）＝2，故不合題意；C、（﹣1）與3無論運用哪種運算，無法得出有理數(shù)，故符合題意；D、（﹣1）÷（1﹣）＝﹣1，故不合題意；故選：C．【點評】此題主要考查了分母有理化，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．3．（2020秋?上海期末）下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義即可求出答案．【解答】解：A、原式＝2，故A不是最簡二次根式．B、原式＝，故B不是最簡二次根式．C、原式＝2，故C不是最簡二次根式．D、是最簡二次根式，故D是最簡二次根式．故選：D．【點評】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．二．填空題（共6小題）4．（2021秋?浦東新區(qū)期末）計算：＝．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【解答】解：＝3﹣．故答案為：3﹣．【點評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．（2021秋?松江區(qū)期末）不等式的解集是．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，將不等式兩邊先移項再合并同類項，不等式兩邊同乘以（+）可系數(shù)為1．即可求出不等式的解集．【解答】解：移項、合并同類項得，（﹣）x＜1，不等式兩邊同乘以（+）得，x＜．【點評】解不等式應(yīng)依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，確定未知數(shù)系數(shù)的有理化因式．6．（2021秋?松江區(qū)期末）化簡：＝．【分析】在分子和分母中同時乘以即可化簡．【解答】解：＝＝．故答案是：．【點評】主要考查二次根式的有理化．根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行二次根式有理化．7．（2021秋?徐匯區(qū)校級期中）二次根式有意義，則x的取值范圍是．【分析】直接利用二次根式有意義的條件，即二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，進(jìn)而得出答案．【解答】解：二次根式有意義，則9﹣3x≥0，故x的取值范圍是x≤3．故答案為：x≤3．【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．8．（2020秋?靜安區(qū)期末）計算：＝．【分析】判斷1和的大小，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．【解答】解：∵1＜，∴1﹣＜0，∴＝﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（2021秋?普陀區(qū)期中）化簡：＝．【分析】先根據(jù)二次根式的乘法得到原式＝＝×，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．【解答】解：原式＝＝×＝3．故答案為3．【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡：＝|a|．也考查了二次根式的乘法．三．解答題（共2小題）10．（2021秋?普陀區(qū)校級月考）已知實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，化簡﹣|c﹣a|+【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：由數(shù)軸可知：a＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，∴原式＝|a|﹣|c﹣a|+|b﹣c|＝﹣a﹣（c﹣a）﹣（b﹣c）＝﹣a﹣c+a﹣b+c＝﹣b【點評】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．11．（2021秋?浦東新區(qū)校級月考）若x，y為實數(shù)，且y＝++．求﹣的值．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)求得x的值，進(jìn)而得到y(tǒng)的值，代入求值即可．【解答】解：依題意得：x＝，則y＝，所以＝＝，＝＝2，所以﹣＝﹣＝﹣＝．【點評】考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．【易錯】一．選擇題（共2小題）1．（2021秋?徐匯區(qū)期末）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可．【解答】解：A.＝，故A不符合題意；B.＝2，故B不符合題意；C.＝|x﹣1|，故C不符合題意；D.是最簡二次根式，故D符合題意；故選：D．【點評】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2021秋?徐匯區(qū)校級期末）下列根式中是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐一判斷即可．【解答】解：A.＝，故A不符合題意；B.＝2，故B不符合題意；C.是最簡二次根式，故C符合題意；D.＝|x+3y|，故D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共11小題）3．（2021秋?虹口區(qū)校級期末）將根號外的因式移到根號內(nèi)：．【分析】根據(jù)已知可得x＜0，所以把x轉(zhuǎn)化為﹣（﹣x），然后再把（﹣x）的平方移到根號內(nèi)，然后進(jìn)行化簡計算即可．【解答】解：由題意得：≥0，∴≤0，∵x≠0，∴＜0，∴x3＜0，∴x＜0，∴將＝﹣（﹣x）＝﹣＝﹣，故答案為：﹣．【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，確定根號外x的取值范圍是解題的關(guān)鍵．4．（2020秋?閔行區(qū)期末）化簡＝．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件判斷x的取值范圍，然后利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡．【解答】解：∵x＞0，∴3x＞0，∴＝＝3x．故答案為：3x．【點評】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，理解二次根式有意義的條件和二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2021秋?楊浦區(qū)期中）﹣的一個有理化因式是．【分析】根據(jù)分母有理化是指把分母中的根號化去這一定義求得．【解答】解：∵（﹣）（+）＝2a﹣b，∴﹣的一個有理化因式是：（+）；故答案為：+（答案不唯一）．【點評】本題主要考查了分母有理化，掌握分母有理化的定義，正確判斷什么時候乘二次根式本身，什么時候與分母組成平方差公式是解題關(guān)鍵．6．（2021秋?寶山區(qū)校級期中）最簡二次根式3與是同類二次根式，則x的值是．【分析】根據(jù)同類二次根式：二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同列方程，解出即可．【解答】解：∵最簡二次根式3與是同類二次根式，∴2x﹣5＝7﹣x，解得x＝4；故答案為：4．【點評】本題考查同類二次根式、最簡二次根式，掌握同類二次根式的定義，根據(jù)定義列方程是解題關(guān)鍵．7．（2021秋?黃浦區(qū)期中）化簡：＝．【分析】先寫成絕對值的形式，再判斷6﹣2π的大小，根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出結(jié)果．【解答】解：＝|6﹣2π|＝2π﹣6；故答案為：2π﹣6．【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，掌握二次根式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．8．（2021秋?普陀區(qū)期中）若是二次根式，那么x的取值范圍是．【分析】二次根式要求被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即10﹣5x≥0，從而解得x的取值范圍．【解答】解：∵是二次根式，∴10﹣5x≥0，∴x≤2．故答案為：x≤2．【點評】本題考查二次根式的定義：一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，關(guān)鍵是注意到a≥0這個條件．9．（2021秋?閔行區(qū)校級期中）+2的有理化因式可以是．【分析】根據(jù)兩個含二次根式的代數(shù)式相乘時，它們的積不含二次根式這個定義求出結(jié)果．【解答】解：∵（+2）（﹣2）＝x﹣1+2＝x+1，∴（﹣2）是（+2）的有理化因式，故答案為：﹣2．【點評】本題考查了分母有理化，掌握分母有理化定義，注意一個二次根式的有理化因式不止一個是解題關(guān)鍵．10．（2021秋?浦東新區(qū)校級月考）化簡：＝．【分析】先化簡二次根式，再根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)即可求解．【解答】解：因為y＜0，所以|y|＝﹣y，原式＝|y|＝﹣y．故答案為：﹣y．【點評】本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．11．（2021秋?浦東新區(qū)校級月考）若實數(shù)a滿足|5﹣a|+＝a，則a的值為．【分析】已知等式整理后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a的值，代入原式計算即可得到結(jié)果．【解答】解：由a﹣6≥0，得到a≥6，即5﹣a＜0，已知等式整理得：a﹣5+＝a，即＝5，兩邊平方得：a﹣6＝25，解得：a＝31，故答案為：31．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，以及算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．12．（2021秋?寶山區(qū)校級月考）化簡：＝．【分析】依據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計算，即可得出結(jié)論．【解答】解：＝|﹣|＝，故答案為：．【點評】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．13．（2021秋?浦東新區(qū)校級月考）若0＜x＜1，化簡＝．【分析】由，，又0＜x＜1，則有﹣x＞0，通過變形化簡原式即可得出最終結(jié)果．【解答】解：原式＝﹣＝x+﹣（﹣x）＝2x．【點評】本題考查的是對完全平方公式的靈活使用和對二次根式的化簡應(yīng)用．三．解答題（共4小題）14．（2021秋?浦東新區(qū)校級期中）解關(guān)于x的不等式：2x＞x+4．【分析】根據(jù)移項，合并同類項，系數(shù)化為1，分母有理化可解答．【解答】解：2x＞x+4，移項得：2x﹣x＞4，整理得：（2﹣）x＞4，∵2﹣＜0，解得：x＜，分母有理化得：x＜，化簡得：x＜﹣4﹣2．【點評】本題主要考查了一元一次不等式解的求法和二次根式的分母有理化，解不等式時要注意系數(shù)化為1時，利用不等式性質(zhì)3時，兩邊同時除以負(fù)數(shù)不等號方向改變．15．（2021秋?浦東新區(qū)期中）計算：+6﹣（）．【分析】先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變．【解答】解：原式＝+2﹣（2﹣）＝+2﹣2+＝．【點評】本題主要考查了二次根式的加減法，掌握二次根式的加減法的運算法則，化簡二次根式是解題關(guān)鍵．16．（2021秋?浦東新區(qū)期中）計算：．【分析】先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并．【解答】解：原式＝3+3﹣2＝6﹣2．【點評】本題考查二次根式的加減法，掌握二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變，化簡二次根式是解題關(guān)鍵．17．（2021秋?浦東新區(qū)校級月考）先化簡，再求值：[﹣﹣]÷（﹣）?（+），其中x＝3，y＝2．【分析】根據(jù)二次根式的化簡求值即可求解．【解答】解：原式＝（+）÷?（+）＝??（+）＝?（+）＝﹣當(dāng)x＝3，y＝2時，原式＝﹣．答：原式的值為﹣．【點評】本題考查了二次根式的化簡求值，解決本題的關(guān)鍵是分母有理化．【壓軸】一、單選題1．（2021·上海·八年級期中）若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用平方差公式計算a，利用完全平方公式和二次根式的化簡求出b，利用二次根式大小的比較辦法，比較b、c得結(jié)論．【詳解】解：a=2019×2021-2019×2020=（2020-1）（2020+1）-（2020-1）×2020=20202-1-20202+2020=2019；∵20222-4×2021=（2021+1）2-4×2021=20212+2×2021+1-4×2021=20212-2×2021+1=（2021-1）2=20202，∴b=2020；∵，∴c＞b＞a．故選：A．【點睛】本題考查了完全平方公式、平方差公式、二次根式的化簡、二次根式大小的比較等知識點．變形2019×2021-2019×2020、，利用完全平方公式計算出其值，是解決本題的關(guān)鍵．2．（2021·上海·八年級期中）如果關(guān)于x的不等式組的解集為，且式子的值是整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)m的個數(shù)是（

）．A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【分析】先求出兩個不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集為可得出m≤2，再由式子的值是整數(shù)，得出|m|=3或2，于是m=-3，3，-2或2，由m≤2，得m=-3，-2或2．【詳解】解：解不等式得x＞m，解不等式得x＞2，∵不等式組解集為x＞2，∴m≤2，∵式子的值是整數(shù)，則|m|=3或2，∴m=-3，3，2或-2，由m≤2得，m=-3，-2或2．即符合條件的所有整數(shù)m的個數(shù)是3個．故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組以及二次根式的性質(zhì)，熟練運用一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．3．（2021·上?！ぐ四昙壠谥校τ谝阎切蔚娜龡l邊長分別為,,，求其面積的問題，中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進(jìn)行過深入研究，古希臘的幾何學(xué)家海倫給出求其面積的海倫公式：，其中,若一個三角形的三邊長分別為,,，則其面積（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)公式解答即可．【詳解】根據(jù)題意，若一個三角形的三邊長分別為，，4，則其面積為故選：A．【點睛】本題考查二次根式的應(yīng)用、數(shù)學(xué)常識等知識，難度較難，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．4．（2021·上?！ぐ四昙壠谥校┰O(shè)a為的小數(shù)部分，b為的小數(shù)部分，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先分別化簡所給的兩個二次根式，分別求出a、b對應(yīng)的小數(shù)部分，然后化簡、運算、求值，即可解決問題．【詳解】∴a的小數(shù)部分為，∴b的小數(shù)部分為，∴，故選：B．【點睛】該題主要考查了二次根式的化簡與求值問題；解題的關(guān)鍵是靈活運用二次根式的運算法則來分析、判斷、解答．5．（2021·上海·八年級期中）關(guān)于代數(shù)式，有以下幾種說法，①當(dāng)時，則的值為-4.②若值為2，則.③若，則存在最小值且最小值為0.在上述說法中正確的是（）A．① B．①② C．①③ D．①②③【答案】C【分析】①將代入計算驗證即可；②根據(jù)題意=2，解得a的值即可作出判斷；③若a＞-2，則a+2＞0，則對配方，利用偶次方的非負(fù)性可得答案．【詳解】解：①當(dāng)時，．故①正確；②若值為2，則，∴a2+2a+1=2a+4，∴a2=3，∴．故②錯誤；③若a＞-2，則a+2＞0，∴===≥0．∴若a＞-2，則存在最小值且最小值為0．故③正確．綜上，正確的有①③．故選：C．【點睛】本題考查了分式的加減法、分式的值的計算及最值問題等知識點，熟練運用相關(guān)公式及運算法則是解題的關(guān)鍵．6．（2021·上海·八年級期中）已知m、n是正整數(shù)，若+是整數(shù)，則滿足條件的有序數(shù)對（m，n）為（）A．（2，5） B．（8，20） C．（2，5），（8，20） D．以上都不是【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)分析即可得出答案．【詳解】解：∵+是整數(shù)，m、n是正整數(shù)，∴m=2，n=5或m=8，n=20，當(dāng)m=2，n=5時，原式=2是整數(shù)；當(dāng)m=8，n=20時，原式=