滬科版六年級(jí)數(shù)學(xué)核心知識(shí)點(diǎn)與通關(guān)講解練上海市預(yù)初開(kāi)學(xué)分班考專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)02方程綜合(原卷版+解析)

上海市預(yù)初開(kāi)學(xué)分班考專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)02方程綜合【知識(shí)梳理】你知道嗎？方程這個(gè)名詞，最早見(jiàn)于我國(guó)古代算書(shū)《九章算術(shù)》．《九章算術(shù)》是在我國(guó)東漢初年編定的一部現(xiàn)有傳本的、最古老的中國(guó)數(shù)學(xué)經(jīng)典著作．書(shū)中收集了246個(gè)應(yīng)用問(wèn)題和其他問(wèn)題的解法，分為九章，“方程”是其中的一章． 小學(xué)階段所學(xué)習(xí)的方程是所有方程類(lèi)型中最基本的，以后到初中階段還會(huì)系統(tǒng)學(xué)習(xí)多元一次方程組、一元二次方程等更多更難的方程類(lèi)型。 解方程時(shí)，基本的思想就是化簡(jiǎn)，通過(guò)合并、移項(xiàng)等多種方式來(lái)將式子變成“x＝？”的形式。1．回顧等式的基本性質(zhì)：（1）等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式；（2）等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式2．利用等式的性質(zhì)解下列方程，并寫(xiě)出驗(yàn)算過(guò)程（1）；（2）；（3）解：解：解：【考點(diǎn)剖析】例題1：解下列方程(1)3x＋7x＋10＝90

(2)3(x－12)＋23＝35 試一試：解下列方程(1)7x－8＝2x＋27 (2)5x－18＝3－2x（3）24－7x＝4x＋2例題2：解下列方程(1)7x－4＋3(x－2)＝

2x＋6(2)2(3x－4)＋(4－x)＝4x (3)3(3x－2)－2(2x－1)＝6 試一試：解下列方程(1)2(x－2)－(3＋x)＝5 (2)11－5(x－3)＝2－2x (3)2(2x－1)－3(3－2x)＝9例題3：解下列方程：(1)(2x＋5)÷3＝7 (2)3(x＋1)÷(2x－4)＝

6 (4)(3x＋5)÷2＝(5x－9)÷3

試一試：解下列方程(1)80÷x＝20(2)4(2x＋1)÷3x＝3(2)(2x＋5)÷3＝(3x－10)÷2例題4：列方程計(jì)算：(1)什么數(shù)的2倍減去3.5與6的積，差是75與25的和。(2)一個(gè)數(shù)加3.6除以0.25的商，和是20.16，求這個(gè)數(shù)。試一試：列方程計(jì)算：(1)一個(gè)數(shù)與8的差的5倍，正好等于這個(gè)數(shù)的3倍，這個(gè)數(shù)是多少？(2)一個(gè)數(shù)的5倍減去1.6的差正好等于這個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)？【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、選擇題1．（2019秋·上海寶山·五年級(jí)?？计谀琣與b的平均數(shù)是c，b與c的平均數(shù)是d，如果將a、b、c、d四個(gè)數(shù)按從大到小排列，應(yīng)該是（

）。A． B．C． D．2．（2020春·上海·五年級(jí)期中）同樣大的兩個(gè)長(zhǎng)方形，第一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少4米，寬不變；第二個(gè)長(zhǎng)方形的寬減少4米，長(zhǎng)不變。變化后的第()個(gè)長(zhǎng)方形面積大一些。A．一 B．二 C．兩個(gè)一樣大 D．無(wú)法確定二、填空題3．（2020春·上?！の迥昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）有一個(gè)三位數(shù)：十位上的數(shù)字是0，其余兩位上的數(shù)字之和是12．如果個(gè)位數(shù)字減2，百位數(shù)字加1，所得的新三位數(shù)比原三位數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字調(diào)換所得的三位數(shù)小100，則原三位數(shù)是____。4．（2019秋·上海浦東新·五年級(jí)?？计谀┤绻?，，，那么等于()。5．（2022春·上海·五年級(jí)期末）已知x2＝275625，則x＝()。6．（2020春·上?！の迥昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）一個(gè)自然數(shù)除以3，得余數(shù)2，用所得的商除以4，得余數(shù)3，若用這個(gè)自然數(shù)除以6，得余數(shù)______。三、解方程或比例7．（2018春·上海松江·五年級(jí)統(tǒng)考期中）解方程：.8．（2018春·上海松江·五年級(jí)統(tǒng)考期中）解方程：.四、解答題9．（2020春·上?！の迥昙?jí)期中）小丁和小胖的家在同一個(gè)小區(qū)，小區(qū)離學(xué)校1400米。放學(xué)時(shí)小胖先走了4分鐘，小丁從學(xué)校出發(fā)去追小胖。已知小胖每分鐘走50米，小丁每分鐘走60米，小丁能在到達(dá)小區(qū)前追上小胖嗎？10．（2020春·上?！の迥昙?jí)期中）老師給班級(jí)中表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)發(fā)獎(jiǎng)品。每人發(fā)3本，正好發(fā)完。如果每人發(fā)4本，就有2人發(fā)不到獎(jiǎng)品。問(wèn)老師要給幾個(gè)同學(xué)發(fā)獎(jiǎng)品？老師買(mǎi)了多少本本子？11．（2019秋·上海寶山·五年級(jí)?？计谀┮粋€(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別增加8厘米，新長(zhǎng)方形面積比原長(zhǎng)方形面積增加208平方厘米。原來(lái)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少厘米？12．（2021秋·上?！の迥昙?jí)期末）甲、乙、丙、丁四個(gè)數(shù)的和是100，甲數(shù)加上4，乙數(shù)減去4，丙數(shù)乘以4，丁數(shù)除以4后，四個(gè)數(shù)就正好相等。求這四個(gè)數(shù)。13．（2018春·上海松江·五年級(jí)統(tǒng)考期中）求不等式的負(fù)整數(shù)解.14．（2018春·上海松江·五年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，求關(guān)于的不等式的解集.15．（2018春·上海松江·五年級(jí)統(tǒng)考期中）某家電商場(chǎng)計(jì)劃用9萬(wàn)元從生產(chǎn)廠(chǎng)家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)．已知該廠(chǎng)家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠(chǎng)價(jià)分別為A種每臺(tái)1500元，B種每臺(tái)2100元，C種每臺(tái)2500元．（1）若家電商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)A、B兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬(wàn)元，求商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的電視機(jī)各多少臺(tái)？（2）若商場(chǎng)銷(xiāo)售一臺(tái)A種電視機(jī)可獲利150元，銷(xiāo)售一臺(tái)B種電視機(jī)可獲利200元，銷(xiāo)售一臺(tái)C種電視機(jī)可獲利250元．該家電商場(chǎng)用9萬(wàn)元從生產(chǎn)廠(chǎng)家購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，為了使銷(xiāo)售時(shí)獲利最多，該家電商場(chǎng)應(yīng)該購(gòu)買(mǎi)哪兩種型號(hào)的電視機(jī)？分別購(gòu)進(jìn)多少臺(tái)？16．（2019秋·上海·五年級(jí)?？计谀┠车貕K有2個(gè)居民小區(qū)，A小區(qū)有200戶(hù)居民，B小區(qū)有300戶(hù)居民，兩個(gè)小區(qū)相距900米。要在兩個(gè)小區(qū)之間設(shè)立一個(gè)直飲水站，設(shè)置在哪里比較合理？（1）設(shè)直飲水站距離B小區(qū)x米。當(dāng)x取不同的值時(shí)，計(jì)算兩個(gè)小區(qū)所有居民到直飲水站的距離之和。填表。x0100500900距離之和/m（2）如果要讓兩個(gè)小區(qū)的居民到直飲水站的距離之和相等，直飲水站應(yīng)距離A小區(qū)多少米？（3）你認(rèn)為直飲水站設(shè)置在哪里比較合理？17．（2020秋·上?！の迥昙?jí)?？计谀┯兴膫€(gè)數(shù)，相加的和為125，第一個(gè)數(shù)加4，第二個(gè)數(shù)減4，第三個(gè)數(shù)乘4，第四個(gè)數(shù)除以4，它們的結(jié)果相同，求這四個(gè)數(shù)．18．（2020春·上海·五年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）四個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和一定是8的倍數(shù)嗎？為什么？19．（2023春·上海徐匯·五年級(jí)校考期末）甲乙兩地相距12千米，上午10：45一位乘客乘出租車(chē)從甲地出發(fā)前往乙地。途中，乘客問(wèn)司機(jī)距乙地還有多遠(yuǎn)？司機(jī)看了計(jì)程表后告訴乘客：已走路程的三分之一加上未走路程的2倍，恰好等于已走的路程，又知出租車(chē)的速度是30千米/小時(shí)，那么現(xiàn)在的時(shí)間（

）。請(qǐng)用你喜歡的方式簡(jiǎn)要說(shuō)明你的分析和解題過(guò)程：

上海市預(yù)初開(kāi)學(xué)分班考專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)02方程綜合【知識(shí)梳理】你知道嗎？方程這個(gè)名詞，最早見(jiàn)于我國(guó)古代算書(shū)《九章算術(shù)》．《九章算術(shù)》是在我國(guó)東漢初年編定的一部現(xiàn)有傳本的、最古老的中國(guó)數(shù)學(xué)經(jīng)典著作．書(shū)中收集了246個(gè)應(yīng)用問(wèn)題和其他問(wèn)題的解法，分為九章，“方程”是其中的一章． 小學(xué)階段所學(xué)習(xí)的方程是所有方程類(lèi)型中最基本的，以后到初中階段還會(huì)系統(tǒng)學(xué)習(xí)多元一次方程組、一元二次方程等更多更難的方程類(lèi)型。 解方程時(shí)，基本的思想就是化簡(jiǎn)，通過(guò)合并、移項(xiàng)等多種方式來(lái)將式子變成“x＝？”的形式。1．回顧等式的基本性質(zhì)：（1）等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式；（2）等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式2．利用等式的性質(zhì)解下列方程，并寫(xiě)出驗(yàn)算過(guò)程（1）；（2）；（3）解：解：解：【考點(diǎn)剖析】例題1：解下列方程(1)3x＋7x＋10＝90

(2)3(x－12)＋23＝35 教法說(shuō)明：簡(jiǎn)單的方程，通過(guò)基本的去括號(hào)、計(jì)算、移項(xiàng)等步驟就可以完成。在基本過(guò)程中，尤其要注意去括號(hào)、移項(xiàng)之后的“＋”、“－”號(hào)。參考答案：（1）x＝8；（2）x＝16試一試：解下列方程(1)7x－8＝2x＋27 (2)5x－18＝3－2x（3）24－7x＝4x＋2參考答案：（1）x＝7；（2）x＝3；（3）x＝2例題2：解下列方程(1)7x－4＋3(x－2)＝

2x＋6(2)2(3x－4)＋(4－x)＝4x (3)3(3x－2)－2(2x－1)＝6 教法說(shuō)明：去括號(hào)的時(shí)候不僅僅要注意“＋、－”，還要注意去掉括號(hào)之后每個(gè)東西前面系數(shù)的變化。參考答案：（1）x＝2； （2）x＝8；（3）x＝2試一試：解下列方程(1)2(x－2)－(3＋x)＝5 (2)11－5(x－3)＝2－2x (3)2(2x－1)－3(3－2x)＝9參考答案：（1）x＝12； （2）x＝8；（3）x＝2例題3：解下列方程：(1)(2x＋5)÷3＝7 (2)3(x＋1)÷(2x－4)＝

6 (4)(3x＋5)÷2＝(5x－9)÷3

教法說(shuō)明：以上都是我們已經(jīng)經(jīng)常練習(xí)的內(nèi)容了，接著來(lái)看些不太常見(jiàn)的問(wèn)題，思考一下，能不能通過(guò)我們已有的知識(shí)嘗試下這些問(wèn)題。參考答案：（1）x＝11； （2）x＝3；（3）x＝33試一試：解下列方程(1)80÷x＝20(2)4(2x＋1)÷3x＝3(2)(2x＋5)÷3＝(3x－10)÷2參考答案：（1）x＝4； （2）x＝4；（3）x＝8例題4：列方程計(jì)算：(1)什么數(shù)的2倍減去3.5與6的積，差是75與25的和。(2)一個(gè)數(shù)加3.6除以0.25的商，和是20.16，求這個(gè)數(shù)。參考答案：(1)2x－3.6×6＝75＋25x＝65.5；(2)x＋3.6÷0.25＝20.16x＝15.76；試一試：列方程計(jì)算：(1)一個(gè)數(shù)與8的差的5倍，正好等于這個(gè)數(shù)的3倍，這個(gè)數(shù)是多少？(2)一個(gè)數(shù)的5倍減去1.6的差正好等于這個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)？參考答案：(1)5(x－8)＝3xx＝20；(2)5x－1.6＝xx＝0.4；【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、選擇題1．（2019秋·上海寶山·五年級(jí)校考期末），a與b的平均數(shù)是c，b與c的平均數(shù)是d，如果將a、b、c、d四個(gè)數(shù)按從大到小排列，應(yīng)該是（

）。A． B．C． D．【答案】C【分析】我們先來(lái)看一個(gè)例子：10與4的平均數(shù)是（10＋4）÷2＝7，10＞7＞4；就是說(shuō)一個(gè)大點(diǎn)數(shù)和一個(gè)小點(diǎn)的數(shù)，那么他們的平均數(shù)要大于小點(diǎn)的數(shù)，小于大點(diǎn)的數(shù)。本題可應(yīng)用這個(gè)性質(zhì)來(lái)解答?！驹斀狻恳阎?，a與b的平均數(shù)是c，利用剛才推得的性質(zhì)可得：a＞c＞b；又已知：b與c的平均數(shù)是d，且c＞b，同理可得：c＞d＞b；綜上所述可得：a＞c＞d＞b。故答案為：C?！军c(diǎn)睛】利用平均數(shù)的知識(shí)，能夠巧妙化解難度，且鞏固了對(duì)于平均數(shù)知識(shí)點(diǎn)的掌握。2．（2020春·上?！の迥昙?jí)期中）同樣大的兩個(gè)長(zhǎng)方形，第一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少4米，寬不變；第二個(gè)長(zhǎng)方形的寬減少4米，長(zhǎng)不變。變化后的第()個(gè)長(zhǎng)方形面積大一些。A．一 B．二 C．兩個(gè)一樣大 D．無(wú)法確定【答案】A【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式：S＝ab，可以通過(guò)假設(shè)兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)都是a米，寬都是b米，分別求出變化后的面積進(jìn)行比較即可?！驹斀狻考僭O(shè)兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)都是a米，寬都是b米第一個(gè)長(zhǎng)方形：（a﹣4）×b＝ab﹣4b（平方米）；第二個(gè)長(zhǎng)方形：a×（b﹣4）＝ab﹣4a（平方米）因?yàn)閍＞b所以變化后第一個(gè)長(zhǎng)方形的面積大一些。故答案為：A【點(diǎn)睛】此題主要考查長(zhǎng)方形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。二、填空題3．（2020春·上?！の迥昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）有一個(gè)三位數(shù)：十位上的數(shù)字是0，其余兩位上的數(shù)字之和是12．如果個(gè)位數(shù)字減2，百位數(shù)字加1，所得的新三位數(shù)比原三位數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字調(diào)換所得的三位數(shù)小100，則原三位數(shù)是____?！敬鸢浮?07【分析】此題條件較復(fù)雜，可以用設(shè)未知數(shù)的方法解決，設(shè)原三位數(shù)的百位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，則有：100（a＋1）＋（b﹣2）＋100＝100b＋a，又a＋b＝12，即可解出。【詳解】解：設(shè)原三位數(shù)的百位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，則100（a＋1）＋（b﹣2）＋100＝100b＋a，得：b＝a＋2，又a＋b＝12，所以a＝5，b＝7則原來(lái)的三位數(shù)為507，故答案為507【點(diǎn)睛】此題較為復(fù)雜，用設(shè)未知數(shù)的方法，比較好理解。4．（2019秋·上海浦東新·五年級(jí)?？计谀┤绻?，，那么等于()。【答案】20【分析】將230、260、190相加，得到的和相當(dāng)于是4個(gè)（A+B+C）的和，先求出（A+B+C），再求出B的值?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】本題考查的是等式的加減，若，，那么，等號(hào)的左邊相加等于等號(hào)的右邊相加。5．（2022春·上?！の迥昙?jí)期末）已知x2＝275625，則x＝()?！敬鸢浮?25【分析】x2表示x×x，將275625分解質(zhì)因數(shù)，將得到的質(zhì)因數(shù)平均分配，相乘，即可得到x的值?！驹斀狻?75625＝3×3×5×5×5×5×7×73×5×5×7＝525因?yàn)?25×525＝275625，x2＝x×x＝275625所以x＝525【點(diǎn)睛】將合數(shù)寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式（這些不重復(fù)的質(zhì)數(shù)即為質(zhì)因數(shù)），實(shí)際運(yùn)算時(shí)可采用逐步分解的方式。6．（2020春·上?！の迥昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）一個(gè)自然數(shù)除以3，得余數(shù)2，用所得的商除以4，得余數(shù)3，若用這個(gè)自然數(shù)除以6，得余數(shù)______?！敬鸢浮?【分析】根據(jù)被除數(shù)＝商×除數(shù)＋余數(shù)的關(guān)系解答本題?！驹斀狻砍?，得余數(shù)3，設(shè)這時(shí)的商為x。（4x＋3）×3＋2＝12x＋9＋2＝6x×2＋6＋5＝6（2x＋1）＋5所以若用這個(gè)自然數(shù)除以6，得余數(shù)5。故答案為：5【點(diǎn)睛】設(shè)合適的未知數(shù)是解答本題的關(guān)鍵。三、解方程或比例7．（2018春·上海松江·五年級(jí)統(tǒng)考期中）解方程：.【答案】【詳解】解：去分母，得去括號(hào)，得

化簡(jiǎn)，得

所以，原方程的解是．8．（2018春·上海松江·五年級(jí)統(tǒng)考期中）解方程：.【答案】【詳解】解：去括號(hào)，得.移項(xiàng)，得.化簡(jiǎn)，得.兩邊同除以的系數(shù)7，得所以，是原方程的解.四、解答題9．（2020春·上海·五年級(jí)期中）小丁和小胖的家在同一個(gè)小區(qū)，小區(qū)離學(xué)校1400米。放學(xué)時(shí)小胖先走了4分鐘，小丁從學(xué)校出發(fā)去追小胖。已知小胖每分鐘走50米，小丁每分鐘走60米，小丁能在到達(dá)小區(qū)前追上小胖嗎？【答案】能追上【分析】設(shè)小丁經(jīng)過(guò)x分鐘追上小胖，根據(jù)速度×?xí)r間＝路程，分別求出兩人的路程，再根據(jù)兩人的路程相等列出方程，解方程算出追上小胖所用的時(shí)間，進(jìn)而求出小丁所走的路程，與1400米比較即可解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)設(shè)小丁經(jīng)過(guò)x分鐘追上小胖，根據(jù)題意得：（x＋4）×50＝60x10x＝200x＝20小丁所走的路程是：20×60＝1200（米）1200＜1400所以小丁能在到達(dá)小區(qū)前追上小胖。答：小丁能在到達(dá)小區(qū)前追上小胖?！军c(diǎn)睛】本題主要考查應(yīng)用方程解決實(shí)際問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是求出追上小胖時(shí)所用的時(shí)間。10．（2020春·上?！の迥昙?jí)期中）老師給班級(jí)中表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)發(fā)獎(jiǎng)品。每人發(fā)3本，正好發(fā)完。如果每人發(fā)4本，就有2人發(fā)不到獎(jiǎng)品。問(wèn)老師要給幾個(gè)同學(xué)發(fā)獎(jiǎng)品？老師買(mǎi)了多少本本子？【答案】8個(gè)；24本【分析】設(shè)有x名優(yōu)秀同學(xué)，由“每人發(fā)3本”、“每人發(fā)4本，就有2人發(fā)不到獎(jiǎng)品”，分別表示出本子的數(shù)量，根據(jù)本子個(gè)數(shù)＝本子個(gè)數(shù)列出方程，解方程求出優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)，進(jìn)而求出本子個(gè)數(shù)?！驹斀狻拷猓涸O(shè)有x名優(yōu)秀同學(xué)，根據(jù)題意得：3x＝（x－2）×43x＝4x－8x＝83x＝8×3＝24答：老師要給8個(gè)同學(xué)發(fā)獎(jiǎng)品，老師買(mǎi)了24本本子?！军c(diǎn)睛】本題主要考查列方程解含兩個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于由題目中隱含的相等關(guān)系列出相應(yīng)的方程。11．（2019秋·上海寶山·五年級(jí)?？计谀┮粋€(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別增加8厘米，新長(zhǎng)方形面積比原長(zhǎng)方形面積增加208平方厘米。原來(lái)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少厘米？【答案】36厘米【分析】設(shè)原來(lái)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a厘米，寬為b厘米，根據(jù)題意作圖如下：增加的面積208平方厘米，可分成3部分，即8a＋8b＋8×8＝208平方厘米；由此可以求出原來(lái)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的和是多少厘米，再利用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)原來(lái)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a厘米，寬為b厘米8a＋8b＋8×8＝2088（a＋b）＝208－64a＋b＝144÷8a＋b＝1818×2＝36（厘米）答：原來(lái)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是36厘米?！军c(diǎn)睛】此題解答關(guān)鍵是根據(jù)增加的面積求出原來(lái)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的和，再利用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式解答即可。12．（2021秋·上?！の迥昙?jí)期末）甲、乙、丙、丁四個(gè)數(shù)的和是100，甲數(shù)加上4，乙數(shù)減去4，丙數(shù)乘以4，丁數(shù)除以4后，四個(gè)數(shù)就正好相等。求這四個(gè)數(shù)?！敬鸢浮考?2，乙20，丙4，丁64。【分析】根據(jù)題干，設(shè)四個(gè)數(shù)字變化后相等時(shí)為x，則甲是x－4，乙是x＋4，丙是x÷4，丁是4x，據(jù)此再根據(jù)四個(gè)數(shù)字之和是100，列出方程解決問(wèn)題?！驹斀狻拷猓涸O(shè)四個(gè)數(shù)字變化后相等時(shí)為x，則甲是x－4，乙是x＋4，丙是x÷4，丁是4x。x－4＋x＋4＋x÷4＋4x＝1006.25x＝100x＝16則甲：16－4＝12乙：16＋4＝20丙：16÷4＝4丁：16×4＝64答：甲乙丙丁這四個(gè)數(shù)分別是12、20、4、64?！军c(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是正確設(shè)出未知數(shù)，再根據(jù)四個(gè)數(shù)字的和是100列出方程解決問(wèn)題。13．（2018春·上海松江·五年級(jí)統(tǒng)考期中）求不等式的負(fù)整數(shù)解.【答案】-2

-1【詳解】解：去分母，

去括號(hào)，得移項(xiàng)，得化簡(jiǎn)，得所以，原不等式組的解集是，負(fù)整數(shù)解是-2、-1.14．（2018春·上海松江·五年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，求關(guān)于的不等式的解集.【答案】【詳解】解：根據(jù)題意，得

所以，關(guān)于的不等式的解集是.15．（2018春·上海松江·五年級(jí)統(tǒng)考期中）某家電商場(chǎng)計(jì)劃用9萬(wàn)元從生產(chǎn)廠(chǎng)家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)．已知該廠(chǎng)家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠(chǎng)價(jià)分別為A種每臺(tái)1500元，B種每臺(tái)2100元，C種每臺(tái)2500元．（1）若家電商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)A、B兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬(wàn)元，求商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的電視機(jī)各多少臺(tái)？（2）若商場(chǎng)銷(xiāo)售一臺(tái)A種電視機(jī)可獲利150元，銷(xiāo)售一臺(tái)B種電視機(jī)可獲利200元，銷(xiāo)售一臺(tái)C種電視機(jī)可獲利250元．該家電商場(chǎng)用9萬(wàn)元從生產(chǎn)廠(chǎng)家購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，為了使銷(xiāo)售時(shí)獲利最多，該家電商場(chǎng)應(yīng)該購(gòu)買(mǎi)哪兩種型號(hào)的電視機(jī)？分別購(gòu)進(jìn)多少臺(tái)？【答案】（1）A種25臺(tái)

B種25臺(tái)

（2）選擇購(gòu)A種電視機(jī)35臺(tái)，C種電視機(jī)15臺(tái)【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)A種電視機(jī)x臺(tái)，則購(gòu)B種電視機(jī)購(gòu)（50-x）臺(tái)．1500x+2100（50-x）=90000

即5x+7（50-x）=300

2x=50

x=25

50-x=25答：購(gòu)A、B兩種電視機(jī)各25臺(tái)．（2）按購(gòu)A，B兩種，B，C兩種，A，C兩種電視機(jī)這三種方案分別計(jì)算：①當(dāng)選購(gòu)A，B兩種電視機(jī)時(shí)，設(shè)購(gòu)A種電視機(jī)x臺(tái)，購(gòu)B種電視機(jī)（50-x）臺(tái)，可得方程1500x+2100（50-x）=90000

即5x+7（50-x）=300

2x=50

x=25

50-x=25②當(dāng)選購(gòu)A，C兩種電視機(jī)時(shí)，設(shè)購(gòu)A種電視機(jī)x臺(tái)，購(gòu)C種電視機(jī)（50-x）臺(tái)，可得方程1500x+2500（50-x）=90000

3x+5（50-x）=180

x=35

50-x=15③當(dāng)購(gòu)B，C兩種電視機(jī)時(shí)，設(shè)購(gòu)B種電視機(jī)y臺(tái)，購(gòu)C種電視機(jī)為（50-y）臺(tái)，可得方程2100y+2500（50-y）=90000

21y+25（50-y）=900，4y=350，不合題意由此可選擇兩種方案：一是購(gòu)A，B兩種電視機(jī)各25臺(tái)；二是購(gòu)A種電視機(jī)35臺(tái)，C種電視機(jī)15臺(tái)．若選擇方案①購(gòu)A，B兩種電視機(jī)各25臺(tái)，可獲利：150×25+200×25=8750（元）若選擇方案②A種電視機(jī)35臺(tái)，C種電視機(jī)15臺(tái)，可獲利：150×35+250×15=9000（元）9000>8750

故為了獲利最多，選擇購(gòu)A種電視機(jī)35臺(tái)，C種電視機(jī)15臺(tái)．16．（2019秋·上海·五年級(jí)?？计谀┠车貕K有2個(gè)居民小區(qū)，A小區(qū)有200戶(hù)居民，B小區(qū)有300戶(hù)居民，兩個(gè)小區(qū)相距900米。要在兩個(gè)小區(qū)之間設(shè)立一個(gè)直飲水站，設(shè)置在哪里比較合理？（1）設(shè)直飲水站距離B小區(qū)x米。當(dāng)x取不同的值時(shí)，計(jì)算兩個(gè)小區(qū)所有居民到直飲水站的距離之和。填表。x0100500900距離之和/m（2）如果要讓兩個(gè)小區(qū)的居民到直飲水站的距離之和相等，直飲水站應(yīng)距離A小區(qū)多少米？（3）你認(rèn)為直飲水站設(shè)置在哪里比較合理？【答案】（1）兩個(gè)小區(qū)所有居民到直飲水站的距離之和＝300x＋200×（900﹣x）x0100500900距離之和/m180000190000230000270000（2）直飲水站應(yīng)距離A小區(qū)540米時(shí)，兩個(gè)小區(qū)的居民到直飲水站的距離之和相等。（3）直飲水站設(shè)置在距離B小區(qū)處比較合理，設(shè)置在此處兩個(gè)小區(qū)所有居民到直飲水站的距離之和最小，更方便大家的生活。【分析】（1）直飲水站距離B小區(qū)x米，那么距離A小區(qū)（900﹣x）米。B小區(qū)的總?cè)藬?shù)×距離B小區(qū)的距離＋A小區(qū)的總?cè)藬?shù)×距離A小區(qū)的距離＝兩個(gè)小區(qū)所有居民到直飲水站的距離之和．據(jù)此列出等式。（2）設(shè)直飲水站應(yīng)距離A小區(qū)a米時(shí)，兩個(gè)小區(qū)的居民到直飲水站的距離之和相等。B小區(qū)的總?cè)藬?shù)×距離B小區(qū)的距離＝A小區(qū)的總?cè)藬?shù)×距離A小區(qū)的距離，求出直飲水站應(yīng)距離A小區(qū)的距離。（3）最優(yōu)化方案應(yīng)從多個(gè)角度來(lái)考慮：距離交通便利性等。【詳解】（1）兩個(gè)小區(qū)所有居民到直飲水站的距離之和＝300x＋200×（900﹣x）x0100500900距離之和/m180000190000230000270000（2）設(shè)直飲水站應(yīng)距離A小區(qū)a米時(shí)，兩個(gè)小區(qū)的居民到直飲水站的距離之和相等。200a＝300×（900﹣a）200a＝270000﹣300a500a＝270000a＝540答：直飲水站應(yīng)距離A小區(qū)540米時(shí)，兩個(gè)小區(qū)的居民到直飲水站的距離之和相等。（3）假設(shè)直飲水站設(shè)置在距離B小區(qū)x米處比較合理，設(shè)置在此處兩個(gè)小區(qū)所有居民到直飲水站的距離之和最小，更方便大家的生活。S＝300x＋200×（900﹣x）S＝300x＋180000﹣200xS＝1