4.4.1對數(shù)函數(shù)的概念4.4.2對數(shù)函數(shù)的圖象和性質

4.4對數(shù)函數(shù)4.4.1對數(shù)函數(shù)的概念4.4.2對數(shù)函數(shù)的圖象和性質A級必備知識基礎練1.若函數(shù)f(x)=log2(x+1)的定義域是[0,1],則函數(shù)f(x)的值域為()A.[0,1] B.(0,1) C.(∞,1] D.[1,+∞)2.已知函數(shù)f(x)=loga(xm)(a>0,且a≠1)的圖象過點(4,0)和(7,1),則f(x)在定義域上是()A.增函數(shù) B.減函數(shù)C.奇函數(shù) D.偶函數(shù)3.已知函數(shù)f(x)=log(a1)(2x+1)在12,0內恒有f(x)>0,則a的取值范圍是()A.(1,+∞) B.(0,1)C.(0,2) D.(1,2)4.已知loga13>logb13>0,則下列關系正確的是(A.0<b<a<1 B.0<a<b<1C.1<b<a D.1<a<b5.若函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)的反函數(shù),其圖象經(jīng)過點(a,a),則f(x)=()A.log2x B.log1C.12x D.6.已知a=2-13,b=log213,c=log1A.a>b>c B.a>c>bC.c>b>a D.c>a>b7.(2021江蘇南京六校高一期中)已知函數(shù)f(x)=loga(aax)(a>1),則f(x)的定義域為,值域為.

8.已知對數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點P(9,2).(1)求y=f(x)的解析式;(2)若x∈(0,1),求f(x)的取值范圍.(3)若函數(shù)y=g(x)的圖象與函數(shù)y=f(x)的圖象關于x軸對稱,求y=g(x)的解析式.B級關鍵能力提升練9.(多選題)已知a>0且a≠1,函數(shù)y=logax,y=ax,y=x+a在同一坐標系中的圖象不可能是()10.將y=2x的圖象先,再作關于直線y=x對稱的圖象,可得到函數(shù)y=log2(x+1)的圖象()

A.先向上平移1個單位長度B.先向右平移1個單位長度C.先向左平移1個單位長度D.先向下平移1個單位長度11.在同一平面直角坐標系中,函數(shù)y=g(x)的圖象與y=ex的圖象關于直線y=x對稱,而函數(shù)y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象關于y軸對稱,若f(m)=1,則m的值是()A.e B.1e C.e D.12.(多選題)已知函數(shù)f(x)=(log2x)2log2x23,則下列說法正確的是()A.函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有兩個交點B.函數(shù)y=f(x)的最小值為4C.函數(shù)y=f(x)的最大值為4D.函數(shù)y=f(x)的圖象關于直線x=2對稱13.已知函數(shù)f(x)=log2x,x>0,3x,x≤0,直線y=a14.已知實數(shù)a,b滿足等式log2a=log3b,給出下列五個關系式:①a>b>1;②b>a>1;③a<b<1;④b<a<1;⑤a=b.其中可能正確的關系式是.

15.(2022安徽黃山高一期末)設f(x)=ax(a>0,且a≠1),其圖象經(jīng)過點12,10,g(x)的圖象與f(x)的圖象關于直線y=x對稱(1)若f(2m)=4,f(n)=25,求2m+n的值;(2)若g(x)在區(qū)間[10,c]上的值域為[m,n],且nm=32,求c的值C級學科素養(yǎng)創(chuàng)新練16.設函數(shù)f(x)=ln(ax2+2x+a)的定義域為M.(1)若1?M,2∈M,求實數(shù)a的取值范圍;(2)若M=R,求實數(shù)a的取值范圍.

4.4.1對數(shù)函數(shù)的概念4.4.2對數(shù)函數(shù)的圖象和性質1.A由于0≤x≤1,∴1≤x+1≤2,∴l(xiāng)og21≤log2(x+1)≤log22,即0≤log2(x+1)≤1,故函數(shù)f(x)的值域為[0,1],故選A.2.A將點(4,0)和(7,1)代入函數(shù)解析式,有0=loga(4-m),1=loga(7-m),解得a=4和m=3,則有f(x)=log4(3.D由12<x<0,得0<2x+1<1.若f(x)>0恒成立,則0<a1<1.故1<a<24.A由于loga13>logb13>0,則由對數(shù)換底公式可得-lg3lga>-lg3lgb>0,即lg3lga<lg3lgb<0,結合lg3>0可得lga<0,lgb<05.B因為y=ax的反函數(shù)為y=logax,又此函數(shù)經(jīng)過點(a,a),因此logaa=a,解得a=12,所以f(x)=log16.D∵0<a=2-13<20=1,b=log213<log21=0,c=log1213>log7.(∞,1)R令aax>0,即ax<a.因為a>1,所以x<1.因為aax>0,所以f(x)=loga(aax)∈R,因此,函數(shù)f(x)的定義域為(∞,1),值域為R.8.解(1)設f(x)=logax(a>0,且a≠1).由題意得f(9)=loga9=2,故a2=9,解得a=3或a=3.又因為a>0,所以a=3.故f(x)=log3x.(2)因為3>1,所以當x∈(0,1)時,f(x)<0,即f(x)的取值范圍為(∞,0).(3)因為函數(shù)y=g(x)的圖象與函數(shù)y=log3x的圖象關于x軸對稱,所以g(x)=log139.ABD∵函數(shù)y=ax與y=logax的圖象關于直線y=x對稱,又函數(shù)y=ax的圖象過(0,1),y=logax的圖象過(1,0),觀察圖象知,只有C正確,故選ABD.10.Dy=log2(x+1)的反函數(shù)是y=2x1,所以將y=2x先向下平移1個單位長度,得y=2x1.11.B∵函數(shù)y=g(x)的圖象與y=ex的圖象關于直線y=x對稱,∴函數(shù)y=g(x)與y=ex互為反函數(shù),則g(x)=lnx,又由y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象關于y軸對稱,則f(x)=ln(x).又f(m)=1,∴l(xiāng)n(m)=1,m=1e,故選B12.AB令(log2x)2log2x23=0,即(log2x)22log2x3=0,解得log2x=3或log2x=1,即x=8或x=12,即選項A正確由f(x)=(log2x)22log2x3=(log2x1)24≥4,即函數(shù)f(x)的最小值為4,無最大值,即選項B正確,選項C錯誤;f(1)=-3,f(3)=(log23)2-2log213.(0,1]函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,要使直線y=a與f(x)的圖象有兩個不同的交點,則0<a≤1.14.②④⑤實數(shù)a,b滿足等式log2a=log3b,即y=log2x在x=a處的函數(shù)值和y=log3x在x=b處的函數(shù)值相等,當a=b=1時,log2a=log3b=0,此時⑤成立;作直線y=1,由圖象知,此時log2a=log3b=1,可得a=2,b=3,由此知②成立,①不成立;作出直線y=1,由圖象知,此時log2a=log3b=1,可得a=12,b=13,由此知④成立,③不成立.綜上知正確的關系式為②15.解(1)因為f(x)=ax(a>0,且a≠1)的圖象經(jīng)過點12,10,所以10=a12,所以a=10,所以f(x因為f(2m)=4,f(n)=25,所以102m=4,10n=25,所以102m·10n=100,所以102m+n=102,所以2m+n=2.(2)因為g(x)的圖象與f(x)的圖象關于直線y=x對稱,所以g(x)=lgx(x>0),且為增函數(shù),所以g(x)在區(qū)間[10,c]上的值域為[lg10,lgc]=[m,n].因為nm=32,所以lgclg10=32,所以lgc=2