陜西省渭南市臨渭區(qū)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文含解析

PAGE17-陜西省渭南市臨渭區(qū)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文（含解析）一、選擇題：本題共12小題.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算綻開即可．【詳解】解：故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2.點(diǎn)的極坐標(biāo)為，則它的直角坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，可求點(diǎn)M的直角坐標(biāo)．【詳解】點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，x＝ρcosθ＝2cos＝1，y＝ρsinθ＝2sin＝，∴點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(1，)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，考查三角函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題．3.在對(duì)吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說(shuō)法正確的是（）A.若，我們有99%的把握說(shuō)明吸煙與患肺病有關(guān)，則某人吸煙，那么他99%可能患肺病.B.若由隨機(jī)變量求出有99%的把握說(shuō)吸煙與患肺病有關(guān)，則在100人中有99人患肺病.C.若由隨機(jī)變量求出有95%的把握說(shuō)吸煙與患肺病有關(guān)，那么有5%的可能性使得推斷錯(cuò)誤.D.以上說(shuō)法都不正確.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)隨機(jī)變量取值的意義，即可得答案；【詳解】隨機(jī)變量求出有95%的把握說(shuō)吸煙與患肺病有關(guān)，有5%的可能性使得推斷錯(cuò)誤，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查對(duì)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.4.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個(gè)鈍角”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為（）A.假設(shè)至少有一個(gè)鈍角 B.假設(shè)至少有兩個(gè)鈍角C.假設(shè)沒(méi)有一個(gè)鈍角 D.假設(shè)沒(méi)有一個(gè)鈍角或至少有兩個(gè)鈍角【答案】B【解析】【分析】依據(jù)反設(shè)的思想，干脆得出結(jié)果.【詳解】用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個(gè)鈍角”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為“假設(shè)至少有兩個(gè)鈍角”.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查反證法的應(yīng)用，熟記反證法的概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.5.已知，，等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：依據(jù)條件概率的定義和計(jì)算公式：把公式進(jìn)行變形，就得到，故選C.考點(diǎn)：條件概率.6.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出的A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：像這種程序框圖的問(wèn)題，一般干脆依據(jù)程序框圖運(yùn)行該程序即可找到輸出值S.詳解：運(yùn)行程序如下：故選B點(diǎn)睛：本題考查到了數(shù)列里的裂項(xiàng)相消法求和.,裂項(xiàng)時(shí)，不要漏掉了后面的.裂項(xiàng)相消是數(shù)列的一種重要的求和方法，是高考考查的重點(diǎn)，所以大家要理解駕馭并敏捷運(yùn)用.7.在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散點(diǎn)圖中，若全部樣本點(diǎn)（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直線y=x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（）A.－1 B.0 C. D.1【答案】D【解析】【分析】全部樣本點(diǎn)（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直線上，故這組樣本數(shù)據(jù)完全正相關(guān)，故其相關(guān)系數(shù)為1.【詳解】由題設(shè)知，全部樣本點(diǎn)（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直線上，∴這組樣本數(shù)據(jù)完全正相關(guān)，故其相關(guān)系數(shù)為1，故選D.依據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)的定義可知，當(dāng)全部樣本點(diǎn)都在直線上時(shí)，相關(guān)系數(shù)為1.8.已知復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的實(shí)部是()A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，結(jié)合兩角和的正弦公式、兩角和的余弦公式求解即可.詳解：，實(shí)部為,故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查的是復(fù)數(shù)的乘法，屬于中檔題．解題時(shí)肯定要留意和運(yùn)算的精確性，否則很簡(jiǎn)單出現(xiàn)錯(cuò)誤.9.已知，且，（是虛數(shù)單位）是一個(gè)實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)根，那么，的值分別是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】由題意可知利用韋達(dá)定理得兩根之和與兩根之積，它們都為實(shí)數(shù)，代入求解即可.【詳解】由，（是虛數(shù)單位）是一個(gè)實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)根，可得：和都為實(shí)數(shù)，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及韋達(dá)定理，利用根與系數(shù)的關(guān)系解決本題是關(guān)鍵.屬于較易題.10.若，，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.的大小由的取值確定【答案】A【解析】【分析】利用作差法進(jìn)行大小比較.【詳解】因?yàn)?>0,所以，選A.【點(diǎn)睛】本題考查作差法比較大小，考查基本分析推斷實(shí)力，屬基礎(chǔ)題.11.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿意關(guān)系式，則的值為（）A. B.1 C. D.-2【答案】A【解析】【分析】先求導(dǎo)，把代入求出，再把代入導(dǎo)函數(shù)即可.【詳解】因?yàn)?，所以，令代入得，，所以?故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算.屬于較易題.12.已知函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求得，然后分、兩種狀況探討，得到的單調(diào)性，然后可建立不等式求解.【詳解】由可得當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，不滿意題意當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增要使得函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)函數(shù)則有，解得故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，考查了分類探討的思想，屬于中檔題.二、填空題（本大題共5小題）13.復(fù)數(shù)的模為______.【答案】【解析】【分析】首先利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算公式化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，之后利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解．【詳解】∵，∴故答案為．【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)的問(wèn)題，涉及到的學(xué)問(wèn)點(diǎn)有復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，復(fù)數(shù)模的求法，屬于基礎(chǔ)題目．14.一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行4次射擊，已知至少命中一次的概率為，則此射手的命中率是______．【答案】【解析】【分析】設(shè)此射手每次射擊命中的概率為，由獨(dú)立事務(wù)的概率與對(duì)立事務(wù)的概率可得，射擊四次全都沒(méi)有命中的概率為，解方程可求出的值．【詳解】設(shè)此射手每次射擊命中的概率為，分析可得，至少命中一次的對(duì)立事務(wù)為射擊四次全都沒(méi)有命中，由題意可知一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地射擊四次全都沒(méi)有命中的概率為．則，可解得，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立事務(wù)同時(shí)發(fā)生的概率公式以及對(duì)立事務(wù)的概率公式，意在考查敏捷應(yīng)用所學(xué)學(xué)問(wèn)解答問(wèn)題的實(shí)力，屬于中檔題．15.曲線:在點(diǎn)處的切線方程為_______________.【答案】y=2x﹣e【解析】，，所以切線方程為，化簡(jiǎn)得.16.設(shè)函數(shù)，視察，，，依據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得第5個(gè)等式為______.【答案】【解析】【分析】視察前三項(xiàng)的規(guī)律，求出第四項(xiàng)和第五項(xiàng)即可.【詳解】由題意得：，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求函數(shù)解析式以及合情推理.屬于較易題.17.為了探討某種細(xì)菌在特定環(huán)境下，隨時(shí)間改變繁殖狀況，得如下試驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算得回來(lái)直線方程為.由以上信息，得到下表中的值為（）天數(shù)（天）34567繁殖個(gè)數(shù)（千個(gè)）2.5344.5A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】【分析】依據(jù)已知數(shù)據(jù)求得，依據(jù)點(diǎn)(在回來(lái)直線上，求得，進(jìn)而依據(jù)表格中數(shù)據(jù)，利用平均數(shù)的定義求得的值【詳解】,,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查線性回來(lái)方程的性質(zhì)：點(diǎn)(在回來(lái)直線上，涉及平均數(shù)的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第18~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）必考題18.已知復(fù)數(shù)滿意（為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)的虛部為2.（1）求；（2）若是純虛數(shù)，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，求出；（2）設(shè)，再依據(jù)是純虛數(shù)可求出的值，即可得答案；【詳解】（1），∴.（2）∵的虛部為2，∴，∵為純虛數(shù)，∴且，解得：，∴.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、純虛數(shù)的概念，考查運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.19.設(shè)函數(shù).（1）對(duì)于隨意實(shí)數(shù)，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且僅有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求導(dǎo)后，轉(zhuǎn)化條件得恒成立，令即可得解；（2）利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的微小值、極大值，轉(zhuǎn)化條件得或，即可得解.詳解】（1）由題意，因?yàn)?，，即恒成立，所以，可得，所以的最大值為；?）因?yàn)楫?dāng)或時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；所以當(dāng)時(shí)，取極大值；當(dāng)時(shí)，取微小值；所以當(dāng)或時(shí)，方程僅有一個(gè)實(shí)根.所以或即或，故的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次不等式恒成立問(wèn)題的求解，考查了利用導(dǎo)數(shù)探討方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.20.電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視狀況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名．下面是依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖；將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性．(Ⅰ)依據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

非體育迷

體育迷

合計(jì)

男

女

合計(jì)

(Ⅱ)將日均收看該體育項(xiàng)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性，若從“超級(jí)體育迷”中隨意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．

0.05

0.01

k

3.841

6.635

附【答案】見(jiàn)解析【解析】【詳解】由頻率分步直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而列聯(lián)表如下：

非體育迷

體育迷

合計(jì)

男

30

15

45

女

45

10

55

合計(jì)

75

25

100

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得因?yàn)?，所以我們沒(méi)有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)．（2）由頻率分步直方圖可知，“超級(jí)體育迷”為5人，從而一切可能結(jié)果所組成的基本領(lǐng)件空間為其中表示男性，表示女性，由10個(gè)基本領(lǐng)件組成，而且這些基本領(lǐng)件的出現(xiàn)是等可能的.用A表示“任選2人中，至少有1人是女性”這一事務(wù)，則事務(wù)A由7個(gè)基本領(lǐng)件組成，因此【點(diǎn)睛】本大題主要考查生活中的概率統(tǒng)計(jì)學(xué)問(wèn)和方法以及線性相關(guān)問(wèn)題.其次問(wèn)求概率關(guān)鍵是把“從“超級(jí)體育迷”中隨意選取2人”的全部狀況找清晰21.已知函數(shù).（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,求的取值范圍;（Ⅱ）當(dāng)時(shí),證明.【答案】（1）（2）見(jiàn)解析【解析】【詳解】試題分析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)椋忠驗(yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)減，所以不等式在上恒成立，從而得解；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，則，令，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即得函數(shù)的最小值，即證．試題解析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)椋忠驗(yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)減，所以不等式在上成立．設(shè)，則，即即可，解得．所以的取值范圍是．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，．令，得或（舍）．當(dāng)改變時(shí)，改變狀況如下表：

1

0

+

微小值

所以時(shí)，函數(shù)的最小值為．所以成立．考點(diǎn)：1．恒成立問(wèn)題；2．導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用．（二）選考題：請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計(jì)分.選修4–4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.已知曲線參數(shù)方程為為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸并取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程,并說(shuō)明其表示什么軌跡；（2）若直線的極坐標(biāo)方程為,求曲線上的點(diǎn)到直線的最大距離.【答案】（1），表示圓心為，半徑為的圓；（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)參數(shù)得到直角坐標(biāo)系方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程得到答案.（2）直線方程為，計(jì)算圓心到直線的距離加上半徑得到答案.【詳解】（1），即，化簡(jiǎn)得到：.即，表示圓心為，半徑為的圓.（2），即，圓心到直線的距離為.故曲線上的點(diǎn)到直線的最大距離為.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程，直線和圓的距離的最值，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和應(yīng)用實(shí)力.選修4–5：不等式選講23.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式解集；（2）若對(duì)隨意的恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）當(dāng)a＝2時(shí)，分類探討求得不等式的解集；